2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)

1黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列各运算中，计算正确的是（ ）

A. B. 224

22aaa824

xxx

C. D. 222

()xyxxyy

3

26

39xx

【答案】A

【解析】

【分析】

根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．

【详解】A．，正确；224

22aaa

B．，故B选项错误；88262

xxxx



C．，故C选项错误；222

()2xyxxyy

D．，故D选项错误，

3

26

327xx

故选A．

【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解

题的关键．

2.下列图标中是中心对称图形的是（ ）

2

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．

3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是

（ ）

A. B. C. D. 6

789

【答案】B

【解析】

【分析】

这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，

以及第三层的最多个数，再相加即可．

【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三

3层最多1个，

∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；

故选：B．

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4.一组从小到大排列的数据:,3,4,4,6(为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )aa

A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.

【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，

∴a=1或2，

当a=1时，平均数为=3.6；13446

5

当a=2时，平均数为=3.8；23446

5

故选C．

【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解

题的关键.

5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是x

22

(21)20xkxkk

1x

2x

k

（ ）

A. B. C. D. 且1

4k1

4k4k1

4k0k

【答案】B

4【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．

【详解】解： 关于的一元二次方程有两个实数根，，x

22

(21)20xkxkk

1x

2x

2

40,bacA



2

1,21,2,abkckk



2

2

214120,kkk



41,k 1

.

4k

故选B．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．

6.如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐ABCD

ACk

y

x

AC

BD

标原点，已知，，则的值是（ ）O

1,1B

120ABCk

A. B. C. D. 5

43

2

【答案】C

【解析】

5【分析】

根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得

∠AOE=∠BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解．

【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=AD，AC⊥BD，

∵∠ABC=120，

∴∠ABO=60，

∵点B（-1，1），

∴

OB=

，22

112

∵，tan60AO

OB

∴

AO=

，2tan606

作BF⊥轴于F，AE⊥轴于E，y

x

∵点B（-1，1），

∴OF=BF=1，

∴∠FOB=∠BOF=45，

∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，

∴∠AOE=∠BOF=45，

6∴△AOE为等腰直角三角形，

∵AO

，6

∴AE=OE=AO

，2

cos4563

2

∴点A

的坐标为（

，），33

∵点A在反比例函数的图象上，k

y

x

∴，3kxy故选：C．

【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直

角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

7.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）x

4

22xk

xx

x

A. B. 且80k8k2k

C. D. 且8k4k2k

【答案】B

【解析】

【分析】

先解分式方程利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．kxx

k

【详解】方程两边同时乘以得，，2x

420xxk

解得：．8

3k

x



∵为正数，x

7∴，解得，8

0

3k

8k

∵，2x∴，即，8

2

3k

2k

∴的取值范围是且．k8k2k

故选：B．

【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，

8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，ABCDAC

BDO

DDHAB

HOH6OA

，则的长为（ ）48

ABCDS

菱形OH

A. B. C. D. 4

8

136

【答案】A

【解析】

【分析】

根据菱形面积=对角线积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO=6，BO=DO，S

菱形ABCD= =48，

2ACBD

∴BD=8，

∵DH⊥AB，BO=DO=4，

∴OH=BD=4．1

2

故选：A．

8【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解

决问题．

9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、、三种奖品，200

A

BC

A

种每个元，种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种10

B20C30C

购买方案（ ）

A. 种B. 种C. 种D. 种12151614

【答案】D

【解析】

【分析】

设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据A

BC,,xyz

102030200xyz

均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．,,xyz

C

【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个，A

BC,,xyz

根据题意列方程得，102030200xyz

即，2320xyz

由题意得均为正整数．,,xyz

①当z=1时，217xy

∴，17

2y

x



∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；

②当z=2时，214xy

∴，14

2y

x



∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；

9综上所述：共有8+6=14种购买方案．

故选：D

【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．

10.如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点ABCDa

EABA

B45DAM

F

在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①AM

2AFBECF

ADG

ECEFEG

；②的周长为；③；④的面积的最大值是45ECFAEG

2

1

2a







222

BEDGEGEAF

；⑤当时，是线段的中点．其中正确的结论是（ ）21

8a1

3BEa

GAD

A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤

【答案】D

【解析】

【分析】

如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可判断①正确；如图2中，延

长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可判断②③错误；

设BE=x，则AE=a-x，

AF=，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断④正确；设AG=2x

，利用前面所证EG=GH，在Rt△AEG中，利用勾股定理求得，即可判断⑤正确．y1

2ya

【详解】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．