2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷及答案解析

第1页（共7页）2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列各数中，倒数是它本身的数是（）

A．1B．0C．2D．﹣2

2．（4分）近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400

万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（）

A．4×102

B．4×105

C．4×106

D．4×107

3．（4

分）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜5

4．（4分）成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心

制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类

丰富、课程新颖的综合实践活动．每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82．则

这组数据的中位数和众数分别是（）

A．80，81B．81，81C．79，82D．81，82

5．（4

分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

6．（4分）若m，n满足（2m+2）2

+|n﹣2|＝0，则mn

的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

7．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（﹣4，3）先向左平移3个单位长度，再向上平移

2个单位长度，则平移后的点的坐标是（）

A．（﹣7，3）B．（﹣7，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，1）第2页（共7页）8．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和C

为圆心，以大于的长为半径作弧，两

弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点D．若AD＝BC，∠A＝35°，则∠ACB的

度数为（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）因式分解：x2

﹣2x＝．

10．（4分）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边

AC的延长线上，若AB＝8，AE＝5，则线段CD的长为．

11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2

﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C

在x轴的正半轴上，顶点D在y轴上，若点A的坐标是（﹣10，8），则点C的坐标是．

13．（4分）在二次函数y＝ax2

﹣2ax+1图象上有A（2，y

1）、B（4，y

2）两点，若y

1＞y

2，

则a的取值范围是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）（1）计算：；第3页（共7页）（2

）解方程组：．

15．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以

下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对

“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种

类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解：D．不了解，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图表．

知晓情况人数

A．非常了解4

B．比较了解18

C．基本了解m

D．不了解5

根据图表信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的总人数及表中m的值；

（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；

（3）“非常了解”的四名同学分别是A

1，A

2两名女生，B

1，B

2两名男生，若从中随机选

取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名

女生的概率．

16．（8分）成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准

建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众，某数学兴趣小组利

用所学知识测量该足球场所在建筑物AB的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物

的顶部A的仰角∠ACB＝45°，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角

∠ADB＝31°（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物AB的高度．（结果精确到

0.1米；参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）第4页（共7

页）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，连接AC，BC，AD，CD，线

段CD与AB相交于点E，过点D作∠ADF＝∠ACD，DF交CA的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DF∥AB

，，DE

＝，求⊙O的半径．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b

的图象与反比例函数

的图象相交于A（1，4），B（﹣4，n）两点．

（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB，且满足S

△

PAB＝15．

i）求点P的坐标；

ii）过点A作直线l∥PB，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连结BQ，试

问：△QAB能否与△ABP相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．第5页（共7页）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知A＝x

﹣，B

＝，则化

简A÷B的结果为．20．（4

分）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个

二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内通过计算机

随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此

可以估计这个区域内白色部分的总面积约为．

21．（4分）已知P是⊙O内一点（点P不与圆心O重合），点P到圆上各点的距离中，最

小距离与最大距离是关于x的一元二次方程ax2

﹣12ax﹣20＝0的两个实数根，则⊙O的

直径为．

22．（4分）在等边△ABC中（其中AB＞4），点P在AB边上运动，点Q在BC边上运

动，且满足PQ＝6（点P，Q都不与B重合），以PQ为底边在PQ左侧作等腰三角形PQD，

使得∠PDQ+∠B＝180°．则四边形PDQB的面积的最大值是．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

23．（4分）某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时

间t（秒）之间满足函数关系式h＝﹣5t2

+mt+n，该装置的发射点离地面10米，球筐中心

点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，

那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系

式为（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在

每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高

度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次

投球过程中，球入筐前L的取值范围是．第6页（共7页）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质．2023年是成都争创全国文

明典范城市的关键之年为积极推进创建工作，某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装

桶共120个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半．根据市场调查，A型垃圾

分装桶的价格为每个400元，B型垃圾分装桶的价格为每个100元．

（1）设购买A型垃圾分装桶x个，求x的取值范围；

（2）某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy

中，直线分别与x轴，y轴相交于A，

B两点，抛物线y＝x2

+mx﹣3经过点A，点C是抛物线的顶点，连接AC．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；

（2）求∠BAC﹣2∠BAO的度数；

（3）设直线y＝kx﹣k（k≠0）与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直

线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标．第7页（共7页）26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝nAB（其中n＞1），点P是AD边上一动点（点

P不与A重合），点E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其

顶点A翻折后的对应点为O，连接PO并延长，交BC边于点F（点F不与C重合），过

点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G．

（1）求证：PE∥FG；

（2）如图2，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚

好重合，求n的值；

（3）若n＝2，连接PG，OG，当△POG是以OP为直角边的直角三角形时，

求的值．第1页（共18页）2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．【分析】根据倒数的定义，可知倒数是它本身的数是±1．

【解答】解：倒数是它本身的数是±1，

故选：A．

【点评】本题考查了倒数的意义，关键是搞清互为倒数的两数之积为1．

2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求

解即可得到答案．

【解答】解：将数据400万用科学记数法表示为4×106

．

故选：C．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n

，其中1≤|a|

＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．

【解答】

解：∵分式有意义，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5．

故选：B．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

4．【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．

【解答】解：将这组数据重新排列为79，80，81，82，82，

所以这组数据的中位数为81，众数为82，

故选：D．

【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集．