辽宁省鞍山市2014届中考第二次模拟考试数学试题(word版)

一、单选题1. 中，为中点，设向量，，，则（ ）A．B．C．D．2. 已知复数，则（ ）A ．5B．C．D ．13. 已知，，则在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.函数部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．若把的图象平移个单位可得到的图象，则B．，恒成立C．对任意，，，，D ．若，则的最小值为5. 已知向量与的夹角为，若，则（ ）A ．1B．C ．2D ．36. 设m ，n 是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．，且，则B ．，，，，则C．，，，则D．，且，则7. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（ ）辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(高频考点版)辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(高频考点版)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．8. 已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．9. 已知正实数a ，b ，c 满足，则（ ）A．B．C．D．10.已知函数，则下列命题正确的是（ ）A．的图象关于直线对称B．的最小正周期为C ．的值域为D ．在上单调递减11. 若复数满足，则（ ）A．B．C ．在复平面内对应的点位于第四象限D ．为纯虚数12.如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（ ）A ．双曲线是黄金双曲线B．双曲线是黄金双曲线C ．在双曲线中，为左焦点，为右顶点，，若，则该双曲线是黄金双曲线D．在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线13.已知抛物线的焦点为，过直线上的点作抛物线的两条切线，切点分别为，则的最小值为______.14. 对于，，关于下列结论正确的序号有__________．（1），（2），（3），（4）15. 垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________．16. 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为､，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.17. 如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.(1)求证:；(2)求三棱锥的体积.18. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过焦点作直线交抛物线于、两点．(1)过点作直线的垂线，垂足为，若在上的数量投影为，求的面积；(2)设直线交轴于点，若，，求的值；(3)设为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．19. 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.20. 设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.(1)求；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.21. 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.。

一、单选题二、多选题1. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥，其中底面边长和攒尖高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．2. 已知a >0>b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a 2<－abB ．|a |<|b |C．D．3. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a （亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S （亿吨）与时间t （年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：）A ．13年B ．14年C ．15年D ．16年4. 已知抛物线的焦点为，过上一点作的切线与轴交于点，则一定为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形5. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．0D．7. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．8. 已知，，则的值为（ ）A ．7B．C．D．9. 某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（ ）辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题A ．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米B ．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米C ．方案二中整个工程造价最低为万元D ．两个方案中整个工程造价最高为万元10. 对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n 个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（ ）A．B．C．对D ．对中至少有两个元素11. 已知函数，，，则下列结论正确的是（ ）A ．在上单调递增B ．当时，方程有且只有2个不同实根C ．的值域为D ．若对于任意的，都有成立，则12. 已知函数（，），将图象上所有的点向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是偶函数，且在上恰有一个极值点，则的取值可能是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．713.二项式的展开式中的系数为________．14. 已知，，则的最小值为___________.15. 函数()的值域有6个实数组成，则非零整数的值是_________.16. 如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD ，E ，F 分别为棱PD ，AD 的中点，．(1)求证：平面平面PAD；(2)若，求几何体PABCEF的体积．17. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．(1)求证：平面．(2)求四面体的体积．19. 已知函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)讨论函数极值点的个数.20. 已知函数满足：都有（1）用定义证明：是上的增函数；（2）设为正实数，若试比较与的大小．21. 各项均为正数的数列的前n项和为，满足，，．(1)求数列的通项公式：(2)若，数列的前n项和为，对一切正整数n，都有，求的取值范围．。

2013—2014学年度第一学期期末质量检测七年数学参考答案一、选择题:（每题2分，计16分）1．D 2． B 3． B 4．B 5．D 6．A 7. C 8． D二、填空题:（每题2分，计16分）9．5 10．145º34´ 11．> 12．1.48×810平方千米 13. －1 14. 略 15. 35º 16. 2 三、解答题:（17题 8分、18题5分、 19题5分、20题10分 、共28分）17．（1）－8 （过程2分，结果2分，共4分）；（2） 29x －11y ＋10（过程2分，结果2分，共4分） 18．原式=x³-2（3分）当x=3时，原式=25（4分）；当x=－3时，原式= －29（5分） 19. 原式=37ɑb²＋5ɑ²b －1、17 、（化简正确3分，结果正确2分，共5分） 20. （1）x=1 (过程每步1分，结果2分，共5分) （2）x=2 (过程每步1分，共5分)四、解答题：（每题10分，共40分）21.（1）图略（4分）（2）略（6分）（3）B 点方位角为北偏东60º，C 点方位角为北偏西30º（10分）22. 解：∵OC 平分∠AOB . ∠AOB=40º∴∠AOC=∠BOC =21∠AOB=21×40°=20° （1分） 又∵OD 平分∠ BOC . OE 平分∠AOC∴∠DOC=21∠BOC=21×20°=10°. ∠ COE=21∠AOC=21×20°=10° （3分）∴∠DOE=∠ COE ＋∠DOC=10º＋10°=20° (4分)(2) 相同 （5分） 理由：∵ OE 平分∠A OC ，∴∠ COE=21∠AOC （6分） ∵ OD 平分∠BOC ，∴∠DOC=21∠BOC (7分） ∵ ∠AOB=40 ∴ ∠DOE= ∠ COE ＋∠DOC=21∠AOC ＋21∠BOC= 21（∠AOC ＋∠BOC ）=21∠AOB=21×40°=20° （8分）结论：∠DOE 的大小与射线OC 在∠AOB 内部的位置无关. ∠DOE 总等于20º. （10分）23 解：设：两件衣服进价分别x 元、y 元 (1分) 依题意得, 90－x =x·25％ 解得，x=72 （4分） y －90=y·25％ 解得，y=120 （7分） 因为 72＋120=192>90×2 (8分) 所以亏损 192－180=12元 (9分)答：卖出这两件衣服总的是亏损12元. （10分）24. 解：（1）设：成人票售出x 张，学生票售出（1000-x ）张 （1分）依题意得， 9x ＋5(1000－x )=7300 (3分)解得, x=575 1000－575=425答：售出成人票为575张，学生票为425张. (5分） （2）设：成人票售出y 张，学生票售出(800-y)张 (6分)依题意得， 9y ＋5（800－y ）=5735 (8分)解得, y=43343（9分） 因为y 是整数，所以不可能. 答：所得票款数不能为5735元. （10分）五、辅加题：（10分）25. 解（1）共组成6条线段，这6条线段长度的和为40. （2分）（2）共组成2)1(n n 条线段，这些条线段长度的和为（ n +2）(2n+2). (6分) （3）共组成36条线段，这些条线段长度的和为176. （10分）。

2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（ ）A．与对手打成平局B．输给对手C．打赢了对手D．无法确定2．（3分）如图所示，几何体的主（正）视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x2﹣x2＝3B．a•a3＝a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 5．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0根的情况是（ ）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定6．（3分）分式方程的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．（3分）一次函数y ＝kx +b 中，若kb ＜0，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（ ）A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱9．（3分）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF 与BD 相交于点P ，AB ∥CD ，∠P ＝15°，∠CFP ＝110°，则∠ABP 的大小为（ ）A．100°B．95°C．90°D．85°10．（3分）如图，已知菱形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣4，0），按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点B，与AC交于点D，则点D的坐标为（ ）A．（，﹣5）B．（﹣5，）C．（1，﹣4﹣）D．（﹣4﹣，1）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算（4+）（4﹣）的结果等于 ．12．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．13．（3分）如图，在体育课上，A，B，C，D，E，F六位同学分别站在正六边形的6个顶点处（面向六边形内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人．若游戏中传球和接球都没有失误，现在球在A手上，则经过两次传球后球又传到A手上的概率为 ．14．（3分）如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y＝交于点D，若OD：OB＝3：5，则矩形OABC的面积为 ．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的D'处，当△APD'是等腰三角形时，AP＝ ．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：−14+÷（−）×（−2）3；（2）化简：（a−1+）÷．17．（8分）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的是LED灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共200只，甲型号LED 照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价为60元/只．（1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只．（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？18．（9分）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：①对图中信息作出评判（写出两条）．②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．19．（8分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误．t（min）01235…h（cm）2 2.4 2.8 3.44…解答下列问题：（1）记录错误的h的值是 cm，正确的值应该是 cm；（2）求水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式；（3）当h为10cm时，求对应的时间t为多少．20．（8分）在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD＝10米，坡度i＝3：4，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°．求旗杆AB的高度．（点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分∠CAB．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若∠B＝30°，AB＝12，求CF的长．22．（12分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ），测得如下数据：水平距离x /cm0105090130170230竖直高度y /cm28.7533454945330（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x ，y ），并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm ；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长OB为274cm，球网高CD 为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．23．（12分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在▱ABCD中，AB＜BC，∠ABC的平分线交AD 边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱DEGF．特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究．如图3，在▱ABCD中，∠ABC＝60°．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 题．A：当AB＝4，BC＝6时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．B：当BC＝6时，请补全图形，并直接写出以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值．2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2013—2014学年度第一学期期末质量检测八年数学参考答案一、选择题：（每题2分，共16分）1、C2、D3、A4、B5、B6、D7、C8、D二、填空题：（每题2分，共16分）9、1≠x 10、37° 11、)1)(1(-+a a ab 12、4264b a c 13、80° 14、10 15、答案不唯一，例如=∠ACB 90°，=∠A BCD ∠ 16、5或8三、解答题：（共48分）17、原式=3232-xy （5分） 18、原式=14422---y y x (5分)19、原式=3+x （4分） 当2.3-=x 时，原式=2.0- （6分）20、证明：由D C ∠=∠,DE CE =，DEB CEA ∠=∠，∴△AEC ≅△BED ,(3分) ∴BE AE BD AC ==,，即BC AD =，在△ABC 和△BAD 中，BD AC =，D C ∠=∠，AD BC =，∴△ABC ≅△BAD ∴ABC BAD ∠=∠ （8分）21、（1）作图正确3分连接AE ，则BE AE =，BE DE 21=， 又AE 平分CAB ∠，CE DE =， ∴DE DE DE BC 32=+= （8分）22、 （1）如图所示：（4分）（2）)2,();,2(21+-+-y x A y x A （8分）23、解：设每个小组有x 名学生，根据题意xx 224043240=+ （3分） 解得：x80 +x 1204= 10=x （6分） 经检验，x-10是方程的解 答略 （8分）四、综合题：（共20分） 24、（1）、22b a M +=，ab N 2=，222)(2b a ab b a N M -=-+=- （4分） 又 b a ≠ 2)(b a -∴＞0，M ∴＞N （5分）1P 1Q 1R 2R 2P 2Q（2）、22b a m bm am M +=+=， b a ab bn a n n N +=+=22 )(2)()(24)(2222b a b a b a ab b a b a ab b a N M +-=+-+=+-+=-＞0 M ∴＞N （5分）25、（1）090=∠ACB ， 090=∠+∠∴BCE ACE ，又 CE BF ⊥ ,090=∠+∠∴BCE CBF ,CBF ACE ∠=∠∴又 在RT △ABC 中，,,BC AC AB CD =⊥045=∠=∠∴ACD BCD 又 045=∠A ， B C D A ∠=∠∴ ∴△BCG ≅△ACE ，∴CG AE = （4分）（2）不变。

鞍山市2014年第二次质量调查数学参考答案一、选择题C C B C C B C B二、填空题9.相外切；10.0；11.135 ；12.4；13.600π；14.6043；15.2或6；16．5(,5)。

四、（每小题10分，共20分）20、解：作OE⊥AD于E，………………………………………………………………1分易知∠AOE＝60°，AE＝12 cm，…………………………………………………3分在Rt △AOE 中，AO ＝r ＝︒60sin AE＝83cm ．…………………………………5分 (2)圆柱形表面积2S 圆＋S 侧＝(384π ＋4003π ) cm 2．…………………………5分 五、（ 每小题10分，共20分）21、解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，…………………………1分 可得：BE ∥CF ，………………………2分 又∵BC ∥AD ，∴BC=EF BE=CF …………………………3分 由题意，得EF=BC=3，BF=CF=2， ∵背水坡AB 的坡度=1：1， ∴∠BAE=45°， ∴AE=BE×cot45°=2×1=2…………………………6分 DF=CF•cot30°=2×3=23，…………………………8分∴AD=AE+EF+DF=2+3+23=5+23（米）…………………………9分 答：坝底AD 的长度为（5+23）米．…………………………10分22、（1）证明：连接CO . …………………………1分∵ AB 是⊙O 直径，∴ ︒=∠+∠901OCB .…………………………2分∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1．………………………3分∵ A ∠=∠5，∴ ︒=∠+∠905OCB .………………………4分 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．----------------5分（2）∵ CD OC ⊥于C ， ∴ ︒=∠+∠903D .∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.…………………………6分 ∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------7分在△OCD 中，︒=∠90OCD ， ∴ COCE=∠2cos ，…………………………8分∵ 54c o s =D ，2=CE ， ∴542=CO ．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------9分 ∴ OD=625, AD=320 …………………………10分 六、（ 每小题10分，共20分）23、解：（1）画图略……………………………………………………………………2分（2）y A 可能是二次函数，y B 可能是一次函数设2)4(2+-=x a y A 代入（1，0..65）得a=－0.15∴2)4(15.02+--=x y A经检验其余各点代入均符合上式 (4)设b kx y B +=代入（1，0.25），（2，0.5）得⎩⎨⎧+=+=b k b k 25.025.0 解得 ⎝⎛==025.0b k ∴B B x y 25.0=经检验其余各点代入均符合上式……………………………………………6分（3）设投入x 万元经营A 商品，投入（12-x ）万元经营B 商品。

2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口一模后数学训练卷一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（ ）A. 核B. 心C. 素D. 养4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 2a 2•3a 3＝6a 6B. （﹣2a ）2＝﹣4a 2C. （a 5）2＝a 7D. （ab 2）3＝a 3b 65. 如图，∠BAC ＝110°，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则∠PAQ 的大小是（ ）A. 70°B. 55°C. 40°D. 30°6. 下列说法正确的是（ ）A. 海底捞月是必然事件.B. 对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查..2211-8,3,0,2,0.010010001...7223 ，，，C.某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖.D. 将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变.7. 如图，在平行四边形中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交于点M ，交于点N，再分别以点M ，点N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F ，射线交的延长线于点E ，则的长是（ ）A. 1B.C. 2D. 8. 两块大小相同，含有30°角直角三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E ′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 60°9. 如图，⊙的直径，是圆上任一点（、除外），的平分线交⊙于，弦过、的中点、，则的长是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论错误的有（ ）个．的110ABCD 2AB =3BC =BC CD 12MN CF BA AE 12O 8AB =P A B APB ∠O C EF AC BC M N EF 6xOy 2y ax bx c =++(0)a ≠（1）；（2）；（3）；（4）关于x 的方程有两个不相等的实数根．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二．填空题（共5小题，共15分）11. 某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.12. 如图所示，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为_____．13. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是________．14. 如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数的图象经过点A 、E ，且，则________.15. 如图，在菱形中，，，点在上，且，交于点，连接．现给出以下结论：①；②；③直线与直线的距离是9；④．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）0,0,0a b c <<>12b b-=0a b c ++<21ax bx c ++=-2-67C ︒50m 40m 21824m m x k y x=3OAE S = k =ABCD AB =120ABC ∠=︒E BC 3BC CE =AE BD F CF 30EAB ∠=︒ABF CBF ≌ABCD CF =三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）化简：，其中．17. 列方程（组）解应用题九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元．（1）如果用元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为元，求两种鲜花各进货多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？18. 某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x 表示得分，x 取整数）A 组：；B 组：；C 组：；D 组：；E 组：，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B 组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级83八年级82③100名七年级学生得分条形统计图如下图：的()()()2024311102232⎡⎤-+-÷⨯+--⎣⎦2111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭a = 1.53008090x ≥8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<060x ≤<81.3b 81.378.5④100名八年级学生得分扇形统计图如下图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空： ， ，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．19. 假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离小区的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）甲在南京博物院参观的时间为______分钟，甲返回小区的速度为______千米/分钟；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；=a b =（3）若两人之间的距离为y 千米，请画出y （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数图像．20. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为，楼顶C 点处的俯角为，已知点A 与大楼的距离为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）21. 已知，如图，是直径，点C 为上一点，于点F ，交于点E ，与交于点H ，点D 为的延长线上一点，且．（1）求证：是切线；（2）连接，求证：；（3）若的半径为10，，求的长．22. 阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应的任务．利用数学知识求电阻的阻值数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．根据串联电路中电阻之间的关系，得①的的BC 60︒30︒AB BC AB O O OF BC ⊥O AE BC OE ODB AEC ∠=∠BD O BE 2BE EH EA =⋅O 3sin 5A =BH 1R 2R 7Ω67Ω127R R +=，根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②把①代入②，得③以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．方法：设的阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．方法：设两个电阻的阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．任务：（1）已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？小明借助“方法”解答如下：假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，根据①，得______．根据③，得______．在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．1212121176R R R R R R ++==126R R =11R x 2R 7.x -()76x x -=2x y 7x y +=， 6.xy =x y 6y x =7y x =-+(),x y 1R 2R 10Ω125Ω11R 2R 4Ω2x y x y +=xy =6y x=4y x =-+观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．23. 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C ，B ，E 三点共线），其中点B 与点D 重合（标记为点B ）．连接，取的中点M ，过点F 作交的延长线于点N．()ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒ABC DEF AF AF NF AC ∥CM（1）试判断的形状，直接写出答案．（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点B 顺时针方向旋转，当点C ，B ，E 三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；②“思辨小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B 顺时针方向旋转一周，当点C ，B ，F 三点共线时，请你直接写出的面积．CEN BEF △BEF △CEN。

2023年辽宁省鞍山市中考模拟试卷一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）1. CCTV大型纪录片《天府的记忆》中有这样一段解说词：“……至今仍是世界水利史上最完美、最科学、最先进、独一无二的无坝引水式引水枢纽，也是世界上唯一的古代水利工程沿用至今的奇观……”解说词中提到的“引水枢纽”和“水利工程”的主持修建的历史人物是（）A. 秦国李冰B. 秦国商鞅C. 赵国赵括D. 齐国管仲2. 秦始皇实行的如图两个措施的共同作用是（）A. 打击了六国官僚势力B. 巩固了统一局面，加强了地区交流C. 加速了秦朝疆域的统一D. 开创了地方行政的基本模式3. 历史学家顾颐刚说：“秦始皇统一思想是不要人民读书，他的手段是刑罚制裁：汉武帝统一思想是要人民只读一种书，他的手段是利禄的引诱。

”其中的“一种书”指的是（）A. 儒家书B. 历史书C. 诸子百家书D. 文学书4. 假如你是汉朝的一位使臣，从西汉都城出发，沿丝绸之路西行，你所途经下列地区的先后顺序是（）①西域②河西走廊③欧洲④西亚A. ①②③④B. ②①④③C. ②①③④D. ③④①②5. 隋炀帝死后葬在了扬州西北的雷塘，唐朝诗人罗隐在诗作《炀帝陵》中叹道：“君王忍把平陈业，只换雷塘数亩田”。

隋炀帝之所以在短短十几年的时间里葬送了“平陈业”，是由于（）A. 隋文帝对他缺乏信任B. 周边少数民族叛乱C. 隋炀帝的暴政D. 唐朝迅速崛起6. “开元太平时，万国贺丰岁”描绘的是（）A. 唐高祖开创大唐基业B. 武则天权倾天下C. 唐太宗开明治世D. 唐玄宗盛世局面7. 李亚敏在《国际海洋秩序演进中的中国》中指出：“15世纪前期，中国处于亚洲海洋伙伴的中心，扮演了主导角色……明朝前期，中国主导亚洲海洋秩序的能力达到了顶峰……我国古代大规模的航海活动大都是在政府的支持下进行的。

”我国古代之所以能到达亚洲海洋秩序的顶峰，政府之所以会大力支持，前提条件是（）A. 已经开通了海上丝绸之路B. 君主开明C. 国力强盛D. 推行友好外交政策8. 这是北宋时期的一部著名史书，作者称其写此书的目的是“鉴前世之兴衰，考当今之得失嘉善净恶，取是舍非”，此后历代帝王以此书为“历史教科书”。

2015年某某省某某市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣ D．252．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若y=有意义，则x的取值X围是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜44．下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．三角形任意两边之差小于第三边5．某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：阅读量/本 4 5 6 9 人数 3 4 2 1关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（）C．平均数是5.3本D．方差是36．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（）A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+47．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数）D．3a+c＜08．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（）A．t=1 B．t=1或C．t=D．t=1或二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．据有关部门统计，2014年全国骚扰高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为．10．分解因式：m3﹣2m2+m=．11．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．12．近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为．15．如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D 恰好在反比例函数y=（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA2﹣AD2=20，则k的值为．16．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG 是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，下面结论正确的是（填序号）．①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知α是锐角，且cos（α﹣15°）=，计算﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα﹣（）﹣1的值．18．现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？（2）请补全条形统计图．（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？（4）请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食”减压的人数是多少？19．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．20．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB．（1）求证：△APG≌△FEG；（2）求证：△PEF为等腰三角形．21．近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？22．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：BE⊥CE；（2）若BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．24．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？25．如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG．（1）若∠BAD=∠AEF=120°，请直接写出∠DPG的度数及的值．（2）若∠BAD=∠AEF=120°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．（3）若∠BAD=∠AEF=180°﹣2α（0°＜α＜90°），将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动．（1）求抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HP ⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，且速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．2015年某某省某某市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣ D．25【考点】倒数．【分析】利用倒数的意义直接选择答案即可．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题考查倒数的意义，掌握倒数的意义是解决问题的关键．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若y=有意义，则x的取值X围是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4【考点】函数自变量的取值X围．【专题】计算题．【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的X围即可．【解答】解：要使y=有意义，则有4﹣x＞0，即x＜4，故选D．【点评】此题考查了函数自变量的取值X围，函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．三角形任意两边之差小于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理及正方形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、真命题为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、真命题为：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；C、真命题为：平分弦的直径垂直于弦（非直径），并且平分弦所对的弧，故本选项错误；D、符合三角形的三边关系，是真命题，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知垂径定理及正方形的性质是解答此题的关键．5．某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：阅读量/本 4 5 6 9 人数 3 4 2 1关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（）C．平均数是5.3本D．方差是3【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；B、共有10名同学，中位数是=5，故本选项错误；C、平均数是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10═5.3（本），故本选项正确；D、方差是： [3×（4﹣5.3）2+4×（5﹣5.3）2+2×（6﹣5.3）2+（9﹣5.3）2]=2.01，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（）A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4【考点】平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD=AB=4，∠A=∠C=120°，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，∠DCF=60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，根据30°角的直角三角形的性质求得CF=2，然后根据勾股定理求得DF，进而得出ED=4，所以求得△CDE的周长为4+8．【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C=120°，AB=CD=4，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD，∴∠DEC=∠EDC=30°，∴∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=2，∴DF==2，∴DE=2DF=4，∴△CDE的周长为4+8．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数）D．3a+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．【解答】解：A、由图象可得：x=﹣=1，则2a+b=0，∴2a+b＜0错误；B、由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故此选项错误；C、∵x=1时，二次函数取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故此选项正确；D、由选项A得：b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=3a+c＞0，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．8．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（）A．t=1 B．t=1或C．t=D．t=1或【考点】勾股定理的逆定理；一元二次方程的应用；勾股定理．【专题】几何动点问题．【分析】根据题意分三种情况考虑：当∠PAB=90°；当∠APB=90°；当∠ABP=90°，根据△ABP为直角三角形，分别求出t的值即可．【解答】解：如图1，当∠PAB=90°时，∵∠BOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠APO=30°，∴OP=2OA=2，∵OP=2t，∴t=1；如图2，当∠APB=90°，过P作PD⊥AB，∵∠OPD=120°﹣90°=30°，∴OD=OP=t，PD=OP•sin∠POD=t，∴AD=AO﹣OD=1﹣t，在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP2+BP2=AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2=32，解得：t=（负值舍去）；当∠ABP=90°时，此情况不存在；综上，当t=1或t=时，△ABP是直角三角形．故选B．【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以及一元二次方程的解法，本题利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．据有关部门统计，2014年全国骚扰高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×1010．×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：m3﹣2m2+m= m（m﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．12．近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此分析得出答案即可．【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】过B作BH⊥OC于H，过E作EM⊥BH于M，由四边形EGHN是矩形，得到EN=HM，根据矩形的性质得到∠A=∠D=90°，AB=CD，证得△ABO≌△CDO，得到OB=OC，推出△BEM≌△BEG，得到BG=EM，等量代换得到BH=EM+EN，由△BCH∽△CDO，得到比例式，即可得到结论．【解答】解：过B作BH⊥OC于H，过E作EG⊥BH于G，则四边形EGHN是矩形，∴EN=HM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD，∵O是AD的中点，∴AO=DO，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠GEB=∠OCB，在△BEM与△BGE中，，∴△BEM≌△BEG，∴BG=EM，∴BH=EM+EN，∵AD∥BC，∴∠DOC=∠OCB，∵∠D=∠BHC=90°，∴△BCH∽△CDO，∴，∵OC==，∴BH=，∴EM+EN的值为：．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D 恰好在反比例函数y=（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA2﹣AD2=20，则k的值为10 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t﹣a），D （t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性质得OA=t，AD=a，则由OA2﹣AD2=20可得t2﹣a2=10，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=（t+a）（t﹣a）=t2﹣a2=10．【解答】解：设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），∴OA=t，AD=a，∵OA2﹣AD2=20，∴（t）2﹣（a）2=20，∴t2﹣a2=10，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=（t+a）（t﹣a）=t2﹣a2=10．故答案为10．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．16．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG 是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，下面结论正确的是①③④（填序号）．①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；图形的全等．【分析】根据已知一对直角相等，利用等式的性质得到∠BAD=∠CAE，再由两对边相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=BD，∠CAE=∠BAD，由题意确定出三角形ABF为直角三角形，求出∠ABE度数，进而求出tan∠ABE的值；根据题意确定出一对内错角相等，进而得到AG与CE平行，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ED=2AF，再由CE=DB，根据BE=ED+DB，等量代换得到2AF+CE=BE；AD不一定等于CG．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠ABD，∠CAE=∠BAD，选项①正确；∵AG平分∠DAE，∴∠GAE=∠GAD=45°，∵∠GAC=20°，∴∠CAE=∠BAD=20，∴∠BAF=∠DAF+∠DAB=70°，∵AD=AE，F为DE中点，∴AG⊥DE，在Rt△ABF中，∠ABF=20°，故tan∠ABE≠，即选项②错误；∵∠ACE=∠GAC=20°，∴AG∥CE，选项③正确；∵AF=DE，即DE=2AF，CE=BD，∴BE=ED+DB=2AF+CE，选项④正确；AD不一定等于CG，选项⑤错误，故答案为：①③④【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知α是锐角，且cos（α﹣15°）=，计算﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα﹣（）﹣1的值．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值，求得α，进一步按照运算顺序，化简二次根式，计算0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后合并即可．【解答】解：∵cos（α﹣15°）=，∴α﹣15°=30°，∴α=45°，则﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα﹣（）﹣1=3﹣3+1﹣1﹣2=﹣2．【点评】此题考查实数的运算，特殊角的三角函数，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？（2）请补全条形统计图．（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？（4）请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食”减压的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据旅游的人数共16人，占总人数的32%求出总人数即可；（2）求出运动和美食的人数，补全条形统计图即可；（3）根据K歌人数求出其圆心角的度数即可；（4）求出总人数与k歌人数所占百分比的积即可．【解答】解：（1）∵旅游的人数共16人，占总人数的32%，∴16÷32%=50（名）．答：一共抽查了50名教师；（2）∵喜欢运动的人数占28%，∴50×28%=14（人），∴美食人数=50﹣14﹣16﹣7﹣5=8（人）．条形统计图如图；（3）∵“K歌”的人数是7人，∴×360°=50.4°．答：“K歌”所对应的圆心角是50.4度；（4）550×=88（人）．答：该校550名教师采用“美食”减压的人数是88人．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来是解答此题的关键．19．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）求得与x、y轴交点的坐标分别为（﹣3，0）（0，﹣3），进一步求得第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率即可．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P（积不大于1）==；（2）第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）共有：（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）10种情况，P（在△AOB内部）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB．（1）求证：△APG≌△FEG；（2）求证：△PEF为等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用三角形的中位线求得EF∥BC，EF=BC，中点得出AP=AD，结合平行四边形的性质得出AP=EF，AP∥EF，求得∠APG=∠GEF，∠PAG=∠GFE，证得结论；（2）连接AE，求出AB=AO，得出AE⊥BD，求出EP=AD，求出EF=BC，根据AD=BC求出即可．【解答】证明：（1）∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∵P是AD的中点，∴AP=AD，在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴AP=EF，AP∥EF，∴∠APG=∠GEF，∠PAG=∠GFE，在△APG和△FEG中，，∴：△APG≌△FEG．（2）连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AC=2OA=2OC，∵AC=2AB，∴OA=AB，∵E为OB中点，∴AE⊥BD（三线合一定理），∴∠AED=90°，∵P为AD中点，∴AD=2EP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵BC=AD，∴BC=2EP，∵E、F分别是OB、OC中点，∴BC=2EF，∴EP=EF．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行四边形性质，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形的中位线性质的应用，题目综合性比较强．21．近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是x元，根据等量关系：赴韩旅游的人数比过去增加2人，列出方程求解即可．【解答】解：设该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是x元，依题意有﹣2=，解得x1=1800，x2=﹣2100，经检验：x1=1800，x2=﹣2100都是原方程的解．x2=﹣2100＜0，不符合实际舍去．答：该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是1800元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BF⊥BC于点B，过点B作BF⊥BC于点B，过点C 作CG⊥BC于点C，在Rt△ABE中，利用边角关系求得答案即可；（2）过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH和Rt△ABH中，利用边角关系求得答案即可．【解答】解：如图，（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BF⊥BC于点B，过点B作BF⊥BC于点B，过点C作CG⊥BC 于点C，∵∠ABF=45°，∠ACG=60°，∴∠ABC=45°，∠ACB=30°，在Rt△ABE中，AE=AB•sin45°=20×=20，∴AC=2AE=40（海里）．。