误差试题及答案

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2014年《误差理论与数据处理》答案

一、简答题(每小题5分，共25分)

1．粗大误差的判别准则有哪些？

答：粗大误差的判别准则有：3准则、罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则、狄克松准则。

（5分）

2．简述误差分配的依据和基本步骤。

答：所谓误差分配是指给定测量结果允许的总误差，合理确定各个单项误差。在误差分配时，随机误差和未定系统误差同等看待，假设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，有：22212ynDDD，式中，iiiiifDax 称为部分误差，或局部误差。若已经给定y，如何确定 Di 或相应的 i ，使其满足 22212yyyny。

进行误差分配的一般步骤如下：首先按等作用原则分配误差。在等作用原则分配误差的基础上，根据具体情况进行适当调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小，其余误差项不予调整。最后验算调整后的总误差。 （5分）

3．正态分布的随机误差有哪些特征?

答：正态分布的随机误差的特性有：单峰性、对称性、有界性、抵偿性。 （5分）

4. 简述微小误差的判别方法及其应用？

答：对于随机误差和未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3到1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。

在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/3-1/10。 (5分)

5. 在回归方程的方差分析中，三个平方和的含义？

答：总离差平方和S反映因变量的n个观测值与其均值的总偏差；回归平方和U反映在总的偏差中因x和y的线性关系而引起y变化的大小；残余平方和 Q反映在总的偏离中除了x对y线性影响之外的其它因素而引起y变化的大小 。 (5分)

1、某待测量约为80μm，要求测量误差不超过3％，现有1.0 级 0～300μm和2.0 级0～100μm 的两种测微仪，试问选择哪种测微仪符合测量要求？（10分）

2、某量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.2；y 的值是由25 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3，ρxy = 0，求u 的标准差。（10分）

3、三人分别测同一锥角，测得值如下：

已知，求该锥角的最可信赖值及其标准差。（10分）

4、用一标准件测某一被测量12 次，测得值如下：（单位mm）

已知标准量的偏差为-0.005mm，要求置信概率P=99.73%，求测量结果。（10分）

5、由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度。（15分）

6、电容式位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下：

设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（15分）

7、已知某电池检定仪的主要不确定度分量有：（1）仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；（2）输入电流的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05μv；（3）分辨率为0.10μv，按均匀分布，其相对标准差为15% ；求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及自由度。（15分）

8、为提高烧结矿的质量，做以下配料试验，相关因素及水平如下表（单位：t）：

因素

水平 A B C D E F

精矿 生矿 焦粉 石灰 白云石 铁屑

1 8.0 5.0 0.8 2.0 1.0 0.5

2 9.5 4.0 0.9 3.0 0.5 1.0

反映质量好坏的指标为含铁量，越高越好。用正交表L8(27)安排试验。8次试验所得含铁量（％）依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3。试对结果进行分析，给出最佳生产条件。（15分）

试题集

第一章 绪论

1.测量工作在各类工程中有哪些作用?

2.测定和测设有何区别?

3.何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?

4.测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?

5.测量工作的两个原及其作用是什么?

6.测量工作的基本内容是什么?

第二章 经纬仪及角度测量

1.什么叫水平角?什么叫竖直角?

2.观测水平角时，对中和整平的目的是什么?试述光学经纬仪对中和整平方法?

3.经纬仪应满足哪些几何条件?如满足上述条件或，当仪器整平后纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个什么面?

4.试绘图举例说明DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪读数设备的读书方法?

5.何谓竖盘指标差?竖盘指标差水准管有何作用?用图表示DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪竖盘注记的式样，并写出用 和 计算指标差 和竖直角 的公式?

6.角度测量为什么要用正、倒镜观测?

第三章 距离测量

1.何谓水平距离，已知倾斜距离如何求水平距离?

2.用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为1726.82m，要求量距的相对误差为1/2000，那么往返激励之差不能超过多少?

3.为什么要进行直线定向?怎样确定直线定向?

4.何谓方位角和象限角?

5.何谓子午线收敛角和磁偏角?已知某地的磁偏角为- ，直线AB的磁方位角为 ，试求AB直线的真方位角?

6.已知 ， 试求 和 ?

第四章 高程测量

1.水准仪应满足的主要条件视什么?水准测量时，为什么要使前视和后视距离尽量相等?何谓视差，如何消除视差?

2.水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同?

3.水准测量时，转点和尺垫起什么作用?

4.为了保证水准测量成果的正确性，在水准测量中应进行哪些校核?

5.设由A点到B点共测了两站：第一站，后视读数为2.506m，前视读数为0.425m；第二站，后视读数为0.567m，前视读数为1.215m?试计算A、B两点间的高差，并绘图表示?

试述测量误差的定义

一、引言

测量误差是指测量结果与真实值之间的差异，是测量中不可避免的因素。在科学研究和工程技术领域中，准确地测量各种物理量是非常重要的，因此对于误差的认识和控制具有重要意义。

二、误差的分类

1.绝对误差和相对误差

绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，通常用符号Δ表示。相对误差是指绝对误差与真实值之比，通常用符号ε表示。

2.系统误差和随机误差

系统误差是由于仪器、环境等方面原因引起的偏离真实值的偏倚，通常具有一定的规律性。随机误差则是由于各种不可预见因素引起的偏离真实值的偏倚，通常呈现无规律性。

3.可恢复误差和不可恢复误差

可恢复误差是可以通过调整仪器或者改变环境条件等手段来消除或者减小的误差。而不可恢复误差则是由于某些固有特性或者自然规律所导致的误差，无法通过调整仪器或者环境条件来消除。

三、误差的来源

1.仪器误差

仪器误差是由于测量仪器自身的精度、灵敏度等因素导致的误差。例如，数字万用表的测量精度受到数字位数和分辨率等因素的影响。

2.环境误差

环境误差是由于测量环境中存在的各种干扰因素所导致的误差。例如，温度、湿度等因素都会对测量结果产生影响。

3.操作人员误差

操作人员误差是由于操作人员在进行测量时存在不规范、不严谨等行为所导致的误差。例如，读数不准确、操作不规范等都会对测量结果产生影响。

四、误差控制方法

1.提高仪器精度和灵敏度；

2.改善测量环境条件；

3.加强对操作人员培训和管理；

4.重复多次实验并取平均值；

5.使用合适的数据处理方法。

五、结论

综上所述，测量误差是指测量结果与真实值之间的偏离程度。其分类包括绝对误差和相对误差、系统误差和随机误差、可恢复误差和不可恢复误差。误差来源主要包括仪器、环境和操作人员等因素。为了减小误差，需要采取一系列控制方法，如提高仪器精度、改善环境条件、加强操作人员培训等。