辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
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辽宁省实验中学分校2016—2017学年度下学期期中测试
数学学科（理科）高二年级 命题人:简书 校对人:王净
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以2a＞0”，你认为这个推理
( )
A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的
2.
若复数iiaz21（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 ( )
A．1a B．1a C．0a D．1a
3．已知随机变量x服从二项分布x～)31,6(B，则)2(xP等于 ( )
A. 80243 B. 4243 C. 13243 D. 1316
4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为
( )
A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数
5. 函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()3(xfx的解集为
( )
A. (,3)(1,1) B. (,3)
C. (,1)(1,) D. (1,)
6．高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 ( )
A．1800 B． 3600 C．4320 D．5040
7．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为( )
A．恰有1只坏的概率 B．恰有2只好的概率 C．4只全是好的概率 D．至多2只坏的概率
8．设f (n)＝1＋12＋13＋…＋13n－1(n∈N*)，那么f (n＋1)－f (n)等于 ( )
A．132n B．11331nn C．113132nn D． 11133132nnn
9．随机变量X的分布列为,1,2,3,41cPXkkkk，其中c为常数，则1522PX的值为 ( )
A．45 B． 34 C．23 D． 56
10．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法种数有 ( )
A．10 B．20 C．30 D．40
11．若X是离散型随机变量，32)(1xXP，31)(2xXP，且21xx。又已知34)(XE，92)(XD，则21xx的值为 ( )
A. 53 B. 73 C．3 D. 113
12．已知a≥0，函数f (x)＝(x2－2ax)ex，若f (x)在上是单调减函数，则a的取值范围是( )
A.0，34 B.12，34 C. 0，12 D. 34，＋∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．定义运算a cb d＝ad－bc，复数z满足z i1 i＝1＋i，z为z的共轭复数，则z＝___________.
14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为___________.
15．设5234501234532xaaxaxaxaxax,则22024135()()aaaaaa的值为___________.（用数字作答）。
16. 有13名医生,其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则下列等式: ① 5141376;CCC ②23324157676767CCCCCCC; ③514513766CCCC; ④23711CC;
其中能成为N的算式是___________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知复数21,zz在复平面内对应的点分别为)1,2(A，)3,(aB．
(1)若521zz，求a的值．
(2)复数21zzz对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．
18.（本小题满分12分）
坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
19.（本小题满分12分）
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？
(Ⅲ)在（Ⅰ）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）
20．（本小题满分12分） 已知naa33的展开式的各项系数之和等于53514bb展开式中的常数项，求naa33展开式中含a1的项的二项式系数．
21．（本小题满分12分）
“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．
22.（本小题满分12分）
已知函数2()ln,().fxxgxx
（Ⅰ）求函数()()1hxfxx的最大值；
（Ⅱ）对于任意12,(0,)xx，且12xx，是否存在实数m
使得122211()()()()mgxmgxxfxxfx恒为正数？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由.
辽宁省实验中学分校2016—2017学年度下学期期中测试
理科数学参考答案：
一、选择题
ACABA BBDDB CD
二、填空题
13．2＋i 14．1：8 15. 3125 16．②③
三、解答题
17.（1）解：由复数的几何意义可知：Z1=﹣2+i，Z2=a+3i． ∵|Z1﹣Z2|= ，
∴|﹣a﹣2﹣2i|= = ．解得a=﹣3或﹣1……………………5分
（2）解：复数z=Z1•Z2=（﹣2+i）（a+3i）=（﹣2a﹣3）+（a﹣6）i对应的点在二、四象限的角平分线上， 依题意可知点（﹣2a﹣3，a﹣6）在直线y=﹣x上
∴a﹣6=﹣（﹣2a﹣3），解得a=﹣9 ……………………10分
18. 解：设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.
(1) P(A)＝251413ACC=35. ……………………4分
(2) P(AB)＝2523AA＝310.……………………8分
(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为
P(B|A)＝P(AB)P(A)＝31035＝12.……………………12分
19. 解:（Ⅰ）347457100800CCA个． ……………………4分
(Ⅱ)3453455314400CCAA个． ……………………8分
(Ⅲ)34342453425760CCAAA个．……………………12分
20．解：令1a得naa33的展开式的各项系数之和为n2，……………………2分
由二项展开式得105553615511(4)()4()55rrrrrrrrTCbCbb，
令1050r得r=2，……………………4分
所以53514bb的展开式中的常数项是第3项，即23273514()25TC
由n2=72得n = 7．……………………8分
对于733,aa由二项展开式得52177361773()()(1)3rrrrrrrrTCaCaa
所以1a含的项是第4项，其二项式系数是3537C．……………………12分
21. 解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：
P（A）==．……………………3分
（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，
所以所求的概率为P（B）=12×=．……………………6分
（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=+=，
P（ξ=2）=++=，
P（ξ=3）=+=，
P（ξ=4）=•=，……………………10分
∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 4
P
Eξ==．……………………12分
22. 解: （Ⅰ）由题设知：()ln1(0)hxxxx，11'()1xhxxx………2分
当(0,1)x时'()0hx，当(1,)x时'()0hx；
∴()hx在(0,1)上为增函数，在(1,)上为减函数；……………………4分
∴max[()](1)0hxh……………………5分
（Ⅱ）由题设知：122211()()()()0mgxmgxxfxxfx恒成立，
即111222()()()()mgxxfxmgxxfx恒成立，设()()()xmgxxfx，
则有12()()xx恒成立，即()()()xmgxxfx在(0,)为减函数；………7分
∴'()'()()'()2ln10xmgxfxxfxmxx在(0,)恒成立，
∴ln12xmx在(0,)恒成立，……………………9分
设ln1()2xuxx，得2ln'()2xuxx
