2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案,解析)
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2019年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；
1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是( )
A．2019 B．2019 C．2019 D．2019
2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)Am与点(3,)Bn关于y轴对称，则( )
A．3m，2n B．3m，2n C．2m，3n D．2m，3n
3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA，则(PB
)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( )
A．23(72)30xx B．32(72)30xx
C．23(30)72xx D．32(30)72xx
5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，//DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则( )
A．ADANANAE B．BDMNMNCE C．DNNEBMMC D．DNNEMCBM 7．（3分）（2019•杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )
A．必有一个内角等于30 B．必有一个内角等于45
C．必有一个内角等于60 D．必有一个内角等于90
8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1yaxb和2()ybxaab，函数1y和2y的图象可能是( )
A． B．
C． D．
9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于( )
A．sinsinaxbx B．coscosaxbx C．sincosaxbx D．cossinaxbx
10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数()()yxaxb的图象与x轴有M个交点，函数(1)(1)yaxbx的图象与x轴有N个交点，则( )
A．1MN或1MN B．1Mn或2MN C．MN或1MN D．MN或1MN
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；
11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x ．
12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于 ．
13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于
2cm（结果精确到个位）．
14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC ．
15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x时，函数值0y，当自变量0x时，函数值1y，写出一个满足条件的函数表达式 ．
16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若90FPG，△AEP的面积为4，△DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 ．
三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）（2019•杭州）化简：242142xxx
圆圆的解答如下：
22242142(2)(4)242xxxxxxxx
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．
实际称量读数和记录数据统计表
序号
数据 1 2 3 4 5
甲组 48 52 47 49 54
乙组 2 2 3 1 4
（1）补充完成乙组数据的折线统计图．
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．
19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC中，ACABBC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APCB．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQCB，求B的度数．
20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为2S，且12SS．
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG．
22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(yxxxxx，2x是实数）．
（1）甲求得当0x时，0y；当1x时，0y；乙求得当12x时，12y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x，2x的代数式表示）．
（3）已知二次函数的图象经过(0,)m和(1,)n两点(m，n是实数），当1201xx时，求证：1016mn．
23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA．
（1）若60BAC，
①求证：12ODOA．
②当1OA时，求ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，(ACBnOEDm，n是正数），若ABCACB，求证：20mn．
2019年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；
1．（3分）计算下列各式，值最小的是( )
A．2019 B．2019 C．2019 D．2019
【考点】1G：有理数的混合运算
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：.20198A，
B．20197
C．20197
D．20196，
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)Am与点(3,)Bn关于y轴对称，则( )
A．3m，2n B．3m，2n C．2m，3n D．2m，3n
【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点(,2)Am与点(3,)Bn关于y轴对称，
3m，2n．
故选：B．
3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA，则(PB )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】MC：切线的性质
【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OAPA，OBPB，然后证得RtAOPRtBOP，即可求得3PBPA． 【解答】解：连接OA、OB、OP，
PA，PB分别切圆O于A，B两点，
OAPA，OBPB，
在RtAOP和RtBOP中，
OAOBOPOP，
RtAOPRtBOP(HL)，
3PBPA，
故选：B．
4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( )
A．23(72)30xx B．32(72)30xx
C．23(30)72xx D．32(30)72xx
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．
【解答】解：设男生有x人，则女生(30)x人，根据题意可得：
32(30)72xx．
故选：D．
5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【考点】1W：算术平均数；4W：中位数；7W：方差；8W：标准差
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
故选：B．
6．（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，//DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则( )
