2013-20134新北师大版七年级数学上册期末测试卷

2013年七年级数学上册期末试卷注意：满分100分，考试100分考号--------- 姓名 -------------- 分数---------------一、精心选一选，你一定能选对！（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共21分）1．下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）2．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．33C ．40D ．513．小明做了以下4道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）⑴()200812008=- ⑵1)1(0=-- ⑶613121-=+- ⑷1)21(21-=-÷A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题4．小明以八折的优惠价买了一只足球省了25元，那么该足球的原价是（ ）元A ．31.25B ．60C ．100D ．1255．某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人； ④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的小棒的长度为（ ）A 、米321⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、米521⎪⎭⎫ ⎝⎛ C 、米621⎪⎭⎫⎝⎛ D 、米1221⎪⎭⎫ ⎝⎛7. 4．根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）（A ）步行人最少只有90人 （B ）步行人数为50人（C ）坐公共汽车的人占总数的50% （D ）步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少8、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为( )A.yx b a ++ B.abby ax + C.ba by ax ++ D.2y x +9.一组按规律排列的多项式：b a +，32b a -，33b a +，74b a -，……，其中第10个式子是（ ）A ．1910b a +B 1910b a -C ．1710b a -D ． 2110b a -10.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量m 千克，m 再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ ）150A. n m 米B.5mn 米C.n m5 米 D.)55(-nm 米二、细心填一填，你一定能填对！（每小题3分，共18分）11．长方形一边长为2b a +，另一边长比它大b a -，则周长为 ．12．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）13．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是____度．14．观察下列各等式，并回答问题：;211211-=⨯3121321-=⨯； 4131431-=⨯； 5141541-=⨯；…⑵ 空：()=+11n n （n 是正整数）⑵计算：201020091541431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯+⨯+⨯+⨯=15．若()=-=+++n m n m 2,0|3|42则．三、耐心你一定能算对！（15、小题各6分，17小题6分，18小题6分，共18分）15．(1) 22)2(|2|2-+---(2) ()3)2(41318124-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-17．先化简，后求值．（1） ()[]22621222---xx 其中3-=x .（2）化简求值： )3()3(52222b a ab ab b a +--，其中31,21==b a18．解方程．（1）42311212--=+-x x x ．（2）513121-=-+x x四、耐心解一解，你一定能解对！（19小题各5分，第21小题6分，第22小题6分，）19．(5分)A 、B 两地相距510千米，甲、乙两车分别由两地相向而行，若两车同时出发则1015小时相遇；若乙车先出发2小时，则甲车出发4小时后相遇，求两车的速度。

七年级上期期末考试一、选择题（每小题3分，共18分）1.-2012的倒数是 （ ）A．2010B．-2012C．12012D．12012-2.第六次全国人口普查，我省常住人口约为94000000人，位居全国第三，仅次于广东和山东，94000000用科学记数法表示为 （ ） A．94×106B．0.94×108C．9.4×107D．9.4×1063.大于122-而小于124的整数有 （ ）A．2个B．3个C．4个D．5个4.下列事件是必然事件的是 （ ）A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面得点数之后为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5.代数式12m+与14m-的值互为相反数，则m的值为 （ ）A．32B．16-C．13-D．126.a、b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，如果a、b、-a、-b在数轴上所对应的点分别是A、B、C、D，那么这四个点在数轴上从左到右的顺序依次为（ ）A．BCAD B．CDBA C．BACD D．BDCA二、填空题（每小题3分，共27分）7.某超市对一种盒装牛奶的质量进行检测，一盒牛奶超过标准质量2克记作+2克，那么-3克表示___________________________．8.用一个平面区截下面的集合体：正方形、长方形、圆柱、圆锥，截面的图形不可能为三角形的集合体是___________________．9.袋中装有5个红球、6个白球、12个黑球，没这个球出颜色外都相同．实现选定一种颜色，若摸到的球的颜色与实现选定的一样，则获胜，否则就失败．为了尽可能获胜，你事先应选择的颜色是：_____________________．10.对有理数a和b定义运算a*b=aba b-，则3*4=______________．11.代数式5x+10y可以解释为：_________________________________________ _____________________________________________________________________ ______(举一例说明它的实际背景或几何背景)．DCBA12. 如果x =4是关于x 的方程12x +a =-2的解，那么a 的值是________． 13. 如图所示，一副三角板的直角顶点O 重叠在一起拜访，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是_______________．14. 商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折的基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则她用贵宾卡在八折的基础上继续享受 优惠．15. 用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要黑色五角星 个．三、解答题（本大题7小题，共55分）16. （6分）计算：32÷(-3)2+|-16|×(-6)+717. （6分）先化简，再求值：3(x 2-2xy -y2)-2(-y 2-xy +x 2)，其中x =-2，y =318. （6分）请画出如图所示的集合体的三视图．CBA书法类艺术类文学类体育类40%19. （8分）如图，请按要求完成（不写作法）：（1）过点C 作于线段AB 平行的直线l ，并用符号表示其平行关系；（2）在直线l 上任取不与点C 重合的点P ，过点C 、点P 分别作CD ⊥AB 于D ，PQ ⊥AB 于Q ；（3）请根据你的操作和测量直接判断线段CD 与线段PQ 的关系（位置关系、数量关系）．20. （9分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，某中学七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图：图1 图2 请根据上述统计图，完成以下问题:（1）这次共调查了 名学生；在扇形统计图中，表示书法类所在扇形的圆心角是 度； （2）请把统计图1补充完整；（3）若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？21.郑州市某停车场的收费标准如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车共缴纳了210元停车费，问其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？22.（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点．请直接写出线段MN的长度；（用含a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，请求出线段MN的长度．（用含a、b的代数式表示）C NAM B。

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ＋b ＞0C ．b a＞0 D ．ab ＞02．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．|b |＜|a |C ．a ﹣b ＞0D ．a •b ＞0 4．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD<AD － BDB ．AB>2BDC ．BD>ADD ．BC>AD5．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞06．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）A ．12B ．112C ．2D ．37．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏损8元 B ．赚了12元 C ．亏损了12元 D ．不亏不损 8．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．35︒ C ．40 D ．45 9．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <>C ．0,0a b <<D ．0,0a b ><10． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm 11．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）A ．12B ．19C ．-2D ．无法确定12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）A ．94B ．85C ．84D ．76二、填空题13．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363000千米，这个数据用科学记数法表示，应记为_____千米．14．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________．15．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．16．若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．17．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．18．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．19．关于x 的方程()212ax x -=-的解为__________．20．将一列有理数1,2,3,4,5,6,---按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C 的位置是有理数4；“峰2”中C 的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在,,,,A B C D E 中的__________位置．21．观察下列式子：13111414a ==-⨯；23114747a ==-⨯；3311710710a ==-⨯；431110131013a ==-⨯，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++⋯+=________________． 22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．三、解答题23．发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表． 成绩x /分 频数 百分比 5060x ≤< 5 5% 6070x ≤< 15 15%7080x ≤< 20n8090x ≤<m35% 90100x ≤≤2525%请根据所给信息，解答下列问题：（1）m =______，n =______，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参与这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 24．（1）计算：()13564734-++- （2）计算：()320201342-⨯+÷- （3）x 22x 1146+--= 25．嘉琪同学准备化简()()22353326x x x x ---+，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号．（1）如是“□”是“＋”，请你化简()()22353326x x x x ---++； （2）当0x =时，()()22353326x x xx ---+的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．26．阅读下列材料，并解决相关的问题.按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a .一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中11a =，公比为3q =.则： （1）等比数列2，4，8，…的公比q 为________，第4项是________.（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a …是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：3241231nn a a a a q a a a a -=====. 所以：21a a q =，2321a a q a q ==，3431a a q a q ==，…由此可得：n a =________（用1a 和q 的代数式表示）.（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项.27．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．28．如图，点P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从点P 、B 出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段AP 上，点D 在线段BP 上）． （1）若点C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请说明点P 在线段AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，点Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQAB的值； （3）在（1）的条件下，若点C 、D 运动5秒后，恰好有12CD AB =，此时点C 停止运动，点D 继续运动（点D 在线段PB 上），点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM PN -的值不变；②MNAB的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|， A 、a －b ＞0，故本选项符合题意； B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意；C 、ba＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．【详解】解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，∴动点的不同运动方案为：方案一：0→-1→0→1→2→3；方案二：0→1→0→1→2→3；方案三：0→1→2→1→2→3；方案四：0→1→2→3→2→3；方案五：0→1→2→3→4→3；共计5种．故选：D．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．3．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.【详解】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故答案为C．【点睛】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.4．D解析：D【解析】【分析】根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，再根据线段的和差，逐一进行判即可．【详解】∵点C 是线段AD 的中点， ∴AD=2AC=2CD ， ∵2BD>AD ， ∴BD> AC= CD ，A. CD=AD-AC> AD － BD ，该选项错误；B. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC,则AB=AD+BD < BC+ BD <2BD ，该选项错误；C.由B 得 AB <2BD ，则BD+AD <2BD,则AD <BD,该选项错误；D. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC, 该选项正确 故选D ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．6．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值． 【详解】∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1， ∴﹣1=32b-+， 解得：b =1，故输入x 的值是3时，y =2331⨯-=3． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．7．C解析：C【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以亏损了120﹣90＝30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．故选C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．8．B解析：B【解析】【分析】列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．【详解】设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：()()x x---=39018020x=解得35故选B．【点睛】本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．【详解】解：∵ab＞0，∴a，b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0．故选：C．【点睛】此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．10．A解析：A【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=12AB=12×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴4y-6x+12=-2（3x-2y）+12=-2×7+12=-14+12=-2．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,故选: A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.二、填空题13．63×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：63×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：363000千米＝3.63×105千米．故答案为：3.63×105【点睛】考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的要求是关键.14．5【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（解析：5【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（2x2+3y）=3=6x2+9y，∴6x2+9y+2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．15．【解析】【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4cm，解析：【解析】【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝12AB＝12×8＝4cm，∵BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2cm．故答案为2．【点睛】本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质. 16．38º【解析】【分析】先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°故答案为38°．解析：38º【解析】【分析】先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°故答案为38°．【点睛】本题考查了补角的定义和一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．17．3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】解析：3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．18．155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸解析：155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝155．故答案为：155．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．19．【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得解析：2221axa+ =+【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得：x＝2221aa++．故答案为：x＝2221aa++．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．B【解析】【分析】根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．【详解】解：由图可知，奇数为负值解析：B【解析】【分析】根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．【详解】解：由图可知，奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，∵（2008-1）÷5=2007÷5=401…2，∴2008应排在B的位置，故答案为：B．【点睛】此题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答.21．.【解析】【分析】根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.【详解】由，，，可知每个式子等 解析：3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300301. 【解析】【分析】根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.【详解】 由13111414a ==-⨯，23114747a ==-⨯，3311710710a ==-⨯，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311(32)(31)3231n a n n n n ==--+-+， ∴123100a a a a +++⋯+， =11111111114477101013298301-+-+-+-++-， =11301-， =300301， 故答案为：3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，300301. 【点睛】此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.22．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（）解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.三、解答题23．（1）35，20%，补全图见解析；（2）200（人）【解析】【分析】（1）根据第4组的频率是35%，求得m 的值，根据第3组频数是20，求得n 的值，然后补全频数直方图即可；（2）利用总数800乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的人数．【详解】解：（1）由题可得，m=100×35%=35；n=20÷100=20%,补全频数直方图如下：故答案为：35，20%；（2）该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等约有：800×25%=200（人）．【点睛】本题考查频数（率）分布表，用样本估计总体，频数直方图．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．24．(1)-30；(2)-3.5；(3)-4【解析】【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5； (3)x 22x 1146+--= ()()3222112x x +--=364212x x +-+=4x -=4x =-【点睛】本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．25．(1)-11x-21；(2)减号【解析】【分析】(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．【详解】解：(1)原式=2235336181121x x x x x -----=--；(2)当x=0时，()330615--⨯=， ∴-3-3×（0-6）=15，∴□所代表的的运算符号是减号．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．26．（1）2，16；（2）11n a q -；（3）2，1250．【解析】【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q 的值，确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q 与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第5项的值．【详解】解：（1）422q ==，第4项是16， 故答案为：2，16； （2）归纳总结得：11n n a a q -=，故答案为：11n a q -；（3）等比数列的公比5q =，第二项为10，212a a q∴==，4451251250a a q ==⨯=． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．27．（1）6；6；（2）不发生改变，MN 为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度，再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况考虑，由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度（用含字母a 的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示），再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2， ∴MN=MP+NP=6； 若点P 表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2， ∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是a （a ＞-6且a≠3）．当-6＜a ＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a ．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a ）， ∴MN=MP+NP=6；当a ＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3． ∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3）， ∴MN=MP-NP=6． 综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况找出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示）．28．（1）点P 在线段AB 的13处；（2）13或1；（3）结论②MN AB的值不变正确，112MN AB =. 【解析】【分析】（1）设运动时间为t 秒，用含t 的代数式可表示出线段PD 、AC 长，根据2PD AC =，可知点P 在线段AB 上的位置；（2）由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+，当点Q 在线段AB 上时，等量代换可得AP BQ =，再结合13AP AB =可得PQ AB的值；当点Q 在线段AB 的延长线上时，可得AQ BQ AB PQ -==，易得PQ AB 的值. （3）点C 停止运动时，12CD AB =，可求得CM 与AB 的数量关系，则PM 与PN 的值可以含AB 的式子来表示，可得MN 与AB 的数量关系，易知MN AB 的值. 【详解】解：（1）设运动时间为t 秒，则2,PD PB t PC AP t =-=-，由2PD AC =得22()PB t AP t -=-，即2PB AP =AP PB AB +=，2AP AP AB ∴+=，3AP AB ∴=，即13AP AB = 所以点P 在线段AB 的13处； （2）①如图，当点Q 在线段AB 上时，由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+， AQ AP PQ =+13PQ AP AB ∴==13PQ AB ∴= ②如图，当点Q 在线段AB 的延长线上时，AQ BQ AB -=，AQ BQ PQ -=AB PQ ∴=1PQ AB∴= 综合上述，PQ AB 的值为13或1； （3）②MN AB的值不变. 由点C 、D 运动5秒可得5,5210CP BD ==⨯=， 如图，当点M 、N 在点P 同侧时，点C 停止运动时，12CD AB =， 点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，11,22CM CD PN PD ∴== 14CM AB ∴= 154PM CM CP AB ∴=-=- 2103PD PB BD AB =-=- 121(10)5233PN AB AB ∴=-=- 112MN PN PM AB ∴=-= 当点C 停止运动，点D 继续运动时，MN 的值不变，所以111212AB MN AB AB ==； 如图，当点M 、N 在点P 异侧时，点C 停止运动时，12CD AB =， 点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，11,22CM CD PN PD ∴== 14CM AB ∴= 154PM CP CM AB ∴=-=-2103PD PB BD AB =-=- 121(10)5233PN AB AB ∴=-=- 112MN PN PM AB ∴=+= 当点C 停止运动，点D 继续运动时，MN 的值不变，所以111212AB MN AB AB ==； 所以②MN AB 的值不变正确，112MN AB =. 【点睛】本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.。

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞02．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a＋b＞0 C．ba＞0 D．ab＞04．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）A．B．C．D．5．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为( )A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－20196．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2- B ．8±或2± C ．8- 或2 D ．8或2 7．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣88．把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+9．如果－2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5B ．6C ．7D ．810．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y -11．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ） A ．0,0a b >>B ．0,0a b <>C ．0,0a b <<D ．0,0a b ><12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）A ．94B ．85C ．84D ．76二、填空题13．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____． 14．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____． 15．一个角的余角比这个角的12少30°，则这个角的度数是_____． 16．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A B C ，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为()0000,,G a b c =，游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若0(3,5,19)G =，则3G =________，2000G =________．17．观察下列等式: ① 32 - 12 = 2 × 4② 52 - 32 = 2 × 8 ③ 72 - 52 = 2 × 12 ......那么第n （n 为正整数）个等式为___________18．观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a =_____，b =____．19．已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．20．已知关于x 的一元一次方程520202020xx m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程552020(5)2020yy m --=--的解为________． 21．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义：23235358,,,a a a a a a a a a a a a a ====通过以上计算你能否发现规律，得到m na a 的结果呢？请根据规律计算：23499100······a a a a a a =__________．22．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．三、解答题23．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和； （2）求第5个台阶上标着的数x ．应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．发现：（4）试用含k （k 为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数． 24．计算：（1）(12)(7)(5)(30)+--+--+ （2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+ 25．如图，点C 、D 为线段上两点，75AD BC AB +=（1）若9AC BD +=，求线段CD 的长.（2）若AC BD m +=，则线段CD 等于（用含m 的式子表示）. 26．已知：A= x 2﹣2，B=2 x 2﹣x+3 （1）化简：4A ﹣2B ；（2）若 2A ﹣kB 中不含x 2 项，求 k 的值．27．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 28．阅读理解：一般地，在数轴上点A ，B 表示的实数分别为a ，b （a b <），则A ，B 两点的距离B A AB x x b a =-=-．如图，在数轴上点A ，B 表示的实数分别为-3，4，则记3A x =-，4B x =，因为34-<，显然A ，B 两点的距离4(3)7B A AB x x =-=--=．若点C 为线段AB 的中点，则AC CB =，所以C A B C x x x x -=-，即2A BC x x x +=． 解决问题：（1）直接写出线段AB 的中点C 表示的实数C x = ；（2）在点B 右侧的数轴上有点P ，且9AP BP +=，求点P 表示的实数P x ； （3）在（2）的条件下，点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，若A ，B 两点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，AP 的中点M 和BP 的中点N 也随之运动，3秒后，2MN =，则点B 的速度为每秒 个单位长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确． 故选B. 【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.2．B解析：B 【解析】 【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得． 【详解】()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，213⎛⎫- ⎪⎝⎭，共4个，故选：B ． 【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，A、a－b＞0，故本选项符合题意；B、a＋b＜0，故本选项不合题意；C、ba＜0，故本选项不合题意；D、ab＜0，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．【详解】要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a1=a4，a2=a5，a3=a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a100=a1，然后分组相加即可得解．【详解】解：∵任意相邻三个数的和为常数，∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4， a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5， a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6， ∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6， ∴原式为每三个数一个循环； ∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1， ∵732÷=…1，98332÷=…2， ∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1， ∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1； ∵100333÷=…1， ∴a 100=a 1=－2018； ∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100 =133********⨯-=-； 故选择：B. 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m 与n 的值，即可确定出原式的值. 【详解】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0， ∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3， ∴m−n=−8或m-n=-2 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.7．B解析：B 【解析】 【分析】把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可． 【详解】把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5， 解得：m ＝﹣2， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.9．B解析：B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b 2与12a 5b n+1是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ， 第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1， 所以第10个式子即当n=10时，代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．【详解】解：∵ab＞0，∴a，b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0．故选：C．【点睛】此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．12．A解析：A【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,故选: A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.二、填空题13．． 【解析】 【分析】先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得． 【详解】原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018． 故答案为． 【点睛】 本题考解析：201815．【解析】 【分析】先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．【详解】原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815．故答案为201815．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．14．-8． 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】∵﹣a ＝2，|b|＝6，且a ＞b ， ∴a ＝﹣2，b ＝-6， ∴a+b ＝﹣2+（-6解析：-8． 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】∵﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，∴a＝﹣2，b＝-6，∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．15．80°【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即解析：80°【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝12x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．16．（6，8，13），（8，10，9），【解析】【分析】根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．【详解】解：∵G0=（3，5，19）解析：（6，8，13），（8，10，9），【解析】根据题意先列出前10个数列，得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．【详解】解：∵G 0=（3，5，19），∴G 1=（4，6，17），G 2=（5，7，15），G 3=（6，8，13），G 4=（7，9，11）， G 5=（8，10，9），G 6=（9，8，10），G 7=（10，9，8），G 8=（8，10，9），G 9=（9，8，10），G 10=（10，9，8），……∴从G 5开始每3次为一个周期循环，∵（2000-4）÷3=665…1，∴G 2000=G 5=（8，10，9），故答案为：（6，8，13），（8，10，9），．【点睛】本题考查了列代数式，数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律．17．【解析】【分析】通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式．【详解】通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，解析：()()22212124n n n +--=⨯【解析】【分析】通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式．【详解】通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍， ()()()2221212212124n n n n n +--=++-=⨯．故答案为：()()22212124n n n +--=⨯．【点睛】本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍． 18．88【分析】观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a 、b 所在的行数与列数，计算即可得解．【详解】解：∵12=3×4，18=3×6，∴a=3×5=15；∵7解析：88【解析】【分析】观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a 、b 所在的行数与列数，计算即可得解．【详解】解：∵12=3×4，18=3×6，∴a=3×5=15；∵70=10×7，99=11×9，∴b=11×8=88，∴a 、b 的值分别为：15，88．故答案为15，88．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．19．-【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【详解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，解析：-1a a【解析】【分析】 根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．【详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a = ，…， ∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=-1a a+． 故答案为：-1a a +． 【点睛】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．20．2024【解析】【分析】根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．【详解】∵的解为，∴，解得：，∴方程可化为，∴，∴，∴，解析：2024【解析】【分析】根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．【详解】 ∵520202020x x m +=+的解为2019x =， ∴52020120201920290m +=⨯+，解得：52020201920202019m =+-⨯， ∴方程552020(5)2020y y m --=--可化为 25052020(5)5202020192020202019y y --=---+⨯， ∴52020(5)20192020201920202020y y ---=-+⨯， ∴(2020)(5)2019(2020)2020202011y --=-⨯-， ∴52019y -=-， ∴2024y =，故答案为：2024．【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．21．【解析】【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】归纳类推得：则故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方、乘法的结合解析：5050a【解析】【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】112a a a a +⋅==2213a a a a a a a +⋅⋅=⋅==23235a a a a +⋅==35358a a a a +⋅==归纳类推得：m nm n a a a +⋅=则23499100a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅10029939849749525051()()()()()()a a a a a a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101101101a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101a ++++=10150a ⨯=5050a =故答案为：5050a ．【点睛】 本题考查了有理数的乘方、乘法的结合律和交换律，依据已知计算等式，归纳出乘方运算的计算规律是解题关键．22．绳子的原长为144cm 或180cm ．【解析】【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A 是绳子的对折点时，（2）当点B 是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A解析：绳子的原长为144cm 或180cm ．【解析】【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A 是绳子的对折点时，（2）当点B 是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，∴2AP=80cm ，∴AP=40cm ，∴PB=50cm ，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB ）=2×（40+50）=180（cm ）；（2）当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，∴2BP=80cm ，∴BP=40cm ，∴AP=32cm ．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP ）=2×（32+40）=144（cm ）．综上，绳子的原长为144cm 或180cm ．【点睛】本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．三、解答题23．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -【解析】【分析】（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；（2）由题意得2193x -+++=，解得：5x =-，则第5个台阶上的数x 是5-；（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴5043521505⨯--=，即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．【点睛】本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．24．（1）16-；（2）14-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+- 1935=-16=-；（2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+ 13(8)421184=-⨯-÷-⨯-⨯+ 13(8)42184=-⨯-÷-⨯-+ 14142=-⨯ 14=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．（1）6；（2）23CD m =． 【解析】【分析】(1) 把AC ＋BD ＝9代入AD ＋BC ＝75AB 得出75（9＋CD ）＝2CD ＋9，求出方程的解即可． (2)把AC ＋BD ＝m 代入AD ＋BC ＝75AB 得出75（m ＋CD ）＝2CD ＋m ，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）∵75AD BC AB +=，AB ＝AC ＋CD ＋BD ＋CD ， AC ＋BD ＝9，AB ＝AC ＋BD ＋CD ， ∴75（9＋CD ）＝2CD ＋9， 解得CD=6（2）AC ＋BD ＝m ，AB ＝AC ＋BD ＋CD ，∴75（a ＋CD ）＝2CD ＋m ，解得：CD＝23 m．【点睛】本题考查了两点间的距离，得出关于CD的方程是解此题的关键．26．（1）2x﹣14；（2）k=1.【解析】【分析】（1）将A与B代入4A-2B中,即可解题,（2）将A与B代入2A﹣kB中,找到所有二次项,让二次项的系数和为零即可解题.【详解】解：（1）原式=4（x2﹣2）﹣2（2 x2﹣x+3）=4 x2﹣8﹣4 x2+2x﹣6=2x﹣14（2）2A﹣kB=2（x2﹣2）﹣k（2 x2﹣x+3）=2 x2﹣4﹣2kx2+kx﹣3k∵2A﹣kB 中不含x2项，∴2﹣2k=0，∴k=1【点睛】本题考查了整式的化简求值,属于简单题,找到并理解x2项系数为零是解题关键.27．（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析【解析】【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（2）根据（1）中所得规律列式可得；（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．【点睛】本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．28．（1）12；（2）5Px=；（3）1或113．【解析】【分析】（1）按照题目给的公式求解即可；（2）按照阅读理解写出用x P表示AP、BP的式子，列方程求解即可；（3）设点B的速度为每秒b个单位长度，则A的速度为每秒2b个单位长度．因为A、B 同时向右运动，故其表示的数加上速度时间的积即为新点表示的数．由于A的速度比B 快，有可能3秒后A到了B的右侧，MN的算法有改变，故需要分类讨论．【详解】解：（1）根据题意可得，341222A BCx xx+-+===．故答案为：12；（2）依题意得，x A＜x B＜x P，∴AP=x P-x A=x P+3，BP=x P-x B=x P-4，∵AP+BP=9，∴x P+3+x P-4=9．解得：x P=5．即点P表示的实数x P为5；（3）∵点M是AP的中点，点N是BP的中点∴x M=3522A Px x+-+=＝1，x N=459222B Px x++==．设B的运动速度为每秒b个单位长度，则A的运动速度为每秒2b个单位长度，3秒后，∴x B=4+3b，x A=-3+6b，∴x M=36522A Px x b+-++=＝1+3b，x N=43593222B Px x b b++++==，∵MN=|x N-x M|=2,①当点M在点N的左侧时，932b+−(1+3b)＝2，解得：b=1；②当点M在点N的右侧时，(1+3b)-932b+＝2，解得：b=113．∴点B的运动速度为每秒1个单位长度或每秒113个单位长度．故答案为：1或11 3．【点睛】本题考查了实数与数轴的一一对应关系，并按阅读信息理解运用两点间距离，中点坐标公式．要注意由于点运动速度不同导致位置不同引起的分类讨论．。

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞02．下列各式中运算正确的是（ ）A ．2222a a a +=B ．220a b ab -=C ．2(1)21a a -=-D ．33323a a a -=3．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m的一切值中属于整数的有（ ） A ．1，2，3，4，5B ．2，3，4，5，6C ．2，3，4D ．4，5，64．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．|b |＜|a |C ．a ﹣b ＞0D ．a •b ＞05．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定6．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD<AD － BDB ．AB>2BDC ．BD>ADD ．BC>AD7．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．52019－1 B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-8．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．A ．2B ．3C ．4D ．59．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）A ．12B ．112C ．2D ．310．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）A ．21B ．89C ．261D ．36111．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．A ．4n+1B ．3n+1C ．3nD ．2n+112．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）A ．94B ．85C ．84D ．76二、填空题13．若()221x y -++=0，则x+y=_____.14．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 15．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC ＝8，BC ＝5，则AD ＝______．16．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________ 17．一个角的余角比这个角的12少30°，则这个角的度数是_____． 18．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝12（AC +AF ），②BE ＝12AF ，③BE ＝12（AF ﹣CD ），④BC ＝12（AC ﹣CD ）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．19．将图中的三角形纸片沿AB 折叠所得的AB 右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为_____．20．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由_____个圆组成．21．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______ 22．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．三、解答题23．计算：（1）1108(2)()2--÷-⨯-； （2）2020313()12(1)468-+-⨯+-． 24．如图，点C 、D 为线段上两点，75AD BC AB +=（1）若9AC BD +=，求线段CD 的长.（2）若AC BD m+=，则线段CD等于（用含m的式子表示）.25．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D 是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？26．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6-，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为________；（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．27．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．（3）当0＜t＜6时，探究72COM BONMON∠+∠∠的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．28．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.2．A解析：A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、2222a a a +=，符合题意；B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；D 、33323a a a -=-，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，可得n m 的一切值中属于整数的有2010，248，205，255，305，依此即可求解． 【详解】∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内， ∴5≤m ≤15，20≤n ≤30， ∴n m 的一切值中属于整数的有20210=，2438=，2045=，2555=，3065=， 综上，那么nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m ≤15，20≤n ≤30．4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据数轴判定a 、b 、a+b 、a-b 的正负，然后进行判定即可. 【详解】 解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故答案为C．【点睛】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.5．B解析：B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．6．D解析：D【解析】【分析】根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，再根据线段的和差，逐一进行判即可．【详解】∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC=2CD，∵2BD>AD，∴BD> AC= CD，A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；B. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC,则AB=AD+BD< BC+ BD<2BD，该选项错误；C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD<BD,该选项错误；D. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC, 该选项正确故选D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020 514-故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意可知：摆a个正方形需要4＋3（a－1）＝3a＋1根小木棍；摆b个六边形需要6＋5（b－1）＝5b＋1根小木棍；由此得到方程3a＋1＋5b＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．【详解】设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有3a＋1＋5b＋1－1＝60，3a＋5b＝59，当a＝3时，b＝10，t＝13；当a＝8时，b＝7，t＝15；当a＝13时，b＝4，t＝17；当a＝18时，b＝1，t＝19．故t可以取4个不同的值．故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．【详解】∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，∴﹣1=32b -+，解得：b=1，故输入x的值是3时，y=2331⨯-=3．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．【详解】解：4×4+5＝16+5＝21，21＜100，21×4+5＝84+5＝89，89＜100，89×4+5＝356+5＝361，∴输出的结果是361．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．【详解】第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，故选：D．【点睛】本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,故选: A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.二、填空题13．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．故答案为1.【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．45°【解析】【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）解析：45°【解析】【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,根据题意可得：90－x=13（180－x）解得：x＝45故答案为：45°【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.15．5【解析】【分析】根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．【详解】∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答解析：5【解析】【分析】根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．【详解】∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答案为1.5.【点睛】此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB，的长是解题关键．16．32【解析】【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x，根据圆心角度数的计算公式求解.【详解】设该组频数为x，，x=32，故答案为：32.解析：32【解析】【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x，根据圆心角度数的计算公式求解.【详解】设该组频数为x，36072160x ⨯=， x=32，故答案为：32.【点睛】此题考查圆心角度数的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键.17．80°【解析】【分析】设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，由题意，得：90°﹣x ＝x ﹣30°，解得：x ＝80°．即解析：80°【解析】【分析】设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，由题意，得：90°﹣x ＝12x ﹣30°， 解得：x ＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键． 18．① ③ ④【解析】【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．【详解】∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴AB=BD=，C解析：① ③ ④【解析】【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=12AD ，CE=EF=12CF ，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．【详解】∵点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，∴AB=BD=12AD ，CE=EF=12CF ()()()()()()1211122211222112212AE AB BEAD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭=+++-=++-=++- ()12AC AF =+，故①正确； ()()11221212BE BD DE BD CE CDAD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()12AF CD =-，故②错误，③正确； ()1212BC BD CDAD CD AC CD CD =-=-=+- ()12AC CD =-,④正确 故答案为①③④．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．19．5【解析】【分析】设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积＝5+y，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．【详解】设图中三个阴影部分的三角形的解析：5【解析】【分析】设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积＝5+y，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．【详解】设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，则AB右边的图形的面积＝5+y，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意可得：（5+y）：（10+y）＝2：3，∴y＝5，故答案为：5．20．【解析】【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第n个解析：【解析】【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第n个图形的圆的个数是：2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）＝n2+n﹣1．当n＝20时，202+20﹣1＝419，故答案为：419．【点睛】本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．21．【解析】【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答. 【详解】设这个角的度数为x，，.故答案为： .【点睛】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所解析：35︒【解析】【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.【详解】设这个角的度数为x，︒-=︒--︒，x x1803(90)20x=︒.35故答案为：35︒.【点睛】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.22．【解析】【分析】将圆柱体的侧面沿AD展开是长方形，并找到长方形长的中点C，连接AC，线段A C的长度即为所求路径的长度．【详解】将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C，连接，根据两解析：【解析】【分析】将圆柱体的侧面沿AD展开是长方形''AA D D，并找到长方形长'D D的中点C，连接AC，线段AC 的长度即为所求路径的长度．【详解】将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：根据题意得212π2π2AB =⨯⨯=． 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=， ∴822AC 故答案为：2【点睛】考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．三、解答题23．（1）12-;（2）212-． 【解析】【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘除，然后做加减；（2）有理数的混合运算，先做乘方，然后根据乘法分配律做乘法使得运算简便，最后做加减．【详解】解：（1）1108(2)()2--÷-⨯-= 1110822--⨯⨯=102--=12-（2）2020313()12(1)468-+-⨯+- =3131212121468-⨯+⨯-⨯+=9 9212-+-+=21 2 -【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则及运用乘法分配律使得计算简便是本题的解题关键．24．（1）6；（2）23CD m=．【解析】【分析】(1) 把AC＋BD＝9代入AD＋BC＝75AB得出75（9＋CD）＝2CD＋9，求出方程的解即可．(2)把AC＋BD＝m代入AD＋BC＝75AB得出75（m＋CD）＝2CD＋m，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵75AD BC AB+=，AB＝AC＋CD＋BD＋CD，AC＋BD＝9，AB＝AC＋BD＋CD，∴75（9＋CD）＝2CD＋9，解得CD=6（2）AC＋BD＝m，AB＝AC＋BD＋CD，∴75（a＋CD）＝2CD＋m，解得：CD＝23 m．【点睛】本题考查了两点间的距离，得出关于CD的方程是解此题的关键．25．（1）2；（2）1cm；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910 ②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116． 答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．26．（1）6；6；（2）不发生改变，MN 为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度，再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况考虑，由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度（用含字母a 的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示），再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2， ∴MN=MP+NP=6； 若点P 表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2， ∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是a （a ＞-6且a≠3）．当-6＜a ＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a ．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a ）， ∴MN=MP+NP=6； 当a ＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3． ∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3）， ∴MN=MP-NP=6． 综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况找出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示）． 27．（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON∠+∠∠的值是3 【解析】【分析】（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度数；（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t ＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；（3）先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t＜103时，当103＜t＜6时，分别计算72COM BONMON∠+∠∠的值，根据结果作出判断即可．【详解】解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t=107；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为10 7s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=103，①如图所示，当0＜t＜103时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴72COM BONMON∠+∠∠=()()7901529012159012t tt t︒︒︒︒︒︒︒-++++=810812790tt︒︒︒-+（不是定值），②如图所示，当103＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°， ∴72COM BON MON ∠+∠∠=()()790152901227027t t t ︒︒︒︒︒︒-++- =8108127027t t ︒︒︒︒--=3（定值）， 综上所述，当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON∠+∠∠的值是3． 【点睛】本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．28．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t =±2；（3）d （P ，Q ）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1-x 2|，代入数据即可得出结论； （2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E ，H ）=3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ 的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB 的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±2．2当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8综上所述，d（P，Q）的值为4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．。

南海区2013－2014学年度第一学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟.答题前，学生务必将自己的姓名、学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.在有理数021212，，，---中，最小的数是（ ） A ．21-B ．21-C ．2-D. 02.网购正逐渐成为常见的消费方式，在2013年11月11日网上促销活动中，某购物网站当天的交易额达到惊人的351亿元，体现了网购无比巨大市场空间.其中351亿用科学记数法表示为（ ）A ．81051.3⨯B ．9101.35⨯C ．101051.3⨯D ．1110351.0⨯3．如图，数轴上点A 所表示的数的相反数．．．是（ ）A ．2-B ．2C ．0.5D ．-1.54．下列四个语句中，正确的是（ ）①如果线段AB=BC ，则B 是线段AC 的中点；②两点之间，直线最短； ③射线AB 与射线BA 表示同一条射线；④如图，∠ABD 也可用∠B 表示.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下面调查中，适合做普查的是（ ）A ．某天从外地进入南海区的车流量B ．《小强热线》的收视率C ．某款冰淇淋的市场占有量D ．你们班级喜欢打篮球的人数6．如图所示，将图中直角三角形ABC 绕直角边A C 旋转一周，所得几何体从正面看的形状图是（ ）DC B A第3题图C BAD第4题图第6题图7．化简()m n m n --+的结果是( )A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -8．某开发商的经适房的三个居民小区A 、B 、C 在同一条直线上，位置如 图所示.其中小区B 到小区A 、C 的距离分别是70m 和150m ，现在想 在小区A 、C 之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和 最小，那么超市的位置应建在（ ）A ．小区AB ．小区BC ．小区CD ．AC 的中点9．多项式1+-xy x 的次数与最高次数项的系数分别是（ ）A ．1，1-B ．2，1-C ．2，1D ．1，110．父亲今年32岁，儿子今年5岁，x 年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则满足x 的方程是（ ） A ．)5(432x x -=- B ．)5(432x x +=+ C ．5432⨯=+xD ．5432⨯=-x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是 . 12．请写出一个解是2=x 的一元一次方程 . 13．如图，根据统计图提供的信息，圆心角=∠AOD 度.14．你会玩“24点”游戏吗？将下面四张扑克牌凑成24，结果是 =24.注：扑克牌下面的数是其对应的有理数.15．如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2步）F E A D →→→→→→→→B A G 的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B 处 次.三、解答题（本大题共10小题，共75分.其中，16—20每题6分， 21—23每题8分，24题10分，25题11分. 要求写出必要的解题步骤） 16．计算：)21()1(2842-÷-⨯+---17．先化简，再求值：)13()152(322+--+-x x x x ，其中10=xCB A 第8题图第11题图 第13题图A F GDC BE 1-223第14题图第15题图可口可乐A B CDO 25%雪碧冰红茶其他10%25%18．解方程：)8(311)15(51--=+x x 注：请写出详细的解答过程.19．小明所在七年级(1)班共有学生40人.扇形图是该校七年级各班学生人数分布情况.(1) 请计算该校七年级每班平均人数.(2) 请补全条形统计图.20．2013年11月新赛季的CBA 联赛拉开帷幕，佛山农商银行队是我们佛山的唯一代表队.数学老师希望组织七年级（3）班51名同学到现场观看该队首场主场赛事，为佛山队加油助威.上车点人数以后老师发现有3名女生请假，此时车上男生与女生人数刚好相等，请问班上原有男生和女生各多少人？21．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数.（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同．．．？请画出这个不同的形状图. （3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积.22．如图，已知直线l 上有两点A 、B .（1）请在直线l 上用尺规按下列要求作图：①作线段BC （点A 与点C 不是同一点），使得AB BC =；②作线段DC ，使得点A 是DC 的中点. （2）在（1）的情况下，如果cm AB 2=，求BD 的长度.注：作图时请保留作图痕迹，不要求写出作法.23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.（1）探索任意一个十字形框中的五个数之和与中间的数的关系是 .（2）若十字框中的五数之和是2015，请求出此时框中的五个数分 别是什么？正面甲乙lA B0 535 20501540 10 4530 25 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 某校七年级各班人数统计图班级人数某校七年级各班人数分布图 (3)班 (4)班 (1)班 (2)班 (5)班20％ 22.5％22.5％ 17.5％ 17.5％24．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示.（1）我们发现图1的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三数之和都是；请你继续探索图1中的幻方，并写出两个你发现的数量关系.（2）请在图2中改变上述幻方中数字的位置，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和仍然相等.（3）请将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入到如图3的3×3方格中，构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.25．如图，甲、乙两个物体同时从原点出发，甲沿数轴向左运动，乙沿数轴向右运动.已知乙的速度是甲的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）3秒后，甲运动到A点，乙运动到B点，且两点相距15个单位长度.请求出甲、乙两个物体运动的速度，并在数轴上标出此时A、B两点的位置.（2）若两个物体从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动．．．．．．．，经过几秒后，原点恰好位于两个物体的正中间？。

(完整版)北师大版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2222a a a += B ．220a b ab -= C ．2(1)21a a -=- D ．33323a a a -=3．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．|b |＜|a |C ．a ﹣b ＞0D ．a •b ＞0 4．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）． A ．23x y += B ．21x > C ．720222020x += D ．241x =5．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( )A ．8-或2-B ．8±或2±C ．8- 或2D ．8或2 6．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）A ．－2B ．1C ．0D ．－1 7．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．2(1)21x y x y --=-+C ．22223m n nm m n -=-D ．532x x -=8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）A ．3mnB ．5mnC ．7mnD ．9mn 10．下列计算正确的是（ ） A ．b ﹣3b ＝﹣2B ．3m ＋n ＝4mnC ．2a 4＋4a 2＝6a 6D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b11．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）A ．－1009B ．－2019C ．－1010D ．－202012．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题13．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得a b c ++=_____________．14．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．15．某品牌服装店以200元的进价购进一批体恤衫，销售时标价为300元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至多可大打_______________折．16．一个角的余角比这个角的12少30°，则这个角的度数是_____． 17．已知线段8cm AB =，在直线AB 上画线段5cm AC =，则BC 的长是______cm ．18．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________．19．已知236(3)0x y -++=，则23y x -的值是_________.20．关于x 的方程()212a x x -=-的解为__________．21．观察下列式子：13111414a ==-⨯；23114747a ==-⨯；3311710710a ==-⨯；431110131013a ==-⨯，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++⋯+=________________．22．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．三、解答题23．下面是林林同学的解题过程：解方程212136x x ++-=．解：去分母，得：2(21)26x x +-+= 第①步去括号，得：4226x x +-+= 第②步移项合并，得：32x = 第③步系数化1，得：23x = 第④步 （1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；（2）请你帮林林写出正确的解题过程．24．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：求：（1）a-b 0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=25．如图：在数轴上A 点表示数,a B 点示数,b C 点表示数,c b 是最大的负整数，A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处()1a = ；b = _；c = _；()2若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_ __表示的点重合； ()3点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为,AB 点A 与点C 之间的距离表示为,AC 点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =_ _，AC =_ _，BC =__ _；（用含t 的代数式表示）()4请问:52BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm ，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm ，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 3cm ；（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9,10cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方形的边长/cm12345678910折成的无盖长方体的容积3/cm324m n57650038425212836027．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．（3）当0＜t＜6时，探究72COM BONMON∠+∠∠的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．28．观察下面的三行单项式x，2x2，4x3，8x4，16x5…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第8个单项式为 ；第②行第2020个单项式为 ．（2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当x ＝12时，256（A +14）的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、2222a a a +=，符合题意；B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；D 、33323a a a -=-，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.【详解】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故答案为C．【点睛】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.4．C解析：C【解析】【分析】只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．【详解】解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;B、不是方程是不等式,选项错误;C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．5．A解析：A【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.【详解】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3，∴m−n=−8或m-n=-2故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.6．D解析：D【解析】【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵232-m a b 和45n a b 是同类项∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴=231m n --=-故选D ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．7．C解析：C【解析】【分析】分别判断各选项是否正确．【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．8．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．9．B解析：B【解析】【分析】如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案．【详解】如图，根据题意可得：1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1()2ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，所以，四边形EFGH 的面积为：++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】A. b ﹣3b ＝﹣2b ，故原选项计算错误；B. 3m ＋n 不能计算，故原选项错误；C. 2a 4＋4a 2不能计算，故原选项错误；D.﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b 计算正确．故选D ．【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．11．C解析：C【解析】【分析】依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值.【详解】11a =-，212a a =-+=-1，323a a =-+=-2，434a a =-+=-2，5453a a =-+=-，6563a a =-+=-，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2n （n 为偶数）， ∴202010102=， ∴2020a 的值为－1010，故选：C.【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.12．C解析：C【解析】【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到a 1+a 2+a 3+a 4=a 2+a 3+a 4+a 5，a 5+a 6+a 7+a 8=a 6+a 7+a 8+a 9，…，则a 1=a 5=a 9=…=，利用同样的方法可得到a 1=a 5=a 9=…=x -1，a 2=a 6=a 10=…-7，a 3=a 7=a 11=…=-2x ，a 4=a 8=a 12=…=0，所以已知a 999=a 3=-2x ，a 25=a 1=x-1，由此联立方程求得x 即可．【详解】∵a 1+a 2+a 3+a 4=a 2+a 3+a 4+a 5，a 5+a 6+a 7+a 8=a 6+a 7+a 8+a 9，…，∴a 1=a 5=a 9=…=x -1，同理可得a 2=a 6=a 10=…=-7，a 3=a 7=a 11=…=-2x ，a 4=a 8=a 12= 0∵a 1+a 2+a 3+a 4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题13．420【解析】【分析】观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．【详解】解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：左上角的数2=右上角的数，右上角的数解析：420【解析】【分析】观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．【详解】解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：左上角的数⨯2=右上角的数，右上角的数-1=左下角的数，右下角的数=右上角的数⨯左下角的数+左上角的数，∴当左下角的数=19时，19120b =+=，20210a =÷=，201910390c =⨯+=，∴1020390420a b c ++=++=．故答案是：420．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．14．-8．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a ＝2，|b|＝6，且a ＞b ，∴a＝﹣2，b ＝-6，∴a+b＝﹣2+（-6解析：-8．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，∴a ＝﹣2，b ＝-6，∴a +b ＝﹣2+（-6）＝-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．15．8【解析】【分析】设打x 折，得出售价是300×元，利润是（300×-200）元，再根据利润率不低于20%，即利润要大于或等于200×20%元，列出不等式，解出x 的取值范围．【详解】解：设打解析：8【解析】【分析】设打x 折，得出售价是300×10x 元，利润是（300×10x -200）元，再根据利润率不低于20%，即利润要大于或等于200×20%元，列出不等式，解出x 的取值范围．【详解】解：设打x 折，根据题意得：则300×10x -200≥200×20%， 解得：x≥8，则最多可打8折．故答案为：8．【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，列出不等式是解题关键．16．80°【解析】【分析】设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，由题意，得：90°﹣x ＝x ﹣30°，解得：x ＝80°．即解析：80°【解析】【分析】设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，由题意，得：90°﹣x ＝12x ﹣30°， 解得：x ＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键． 17．13或3【解析】【分析】根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．【详解】当点在延长线上线段，当点在之间线段，综上所述：或故答案为：13或3【点解析：13或3【解析】【分析】根据线段的和与差运算法则，若点C 在BA 延长线上时，=+BC AB AC 即得；若点C 在AB 之间，=BC AB AC -即得．【详解】当点C 在BA 延长线上线段8cm AB =，5cm AC =∴==8+5=13cm +BC AB AC当点C 在AB 之间线段8cm AB =，5cm AC =∴==853cm --=BC AB AC综上所述：=13cm BC 或=3cm BC故答案为：13或3【点睛】本题考查线段的和与差，分类讨论确定点C 的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．18．21【解析】【分析】将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．【详解】因为，所以===21，故答案为：21．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题解析：21【解析】【分析】将所求式子变形为()13225a b --，然后利用整体代入的方法进行求解即可．【详解】因为254a b -=-，所以13410a b -+=()13225a b --=()1324-⨯-=21，故答案为：21．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．19．-12【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可得到结果．【详解】解：∵|3x -6|+（y+3）2=0，∴3x -6=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则2解析：-12【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可得到结果．【详解】解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，∴3x-6=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则2y-3x=-6-6=-12．故答案为：-12.【点睛】此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．20．【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可表示出解．【详解】解：方程a2（x ﹣1）＝2﹣x ，去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得解析：2221axa+ =+【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得：x＝2221aa++．故答案为：x＝2221aa++．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．.【解析】【分析】根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.【详解】由，，，可知每个式子等解析：3(32)(31)n n-+113231n n--+300301.【解析】【分析】根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.【详解】由1311 1414a==-⨯，23114747a==-⨯，3311710710a==-⨯，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差，∴311(32)(31)3231n a n n n n ==--+-+， ∴123100a a a a +++⋯+， =11111111114477101013298301-+-+-+-++-， =11301-， =300301， 故答案为：3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，300301. 【点睛】此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.22．绳子的原长为144cm 或180cm ．【解析】【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A 是绳子的对折点时，（2）当点B 是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A解析：绳子的原长为144cm 或180cm ．【解析】【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A 是绳子的对折点时，（2）当点B 是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，∴2AP=80cm ，∴AP=40cm ，∴PB=50cm ，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB ）=2×（40+50）=180（cm ）；（2）当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，∴2BP=80cm ，∴BP=40cm ，∴AP=32cm ．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP ）=2×（32+40）=144（cm ）．综上，绳子的原长为144cm 或180cm ．【点睛】本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．三、解答题23．（1）①；（2）2x =，过程见解析【解析】【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号； 故答案为：①；（2）去分母得：()()22126x x +-+=，去括号得：4226x x +--=，移项合并得：36x =，解得：2x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．24．（1）>；（2）a -b【解析】【分析】（1）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，（2）先判断b-a 的正负，再根据绝对值的性质进行化简即可【详解】解：（1）根据数轴可得：a>0，b<0且|a|<|b|，则a >b ，a -b >0，故答案为：>；（2）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，则b -a <0，根据绝对值的法则可得：|b -a |= a -b ，故答案为：a -b ．【点睛】本题考查用数轴表示有理数和绝对值化简，根据点在数轴上的位置判断出0a b >>是解题的关键．25．（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．【解析】【分析】（1）根据b 为最大的负整数可得出b 的值，再根据A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处即可得出a 、c 的值；（2）根据折叠的性质结合a 、b 、c 的值，即可找出与点B 重合的数；（3）根据运动的方向和速度结合a 、b 、c 的值，即可找出t 秒后点A 、B 、C 分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB 、AC 、BC 的值；（4））将（3）的结论代入52BC AB -中，可得出52BC AB -的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．【详解】（1）b 是最大的负整数，∴1b =-A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处∴3a =-，c 4=（2）将数轴折叠，使得A 点与C 点重合∴()3412a c b +-=-+--=（3）点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动∴t 秒钟过后，根据s vt =得：s 2A t =，s 3B t =，s 5C t = 又3a =-，1b =-，c 4=∴点A 表示的数为23t --，点B 表示的数为31t -，点C 表示的数为54t +， ∴25AB t =+，77AC t =+，2+5BC t =；（4）由（3）可知：25AB t =+，2+5BC t =∴()()52=525225102541021BC AB t t t t -⨯+-+=+--=∴52BC AB -的值为定值21．故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A 、B 、C 运动后代表的数是解题的关键．26．（1）相等；（2）h （a-2h ）2；（3）3【解析】【分析】（1）根据图形作答即可；（2）根据长方体体积公式即可解答；（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m ，n 的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．【详解】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等， 故答案为：相等；（2）这个无盖长方体盒子的容积=h （a-2h ）（a-2h ）=h （a-2h ）2（cm 3）；故答案为：h （a-2h ）2；（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，当剪去的小正方形的边长为3cm 时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．27．（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON∠+∠∠的值是3 【解析】【分析】（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度数；（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t ＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t 的值；（3）先判断当∠MON 为平角时t 的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t ＜103时，当103＜t ＜6时，分别计算72COM BON MON∠+∠∠的值，根据结果作出判断即可． 【详解】解：（1）如图所示，∵两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t=107；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为107s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=103，①如图所示，当0＜t＜103时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴72COM BONMON∠+∠∠=()()7901529012159012t tt t︒︒︒︒︒︒︒-++++=810812790tt︒︒︒-+（不是定值），②如图所示，当103＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，∴72COM BONMON∠+∠∠=()()790152901227027t tt︒︒︒︒︒︒-++-=8108127027tt︒︒︒︒--=3（定值），综上所述，当0＜t＜103时，72COM BONMON∠+∠∠的值不是定值，当103＜t＜6时，72COM BONMON∠+∠∠的值是3．【点睛】本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．28．（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n；（3）641 2【解析】【分析】（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1x n，第②行中第n个数是（﹣2）n x n；（2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n，即可求出解；（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝12代入求出A，最后再求256（A+14）即可．【详解】解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1x n，∴第8个单项式是27x8；根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）n x n，∴第2020个单项式是22020x2020；故答案为：27x8；22020x2020；（2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n，故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n；（3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9，∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，当x＝12时，A＝28×(12)9+(﹣2）9×(12)9+（28+1）×(12)9=12﹣1+12+（12）9＝（12）9，∴256（A+14）＝256×[（12）9+14]＝6412．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键．。

2013-2014学年度上学期期末教学质量监控检测七 年 级 数 学 试 卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、你一定能选对！（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（ ）A ．51- B ．51 C ．5- D ．52．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.91×105B ．9.1×104C ．91×103D ．9.1×1033．已知某地一天中的最高温度为10°C ，最低温度为5-°C ，则这天最高温度与最低温度的温差为（ ）A ．15°C B．5°C C ．10-°CD ．5-°C4．如图，，那么与的大小关系是 （ ）A ．B ．＜C ．＞D ．不能确定 5．下面合并同类项正确的是（ ）A ．336B ．2 m 2n －m 2 n = m 2 nC ．ab ab 954=+D ．7x 2－5x 2 =26．下列计算中正确的是（ ）A ．()()11134=-⨯- B ．()933=--C ．931313=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ D ．9313=⎪⎭⎫⎝⎛-÷- 7．在公式1()2S a b h =+，已知3，4，S =16，那么b =（ ）A ．－1B ．11C ．5D ．25 8．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）．9．表示“m 的5倍与n 的平方的差”的代数式是（ ）A ．22n )m 5(- B ．2n m 5- C ．2)n m 5(-ADA ．B ．C ．D ．D ．22n m 5-10．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100•名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）A ．2000名运动员是总体B ．每个运动员是个体;C ．100名运动员抽取的一个样本D ．抽取的100名运动员的年龄是样本二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分）11．－4的绝对值是 ．12．如果向东走10米记为+10米，那么向西走5米记为 ． 13．代数式2xy-的系数是 ． 14．计算 （－3）－（－7） = ． 15．计算 0.25︒= 分． 16．如图，平分∠，若∠ =22°，则∠ = ．17．俯视图为圆的立体图形可能是 ．AC BO18．右图是2008年10日历，如果用 dc b a 表示类似灰色矩形框中的4个 数，试用等式写出c b a ，，之间的数字关系 ． 19．一个数的平方为16，这个数是 ． 20．立方等于其本身的数是 ，倒数等于其本身的数是。

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）A ．如果22a b -=，那么=-a bB ．如果22a b -=-，那么=-a bC ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 2．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()130%90%85x x +⋅=-B ．()130%90%85x x +⋅=+C ．()130%90%85x x +⋅=-D ．()130%90%85x x +⋅=+ 4．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．A ．23x y +=B ．21x >C ．720222020x +=D ．241x = 5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＞﹣bC ．a ＞bD ．|a |＞|b | 6．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8 7．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）A ．12B ．112C ．2D ．38．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．1b ＞1cC ．|a |＜|b |D ．abc ＞0 9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）A ．美B ．丽C ．琼D ．海10．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )A ．第80个图形B ．第82个图形C ．第84个图形D ．第86个图形11．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝12，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）A ．－1009B ．－2019C ．－1010D ．－2020 二、填空题13．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_____．14．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22019的个位数是____．15．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．16．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，，则这个数列前2019个数的和为____． 17．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．18．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．19．观察下列等式:① 32 - 12 = 2 × 4② 52 - 32 = 2 × 8③ 72 - 52 = 2 × 12......那么第n （n 为正整数）个等式为___________20．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．21．已知 10a =，211a a =-+，322a a =-+，…，依此类推，则 2019a =_______．22．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？ 即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）三、解答题23．我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为．（1）请用算筹表示数721（在答题卷的图1中画出）；（2）用三根算筹表示一个两位数（用完三根算筹，且十位不能为零．．．．．．），在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来，并在下方的横线上填上所表示的数（注：图中的双方框仅供选用，不一定用完）．24．如图，是由A 、B 、E 、F 四个正方形和C 、D 两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F 的边长为8，求拼成的大长方形周长．25．计算：()()2211751622186⎛⎫-⨯--++- ⎪⎝⎭()342153x x ---=- ()3化简求值：()()222253725x y xy y x -++-，其中x 1,y 2==-()4如果一个角和它余角的比是1:3，则这个角的补角等于多少？26．如图：在数轴上A 点表示数,a B 点示数,b C 点表示数,c b 是最大的负整数，A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处()1a = ；b = _；c = _；()2若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_ __表示的点重合； ()3点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为,AB 点A 与点C 之间的距离表示为,AC 点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =_ _，AC =_ _，BC =__ _；（用含t 的代数式表示）()4请问:52BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．27．平行线问题的探索：（1）问题一：已知：如图，//,⊥AB CD EF AB 于点,O FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG 的度数甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F 作//MN CD ，分析思路： a.欲求EFG 的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数；b.//MN CD 可知，21,∠=∠又由已知1∠的度数可得2∠的度数；c .由//,//AB CD MN CD 推出//,AB MN 由此可推出34∠=∠；d.由已知,EF AB ⊥可得490,∠=︒所以可得3∠的度数；f.从而可求EFG 的度数 ①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _； ②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求EFG 的度数． （2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()()0,,,,C a D b a 其中a b ，满足关系式：()2310a b a ++-+=．①a = ，b = ；②根据已知点的坐标判断AB 与CD 的位置关系是28．阅读理解：（阅读材料）在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：422,4(2)6,2(4)2AB CB DC =-==--==---=,⋅⋅⋅结论：数轴上任意两点表示的数为分别,()a b b a >，则这两个点间的距离为b a -（即：用较大的数去减较小的数）（理解运用）根据阅读材料完成下列各题：（1）如图2, ,A B 分别表示数1,7-，求线段AB 的长；（2）若在直线AB 上存在点C ，使得14CB AB =，求点C 对应的数值. （3）,M N 两点分别从,A B 同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点,M N 重合时，它们运动的时间；（4）在（3）的条件下，求当12MN AB时，它们运动的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．【详解】要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +；根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;B 、不是方程是不等式,选项错误;C 、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;D 、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．5．D解析：D【解析】分析：根据数轴上a 、b 的位置，判断出a 、b 的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，a ＜﹣b ，b ＞a ，a ＜﹣2，故选D ．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．6．B解析：B【分析】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可．【详解】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，解得：m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．【详解】∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，∴﹣1=32b -+，解得：b=1，故输入x的值是3时，y=2331⨯-=3．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】先确定出a、b、c的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可.【详解】解：观察数轴，可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c＜2，∴c＞b＞a，1b ＞1c，|a|＞|b|，abc＜0．故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.9．B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．10．C解析：C【解析】【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，由此可解决问题．【详解】解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，若5+7（n-1）×12=295，没有整数解，若8+7（n-2）×12=295，解得n=84，即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，故选：C．【点睛】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．11．B解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】一元一次方程有x+1＝0，12x ＝12，共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 12．C解析：C【解析】【分析】依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值.【详解】11a =-，212a a =-+=-1，323a a =-+=-2，434a a =-+=-2，5453a a =-+=-，6563a a =-+=-，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2n （n 为偶数）， ∴202010102=， ∴2020a 的值为－1010，故选：C.【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.二、填空题13．75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．解析：75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，故答案为：75．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．14．8【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【详解】解：2n的个位数字是解析：8【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【详解】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2015÷4=503…3，则22015的末位数字是8．故答案为8．【点睛】题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．15．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝9解析：【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝12∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝12∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．故答案为：33．【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．【详解】解：由数列知第n个数为，则前2019个数的和为：====故答案为：．【点解析：2019 2020【解析】【分析】根据数列得出第n 个数为()11n n +，据此可得前2019个数的和为111 (122320192020)+++⨯⨯⨯，再用裂项求和计算可得． 【详解】解：由数列知第n 个数为()11n n +， 则前2019个数的和为：11111 (26122020192020)+++++⨯ =111 (122320192020)+++⨯⨯⨯ =11111111 (2233420192020)-+-+-++- =112020- =20192020故答案为：20192020． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n 个数为()11n n +，并熟练掌握裂项求和的方法．17．3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】解析：3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．18．3或4或6【解析】【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝∠AOB =35°时，解析：3或4或6【解析】【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．19．【解析】【分析】通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n个等式．【详解】通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，解析：()()22212124n n n +--=⨯【解析】【分析】通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式．【详解】通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍， ()()()2221212212124n n n n n +--=++-=⨯． 故答案为：()()22212124n n n +--=⨯． 【点睛】 本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍．20．11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知：放入一个小球水面上升：，量筒与原水面高度差：，解析：11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知：放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm -÷=，量筒与原水面高度差：301416cm -=，∵16 1.510.7÷≈，∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．故填：11．【点睛】本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．21．【解析】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n 为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n 为奇数时，，n 为偶数时，，所以-=解析：1009-【解析】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n 为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为10a =， 所以211a a =-+=01-+=-1，322a a =-+=-12-+=-1，433a a =-+=-13-+=-2，544=--2+4=-2a a =-+，所以n 为奇数时，1-2n n a -=，n 为偶数时，-2n n a =， 所以2019a =-2019-12=-1009， 故答案为：-1009．【点睛】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．22．23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再解析：23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.【详解】根据题意，我们首先求出三个数：第一个数能同时被3、5整除，即15，第二个数能同时被3、7整除，即21，第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152213702233⨯+⨯+⨯=，最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233105223-⨯=， 综上所述，该数可用10523k +表示，当0k =时，1052323k +=，当1k =时，10523128k +=，当2k =时，10523233k +=，故答案为：23，128，233.【点睛】本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.三、解答题23．（1）；（2）共有6种可能，如图所示，见解析．【解析】【分析】根据图形的表示方法，对（1）、（2）进行解答即可．【详解】解：（1）依题意得：；（2）依题意，共有6种可能，如下图所示：【点睛】此题考查图形类的规律，仔细观察题干给出的规律即可24．【解析】【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A 正方形边长为a ，∵正方形F 的边长为8，∴正方形E 的边长为8-a ，正方形B 的边长为8+a ，大长方形长为8+8+a=16+ a ，宽为8+8-a=16- a ，则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=64．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25．()126； ()22x =-；()3化简得27y xy --，当x 1,y 2==-时，原式10=；()4157.5度【解析】【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后计算有理数加减运算； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；（3）先利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，化为最简后代入字母的值即可解答； （4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，根据互余两角的和是90°列式得出这个角的度数，再根据互补两角的度数和是180°即可求解；【详解】解：()()2211751622186⎛⎫-⨯--++- ⎪⎝⎭=11753642186⎛⎫-⨯--++ ⎪⎝⎭ 1175=-36-+-36-+-362186⨯⨯⨯（）（）（）（）（）+4 =18+34-30+4=26；()342153x x ---=- 去分母：15-3（x-3）=-5(x-4)去括号：15-3x+9=-5x+20移项： -3x+5x=20-15-9合并同类项： 2x=-4系数化为1： x=-2(3) ()()222253725x y xy y x-++-=222253725x y xy y x --+-=-y 2-7xy当x 1,y 2==-时，原式=-（-2）2-7×1×（-2）=-4+14=10（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，由题意得：x°+3x°=90°解得 x°=22.5°所以这个角的补角是：180°-22.5°=157.5°故这个角的补角等于157.5°．【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减混合运算以及整式的化简求值、余角定义、补角定义，解题关键是熟练掌握整式加减运算法则．26．（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．【解析】【分析】（1）根据b 为最大的负整数可得出b 的值，再根据A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处即可得出a 、c 的值；（2）根据折叠的性质结合a 、b 、c 的值，即可找出与点B 重合的数；（3）根据运动的方向和速度结合a 、b 、c 的值，即可找出t 秒后点A 、B 、C 分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB 、AC 、BC 的值；（4））将（3）的结论代入52BC AB -中，可得出52BC AB -的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．【详解】（1）b 是最大的负整数，∴1b =-A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处∴3a =-，c 4=（2）将数轴折叠，使得A 点与C 点重合∴()3412a c b +-=-+--=（3）点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动∴t 秒钟过后，根据s vt =得：s 2A t =，s 3B t =，s 5C t = 又3a =-，1b =-，c 4=∴点A 表示的数为23t --，点B 表示的数为31t -，点C 表示的数为54t +， ∴25AB t =+，77AC t =+，2+5BC t =；（4）由（3）可知：25AB t =+，2+5BC t =∴()()52=525225102541021BC AB t t t t -⨯+-+=+--=∴52BC AB -的值为定值21．故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A 、B 、C 运动后代表的数是解题的关键．27．（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；②见详解120EFG ︒∠=； （2）①-3，-4；②//AB CD【解析】【分析】（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N. ②根据平行线的性质可得结论；（2）①根据绝对值和平方的非负性求得a,b 的值；②纵坐标相等的两点所在的直线平行于x 轴.【详解】（1）①如图，过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；故答案为：过点P 作//PN EF ,交AB 于点N.②如图，过点O 作//OD FG ,交CD 于点N.130ONP ︒∴∠=∠=//AB CD30BON ONP ︒∴∠=∠=EF AB ⊥90EOB ︒∴∠=9030120EON EOB BON ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=//OD FG120EFG EON ︒∴∠=∠=（2）①∵a b ，满足关系式：()2310a b a ++-+= ∴3=0a +，()21=0b a -+，解得3,4a b =-=-故答案为：-3，-4.②//AB CD证明：∵(0,);(,)C a D b a∴CD x ⊥轴∵点A 为x 轴负半轴上的一点，点B 为x 轴负正轴上的一点∴//AB CD【点睛】本题考查了平行线的性质，绝对值和平方的非负性，解题的关键在于利用这些性质判断或求解.28．(1) 线段AB 的长为8;(2)14CB AB =时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为8秒时，,M N 重合;(4)运动时间为4或12小时，12MN AB =. 【解析】【分析】(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段AB 的长;(2)根据题意设点C 对应的数值为x ，分当点C 在点B 左侧时以及当点C 在点B 右侧时列方程求解即可;(3)根据题意设运动时间为t 秒时,M N 重合用含t 的代数式表示出M 、N 进行分析;(4)由题意设运动时间为t 秒时，12MN AB =,分当点M 在点N 左侧时以及当点M 在点N右侧时进行分析求解.【详解】解：（1）由题意得，线段AB 的长为：7(1)8--=，答：线段AB 的长为8.（2）设点C 对应的数值为x（ⅰ）当点C 在点B 左侧时， 7CB x =- 因为14CB AB = 所以1784x -=⨯ 解得5x =（ⅱ）当点C 在点B 右侧时7CB x =- 因为14CB AB =所以17=84x -⨯ 解得=9x 答：14CB AB =时，点对应的数值为5或9. （3）设运动时间为t 秒时，,M N 重合 M 点对应数值表示为13t -+，N 点对应数值表示为72t +由题意得1372t t -+=+解得8t =答：运动时间为8秒时，,M N 重合.（4）设运动时间为t 秒时，12MN AB =, （ⅰ）当点M 在点N 左侧时，由（3）有172(13)82t t +--+=⨯ 解得：4t =（ⅱ）当点M 在点N 右侧时 113(72)82t t -+-+=⨯ 12t =答：运动时间为4或12小时，12MN AB =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．。

(完整版)北师大版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞02．若0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（ ）A ．a b b a -<<-<B ．a b b a >->>-C ．b a b a <-<-<D ．a b b a -<-<< 3．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）A ．35a +B ．3(5)a +C ．35a -D ．3(5)a - 4．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ＋b ＞0C ．b a ＞0D ．ab ＞05．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.A ．36块B ．41块C ．46块D ．51块6．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()130%90%85x x +⋅=-B ．()130%90%85x x +⋅=+C ．()130%90%85x x +⋅=-D ．()130%90%85x x +⋅=+ 7．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ）A ．49B ．40C ．16D ．9 8．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）A ．－2B ．1C ．0D ．－1 9．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．32 10．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）A ．12B ．19C ．-2D ．无法确定 11．a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )A ．a b a b -<<<-B ．b a b a <-<-<C ．a b b a -<-<<D ．b a a b <-<<- 12．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：第1行 1第2行 -2，3第3行 -4，5，-6第4行 7，-8，9，-10第5行 11，-12，13，-14，15……按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ）A ．-50B ．50C ．-55D ．55 二、填空题13．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．14．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________15．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．16．a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且2c =，1a c b c d b -=-=-=，则2a d -=__________．17．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．18．若关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．19．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________．20．已知 10a =，211a a =-+，322a a =-+，…，依此类推，则 2019a =_______．21．已知关于x 的一元一次方程520202020x x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程552020(5)2020y y m --=--的解为________． 22．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过_____次操作．三、解答题23．将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起.(1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°；(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；(3)猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由；(4)三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD ＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．24．解下列方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）221153x xx---=-25．化简、求值2（a2b＋2b3－ab3）＋3a3－（2ba2－3ab2＋3a3）－4b3，其中a＝－3，b＝226．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D 是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？27．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．（3）当0＜t＜6时，探究72COM BONMON∠+∠∠的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．28．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的意5个数（如图2）分别用,,,,a b c d x表示．（1）若17x =，则a b c d +++=______．（2）用含x 的式子分别表示数a 、b 、c 、d ．（3）直接写出,,,,a b c d x 这5个数之间的一个等量关系：______．（4）设M a b c d x =++++，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.2．A解析：A【解析】【分析】由题意可知||||a b >，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：0a >，0b <，0a b +>，||||a b ∴>，如图，， a b b a ∴-<<-<．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．3．A解析：A【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决．【详解】解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5，故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．A解析：A【解析】【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|，A 、a －b ＞0，故本选项符合题意；B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意；C 、b a＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解．【详解】解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116⨯+=块．第2个图形有黑色瓷砖52111⨯+=块．第3个图形有黑色瓷砖53116⨯+=块．…∴第9个图形中有黑色瓷砖59146⨯+=块．故选：C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．6．B解析：B【解析】【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +；根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】将两个式子相减后即可求解.【详解】两式相减得：m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12，即 m 2﹣2mn+n 2=16，故选C.【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..8．D解析：D【解析】【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵232-m a b 和45n a b 是同类项∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴=231m n --=-故选D ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．9．C解析：C【解析】【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，所以最大正方形面积为：122412416++++++=．故选C ．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．10．C解析：C【分析】把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴4y-6x+12=-2（3x-2y）+12=-2×7+12=-14+12=-2．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．【详解】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b ＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．12．A解析：A【解析】【分析】分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n-+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n-+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．所以第10行第5个数的绝对值为：109550 2⨯+=，50为偶数，故这个数为：-50．故选：A．本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．二、填空题13．．【解析】【分析】先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．【详解】原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．故答案为．【点睛】本题考 解析：201815． 【解析】【分析】先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．【详解】 原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815． 故答案为201815．【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则． 14．32【解析】【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x ，根据圆心角度数的计算公式求解.【详解】设该组频数为x ，，x=32，故答案为：32.解析：32【分析】该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x ，根据圆心角度数的计算公式求解.【详解】设该组频数为x ，36072160x ⨯=， x=32，故答案为：32.【点睛】此题考查圆心角度数的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键.15．-8．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a ＝2，|b|＝6，且a ＞b ，∴a＝﹣2，b ＝-6，∴a+b＝﹣2+（-6解析：-8．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，∴a ＝﹣2，b ＝-6，∴a +b ＝﹣2+（-6）＝-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．16．或【解析】【分析】分类讨论，当和时，然后利用得出的值．当时，∵，即，∴与必互为相反数（否则，不合题意），∴，∴，，∵，即，∴或，∴(不合题意，舍去)，，∴，∴当解析：2或4【解析】【分析】分类讨论，当2a c >=和2a c <=时，然后利用1a c b c d b -=-=-=得出2a d -的值．【详解】当2a c >=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，∴2a -与2b -必互为相反数（否则a b =，不合题意），∴221a b -=-=，∴3a =，1b =， ∵1d b -=，即11d -=，∴11d -=或11d -=-，∴2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，0d =，∴0d =， ∴22306a d -=⨯-=当2a c <=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，∴a c -与b c -必互为相反数（否则a b =，不合题意），∴221a b -=-=，∴1a =，3b =， ∵1d b -=，即31d -=，∴31d -=或31d -=-，∴4d =，2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，∴4d =， ∴22142a d -=⨯-=故答案为：6或2【点睛】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，解题的关键是分类讨论去绝对值符号．17．3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】解析：3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．18．-1【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.【详解】∵关于的方程是一元一次方程，∴，∴且，即：，故答案为：.【点睛】解析：-1【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.【详解】∵关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程， ∴110n n =-≠且，∴1n =±且1n ≠，即：1n =-，故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.19．21【解析】【分析】将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．【详解】因为，所以===21，故答案为：21．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题解析：21【解析】【分析】将所求式子变形为()13225a b --，然后利用整体代入的方法进行求解即可．【详解】因为254a b -=-，所以13410a b -+=()13225a b --=()1324-⨯-=21，故答案为：21．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．20．【解析】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n 为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n 为奇数时，，n 为偶数时，，所以-=解析：1009-【解析】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n 为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为10a =， 所以211a a =-+=01-+=-1，322a a =-+=-12-+=-1，433a a =-+=-13-+=-2，544=--2+4=-2a a =-+，所以n 为奇数时，1-2n n a -=，n 为偶数时，-2n n a =， 所以2019a =-2019-12=-1009， 故答案为：-1009．【点睛】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．21．2024【解析】【分析】根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．【详解】∵的解为，∴，解得：，∴方程可化为，∴，∴，∴，解析：2024【解析】【分析】根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．【详解】 ∵520202020x x m +=+的解为2019x =， ∴52020120201920290m +=⨯+， 解得：52020201920202019m =+-⨯， ∴方程552020(5)2020y y m --=--可化为 25052020(5)5202020192020202019y y --=---+⨯， ∴52020(5)20192020201920202020y y ---=-+⨯， ∴(2020)(5)2019(2020)2020202011y --=-⨯-， ∴52019y -=-， ∴2024y =，故答案为：2024．【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．22．【解析】【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2B解析：【解析】【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．故答案为：4．【点睛】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．三、解答题23．（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补，理由详见解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°.【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（2）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC ﹣∠AOB ﹣∠COD=40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC ，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补．（4）OD ⊥AB 时，∠AOD=30°，CD ⊥OB 时，∠AOD=45°，CD ⊥AB 时，∠AOD=75°，OC ⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；故答案为（1）145°，45°；（2）40°．【点睛】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．24．（1）1x =-；（2）13x =-【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．【详解】解：（1）去括号得：4﹣4x +12＝18﹣2x ，移项合并得：﹣2x ＝2，解得：x ＝﹣1；（2）去分母得：15x ﹣3x +6＝10x ﹣5﹣15，移项合并得：2x ＝﹣26，解得：x ＝﹣13．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．ab 2，-12．【解析】【分析】先去括号，再合并，最后再把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=2a 2b+4b 3-2ab 2+3a 3-2a 2b+3ab 2-3a 3-4b 3=ab 2，当a=-3，b=2时，原式=-3×22=-12．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则．26．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116秒 【解析】【分析】 （1）将x ＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，解得：k ＝2；故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910 ②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116． 答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．27．（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON∠+∠∠的值是3 【解析】【分析】（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度数；（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t ＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t 的值；（3）先判断当∠MON 为平角时t 的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t ＜103时，当103＜t ＜6时，分别计算72COM BON MON∠+∠∠的值，根据结果作出判断即可． 【详解】解：（1）如图所示，∵两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ），当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t= 107；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为107s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=103，①如图所示，当0＜t＜103时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴72COM BONMON∠+∠∠=()()7901529012159012t tt t︒︒︒︒︒︒︒-++++=810812790tt︒︒︒-+（不是定值），②如图所示，当103＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°， ∴72COM BON MON ∠+∠∠=()()790152901227027t t t ︒︒︒︒︒︒-++- =8108127027t t ︒︒︒︒--=3（定值）， 综上所述，当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON∠+∠∠的值是3． 【点睛】本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．28．（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图片信息可得到a 、b 、c 、d 的值，再将它们相加即可得解；（2）根据图片信息可发现a 、b 、c 、d 的值与x 的关系，从而可用含x 的式子表示出他们的值；（3）在（2）结论的基础上，将它们相加即可得到五个数之间的数量关系；（4）在（3）结论的基础上进行计算可得404x =，这与已知条件产生矛盾，从而得到结论．【详解】解：（1）∵17x =∴17125a =-=，17215b =-=，17219c =+=，171229d =+=∴515192968a b c d +++=+++=；（2）∵观察图片可知，a 比x 小12，b 比x 小2，c 比x 大2，d 比x 大12 ∴12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+；（3）∵12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+∴()()()()1222125a b c d x x x x x x x ++++=-+-+++++=∴4a b c d x +++=；（4）结论：M 的值不能等于2020理由：∵4a b c d x +++=∴5M a b c d x x =++++=∴当52020x =时，404x =∵404是偶数，而图片中的所有数均为奇数∴M 的值不能等于2020．故答案是：（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．。

2013年七年级上册数学期末试卷（北师大）2013—2014学年上学期七年级数学期末试卷班级姓名得分一、填一填，要相信自己的能力(每小题3分，共30分)1、一个数的绝对值是4，则这个数是数轴上与原点的距离为5的数是2、—2x与3x—1互为相反数，则。

3、如图3，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是4、已知x=3是方程ax-6=a+10的解，则a=_____________5、已知，则。

6、买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买4个篮球和5个排球共需要元。

7、北京时间2007年10月24日，“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射。

它在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作，它距离地球最近处有38.44万公里。

用科学记数法表示38.44万公里=公里。

8、袋中装有相同10个红球，15个白球，从中任取一球，取到白球的可能性是9、图9是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图可得：．增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元10、如图10所示,∠AOB是平角,∠AOC=300,∠BOD=600,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,∠MON等于_________________.图10二、精心选一选，你一定能选对！（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）11、下面合并同类项正确的是（）（A）3x+2x2=5x3（B）2a2b－a2b=1（C）－ab－ab=0（D）－y2x+xy2=012、下列事件中，是必然事件的是（）A、打开电视机，正在播放新闻。

B、母亲的年龄比儿子的年龄大。

C、通过长期努力学习，你会成为数学家。

D、下雨天，每个人都打着伞。

13、元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）（A）1600元（B）1800元（C）2000元（D）2100元14、已知有理数a，b在数轴上表示的点如右下图所示，则下列式子中正确的是（）（A）a+b＞0（B）a+b＜0（C）a－b＞0（D）a•b＞0图1415、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）（A）（B）（C）（D）16、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20％，另—台亏本20％，则本次出售中，商场()A.不赚不赔B．赚160元C．赚80先D.赔80元17、某校七年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图17所示，则该校七年级男生人数为()A、48B、52C、240D、2618、小明做了以下4道计算题：①②③④请你帮他检查一下，他一共做对了A、1题B、2题C、3题D、4题19、已知和－是同类项，则的值是()A．－1B.－2C.－3D.－420、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队。

新北师大版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n ( )A．9 B．11 C．13 D．152．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：第1行 1第2行 -2，3第3行 -4，5，-6第4行 7，-8，9，-10第5行 11，-12，13，-14，15……按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（）A．-50 B．50 C．-55 D．553．按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是（）A．21 B．89 C．261 D．3614．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．这栋居民楼共有居民125人B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人 5．下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4 B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6 C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13xD ．由1226x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 6．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+C ．22223m n nm m n -=-D ．532x x -=7．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或6cmD ．4cm 或6cm8．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞09．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度 B ．7度C ．8度D ．9度10．把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+11．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数 12．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A ．85° B ．75° C ．65°D ．55°13．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．A ．23x y +=B ．21x >C ．720222020x +=D ．241x =14．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ）A ．500个B ．501个C ．602个D ．603个15．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定16．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．23和 32C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×2217．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－201918．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.A ．36块B ．41块C ．46块D ．51块19．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 20．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A ．35a +B ．3(5)a +C ．35a -D ．3(5)a -21．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快22．方程114xx--=-去分母正确的是（）.A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-123．长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1－C2的值为（）A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a24．下列说法错误的是（）A．25mn-的系数是25-，次数是2B．数字0是单项式C．14ab是二次单项式D．23xyπ的系数是13，次数是425．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．①②B．②③C．①④D．③④26．以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量27．已知如图，数轴上的A、B两点分别表示数a、b，则下列说法正确的是（）．A ．a b >-B ．22a b <C ．0ab >D ．a b b a -=-28．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm29．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞030．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）A ．183B ．157C ．133D ．91【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n ＝1，n ＝2和n ＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可． 【详解】解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况， 当盘子数量n ＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；当盘子数量n＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；盘子数量n＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11，故选B．【点睛】本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n-+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为(1)12n n-+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．所以第10行第5个数的绝对值为：109550 2⨯+=，50为偶数，故这个数为：-50．故选：A．【点睛】本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．【详解】解：4×4+5＝16+5＝21，21＜100，21×4+5＝84+5＝89，89＜100，89×4+5＝356+5＝361，∴输出的结果是361．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．【详解】解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；D、1226x x-+-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．6．C解析：C 【解析】 【分析】分别判断各选项是否正确． 【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．7．C解析：C 【解析】 【分析】分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长． 【详解】解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=12AC=12×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=12AC=12×12=6（cm ）； 故选C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．8．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．9．D解析：D 【解析】 【分析】先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为． 【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为91171085++++＝9（度），∴估计他家6月份日用电量为9度， 故选：D ． 【点睛】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案． 【详解】由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ， 故：0a b -<，即其差值为负数；故选：D．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．12．B解析：B【解析】【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．13．C解析：C【解析】【分析】只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．【详解】解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;B、不是方程是不等式,选项错误;C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．14．B【解析】【分析】观察图形可知，第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．【详解】解：∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，…∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．15．B解析：B【解析】【分析】根据规则计算出a 2、a 3、a 4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a =，211132a ==--， 312131()2a ==--， 413213a ==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，201923a ∴=， 故选：B ．此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．16．C解析：C【解析】【分析】将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．【详解】解：A 、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A 错误；B 、23=8，32=9，不相等，故B 错误；C 、-33=（-3）3=-27，相等，故C 正确；D 、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D 错误．故选C【点睛】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．B解析：B【解析】【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解．【详解】解：∵任意相邻三个数的和为常数，∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4，a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5，a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6，∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，∴原式为每三个数一个循环；∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，∵732÷=…1，98332÷=…2，∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1，∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1；∵100333÷=…1，∴a 100=a 1=－2018；∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100=133********⨯-=-；【点睛】本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．18．C解析：C【解析】【分析】根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解．【详解】⨯+=块．解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116⨯+=块．第2个图形有黑色瓷砖52111⨯+=块．第3个图形有黑色瓷砖53116…⨯+=块．∴第9个图形中有黑色瓷砖59146故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．19．A解析：A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．20．A解析：A【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．【详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．21．C解析：C【解析】【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A 选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B 选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C 选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D 选项．【详解】解：A ．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意； B ．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念． 22．C解析：C【解析】1144(1)4414x x x x x x --=---=--+=- 方程左右两边各项都要乘以4，故选C23．A解析：A【解析】【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【详解】解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-，∵ 四边形ABCD 是长方形，∴ AB ＝CD ，∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-，同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -，∴C 1 －C 2＝0．故选A ．【点睛】本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．24．D解析：D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．【详解】 A.25mn -的系数是25-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.14ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.23xy π的系数是3π，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．25．B解析：B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．26．B解析：B【解析】A 、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B 、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选B ．27．D解析：D【解析】【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．【详解】 解：由题意得：0,0,a b a b <>>，所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．28．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ，∴底面周长＝3030ππ⋅=cm，∴BC＝20cm，AC＝12×30＝15（cm），∴AB25==（cm）．答：它需要爬行的最短路程为25cm．故选：C．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．29．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.30．B解析：B【解析】【分析】观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．第一行数字为1第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=1+9×10=91第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．故选B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．。

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜02．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b = D ．如果122a b =，那么a b = 3．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定4．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2- B ．8±或2± C ．8- 或2 D ．8或2 5．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49B ．40C ．16D ．96．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．1b ＞1cC ．|a |＜|b |D ．abc ＞08．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=- D ．532x x -=9．如果－2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）A ．3mnB ．5mnC ．7mnD ．9mn 11．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712．下列计算正确的是（ ）A ．b ﹣3b ＝﹣2B ．3m ＋n ＝4mnC ．2a 4＋4a 2＝6a 6D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b二、填空题13．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．14．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．15．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．16．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____．17．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第n 次分割后，正方形纸片共有_________个．18．当n 取正整数时，（1+x ）n 的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若（1+x ）6＝1+6x +15x 2+ax 3+15x 4+6x 5+x 6，则a ＝_____； （2）（1+x ）7的展开式中每一项的系数和为_____．19．我们知道，一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ，其中09a <≤，09b ≤≤，且a ,b 都为整数，这个两位数可以表示为10a b +．观察下列各式：2323÷101=23，4545÷101=45，5151÷101=51，7979÷101=79，……，根据以上等式，猜想：()()101010110a b a b +÷+=______．20．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．21．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1，顺次连按A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；按此规律继续下去，可得到△A 2019B 2019C 2019，则其面积S 2019＝_____．22．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的距离是___________.三、解答题23．计算：（1）(12)(7)(5)(30)+--+--+ （2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+ 24．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为+a b ，则称该方程为“合并式方程”，例如：932x =-的解为32-，且39322-=-，则该方程932x =-是合并式方程． （1）判断112x =是否是合并式方程并说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程51x m =+是合并式方程，求m 的值．25．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝12． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12． ∴原方程的解为x ＝12和﹣12． 问题（1）：依例题的解法，方程|12x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5． 26．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？27．如图，已知A 、B 、C 三点，请完成下列问题： (1)作直线BC ，射线CA ； (2)作线段AB ，并延长BA ；(3)点M 是线段BC 的中点，点N 是直线BC 上的一点，若BC=6，NB=23BC ，求MN 的长．28．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（0t>）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=________，线段AB的中点表示的数为________；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________；（2）求当t为何值时，1||||2PQ AB=；（3）当点P运动到点B的右侧时，线段PA的中点为M，N为线段PB的三等分点且靠近于P点，求3||||4PM BN-的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．详解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选A．点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．4．A解析：A【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3，∴m−n=−8或m-n=-2故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.5．C解析：C【解析】【分析】将两个式子相减后即可求解.【详解】两式相减得：m2﹣mn-mn+ n2=28-12，即 m2﹣2mn+n2=16，故选C.【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..6．C解析：C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．解析：B 【解析】 【分析】先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可. 【详解】解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1c，|a |＞|b |，abc ＜0． 故选：B ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】分别判断各选项是否正确． 【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．9．B解析：B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b 2与12a 5b n+1是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】如图，根据题意可得：1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1()2ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ， 所以，四边形EFGH 的面积为：++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．11．B解析：B 【解析】 【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】∵296234.655-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．故选D．【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，解析：8081【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．据此规律即可求解．【详解】∵n=1时，绳子为5段；n=2时，绳子为1+8段；；∴剪n次时，绳子的段数为1+4n；+⨯=(段)．剪2020次时，绳子的段数是：1420208081故答案为：8081．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．14．144°43′32″【解析】【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的解析：144°43′32″【解析】【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠α＝35°16′28″，∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=︒-︒=︒-︒=︒； 故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键． 15．3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】解析：3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．16．140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝解析：140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.17．3n+1【解析】【分析】观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n次的计算结果．【详解】解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，解析：3n+1【解析】【分析】观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n 次的计算结果．【详解】解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，第四次有13=3（4-1）+4，…以此类推，第n次有3（n-1）+4=3n+1．故答案为：3n+1．【点睛】本题考查了规律性的题目，首先至少正确计算三个特殊数据，然后进一步发现数据之间的规律，进行计算即可，本题可看到第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，从而得到第n次的规律．18．27【解析】【分析】（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，（1+x）6＝1+6x+1解析：27【解析】【分析】（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，…∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．故答案为：20，27．【点睛】本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．19．101【解析】【分析】观察算式可知，一个两位数十位数字的1010倍与个位数字的101倍的和除以这个两位数，商是101，依此即可求解．【详解】解：由分析可知：(1010a+101b)÷(10解析：101【解析】【分析】观察算式可知，一个两位数十位数字的1010倍与个位数字的101倍的和除以这个两位数，商是101，依此即可求解．【详解】解：由分析可知：(1010a+101b)÷(10a+b)=101．故答案为：101．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．20．绳子的原长为144cm或180cm．【解析】【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A解析：绳子的原长为144cm或180cm．【解析】【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，∴2AP=80cm，∴AP=40cm，∴PB=50cm，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，∴2BP=80cm，∴BP=40cm，∴AP=32cm．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．综上，绳子的原长为144cm或180cm．【点睛】本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．21．192019【解析】【分析】首先根据题意，求得=2，同理求得=19，则可求得面积S1的值；根据题意发现规律：Sn=19nS△ABC 即可求得答案．【详解】解：连接BC1，∵C1A＝2CA ，解析：192019【解析】【分析】首先根据题意，求得1ABC S △=2ABC S，同理求得111A B C △S =19ABC S ，则可求得面积S 1的值；根据题意发现规律：S n =19n S △ABC 即可求得答案．【详解】解：连接BC 1，∵C 1A ＝2CA ，∴1ABC S △＝2S △ABC ，同理：111A B C △S ＝21ABC S △＝4S △ABC ，∴11A AC S △＝6S △ABC ，同理：11A BB S △＝11CB C S △＝6S △ABC ，∴111A B C △S ＝19S △ABC ，即S 1＝19S △ABC ，∵S △ABC ＝1，∴S 1＝19；同理：S 2＝19S 1＝192S △ABC ，S 3＝193S △ABC ，∴S 2019＝192019S △ABC ＝192019．故答案是：192019．【点睛】此题考查了三角形面积之间的关系．注意找到规律：S n =19n S △ABC 是解此题的关键．22．【解析】【分析】连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离.【详解】如图，连接A4A5、A0A5，，，∵的半径为2， 解析：23 【解析】 【分析】 连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离.【详解】如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，∵O 的半径为2，∴014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，∵202063364÷=，∴0202023A A =.故答案为：23.【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.三、解答题23．（1）16-；（2）14-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+-1935=-16=-；（2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+ 13(8)421184=-⨯-÷-⨯-⨯+ 13(8)42184=-⨯-÷-⨯-+ 14142=-⨯ 14=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．（1）不是；理由见解析；（2）294m =-【解析】【分析】（1）根据合并式方程的定义验证即可；（2）根据合并式方程的定义列出关于m 的一元一次方程，求解即可．【详解】（1）解方程112x =，得：x =2 而12+1=32因为32≠2 所以112x =不是合并式方程. （2）解方程5x =m +1，得：15m x +=则有5+m +1=15m +解得：294 m=-【点睛】本题考查解一元一次方程．能理解合并式方程的定义，并能依此验证（或列出方程）是解题关键．25．（1）x＝4或﹣4；（2）x＝5或﹣1；（3）x＝4或﹣1．【解析】【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．【详解】解：（1）|12x|＝2，①当x≥0时，原方程可化为12x＝2，它的解是x＝4；②当x＜0时，原方程可化为﹣12x＝2，它的解是x＝﹣4；∴原方程的解为x＝4和﹣4，故答案为：x＝4和﹣4．（2）2|x﹣2|＝6，①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；∴原方程的解为x＝5和﹣1．（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝4和﹣1．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．26．（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析【解析】【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（2）根据（1）中所得规律列式可得；（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．【点睛】本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．27．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）MN的长是1或7．【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的画图即可；（2）根据线段的性质画图即可；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当点N在直线BC上，且在点B的上方时；②当点N 在直线BC上，且在点B的下方时分别进行计算．【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）∵BC=6，23NB BC，点M平分线段BC，∴BN=4，MB=3，①当点N在直线BC上，且在点B的上方时，MN=BN-BM=4-3=1，②当点N在直线BC上，且在点B的下方时，MN=BN+BM=4+3=7，所以MN的长是1或7．【点睛】本题考查画线段、射线、直线，线段的和差．（1）（2）中解题关键是掌握射线、线段、直线的性质；（3）中能分类讨论是解题关键．28．（1）①10；3；②点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；（2）1或3；（3）5【解析】【分析】（1）①根据点A表示的数为-2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数；②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；（3）依据PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到3||||4PM BN-的值．【详解】解：（1）①AB=8-（-2）=10，-2+12×10=3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；故答案为：-2+3t，8-2t；（2）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，∴|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，又1||||2PQ AB==12×10=5，∴|5t-10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，1||||2PQ AB=；（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴|MP|=12|AP|=12×3t=32t，|BN|=23|BP|=23（|AP|-|AB|）=23×（3t-10）=2t-203，∴3||||4PM BN-=32t-34（2t-203）=5．【点睛】本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．。

新北师大版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算中正确的是( )A ．235a b ab +=B ．220a b ba -=C ．32534a a a +=D ．22321a a -= 3．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式()1||||2x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）A ．2252B ．120C ．225D ．240 4．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ）A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．不能确定6．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或6cmD ．4cm 或6cm7．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．A ．2B ．3C ．4D ．58．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．2(1)21x y x y --=-+C ．22223m n nm m n -=-D ．532x x -= 9．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）A ．亏损8元B ．赚了12元C ．亏损了12元D ．不亏不损10．a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )A ．a b a b -<<<-B ．b a b a <-<-<C ．a b b a -<-<<D ．b a a b <-<<-11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）…． A ．4n+1 B ．3n+1 C ．3n D ．2n+112．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c a b c ++的值为（ ） A ．1 B ．1-或3- C ．1或3- D ．1-或3二、填空题13．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________．14．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______． 15．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．17．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得13x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．18．计算811111248162++++⋅⋅⋅+＝________． 19．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____．20．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______21．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个.22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．三、解答题23．嘉琪同学准备化简()()22353326x x x x ---+，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号． （1）如是“□”是“＋”，请你化简()()22353326x x x x ---++；（2）当0x =时，()()22353326xx x x ---+的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．24．计算：（1）1108(2)()2--÷-⨯-； （2）2020313()12(1)468-+-⨯+-． 25．计算及解方程（1）8+（–10）+（–2）–（–5）；（2）()100215434-⨯--⨯--．（3）6363(5)x x -+=--；（4）2123148y y ---=． 26．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，线段AB 上有一点O ，AO =6㎝，BO =8㎝，圆O 的半径为1.5㎝，P 点在圆周上，且∠POB =30°．点C 从A 出发以m cm/s 的速度向B 运动，点D 从B 出发以n cm/s 的速度向A 运动，点E 从P 点出发绕O 逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C 、D 、E 三点同时开始运动．（1）若m =2，n =3，则经过多少时间点C 、D 相遇；（2）在（1）的条件下，求OE 与AB 垂直时，点C 、D 之间的距离；（3）能否出现C 、D 、E 三点重合的情形？若能，求出m 、n 的值；若不能，说明理由．28．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/2m ，面积如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元/2m ，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当x =2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n (1120n ≤≤，n 是正整数)个月的还款数额．(用n 的代数式表示)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．B解析：B【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=0，故本选项正确；C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式=a2，故本选项错误．故选B．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．D解析：D【解析】【分析】先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．【详解】①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于x，②若y＞x则绝对值内符号相反，∴代数式等于y，由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．4．D解析：D【分析】做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．【详解】要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..6．C解析：C【解析】【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．【详解】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），由线段中点的定义，得AM=12AC=12×4=2（cm）；②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的定义，得AM=12AC=12×12=6（cm）；故选C．本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．7．C解析：C【解析】【分析】由题意可知：摆a 个正方形需要4＋3（a －1）＝3a ＋1根小木棍；摆b 个六边形需要6＋5（b －1）＝5b ＋1根小木棍；由此得到方程3a ＋1＋5b ＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．【详解】设摆出的正方形有a 个，摆出的六边形有b 个，依题意有3a ＋1＋5b ＋1－1＝60，3a ＋5b ＝59，当a ＝3时，b ＝10，t ＝13；当a ＝8时，b ＝7，t ＝15；当a ＝13时，b ＝4，t ＝17；当a ＝18时，b ＝1，t ＝19．故t 可以取4个不同的值．故选：C ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．C解析：C【解析】【分析】分别判断各选项是否正确．【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．9．C解析：C试题分析：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以亏损了120﹣90＝30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．故选C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．10．D解析：D【解析】【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．【详解】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b ＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．11．D解析：D【解析】【分析】根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．【详解】第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，故选：D．【点睛】本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得．【详解】∵0abc <∴a ，b ，c 中应有奇数个负数∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负∵0a b c ++=∴a ，b ，c 的符号为1负2正令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c = ∴a b c a b c ++1111=-++= 故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y 的值，进而能得出3（2x2+3y ）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（解析：5【解析】【分析】根据题意得出2x 2+3y 的值，进而能得出3（2x 2+3y ）的值，就能求出代数式6x 2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x 2+3y+7=8，可得：2x 2+3y=1，3（2x 2+3y ）=3=6x 2+9y ，∴6x 2+9y+2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．14．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题解析：5-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．【解析】【分析】先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，∴BC＝AB ＝×8＝4cm ，解析：【解析】【分析】先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，∴BC ＝12AB ＝12×8＝4cm ， ∵BD ＝2cm ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣2＝2cm ．故答案为2．【点睛】本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.16．100【解析】【分析】根据利润率(售价进价)进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件解析：100【解析】【分析】根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件)∴设该商品每件的进价为x 元由题意得：()120100%20%-⨯=x x解得：100x =答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．17．【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=．【详解】解：设=x①，则=100x②，，②-①得1解析：16 99【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x①，得到16.16=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=1699，即可得到0.16=1699．【详解】解：设0.16=x①，则16.16=100x②，，②-①得16=99x，解得x=16 99，即0.16=16 99，故答案为：16 99．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．【解析】【分析】设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．【详解】解：设=①，则②，②－①，得．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键． 解析：255256【解析】【分析】设原式=S =23481111122222++++⋅⋅⋅+，则2371111212222S =++++⋅⋅⋅+，两式相减即可求出答案．【详解】 解：设811111248162++++⋅⋅⋅+=23481111122222S =++++⋅⋅⋅+①， 则2371111212222S =++++⋅⋅⋅+②， ②－①，得237234881111111111255112222222222256S ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：255256． 【点睛】 本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．19．-25．【解析】【分析】由x ＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b 的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】解：∵当x ＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a解析：-25．【解析】【分析】由x ＝1时，代数式ax +b +1的值是﹣3，求出a +b 的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】解：∵当x ＝1时，ax +b +1的值为﹣3，∴a +b +1＝﹣3，∴a +b ＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．故答案为：﹣25．【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．20．【解析】【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答. 【详解】设这个角的度数为x，，.故答案为： .【点睛】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所解析：35︒【解析】【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.【详解】设这个角的度数为x，︒-=︒--︒，x x1803(90)20x=︒.35故答案为：35︒.【点睛】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.21．91【解析】【分析】根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．【详解】解：第1个图中有1个正方形；第2个图中共有2×2+1=5个正方形；第3个解析：91【解析】【分析】根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．【详解】解：第1个图中有1个正方形；第2个图中共有2×2+1=5个正方形；第3个图中共有3×3+5=14个正方形；第4个图形共有4×4+14=30个正方形；按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．故第6个图形共有91个正方形．故答案为：91．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．22．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.三、解答题23．(1)-11x-21；(2)减号【解析】【分析】(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．【详解】解：(1)原式=2235336181121x x x x x -----=--；(2)当x=0时，()330615--⨯=， ∴-3-3×（0-6）=15，∴□所代表的的运算符号是减号．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．24．（1）12-;（2）212-． 【解析】【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘除，然后做加减；（2）有理数的混合运算，先做乘方，然后根据乘法分配律做乘法使得运算简便，最后做加减．【详解】解：（1）1108(2)()2--÷-⨯-= 1110822--⨯⨯=102--=12-（2）2020313()12(1)468-+-⨯+- =3131212121468-⨯+⨯-⨯+ =99212-+-+ =212- 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则及运用乘法分配律使得计算简便是本题的解题关键．25．（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=72 【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）=8-10-2+5=1；（2）()100215434-⨯--⨯--=-1×5-（-12）-16=-5+12-16=-9；（3）6363(5)x x -+=--去括号，得-6x+3=6-3x+15移项，得-6x+3x=6+15-3合并同类项，得-3x=18系数化为1，得x=-6（4）2123148y y ---= 去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8去括号，得4y-2-2y+3=8移项，得4y-2y=8+2-3合并同类项，得2y=7系数化为1，得y=72 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ ． 【解析】【分析】当OQ ，OP 第一次相遇时，t =15；当OQ 刚到达OA 时，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，t =30；（1）当t =2时，得到∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，利用∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ 求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ ，OP 第一次相遇时，2t +6t =120，t =15；当OQ 刚到达OA 时，6t =120，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，2t 6t =120+2t ，t =30；（1）当t =2时，∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，∴∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t ≤15时，2t +40+6t=120， t =10；当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12； 当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】 本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．27．（1）145；（2）9cm 或6cm ；（3）能出现三点重合的情形，95m =，195n =或1511m =，1311n = 【解析】【分析】（1）设经过x 秒C 、D 相遇，根据14AC BD AO BO +=+=列方程求解即可； （2）分OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时和OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；（3）能出现三点重合的现象，分点E 运动到AB 上且在点O 左侧和点E 运动到AB 上且在点O 右侧两种情况讨论计算即可．【详解】解：（1）设经过x 秒C 、D 相遇，则有，23=14x x +， 解得：14=5x ； 答：经过145秒C 、D 相遇； （2）①当OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时，运动了1秒， 此时，1421319CD cm =-⨯-⨯=，②当OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时，运动了4秒， 此时，1424346CD cm =-⨯-⨯=；（3）能出现三点重合的情形；①当点E 运动到AB 上且在点O 左侧时，点E 运动的时间18030 2.560t -==， ∴6 1.592.55m -==，8 1.5192.55n +==； ②当点E 运动到AB 上且在点O 右侧时，点E 运动时间36030 5.560t -==， ∴6 1.5155.511m +==，8 1.5135.511n -==． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．28．（1）该户型商品房的面积为(48+2x )平方米，方案一：(22000010000x +)元；方案二：(2280009500x +)元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）(2407.57.5n -)元．【解析】【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可； 方案一：(总面积﹣厨房的12)×单价， 方案二：总面积×单价×95%；（2）分别代入计算，然后比较即可；（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．【详解】（1）该户型商品房的面积为：4734242482x x ⨯+⨯+⨯+=+(平方米)方案一购买一套该户型商品房的总金额为：1482245000220000100002x x ⎛⎫+-⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭(元) 方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(482)500095%2280009500x x +⨯⨯=+(元)（2）当2x =时，方案一总金额为：22000010000240000x +=(元)方案二总金额为：2280009500247000x +=(元)方案一比方案二优惠7000元．（3）根据题意得：李老师在借款后第n (1120n ≤≤，n 是正整数)个月的还款数额为 1500[1800001500(1)]0.5%2407.57.5n n +--⨯=-(元)【点睛】本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．。

初中数学试卷 桑水出品2013学年上期期末考试试题4、已知x=3是方程ax-6=a+10的解，则a=_____________5、已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。

6、买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买4个篮球和5个排球共需要 元。

7、如图10所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线,∠MON 等于_________________.图10二. 选择题（每小题3分，共30分）11.下列计算结果为负值的是 （ ）A.（-3）÷（-2）B. 0×（-7）C. 1-9D. -7-（-10）12. 5的相反数和绝对值分别是 （ ）A. -5；-5B. -5；5C. 5；-5D. 5；513. 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打 （ ）A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折14. 下列运算，结果正确的是 （ ）A. 2ab -2ba =0B. 3xy -4xy =-1C. 2a 2+3a 2=6a 2D. 2x 3+3x 3=5x 615. 小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是-1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高 （ ）A. 2℃B. -2℃C.4℃ D. -4℃ 16. 下列方程的变形中正确．．的是 （ ） A. 由x +5=6x －7得x －6x =7－5B. 由－2(x －1)=3得－2x －2=3C. 由310.7x -=得1030107x -=D. 由139322x x +=--得2x =－12 17. 将下左图直角三角形ABC 绕直角边A C 旋转一周，所得几何体从正面是 （ ）A B C D18. 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为 （ ）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°20. 下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a 、b 、c 、d （圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成. 例如由a 、b 组成的图形记作a ⊙b ，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a ⊙d 的是 （ ）A B C D三. 解答题（6小题，共60分）21.（12分）计算：（1）323(5)(3)128⨯---÷（2）231075(2)10(12)--⨯-+÷- 22.（8分）先化简，再求值.322323323(23)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y -----+-+-，其中14x =，2y =.23．（12分）解方程：（1）2(70.5)3(2)x x-=-（2）21231 34x x---=24.（8分）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC=70°（1）画出∠BOC的平分线OE；（2）求∠COD和∠DOE的度数.25.（10分）一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2.（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？26．（10分）某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元. 当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买30张票.（1）请你回答，买30张票合算还是买27张合算，为什么？（2）当少于30人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？。