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4.5 垂线第一课时教学目标1．掌握互相垂直及其有关概念.2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.3．理解并掌握垂线的两条性质.教学重点两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.教学难点垂线的有关性质及垂线的画法教学过程一、问题情境1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2．如果a∥b，c∥b，那么 a c.3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.二、新课学习1．互相垂直的有关概念（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.2．画垂线的方法引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线.（1）（2）（3）（4）3．垂线的有关性质（1）P97动脑筋如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）.所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？因为m ⊥a （已知）所以 ∠1＝90°；因为a ∥b （已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，所以b ⊥m （互相垂直的概念）.（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.4．例题示范P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.三、实效训练2、练习P98 1,2题四、课堂小结通过本课的学习，你有哪些收获？学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识五、作业布置 P102的A 组 第2题六、拓展练习1.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）A 线段上B 线段的端点C 线段的延长线上D 以上都有可能 （5）2.如图（5）所示，AO ⊥BC ，OM ⊥ON ，则图中互余的角有（ ）对A 3B 4C 5D 63.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是 （ ）A ．甲说3点和3点半B ．乙说6点和6点15分C ．丙说8点半和10点一刻D ．丁说3点和4点1160分 第二课时教学目标1．掌握点到直线的距离的有关概念.2．会作出直线外一点到一条直线的距离.3．理解垂线段最短的性质.教学重点点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.教学难点垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程一、问题情境1．垂直的概念2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、新课学习1．经过一点作一条已知直线的垂线.（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2．讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？（重合）3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4．垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段.PA，PB，PC，PD叫作斜线段.5．垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离.6．动脑筋请同学们用圆规测量一下，PO与PA，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.7．做一做 P100（利用垂线段作点到直线的距离）8．例题示范P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.三、实效训练1. 下列说法正确的是（）A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 直线的垂线有无数条C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2. 读句画图：（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；（2）画出表示P到直线n的距离的线段；（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.3．练习P101的练习1，2，3.四、课堂小结五、课后作业 P102的A组第3，4题六、拓展练习1.如图1所示,AD⊥BD,BC⊥CD，AB=a cm，BC=b cm，则BD的范围是 ( )A.大于a cmB.小于b cmC.大于a cm或小于b cmD.大于b cm且小于a cm2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.图1 图2 D C B A。
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垂线【目标预览】知识技能：1．掌握垂线的性质和点到直线的距离；2．会画已知直线的垂线．数学思考:能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；解决问题：能利用垂直的条件和特征解决实际问题；情感态度：通过观察、思考,培养观察能力；通过动手操作,经历和体验图形的变化规律。
【教学重点和难点】重点:垂线的概念难点：垂线知识在实践中的应用【情景设计】1．提出问题课桌面、黑板面相邻的两条边,围棋中的横线与竖线，街上的十字路口……都给我们以相交线的形象。
它们相交所成的角都很特殊，你知道特殊在哪里吗？这两条直线此时的位置关系怎样的？有什么性质？2．引导学生观察、思考、交流、讨论你会回答上面的问题吗？【探求新知】活动1 垂线1)如图1，固定木条a，转动木条b。
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化，∠α能为90°吗？这时a与b的位置关系如何呢?2)引导学生思考、讨论、总结两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
3）例1 如图2,直线AB、CD、EF都相交于点O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′,求∠BOF和∠AOF的度数。
分析:由∠EOD和AB⊥CD可以求出∠AOE，再根据对顶角相等求出∠BOF，又∠AOB是平角，∠AOF和∠BOF互为邻补角,则可求出∠AOF的度数。
