九年级人教上册数学《一元二次方程》单元测试

第21章一元二次方程单元测试一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ）A.9412=-x x B. 04023=+-x x C. 314=-x D. 02323=+-y xy x2.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ） A. ()322=+x B. ()322=-xC. ()522=-x D. ()522=+x*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（ ） A. 0422=-+x x B. 0442=+-x x C. 01042=+-x x D. 0542=-+x x 4.方程()022=-+-x x x 的解是（ ） A.2 B .－2，1 C .－1 D.2，－15.已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则三角形ABC 的周长为（ ）A.13B.11或13C.11D.126.长春市企业退休人员王大爷的工资是每月2100元，连续两年增长后，大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A. ()254112100=+x B. ()2100125412=-xC. ()2541121002=+x D. ()2100125412=-x二、填空题（每小题3分，共18分）7.一元二次方程05232=-+x x 的一次项系数是 .8.方程()0932=--x 的解是 .9.若方程02=-x x 的两根为1x ，2x （1x ＜2x ），则2x －1x = .10.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.11.若关于x 的方程()0222=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是 .12.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m 头牛，现知一养牛场有a 头牛染有此病，那么12小时后共有 头牛染上此病（用含a 、m 的代数式表示）.三、解答题（每小题8分，共64分） 13.用适当方法解方程.（1）1222+=-x x x （2）()()()83211=++-+x x x （3）522=-x x （4）()()3332-=-x x x14.若方程()035112=-+-+x x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值.15.已知a 是方程0120132=+-x x 的一个根，求代数式12013201222++-a a a 的值.16.已知关于x 的方程()()01222=-++-m x m x .求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号） . ①02212=--x x ；②02212=++-x x ；③422=-x x ；④0422=++-x x ；⑤ 0343232=--x x .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．19.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（）A．0B．b C．c D．﹣c3．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣24．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣25．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．3B．4C．3或4D．77．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12D．（x+1）2＝x2+128．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%9．若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2018B．2020C．﹣2020D．404010．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．12．方程（x﹣1）2＝20202的根是．13．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为．14．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x，则可列方程为．15．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是．16．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共9小题，满分86分，请将解答过程填入答题卡相应位置）17．(本小题8分)解方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．(本小题8分)如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？19．(本小题8分)已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．20．(本小题8分)如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？21．(本小题8分)如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？22．(本小题10分)近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．23．(本小题10分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．24．(本小题12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．25．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A C C A C A B 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．13．12．x1＝2021，x2＝﹣2019．13．（1+x）2＝121．14．x（30﹣4x）＝60．15．16．2．三．解答题（共9小题）17．解：（1）x2﹣5x+1＝0，∵a＝1b＝﹣5c＝1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4＝21＞0∴x＝＝＝x1＝，x2＝；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1；18．解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，依题意，得：（3+2x）（2+2x）﹣3×2＝3×2，整理，得：2x2+5x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：小华添加的边框的宽度应是分米．19．解：（1）∵m≠0，∴关于x的方程mx2﹣4x+1＝0为一元二次方程，∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×m×1＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．∴m的取值范围是m≤4且m≠0．（2）∵m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m＝1时，△＝16﹣4m＝12；当m＝2时，△＝16﹣4m＝8；当m＝3时，△＝16﹣4m＝4；当m＝4时，△＝16﹣4m＝0．∵方程为有理根，∴m＝3或m＝4．20．解：设切去的小正方形的边长为x．（20﹣2x）（14﹣2x）＝160．解得x1＝2，x2＝15．当x＝15时，20﹣2x＜0，∴x＝15不合题意，应舍去．答：纸板各角应切去边长为2cm的正方形．21．解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），∵PA＝PB，∴（2﹣4x）2+32＝22+（3﹣5x）2，解得x＝或0（舍弃），答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵B，P，A共线，∴∠BPE＝∠PAF，∴tan∠BPE＝tan∠PAF，∴＝，解得：y＝或0（舍弃），答：离开路口经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上22．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，整理，得：a2﹣100＝0，解得：a1＝10，a2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a的值为10．23．解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．24．解：（1）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，则90°+2∠DCE＝180°，∴∠DCE＝45°．（2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．理由如下：由勾股定理得：，∴解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，（x+b）2＝a2+b2，得，∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根；②∵D为AE的中点，∴，由勾股定理得：，则b2﹣ab＝0，故b﹣a＝0，整理得：．25．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积＝×6×8＝24，（6﹣y）•2y＝12，y2﹣6y+12＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）＝1，m2﹣10m+23＝0，解得m1＝5+，m2＝5﹣，经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，∴m＝5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x≤6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）＝1，n2﹣10n+25＝0，解得n1＝n2＝5，经检验，n＝5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）＝1，k2﹣10k+23＝0，解得k1＝5+，k2＝5﹣，经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k＝5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：100分】一．选择题(每题4分,共40分)1．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣x(x+3)＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝02．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成(x+a)2＝b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,693．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则( )A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±24．如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽xm应满足的方程是( )A．(40﹣x)(70﹣x)＝400 B．(40﹣2x)(70﹣3x)＝400C．(40﹣x)(70﹣x)＝2400 D．(40﹣2x)(70﹣3x)＝24005．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是( )A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则m2﹣m+2020的值为( )A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为( )A．(30﹣x)(20﹣x)＝×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×308．某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A．50(1﹣x)2＝70 B．50(1+x)2＝70C．70(1﹣x)2＝50 D．70(1+x)2＝509．关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0,则a的值是( ) A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣210．若a≠b,且a2﹣4a+1＝0,b2﹣4b+1＝0,则的值为( ) A．B．1 C．.4 D．3二．填空题(每题4分,共24分)11．一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是．12．若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解,则此三角形的周长是．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β,则α+αβ+β＝．15．将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,这个记号叫做2阶行列式．定义,若,则x＝．16．已知关于x方程3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2)＝0至少有一实根大于1,则a的取值范围是．三．解答题(每题9分,共36分)17．解方程：(1)x2﹣4＝0；(2)(x+3)2＝(2x﹣1)(x+3)．18．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解．19．某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销：据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元？20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC)；(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,请直接回答：这一想法能实现吗？答案与解析一．选择题1．解：A、x2﹣x(x+3)＝0,化简后为﹣3x＝0,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0,当a＝0时,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,∴x2﹣8x＝5,则x2﹣8x+16＝5+16,即(x﹣4)2＝21,∴a＝﹣4,b＝21,故选：A．3．解：∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,∴|m|＝2,且m+2≠0,解得：m＝2,故选：B．4．解：由图可得,(40﹣2x)(70﹣3x)＝40×70×(1﹣),即(40﹣2x)(70﹣3x)＝2400,故选：D．5．解：在方程4x2﹣2x+＝0中,∵△＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×4×＝0,∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,∴m2﹣m﹣1＝0,∴m2﹣m＝1,∴m 2﹣m +2020＝1+2020＝2021． 故选：C ．7．解：设花带的宽度为xm ,则可列方程为(30﹣2x )(20﹣x )＝×20×30, 故选：B ．8．解：2018年的产量为50(1+x ),2019年的产量为50(1+x )(1+x )＝50(1+x )2, 即所列的方程为50(1+x )2＝70． 故选：B ．9．解：∵关于x 的一元二次方程(a ﹣2)x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根是0, ∴a 2﹣4＝0, 解得a ＝±2, ∵a ﹣2≠0, ∴a ≠2, ∴a ＝﹣2． 故选：C ．10．解：由题意可知：a 、b 是方程x 2﹣4x +1＝0的两个不同的实数根, ∴由根与系数的关系可知：ab ＝1,a +b ＝4, ∴a 2+1＝4a ,b 2+1＝4b , ∴原式＝+＝ ＝＝1, 故选：B ．二．填空题(共6小题) 11．解：x (x ﹣3)+x ﹣3＝0, (x ﹣3)(x +1)＝0,x ﹣3＝0或x +1＝0．所以x 1＝3,x 2＝﹣1．故答案为x 1＝3,x 2＝﹣1． 12．解：x 2﹣9x +18＝0, (x ﹣3)(x ﹣6)＝0,x ﹣3＝0或x ﹣6＝0, x 1＝3,x 2＝6,因为3+3＝6,所以这个三角形的底边长为3,腰长为6, 所以这个三角形的周长为3+6+6＝15． 故答案为：15． 13．解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣m )＝16+4m ＞0, 解得：m ＞﹣4． 故答案为：m ＞﹣4．14．解：∵方程x 2﹣3x +2＝0的两根是α、β, ∴α+β＝3,αβ＝2,∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5． 故答案为：5．15．解：由题意,得：(x +1)(x +1)﹣(x ﹣1)(1﹣x )＝6, ∴x 2+2x +1+x 2﹣2x +1＝6, ∴2x 2+2＝6, ∴x ＝±．16．解：将方程左边因式分解得：(x ﹣a )(3x +a +2)＝0, ∴方程的解为：x 1＝a ,x 2＝﹣,∵方程3x 2+2(1﹣a )x ﹣a (a +2)＝0至少有一实根大于1, ∴a ＞1或﹣＞1,解得：a ＞1或a ＜﹣5, 故答案为：a ＞1或a ＜﹣5． 三．解答题(共4小题) 17．解：(1)∵x 2﹣4＝0,∴x 2＝4,则x 1＝2,x 2＝﹣2；(2)∵(x +3)2＝(2x ﹣1)(x +3), ∴(x +3)2﹣(2x ﹣1)(x +3)＝0, ∴(x +3)(﹣x +4)＝0, 则x +3＝0或﹣x +4＝0, 解得x 1＝﹣3,x 2＝4．18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1＝0有实数根, ∴△＝(﹣2)2﹣4(m ﹣2)＝4﹣4m +8＝12﹣4m ． ∵12﹣4m ≥0, ∴m ≤3,m ≠2． (2)∵m ≤3且m ≠2, ∴m ＝1或3,∴当m ＝1时,原方程为﹣x 2﹣2x +1＝0．x 1＝﹣1﹣,x 2＝﹣1+．当m ＝3时,原方程为x 2﹣2x +1＝0．x 1＝x 2＝1． 19．解：(1)(60﹣40)×[100﹣(60﹣50)×2]＝1600(元)． 答：每天的销售利润为1600元．(2)设每件工艺品售价为x 元,则每天的销售量是[100﹣2(x ﹣50)]件, 依题意,得：(x ﹣40)[100﹣2(x ﹣50)]＝1350, 整理,得：x 2﹣140x +4675＝0,解得：x 1＝55,x 2＝85(不合题意,舍去)． 答：每件工艺品售价应为55元． 20．解：(1)设BC ＝xm ,则AB ＝(33﹣3x )m , 依题意,得：x (33﹣3x )＝90, 解得：x 1＝6,x 2＝5．当x ＝6时,33﹣3x ＝15,符合题意,当x ＝5时,33﹣3x ＝18,18＞18,不合题意,舍去． 答：鸡场的长(AB )为15m ,宽(BC )为6m ． (2)不能,理由如下： 设BC ＝ym ,则AB ＝(33﹣3y )m ,依题意,得：y(33﹣3y)＝100,整理,得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝(﹣33)2﹣4×3×100＝﹣111＜0,∴该方程无解,即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。

试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试时间：100分钟 满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．关于x 的方程（m ﹣3）x﹣mx +6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．3或﹣12．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝13．已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中．下列说法：①若a +b +c ＝0，则b 2﹣4ac ≥0；②若方程两根为﹣1和2，则2a +c ＝0；③若方程ax 2+c ＝0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c ＝0必有两个不相等的实根；④若b ＝2a +3c ，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣（5m ﹣6）x +m 2＝0的两个不相等的实根，且满足x 1+x 2＝m 2，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．﹣2或﹣35．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%6．已知m 、n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 7．某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝×20×30B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝×20×30C ．30x +2×20x ＝×20×30D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝×20×308．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg ，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg ．该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg ，依题意可列方程为（ ）A ．（20+x ）（100﹣2x ）＝1800B ．C ．D ．x [100﹣2（x ﹣20）]＝18009．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣nx ＝p （m ≠0）的两个根为x 1＝3，x 2＝5，则方程m （2x +5）2﹣n （2x +5）﹣p ＝0的根为（ ）A ．x 1＝3，x 2＝5B ．x 1＝﹣1，x 2＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝11，x 2＝15 10．定义新运算：a *b ＝a （m ﹣b ）．若方程x 2﹣mx +4＝0有两个相等正实数根，且b *b ＝a *a （其中a ≠b ），则a +b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2二．填空题（每题4分，共20分）11．方程x 2﹣3＝0的解是 ．12．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ． 13．已知实数a ，b 满足等式a 2﹣2a ﹣1＝0，b 2﹣2b ﹣1＝0，则的值是 ．14．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为 ．15．已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +t ﹣1＝0的两个非负实根，则（a 2﹣1）（b 2﹣1）的最小值是 ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解方程：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．17．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x （万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？20．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利万元（用含m的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）参考答案一．选择题1．解：由题意得：m 2﹣2m ﹣1＝2，m ﹣3≠0，解得m ＝﹣1或m ＝3．m ＝3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数﹣m ＝1．故选：B ．2．解：∵x （x ﹣5）﹣（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．3．解：①若a +b +c ＝0，方程ax 2+bx +c ＝0有一根为1，又a ≠0，则b 2﹣4ac ≥0，正确； ②由两根关系可知，﹣1×2＝，整理得：2a +c ＝0，正确；③若方程ax 2+c ＝0有两个不相等的实根，则﹣ac ＞0，可知b 2﹣4ac ＞0，故方程ax 2+bx +c ＝0必有两个不相等的实根，正确；④由b ＝2a +3c ，b 2﹣4ac ＝（2a +3c ）2﹣4ac ＝4（a +c ）2+5c 2＞0，所以④正确． 故选：D ．4．解：∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣（5m ﹣6）x +m 2＝0的两个不相等的实根， ∴x 1+x 2＝5m ﹣6，△＝[﹣（5m ﹣6）]2﹣4m 2＞0，解得m ＜或m ＞2，∵x 1+x 2＝m 2，∴5m ﹣6＝m 2，解得m ＝2（舍）或m ＝3，故选：B ．5．解：设这两个月的营业额增长的百分率是x ．200×（1+x ）2＝288，解得：x 1＝﹣2.2（不合题意舍去），x 2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C ．6．解：根据题意得m +n ＝3，mn ＝﹣1， 所以＝．故选：B ．7．解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）＝×20×30， 故选：B ．8．解：由题意可得，x （100﹣）＝1800，故选：C ． 9．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣nx ＝p （m ≠0）的两个根为x 1＝3，x 2＝5， ∴方程m （2x +5）2﹣n （2x +5）﹣p ＝0中2x +5＝3或2x +5＝5，解得：x ＝﹣1或x ＝0，即x 1＝﹣1，x 2＝0，故选：B ．10．解：∵方程x 2﹣mx +4＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m ）2﹣4×4＝0，解得m 1＝4，m 2＝﹣4，当m ＝﹣4时方程有两个相等的负实数解，∴m ＝4，∴a *b ＝a （4﹣b ），∵b *b ＝a *a ，∴b （4﹣b ）＝a （4﹣a ）整理得a 2﹣b 2﹣4a +4b ＝0，（a ﹣b ）（a +b ﹣4）＝0，而a ≠b ，∴a +b ﹣4＝0，即a +b ＝4．故选：B ．二．填空题（共5小题）11．解：方程x2﹣3＝0，移项得：x2＝3，解得：x＝±．故答案为：±．12．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．13．解：因为实数a，b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，（1）当a＝b＝1+或1﹣时，原式＝＝2﹣2或﹣2﹣2；（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根．由根与系数的关系，得a+b＝2，ab＝﹣1．则原式＝﹣2．故填空答案：﹣2或2﹣2或﹣2﹣2．14．解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x＝8或x＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故答案为：11或﹣815．解：∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +t ﹣1＝0的两个非负实根，∴可得a +b ＝2，ab ＝t ﹣1≥0，∴t ≥1，又△＝4﹣4（t ﹣1）≥0，可得t ≤2，∴2≥t ≥1，又（a 2﹣1）（b 2﹣1）＝（ab ）2﹣（a 2+b 2）+1＝（ab ）2﹣（a +b ）2+2ab +1，∴（a 2﹣1）（b 2﹣1），＝（t ﹣1）2﹣4+2（t ﹣1）+1，＝t 2﹣4，又∵2≥t ≥1，∴0≥t 2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x 2﹣4＝0，∴x 2＝4，则x 1＝2，x 2＝﹣2；（2）∵（x +3）2＝（2x ﹣1）（x +3），∴（x +3）2﹣（2x ﹣1）（x +3）＝0，∴（x +3）（﹣x +4）＝0，则x +3＝0或﹣x +4＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝4．17．解：（1）∵x 2+10x +7＝x 2+10x +25﹣18＝（x +5）2﹣18，由（x +5）2≥0，得（x +5）2﹣18≥﹣18；∴代数式x 2+10x +7的最小值是﹣18；（2）﹣a 2﹣8a +16＝﹣a 2﹣8a ﹣16+32＝﹣（a +4）2+32，∵﹣（a +4）2≤0，∴﹣（a +4）2+32≤32，∴代数式﹣a 2﹣8a +16有最大值，最大值为32．18．解：（1）设BC ＝xm ，则AB ＝（33﹣3x ）m ，依题意，得：x （33﹣3x ）＝90，解得：x 1＝6，x 2＝5．当x ＝6时，33﹣3x ＝15，符合题意，当x ＝5时，33﹣3x ＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC ＝ym ，则AB ＝（33﹣3y ）m ，依题意，得：y （33﹣3y ）＝100，整理，得：3y 2﹣33y +100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．19．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 依题意，得解得所以y 与x 的函数关系式为y ＝﹣5x +200．（2）依题知（x ﹣25）（﹣5x +200）＝130．整理方程，得x 2﹣65x +1026＝0．解得x 1＝27，x 2＝38．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴x 2＝38（舍），所以x ＝27．答：该设备的销售单价应是27 万元．20．解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25﹣2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2）∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25﹣4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m ﹣24.2）+5×0.6＝5m ﹣118，故答案为：（5m ﹣118）；（3）设需要售出x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6﹣[25﹣0.2（x﹣1）]＝（0.2x+0.4）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+0.6x＝16.8，整理，得x2+5x﹣84＝0，解这个方程，得x1＝﹣12（不合题意，舍去），x2＝7，当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+1.2x＝16.8，整理，得x2+8x﹣84＝0，解这个方程，得x1＝﹣14（不合题意，舍去），x2＝6，因为6＜10，所以x2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则()A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±22．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为() A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝()A．3B．0C．1D．54．以x＝为根的一元二次方程可能是()A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0 5．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为()A．(x﹣2)2＝﹣B．(x﹣2)2＝C．(x+2)2＝7D．(x﹣2)2＝7 6．关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．已知(x2+y2)(x2+y2﹣4)＝5，则x2+y2的值为()A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣58．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染()只鸡．A．22B．24C．25D．269．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m(m为任意实数)，则P与Q的大小关系为() A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A．3B．4C．5D．6二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11．下列方程中，①7x2+6＝3x;②＝7;③x2﹣x＝0;④2x2﹣5y＝0;⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有．12．把一元二次方程x(x+1)＝4(x﹣1)+2化为一般形式为．13．方程(2x﹣5)2＝9的解是．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为．15．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．17．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个实数根为﹣1，3，则b+c＝．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，则的值为．三．解答题(共8小题，满分58分)19．(8分)解下列一元二次方程:(1)x2﹣2x﹣1＝0; (2)3x(2x+3)＝4x+6．20．(6分)已知△ABC的三边长为a、b、c且关于x的方程a(1﹣x2)+2bx+c(1+x2)＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状并加以说明．21．(6分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．22．(6分)一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．23．(7分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．24．(8分)2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)．求:(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？25．(8分)适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．26．(9分)先阅读下面的内容，再解决问题:问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有:x2+2ax﹣3a2＝(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2＝(x+a)2﹣4a2＝(x+a)2﹣(2a)2＝(x+3a)(x﹣a)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题:(1)分解因式:a2﹣8a+15＝;(2)若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值;(3)当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．参考答案一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．解:∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝2，且m+2≠0，解得:m＝2，故选:B．2．解:2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选:C．3．解:把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．解得b＝5．故选:D．4．解:由题意可知:二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，故选:C．5．解:∵2x2﹣8x﹣3＝0，∴2x2﹣8x＝3，则x2﹣4x＝，∴x2﹣4x+4＝+4，即(x﹣2)2＝，故选:B．6．解:△＝(k﹣3)2﹣4(1﹣k)＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝(k﹣1)2+4，∴(k﹣1)2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选:A．7．解:设x2+y2＝m，则由题意得:m(m﹣4)＝5∴(m﹣5)(m+1)＝0∴m＝5或m＝﹣1(舍)∴x2+y2＝5故选:C．8．解:设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x(x+1)+x+1只鸡感染，由题意得:x(x+1)+x+1＝625，即:x1＝24，x2＝﹣26(不符合题意舍去)．故选:B．9．解:∵Q﹣P＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣m+1＝(m﹣)2+≥＞0∴Q＞P，故选:C．10．解:∵整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，∴△＝(2a)2﹣4(a+2)(a﹣1)≥0且a+2≠0，解得:a≤2且a≠﹣2，∵关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，∴解不等式组得:a＜x≤3，∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，故选:C．二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11．解:①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，故答案为:①③⑤．12．解:x2+x＝4x﹣4+2，x2﹣3x+2＝0，故答案为:x2﹣3x+2＝0．13．解:∵(2x﹣5)2＝9，∴x＝4或1，故答案为:x＝4或114．解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3(2m2﹣3m)+2020＝2023．故答案为:2023．15．解:∵方程ax2+3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a≠0，∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝9+8a＞0，解得:a，综上可知:a且a≠0，故答案为:a且a≠0．16．解:设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得:(x+2×x)•x＝135，解得:x＝9或x＝﹣9(舍去)，则x＝3．所以3×3＝9(cm2)．故答案为:9．17．解:根据题意得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，解得b＝﹣4，c＝﹣6，所以b+c＝﹣4﹣6＝﹣10．故答案为﹣10．18．解:不妨设方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，且x1＝x2，∵点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，∴b＝a，∴方程化为ax2+ax+c＝0，∴由韦达定理得:x1+x2＝x2＝﹣＝﹣．∴x2＝﹣，x1x2＝＝＝××6＝．故答案为:．三．解答题(共8小题，满分58分)19．解:(1)∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即(x﹣1)2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1;(2)∵3x(2x+3)＝2(2x+3)，∴3x(2x+3)﹣2(2x+3)＝0，∴(2x+3)(3x﹣2)＝0，则2x+3＝0或3x﹣2＝0，解得x＝﹣或x＝．20．解:△ABC是直角三角形．方程整理得(c﹣a)x2+2bx+(c+a)＝0;由方程有两个相等的实数根知△＝4b2﹣4(c+a)(c﹣a)＝4(b2﹣c2+a2)＝0，∴b2+a2＝c2，∴△ABC是直角三角形．21．解:设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得:128+128(1+x)+128(1+x)2＝608化简得:4x2+12x﹣7＝0∴(2x﹣1)(2x+7)＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5(舍)答:进馆人次的月平均增长率为50%．22．解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9﹣x)，依题意，得:x2+(9﹣x)2＝45，整理，得:x2﹣9x+18＝0，解得:x1＝3，x2＝6．当x＝3时，这个两位数为63;当x＝6时，这个两位数为36．答:这个两位数为36或63．23．解:(1)根据题意得:△＝(2m)2﹣4(m2+m)＞0，解得:m＜0．∴m的取值范围是m＜0．(2)根据题意得:x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴(﹣2m)2﹣2(m2+m)＝12，∴解得:m1＝﹣2，m2＝3(不合题意，舍去)，∴m的值是﹣2．24．解:(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得:1+x+x(1+x)＝169，解得:x1＝12，x2＝﹣14(不合题意，舍去)．答:每轮传染中平均每个人传染了12个人．(2)169×(1+12)＝2197(人)．答:按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．25．解:(2)根据题意得:(1﹣x)(100x+30)＝40，整理得:10x2﹣7x+1＝0，解得:x1＝0.2，x2＝0.5．答:当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得:(1﹣x)(100x+30)＝50，整理得:10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝(﹣7)2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答:该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．26．解:(1)a2﹣8a+15＝(a2﹣8a+16)﹣1＝(a﹣4)2﹣12＝(a﹣3)(a﹣5);故答案为:(a﹣3)(a﹣5);(2)∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，∴(a2﹣14a+49)+(b2﹣8b+16)＝0，∴(a﹣7)2+(b﹣4)2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是:7+4+5＝16;(3)﹣2x2﹣4x+3，＝﹣2(x2+2x+1﹣1)+3，＝﹣2(x+1)2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 03.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或34.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝05.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝56.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=07.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣28.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.59.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥010.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？参考答案一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解,即只含有一个未知数,且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0).【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2.故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点,关键点是二次项系数不为0.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 0【答案】D【解析】【分析】方程整理为一般形式,找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0,则一次项系数为0,故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．3.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2+mx+2=0得1+m+2=0,解得m=-3.故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义.4.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝0【答案】A【解析】试题解析：x2－4=0x2=4两边开方得：x=±2故选A．考点：解一元二次方程-直接开平方法．5.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝5【答案】B【解析】【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ,所以本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ,所以本方程的一次项系数是1,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程,解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．6.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是,对四个选项一一代入求根公式,正确的是 D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣2【答案】D【解析】【分析】原方程化为x=0或x+2=0,后解一次方程即可．【详解】由题意,得：x=0或x+2=0,解得x=0或x=-2；故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法,解题关键是熟记解一元二次方程的方法．8.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.5【答案】A【解析】∵x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0,∴2x+3=1或2x+3=-4,∴x1=-1,x2=-3.5,故选A.9.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=0有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m＞0,∴m＞0．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88【答案】A【解析】【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入,即可得出关于x的一元二次方程,即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2(1+x)2=2.88故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．【答案】2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0,得：2m2+3m﹣1=0,则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2(2m2+3m)+2018=2+2018=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．【答案】-3【解析】分析：根据一元二次方程的定义求出n的值即可得出答案．详解：∵是关于x的一元二次方程,∴|n|-1=2,n-3≠0,解得：n=-3,故答案为：-3．点睛：本题考查一元二次方程的定义,属于基础题,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；同时注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．【答案】k≤且k≠﹣2【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根,所以△≥0且k+2≠0,得关于k的不等式,求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,∴△≥0且k+2≠0,即(﹣3)2﹣4(k+2)×1≥0且k+2≠0,整理得：﹣4k≥﹣1且k+2≠0,∴k且k≠﹣2．故答案为：k且k≠﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．【答案】3【解析】【分析】先移项得到x2﹣4x=﹣k,再把方程两边加上4得到(x﹣2)2=4﹣k,从而得到4﹣k=1,然后解关于k的方程即可．【详解】x2﹣4x=﹣k,x2﹣4x+4=4﹣k,(x﹣2)2=4﹣k,所以4﹣k=1,解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．【答案】x(x﹣1)＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支,根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛380场,可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支,根据题意得：x(x﹣1)=380故答案为：x(x﹣1)=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．【答案】4,3【解析】【分析】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据题意得：x(7﹣x)=12解得：x1=4,x2=﹣3(舍去)．当x=4时,∴7﹣x=3．故答案为：4,3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．【答案】5【解析】【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2,又知a是方程的根,所以可得a2+2a﹣7=0,最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b,即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根,∴a2+2a﹣7=0,即a2+2a=7,∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式,结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____【答案】7．【解析】【分析】设另一个根为t,根据根与系数的关系得到3+t=4,然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t,根据题意得3+t=4,解得t=1,则方程的另一个根为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=．三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x【答案】(1)x1＝0,x2＝；(2)x1＝1,x2＝﹣．【解析】【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x﹣1)(3x+2)＝0,x﹣1＝0或3x+2＝0,所以x1＝1,x2＝﹣．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．【答案】1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值,代入已知等式求出m的值即可．【详解】依题意,得．∴．∵,∴．∴．【点睛】此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．【答案】m=﹣2,x1=0,x2=2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义,得到关于m的一元二次方程和关于m的不等式,解之即可得到m的值,代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：解得：m=﹣2．即原方程为：﹣4x2+8x=0,解得：x1=0,x2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．【答案】(1)x1＝,x2＝(2)m＜【解析】【分析】(1)令m=0,用公式法求出一元二次方程的根即可；(2)根据方程有两个不相等的实数根,计算根的判别式得关于m的不等式,求解不等式即可．【详解】(1)当m=0时,方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×(﹣1)=5＞0,∴x,∴x1,x2．(2)∵方程有两个不相等的实数根,∴△＞0,即12﹣4×1×(m﹣1)=1﹣4m+4=5﹣4m＞0,∴m．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？【答案】(1)见解析(2)降价4元或36元【解析】【分析】(1)根据题意确定出降价后的利润与销售量,以及利润即可；(2)根据盈利的钱数,确定出应降的价即可．【详解】(1)根据题意,填表：(2)根据题意得：(44﹣x)(20+5x)=1600整理得：(x﹣4)(x﹣36)=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？【答案】(1)20%(2)能【解析】【分析】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据该厂一月份及三月份的总产量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论；(2)根据五月份的总产量=三月份的总产量×(1+增长率)2,即可求出今年五月份的总产量,再与1000进行比较即可得出结论．【详解】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据题意得：500(1+x)2=720解得：x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去)．答：第一季度平均每月的增长率为20%．(2)720×(1+20%)2=1036.8(t)．∵1036.8＞1000,∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系,求出今年五月份的总产量．25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？【答案】(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元；(2)2x；50﹣x．(3)每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】(1)当天盈利：(50-3)×(30+2×3)=1692(元)．答：若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元．(2)∵每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,∴设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元．故答案为：2x；50-x．(3)根据题意,得：(50-x)×(30+2x)=2000,整理,得：x2-35x+250=0,解得：x1=10,x2=25,∵商城要尽快减少库存,∴x=25．答：每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式)．。