电场基础例题

一、选择题1.两个大小相同、带等量异种电荷的导体小球A和B，彼此间的引力为F．另一个不带电的与A、B大小相同的导体小球C，先与A接触，再与B接触，然后移开，这时A和B之间的作用力为F'，则F与F'之比为( B )A．8:3 B．8:1 C．1:8 D．4:12.如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为( C ) A.φb=4V B.φb>4V C.φb<4v D.上述情况都有可能3.如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线夹角为а,则A与B两点间的电势差为( B )A.EdB.EdcosаC.EdsinаD.Edtanа3、B是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B 运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是：（B ）A、ϕA＞ϕB，E A＞E B B、ϕA＞ϕB，E A＜E BC、ϕA＜ϕB，E A＞E BD、ϕA＜ϕB，E A＜E B4.在图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是：（）A、两极板的电压不变，极板上的电荷量变小B、两极板的电压不变，极板上的电荷量变大C、极板上的电荷量几乎不变，两板间的电压变小D、极板上的电荷量几乎不变，两板间的电压变大二、填空题1.图中A、B、C为匀强电场中的三点已知φA=12V，φB=6V，φC=-6V试在方框中做出该电场线的分布示意图2./如图匀强电场的场强E ＝1×103N ／C ，将q ＝－5×10－8C 的点电荷从A点沿半径为1.5cm 的圆形轨道移到B 点（A 、B 两点连线与场强方向平行，∠AOC ＝90°），则电场力做功W ＝_________J ．A 、B 两点的电势相比较，_____点电势高．点电荷q 在A 、B 两点所具有的电势能相比较，在____点的电势能大，A 、C 两点的电势差U AC =_______V ．答案：6. -1.5×10-6；A ；B ；15V ；三、解答题1.（10分）如图所示。

静电场练习题一1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离.2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。

3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰能静止在斜面上,g=10 m/s2,求:(1)该电场的电场强度大小;(2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小.4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r,则:(1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何?(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大?(3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何?5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则:(1)P点的场强大小为多少;(2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少;(3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度为g)问:(1)小球带电荷量是多少?(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?7、如图所示,在真空中的O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C,直线MN 通过O点, OM的距离r=30 cm,M点放一个点电荷q=-1.0×10-10 C,求(1)q在M点受到的电场力;(2)M点的场强;.8、有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B 点,电荷克服电场力做6×10-4J的功,从B点移到C点,电场力对电荷做9×10-4 J 的功,问AB,BC,CA间电势差各为多少?若A点电势为100v，求B、C点电势。

关于电场的典型例题大题大题一：有一点电荷Q1=3μC位于坐标原点处，另一点电荷Q2=-4μC位于坐标点(3,0)处。

求为空间任一点P的电场强度大小和方向。

解答：首先计算Q1对点P的电场强度的贡献：根据库仑定律，点P的坐标为(x,y)，点P的电场强度可以表示为：E1 = k * Q1 / r1^2其中，k为电场常量，Q1为点电荷1的电荷量，r1为点电荷1到点P的距离。

点P和点电荷1的直线距离r1可以用勾股定理计算：r1 = sqrt(x^2 + y^2)则点电荷1对点P的电场强度为：E1 = k * Q1 / (x^2 + y^2)接下来计算Q2对点P的电场强度的贡献：点Q2和点P的直线距离r2可以用勾股定理计算：r2 = sqrt((x-3)^2 + y^2)则点电荷2对点P的电场强度为：E2 = k * Q2 / ((x-3)^2 + y^2)由于电场是矢量量，所以Q1和Q2对点P的电场强度大小和方向要进行矢量叠加：E = E1 + E2其中，E为点P的电场强度矢量，E1为点电荷1对点P的电场强度矢量，E2为点电荷2对点P的电场强度矢量。

将E1和E2代入上式，并合并同类项可得：E = k * (Q1 / (x^2 + y^2) + Q2 / ((x-3)^2 + y^2))以上即为点电荷Q1和Q2对点P的电场强度大小和方向的表达式。

大题二：一无限长的均匀带电直线上，线密度λ=2μC/m。

求离直线距离为d=5cm的位置的电场强度大小和方向。

解答：我们可以通过将带电直线剖分成无限多小的电荷段来求解。

首先将无限长带电直线分成小段，每一小段的长度即为dx。

每一小段的电荷量可以用微积分的思想来表示，即dQ = λ * dx。

然后计算每一小段对离直线距离为d的位置点P的电场强度的贡献。

根据库仑定律，点P的电场强度可以表示为：dE = k * dQ / r^2其中，k为电场常量，dQ为每一小段的电荷量，r为小段电荷到点P的距离。

关于电场的典型例题大题题目一：在一均匀带电球体内部，电场强度随距球心的距离r的关系为：E(r) = k/r³，其中k为常数。

(a) 证明这个电场满足库仑定律。

(b) 计算球体表面上的电场强度。

解答：(a) 根据库仑定律，电场强度与距离的关系为E(r) = k'/r²，其中k'为常数。

要证明题目中给出的电场强度满足库仑定律，我们对E(r) =k/r³进行处理：E(r) = k/r³ = (k/r²)/r = k' / r，其中k' = k/r²为常数。

所以，电场强度E(r)满足库仑定律。

(b) 目标是计算球体表面上的电场强度，即在球体表面上的距离为球体半径R时的电场强度ER。

根据题目给出的电场强度公式E(r) = k/r³，我们可以代入r = R进行计算：ER = k / R³题目二：一条长直导线上均匀地分布着电荷，线密度为λ。

求距离导线d处的电场强度。

解答：根据长直导线的性质，距离导线d处的电场强度E与距离d的关系为：E = 1 / (4πε₀) * λ / d，其中ε₀为真空中的介电常数。

题目三：两个相等的点电荷q1和q2分别位于x轴上的(-a,0)和(a,0)点处，求它们在原点O处产生的电场强度。

解答：由于两个电荷q1和q2都为点电荷，它们在原点O处的电场强度可以通过叠加原理来计算。

先计算电荷q1在原点O处产生的电场强度E1，再计算电荷q2在原点O处产生的电场强度E2，最后将两个电场强度矢量相加即可得到结果。

设电荷q1在原点O处产生的电场强度为E1，电荷q2在原点O处产生的电场强度为E2。

由库仑定律，我们可以得到：E1 = k * q1 / r²，其中r为原点O与电荷q1之间的距离；E2 = k * q2 / r²，其中r为原点O与电荷q2之间的距离。

对于本题所给的坐标系，可以得到：E1 = k * q1 / (a²)，其中q1为电荷q1的电荷量；E2 = k * q2 / (a²)，其中q2为电荷q2的电荷量。

一、电场电场问题：例1、如图1所示，一个质量为m ，电量为-q 的小物体，可在水平轨道x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E ，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v 0从点x 0沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 作用，且f <qE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？（fmv qEx s 2220+=∴）例2、如图2所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。

一电量为+q 、质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算： （1）速度v A 的大小；（mqErv A =） （2）小球运动到与A 点对称的B 点时，对环在水平方向的作用力。

（qE N B 6=）类平抛运动：例1、如图所示，质量为m 、电量为q 的带电微粒，以初速度V 0从A 点竖直向上射入水平方向、电场强度为E 的匀强电场中。

当微粒经过B 点时速率为V B ＝2V 0，而方向与E 同向。

下列判断中正确的是( )。

A 、A 、B 两点间电势差为2mV 02/q B 、A 、B 两点间的高度差为V 02/2gC 、微粒在B 点的电势能大于在A 点的电势能D 、从A 到B 微粒作匀变速运动例2、如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为450，则此带电小球通过P 点时的动能为 ( ) A. 20mv B. 20mv /2 C. 220mv D.520mv /2例3、如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y'长为L ，相距d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b ．在两板间加上可调偏转电压U ，一束质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出． （1）求两板间所加偏转电压U 的范围；（2）求粒子可能到达屏上区域的长度． （-mv 02d 2/ql 2≤u ≤ mv 02d 2/ql 2；2d(l/2+b)/l ）加速电场+类平抛运动例1、如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下属四种情况中，一定能使电子偏转角变大的是 A ． U 1变大，U 2变大 B ． U 1变小，U 2变大 C ． U 1变大，U 2变小 D ． U 1变小，U 2变小例2、如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是 （ ）A ．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B ．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C ．电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D ．电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变二、磁场匀速圆周运动：例1（单边界）、如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.aB v 23，正电荷B. aB v 2，正电荷 C . aB v 23，负电荷 D. aBv 2，负电荷 例2（圆边界）、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

电 场 例 题【例1】有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电，将A 、B 固定起来，然后让C 球反复与A 、B 球接触，最后移去C 球，试问A 、B 间的库仑力变为原来的多少倍？【例2】两个点电荷Q 1和Q 2（Q 1带正电，Q 2带负电，且Q 2=4Q 1）固定于直线a 上距离为L 的A 、B 两点如图所示.问第三个点电荷Q 3置于直a 线上的何位置才能处于平衡状态?【例3】两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示,A 处电荷带正电Q 1，B 处电荷带负电Q 2，且Q 2=4Q 1，另取一个可自由移动的点电荷Q 3放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则：A 、 Q 3为负电荷，且放于A 左方B 、 Q 3为负电荷，且放于B 右方C 、 Q 3为负电荷，且放于AB 之间D 、 Q 3为正电荷，且放于B 右方【例4】如图9-1-4所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，偏离B 球X 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为T ；现在保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为X/2处平衡；则A 受到的绳的拉力为（ ） A.T B.2T C.4T D.8T【例5】如图9-1-6所示，用金属丝AB 弯成半径r=1m 的圆弧，但在A 、B 之间留出宽度为d=2cm 、相对来说很小的间隙.将电量Q=3.13×10-9C 的正电荷均匀分布金属丝上，求圆心O 处的电场强度.【例6】长木板AB 放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m 、电量为q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行，当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强.【例7】如图所示，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连接的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA ＜OB.用E A 、E B 、ϕA 、ϕB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )A.E A 一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕBB.E A 不一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕBC.E A 一定大于E B ，ϕA 不一定大于ϕBD.E A 不一定大于E B ，ϕA 不一定大于ϕB【例8】如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为ϕA =15V, ϕB =3V, ϕC =-3V,由此可得D 点电势ϕD = V.【例9】如图所示,实线为电场线,虚 线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等,一正电荷在等势线ϕ3上时,具有动能20J,它运动到等势线ϕ1时速度为零,令ϕ2=0,那么该电荷的电势能 为4J 时,其动能为 J.【例10】如图所示，BC 是半径为R 的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m 、带正电q 的小滑块（体积很小可视为质点），从C 点由静止释放，滑到水平轨道上的A 点时速度减为零。

电场典例精析1.场强公式的使用条件【例1】下列说法中，正确的是( )A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E＝2rkQ仅适用于真空中点电荷形成的电场C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关2.理解场强的表达式【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM 的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大；(5)如果把Q换成－1.0×10－9C的点电荷，情况如何.【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为E G＝(万有引力常量用G表示).3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.求：(1)C点的场强；(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何.4.与电场力有关的力学问题【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：(1)微粒带何种电荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？5.电场力做功与电势能改变的关系【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B点移到C点时，电场力做功9×10－4 J.问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【拓展1】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加6.电势与电场强度的区别和联系【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b 两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是( )A.该电场在c点的电势一定为5 VB.a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是( )A.φA<φB，E A<E BB.φA<φB，E A>E BC.φA>φB，E A>E BD.φA>φB，E A<E B7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.P点的电势高于Q点的电势B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大 练习(2009·全国Ⅰ)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( ) A.M 点的电势比P 点的电势高 B.将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功 C.M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 D.在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动8.综合题 1.如图所示,质量为m 、带电量为-q 的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R ，小球在A 点时的初速为V 0，方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下，强度为E 的匀强电场中，斜轨的高为H ，试问：(1)小球离开A 点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B 点，那么，小球在B 点对圆环的压力为多少? (3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大? 2.如图1.5-12所示，一根长L =1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E =1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。

第六章 电场知识点一：电场的分布、场强的计算、场强的合成1、（单选）如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )． 答案 BA ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 22．（单选）下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )．答案 B3、（单选)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )． A.3kq 3l 2 B ．3kq l 2 C.3kq l 2 D ．23kq l 2 答案 B4．（单选）如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )．答案 BA ．1∶2B ．2∶1C ．2∶3D ．4∶ 35．(单选)图中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )． 答案 BA.6kq a 2，方向由C 指向OB.6kq a 2，方向由O 指向CC.3kq a 2，方向由C 指向OD.3kq a 2，方向由O 指向C6．(单选)一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷( )． 答案 DA ．受力大小为零B ．受力大小为kqQ R 2，方向由圆孔指向球心C ．受力大小为kqQr 24R 4，方向由圆孔指向球心D ．受力大小为kqQr 24R 4，方向由球心指向圆孔7．(单选)如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为( )． 答案 BA.kQq R 2，方向向上 B ．2kQq 4R 2，方向向上 C.kQq 4R 2，方向水平向左 D ．不能确定8． (单选)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h 2处的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )．答案 DA ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 29．（单选）如图甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－x (R 2＋x 2)12，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )． 答案 AA ．2πkσ0x (r 2＋x 2)12B ．2πkσ0r (r 2＋x 2)12C ．2πkσ0x rD ．2πkσ0r x知识点二：库仑力的计算及库仑力作用下的平衡与运动及电势能变化1．（单选）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )．答案 DA ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝62．(单选)如图所示三个点电荷q 1、q 2、q 3在一条直线上，q 2和q 3的距离为q 1和q 2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )．答案 AA ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶63．(单选)如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q (q >0)．将另一个带电荷量也为q (q >0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )． 答案 B A.3mg B ．mg C ．23·kq 2l 2 D ．3·kq 2l 24．(多选)如图，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( ) 答案 ACA ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝ mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为05. （单选）如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m 、电荷量为q, 为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mg qC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mg q tan θ答案 B知识点三、对电场线、等势面的理解（场强、电势、电势能、动能、轨迹、速度、加速度的判断）1． (多选)A 、B 为一电场中x 轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在电场力作用下沿x 轴运动，该电子的动能E k 随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )．答案 ACA ．该电场不可能是点电荷形成的电场B ．A 、B 两点电场强度大小关系为E A <E BC ．A 、B 两点电势的关系为φA <φBD ．电子在A 、B 两点的电势能大小关系为E pA <E pB2．(单选)如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A 运动到B 的过程中，其速度—时间图象是选项中的( )．答案 B3．（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( )． 答案 ADA ．M 点的电势大于N 点的电势B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力4、（多选）如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )． 答案 ABDA ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小5、（多选）如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( )． 答案 BCDA ．三个等势面中，c 等势面电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过Q 点时动能较大D ．带电质点通过P 点时加速度较大6．（单选）如图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则( )． 答案 BA ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大B ．三点中，α粒子在N 点的电势能最大C ．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功7．（单选）如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()．答案CA．|W ab|＝|W bc| B．|W ab|<|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低8．（单选）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()．答案CA．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小9、（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()．答案BCA．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时的电势能为零10．（单选）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中()．答案DA．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大11．（多选）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()．答案CDA．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化12．（单选）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()．答案A13．（单选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()．答案CA．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能14．（单选）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()．答案DA．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少15．(单选)图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带正电的粒子．则下列说法中正确的是()．答案DA．N一定也带正电B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强C. 带电粒子N的动能减小、电势能增大D．带电粒子N的动能增大、电势能减小16．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则()．答案ABDA．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功17．(单选)如图所示，虚线a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面间的间距相等．一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示电子的运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定()．答案AA．电子在1、2、3、4位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φcD．电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系是W12＝2W34知识点四：由v-t、φ ­x、E -x图像判断电场特点1、（多选）如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图乙所示．以下判断正确的是()．答案BCA．该电场可能是匀强电场B．M点的电势高于N点的电势C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力2、(多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，则()．答案ADA．E A＝E B B．E A<E BC．φA＝φB D．φA<φB3．(单选)如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图(b)所示，则A、B两点的电势高低和场强大小关系是()．答案 CA．φA>φB，E A>E B B．φA>φB，E A<E BC．φA<φB，E A>E B D．φA<φB，E A<E B4．(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是()．答案ABA．A点的电场强度一定大于B点的电场强度B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能C．CD间各点电场强度和电势都为零D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差5．(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a 点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是()．答案ABDA．Q2带负电且电荷量小于Q1B．b点的场强一定为零C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比b点的电势能小6．(单选)两带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系如图所示，则下列说法正确的是()．答案AA．q2>0且q1＝q2 B．q2<0且q1＝|q2|C．q2>0且q1>q2 D．q2<0且q1<|q2|7．(多选)空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法正确的是()．答案BCA．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零B．电子在A、B两点的电势能相等C．电子在A、B两点的加速度方向相反D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线8．(单选)真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是()．答案 CA．A点的电势低于B点的电势B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．A点的电场强度大于B点的电场强度D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功9．(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量、E Cx.下列说法正确的有()．答案AD分别是EA．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功10．(单选)某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势φ随x变化的情况如图15所示，图形关于过x3垂直x轴的直线对称，图中Ox1＝x1x2＝x2x3＝x3x4，则下列说法中正确的是()．答案B区域内电场强度一定为零A．0～xB．正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电势能逐渐增大C．沿x轴方向上，x3处的电场强度最大D．沿x轴方向上，正电荷从x2移到x4电场力做功不为零11．(多选)图中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场(a、b 位于两点电荷连线上，且a位于连线的中点)，丁是等量正点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线的中垂线，且a位于连线的中点)．有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a点由静止释放，动能E k随位移x变化的关系图象如图中的①②③图线所示，其中图线①是直线．下列说法正确的是()．A．甲对应的图线是①B．乙对应的图线是②C．丙对应的图线是②D．丁对应的图线是③答案AC12．(多选)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)的过程中，试探电荷的电势能E p随位置变化的关系如图18所示，则下列判断正确的是()．答案ACA．M点电势为零，N点场强为零B．M点场强为零，N点电势为零C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小D．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小13、（单选）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v -t图象如图乙，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()．答案DA．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C到A的过程中，电势逐渐升高D．A、B两点电势差U AB＝－5 V14、（单选）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是()．答案CA．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等15、（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则()．答案ADA．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功16、（多选）a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是()．答案BC A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2B．电势最低的p点的电场强度为零C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加D．a、p间的电场方向都指向a点知识点五：由电势值ϕ求等势面和场强1、（单选）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()．答案AA．200 V/mB．200 3 V/mC．100 V/mD．100 3 V/m2、单选）如图，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A 点电势为0 V ，B 点电势为3 V ，C 点电势为6 V ．已知∠ACB ＝30°，AB 边长为 3 m ，D 为AC 的中点．现将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强为2 N/C ，则放入点电荷后，B 点场强为( )．答案 CA ．4 N/CB ．5 N/CC ．2 2 N/CD ． 5 N/C3．(单选)如图6－2－21所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，则下列说法正确的是( )．答案 BA ．匀强电场的场强大小为10 V/mB ．匀强电场的场强大小为2033 V/mC ．电荷量为1.6×10－19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD ．电荷量为1.6×10－19C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19J4．（单选）如图所示，平行直线AA ′、BB ′、CC ′、DD ′、EE ′，分别表示电势－4 V 、－2 V 、0 V 、2 V 、4 V 的等势面，若AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝2 cm ，且与直线MN 成30°角，则( )．A ．该电场是匀强电场，场强垂直于AA ′，且指向右下 答案 CB ．该电场是匀强电场，场强大小为E ＝2 V/mC ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4 V ，最低电势为－4 VD ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为2 V ，最低电势为－2 V5（2014新课标高考21题）多选）．如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M=30°，M 、N 、P 、F 四点的电势分别用M ϕ、N ϕ、P ϕ、F ϕ表示。

1、如图所示，一束初速度为零的带电粒子流经电压U
1的
加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转
电场.已知偏转电场两平行板间的电势差为U2，极板长为
L，两板间的距离为d，试求粒子通过偏转电场时的偏转角θ的正切值。

2、如图所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它
的内部有劲度系数为k的轻弹簧直立固定于容器的内壁底
部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q、质量为m
的小球，从加上一个向上的场强为E的匀强电场起，到容器
对桌面压力减为零为止，小球的电势能改变了多少?
3、氢核（H1
1）和氦核（He
4
2
）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列
情况下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）先经过同一加速电场后进入偏转电场。

4、把一个倾斜角为 的斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E。

有一个质量为m、带电量为q的物体以初速度
v，从底端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体于斜面间的动摩擦因数。

关于电场的典型例题大题（原创实用版）目录一、电场的基本概念与物理性质二、电场中的典型例题1.电场线与场强的关系2.电场线与电势的关系3.电场线与等势面的关系4.场强与电势的关系5.电场力做功的计算方法正文关于电场的典型例题大题电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。

电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成，但它是客观存在的，电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性。

本文将围绕电场的典型例题进行讲解，主要包括电场线与场强的关系、电场线与电势的关系、电场线与等势面的关系、场强与电势的关系以及电场力做功的计算方法。

一、电场的基本概念与物理性质电场是客观存在的一种特殊物质，它具有力和能量等客观属性。

电场的基本概念和物理性质可以从以下几个方面进行阐述：1.电场线的概念：电场线是用来表示电场分布的一种图形化方法。

电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向。

2.电势的概念：电势是表示电场中某一点电荷具有的能量特性的物理量。

沿着电场线方向，电势越来越低。

3.等势面的概念：等势面是指在电场中，具有相同电势的点构成的面。

电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。

4.场强与电势的关系：场强和电势无因果关系。

场强和电势是描述电场的两个不同方面的物理量。

场强表示电场力的大小，而电势表示单位正电荷所具有的电势能。

二、电场中的典型例题在电场中，典型例题主要包括以下几种类型：1.电场线与场强的关系：此类题目主要考察对电场线的理解和运用，需要掌握电场线的疏密程度与场强大小的关系，以及电场线上某点的切线方向与场强方向的关系。

2.电场线与电势的关系：此类题目主要考察对电势的理解和应用，需要掌握沿着电场线方向，电势如何变化，以及电场线与等势面的关系。

3.电场线与等势面的关系：此类题目主要考察对等势面的理解和应用，需要掌握电场线越密的地方等差等势面也越密，以及电场线与通过该处的等势面垂直的关系。

电场1.两种电荷 -----（1）自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷. （2）电荷守恒定律:2.★库仑定律（1）内容:在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.（2）公式:（3）适用条件:真空中的点电荷.点电荷是一种理想化的模型.如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少.3.电场强度、电场线（1）电场:带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体.电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性.（2）电场强度:放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度.定义式:E=F/q 方向:正电荷在该点受力方向.（3）电场线:在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.电场线的性质:①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）;②电场线的疏密反映电场的强弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹.（4）匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场.匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.（5）电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.4.电势差U:电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷量q 的比值WAB/q叫做AB两点间的电势差.公式:U AB =W AB /q 电势差有正负:U AB =-U BA，一般常取绝对值，写成U.例1. 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。

1.如图所示，质量为m ，电荷量为e 的粒子从A 点以v 0的速度沿垂直电场线方向的直线AO 方向射入匀强电场，由B 点飞出电场时速度方向与AO 方向成45°.已知AO 的水平距离为d .(重力不计)求：(1)从A 点到B 点用的时间；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)A 、B 两点间电势差．2.如图所示。

光滑竖直绝缘杆与一圆周交于B 、C 两点，圆心固定并有电量为+Q 的点电荷，一质量为m ，电量为+q 的环从杆上A 点由静止释放．已知AB=BC ＝h,q<<Q,环沿绝缘杆滑到B 点时的速度gh v B =，求：（1）A 、C 两点间的电势差；（2）环达C 点时的速度。

（已知B 、C 两点的电势相等）3.如图所示，质量为m ，电荷量为q +的小球从距地面一定高度的O 点，以初速度0v 沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L ，求：⑴、电场强度E 为多大？⑵、小球落地点A 与抛出点O之间的电势差为多大？⑶、小球落地时的动能为多大？4.如图所示，水平绝缘光滑轨道AB 的B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC 平滑连接，圆弧的半径m R 40.0=。

在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强C N E /100.14⨯=。

现有一质量kg m 10.0=的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B 端距离m s 0.1=的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C 端时，速度恰好为零。

已知带电体所带电荷C q 5100.8-⨯=，取2/10s m g =，求：⑴、带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B 端时的速度大小？⑵、带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力大小？⑶、带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少？5. 如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连．（1）使电容器带电后与电源断开①上移左极板，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）；②将极板间距离减小时，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）；③两板间插入一块玻璃，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）．（2）下列关于实验中使用静电计的说法中正确的有______A.使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况 B ．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况C ．静电计可以用电压表替代D ．静电计可以用电流表替代。

带电粒子在电场中的运动经典例题
带电粒子在电场中的运动是中学物理中的重要知识点，以下是一些经典例题:
1. 一个质量为 m、带电量为 q 的粒子在匀强电场中由 A 点运动到 B 点，电场强度为 E，时间为 t，则粒子在 AB 之间的平均速度为多大？
答案:v 平均 = (E*t)/m
2. 一个带电粒子在电场中从静止开始运动，到达电场极板后速度变为 v，则粒子在电场中的加速度为多大？
答案:a = (F - E*v/m)/qE
3. 一个带电粒子在电场中沿着一条直线运动，电场方向与粒子运动方向垂直，粒子在电场中的加速度为 a，电场强度为 E，则粒子的最大速度为多大？
答案:vmax = sqrt(2*a*E)
4. 一个带电粒子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线，粒子的质量为 m，带电量为 q，则粒子在电场中的电场力做的功为多大？
答案:W = q*E*t
5. 一个带电粒子在磁场中做圆周运动，磁场强度为 B，粒子的质量为 m，带电量为 q，则粒子在磁场中的半径为多大？
答案:r = m*sqrt(B^2/4*q^2)
6. 一个带电粒子在磁场中沿着一条直线运动，磁场方向与粒子运动方向垂直，粒子在磁场中的加速度为 a，磁场强度为 B，则粒子
的最大速度为多大？
答案:vmax = sqrt(2*a*B)
这些例题都是带电粒子在电场中的运动的典型例子，涉及到运动的描述、加速度的计算、能量守恒、电磁感应等问题，是中学物理中非常重要的知识点。

高中物理阶段性测试(一)一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( )A ．大小为E / 2，方向和E 相同B ．大小为E ／2，方向和E 相反C ．大小为E ，方向和E 相同D ．大小为E ，方向和E 相反3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开C ．b 将吸引a ，吸住后不放开D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7，将它们相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的 （ ）A ．4/7B ．3/7C ．9/7D ．16/76． 下列对公式 E =F/q 的理解正确的是（ ） A ．公式中的 q 是场源电荷的电荷量B ．电场中某点的电场强度 E 与电场力F 成正比，与电荷量q 成反比C ．电场中某点的电场强度 E 与q 无关D ．电场中某点的电场强度E 的方向与电荷在该点所受的电场力F 的方向一致7． 下列关于电场线的说法正确的是（ ） A ．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交B ．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C ．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线D ．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质8． 关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（ ）A ．电荷的电势能增加B ．电荷的电势能减少C ．电场力对电荷做正功D ．电荷克服电场力做功9． 一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。

电场的基本性质知识点总结以及例题电场的基本性质知识点总结以及例题光学的起源在西方很早就有光学知识的记载，古希腊的欧几里德（Euclid，约公元前330～260）的《反射光学》（Catoptrica）研究了光的反射；阿拉伯学者阿勒·哈增（AI-Hazen，965～1038）写过一部《光学全书》，讨论了许多光学的现象。

光学真正形成一门学科，应该从建立反射定律和折射定律的时代算起，这两个定律奠定了几何光学的基础。

以下是课件网wtt为你整理的电场的基本性质知识点总结以及例题，希望能帮到你。

电场的基本性质习题例一：如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA，在A球球心与P 点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EB，当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为（）A. EBB. EA+EBC. | EA-EB |D. 以上说法都不对分析与解：此题考查了求电场强度的几个公式的适用条件，特别要注意公式F=kQq/r2只适用于点电荷，因为导体球A不能视为点电荷，即引入电荷B后，导体球的电荷分布发生变化，所以P 点的电场强度无法确定。

正确答案为：D例二：半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一带电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r （r&lt;&lt; R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为（已知静电力恒量为k）解法一：利用“补偿法”求解。

在球壳上挖一小圆孔，相当于圆孔处放一等量异种电荷，电量为，因为挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即为q&prime;与q的库仑力。

即，方向由球心指向小孔中心。

解法二：本题还可以等效为在挖去一小圆孔的关于球心对称的另一侧放一等量同种电荷q&prime;，对球心处的q产生的电场力，因q&prime;=r2Q/4R2，且它与q是同种电荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。

第一节积盾市安家阳光实验学校电荷 库仑律典型例题例题1：绝缘细线上端固，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜．在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示．现使b 带电，则（ ）A 、a 、b 之间不发生相互作用B 、b 将吸引a ，吸住后不放开C 、b 立即把a 排斥开D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开解析：由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以b 首先将其近旁的轻质小球a 吸引并使之互相接触，a 、b 接触后将带上同种电荷，由于同种电荷互相排斥，故最终b 又把a 排斥开．综上所述，本题正确选项为D ．例题2：两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示A 处电荷带正电1Q ，B 处电荷带负电2Q ，且124Q Q =，另取一个可以自由移动的点电荷3Q 放在AB 直线上．欲使整个系统处于平衡状态，则A 、3Q 为负电荷，且放于A 左方B 、3Q 为负电荷，且放于B 右方C 、3Q 为正电荷，且放于AB 之间D 、3Q 为正电荷，且放于B 右方解析：根据库仑律，首先可以肯，3Q 只能位于AB 直线上．因为每一个电荷都受到另两个电荷的静电力作用，且1Q 和2Q 是异种电荷，它们对3Q 的作用力一为吸引力，一为排斥力，故3Q 不可能位于A 、B 之间；又124Q Q =，要3Q 处于平衡状态，则3Q 距2Q 较远，故3Q 位于A 的左侧考虑到1Q 、2Q 也要处于平衡，3Q 必须带负电．综上所述，本题正确选项为A ．例题3：如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B ，带有电量相的电荷，相隔一距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A ．F 81B ．F 41C ．F 83D ．F 43解析：因A 、B 间有吸引力，故A 、B 带异种电荷，设A 带电量Q q A +=，B 带电量Q q B -=，又C 不带电，它与A 接触后2Q q q A C ==， 再与B 接触BC q Q QQ q =-=+-=422根据库仑律：故选A ．评析：本题考查了、接触起电及电荷守恒律、库仑律．利用库仑律讨论电荷间相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间相互作用力的大小，力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断． 第二节 电场 电场强度典型例题集例题1：下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ） A 、公式qFE =只适用于真空中点电荷产生的电场．B 、由公式qF E =可知，电场中某点的电场强度E 与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比．C 、在公式221r Q Q kF =中；22r Q k是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小；而21rQ k是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 处场强的大小． D 、由公式2rQk E =可知，在离点电荷非常近的地方0→r ，电场强度E 可达无穷大．解析：电场强度的义式qF E =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关（检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决场强的大小）．故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C对；公式2rQk E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当0→r 时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．综上所述，本题正确选项为C ．例题2：在x 轴上有两个点电荷，一个带正电1Q ，一个带负电2Q ，且212Q Q =，用1E 和2E 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上A ．21E E =之点只有一处，该点合场强为0．B ．21E E =之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为22E ．C ．21E E =之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为22E ．D ．21E E =之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为22E ． 解析：如图所示，以2Q 所在处为x 轴原点，设1Q 、2Q 间距离为d ，x 轴上坐标为x处21E E =，则：2221)(x kQ x d kQ =-，其中212Q Q =．解得：d x )12(-=或d x )12(+-=当d x )12(-=时，此点位于1Q 、2Q 之间．1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相同，放合场强为22E ；当d x )12(+-=时，此点位于2Q 左方，1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相反，故合场强为0．所以选B ．例题3：在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为＋2q 和－q ．两小球用长为 l 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g ．细线对悬点O 的作用力于__________．解法一：设细线对悬点O 的作用力为0T ，用F 表示两小球间静电力，T 表示两球间细线上的相互作用力．如图所示．根据物体平衡条件有mg qE F T =++ ①mg qE F T T +++=20 ②联立①、②易得 qE mg T +=20解法二 将两球视作整体，则两球间静电力F ，两球间细线上作用力T 均可不考虑．分析受力情况如图所示．易得：qE mg T +=20．例题4：真空中有两个量异号的点电荷，电量均为q ，相距r ，在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是A ．2kq/r 2，指向正电荷 B ．2kq/r 2，指向负电荷C ．8kq/r 2，指向正电荷D ．8kq/r 2，指向负电荷【解析】连线中点处的场强，是两个量异号电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处所受的电场力方向相同，指向负电荷，每个点电荷在该处产生的场强大小相，221)2/(r kQ E E ==2/4r kq =，由于它们的方向相同，所以合场强221/8r kq E E E =+=． 正确选项为D ．例题5：如图所示，半径为r 的硬橡圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q ，现在其环上截去一小段弧AB ，AB=L ，且L<<r ，求在圆环中心O 处的电场强度．【解析】若没有截去一小段圆弧，根据对称关系可知，圆环上各的电荷在圆心O 处产生的合场强为零，现截去AB 这一段弧后，在AB 对面的圆环上相的那电荷在O 处产生的场强不能被抵消，由于L<<r ，所以截去的那可看成是电量为qL 的点电荷，原来它在O 处产生的场强大小为kLq/r 2，方向背离AB ，恰抵消了对面相的电荷在O 处的场强．因此截去AB 后，在O 点的场强E= kLq/r 2，方向指向AB ．第三节 电场线例题1：关于电场线，下述说法中正确的是： A 、电场线是客观存在的B 、电场线与电荷运动的轨迹是一致的．C 、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同．D 、沿电场线方向，场强一越来越大．解析：电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A 选项是错的．B 选项也是错的，静止开始运动的电荷所受电场力方向是该点切线方向，下一时刻位置沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能轨迹很多，而电场线是一的．正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点切线方向相反，选项C 是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关 ，D 选项是错的．本题答案是：C ．例题2：正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断，它所在的电场是下图中的哪一个：( )解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力越来越大，电量不变，电场力Eq F =，是E 越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，选D ．例题3：用细线将一质量为m ，电荷量为q 的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做A ．自由落体运动B ．曲线运动C ．沿悬线的线的匀加速运动D ．变加速直线运动【解析】烧断细线前，小球受竖直向下的重力G ，水平方向的电场力F 和悬线的拉力T ，并处于平衡状态，现烧断细线，拉力T 消失，而重力G 和电场力F 都没有变化，G 和F 的合力为恒力，方向沿悬线的线方向，所以小球做初速为零的匀加速直线运动．带电小球的匀强电场中所受的电场力在运动过程中保持不变，初速为零的物体开始运动的方向必沿合外力方向．正确选项为C ．例题4：质量为m ，电荷量为+q 的小球，用一根绝缘细线悬于O 点．开始时，它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图所示． （1）如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=_________．（2）如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力T 2=________．【解析】（1）因为匀强电场的方向竖直向上，所以电场力mg qmgq qE F =⨯==，电场力和重力相平衡，小球到B 点时速度为零，因此突然加上电场后使小球在B 点保持静止，悬线中的张力T 1=0．（2）小球经C 点时具有一的运动速度，突然加上电场，小球所受的合力即为细线对它的拉力，小球以O 为圆心做匀速圆周运动，小球到达C 时的速率可由机械能守恒律得到．小球到B 点时，v B = v C ，由牛顿第二律得)cos 1(222θ-==mg lv mT B． 物体的运动情况由初始条件和受力情况共同决，尽管加上匀强电场后，电场力总与重力相平衡，但加上匀强电场时小球的速度不同（即初始条件不同），所以运动的情况也不相同．例题5：如图所示MN 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列结论正确的是：A ．该电场是匀强电场．B ．该电场线的方向由N 指向M ．C ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度．D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹．【解析】仅从一根直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确电场线的疏密程度，该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a 、b 两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a 到b 做的是加速运动，表明它所受的电场力方向由M 指向见由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N 指向M ，电场线是为了形象地描述电场而假想的曲线，带电粒子的运动轨迹是真实存在的曲线，两者的重合是在特条件下才成立的，在一般情况下两者并不重合．例如氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动时，轨迹跟原子核（质子）产生电场的电场线垂直．正确选项为B ．例题6：如图所示，（a ）是一个点电荷电场中的一根电场线AB ，在AB 上的C 、D 两处放入试探电荷，其受的电场力跟试探电荷的电荷量间的函数关系由（b ）所示，则由此可以判断出：A ．场源可能是正电荷，位置在A 侧．B ．场源可能是正电荷，位置在B 侧．C ．场源可能是负电荷，位置在A 侧．D，场源可能是负电荷，位置在B侧．【解析】从（b）图可知试探电荷在C处的F/q比在D处的大，即电场强度E C>E D．因此C点比较靠近场源电荷，场源电荷必在A侧，由于没有明确电场线的方向或试探电荷所受的电场力以哪一个方向为正方向，所以场源电荷为正电荷或负电荷都有可能．正确选项为A、C．第四节电场中的导体例题1：如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时A、A端金箔张开，B端金箔闭合B、用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合C、用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开D、选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷解析：根据静电感现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有的电荷，只是电荷的重分布．金箔上带电相用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感，A 端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．以上分析看出，选项D正确．答：B、C、D]例题2：如图所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，它到球心的距离为r，则该金属球上感电荷在球心O处产生的场强大小于A．22RQkrQk - B．22RQkrQk+C．零 D．2rQk解析：置于点电荷Q的电场中的接地导体球，最终将达到静电平衡状态，内部场强处处为零．实际上，金属球内部各点同时存在两个电场：感电荷的电场；点电荷Q的电场．两电场叠加后合场强为零．即金属球内每一点，感电荷产生的场强与点电荷在该点的场强大小相，方向相反．点电荷在球心O处的场强大小为2rQk，所以感电荷在球心O处产生的场强大小为2rQk，所以本题选D．例题3：如图所示，有一厚度的金属球壳A，在其球心O处放有一个带有电量为＋q的点电荷．P为球外的一点，它到球心O的距离为L，球壳的半径为R。