初二数学试题
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秋学期期中考试试卷初二数学
一、单选题(每小题3分，共30分)
1.下列四个图形中，是轴对称图形的有（）
A.4
个
B.3
个
C.2
个
D.1
个
2.下列能断定△ABC为等腰三角形的
是（）
A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=2∠B=70°
C.∠A=40°，∠B=70°D.AB=3，BC=6，周长为14
3.已知ABC
≌DEF
，2AB
，4AC
，若DEF
的周长为偶数，则EF
的
取值为（）
A.4
B.3
C.5
D.3
或
4
或5
4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，
那么AE+DE等于（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
5.如图，将长方形纸片
ABCD折叠，使边
DC落在对角线
AC上，折痕为
CE，且
D点落
在对角线
D′处．若
AB=3，
AD=4，则
ED的长为A.3
2B.3C.1D.4
3
6.满足下列条件的
△ABC，不是直角三角形的是（）A.b
2=a2
﹣c2B.∠C=∠A﹣∠B
C.∠A：∠B：∠C=3：4：5
D.a：b：c=12：13：5
7.△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）
A.14B.4C.14或4D.以上都
不对
8.已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是
()
A.90°B.90°或75°
C.90°或75°或15°D.90°或75°或15°或60°
9.如图，
AD是
△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为
E，
BF∥AC交
ED的延长线于点
F，
若
BC恰好平分
∠ABF，
AE=2BF,给出下列四个结论：
①DE=DF；
②DB=DC；
③AD⊥BC；
④AC=3BF，其中正确的结论共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF
于F点，过A作AD⊥BF于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；
②AD＝DF；③AD＋DE=1
2BE；④AB＋BC＝2AE．其中正确结论的序号是（）
A.只有①②③
B.只有②③
C.只有①②④
D.只有①④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在△ABC中，若AB＝2.5，AC＝2，当BC＝_________时，∠C为直角。12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________
13.如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP
＝6，△PMN的周长最小值为
________．
14.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE．若
AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC的面积为
_________．
15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分
钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动
_______分钟后△CAP
与△PQB全等．
16.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格
点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为
_____．
417.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的
平分线与AB的垂直平分线交于点
O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为
_____度．
18.一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则b的值为
___．
三、解答题(共66分)
19.如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按
下列要求画图．
(1)在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；
(2)在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．
20.在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长为1，点A、B、C是格点．
（1）只用直尺（不带刻度）作出AB边上的高CH（保留作图痕迹）；
5（2）只用直尺（不带刻度）作出AC边上的高BG（保留作图痕迹）．
21.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF
恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC＋∠DCB＝度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
22.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航
行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，
若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
23.如图AB
为一棵大树，在树上距地面10m
的D处有两只猴子，它们同时发现C
处有一
筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC
到达C
处，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C
处.已知两只猴子所经过的路程都为15m
，求树高AB.
24.已知ACB△和ECD
都是等腰直角三角形,90ACBECD
．
(1)若
D为ACB△内部一点,如图,AEBD
吗?说明理由．
(2)若D为AB
边上一点,5AD,12BD
,求DE的长．
25.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请用直尺和圆规将它分成两
个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹．
（2）理解运用：请在图2的
方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等
积三角形．
（3）综合应用：如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为腰向外
作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，连结BE，求证：
△ACD与△ABE为偏等积三角形．
26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E是射线AB上一点，
连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，且交直线CD于点G．
（1）如图1，当点E在线段AD上时，求证：CG=AE．（2）如图2，当点E在线段BD上时，其它条件不变,请猜想CG与AE之间的数量关系，
并说明理由．
（3）如图3，当点E在线段AB的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CG与AE之间的数量关系．无锡市第一女子中学秋学期期中考试试卷初二数学
一、单选题(每小题3分，共30分)
1.下列四个图形中，是轴对称图形的有（）
A.4
个
B.3
个
C.2
个
D.1
个
【答案】
B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即得答案．
【详解】解：图形
、
、是轴对称图形，图形
不是轴对称图形，
所以是轴对称图形的共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）
A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=2∠B=70°
C.∠A=40°，∠B=70°D.AB=3，BC=6，周长为14
【答案】
C
【解析】
【分析】根据三角形内角和计算角的度数，判断三角形中是否有相等的角；根据三角形的
周长计算是否有相等的边即可判断.
【详解】A.∠C=180°−40°−50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
B、∵∠A=2∠B=70°，
∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；
C、∠C=180°−40°−70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；
D、∵AB=3，BC=6，周长为14，
∴AC=14−6−3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法.
3.已知ABC
≌DEF
，2AB
，4AC
，若DEF
的周长为偶数，则EF
的
取值为（）
A.4
B.3
C.5
D.3
或
4
或5
【答案】
A
【解析】
【详解】∵ABCDEF≌
，∴DE=AB=2，DF=AC=4，
在△DEF中，DE=2，DF=4，∴4-2
∵△DEF的周长为偶数，∴EF=4，
故选A.
4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，
那么AE+DE等于（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
【答案】
B
【解析】
【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．
5.如图，将长方形纸片
ABCD折叠，使边
DC落在对角线
AC上，折痕为
CE，且
D点落
在对角线
D′处．若
AB=3，
AD=4，则
ED的长为
