小学数学教师招聘考试历年真题及详细答案-小学数学入编考试真题
研究必备：历年真题汇编
一、单项选择题（每小题2分，共30分）
1.自然数中，能被2整除的数都是（）。
A.合数
B.质数
C.偶数
D.奇数
2.下列几个数中，能同时被3和5整除的最小四位偶数是（）。
A.1000
B.1002
C.1020
D.1110
3.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为（）。
A.0.182×108千瓦
B.1.82×107千瓦
C.0.182×10-8千瓦
D.1.82×10-7千瓦
4.设集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，则（）。
A.M∪N=M
B.M∪N=R
C.M∩N=Φ
D.M∩N=M
5.下列图形中，对称轴只有一条的是（）。
A.长方形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.圆
6.若|x+2|+|y-3|=0，则xy的值为（）。
A.-8
B.-6
C.5
D.6
7.“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜成立”的（）。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
8.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。
A.1/20
B.1/16
C.1/15
D.1/14
9.如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。
A.y=x3-2
B.y=2x3-5
C.y=x2-2
D.y=2x2-5
10.一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是（）。
A.3与8
B.8与8.5
C.8.5与9
D.8与9
11.按照学生的能力、研究成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为（）。
A.活动课时制
B.分组教学
C.设计教学法
D.道尔顿制
12.国家根据一定的教育目的和培养目标制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件是（）。
A.课程计划
B.教学大纲
C.教科书
D.课程设计
13.教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话，这是（）。
A.巩固性谈话
B.启发性谈话
C.指导性谈话
D.交接性谈话
1.由|x|<5和x^2+4x-21<0得-5<x<5且-7<x<3，因此
S∩T={x|-5<x<3}，选C。
2.因为f(x)-1=x^3+sinx为奇函数，且f(a)=2，所以f(a)-
1=1，故f(-a)-1=-1，即f(-a)=0，选B。
3.多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°÷72°=5，即此多边形为正五边形，选B。
4.因为 (-1+3i)(-1+3i)/(1+2i)(1-2i) = (5+5i)/(5i) = 1+i，选A。
5.由已知
|a|=2,|a+2b|^2=a^2+4ab+4b^2=4+4×2×1×cos60°+4=12，所以
a+2b=√12=2√3，选B。
6.对于选项A、B、C，可以用具体数值代入法验证选项，可以排除A、B、C三个选项，对于D选项，不等号的左右两
边均为分数，且为分母相同的分数，故分子大的分数大，因而
D选项为正确选项，选D。
7.要使mx+ny=1即m/n>1，且mn>n>0，故为充要条件，
选C。
8.设公比为q，则S/3=S/(1+q^3)+(1+q^3)/S，化简得
q^3=2，代入可得S=38，选B。
9.设答对了XXX题，其得分才会不少于95分。
10y-5(20-y)≥95，15y≥195，y≥13，故x=13，选B。
10.甲乙两人只去一个的选法有C(2,1)+C(2,1)=4种，甲乙
都去的选法有C(2,2)=1种，所以总共有4+1=5种选法，选C。
11.谐音记忆法是通过读音相近或相同把所学内容与已经
掌握的内容联系起来记忆的方法，选C。
12.班级集体规范能有效抑制班级中的不良行为，选A。
13.班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接
影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式，选B。
14.政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系
统地对学生进行德育教育的基本途径，选D。
15.学科的基本概念与原理具有广泛应用价值，因此更具有迁移价值。
二、填空题
1.x3的系数为C(-2)6+C(-2)4=1008.
2.f(x)=sin2x-cosxsinx，故函数的最小正周期T=2π/2=π。
3.y'=-2，所求方程为y=-2x+1.
4.知识。
5.数学思考。
三、计算题
1.解：左边=(1-cos2xsin2x)/(1+cos2xsin2x)=(sin2x-
cos2x)(1-cos2xsin2x)/sin2x=(sin2x-cos2x)(1-
cos2x+cos2x)/sin2x=(sin2x-cos2x)sin2x/sin2x=sin2x-cos2x。
右边=-(x-2)/(x-2)=-1，当x=1时切线斜率为k=-2，所以sin2x-cos2x=-1.
2.解：（1）椭圆的顶点为(0,3)，即b=3，c=√(a^2-
b^2)=√(4)=2，所以a=2，椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/9=1.
2）①当直线斜率不存在时，经检验不合题意。
②当直线斜率存在时，设直线l为y=k(x-1)(k≠0)，且
M(x1,y1)，N(x2,y2)。
由x^2/4+y^2/9=1得y=±(9/4)(1-
x^2/4)^(1/2)，所以OM=√(x1^2+(9/4)(1-x1^2/4))，
ON=√(x2^2+(9/4)(1-x2^2/4))。
由两点间距离公式可得
MN^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=k^2(x2-x1)^2，代入OM、ON和MN的公式，整理得：
16(x1-x2)^2+9(kx1-kx2+1)^2=36
由此可得k=±2，故直线l的方程为y=2(x-1)或y=-2(x-1)。
四、应用题
1）D区所对扇形的圆心角度数为：(1-50%-20%-
10%)×360°=72°。
2009年四个区的总销售套数为2÷20%=10千套，故2009年A区的销售套数为10×50%=5千套。
2.从2003年到2007年，A区商品房的销售量逐年上升，
可以用直线函数y=k(x-2003)+2（或y=ax+b）来表示。
当
x=2006时，y=5，代入公式可得k=1，因此y=x-2001.当
x=2007时，y=6，由于2007年和2008年的销售量相同，因此2008年的销售量为6千套。
5.证明题：已知-a=4k（k∈N*），证明a=2k^2.根据题设，可得a/(2k+1)=a/(2k-1)+a/(2k-3)+。
+a/3+a/1.化简可得a-
a/2k=2k(k+1)，因此a=2k^2.由a1=0可得a2k+1=a2k+2k+1，因
此a2k+1/a2k+1=a2k/a2k+2k+1=a/a2k+1，因此当d=2k时，对
任意k∈N*，a、a2k和a2k+1成等比数列。
6.在新课程理念的指导下，数学课堂教学要实现多元目标，不仅要让学生掌握必要的知识技能，还要关注学生在数学思维能力、问题解决能力、情感态度等方面的发展。
7.“摸到红球的概率”一课的教学目标包括知识与技能目标
和过程与方法目标。
知识与技能目标是让学生了解计算事件发生可能性的方法，体会概率的意义，并能对一类事件发生的概率进行简单计算。
过程与方法目标则是通过“猜想——试验并
收集试验数据——分析试验结果”活动过程，让学生了解概率
的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。
