2022年湖北省黄冈市中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）5的绝对值是()

A．5B．5C．15

D．15【分析】5的绝对值就是数轴上表示5的点与原点的距离．

【解答】解：5的绝对值是5，

故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()

A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱

【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这

是一个三棱柱．

【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．

故选：C．3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠

组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为()

A．32110B．42.110C．52.110D．60.2110

【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a，n为整数．确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．

【解答】解：4210002.110；

故选：B．4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是()A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无

数条对称轴，

所以对称轴条数最多的图形是圆．

故选：D．5．（3分）下列计算正确的是()

A．248aaaB．236(2)6aaC．43aaaD．2235aaa

【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．

【解答】解：246aaa，故A错误，不符合题意；

236(2)8aa，故B错误，不符合题意；

43aaa，故C正确，符合题意；235aaa，故D错误，不符合题意；

故选：C．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()

A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量

B．检测一批LED灯的使用寿命

C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量

D．检测一批家用汽车的抗撞击能力

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，

故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；

C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；

故选：A．7．（3分）如图，在RtABC中，90C，30B，8AB，以点C为圆心，CA的长

为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为()

A．B．43C．53D．2

【分析】连接CD，根据90ACB，30B可以得到A的度数，再根据ACCD以

及A的度数即可得到ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．

【解答】解：连接CD，如图所示：

90ACB，30B，8AB，

903060A，142ACAB，

由题意得：ACCD，ACD为等边三角形，

60ACD，

AD的长为：60441803，

故选：B．

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC

的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②2AFBACB；

③ACEFCFCD；

④若AF平分BAC，则2CFBF．其中正确结论的个数是()

A．4B．3C．2D．1

【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．

【解答】解：根据题意知，BF垂直平分AC，

在AOE和COF中，

90EAOFCOAOECOFAOCO，

()AOECOFAAS，

OEOF，

AEAFCFCE，

即四边形AECF是菱形，

故①结论正确；AFBFAOACB，AFFC，

FAOACB，

2AFBACB，

故②结论正确；11222AECFSCFCDACOEACEF四边形，

故③结论不正确；若AF平分BAC，则190303BAFFACCAD，

2AFBF，

CFAF，

2CFBF，

故④结论正确；

故选：B．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题

号的横线上）

9．（3分）若分式21x有意义，则x的取值范围是1x．

【分析】根据分式有意义的条件可知10x，再解不等式即可．

【解答】解：由题意得：10x，

解得：1x，

故答案为：1x．10．（3分）如图，直线//ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3126度．

【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．

【解答】解：//ab，4154，

3180418054126，

故答案为：126．

11．（3分）若一元二次方程2430xx的两个根是1x，2x，则12xx的值是3．

【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．

【解答】解：1x，2x是一元二次方程2430xx的两个根，

123xx，

故答案为：3．12．（3分）如图，已知//ABDE，ABDE，请你添加一个条件AD，使

ABCDEF．

【分析】添加条件：AD，根据ASA即可证明ABCDEF．

【解答】解：添加条件：AD．//ABDE，

BDEC，

在ABC和DEF中，

ADABDEBDEC，

()ABCDEFASA，

故答案为：AD．（答案不唯一）13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是13．

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，

再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、

（布，布）．

小明和小聪平局的概率为：3193

．故答案为：13．

14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲

建筑物的高度AB为16m．(sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）．

【分析】过点D作DEAB于点E，则6BECDm，45ADE，58ACB，在RtADE中，45ADE，设AExm，则DExm，BCxm，(6)ABAEBExm，

在RtABC中，6tantan581.60ABxACBBCx，解得10x，进而可得出答案．

【解答】解：过点D作DEAB于点E，如图．

则6BECDm，45ADE，58ACB，

在RtADE中，45ADE，

设AExm，则DExm，BCxm，(6)ABAEBExm，

在RtABC中，6tantan581.60ABxACBBCx，

解得10x，16ABm．

故答案为：16．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与

股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，

15，17；，若此类勾股数的勾为2(3mm，m为正整数），则其弦是21m（结果用

含m的式子表示）．

【分析】根据题意得2m为偶数，设其股是a，则弦为2a，根据勾股定理列方程即可得到

结论．

【解答】解：m为正整数，2m为偶数，设其股是a，则弦为2a，

根据勾股定理得，222(2)(2)maa，

解得21am，

综上所述，其弦是21m，

故答案为：21m．16．（3分）如图1，在ABC中，36B，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速

运动至点C停止．若点P的运动速度为1/cms，设点P的运动时间为()ts，AP的长度为

()ycm，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分BAC时t的值为252．

【分析】由图象可得4ABBCcm，通过证明APCBAC∽，可求AP的长，即可求解．

【解答】解：如图，连接AP，由图2可得4ABBCcm，36B，ABBC，

72BACC，

AP平分BAC，

36BAPPACB，

APBP，72APCC，

APACBP，

PACB，CC，

APCBAC∽，APPCABAC，

24(4)APABPCAP，

252APBP，（负值舍去），

42522521t，故答案为：252．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：42(3)xyxyxy，其中2x，1y．

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解答】解：42(3)xyxyxy423xyxyxy

5xy，

当2x，1y时，原式52(1)10．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快

餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多

少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲