带电粒子在有界磁场中运动题型归类

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“临界问题"大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题"等等，这类题目中往往含有“最大"、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。

一、解题方法画图→动态分析→找临界轨迹。

（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。

）二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）分述如下：第一类问题:例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d,边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。

已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大?分析：如图2,通过作图可以看到：随着v0的增大,圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了.第二类问题：例2如图3所示,水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力,打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________.分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示(所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合,然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆)，OP=,OQ=L。

【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。

P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。

带电粒子在匀强磁场中运动问题分类带电粒子在无界区域运动例题1、如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感应强度B=1T，一质量为m=3 X 10-16kg,电量为q=1 X 10-8C的带正电质点（其重力忽略不计），以v=4×106m/s速率通过坐标原点O，而后历时4π×10-8s飞经x轴上A点，试求带电质点作匀速圆周运动的圆心坐标，并坐标系中画出轨迹示意图。

练习1、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q 的粒子，质量为ｍ，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ，试求：(1)初速度方向与ｘ轴夹角θ．(2)初速度的大小.带电粒子在单一界区域运动例题1、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。

练习1、如图所示，在真空中坐标xOy面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝0.20T的匀强磁场，方向与xOy 平面垂直向里。

在x轴上的P(10，0)点处有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率为v＝1.0×106m/s 的带正电粒子，粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，粒子带电量为q＝3.2×10－19C，不计粒子的重力，求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）y轴上能被带电粒子击中的最低和最高位置；（3）打在y轴正向最远点的粒子，在磁场中运动的时间。

练习2、如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。

带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析一、单直线边界磁场1．进入型：带电粒子以一定速度υ垂直于磁感应强度B 进入磁场. 规律要点：（1）对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场.如图1所示.（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2πrad ，即2+-+=ϕϕπ，且2-=ϕθ（或2+=ϕθ）.2．射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子.规律要点：（以图2中带负电粒子的运动轨迹为例）（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周时且与边界相切（如图2中a 点），则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于12圆周时，直径与边界相交的点（图2中的b 点）为带电粒子射出边界的最远点.图2中，在ab 之间有带电粒子射出，设ab 距离为x ，粒子源到磁场边界的距离为d ，带电粒子的质量为m ，速度为υ，则m υr=Bqa O r-d二、双直线边界磁场规律要点：最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3所示.对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线.在图3中，ab 之间有带电粒子射出，可求得ab=最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.例1．一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 宽为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为0υ方向与ad 边夹角为30°，如图4所示。

已知粒子的电荷量为q ，质量为m （重力不计）。

（1）若粒子带负电，且恰能从d 点射出磁场，求0υ的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab 边射出磁场，求0υ的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动时间t 的范围。

（物理）物理带电粒子在磁场中的运动试题类型及其解题技巧含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。

y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。

现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。

求： （1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。

【答案】(1)8qBLv m=；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】(1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：5sin37o QC L =15sin37OOQO Q L ==在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ，11R O Q QC =+21v qvB mR =解得：8qBLv m=； (2)由公式22v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t5cos37o PC L =1PCt v=带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t12mT qBπ=2137360oo t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t22·2m mT q B qBππ== 3212t T =从P 点到再次回到P 点所用的时间为t12222t t t t =++联立解得：41145mt qB π⎛⎫=+⎪⎝⎭。

带电粒子在有界磁场中的应用涉及带电粒子在有界磁场中的运动问题是历年高考的热点，特别是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，考查以综合计算为主，也有选择题出现．对此类问题的分析要把握好带电粒子的基本运动形式和重要的解题技巧、规律、方法．1. (2015·合肥高三质检)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt2.(2013·高考广东卷)(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有 ( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近3. 如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a 2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a 2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦．带电粒子在组合场中的运动本热点主要包括带电粒子在几个分立的场区内运动时的受力和运动情况．在每个场区内的受力和运动比较简单．解题的关键是抓住场区之间的交接特点，建立时间和空间几何关系的关联，每年的高考中往往以压轴计算题的形式出现．4. (2015·广东佛山质检)在直角坐标系第一象限与第三象限分布有如右图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B；现在第三象限中从P点以初速度v0沿x轴方向发射质量为m、带电荷量为＋q的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场．(1)已知P点的纵坐标为－L，试求P点的横坐标；(2)若离子经O点射入磁场时的速度为2v0，试求离子在磁场中运动的时间及磁场出射点距O点的距离d.5. (2013·高考山东卷改编)如图所示，在坐标系xOy的第一象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.6. (2015·西安高三联考)直角坐标系xOy中与x轴成45°角的界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E＝v B、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．。

带电粒子在有界磁场中及复合场中的运动相关题型与解题规律陈钢旗带电粒子在有界磁场中运动，我觉得从边界形状看可以分为圆形边界、直线边界两大类。

在实际教学中我也是这样讲的，效果还不错。

下面简单谈谈相关题型及解题规律。

一、圆形有界1.圆形有界磁场，我们观察大多数题目，都会有一个共同点，就是带电粒子射向圆心，或者沿半径射出，所以在教学中，要通过详细的讲解，让学生自己动手分析推导圆形有界磁场的一个基本推论“在圆形边界磁场中，带电粒子沿半径入必沿半径出”【例】如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。

圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。

要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损 失，不计粒子的重力。

解题图：像这一类题只要抓住“在圆形边界磁场中，带电粒子沿半径入必沿半径出”就很好求解了。

2.在圆形边界磁场问题中如果带电粒子不沿半径射入，大概就应该是极值问题了。

要抓住“直径是圆中最长的弦”这条规律。

这是解决问题的关键。

【例】在真空中，半径r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T ，一个带正电的粒子，以初速度v 0=106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷=mq 108C/kg ，不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0方向与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角β。

解题图：像这一类题只要抓住“直径是圆中最长的弦”就很好求解了。

二、直线边界磁场1. 单边直线边界问题一般只有一条直线边界，并且粒子进出磁场。

这时要抓住“直线边界入射角等于出射角”就好办了。

【例】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解题图为2. 双直线边界问题 【例】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。

带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画岀运动的轨迹, 确定圆心，从而根据几何关系求岀半径或圆心角，然后利用半径公式、周期公式求解。

1、首先确定圆心： 一个基本思路： 圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

三个常用方法： 方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心 由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿 半径指向圆心，知道两个速度的方向，画岀粒子轨迹上两个对应的 洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。

例1:如图1所示，一个质量为 m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上 的P （ a ，0）点以速度V,沿与x 正方向成60 °的方向射入第一 象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射岀第一象限。

求匀强磁 场的磁感应强度 B 和射岀点的坐标。

解析：分别由射入、射岀点做两条与速度垂直的线段，其交点 圆心，由图可以看岀，轨道半径为ra2a，洛仑兹力是向心力 qBvsin 60 43射岀点的纵坐标为（叶rsin30 ° ） =1.5r,因此射岀点坐标为（0，方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速 度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。

例2:电子自静止开始经 M 、N 板间（两板间的电压为 U ）的 厂电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为L ，如图2所示，求：（1） 正确画岀电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； （2） 匀强磁场的磁感应强度 .（已知电子的质量为 m ，电量为 解析：（1）联结AP 的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦 子通过A 点时的速度方向与磁场左边界垂直，AP 弦的中垂线 OC 与磁场左边界的交点 O 即是电子圆运动的圆心，为半径画圆弧，如图 3所示，电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为veBv m —rB= 2L ；2mUJ —— L d Y e方法三：利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射岀时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射岀点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。