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小船渡河问题归纳总结

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篇一：小船渡河问题(含知识点、例题和练习)

小船渡河问题

小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.

两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。

【例1】一条宽度为l的河，水流速度为（1）怎样渡河时间最短？ （2）若（3）若

v水

，已知船在静水中速度为

v船

，那么：

v船?v水v船?v水

，怎样渡河位移最小？

，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？

解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：tmin?

l。 v船

v船

此时，实际速度（合速度）v合?v船?v水

2

2

22

v合 v水

lv船?v水l

实际位移（合位移）s? ?

sin?v船

（2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于l，必须使船的合速

度v合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有v船cos??v水，即??v水v船

。因为θ为锐角，

0?cos??1，所以只有在v船?v水时，船头与河岸上游的夹角??arccos 能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即smin?l。实际速度（合速度）v合?v船sin?，运动时间t?

v水v船

，船才有可

ll? v合v船sin?

（3）若v船?v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？

如右图所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v合与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据cos??

v船v水

，船头与

河岸的夹角应为??arccos

v船v水

，此时渡河的最短位移：

s?

lvl

?水 cos?v船

渡河时间：t?

l

，

v船sin?

l

v船sin?

船沿河漂下的最短距离为：xmin?(v水?v船cos?)?

误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。

【练习1】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，

v水?kx，k?

4v0

，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，d

则下列说法中正确的是（ ） a. 小船渡河的轨迹为曲线 b. 小船到达离河岸

d

处，船渡河的速度为2v0 2

c. 小船渡河时的轨迹为直线

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物理 小船渡河问题

物理 小船渡河问题

一、按照研究物理问题的方法，先从简单的情况入手

在小船渡河问题中，我们若选地面为参考系，小船将会涉及到两个分运动：一个是与小船的动力装置有关、与船头同向的小船在静水中的速度方向的运动（如图1所示）；另一个是受水流作用使得小船具有速度方向的运动（如图2所示）。而实际上小船的实际运动是这两个运动的合成。但是在现实中由于船头方向的不确定性（如图1所示），使得小船渡河时所具有的两个分运动方向就不能确定（如图3所示），从而导致小船渡河问题的复杂化，加深了学生理解的难度。根据研究物理问题的方法，我们从简单的情况入手，先研究船头垂直河岸渡河的问题，如图4所示。

二、借助小蜡块实验，从学生已知的实例入手

小蜡块的实验是新人教版物理必修2课本上关于运动的合成与分解的演示实验，学生已经掌握，借助它来研究小船渡河问题无疑又给学生铺设了一级台阶。如下图所示。

我们根据研究小蜡块的方法与步骤，取地面为参考系，以小船为研究对象来研究小船渡河问题。第一步：如图5（乙）所示，小船在静水中，由动力装置提供速度，垂直河岸做匀速直线运动。第二步：如图6（乙）所示，小船在关闭动力装置的前提下，垂直河岸停靠由于水流作用而具有了速度，从而沿河岸做匀速直线运动。第三步：如图7（乙）所示，我们让小船同时参与上面两个运动，也就是让小船既具有垂直河岸的速度又具有沿河岸的速度。而小船的实际运动是这两个运动的合运动。根据运动的合成与分解，小船的实际运动是以速度做匀速直线运动，从而到达河对岸O点。在这一步教学中，我们还可以借助小蜡块实验的可操作性，类比性地给学生展示小船渡河的各个环节。

在教学中，像这样的类比不仅能促进学生对知识本身的理解，而且也有利于学生沟通新旧知识，深化所学内容，建立知识网络，使知识条理化，从而提高学生的综合能力。总之，不论在物理学发展史上，还是在物理教学中，类比方法被经常应用。

三、利用平面直角坐标系，先从学生易接受的情况入手

小船过河问题分析与题解

小船过河问题分析与题解

小船过河问题分析与题解

【问题概说】

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度:船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。

（3）三种情景：

①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。

②过河路径最短：在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。

在v船

此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。最短航程确定如下:如图所示，以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径画弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。（下图中v1表船速，v2表水速）

③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。

【典型题例】

两河岸平行，河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是4m/s时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？

（2）船在静水中的速度是6m/s时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

（3）船在静水中的速度为1.5m/s时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？

[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：

tmin=d/v2=100/4=25s

合速度v=smvv/543222221

船的位移大小s=v tmin=125m

（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v2与岸成θ角，则cosθ=216321vv，

所以θ=600，合速度v=v2sin600=3sm/3

t=svd93100

（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v时，渡河位移最小，

设船头与河岸夹角为β，如图所示：

cosβ=2135.112vv 所以β=600

小船渡河问题

小船渡河问题

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-- 小船渡河问题

【专题概述】

１． 合运动与分运动的关系

等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同

等时性 各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同

独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立,互不影响

同体性 各分运动与合运动的研究对象是同一物体的运动

2． 合运动与分运动的求法

（1） 运动合成与分解:已知分运动求合运动，叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。

(2) 运动合成与分解的法则:合成和分解是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。

(3） 运动合成与分解的方法:在遵循平行四边形定则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用合适的方法，或用作图法,或用【解析】法,依情况而定。可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分析。

３． 小船过河：三种过河情况

(1）过河时间最短:

小船沿着上述不同的方向运动，走到对岸的时间是不相等的，由于运动的等时性知,在垂直于河岸上的速度越大则过河时间越短，所以此时应该调整小船沿着d的方向运动，则求得最短时间为船vdtmin

(2)过河路径最短：

第一种情况：当船速大于水速时

从上图可以看出，当我们适当调整船头的方向，使得船在水流方向上的分速度等于水速，即

21cosvv

此时水流方向上小船是不动的,小船的合速度即为V向对岸运动，此时小船的最短位移为

Sd

第二种情况:船速小于水速,那么在水流方向上,船的分速度 -- -- 12cosvv

此时无论我们怎么调整船头的方向都没有办法保证水流方向的合速度为零，所以小船一定要向下游漂移,如图

当合速度的方向与船相对水的速度的方向垂直时,合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；

根据几何关系，则有:ds=12vv,因此最短的航程是：21vsdv

【典例精讲】

1． 求最短位移

典例1如图，小船在静水中航行速度为10 m／s,水流速度为５ m/s，为了在最短距离内渡河，则小船船头应该保持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为３0°)( )

小船渡河问题专项练习

小船渡河问题专项练习

小船渡河问题专项练习

1．如图4-2，河宽d，水流速度V1。船在静水中速度V2，且V1＜V2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求

(1)它渡河需要多少时间；

(2)如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少；

(3)要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？

2、一条宽度为L的河，水流速度为V水，已知船在静水中的速度为V船，那么：

(1)怎样渡河时间最短？

(2)若V船﹥V水，怎样渡河位移最小？

(3)若V船﹤V水，怎样渡河船漂下的距离最短？

3．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d， 如图所示。若战士要想在最短时间内将人送上岸，则 （ ）

A．摩托艇的头部应向上游开

B．摩托艇的头部应正对O点开

C．摩托艇的头部应向下游开

D．摩托艇的头部应向上游或下游开

4．若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为（ ）

A．1Vd B．2Vd C．2221VVd

5．若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O点的距离为（ ）

A．21222VVdV B．0 C．21VdV D．12VdV；

6、小船在静水中速度是υ，渡河时船对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（ ）

A．增大 B．减小 C．不变 D．不能判定

V1 A O P

d 岸 θ v1 v2

图4-2