2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品063

第七届全国初中青年数学教师优秀课教学设计课题：浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第1章第1节反比例函数第2课时教材分析：本节课是建立在学生学习了函数、一次函数、反比例函数概念的基础上，学习反比例函数概念的两种应用：纯数学方面的显性应用和自然科学方面的隐性应用，突出反比例函数应用性的同时也为反比例的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承前启后的重要作用。

本课在反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，研究的唯一手段是应用概念，体现用数学解决实际问题的常用方法-----回归概念，掌握好本节内容对今后的学习和生活有着积极的意义。

学情分析：学生在八年级时学过的一次函数（待定系数法求一次函数解析式）和科学教材中的欧姆定律，为本节课学习作了必要的知识准备。

按照皮亚杰智力发展阶段理论，现阶段学生处于具体运算阶段和形式运算阶段的过渡期，对部分学生而言，会用归纳、演绎等方法推理论证；理解复杂的概念；但是对另一部分学生而言虽然能较正确、系统地阐述概念，而要他们熟练运用数学符号、语言符号和概念推理还有一定困难，尤其是本课中的例题2，抽象程度高，反比例函数的本质把握不住的话，很难真正理解和应用。

教学目标 1．知识与技能会用待定系数法求反比例函数的解析式；会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题；通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。

2．过程与方法通过观察、猜想、探究、推理、合作交流等活动，经历概念重现和运用、构建函数模型解决实际问题的过程，体验分类讨论、类比、转化、整体等数学思想，体会数学与实际生活的联系。

3．情感与态度利用情景激发学生对数学的好奇心，求知欲；营造民主、平等、和谐的课堂氛围。

让学生主动学习，乐于探究，感受数学的方法美，在愉快的学习中不断获得成功的体验，养成严谨求实的态度思考数学，体会到学习数学的价值。

.圆周角湖北省孝感市孝南区实验中学王广辉教学目标知识与技能理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算.过程与方法经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.情感、态度与价值观通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值.教学重点难点教学重点圆周角的概念、圆周角定理及其应用.教学难点圆周角定理的分类证明.教学过程一、情境导入足球场上的数学在足球比赛中，甲带球向对QP同伴乙已经点时，,当他冲到A方球门PQ进攻第一种是甲直接射有两种射门方式：B点.冲到问哪一.第二种是甲将球传给乙，由乙射门门；仅从射门提示：种射门方式进球的可能性大？(.) 角度考虑，射门角度越大越好A甲B乙. 留下悬疑，埋下伏笔，激发兴趣设计意图：二、交流探究 1、圆周角的概念. O移动到圆周上（电脑动画）观察图形∠APB的顶点P从圆心..由圆心角顺利迁移到圆周角教师指出∠APB是圆周角学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，.并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.辨析概念判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由）（5）（41（） 3)2（）（;..思考特征圆周角具有什么特征？.明确结论：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 设计意图：学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念 2、动手操作学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的教师再利用电位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.并由学生归脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；.圆心在圆周角的外部③学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先设计意图：为后面证明圆周探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，. 角定理作铺垫，降低证明难度 3、实验探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？探究问题试验操作A动手实验：D的圆C请你利用量角器量出图中所对同弧B(自己画)的EC以及?BAC、?BDCB周角?并填写下列实验报告：度数,0BEC??BOC圆周角圆心角BDC?圆周角?BAC 圆周角实验方式)度数度数) ( ( (度数)) (度数?11072?1手工测量CB110?2手工测量180?3手工测量00））、钝角（110学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（720BDC）时，动手测量出弧BC180所对的圆周角∠BAC和∠和平角（，测量E 上任意取一点的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC.BEC∠的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系. 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半猜想结论AB电脑验证再通过电脑测量弧BOC教师改变圆心角∠的度数，. 的度数，进一步验证学生的猜想和∠所对的圆周角∠BACBDC探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的设计意图：学生合作交流，让学生进一步明确它们之间数量关系，教师再通过电脑测量来验证，;. .的关系.4、证明定理命题分析命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.学生说出已知、求证.问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？1？∠BOC=此时你能不能证明∠A2AAAOOOCCCBBB DD圆心在圆周角一边上(1)圆心在圆周角外部(3)(2)圆心在圆周角内部定理证明学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）：作直径AD.∵OA＝OC∴∠A＝∠C又∵∠BOC＝∠A＋∠C∴∠BOC＝2∠A1BOCA＝∠即∠2利用基本图形（小红旗）及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：11COD＝∠＝BAD∠BOD，∠CAD∵∠2211BAD∴∠＋∠CAD＝∠COD∠BOD＋221＝∠BOC即∠BAC2情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示. 电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：A在同圆或等圆中，同弧或等弧圆周角定理所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角D.的一半B°180进一步，由学生分析出，当圆心角是O;.C．.时，圆周角为90°，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180°时，对应的圆周角变为90°，从而得到圆周角定理的推论：圆周角定理推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.三、应用巩固例1 如图，如果∠A=60°，则∠BOD=____°，∠BDC=____°例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这D些角中哪些是一定相等的角？87拓展若∠1=∠2=60°，判断△BCD的形状并A1证明你的结论. 2O设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注6重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度. 354CB四、解决问题：、、QP 三点B解决问题情境中的足球问题：过点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：解法1：连结PD.∵∠B=∠PDQ, ∠PDQ>∠A QP∴∠B>∠A∴将球传给乙,让乙射门好.C解法2：连结CQ. O∵∠B=∠PCQ, ∠PCQ>∠A D∴∠B>∠A A甲B 乙∴将球传给乙,让乙射门好.设计意图：前后呼应，学以致用，解决问题.五、总结拓展1．本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论. 2．本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.设计意图：自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯.六、作业巩固设计意图：运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识. ;..;.。

北师大版数学实验教科书八 年 级 上 册《数怎么又不够用了》----非有理数的数的存在性佛山华英学校 王进《数怎么又不够用了》教案佛山市华英学校 王进教材：北师大数学八年级上册第二章《实数》第一节第一课时 一、教学内容分析：《数怎么又不够用了》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。

这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。

本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。

这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。

二、教学目标：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。

2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明。

3．情态价值目标：进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念。

三、教学重点：1. 教学目标中的知识目标和能力目标；2.创设研究“满足22=a 的数a 不是整数和分数即不是有理数”的情境。

四、教学难点：1.用有理数的分类验证的方法；2.分数的再分类；3.说明分数a 都不满足22=a 。

五、教学准备：① 学生准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。

②教师准备：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案。

六、教法、学法：①教学方法师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学。

学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的讨论：a 是否为整数 游戏互动 教师引导由学生提出问题、师生共同探讨研究“a 是什么数”的方案 有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

7.2.1三角形的内角（教案）
甘肃省定西市安定区交通路中学汪勃
三维目标：
1.知识与技能
（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。

2.过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

3.情感态度与价值观
（1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；
（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；
（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。

初步感受从个别到一般的思维过程。

教学重难点：
1.重点: 三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。

2.难点:
（1）证明三角形内角和等于1800；
（2）通过作辅助线独立完成证明过程。

课前教具准备：
让每个学生课前准备好两个同样大小由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件
教学过程：。

教案
§6.1.2 平面直角坐标系
人大附中 孙芳
课题：平面直角坐标系（第六章第一节第二课时）． 教材：人教版实验教科书《数学》七年级下册． 教学目标：
1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．
教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标． 教学难点：认识平面内点与坐标的对应． 教学方法：启发引导与共同讨论． 教学手段：投影和计算机辅助教学． 教学流程：
学生作业中提出可能的各种方案：
2】由点写坐标
学生做操图片，练习用坐标表示同学们的位置．
问题（1）在坐标平面内，怎样写出点
分别过点P向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为P的坐标为（a，b）．
O
32-54-2-1-3-45-56-7-6-6-7-87。

“图形的旋转”教学设计安徽省芜湖县赵桥中学林霖.人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节第一课时(1)知识技能通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(2)数学思考在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.(3)解决问题在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.(4)情感态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活.的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神旋转的概念和性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.2、屏幕上将实物的转动渐渐抽象3、以时钟指针为例，演示其转动过、练习.）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？（2）时钟的时针在不停的旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的2、学生自主探究：利用硬纸板画出、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形.借助学案，探究旋转的性质.5、学生自主借助《几何画板》软件验证猜想.看能否得到与大家相同的结论改变旋转角，从不同角度来进行验证那对于四边形、五边形甚至更复杂的多边形是不是也具有相同的结论呢？请同学们打开桌面上的《几何画板》软件，自己动手来验证EFOG绕与之边长相的中心O旋转任意角度，问：图中阴影部分的面积与正的面积有什么关系？畅谈收获归纳总结布置作业拓展延伸板书设计一. 旋转的定义。

25．1随机事件（第一课时）湖北省襄樊市第三十一中学郭矩鹏教学目标：[知识与技能]①理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。

②会判断一个事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件。

[过程与方法]经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

[情感与态度]学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论。

促进学生乐于亲近数学，喜欢数学，从而获得成功的体验。

教学重点：正确理解随机事件的概念。

教学难点：（1）判断观察生活哪些事件是随机事件；（2）探究不同的随机事件发生可能性大小的变化规律。

教学过程：1．创设情景、引入新知（1）作抛掷硬币的试验，问硬币落地之后，向上一面是正面还是反面？（2）小明和小强一起参加足球有奖竞猜，赢到了一张足球比赛的门票，他们两都想去，于是他们决定玩一个转转盘游戏，转盘被平均分成6份，上面分别标有1-6的数字，游戏规则如下：转动指针，停止后指针会指向某个数字,如果最后指针指向偶数小明去，指针指向奇数则小强去，请问这个游戏对双方公平吗？从而引入课题。

[设计意图]：通过学生熟悉的生活实例，让学生感受生活中的随机事件，通过转盘的游戏是否公平。

使学生产生认知上的冲突，激发学生的学习热情。

2．猜一猜：让学生在猜牌游戏中引出判断事件发生结果的三种情况：必然、不可能、可能。

教师发问，引导学生用生活经验判断：①在四张红桃A中任意抽一张让学生猜是什么A，（必然是红桃A）然后问可能是黑桃A吗？（不可能）②在红桃A、黑桃A、方块A、梅花A四张中任意抽一张猜是什么A，然后得出四种“可能”。

③走进生活，让学生凭借生活经验判断事件发生的结果有三种情况：必然、不可能、可能。

3．试一试：全班同学做转转盘试验，并作好统计分析，从而引出三个定义：必然事件、不可能事件、随机事件。

实验：如图是一个转盘，转盘被平均分成6份，上面顺次的标有1到6的数字，转盘不动，转动指针后任其自由停止，则指针指向的数字会是几呢？[师生行为]教师引导学生做数学试验，通过实验结果让学生得出以下结论：①指针可能指向1、2、3、4、5、6，共六种可能。

课题：同位角、内错角、同旁内角教材：浙江教育出版社八年级上册第一章第一节授课教师：杭州外国语学校刘伟一、教学目标（一）知识与技能目标：○1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；○2．能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；（二）过程与方法目标：○1．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；○2．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；○3．体会分类分步、化归等数学思维方法；（三）情感与发展目标：○1．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；○2．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；○3．培养学生独立思考、合作学习等能力。

二、教学的重点和难点教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；教学难点：在具体图形中灵活运用概念识别同位角、内错角、同旁内角。

三、教学方法与手段：对比探索、合作归纳、动手实践四、教学过程：一、创设情景，引入主题引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。

相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空”。

汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝”！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。

观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。

（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。

（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。