初中数学教师业务考试模拟试题(附答案)

2012年初中数学教师业务考试模拟试题

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题5分，共40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）

1. 使分式2xxxx的值为零的x的一个值可以是 （A）－3

（B）－1 （C）0

（D）1

2. 如右图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察右图，指出下列说法中错误．．的是（ ）

（A） 数据75落在第2小组

（B） 数据75一定是中位数

（C） 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112

（D） 第4小组的频率为0.1.

3. 如右图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C在一条直线上,且每一个半圆的圆心都在另一个半圆的圆周上,⊙D与这三个半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为

（A）15：4 （B）11：3

（C）4：1 （D）3：1

4. 22xy是xy的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分条件又非必要条件

5. 某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满.又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满.则这家旅馆的底层共有房间数为

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

6. 已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD，则CD的长度的最小值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）551（）

7. 已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程222()0xabxab的根的情况为

（A）有两个负根 （B）有两个正根 （C）有两个异号的实根 （D）无实根

8. 已知点C在一次函数2xy的图象上，若点C与点A（－1，0）、B（1，0）构成RtΔABC，则这样的点C的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，将答案直接填在第三页的答题卷上）

9. 多项式82422yxyx的最小值为 * .

10. 方程2233937xxxx的全体实数根之积为 * .

11. 如右图，已知点P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=5cm，点P到边CD的距离也为5cm，则正方形ABCD的面积为 * cm2.

6

0

次数 人数

9 20 25

59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

第2题图

PDCBADCOBADCBA

12. 如右图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧CD围成的图形的面积为

*

.(结果可含有)

13. 若0cba，且cba，则ac的取值范围为 * .

22012年初中数学教师业务考试模拟试题答卷

一、选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

二、填空题答案

9． 10. 11. 12. 13.

三、解答题（共7小题，满分85分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）

14. （本题满分10分）设实数a、b满足0682aa及26810bb，求1abab的值.

15. （本题满分10分）某制糖厂2003年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从2003年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的老师可参考如下数据：46.11.14，61.11.15，772.11.16）

（本题满分12分）已知O为ΔABC的外心，I为ΔABC的内心，若∠A+∠BIC+∠BOC=3980，求∠A、∠BIC和∠BOC的大小.

16. （本题满分12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且2yaxbx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元

（1） 求二次函数y的解析式.

（2） 投产后，这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利.

17. （本题满分13分）已知⊙O1和⊙O2外切于A（如图1），BC是它们的一条外公切线，B、C分别为切点，连接AB、AC，

（1） 求证：AB⊥AC

（2） 将两圆外公切线BC变为⊙O1的切线，且为⊙O2的割线BCD（如图2），其它条件不变，猜想∠BAC+ ∠BAD的大小，并加以证明.

（3） 将两圆外切变为两圆相交于A、D（如图3），其它条件不变，猜想：∠BAC+∠BDC的大小？并加以证明.

O2O1ACB图1

DO2O1ACB图2

18. （本题满分14分）如图，已知⊙O的半径为1，AB、CD都是它的直径，∠AOD=600，点P在劣弧DB上运动变化，

（1） 问APC的大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.

（2） 线段PA+PC的长度大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.

19. （本题满分14分）已知两个二次函数2yxbxa和2yxaxb(0)ab图象分别与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等,求实数a，b的值.

2012年初中数学教师业务考试模拟试题参考答案

二、选择题（每小题5分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A B C A B

B D C

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9．3 10. 60 11. 64 12.

32

13. 212ac

三、解答题

14. 解: 由于26810bb，则0b，则211()860bb（1分）

当1ab时,，则a,1b为方程0682xx的两个根（3分），不妨设1xa，21xb,

则128xx,126xx,（5分），所以21212122112()2164122663xxxxxxababxxxx（7分）

当1ab时，即1ab,因此1abab=2.（10分）

综上：当1ab时，1abab =326； 当1ab时， 1abab=2（10分）

注：没有综述但其它均正确者不扣分.另直接求出a,b的值再计算也可以

15. 解：设na表示制糖厂第n年的制糖量(1分)，则51a，1.152a，231.15a，…11.15nna(5分)，显然naPODCBA

是公比为1.1的等比数列(7分)，设n年内的总产量达到30万吨，则301.11)1.11(5n(9分),则6.11.1n,所以5n(11分),答:经过5年可使总产量达到30万吨.(12分)

16. 解: 当∠A090时，显然∠BOC=2∠A,(1分)

∠BIC=1800－∠IBC－∠ICB=1800－21(∠ABC+∠ACB)= 1800－21(1800－∠A)=900+21∠A (2分)

由于∠A+∠BIC+∠BOC=3980,则∠A+900+21∠A+2∠A=3980 (3分) 解之得∠A=880 (4分)

∴∠BOC=2∠A=1760(5分) ∠BIC=900+21∠A=1340 (6分)

当∠A为钝角时，∠BOC=2（1800－∠A）=3600－2∠A(7分)，∠BIC=900+21∠A（8分），则

∠A+900+21∠A+3600－2∠A=3980，解得∠A=1040（9分），∠BOC=3600－2∠A=1520（10分），

∠BIC=900+21∠A=1420（11分）

故∠A=880,∠BOC=1760, ∠BIC=1340或∠A=1040，∠BOC=1520, ∠BIC=1420（12分）

注：只有一个正确结果者扣6分.

17.解: (1) 依题意得24242baba,(2分)解之得11ba(4分)即函数解析式为2yxx(6分).

(2)当10033yx时方能收回投资并开始赢利(8分),即2321000xx(8分),显然3x不是不等式的解,而4x是不等式的解(11分),因此投产后，这个企业在第4年就能收回投资并开始赢利.(12分)

18．(1) 证明：过A作两圆的内公切线,交BC于D,则由切线的性质知DB=DA=DC，则三角形ABC为直角三角形.即AB⊥AC（3分）

（2）猜想：∠BAC+ ∠BAD=1800（4分）证明：过点A作两圆的内公切线,交BC于E，由切线的性质得，

∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠ABC+∠ADC（7分），因此 ∠BAC+∠BAD=∠ABC+∠ADC+∠BAD=1800（8分）

（3）猜想：∠BAC+ ∠BDC=1800（9分），连结AD，由于BC是它们的一条外公切线，由切线的性质得，

则∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠DBC+∠DCB（12分），所以∠BAC+∠BDC=∠DBC+∠DCB+∠BDC =1800（13分）.

19．解：（1）APC=12AOC=12（1800600）=600，它不会随着点P的变化而变化.（3分）

（2）解法1：设AP与CD交于M，PC与AB交于N，连结BC，易证ΔAMO≌ΔCNB，∴AM=CN，MO=NB，(5分)又∠AOD=∠APN，∠MAO=∠NAP=600，∴ΔAMO∽ΔANP，∴APAOANAM，即ANAOAPAM①(7分)同理CMCOCPCN，亦即CMAOCPAM②(9分)，①+②得，311(1)()(NBONOMCOONAOCMANAOPCPAAM，

∴ AMPCPA3(11分)，而23AM1(12分)，因此3PA+PC23,故PA+PC的值会随着点P的变化而变化，其变化范围为3PA+PC23.(13分)

解法2：由于三角形AOC为等腰三角形，且AOC=1200，AO=OC=1，因此AC=3（5分），在ΔAPC中，由余弦定理得：22202cos60ACAPPCAPPC，即NMOPDCBA