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第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的A⊆（或B⊇Ａ）子集。
记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。
⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）.“包含”关系（2）—真子集A⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学 必修1第一章 集合与函数的概念 阶段复习二(范围：§1.2～1.3.1)突破一 函数的概念例1 (1)函数f (x )＝x ＋1＋12－x的定义域为________. (2)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数F (x )＝f (x ＋1)定义域是________.反思感悟 函数的定义域是指函数y ＝f (x )中自变量x 的取值范围.确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分.所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用.跟踪训练1 函数f (x )＝3x 21－x＋(3x －1)0的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，13 B.⎝⎛⎭⎫13，1 C.(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫13，1突破二 函数的图象例2 已知函数f (x )＝|－x 2＋2x ＋3|.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.反思感悟 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，掌握好函数的性质，有助于图象正确地画出.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点.跟踪训练2 作出下列函数的图象：(1)y ＝2x －1x －1；(2)y ＝x 2－2|x |－1.突破三 函数的性质例3 已知a >0，函数f (x )＝x ＋a x(x >0)，证明：函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数.反思感悟 函数的单调性是高考考查的重点，单调性在判断函数的变化方向、区间的最值等问题上有着广泛的 应用.与抽象函数有关的单调性问题，常常结合单调性的定义解答.具体函数的单调性问题，常结合图象求函数的单调区间、最值等.应熟练掌握二次函数、反比例函数等一些常见的函数的单调性.跟踪训练3 若函数f (x )＝(4－x )|x －2|在区间(2a ，3a －1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.1.函数f (x )＝1x －2＋3x －x 2的定义域是( ) A.(2，＋∞) B.(3，＋∞)C.(2,3]D.(2,3)∪(3，＋∞)2.已知f (1－2x )＝1x2，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A.4 B.14 C.16 D.1163.若函数f (g (x ))＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )等于( )A.3B.3xC.6x ＋3D.6x ＋14.若2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋12(x ≠0)，则f (2)＝________.5.用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，则函数f (x )＝min{4x ＋1，x ＋4，－x ＋8}的最大值是________.1.定义域优先原则函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行.2.求分段函数应注意的问题在求分段函数的值f (x 0)时，首先要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式.3.单调区间是定义域的子区间，要求单调区间应优先求定义域.4.对于对勾函数y ＝x ＋a x(a >0)，单调递增区间为(－∞，－a ]，[a ，＋∞)；单调递减区间为[－a ，0)， (0，a ].5.函数的单调增、减区间要分开写；两个(或两个以上)同一类单调区间之间用“，”隔开，不能用“∪”符号连接.。
第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性(2)元素的互异性(3)元素的无序性3.集合的表示：{ … }集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：{a,b,c……}2）描述法： {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法： {不是直角三角形的三角形}4）Venn图:注意：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕 N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系：子集BA⊆注意：有两种可能〔1〕A是B的一部分；〔2〕A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A真子集:A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(B A) 2．“相等”关系：A=B3.空集，记为Φ空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
i.任何一个集合是它本身的子集。
A⊆Aii.如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆Ciii.如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,BU是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集交集．记作A B ，即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．的并集．记作：A B ，即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．〔或余集〕记作A C U ，即A C U =},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 AA=A A Φ=Φ A B=BAA B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(CuA) (CuB)= Cu (A B) (CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA) =U A (CuA) = Φ．习题一：1.以下四组对象，能构成集合的是 〔 〕A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数{a ，b ，c }的真子集共有 个M={y|y=x2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，假设A ⊆B ，则a 的取值范围是名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
集合与函数概念知识点集合与函数是高中数学中的重要概念，在数学的各个领域中起着关键的作用。
集合是数学中最基础的概念之一，它是由不同元素组成的一种事物的整体。
而函数则是集合之间的一种特殊的关系，它描述了输入和输出之间的映射关系。
本文将从集合和函数的定义、性质和应用等方面来探讨这两个重要的数学概念。
首先，我们先来了解集合的概念。
集合是由一些确定的对象组成，这些对象称为集合的元素。
举个简单的例子，{1, 2, 3}就是一个集合，其中的1、2、3就是集合的元素。
在集合中，元素的顺序是无关紧要的，而且一个元素在集合中只会出现一次。
集合可以用不同的方式来表示，比如列举法、描述法和图示法等。
集合的基本运算包括交集、并集、补集和差集等，这些运算在解决实际问题时起到了重要的作用。
其次，我们来介绍函数的概念。
函数是集合之间的一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数可以用各种方式表示，比如用公式、图像、表格和文字描述等。
函数有很多重要的性质，比如一一对应、单调性和可逆性等。
其中，一一对应是指一个输入对应一个输出，输出不会重复；单调性则描述了函数的增减趋势；可逆性则表示函数的输入和输出之间存在着逆关系。
函数在数学中的应用非常广泛，如在几何学中用来描述图形的变换、在微积分中用来描述曲线的变化、在统计学中用来表示概率分布等。
进一步探讨，集合和函数之间存在着密切的关系。
事实上，函数可以看作是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的一种特殊关系。
函数可以用集合来表示，其中输入的集合被称为定义域，输出的集合被称为值域。
函数的图像可以用集合的图示法来表示，其中每个点代表了函数中的一个元素对。
函数的特性可以通过集合的运算来研究，比如函数的复合、函数的反函数和函数的性质等。
通过研究函数与集合之间的关系，我们可以更好地理解函数的本质和特点。
最后，我们来谈一谈集合和函数在现实生活中的应用。
集合的应用非常广泛，比如在统计学中用来表示样本空间、在计算机科学中用来表示数据集、在金融学中用来表示投资组合等。
高一数学知识点：集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一。
它是由确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
集合可以用不同的方法来表示和描述，最常用的表示方法是列举法和描述法。
1.1 列举法集合的列举法是通过列举集合中的元素来表示集合的方法。
例如，集合A可以通过列举其中的元素来表示：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
这意味着集合A包含了元素1、2、3、4和5。
1.2 描述法集合的描述法是通过描述元素所满足的条件来表示集合的方法。
例如，集合B可以通过描述其中的元素来表示：B = {x | x 是正整数，且 x < 10}。
这意味着集合B包含了所有小于10的正整数。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，常见的有交集、并集、补集和差集。
2.1 交集交集是指两个集合中都包含的元素组成的集合。
用符号∩表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。
2.2 并集并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
用符号∪表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2.3 补集补集是指某个全集中减去一个集合的元素所得到的集合。
用符号’表示。
例如，设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，则A’ = {4, 5}。
2.4 差集差集是指一个集合减去另一个集合的元素所得到的集合。
用符号-表示。
例如，设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。
三、函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)的形式表示，其中x是定义域中的元素，f(x)是对应的值域中的元素。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
3.1 定义域定义域是指函数中所有可能的输入值构成的集合。
集合与函数的概念总结集合与函数是数学中非常重要且基础的概念。
它们在数学领域的应用十分广泛，不仅在理论研究中有重要作用，而且在实际问题中有着广泛的应用。
本文将对集合与函数的概念进行总结，包括其定义、性质以及在数学和实际中的应用。
一、集合的概念与性质集合是数学中最基础的概念之一，它是由一些确定的对象组成的整体。
这些对象可以是各种数学对象，如数字、几何图形、代数表达式等等。
集合中的对象被称为元素，用于表示集合的符号是{}，例如集合A={1,2,3}表示由元素1、2、3组成的集合A。
集合的性质有以下几个方面：1. 互异性：集合中的元素是互不相同的，即同一个集合中不能有相同的元素。
2. 无序性：集合中的元素没有固定的顺序，即元素的排列顺序不影响集合本身的性质。
3. 确定性：对于任意一个集合，其元素是确定的，要么属于该集合，要么不属于该集合。
4. 无穷性：集合是可以无限延伸下去的，例如自然数集、整数集等。
集合的运算包括交集、并集、差集等。
交集表示同时属于两个集合的元素组成的新集合，用符号∩表示；并集表示属于两个集合中任意一个的元素组成的新集合，用符号∪表示；差集表示属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的新集合，用符号\表示。
二、函数的概念与性质函数是集合与集合之间的一种特殊关系。
具体而言，函数将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数由定义域、值域和映射规则三个部分组成。
定义域是指函数的输入集合，值域是指函数的输出集合，映射规则是指将定义域中的元素映射到值域中的元素的规则。
函数的性质有以下几个方面：1. 单值性：函数中的每一个输入元素只能对应一个输出元素，即每个输入只有一个唯一的输出。
2. 映射性：函数中的每一个输入元素都必须有对应的输出元素。
3. 唯一性：函数中的每一个输入元素对应的输出元素是唯一的。
4. 反函数与复合函数：对于一个函数，可以定义其反函数和复合函数。
反函数是指将值域作为定义域，定义域作为值域，且满足原函数与其反函数互为逆映射。
高一数学集合与函数概念知识点总结高一数学集合知识点高一数学知识点：集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学知识点：集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
认识集合和函数了解集合和函数的基本概念和性质认识集合和函数：了解集合和函数的基本概念和性质集合和函数是数学中非常重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
本文将详细介绍集合和函数的基本概念和性质，帮助读者全面了解和掌握这两个概念。
一、集合的基本概念和符号表示集合是由若干确定的元素构成的整体。
数学中通常用大写字母表示集合，比如A、B、C等。
集合中的元素在数学上是没有顺序和重复的，每个元素要么属于该集合，要么不属于。
集合之间的关系可以用图示的方式来表示，即通过绘制Venn 图。
Venn图使用圆圈来表示集合，圆圈之间的交集和并集关系可以通过圆圈的重叠和相离程度来表示。
集合可以通过列举元素、描述特性和条件等方式进行表示。
比如，集合A={1, 2, 3}表示A是由元素1、2、3构成的集合。
二、集合的运算和性质集合有三种基本的运算：交集、并集和补集。
交集表示属于两个集合的公共元素，用符号∩表示。
比如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集为A∩B={2, 3}。
并集表示属于两个集合的所有元素，用符号∪表示。
比如，集合A和集合B的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
补集表示不属于某个集合的元素，用符号'表示。
比如，对于集合A={1, 2, 3}，其补集为A'={4}。
集合运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
三、函数的基本概念和符号表示函数是集合与集合之间的一种对应关系。
每个元素在定义域中有唯一的对应元素在值域中。
常用的函数表示法有表格法、映射法和公式法。
表格法是通过一个二维表格来表示函数的对应关系，表格中的行代表定义域的元素，列代表值域的元素。
比如，定义域为A={1, 2, 3}，值域为B={4, 5, 6}的函数可以通过一个表格来表示。
映射法是通过箭头的方式来表示函数的对应关系，箭头从定义域指向值域。
集合与函数概念
集合和函数是数学中两个基本的概念。
集合是由一些特定对象组成的整体。
这些对象可以是任何东西，比如数字、字母、词语、人员、动物等等。
一个集合中的对象被称为该集合的成员或元素。
集合通常用大写字母表示，例如A，B，C等等。
可以用描述性方式列举集合中的元素，也可以使用一些特定的符号和表示法来表示集合。
例如，集合A={1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1, 2, 3, 4, 5组成的集合。
函数是将一个集合的元素映射到另一个集合的对象。
函数可以看作是一个映射关系，它将集合A中的每个元素映射到集合B中的唯一一个元素。
函数通常用小写字母表示，例如f，g，h等等。
函数的定义可以通过一个表格、一个图像或一个公式来表示。
例如，函数f(x)=2x表示将集合A中的元素x映射到集合B中的元素2x。
函数有一些重要的性质和概念，如定义域、值域、反函数、复合函数等等。
定义域是函数中所有可能输入的集合，值域是函数中所有可能输出的集合。
反函数是如果函数f将集合A中的元素映射到集合B中的元素b，则反函数将集合B中的元素映射回集合A中的元素a，使得f(a)=b。
复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。
集合和函数是数学中许多分支和概念的基础，如数论、代数、几何、概率论等等。
它们在数学和其他学科中都有广泛的应用。
1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B2．已知全集U =R ，A ={y |y =2x +1}，B ={x |lnx ＜0}，则（∁U A ）∩B =（ ） A .∅ B .{x |＜x ≤1} C .{x |x ＜1} D .{x |0＜x ＜1} 【答案】D 【解析】试题分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A 由求指数函数的值域进行化简，集合B 通过求集合的定义域进行化简 解：由题意A ={y |y =2x +1}={y |y ＞1}，B ={x |lnx ＜0}={x |0＜x ＜1}， 故C U A ={y |y ≤1}∴（C U A ）∩B ={x |0＜x ＜1} 故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力3．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立， 则必有（ ）A .()f x 在R 上是增函数B .()f x 在R 上是减函数C .函数()f x 是先增加后减少D .函数()f x 是先减少后增加【答案】A . 【解析】试题分析：若b a <，则由题意()()0f a f b a b->-知，一定有)()(b f a f <成立，由增函数的定义知，该函数()f x 在R 上是增函数；同理若b a >，则一定有)()(b f a f >成立，即该函数()f x 在R 上是增函数.所以函数()f x 在R 上是增函数.故应选A .考点：函数的单调性.4．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4} 【答案】A考点：集合的概念及基本运算，并集、补集.5．关于x 的方程a a x 232+=，在(1]-∞,上有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．[)(]1,01,2 -- B ．[)[]1,02,3 -- C ．[)(]1,02,3 -- D ．[)[]1,01,2 -- 【答案】C 【解析】试题分析：当(,1]x ∈-∞ 时3(0,3]x∈，要使a a x 232+=有解，22a a +的值域必须为(0,3]，即2023a a <+≤解不等式可得a ∈[)(]1,02,3 --.考点：含参函数值域. 6．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ） A ．91-B ．9-C ．91D ．9【答案】C 【解析】试题分析：因为()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，所以1421log 24f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即()21239f --==.考点：分段函数求值.7．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x xＣ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x【答案】C考点：集合的运算.8．已知函数()x x f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数( ) A ．()()2x x g = B ．()2x x h =C ．()x x s =D ．⎩⎨⎧<->=0x x x x y ，， 【答案】B 【解析】试题分析：去绝对值可得：,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩所以D 错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以()||h x x ==即选B .考点：函数相等必要三要素相等.9． 已知定义在R 上的函数()f x 满足：222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩且(2)()f x f x +=，25()2x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实根之和为 （ ） A ．6- B .7- C ．8- D ．9- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知252(2)11()2,222x x g x x x x +++===++++函数()f x 的周期为2，则函数(),()f x g x 在区间[]5,1-上的图象如下图所示：由图形可知函数(),()f x g x 在区间[5,1]-上的交点为,,A B C ，易知点B 的横坐标为3-，若设C 的横坐标为(01)t t <<，则点A 的横坐标为4t --，所以方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实数根之和为3(4)7t t -+--+=-.考点：1函数的周期性;2函数图像;3数形结合思想. 10．.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（ ） A .{|01}x x << B .{|01}x x ≤<C .{|01}x x <≤D .{|01}x x ≤≤ 【答案】A考点：集合的运算.11．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则MN =( )A .(],1-∞-B .[)1,2-C .(]1,2-D .()2,+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：∵10x +≥，∴1x ≥-，∴{|1}M x x =≥-， ∵24x <，∴22x -<<，∴{|22}N x x =-<<， ∴{|12}MN x x =-≤<.考点：集合的运算.12．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】B考点：对数函数的图像及性质13．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则AB =（ ）A ．{1,0}-B ．{1}-C ．{0,1}D ．{1} 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知集合A 表示的三个实数-1，0，1，而集合B 表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即{1}。
考点：集合的运算14．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,，令t x x x x f -⊗-+=)23()(2(t 为常数) ,且[]3,3-∈x ，则使函数)(x f 的最大值为3的t 的集合是 ( )A ．{}3,3-B ．{}5,1-C ．{}1,3-D ．{}5,3,1,3-- 【答案】C 【解析】试题分析：函数[]232,3,3y x x x =+-∈-的图像开口向下,对称轴为1x =.当[]232,3,3y x x x =+-∈-最大值为3时,即2323x x +-=解得2x =或0x =． 根据定义可知,要使函数()f x 最大值为3,2x =时, 223,1t t t -=-=∴=-;当0x =时, 003t t t -=-==.所以1t =-或3t =.考点：1新定义；2数形结合思想.15． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >-> 【答案】B考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性．16．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：211x x =⇒=±，所以{}1,1P =-．集合{}1,1P =-的真子集有{}{},1,1∅-共3个．故A 正确．考点：集合间的关系． 17．已知(x )=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x xx a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A .（0，1）B .（0，31） C .［71，31） D .［71，1） 【答案】C 【解析】考点：1函数的单调性;2数形结合思想.18．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （ ）A .31 B .3 C .41D .4 【答案】D 【解析】试题分析：因为444111log log log 1043-=<<=,所以4441log 1log 3log 33411log 44334f -⎛⎫==== ⎪⎝⎭,所以()14111log 3144333f f f f ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=⨯===⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭.故D 正确.考点：1分段函数;2对数不等式. 19．函数y =xx --2)1(log 2的定义域是（ ）A .(]2,1B .（1，2）C .（2，+∞）D .(-∞,2) 【答案】B 【解析】 试题分析：10112202x x x x x ->>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨-><⎩⎩,所以此函数定义域为()1,2.故B 正确.考点：函数的定义域.20．已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ） A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≤<x x C ．}10|{<<x x D ．}10|{≤≤x x 【答案】A 【解析】考点：集合的运算．21．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ）A .1[1,)2- B . 1，2 C . (,0)-∞ D .(,1)-∞ 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质.22．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A .(1,)+∞B .(2,)+∞C .(,0)-∞D .(,1)-∞ 【答案】C 【解析】试题分析：函数)(x f 是复合函数,其定义域令022x x -,即).2(0,∞+⋃∞-）（,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是v u 21log =为减函数,其内函数为x x v 22-=也必是减函数,所以取区间）（0,∞-.考点：复合函数单调性的判断.23． 如图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．)(A CB U B ．)(BC A U C ．)(B A C UD ．)(B A C U【答案】A考点：集合的图形表示.24．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A .1 B . 2 C . 3 D . -1 【答案】A 【解析】试题分析：因为((1))15f g ==，所以(1)0,g =即10, 1.a a -==选A . 考点：求函数值25．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x ，则g （x ）=（ ）A .e x ﹣e ﹣x B .（e x +e ﹣x ） C .（e ﹣x ﹣e x ） D .（e x ﹣e ﹣x ）【答案】D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x ，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x ，解方程组即可得到g（x ）的解析式．解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数 g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x ，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．26．（5分）（2011•湖北）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A.{6，8}B.{5，7}C.{4，6，7}D.{1，3，5，6，8}【答案】A点评：本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”27．（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）【答案】C【解析】试题分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．28．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则AB =( )（A ）32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ （C ）{}12x x << （D ）322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】B考点：集合运算29．若f （x +1）=2f （x ），则f （x ）等于（ ） A ．2x B ．2x C ．x +2 D ．log 2x 【答案】B【解析】若f （x ）=2x ，则f （x +1）=2x +2，不满足f （x +1）=2f （x ），故排除A ． 若f （x ）=2x ，则f （x +1）=2x +1=2×2x =2f （x ），故满足条件．若f （x ）=x +2，则f （x +1）=x +3，不满足f （x +1）=2f （x ），故排除C ． 若f （x ）=log 2x ，则f （x +1）=log 2（x +1），不满足f （x +1）=2f （x ），故排除D ． 故选B ．30．函数y =x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】∵y =x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）2﹣2 ∴当x =1时，函数取最小值﹣2， 当x =3时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B31．函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）A．[0，4] B．[2，4] C．[2，6] D．[4，6]【答案】B故选B32．函数y=x2+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0【答案】A【解析】∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数∴x=﹣≤0，即b≥0．故选A33．已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）【答案】B【解析】因为函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，所以：①当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；②当a＞0时，﹣≥0⇔b≤0，y=2ax+b的图象可能是C；③当a＜0时，﹣≤0⇔b≤0，y=2ax+b的图象可能是D．故y=2ax+b的图象不可能是B．故选B．34．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．|a|≤1 C．|a|＜1 D．a≥1【答案】B故选B．35．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【答案】D【解析】∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），而由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（11）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选D36．已知全集=⋃≤=≤==B A x B x x A R U x则集合},12|{},0lg |{, （ ） A ．]0,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．),0[+∞ D ．),1[+∞ 【答案】B考点：集合的运算．37．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A C B =（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 【答案】B 【解析】试题分析：因为{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，R {|11}C B x x x =≤-≥或 所以R (){|12}AC B x x =≤<．选B ．考点：集合的运算．38．已知偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程||()10x f x -=在1010[,]33-上根的个数是（ ） A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 10 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，(2)()f x f x +=.即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数， 所以，在同一坐标系内，画出函数()f x ，||||110()10x x y -==的图象，观察它们在区间1010[,]33-的交点个数，就是方程||()10x f x -=在1010[,]33-上根的个数，结合函数图象的对称性，在y 轴两侧，各有3个交点，故选B .考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点. 39．若集合{|02},{|||1}A y y B x x =≤<=>，则R ()A C B =（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|12}x x << 【答案】A考点：集合的运算,简单不等式的解法. 40．已知直线l ：2y x b =+与函数1y x=的图象交于A ，B 两点，记△OAB 的面积为S （O 为坐标原点），则函数()S f b =是（ ） （A ）奇函数且在(0,)+∞上单调递增 （B ）偶函数且在(0,)+∞上单调递增 （C ）奇函数且在(0,)+∞上单调递减 （D ）偶函数且在(0,)+∞上单调递减 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x y B x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则||AB ==，O 点到直线AB的距离d =1()2S f b === ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x >时，()f b =，易知()f b 单调递增.故选B .考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用.41．已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =（ ）（A ）{2,1}-- （B ）{1,2} （C ）{1,0,1,2}- （D ）{0,1,2} 【答案】D考点：1.一元二次不等式求解；2.交集的运算.42．已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =（ ）（A ）{2,1}-- （B ）{1,2}（C ）{1,0,1,2}- （D ）{0,1,2} 【答案】D考点：1.一元二次不等式求解；2.交集的运算.43．已知集合{}|03A x x =<<,{}|20B x x =-> ,则集合A B = ( )A .(0,2)B ．(0,3)C .(2,3)D .(2,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，{|2}B x x =>，所以{|23}(2,3)A B x x =<<=.考点：集合的运算.44．已知全集错误！未找到引用源。
