3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(高中数学人教A版选修2-3)PPT课件

）◆ 教 案

独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)

教 材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3

【教学目标】

知识与技能目标：

(1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用.

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(2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习，并通过和反证法原理的对比，进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.

(3)经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.

过程与方法目标：

(1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神.

(2) 学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并过特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构.

(3) 在探究过程中，在老师的引导下学生自主学习，学生主要通过合作交流，独立思考探究新知，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置B组题，让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.

情感、态度、价值观：

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(1) 通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想的意义和价值.

(2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程.

第三章 统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

基础过关练

题组一 线性回归分析

1.(2019河北保定高二期末)在判断两个变量y与x是否相关时,选择了4个不同的模型来进行模拟,这4个模型的相关指数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80,则其中拟合效果最好的模型是( )

A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4

2.(2019安徽六安一中高二期末)有一散点图如图所示,去掉图中的D(3,10)后,下列说法正确的是( )

A.残差平方和变小

B.方差变大

C.相关指数R2变小

D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱

3.(2019山西阳高一中高二下学期期末)在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所收集的数据绘制散点图.若根据可靠性要求能够得出变量x,y具有线性相关的结论,则下列操作顺序正确的是( ) A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤ D.②⑤④③①

4.(2020黑龙江齐齐哈尔第八中学高二月考)某产品在某零售摊位的零售价y(单位:元)与每天的销售量x(单位:个)的统计数据如下表所示:

x 16 17 18 19

y 50 34 41 31

由表可得回归直线方程𝑦^=𝑏^x+𝑎^中的𝑏^=-4,据此模型预测当零售价为20元时,每天的销售量为( )

A.26个 B.27个 C.28个 D.29个

5.(2019黑龙江哈尔滨六中高二上学期期末)下列命题中,正确的是( )

A.在回归方程𝑦^=0.5x-85中,当变量x=200时,变量y的值一定是15

B.两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1

C.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关

D.在回归方程𝑦^=0.2x+12中,解释变量x每增加一个单位,预报变量𝑦^就增加0.2个单位

选修2-3 第三章 3.2

一、选择题

1．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强( )

A．aa＋b与cc＋d B．ac＋d与ca＋b

C．aa＋d与cb＋c D．ab＋d与ca＋c

[答案] A

[解析] aa＋b与cc＋d相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．

2．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是( )

A．三维柱形图 B．二维条形图

C．等高条形图 D．独立性检验

[答案] D

[解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．

3．(2014·洛阳市高二期中)若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则( )

A．K2≥2.706 B．K2≥6.635

C．K2<2.706 D．K2<6.635

[答案] B

4．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：

y1 y2 总计

x1 a b a＋b

x2 c d c＋d

总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d

以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )

A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2

C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4

[答案] D [解析] 比较|aa＋b－cc＋d|.

选项A中，|59－35|＝245；

选项B中，|58－46|＝124；

选项C中，|25－49|＝245；

选项D中，|25－59|＝445.故选D.

5．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )

独立性检验与回归分析

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1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.

2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

1.独立性检验

(1)概念：用2统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.

(2)m×n列联表指有m行n列的列联表

(3)必备公式22()()()()()nadbcacbdabcd

2.2统计量中的四个临界值

经过对2统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828.

由2×2列联表计算出2，然后与相应的临界值进行比较，当2>2.706时，有______的把握说事件A与B有关.当2>3.841时，有______的把握说事件A与B有关.当2>6.635时，有______的把握说事件A与B有关.当2>10.828时，有______的把握说事件A与B有关.当2≤2.706时，认为事件A与B是无关的.

3.回归分析

(1)线性回归模型是指方程yabx，其中________称为确定性函数，____称为随机误差. (2)线性回归方程是指直线方程ˆˆˆyabx，其中回归截距ˆa、回归系数ˆb公式如下：

ˆb=_______________________ˆa=_____________.

(3)参数r检验线性相关的程度，计算公式为r==122=1i=1()()()()niiinniiixxyyxxyy，