(练习)刚体转动

用刚体转动仪测刚体转动惯量

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一、概念理解

刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。

刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。

二、刚体转动惯量测量的常用方法

1. 1. 三线摆法

三线摆法是通过扭转运动来测量刚体转动惯量的方法。它具有装置简单、操作方便不受场地限制且结果精确等优点，是被广泛应用的一种测量刚体转动惯量的方法。

2．单线扭摆法

单线摆（简称扭摆）是比三线摆更简单的力学实验装置。它不仅可以测定较小物体如钟表齿轮、录音机转子等的转动惯量，且可测量金属悬丝的扭转系数和材料的切变模量。在许多仪器仪表中（例如灵敏电流计、扭称等），扭摆又是其中的主要组成部分。由于它结构简单、稳固耐用，对学生又有多方面的训练，所以它也是力学实验中较好的实验之一。

3．转动惯量仪法法（本实验采用此法，其特点请自行总结）。

三、理论知识准备

1． 1． 均质钢块、钢环（铝环）的转动惯量

一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量可表示为：

dmrI2

用上式容易求出均匀钢块及钢环（或铝环）绕中心轴转动的转动惯量的理论值：

221块块块理RmI

)(2122外内环环理RRMI]

2．2．本实验原理

第二章 刚体定轴转动练习题

1.(0148) 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．

2.(0165) 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．

(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．

3.(0292) 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将

(A) 不变． (B) 变小．

(C) 变大． (D) 如何变化无法判断．

4.(5401) 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；

(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．

在上述说法中，

第四章 刚体的转动习题

（一） 教材外习题

一、选择题：

1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

（ ）

2．两个均质圆盘A和B的密度分别为A和B，若A>B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则

（A）JA>JB （B）JB>JA

（C）JA=JB （D）JA、JB哪个大，不能确定

（ ）

3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。这时她转动的角速度变为

（A）0/3 （B）（1/3）0

（C）30 （D）30

（ ）

4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l =20cm，其上穿有两个小球。初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为

（A）0 （B）20

（C）0/2 （D）0/4

（ ）

二、填空题：

1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度0=10rad·s-1，角加速度 = -5rad·s-2，则在t=_______

_________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。

2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at =______________，法向加速度an =_______________。

１、一均匀细杆，质量为m，长为l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动，如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由摆下，那么开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（

lg23 ），细杆转到竖直位置时角速度为（

lg3 ）。

2、一个人站在转动的转台上，在他伸出去的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，以下叙述正确的是：……………………（ ③ ）

① 系统的转动惯量不变。 ② 系统的转动角速度不变。

③ 系统的角动量保持不变。 ④ 系统的转动动能保持不变。

3、（10分）一半径为R的圆盘可绕通过盘中心O，且与盘面垂直的水平轴转动，圆盘的转动惯量为I，绕有一根不可伸长的轻绳，绳与圆盘间无相对滑动，当绳端系一质量为M的物体时，物体加速下降，假设圆盘与轴间的摩擦力矩为0M，求物体的加速度。

解：MaTMg1 ………………………（4分）

IMRT01 ………………………（4分）

Ra ………………………（1分）

可得202MRIRMMgRa ………………………（1分）

4、一均匀圆盘状飞轮，质量为20kg, 半径为30cm, 当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为（ 1.82J ）。

5、一长为L，质量为M的均匀细杆自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上，现有一质量为m的子弹以水平速度V0射向棒的中心，并以V0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角度恰好为90°，求V0的大小。

解：根据角动量守恒定律和机械能守恒

22200VLmIVLm， 其中I为棒的转动惯量，……………（4分）

231MLI，…………………（2分）

2212LMgI， ………… （3分）

可得：gLmMV3340 ………（1分）

6、若质点的质量为m，速度为v，相对于转动中心的位置矢量为r，则此质点相对于转动中心的角动量为…………………………………………………………………………（ ④ ）