2020年秋黑龙江省双鸭山市集贤县九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60° B．105°C．120°D．135°2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣23．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．36πcm2C．12πcm2D．8πcm24．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠06．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500C．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=15007．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=510．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，3）D．（3，0）二、填空题：（每小题2分，满分20分）11．已知一个扇形的半径为12cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm．12．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．13．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到．14．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是人．15．如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．16．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．17．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．19．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．20．若二次函数y=x2﹣3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（满分50分）21．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率．22．已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．25．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．26．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60° B．105°C．120°D．135°【考点】旋转的性质．【分析】根据题意，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，又根据旋转的性质，可得∠BAC=45°，进而可得∠BAC′的大小．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，∴∠BAC=45°，∴∠BAC′=45°+60°=105°．故选B．2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=﹣1代入方程可得1﹣m+1=0，∴m=2．故选C．3．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．36πcm2C．12πcm2D．8πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×6=18πcm2．故选A．4．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念结合表示天气符号的图形解答．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形．符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．故选A．5．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意，得（﹣6）2﹣4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0．故选D．6．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500C．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．故选B．7．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接BC、BO，根据∠BCD=22°30′可得∠BOD=45°，再根据垂径定理可得EB=cm，最后利用特殊角的三角函数可得答案．【解答】解：连接BC、BO，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=45°，∵弦AB⊥CD，AB=2cm，∴EB=cm，∴BO=2cm．故选C．8．在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．【解答】解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：，故选：D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、该二次函数开口向下，则a＜0；抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；所以ac＜0，正确；B、由于抛物线过（﹣1，0），则有：a﹣b+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=﹣=2，即b=﹣4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选B．10．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，3）D．（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用y=0，进而解方程得出x的值，再求出图象与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，y=﹣x2+6x﹣9=0，则（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3，故二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为：（3，0）．故选：D．二、填空题：（每小题2分，满分20分）11．已知一个扇形的半径为12cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是10πcm．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是： =10π．故答案为：10π．12．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 5 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【解答】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；故答案为5．13．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到y=2（x ﹣1）2+5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，∴平移后的函数的顶点坐标为（1，5），∴所得抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2+5．故答案为：y=2（x﹣1）2+5．14．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x﹣1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x﹣1）次握手，据此即可列方程求解．【解答】解：设参加这次聚会的人是x人，依题意得=45，∴x2﹣x﹣90=0，∴x=10或x=﹣9（负值舍去）．答：参加这次聚会的人是10人．15．如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值．【解答】解：因为大圆的面积为：S1=π（）2=100π；小圆的面积为：S2=π（）2=25π．所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是=．16．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（3，﹣2）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．17．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．19．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 3 ．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由二次函数y=x2﹣4x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了．【解答】解：由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面积为：．20．若二次函数y=x2﹣3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：根据题意，得△=b2﹣4ac≥0，即（﹣3）2﹣4×1×k≥0，解得k≤三、解答题（满分50分）21．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该厂四、五月份的月平均增长率．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，1000（1+x）2=1210，解得，x1=0.1，x2=﹣2.2（舍去），即该厂四、五月份的月平均增长率是10%．22．已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）因为二次函数y=x2﹣2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x2﹣2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；（2）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b的图象上，∴把A点代入y=x2﹣2ax+b中得b=2a，∴b=2a（2）∵方程x2﹣2ax+b=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4b=4a2﹣8a=0解得a=0，或a=2，当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），当a=2时，函数解析式为y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．【考点】垂径定理；正方形的判定；圆周角定理．【分析】（1）由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF=AB=6，因此EF的长不会改变；（2）由圆周角定理知∠APB=90°，则可证得四边形OEPF是矩形；而AP=BP，由（1）可得EP=FP，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证．【解答】解：（1）EF的长不会改变．∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴AE=EP，BF=FP，∴（2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴OE=OF，∵AB是⊙O的直径，∴∠P=90°，∴OEPF是正方形．（或者用，，∵AP=BP，∴OE=OF证明）24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【考点】轴对称﹣最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标，连接AB′与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A B′的解析式为y=7x﹣3，令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．25．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．26．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y=××6×8y2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．方程无解，所以不存在．28．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．21【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ ，得到△BCP ≌△DCQ ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP 的形状．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ ，在△BCP 和△DCQ 中，，∴△BCP ≌△DCQ ；（2）①如图b ，∵△BCP ≌△DCQ ，∴∠CBF=∠EDF ，又∠BFC=∠DFE ，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE ⊥DQ ；②∵△BCP 为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD ，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP 为等腰直角三角形．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=42．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为900m 1．若设AD ＝xm ，则可列方程（ ）A ．（60﹣2x ）x ＝900B ．（60﹣x ）x ＝900C ．（50﹣x ）x ＝900D ．（40﹣x ）x ＝900 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 1sin 2A =，则∠B 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°4．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A 重合，若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E 、F ，设BF=x ，CE=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果关于x 的方程27(3)30mm x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．都不是6．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．k ＝4B ．k ＝﹣4C ．k ≥﹣4D ．k ≥47．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位8．下列说法不正确的是（ ）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形9．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．12．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.13．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .15．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是___________16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．17．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1+S 2+S 3+…+S 10= ．18．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，三、解答题(共66分)19．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点()4,0B ，与过A 点的直线相交于另一点53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点D 作DC x ⊥轴，垂足为C .（1）求抛物线的解析式.（2）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AD 于点M ，交抛物线于点N .①若点P 在线段OC 上（不与点O ，C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值.②设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.21．（6分）如图，在四边形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A （5，0），B （2，6），点D 为AB 上一点，且12AD BD =，双曲线y 1＝1k x（k 1＞0）在第一象限的图象经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）一次函数y 2＝k 2x +b 经过D 、E 两点，结合图象，写出不等式1k x ＜k 2x +b 的解集．22．（8分）已知，关于x 的方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．4为顶点作∠BDF ＝∠A ，射线DE 交BC 边于点E ，过点B 作BF ⊥BD 交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△CDE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AD 的长；（3）点D 在AC 边上运动的过程中，若DF ＝CF ，则CD ＝ ．24．（8分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x (090x ≤≤)天的售价y 与x 函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x 天的销售量为()2002x -件．（1）试求出售价y 与x 之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的x 的取值范围．25．（10分）（1）2tan 602sin 30cos 453︒︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．26．（10分）如图，抛物线2y 2ax x c =++经过(1,0)A -，B 两点，且与y 轴交于点(0,3)C ，抛物线与直线1y x =--交于A ，E 两点．（1）求抛物线的解析式；存在，说明理由．（3）P 点在x 轴上且位于点B 的左侧，若以P ，B ，C 为顶点的三角形与ABE ∆相似，求点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x =-3，配方得：2x -4x +4=1，即2(2)x -=1.故选A.2、B【分析】若AD ＝xm ，则AB ＝（60−x ）m ，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解： AD ＝xm ，则AB ＝（100+10）÷1−x =（60−x ）m ， 由题意，得（60−x ）x ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、C 【分析】根据特殊角的函数值1sin 302=可得∠A 度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B 度数．【详解】解：∵1 sin302=，∴∠A=30°，∵∠C＝90°，∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.4、C【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到AB CEBF AC=，于是得到结论．【详解】解：如图：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴AB CE BF AC=，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC2，又BF＝x，CE＝y，∴22x=，即xy＝2，（1＜x＜2）．故选：C．本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF ∽△ACE 是解题的关键． 5、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m 2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m 2-7=2，解得m=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 6、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x+k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝12﹣1k ＝16﹣1k ＝0，解得：k ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 7、A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 8、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B 、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C 、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D 、对角线相等的菱形是正方形，正确．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．9、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C正确．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．12、mx ny m n++.【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.13、1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205-⨯-=1s，故答案为1．14、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），考点：折线统计图；中位数15、4π 【解析】试题解析：∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∵AC =BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC =S △BOC ，OA =2AC=1， ∴S 阴影部分=S 扇形AOC =290?1=3604ππ⨯． 【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S =πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．16、1【解析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10， 圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．17、π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S △ABC =12×3×4=12×5×CD ∴CD =125由勾股定理得：AD =221293()55-= ,BD =5−95=165， 由(1)得：⊙O 的半径=912335525+-=, ⊙E 的半径=1216445525+-=， ∴S 1+S 2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S △CDB =12×125×165=12×4×MD ∴MD =4825， 由勾股定理得：CM 22124836()()52525-=, MB =4−3625=6425， 由(1)得：⊙O 的半径=35, ⊙E 的半径=1225， ∴⊙F 的半径=1625， ∴S 1+S 2+S 3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 18、12【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况，∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=. 故答案为：12. 【点睛】 本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．三、解答题(共66分)19、（1）13；（2）16． 【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）=13； （2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）=212=16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．20、（1）2311144y x x =-++；（2）①2516；②存在，当t =时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形. 【分析】（1）把()4,0B ，53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭带入21y ax bx =++即可求得解析式； （2）先用含m 的代数式表示点P 、M 的坐标，再根据三角形的面积公式求出∆PCM 的面积和m 的函数关系式，然后求出∆PCM 的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于t 的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）∵抛物线21y ax bx =++过点()4,0B 、点53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴16410,5931.2a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得3,411.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为2311144y x x =-++. （2）∵抛物线2311144y x x =-++与y 轴交于点A ， ∴可知A 点坐标为()0,1.∴可设直线AD 的解析式为1y mx =+. 把点53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代人1y mx =+中，得5312m =+， ∴12m =. ∴直线AD 的解析式为112y x =+. ①∵DC x ⊥轴，∴3OC =. 设OP k =，则3PC k =-，且03k <<. ∴1,12M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴112MP k =+.∴()21111125312224216PCMS PC MP k k k ∆⎛⎫⎛⎫=⋅=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当12k =时，PCM ∆的面积最大，最大值为2516. ②存在. 由题可知52DC =，MN DC ∥. ∴当MN DC =时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形.已知OP 的长为t ，所以1,12M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2311,144N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭. ∴221311*********MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+--++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当2395442t t -=时，解得10t =<（不符合题意，舍去），2t =； 当2395442t t -=-时，2935394044216⎛⎫∆=--⨯⨯=-< ⎪⎝⎭， ∴此方程无实数根.综上，当t =时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形. 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键21、（1）8y x =；（2）43＜x ＜1． 【分析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN ＝2，AN ＝1，则ON ＝OA ﹣AN ＝1，得到D 点坐标为（1，2），然后把D 点坐标代入反比例函数表达式中，求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ， ∴AN AD AM AB DN MB ==，即1363AN DN ==， 解得：DN ＝2，AN ＝1，∴ON ＝OA ﹣AN ＝1，∴D 点坐标为（1，2），把D （1，2）代入y 1＝1k x得，k ＝2×1＝8， ∴反比例函数解析式为18y x =； （2）由（1）知，点D 的坐标为（1，2）； 对于18y x =，当y ＝6时，即6＝8x ，解得x ＝43，故点E （43，6）； 从函数图象看，1k x＜k 2x +b 时，x 的取值范围为43＜x ＜1， 故不等式1k x ＜k 2x +b 的解集为43＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可．22、12m >且1m ≠ 【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0且m ﹣1≠0， 解得12m >且m≠1， 故m 的取值范围是12m >且m≠1． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23、（1）证明见解析；（2）252；（3）1．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出AB ADAC AB=，可得AD=2ABAC．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得BN BFBM BD==tan∠BDF=tanA=34，推出AN=34AM=34×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，则AM＝AB•cosA＝20×45＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=∴AD＝2ABAC＝252．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四边形BMHN为矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴BN BFBM BD=＝tan∠BDF＝tanA＝34，∴BN ＝34BM ＝34×12＝9， ∴CH ＝CM ﹣MH ＝CM ﹣BN ＝16﹣9＝7，当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝1．故答案为：1．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（2）6050；（3）1070x ≤≤． 【分析】（1）当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于x 的函数关系式，根据图形可得出当50≤x ≤90时，y ＝90；（2）根据W 关于x 的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x ≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值；当50≤x ≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当050x ≤≤时与当5090x ≤≤时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x 的取值范围．【详解】（1）当050x ≤≤时，设y kx b =+．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴405090b k b =⎧⎨+=⎩解得140k b =⎧⎨=⎩， ∴40y x =+，∴()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，， （2）当050x ≤≤时，()()40302002w x x =+--()22218020002456050x x x =-++=--+ ∵20a =-<，∴当45x =时，max 6050w =元；当5090x ≤≤时，()()9030200212012000w x x =--=-+∵1200k =-<，∴当50x =时，max 6000w =元．∵60506000>，∴当45x =时，max 6050w =元（3）当050x ≤≤时，()22456050w x =--+令3600w =，解得：180x =，210x =，∵3600w ≥∴当1050x ≤≤时，利润不低于3600元；当5090x ≤≤时，12012000w x =-+∵3600w ≥，即120120003600x -+≥，解得70x ≤，∴此时5070≤≤x ；综上，当1070x ≤≤时，利润不低于3600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y 关于x 的函数关系式；根据销售利润＝单件利润×销售数量找出W 关于x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题．25、（1）32； （2）几何体的体积是1. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=212(22⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=1 ∴几何体的体积是1． 【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．26、（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()40Q ，或()04-，，理由见解析；（3）3p 05⎛⎫ ⎪⎝⎭，或9p 02⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）将A 、C 的坐标代入2y 2ax x c =++求出a 、c 即可得到解析式；（2）先求出E 点坐标，然后作AE 的垂直平分线，与x 轴交于Q ，与y 轴交于Q'，根据垂直平分线的性质可知Q 、与A 、E ，Q'与A 、E 组成的三角形是以AE 为底边的等腰三角形，设Q 点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据A 、E 坐标，求出AE 长度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，设()p 0m ，，由相似得到PB AB BC AE =或PB AEBC AB=，建立方程求解即可．【详解】（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y 2ax x c =++得：203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y 23=-++x x （2）存在，理由如下：联立y 1x =--和2y x 2x 3=-++，2y 123x y x x =--⎧⎨=-++⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=-⎩ ∴E 点坐标为(4,-5)，如图，作AE 的垂直平分线，与x 轴交于Q ，与y 轴交于Q'，此时Q 点与Q'点的坐标即为所求， 设Q 点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)， 由QA=QE ，Q'A= Q'E 得：()1--=x =解得4x =，4y =故Q 点坐标为()40，或()04-， （3）∵(1,0)A -，()45E -，∴=AE当2230x x -++=时，解得1x =-或3 ∴B 点坐标为(3,0)， ∴3OB OC ==∴45ABC ∠=︒，4AB =，BC =由直线1y x =--可得AE 与y 轴的交点为(0,-1)，而A 点坐标为(-1,0) ∴∠BAE=45°设()p 0m ，则3m BP =-， ∵PBC ∆和ABE ∆相似∴PB ABBC AE =或PB AE BC AB ==4=解得35m =或92m =-， ∴3p 05⎛⎫ ⎪⎝⎭，或9p 02⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质是解题的关键．。

黑龙江省双鸭山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 有两边及一角对应相等的两三角形全等B . 若a2=b2 则有a=bC . 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D . 圆的切线垂直于过切点的半径2. （2分） (2019九上·通州期末) 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的中心角为A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·江苏月考) 若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（）A . 7cmB . 3cmC . 3cm或7cmD . 6cm或14cm4. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，直线l1 l2 l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于D，E，F.已知，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·南宁月考) 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是（）A . 2πB . πC .D . 6π6. （2分）如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB等于（）.A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°7. （2分） (2019九上·宁波月考) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A . a＝ bB . a＝2bC . a＝2 bD . a＝4b8. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④9. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC ．若∠BCD＝70°，则∠BAD 的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分） (2020九上·台州月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc ＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A . ②④⑤⑥⑦B . ①②③⑥⑦C . ①③④⑤⑦D . ①③④⑥⑦11. （2分）(2020·娄底) 如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）如果三角形的两条边分别为4和6，连结该三角形三边中点所得的周长为8，那么第三边长是下列数据中的（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·西峡期中) 已知，则＝________.14. （1分） (2016八上·吉安开学考) 在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子的发芽率为________.15. （1分） (2019九下·象山月考) 把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为________。

黑龙江省双鸭山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2. （2分） (2020九上·秦淮期末) 某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）操作组管理组研发组日工资（元/人）260280300人数（人）444A . 团队平均日工资不变B . 团队日工资的方差不变C . 团队日工资的中位数不变D . 团队日工资的极差不变3. （2分） (2020八下·西安期末) 一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A . 50B . 30C . 12D . 84. （2分） (2018九上·太仓期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④5. （2分） (2019九上·呼兰期中) 某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·龙岩期末) 二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是（）A . (﹣3，6)B . (﹣3，﹣6)C . (3，﹣6)D . (3，6)7. （2分） (2020九下·湖州月考) 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·花都模拟) 在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数375350375350方差12.513.52.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择________．10. （1分）(2019·黄冈) 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 ________.11. （1分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·长兴期末) 已知线段AB=6cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为________ cm13. （1分） (2016九上·仙游期末) 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 ________ .14. （1分） (2016九上·大石桥期中) 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么 =________．15. （1分） (2020九上·亳州月考) 直线与抛物线如图所示，当 > 时，x 的取值范围是________．16. （1分）(2020·苏州模拟) 用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是________cm2(写出1个可能的值即可)三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分） (2019九上·呼和浩特期中)（1）（2）（3）（4）．18. （10分）(2016·赤峰) 下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．19. （2分）(2020·南湖模拟) 如图1是一款“雷达式”懒人椅。

黑龙江省双鸭山市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A . 4B . 16C . 8D . 322. （2分）已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A . h=mB . k=nC . k＞nD . h＞0 , k＞04. （2分）以下条件不可以判定与相似的是（）A .B . ，且C . ，D . ，且5. （2分）对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称。

其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=3xB .C .D . y=2x2二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）一块长方形试验田，在比例尺是1：2000的地图上，长是2.5厘米，宽是1.5厘米，这块试验田的实际面积是________平方米．8. （1分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】9. （1分） (2020九下·西安月考) 抛物线的顶点坐标为________10. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________时，△BOC与△AOB相似．11. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，已知在中，点在边上，，，，那么 ________（用含向量，的式子表示）12. （1分） (2015八下·潮州期中) 一个人从山沿30°的山坡登上山顶，他走了500米，则这座山的高度是________13. （1分） (2020九上·香坊月考) 在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=2 ，则BC的长为________。

黑龙江省2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣2πB．8+πC．4﹣πD．8﹣2π4 . 已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π5 . 下列命题中错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴D．直线与圆最多有两个公共点6 . 若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．B．C．D．7 . 二次函数y=－2x2的图像开口方向是（）A．向下B．向左C．向上D．向右8 . 下列说法中，正确的是（）A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为C．小明参加篮球投篮游戏，因为投篮一次，只有两种可能的结果，不是“投中”就是“未投中”，所以投中的概率为D．掷一枚只有六个面骰子，合数点朝上的概率是9 . 如图，抛物线分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为A．B．8C．7D．910 . 如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为（）D．17A．15B．C．二、填空题11 . 在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为________.12 . 若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.13 . 如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为_____________．14 . 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，半径为，则CD的长为_____．15 . 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，•制造窗框的材料的总长为15m，若AB=xm，BC=ym，则y与x的函数解析式为______，窗户的面积S与x的函数解析式为_____，当x≈______时，S最大≈_____，此时通过的光线最多（结果精确到0.01m）16 . 在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____．17 . 把半径为的圆周按分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．三、解答题18 . 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D EX(千米)891011.513(分钟)1820222528(1)求关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.19 . 在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.20 . 已知是上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．①与是全等三角形吗？请说明理由②连接，试猜想的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．21 . （1）解方程：；（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22 . 用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．(1)当=_______时，代数式3（x+3）2+4有最_______（填写大或小）值为___________．(2)当=_______时，代数式－2x2+4x+3有最_______（填写大或小）值为__________．(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?23 . 我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？24 . 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1；（要求：A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）在第（1）问的结果下，连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积；（3）在图中作出△ABC关于点C成中心对称的△A2CB2．25 . 已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．。

黑龙江省双鸭山市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·娄星期末) 若，则的值为（）．A . 1B .C .D .2. （1分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A . （﹣4，）B . （4，-）C . （﹣2，3）或（2，﹣3）D . （﹣3，2）或（3，﹣2）3. （1分）(2019·哈尔滨) 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）．A . y=2(x+2)2+3B . y=2(x-2)2+3C . y=2(x-2)2-3D . y=2(x+2)2-34. （1分） (2019九上·红安月考) 下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是（）A . x＝－1B . x＝1C . x＝－2D . x＝25. （1分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖6. （1分）如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若s1表示△ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：37. （1分） (2018九上·浙江月考) 下列命题是真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 弧相等，所对的圆周角相等；C . 弦相等，所对的圆心角相等；D . 圆心角相等，所对的弦相等8. （1分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或19. （1分）(2017·天门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）A . （﹣4，2）B . （﹣4.5，2）C . （﹣5，2）D . （﹣5.5，2 ）10. （1分） (2019九上·鱼台期末) 小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，加DE=3，则杯子的高CE为（）A . 14B . 11C . 6D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）二次函数y=x2+bx+3配方后为y=（x﹣2）2+k，则b=________ ．12. （1分）(2018·衢州) 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△A OC＝________。

黑龙江省双鸭山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2017·长沙) 抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A . （3，4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （2，4）2. （2分）(2019·融安模拟) 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号相同的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知数据是1，5，6，5，5，6，6，6，则下面结论正确的是（）A . 平均数是5B . 中位数是5C . 众数是5D . 方差是54. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC=∠ACBC . AC2=AP·ABD .6. （2分）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A . 上午12时B . 上午10时C . 上午9时30分D . 上午8时7. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2020九上·阜南期末) 直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A .B .C .D .二、填空题： (共10题；共10分)9. （1分）已知 = ，则的值是________．10. （1分） (2019九上·保山期中) 已知二次函数，则该二次函数的对称轴为________.11. （1分）方程x（2x+3）=0的根是________．12. （1分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________．13. （1分） (2018九上·渭滨期末) 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．14. （1分） (2018九上·无锡月考) 如图，在中，，，，是的内切圆，点是斜边的中点，则 ________．15. （1分）如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．16. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ x2+ x+ ．则他将铅球推出的距离是________ m．17. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则P点坐标是________．18. （1分） (2020九上·温州月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论:①b<0；②4a+2b+c<0；③a-b+c>0；④（a+c）2<b2.其中正确的结论是________.三、解答题： (共10题；共91分)19. （10分）计算：（1）﹣3tan30°﹣（）﹣2﹣4（﹣2）2（2）6tan230°﹣sin60°﹣cos45°．20. （7分）(2019·营口模拟) 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况.（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是.A . 小明打开的一定是楼梯灯B . 小明打开的可能是卧室灯C . 小明打开的不可能是客厅灯D . 小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.21. （5分）(2017·郑州模拟) 如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22. （15分） (2019九上·西城期中) 已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A ，且它到原点的距离为1．（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B ，求四边形CABD的面积；（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？23. （10分）(2016·武侯模拟) 成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t （万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？24. （10分） (2020九上·遵化期末) 如图，在中，，，垂足为D，E 为上一点，连接，作交于．（1）求证：．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)25. （5分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2m，请你计算DE的长．26. （12分）(2017·高邮模拟) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）________销售玩具获得利润w（元）________（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？27. （7分）(2016·河南模拟) 如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为________②当∠GCD的度数为________时，四边形EFCD是菱形．28. （10分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1 ，△BCE的面积为S2 ，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共91分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、。

黑龙江省双鸭山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2016九上·三亚期中) 下列函数关系式中，是二次函数的是（）A . y=x3﹣2x2﹣1B . y=x2C .D . y=x+12. （4分） (2017九上·台州期中) 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y＝－2(x＋1)2－1B . y＝－2(x＋1)2＋3C . y＝－2(x－1)2＋1D . y＝－2(x－1)2＋33. （4分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A . 2B .C .D .4. （4分）(2019·黄浦模拟) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .5. （4分）(2017·长宁模拟) 如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A .B .C .D .6. （4分） (2019九上·秀洲期末) 如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r 的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（）A . 0＜r＜2B . 0＜r＜3C . 2＜r＜3D . r＞3二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2016九上·临河期中) 函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．8. （4分）(2020·虹口模拟) 如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为________．9. （4分） (2017九上·仲恺期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________10. （4分） (2020九下·丹阳开学考) 已知，则的值为________.11. （4分）点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果________，那么称线段AB被点C黄金分割．12. （4分） (2018九上·金山期末) 计算： ________．13. （4分）如图中两三角形相似，则x=________．14. （4分）(2019·宁波模拟) 如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为________米，(用含α的式子来表示).15. （4分）(2018·南宁) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）16. （4分）(2017·德州模拟) 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是________毫米．17. （4分）(2018·苏州模拟) 已知⊙ 和⊙ 的半径分别是一元二次方程的两根，且，则⊙ 和⊙ 的位置关系是________.18. （4分）(2014·深圳) 如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 = ，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=________．三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)19. （10分） (2019九上·嘉定期末) 计算：2|1﹣sin60°|+ ．20. （10分）(2019·常熟模拟) 如图，抛物线交x轴于A、B，两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点的直线交直线于点．①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标．21. （10分）(2014·绍兴) 九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．22. （10分） (2016九上·昆明期中) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？23. （12分） (2019九上·利辛月考) 如图1，△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且∠ADE=∠B。

黑龙江省双鸭山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·萧山期中) 二次根式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·忻城期中) 方程：2 =8的解是（）A . ,B . ,C . ,D . ,3. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大4. （2分）若∠A为锐角，cosA= ，则∠A的度数为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°5. （2分） (2016九上·淅川期中) 如果，那么的值是（）A . 5B . 1C . ﹣5D . ﹣16. （2分）已知二次函数的解析式为y=3（x-1）2-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A . (-1,3)B . (1，-3)C . (-1，-3)D . (1,3)7. （2分）如图，是矩形的边上任意一点，是边上一点，，图中一定相似的三角形是（）A . ①与②B . ③与④C . ②与③D . ①与④8. （2分）若x﹣y= ，xy= ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·双城月考) 下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·玉林模拟) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·河西模拟) 已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+ 的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·湖州) 如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分） (2019七下·香洲期末) 比较大小：2________ （填“﹤”，“＝”，“﹥”）．14. （1分） (2018九上·大洼月考) 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.15. （1分） (2016九上·金东期末) 某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．16. （1分）(2020·虹口模拟) 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是________．17. （1分）(2016·乐山) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC 的周长之比为2：3，AD=4，则DB=________18. （1分） (2017九上·滕州期末) 将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是________．19. （1分）(2016·眉山) 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为________．20. （1分） (2018九上·青浦期末) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是________米．21. （1分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：2：3，AB边上的中线长2cm，则△ABC的面积是________．22. （1分）如图，∠1=________度．三、解答题 (共10题；共103分)23. （5分）已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求的值．24. （5分） (2018九上·泗洪月考) 解方程：x（x﹣4）=2（x﹣4）25. （10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，﹣1），C（1，﹣3）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标;（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．26. （10分） (2019八上·越秀期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， AD与BC相交于点D ，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别是E、F ，连接EF ．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：与相等吗？并说明理由．27. （15分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？28. （10分）(2017·东河模拟) 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=﹣图象上的概率．29. （5分）(2017·湖州模拟) 如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，t an15°≈0.27，≈1.414）30. （13分） (2016七上·长兴期末) 阅读理解：由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面．而纵横两组平行线的交点叫做格点．如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形．（1）探索发现：按照图形完成下表：格点正方形边上格点数p 格点正方形内格点数q格点正方形面积S图1412________图244________________图3________4________9图44________________________关于格点正方形的面积S，从上述表格中你发现了什么规律？（2）继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图5中格点长方形为例来说明．31. （15分）(2018·秀洲模拟) 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由．32. （15分）(2019·汇川模拟) 如图，已知为锐角内部一点，过点作于点，于点，以为直径作，交直线于点，连接，交于点 .（1）求证： .（2）连接，当，时，在点的整个运动过程中.①若，求的长.②若为等腰三角形，求所有满足条件的的长.（3）连接，交于点，当，时，记的面积为，的面积为，请写出的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共10题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共10题；共103分)23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、30-1、30-2、31-1、31-3、32-1、。

黑龙江省双鸭山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （1，2）4. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么弧AC 所对的圆心角的大小是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·江都月考) 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是A .B .C .D .6. （2分）已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2017·泰安) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 55°8. （2分）从标有-5a2b , 2a2b2 , ab2 , -5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张，“抽出的两张是同类项”这一事件是（）A . 不可能事件B . 不确定事件C . 必然事件D . 确定事件9. （2分） (2017七下·萍乡期末) 小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，函数y=﹣2x2 的图象是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·临洮期末) 已知是方程的一个根，则的值是________.12. （1分）已知抛物线经过原点及点（，），且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为________．13. （1分） (2016九上·滨州期中) 如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________14. （1分） (2019九下·郑州月考) 如图，在中，，将绕点逆时针旋转30°后得到，若图中阴影部分的面积是，则 ________.15. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是________．16. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为________点B2016的坐标为________三、解答题 (共10题；共77分)17. （10分）解方程：（1） 2x2﹣5x+1=0．（2）（2x+1）2=3（2x+1）18. （10分） (2016九上·南岗期中) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）①在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）②在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）（2）直接写出点A2，B2的坐标．19. （5分）发现：（1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件．（2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆．思考：（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点在不在同一个圆上；（2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程．芳芳的证明过程：如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB 矛盾，所以点D不在圆内．应用：如图4，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，点P在CA的延长线上，连接DP．若∠ADP=∠ABD．求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线．20. （5分）一天,小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张.把这两张卡片，上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,谁获胜的可能性大些?请说明理由.21. （5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．22. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），▱ABCD 的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．（1）点D的坐标为________；（2）若点E在对称轴右侧的二次函数图象上，且∠DCE＞∠BDA，则点E的横坐标m的取值范围为________．23. （10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．24. （15分）(2017·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”（1）已知点P的坐标为（2，0）①若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积；②若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为，求n的值；（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（﹣，0）、（，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标．（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，0）、B（，0），C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q 的坐标为（m，），若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围．25. （5分） (2016九上·肇庆期末) 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2 ．26. （10分） (2017九上·上城期中) 如图，在中，，，为上一个动点，过点作交折线于点，设的长为，的面积为，关于函数图象，两段组成，如图所示．（1）当时，求的长．（2）求图2中的图象段的函数解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共77分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、。

黑龙江省双鸭山市集贤县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．1二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．12．解方程：()()22215140x x ---+=，利用整体思想和换元法可设21x y -=，则原方程可化为：______.13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到矩形AB C D '''，若8CD =，6AD =，连接CC '，那么CC '的长是 __14．若点(3,2)A m n -+关于原点的对称点B 的坐标是()3,2-，则m n +=_______． 15．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A (﹣3，6)，B (1，3)，则方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解是_________．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽______m ．17．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有___________枚白棋子．18．如图，O e 的弦8AB =，2DC =，直径CE AB ⊥于D ，则OD 的长为_________19．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB ⊥l ．将⊙O 以2cm/s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则⊙O 与直线AB 在_____秒时相切．20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2022次得到正方形OA 2022B 2022C 2022，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2022的坐标为 ___．三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．22．如图，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()3,4B -，()2,6C -，在给出的平面直角坐标系中：(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)求ABC V 的面积；(3)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，当PA PC +的值最小时，求点P 的坐标． 25．棱长为10cm 的正方体小铁块，经过熔融重铸成一个高为20cm ，长比宽多5cm 的细长方体铁零件（体积质量均无损失），求铁零件的长和宽．26．如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．(1)求证：OF EC =；(2)若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．27．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。

黑龙江省2020届九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知|x|=3，y=2，而且x＜y，则x﹣y=（）A . 1B . -5C . 1或﹣5D . 52. （1分）下列计算正确的是（）A . 3mn﹣3n=mB . （2m）3=6m3C . m8÷m4=m2D . 3m2•m=3m33. （1分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A . β=α+γB . α+β+γ=180°C . β+γ-α=90°D . α+β-γ=90°4. （1分）(2016·连云港) 据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A . 4.47×106B . 4.47×107C . 0.447×107D . 447×1045. （1分）(2017·石家庄模拟) 数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部，作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A . ∠1=∠2B . S△OCE=S△OCDC . OD=CDD . OC垂直平分DE6. （1分）(2016·崂山模拟) 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .7. （1分） (2018九上·浙江月考) 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x-m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A .B .C .D .8. （1分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （1分）若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a≥4C . a≤﹣2或a≥4D . ﹣2≤a≤410. （1分） (2017七下·黔东南期末) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·临沂模拟) 如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为________．12. （1分）日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是________．13. （1分）(2017·南山模拟) 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________．14. （1分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C （x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．15. （1分）(2017·绍兴模拟) 如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度为________．三、解答题 (共8题；共18分)16. （1分）(2014·徐州) 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km 的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）17. （2分）(2019·遵义模拟) 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？18. （1分）先化简，再求值：，其中．19. （4分）(2016·天津) 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为________；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．20. （2分）(2018·高安模拟) 已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y= 在第一象限内经过D点以及BC的中点E．（1）求A点的横坐标；（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．21. （2分）(2018·海南) 已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．22. （3分） (2019八上·南岗期末) 已知：是的高，且 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，，求线段的长.23. （3分）(2018·正阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD=4AC．（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共18分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2019-2020学年黑龙江省双鸭山市集贤县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若a、b是方程x2+2x−2019=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为()A. 2019B. 2017C. −2019D. −20174.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x−2)2−3D. y=(x+2)2−35.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.6.将抛物线y=2x2−12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A. y=−2x2−12x+16B. y=−2x2+12x−16C. y=−2x2+12x−19D. y=−2x2+12x−207.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A. x(x+1)=182B. x(x−1)=182C. 2x(x+1)=182D. x(x−1)=182×28.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是()A. y=2(x−1)2−3B. y=2(x−1)2+3C. y=2(x+1)2−3 D. y=2(x+1)2+39.某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是()A. 2000x2=9500B. 2000(1+x)2=9500C. 2000(1+x)=9500D. 2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=950010.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。

2020-2021学年黑龙江省双鸭山市集贤县九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空3分，共30分）1．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝．2．（3分）若二次函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．3．（3分）学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是．4．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是度．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为．6．（3分）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：．7．（3分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝cm．8．（3分）半径为3cm的圆内有长为3cm的弦，则此弦所对的圆周角的度数为．9．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为．二.选择题：（每题3分共30分）11．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b13．（3分）抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2经过平移得到抛物线y＝﹣3x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 17．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（﹣1，1）D．（﹣，）18．（3分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定19．（3分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A．4个B．5个C．6个D．7个20．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1三、解答题（共60分）21．（7分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC．（1）作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1，写出点B对应点B1的坐标．（2）作出把△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并求出AB在上述旋转过程中所扫过的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．23．（8分）某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的学生共人，a＝，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．24．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．26．（9分）已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．27．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？。