交集并集

东山高级中学2010—2011学年度高一教学案

1 1.3交集、并集(1)

班级： 姓名：

教学目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

内容分析

这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系

教学过程：

一、复习引入：

1．说出ACS 的意义

2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么_______

3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=_______________

4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？AB图1AB图2

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．

观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

（2）A=N，B=Q

（3）A={-2，4}，}082|{2xxxB

_________________________________________________

交集、并集、补集、全集

一、学习内容：

1.理解交集、并集、全集与补集的概念。

2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算

二、例题

第一阶梯

例1、什么叫集合A、B的交集？并集？

答案：

交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}

并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}

说明：

上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中

用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：

例2、什么叫全集？补集？

答案：

在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的

子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。

补集： 。

说明： 全集和补集都是相对的概念。全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于

全集而言。如果全集改设了，那么补集也随之而改变。为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选

取全集"成为解题的巧妙方法。

补运算有下列推论：①；②；③。

例3、(1)求证： ， 。

(2)画出下列集合图（用阴影表示）：

① ； ②； ③；

④ 。

提示：

(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈MT x∈P"；第二步证明"由x∈P

Tx∈M "。

(2)利用（1）的结果画③、④。

答案：

说明：

(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以 应用它。这个证明较难，通常不作

要求。

但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。

- 1 - 事件交并公式

事件交并公式指的是概率论中常用的计算事件交集和并集的公式。即对于两个事件A和B，其交集（A∩B）表示同时发生的概率，而并集（A∪B）表示至少发生一个事件的概率。事件交并公式如下：

1. 事件交集公式：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)

2. 事件并集公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率，P(A∪B)表示事件A或B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。

通过事件交并公式可以方便地计算事件的概率，对于多个事件的情况可依次应用公式求解。

数的交集与并集

数学中，交集和并集是常见且重要的概念。它们用于描述不同集合间的关系，对于解决各类问题具有重要作用。本文将详细介绍数的交集与并集的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。

一、交集的定义与性质

交集是指两个或多个集合中共同包含的元素组成的集合。用符号∩表示。

例如，设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5}，则A与B的交集为A∩B={3, 4}。即两个集合或多个集合中共同存在的元素。

交集的性质如下：

1. 交换律：对于任意两个集合A和B，有A∩B=B∩A。

2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3. 分配律：对于任意三个集合A、B和C，有A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

通过利用交集的定义和性质，我们可以解决各类问题。例如，当需要找出两个集合中共同存在的元素时，可以使用交集的概念和运算。

二、并集的定义与性质

并集是指两个或多个集合中所有元素组成的集合。用符号∪表示。 例如，设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5}，则A与B的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。即将两个集合或多个集合中的元素合并在一起。

并集的性质如下：

1. 交换律：对于任意两个集合A和B，有A∪B=B∪A。

2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

3. 分配律：对于任意三个集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

并集的概念和运算也广泛应用于各个领域。例如，在概率论中，我们计算事件的并集来确定概率。在数据库中，我们使用并集操作来合并表格或查询结果。

三、交集与并集的应用

交集和并集在实际问题中具有广泛的应用。下面以几个例子来说明：

例1. 某班级有A、B、C三个学生集合，其中A={学生甲, 学生乙,

学生丙}，B={学生丙, 学生丁, 学生戊}，C={学生甲, 学生丙, 学生戊}，求该班级有哪些学生？