常熟育才中学2017--2018七年级上学期第一次月考数学试卷及答案

七年级数学试题（时间 90分，满分120分）一.选择题（每题3分，共30分）1.-–4的绝对值是（ ）A 、4B 、–4C 、41 D 、41- 2. 在–2，+3.8，0，32-，–0.6，12中．负分数有（ ）A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3. 下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4. －a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、正数或零或负数5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A 、1 B 、1- C 、±1 D 、±1和06. 如果a a -=||，下列成立的是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a7. 小华今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出12.5元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）A 、12.25元B 、－12.25元C 、10元D 、－12元8. 绝对值不大于10.3的整数有（ ）A 、10个B 、11个C 、20个D 、21个9.设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、210. l00米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的31，第三次截去剩下的41,如此下去，直到截去剩下的1001,则剩下的小棒长为（ ）米 。

A 、 20 B 、15 C 、 1 D 、50二、境空题（每题4分，共40分）11.若︱a-1︱=2,则a=___________________。

12如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=1，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=13．31-的倒数是____；322的相反数是____；0.2的倒数的绝对值是___________。

常熟市第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．－4的相反数是（ ▲ ）A ．4B ．－4C ．－14D ．142．在－3π，3.1415，0，－0.333…，－227，－∙∙15.0 ,2.010010001…中，有理数有（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.下列各式中，正确的是( ▲ )A.y x y x y x 2222-=- B.ab b a 532=+ C ．437=-ab ab D ．523a a a =+ 4．如果a a =，则（ ▲ ）A ．a 是正数B ．a 是负数C ．是零D ．a 是正数或零5.在式子1 x ，2 +5 y ，0.9，−2a ，−32y ，x + 13中，单项式的个数是( ▲ ) A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个6．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B ，则点A 所表示的数是 （ ▲ ）A ．-3或5 B ．-5或3 C ．-5 D ．37．下列说法： ①最大的负整数是1-；②a 的倒数是a1；③若a b 、互为相反数，则1a b =-；④3)2(-=32-； ⑤单项式223x y -的系数是－2；⑥多项式422+-xy xy 是关于,y 的三次多项式。

其中正确的结论有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．当=2时，代数式a 3+b +1值为3，那么当=－2时，代数式a 3+b +1的值是 (▲ )A ．－3B ．1C ．－1D ．29．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是 （ ▲ ）A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+ 10、若m =3,n =5且m －n ＞0，则m ＋n 的值是 ( ▲ )A ．－2B ．－8或 －2 C. －8或 8 D ．8或－2二、填空题（2分一空，共20分）11如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____▲______.12．近年，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

班级 姓名 考号 …………………………….密………………..…………….…封………………………………..…..线…………………………………………….....2017～2018学年度第一学期阶段性测试七年级数学试题卷得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、有理数12的相反数是 ( ) A ．2 B ．12 C ．－12D ．－22、如果某商场盈利5万记作＋5万元，那么亏损2万元，应记作 （ ）A . －2万元B .－2C .＋2万元D .以上都不对3、三个数：87-、＋)76(-、1--的大小关系是 （ ） A . 187)76(--<-<-+ B .)76(871-+<-<-- C .87)76(1-<-+<-- D . 1)76(87--<-+<- 4、下列计算正确的是 ( )A ．（－3）－（－5）＝－8B ．（－3）＋（－5）＝＋8C ．(－3)3＝－9D ．－32＝－9 5、若a b =，则a 与b 的关系是 ( )A ．a ＝bB ．a ＝bC ．a ＝b ＝0D ．a ＝b 或a ＝－b 6、若()2320m n -++=，则m ＋2n 的值为 ( )A ．－1B ．1C ．－4D ．47、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是 ( )A ．a －bB ．a －1C ．a 2＋aD ．b －a －18、如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子2a b c d -+-的值是（ ）A .-2；B .-1；C .0；D .1；9、小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l 的点与表示－3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧），且A 、B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为． ( )A ．－4B ．－5C ． －3D ．－2 10、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数，通过一种计算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。

2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共20分）1．绝对值为5的有理数是( )A．2.5 B．±5 C．5 D．﹣52．平方得16的数是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．±163．据统计，2019年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( )A．10 B．11 C．12 D．134．下列运算正确的是( )A．﹣22÷（﹣2）2=1 B．C．D．5．已知a＞0，b＜0，且a+b＞0，下列说法错误的是( )A．a﹣b＞0 B．|a|＜b C．|a+b|＜|a﹣b| D．a＞﹣b6．下列说法正确的是( )①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③ D．①②③④7．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为( )A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣18．a为有理数，下列判断正确的是( )A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数9．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．410．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为( )A．﹣b＜c＜﹣a B．﹣b＜﹣a＜c C．﹣a＜c＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜c二、填空题（每题2分，共20分）11．﹣|﹣2|的相反数是__________；的倒数是__________．12．绝对值小于π的所有整数的积是__________．13．若，则x=__________．14．比大小：﹣0.3__________﹣；|﹣4+5|__________|﹣4|+|﹣5|．15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小__________．16．相反数等于它本身的数是__________，平方等于它本身的数是__________．17．测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是__________号．号码 1 2 3 4 5误差﹣0.02 0.1 ﹣0.23 ﹣0.3 0.2（g）18．已知（x﹣5）2+|y+2|=0，则y x=__________．19．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为__________．20．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=__________．三、解答题21．将下列各数填在相应的括号里：﹣2.5，，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.05．正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；无理数集合{ …}．22．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．﹣（﹣5），，﹣6，3.5，，﹣1，，0．23．（26分）计算：（1）6﹣（+3）﹣（﹣4）+（﹣2）（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣13）（3）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）（4）（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）（5）﹣24÷（﹣6）（6）（﹣13）÷（﹣5）+（﹣6）÷（﹣5）（7）﹣14+（﹣2）2×（﹣）﹣÷3（8）﹣1﹣[2﹣（1﹣）×0.5]×[32+（﹣22）]．24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2019+（﹣cd）2019的值．25．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．（1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少；（2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度．26．规定一种新运算：=a﹣b+c，=﹣xz+（w﹣y），求+的值．27．小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.15%的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？28．=1﹣，=﹣，=﹣…将以上二个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：=__________（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=__________②+++…+=__________（3）探究并计算：+++…+．2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共20分）1．绝对值为5的有理数是( )A．2.5 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】绝对值．【分析】数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，而在数轴上是有两个方向的，所以绝对值等于5的有理数是有2个，为±5．【解答】解：根据绝对值的定义，得：绝对值等于5的有理数是±5．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．2．平方得16的数是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．±16【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义判断即可．【解答】解：平方得16的数是±4，故选C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．据统计，2019年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( )A．10 B．11 C．12 D．13【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是( )A．﹣22÷（﹣2）2=1 B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】在有理数的运算要注意运算顺序、运算律的综合运用，另外还应注意符号问题．【解答】解：A、﹣22÷（﹣2）2=﹣4÷4=﹣1，故本选项错误；B、==﹣=﹣12，故本选项错误；C、﹣5÷×=﹣×=﹣1，故本选项错误；=﹣3.25×（）=﹣3.25×10=﹣32.5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了有理数的混合运算，是初中生后续学习的基础，解题时注意正确的运用运算律．5．已知a＞0，b＜0，且a+b＞0，下列说法错误的是( )A．a﹣b＞0 B．|a|＜b C．|a+b|＜|a﹣b| D．a＞﹣b【考点】有理数的加法；绝对值；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】原式利用加法运算法则判断即可得到结果．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且a+b＞0，∴|a|＞|b|，则a﹣b＞0，|a|＞b，|a+b|＜|a﹣b|，a＞﹣b．故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列说法正确的是( )①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③ D．①②③④【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数大小比较的方法对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①非负数与它的绝对值的差为0，正确；②相反数大于本身的数是负数，正确；③数轴上原点两侧到原点的距离相等的数互为相反数，故本小题错误；④应为两个负数比较，绝对值大的反而小，故本小题错误；综上所述，说法正确的是①②．故选A．【点评】不同考查了相反数的定义，绝对值的性质，以及有理数的大小比较，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为( )A．1 B．3 C．1或3 D．2或﹣1【考点】倒数；有理数；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，分别求出a，b，c及d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．【解答】解：∵设a为最小的正整数，∴a=1；∵b是最大的负整数，∴b=﹣1；∵c是绝对值最小的数，∴c=0；∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．∴当d=1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣1=1+1﹣1=1；当d=﹣1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣（﹣1）=1+1+1=3，则a﹣b+c﹣d的值1或3．故选C．【点评】此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1．这些知识是初中数学的基础，同时也是中考常考的内容．8．a为有理数，下列判断正确的是( )A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数【考点】绝对值．【专题】分类讨论．【分析】a是有理数，﹣a可能是正数，也可能是负数或0；|a|可能为0；|﹣a|也可能为0；只有|a|一定不是负数正确．【解答】解：A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C．【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答此题时要注意分类讨论．9．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用同底数幂的乘法，以及积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（0.25×4）2007×（﹣4）=﹣4．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为( )A．﹣b＜c＜﹣a B．﹣b＜﹣a＜c C．﹣a＜c＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜c【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣a，﹣b的值，根据正数大于负数，可得答案．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，得﹣a＞0，﹣b＜0，由正数大于负数，得﹣b＜c＜﹣a，故A正确，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于负数．二、填空题（每题2分，共20分）11．﹣|﹣2|的相反数是2；的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣|﹣2|的相反数是2；的倒数是﹣，故答案为：2，﹣．【点评】本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．12．绝对值小于π的所有整数的积是0．【考点】有理数的乘法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3=0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．13．若，则x=±7．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个可得x=±7．【解答】解：∵，∴x=±7，故答案为：±7．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．14．比大小：﹣0.3＞﹣；|﹣4+5|＜|﹣4|+|﹣5|．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可；求出每个式子的大小，再比较即可．【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，|﹣|=，∴﹣0.3＞﹣，∵|﹣4+5|=1，|﹣4|+|﹣5|=9，∴|﹣4+5|＜|﹣4|+|﹣5|，故答案为：＞，＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，能应用知识点进行计算和比较大小是解此题的关键．15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．【考点】绝对值；有理数的加减混合运算．【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解．【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．相反数等于它本身的数是0，平方等于它本身的数是0或1．【考点】有理数的乘方；相反数．【专题】计算题．【分析】利用相反数及平方的意义判断即可得到结果．【解答】解：相反数等于它本身的数是0，平方等于它本身的数是0或1．故答案为：0；0或1．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．17．测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是1号．号码 1 2 3 4 5﹣0.02 0.1 ﹣0.23 ﹣0.3 0.2误差（g）【考点】正数和负数．【分析】先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣0.3|＞|﹣0.23|＞|﹣0.2|＞|0.1|＞|﹣0.02|，∴最接近标准质量是1号．故答案为：1．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．18．已知（x﹣5）2+|y+2|=0，则y x=﹣32．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，y x=（﹣2）5=﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．【解答】解：把x=5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（5﹣1）÷（﹣2）=﹣2＜0，把x=﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（﹣2﹣1）÷（﹣2）=＞0，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=109．【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【分析】易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．【解答】解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．【点评】此题的关键是找到所求字母相应的规律．三、解答题21．将下列各数填在相应的括号里：﹣2.5，，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.05．正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；无理数集合{ …}．【考点】实数．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解答】解：正数集合{ ，0，8，，0.7，，…}；负数集合{﹣2.5，﹣2，，﹣1.121121112…，﹣0.05 …}；整数集合{ 0，8，﹣2，…}；有理数集合{﹣2.5，，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.05 …}；无理数集合{ ，﹣1.121121112…，…}．【点评】本题考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．22．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．﹣（﹣5），，﹣6，3.5，，﹣1，，0．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先利用数轴表示出各数的位置，再根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案．【解答】解：如图所示：，﹣6＜﹣|4|＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，左边的总比右边的小．23．（26分）计算：（1）6﹣（+3）﹣（﹣4）+（﹣2）（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣13）（3）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）（4）（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）（5）﹣24÷（﹣6）（6）（﹣13）÷（﹣5）+（﹣6）÷（﹣5）（7）﹣14+（﹣2）2×（﹣）﹣÷3（8）﹣1﹣[2﹣（1﹣）×0.5]×[32+（﹣22）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再分类计算；（2）先判定符号，再按顺序计算；（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方，绝对值与乘法，再算加减；（5）（6）利用乘法分配律简算；（7）先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算加减；（8）先算括号里面的运算，再算括号外面的运算．【解答】解：（1）原式=6﹣3+4﹣2=5；（2）原式=﹣6.5×2×2×=﹣2；（3）原式=12+28﹣4=36；（4）原式=4﹣7+3+1=1；（5）原式=24×=24×+×=4+=4；（6）原式=（﹣13﹣6）×（﹣）=（﹣20）×（﹣）=4；（7）原式=﹣1+4×（﹣）﹣×=﹣1﹣﹣=﹣；（8）原式=﹣1﹣[2﹣×0.5]×[9+4]=﹣1﹣×13=﹣．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算方法是解决问题的关键．24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2019+（﹣cd）2019的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=5或﹣5，当x=5时，原式=25﹣5﹣1=19；当x=﹣5时，原式=25+5﹣1=29．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．（1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少；（2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差÷6，得高度．【解答】解：（1）依题意，得21﹣8×6=﹣27℃．答：此处温度为﹣27℃．（2）温度差为21﹣（﹣24）=45℃，45÷6×1=7.5 千米．答：此处高度为7.5千米．【点评】本题考查了有理数的混合运算．关键是根据题意列出算式．26．规定一种新运算：=a﹣b+c，=﹣xz+（w﹣y），求+的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据新定义直接列式计算即可．【解答】解：+=1﹣2+3+（﹣4×6）+（5﹣7）=2﹣24﹣2=﹣24，故答案为﹣24．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义正确列出算式，再计算就容易了．27．小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.15%的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据股票卖出价减去买入价减去交费，可得答案．【解答】解：（1）周二：25+2﹣0.5=26.5（元），答：星期二收盘时，该股票每股26.5元；（2）周一25+2=27（元），周二27﹣0.5=26.5（元），周三26.5+1.5=28（元），周四28﹣1.8=26.2（元），周五26.2+0.8=27（元），答：该股票收盘时的最高价28元，最低价26.2元；（3）27×1000﹣25×1000﹣25×1000×0.15%﹣27×1000×0.15%=1922（元）答：小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益1922元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．28．=1﹣，=﹣，=﹣…将以上二个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：=﹣（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=②+++…+=（3）探究并计算：+++…+．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法整理后计算即可得到结果．【解答】解：（1）=﹣；（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=； ②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=， 故答案为：（1）﹣；（2）①；② 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2015-2016学年江苏省苏州市常熟市育才学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损2万元，应记作（）A．﹣2万元B．﹣2 C．+2万元D．以上都不对3．（3分）三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是（）A．B．C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣95．（3分）若|a|=|b|，则a与b的关系是（）A．a=b B．a=﹣b C．a=b=0 D．a=b或a=﹣b6．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．77．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是（）A．a﹣b B．a﹣1 C．a2+a D．b﹣a﹣18．（3分）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．（3分）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣210．（3分）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（）A．363 B．153 C．159 D．456二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）的倒数是，的绝对值是．12．（3分）大于且小于2的所有整数是．13．（3分）在数轴上，表示﹣2与﹣6的点之间的距离是个单位长度．14．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．15．（3分）在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有个．16．（3分）若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b=．17．（3分）观察规律并填空：…，第5个数是，第n个数是．18．（3分）有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3，…．依此类推，则a2011=．三、解答题（本大题共8小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（24分）计算：（1）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．20．（4分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣|4|，（﹣2）2，（﹣1）3，﹣（﹣3）21．（8分）学校图书馆上周借书记录如下（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）：星期一星期二星期三星期四星期五0+8+6﹣2﹣7（1）上星期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上周平均每天借出图书多少册？22．（8分）2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？23．（6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．（1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少；（2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度．24．（8分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．25．（10分）已知A、B在数轴上分别表示a、b（1）对照数轴填写下表：a6﹣6﹣62﹣1.5b40﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离20（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和﹣10的距离之和为20，并求所有这些整数的和．（4）找出（3）中满足到10和﹣10的距离之差大于1而小于5的整数的点P．（5）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小？26．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和（S）1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×33﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×44﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×55﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6（1）按这个规律，当m=6时，和为；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：；（3）应用上述公式计算：①2+4+6+...+200 ②202+204+206+ (300)2015-2016学年江苏省苏州市常熟市育才学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：有理数的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损2万元，应记作（）A．﹣2万元B．﹣2 C．+2万元D．以上都不对【解答】解：∵盈利5万记作+5万元，∴亏损2万元记作﹣2万元．故选A．3．（3分）三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是（）A．B．C． D．【解答】解：∵|﹣|=，+（﹣）=，﹣|﹣1|=﹣1；∴﹣1＜，∴﹣1＜﹣，∴﹣|﹣1|＜+（﹣）＜|﹣|．故选C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣9【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．故选D5．（3分）若|a|=|b|，则a与b的关系是（）A．a=b B．a=﹣b C．a=b=0 D．a=b或a=﹣b【解答】解：∵|a|=|b|，∴a=±b，即a=b或a=﹣b．故选D．6．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故选A．7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是（）A．a﹣b B．a﹣1 C．a2+a D．b﹣a﹣1【解答】解：根据数轴可知﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴A．a﹣b＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；B．a﹣1＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；C．a2+a＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；D．b﹣a﹣1＞0，故此选项是正数，符合要求，故此选项正确．故选：D．8．（3分）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±1，∴原式=a﹣b+c2﹣|d|=1﹣（﹣1）+02﹣|±1|=2﹣1=1．故选D．9．（3分）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B 两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：画出数轴如下所示：依题意得：两数是关于1和﹣3的中点对称，即关于（1﹣3）÷2=﹣1对称；∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于﹣1对称，又A在B的左侧，∴A点坐标为：﹣1﹣8÷2=﹣1﹣4=﹣5．故选B．10．（3分）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（）A．363 B．153 C．159 D．456【解答】解：把6代入计算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；开始重复，则T=153．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）的倒数是，的绝对值是．【解答】解：的倒数是﹣，的绝对值是．12．（3分）大于且小于2的所有整数是0、±1．【解答】解：∵设这个整数是x，则﹣1＜x＜2，∴整数x的值是0、±1，故答案为：0、±1．13．（3分）在数轴上，表示﹣2与﹣6的点之间的距离是4个单位长度．【解答】解：∵|﹣2+6|=4，∴表示﹣2与﹣6的点之间的距离是4个单位长度．故答案为：4．14．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【解答】解：5 400 000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．15．（3分）在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有2个．【解答】解：∵|﹣3|=3，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，∴负数有：﹣3，（﹣3）3共2个．故答案为：2．16．（3分）若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b=±3．【解答】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴①当a=1，b=﹣4时，a+b=1﹣4=﹣3，②当a=﹣1，b=4时，a+b=（﹣1）+4=3，故答案为±3．17．（3分）观察规律并填空：…，第5个数是，第n个数是n+．【解答】解：根据题意可知第n个数的整数部分是n，分子是1，分母是2n．据此规律可推出第5个数和第n个数分别是5，n+．18．（3分）有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3，…．依此类推，则a2011=26．【解答】解：由题意知：n1=5，a1=5×5+1=26；n2=8，a2=8×8+1=65；n3=11，a3=11×11+1=122；n4=5，a4=5×5+1=26；…∵=670…1，∴n2011是第671个循环中的第1个，∴a2011=a1=26．故答案为：26．三、解答题（本大题共8小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（24分）计算：（1）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解答】解：（1）﹣（﹣2）+（﹣3）=2﹣3=﹣1；（2）原式=（﹣81）×××（﹣）=1；（3）原式=（﹣3+﹣）×（﹣36）=×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=﹣18+108﹣30+21=81；（4）原式=×（﹣6）+4×（﹣14）=﹣1﹣56=﹣57；（5）原式=×+×﹣×=×（+﹣）=×=；（6）原式=﹣16÷（﹣8）+×8+（1﹣9）=2+﹣8=﹣5．20．（4分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣|4|，（﹣2）2，（﹣1）3，﹣（﹣3）【解答】解：﹣|4|=﹣4，（﹣2）2=4，（﹣1）3=﹣1，﹣（﹣3）=3，表示如图：，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大：﹣4＜﹣1＜3＜4．21．（8分）学校图书馆上周借书记录如下（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）：星期一星期二星期三星期四星期五0+8+6﹣2﹣7（1）上星期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上周平均每天借出图书多少册？【解答】解：根据题意在此题中：超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负，则（1）上星期五借出图书50﹣7=43册；（2）上星期二比上星期五多借出图书8﹣（﹣7）=15册；（3）平均每天借出图书50+=51册．22．（8分）2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【解答】解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4=1，所以升了1千米；（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4升；（3）∵3.8﹣2.9+1.6=2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离=2.5﹣1=1.5千米．所以下降了1.5千米．23．（6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．（1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少；（2）高空某处温度为﹣24℃，求此处的高度．【解答】解：（1）依题意，得21﹣8×6=﹣27℃．答：此处温度为﹣27℃．（2）温度差为21﹣（﹣24）=45℃，45÷6×1=7.5 千米．答：此处高度为7.5千米．24．（8分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．【解答】解：（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+3；+4；D；﹣2；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10，则该甲虫走过的路程为10；（3）点P位置如图2所示：25．（10分）已知A、B在数轴上分别表示a、b（1）对照数轴填写下表：a6﹣6﹣62﹣1.5b40﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离262120（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和﹣10的距离之和为20，并求所有这些整数的和．（4）找出（3）中满足到10和﹣10的距离之差大于1而小于5的整数的点P．（5）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小？【解答】解：（1）填表如下：a6﹣6﹣62﹣1.5b40﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离262120（2）由（1）可得：d=|a﹣b|或d=|b﹣a|；（3）只要在﹣10和10之间的整数均满足到﹣10和10的距离之和为20，有：﹣10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，所有满足条件的整数之和为：﹣10+（﹣9）+（﹣8）+（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；（4）﹣2，﹣1，1，2．（5）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．故可得：点C的范围在：﹣1≤x≤2时，能满足题意．26．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和（S）1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×33﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×44﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×55﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6（1）按这个规律，当m=6时，和为42；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：2+4+6+…+2m=m（m+1）；（3）应用上述公式计算：①2+4+6+...+200 ②202+204+206+ (300)【解答】解：（1）∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×（2+1），2+4+6=12=3×4=3×（3+1），2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），∴m=6时，和为：6×7=42；（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；（3）①2+4+6+…+200=100×101，=10100；②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，∴202+204+206+ (300)=22650﹣10100，=12550．。

常熟市2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上. 1．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×1023．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a2﹣2a2=3C．7a+a=7a2D．2a2b﹣4a2b=﹣2a2b4．已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣55．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是16．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD 的度数为（）A．23°B．28°C．34°D．56°8．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x=23B．3x+2（x﹣1）=23C．3（x+1）+2x=23D．3x+2（x+1）=239．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图10．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（）A．①B．①②③C．①④D．②③④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．比较两个数的大小：﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）12．单项式﹣7a3b2c的次数是．13．若单项式﹣x1﹣a y8与是同类项，则a b=．14．当a=时，代数式与的值互为相反数．15．若∠α=54°12'，则∠α的补角是°（结果化为度）16．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|=．（用含a的代数式表示）18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）．20．（10分）解下列方程：（1）1﹣3（x﹣2）=x﹣5；（2）．21．（6分）先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．22．（6分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．23．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC 的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积．24．（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．25．（6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？26．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．27．（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？28．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上. 1．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数60900用科学记数法表示为6.09×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a2﹣2a2=3C．7a+a=7a2D．2a2b﹣4a2b=﹣2a2b【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b﹣4a2b=﹣2a2b，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．4．已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x=﹣1代入2x﹣5=x+m，∴﹣2﹣5=﹣1+m∴m=﹣6故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．5．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．7．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD 的度数为（）A．23°B．28°C．34°D．56°【分析】依据点D在∠AOB的平分线OC上，DE∥OA，即可得到OE=DE，再根据∠1=124°，即可得到∠DOE=（180°﹣124°）=28°，进而得出∠AOC=∠DOE=28°．【解答】解：∵点D在∠AOB的平分线OC上，DE∥OA，∴∠DOE=∠AOC=∠ODE，∴OE=DE，又∵∠1=124°，∴∠DOE=（180°﹣124°）=28°，∴∠AOC=∠DOE=28°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x=23B．3x+2（x﹣1）=23C．3（x+1）+2x=23D．3x+2（x+1）=23【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得．【解答】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．9．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【分析】根据三视图的意义，可得答案．【解答】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．10．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（）A．①B．①②③C．①④D．②③④【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解答】解：∵AC⊥BF，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠1=90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF=180°，∴∠1的补角是∠DCF，∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠1=∠DAC，∵∠DAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④；故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）【分析】根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．12．单项式﹣7a3b2c的次数是6．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式﹣7a3b2c的次数是6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．13．若单项式﹣x1﹣a y8与是同类项，则a b=16．【分析】根据同类项定义可得1﹣a=3，2b=8，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣a=3，2b=8，解得：a=﹣2，b=4，a b=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．当a=时，代数式与的值互为相反数．【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意得+=0，解得：a=，故答案为：．【点评】本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a的一元一次方程．15．若∠α=54°12'，则∠α的补角是125.8°（结果化为度）【分析】根据补角的定义，即可直接求解．【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′=125°48′=125.8°．故答案125.8【点评】本题考查了补角的定义，正确进行角度的计算是关键．16．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为99元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+10%）x=121×0.9，解得x=99．则这件商品的进价为99元．故答案为：99．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|=﹣3a+1．（用含a的代数式表示）【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：0＜a＜3，∴a﹣3＜0，a+1＞0，则原式=3﹣a﹣2a﹣2=﹣3a+1，故答案为：﹣3a+1．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为390．【分析】由题意知右上数字=左下数字+1，左上数字=（左下数字+1）÷2，右下数字=左下数字×右上数字+左上数字，据此解答可得．【解答】解：由题意知，b=19+1=20，a==10，所以x=19×20+10=390，故答案为：390．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字=左下数字+1，左上数字=（左下数字+1）÷2，右下数字=左下数字×右上数字+左上数字．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）．【分析】（1）将减法转化为加法，计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=12+8﹣7﹣15=20﹣22=﹣2；（2）原式=﹣1﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|=﹣1+10+3×3=9+9=18．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）解下列方程：（1）1﹣3（x﹣2）=x﹣5；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：1﹣3x+6=x﹣5，移项，得：﹣3x﹣x=﹣5﹣1﹣6，合并同类项，得：﹣4x=﹣12，系数化为1，得：x=3；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（3﹣x）=﹣6，去括号，得：4x﹣2﹣3+x=﹣6，移项，得：4x+x=﹣6+2+3，合并同类项，得：5x=﹣1，系数化为1，得：x=﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤．21．（6分）先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．【分析】直接利用去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式=（3a2﹣5a2+3ab）+2a2﹣2ab=﹣a2+ab+2a2﹣2ab=a2﹣ab，∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则原式=22﹣×2×（﹣3）=4+3=7．【点评】此题主要考查了整式的加减以及偶次方的性质，正确合并同类项是解题关键．22．（6分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）直接利用去括号进而合并同类项得出答案；（2）把已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）=﹣x+y+4；（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC 的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积．【分析】（1）直接利用网格得出BC的平行线AD；BC的垂线BE；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，点BD和EC即为所求．=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2=．（2）S△ABC【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键．24．（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．【分析】由点C是线段AB的中点，AC=6，可得AB=2AC=12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC=6，∴AB=2AC=12，①如图，若点D在线段AC上，∵AD=BD，∴AD=AB=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，∵AD=BD，∴AD=AB=12，∴CD=AC+AD=6+12=18．综上所述，CD的长为2或18．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．25．（6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？【分析】根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．【解答】解：∠BAC=∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，∴∠1=∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3=∠EDC．∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC=∠DEC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．26．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．【分析】（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF 即可得∠BOD=∠DOF；（2）由∠DOF=∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．【解答】解：（1）∠BOD=∠DOF，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=∠BOE，∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，∵∠DOE=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．27．（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为0.8x+50元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）=（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=440，∴1000﹣z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．28．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=AP=t，可得CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=，∴AM=＞10，∴M在O的右侧，且OM=﹣10=，∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t=7﹣t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t﹣10=7﹣t，解得t=．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=AP=t，∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．。

常熟市2018-2019学年第一学期期中质量监测卷初一数学 2018.11本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、考试号、座位号,用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对；2. 答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔大题；3. 考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上.）1. 54-的相反数是（ ） A. 45 B.54 C.45- D.54-2. 据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达168000人，数字168000用科学计数法表示为（ ） A. 51068.1⨯ B.41068.1⨯ C. 610168.0⨯ D.4108.16⨯3. 下列各数：,21.0,626626662.2,,0,338,010010001.1,47.Λ---π其中有理数的个数是（ ）A.3B.4C.5D.6 4. 下列计算正确的是（ ）A. mn n m 532=+B.42232x x x =+C.022=+-ba b a D.b a b a +=+3)(3 5. 已知232=-b a ，则b a 968+-的值是（ ）A.0B.2C.4D.9 6. 如果单项式32y xm +与5421x y n +是同类项，那么m n （ ） A.1 B.-1 C.2 D.4 7. 已知,16,52==b a 且0<ab ，则b a -的值为（ ） A.1 B.9 C.1或-1 D.9或-98. 已知a,b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12+--+-b a b a 的结果是（ ） A.3 B.2a-1 C.-2b+1 D.-1 9. 下列说法：①最小的正整数是1；②倒数是它本身的数是1；③()2255-=-；④若a a -=，则0<a ；⑤222y xy x +-π是三次三项式.其中错误的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 10. 根据图中数字的规律，则x+y 的值是（ ）A.729B.550C.593D.738二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上.）11.5223yz x -的系数是______.12.冬季某日，北方某地早晨6:00的气温是-4C ︒,到下午2:00气温上升了8C ︒，到晚上10:00气温又下降了9C ︒.晚上10:00的气温是_________C ︒.13.比较大小：.(9_____)8(”号）”、“”、“填“<=>--+-14.代数式3x-1与3（x-35）互为相反数，则x=_________. 15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入2-=x ,则最后输出的结果是_________.16.已知当x=1时，代数式()a x a x 2322+-+的值是5，则当x=-2时，这个代数式的值________.17.如果多项式ab a 622-与222b mab a +--的差不含ab 项，则m 的值为_________.18.如图，在数轴上点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,且a,b 满足()0122=+++b a ，点C 表示的数是71的倒数.若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是________.三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签笔字） 19.（本题满分16分，每小题4分）计算（1）()()()()191375--+--+-； （2）()74431165128⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-⨯--8.0)35()5(311 422018）（20.（本题满分8分，每小题4分）化简：[])36(256 122a a a a ---）（ )6323(32)42(25 222+----x x x x ）（21. （本题满分5分）先化简，再求值：22223)32(335xy xy y x xy xy y x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---，其中.515-==y x ，22.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：56)75(35 1+=--x x x ）（ 3271534 2-=--x x ）（23. （本题满分4分）有一组相同规格的饭碗，测得一只碗高度为4.5cm ，两只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为6.5cm ，三只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为8.5cm.根据以上信息回答下列问题： （1）若饭碗数为x 个，用含x 的代数式表示x 个饭碗整齐叠放在桌面上的高度； （2）当叠放饭碗数为9个时，求这叠饭碗的高度.24. （本题满分6分）规定”“∆是一种新的运算法则，满足：b ab b a 3-=∆. 示例：3912)3(3)3(4)3(4-=+-=-⨯--⨯=-∆. （1）求26∆-的值；（2）若)2()1(3-∆=+∆-x x ，求x 的值.25.（本题满分6分）有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这30（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？26.（本题满分6分）已知：.333,34222-+-=+=-ab a A ab a B A （1）求；B （用含b a 、的代数式表示） （2）比较A 与B 的大小27.（本题满分7分）观察下列等式的规律，解答下列问题：)12()65241232(4 (3)-⨯---Λ;3233;3233;3233334223112⨯=-⨯=-⨯=-③②① （1）按此规律，第④个等式为_________；第n 个等式为_______；（用含n 的代数式表示，n 为正整数） （2）按此规律，计算：；①：543213232323232⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ .3333321n ++++Λ②：28.（本题满分10分）如图，在数轴上点A 表示的数是;3-点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍.（1）点B 表示的数是____________；点C 表示的数是_________；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。

常熟市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•南宁）3的绝对值是（）A. 3B. -3C.D.2．（2分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（）A. B. 2 C. - D. -23．（2分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣14．（2分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A. 的B. 中C. 国D. 梦5．（2分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A. -1B. -2C. 1D. 26．（2分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（）A. 2015B. -2015C. -D.7．（2分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A. 0.242×1010美元B. 0.242×1011美元C. 2.42×1010美元D. 2.42×1011美元8．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）A. B. C. 2015 D. -20159．（2分）（2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A. 相对B. 相邻C. 相隔D. 重合10．（2分）－5的绝对值为（）A. -5B. 5C.D.11．（2分）（2015•淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A. 21B. 22C. 23D. 9912．（2分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A. 0.21×104B. 21×103C. 2.1×104D. 2.1×103二、填空题13．（1分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________ ．14．（1分）（2015•岳阳）单项式的次数是________ .15．（1分）（2015•湖州）计算：23×（）2=________ ．16．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .．17．（1分）（2015•来宾）﹣2015的相反数是 ________．18．（1分）（2015•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=________ .三、解答题19．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足 +（c－7）2=0．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．20．（10分）已知：（1）求（用含的代数式表示）（2）比较与的大小21．（11分）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．22．（15分）双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

2017-2018育才中学七年级第一次月考试卷一、选择题1.21的相反数是( ) A.21 B.-2 C.2 D-21 2.在下列选项中,具有相反意义的量是( )A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米 3.通州区一天早晨气温为-1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 （ ）A.-1℃B.-3℃C.3℃ D1℃4.下列说法错误的是( )A. 倒数等于本身的数是±1B. 绝对值等于本身的数是正数C. 相反数等于它本身数是正数D. 平方等于本身的数是0和正负15.在数轴上,与表示数−5的点的距离是2的点表示的数是( )A. −3B. −7C. ±3D. −3 或 −76.如果|2a|=-2a ，则a 的取值范围是（ ）A.a>0B.a ≧0C.a ≦0D.a<07.下列计算结果相等的为（ ）A.23和32B.(-2)3和-23C.-32和（-3）2D.2和-|-2|8.若|x-3|+（y+2）2 =0，那么x+y 的值为（ ）A. 1B. −1C. -3D. 39.在数轴上表示有理数a,b,c 的点如图所示,若ac<0,b+a>0,则( )A.b+c<0B.a+c<0C.|a|>|b|D.abc<010.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，……，第11行的数是（ ）A.66B.351C.378D.465二、填空题11.比较大小 -32 ________ -76 12.|-a|=5，则a=_________。

13.比361小 -161的数是________。

14.数轴上一动点A 表示的数为-2，向A 左移动3个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,则点C 表示的数是________。