高二数学随机现象

高中数学随机现象教案教学内容：数学中的随机现象教学目标：1. 了解随机现象的概念和特点。

2. 理解随机事件、样本空间、事件的概率等基本概念。

3. 能够用概率的方式描述和分析随机现象。

教学重点：1. 随机现象的概念和特点。

2. 随机事件、样本空间、事件的概率的概念和计算方法。

教学难点：1. 理解概率的定义和计算方法。

2. 结合实际问题运用概率知识解决问题。

教学方法：1. 讲授法：通过讲解基本概念和定理，引导学生理解。

2. 举例法：通过实际例题演练，让学生掌握概率计算方法。

3. 互动讨论：通过提问、讨论，促使学生思考和交流。

教学过程：一、引入老师以抛硬币、掷骰子等随机现象为例，引导学生讨论什么是随机现象，有什么特点。

二、讲解1. 随机现象的概念和特点。

2. 随机事件、样本空间、事件的概率的概念和计算方法。

三、例题演练1. 已知一个骰子，求掷出偶数点数的概率。

2. 一个袋子里有红、蓝、黄三种颜色的球，取一个球的概率是红色球的概率是多少。

四、练习根据教师布置的练习题，学生独立进行练习。

五、归纳总结老师带领学生共同总结本节课所学内容，强化学生对随机现象、概率的理解。

六、课堂作业1. 完成教师布置的练习题。

2. 思考如何运用概率知识解决生活中的问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够初步理解随机现象和概率的概念，掌握基本的概率计算方法。

在教学过程中，需要注意引导学生积极参与讨论，激发学生的思维和学习兴趣。

同时，通过实际例题演练和课堂练习，巩固学生的知识，提高他们的计算能力和解决问题能力。

高二数学随机事件的概率【本讲主要内容】随机事件的概率事件的定义、随机事件的概率、概率的性质、基本事件、等可能性事件、等可能性事件的概率【知识掌握】【知识点精析】1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

随机现象的两个特征⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。

⑵频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。

这一常数就成为该事件的概率。

2. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。

理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念：（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性。

（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。

这一常数就成为该事件的概率。

3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。

例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。

6. 等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件。

高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

4. 概率的定义：对于一个随机事件A，它发生的概率P(A)满足0 ≤ P(A) ≤ 1。

如果P(A)=1，则事件A 为必然事件；如果P(A)=0，则事件A 为不可能事件。

二、古典概型
1. 古典概型的特征：
-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

-每个基本事件出现的可能性相等。

2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。

三、几何概型
1. 几何概型的特征：
-试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。

-每个基本事件出现的可能性相等。

2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件A 和事件B 不能同时发生，那么称事件A 和事件B 为互斥事件。

-互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。

2. 对立事件：如果事件A 和事件B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件A 和事件 B 为对立事件。

-对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。

高二数学选修3-3知识点一、概率论基础概率论是研究随机现象及其规律性的数学分支。

在高二数学选修3-3中，我们将初步了解概率论的基本概念和计算方法，为解决实际问题提供理论基础。

1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。

样本空间是指随机事件所有可能结果的集合。

例如，掷一枚骰子，所有可能的结果构成了该实验的样本空间。

2. 事件的关系与运算事件之间存在并、交、补等关系。

两个事件的并表示两个事件至少有一个发生；交表示两个事件同时发生；补事件表示某一事件不发生的情况。

这些关系有助于我们更好地分析和计算概率。

3. 概率的定义与性质概率是衡量事件发生可能性的数值，其值域在0到1之间。

概率的性质包括非负性、规范性和可加性。

非负性指概率值不小于0；规范性指必然事件的概率为1；可加性指两个互斥事件的概率等于各自概率之和。

4. 条件概率与独立事件条件概率是指在某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率。

独立事件是指两个事件的发生互不影响。

掌握条件概率和独立事件的概念，有助于我们解决更复杂的实际问题。

二、统计学基础统计学是应用概率论解决实际问题的重要工具。

在高二数学选修3-3中，我们将学习统计量的基本概念和计算方法。

1. 统计量的概念统计量是从样本数据中计算得到的用于描述总体特征的数值。

常见的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

2. 抽样分布抽样分布是指从总体中抽取的样本统计量的概率分布。

了解抽样分布有助于我们估计总体参数，并进行假设检验。

3. 参数估计参数估计是根据样本统计量来推断总体参数的过程。

点估计是用样本统计量直接估计总体参数的方法；区间估计是给出总体参数的可能范围。

掌握参数估计的方法，可以让我们更加准确地了解总体特征。

三、微积分基础微积分是研究函数变化趋势和量的积累过程的数学分支。

在高二数学选修3-3中，微积分的学习将帮助我们解决更加复杂的问题。

1. 导数的概念导数是反映函数在某一点处变化率的量。

高二数学 随机事件的概率一、知识要点：1、 两种现象：⑪确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；⑫随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

2、三种事件：⑪必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

⑫不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

⑬随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

3、随机事件的概率：⑪定义：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作)(A P⑫求法：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率m n作为事件A 发生的概率的近似值，即()m P A n ≈⑬性质：①随机事件的概率为0()1P A ≤≤；②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP 。

4、频率：5、“频率”和“概率”的区别：⑪频率具有随机性，随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它反映的是随机事件出现的可能性。

⑫当试验次数越来越多时频率向概率靠近；当试验的次数n 很大时，所得频率mn就近似地近似当作概率。

二、典型例题：例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．例2 、某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：表3-1-4(1)(2)该市男婴出生的概率是多少？例3、（1）某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为110，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？例4、下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

高二数学教案：随机现象和随机事件的概率分课题随机现象和随机事件的概率分课时第 1 课时教学目标了解必定事件，不可能事件及随机事件的意义;了解随机事件发生的不确定性及频率的稳固性，进一步了解概率的意义及概率与频率的区别;通过对概率的学习，使学生对对立统一的辩证规律有进一步认识.重点难点必定事件、不可能事件，随机事件的含义;依照统计定义运算概率的方法.引入新课1.观看下列现象：(1)在标准大气压下，把水加热到100C，沸腾; (2)导体通电，发热;(3)实心铁块丢入水中，铁块浮起; (4)同性电荷，互相吸引; (5)买一张福到彩票，中奖; (6)掷一枚硬币，正面向上;这些现象各有什么特点?2.(1)确定性现象与随机现象：(2)试验与事件：(3)事件的分类与事件的符号表示：3.概率的定义及频率与概率的关系：4.求事件的概率的差不多方法：注意：概率的取值范畴是__________________________________.例题剖析例1 试判定下列事件是随机事件、必定事件依旧不可能事件.(1)我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭;(2)若为实数，则;(3)某人开车通过个路口都将遇到绿灯;(4)抛一石块，石块下落;(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12.例2 下面表中列出10次抛掷硬币的试验结果，为每次试验抛掷硬币的次数，为硬币正面向上的次数，运算每次试验中正面向上这一事件的频率，并考查其概率.试验序号抛掷的次数正面向上的次数正面向上显现的频率1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 26210 500 247例3 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时刻2021年2021年2021年2021年出生婴儿数21840 23070 20094 20212出生男婴数11453 12031 10297 10242(1)试运算男婴各年出生的频率(精确到);(2)该市男婴出生的概率约为多少?巩固练习1.某班进行一次数学测验，其中及格的人数为47人，不及格的人数为3人，请据此列出一些不可能事件，必定事件，随机事件.2.在10个学生中，男生有x个，现从中任选6人去参加某项活动.①至少有1个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当x为何值时，使得①为必定事件;②为不可能事件;③为随机事件.3.某医院治疗一种疾病治愈率为%，假如前个病人都没有治愈，那么第十个病人就一定能治愈吗?课堂小结随机现象和随机事件的概率的简单运算.课后训练班级：高二()班姓名：____________一基础题1.从15名学生中(其中男生10人，女生5人)，任意选出6人的必定事件是( )A.6人差不多上男生;B.至少有1人是女生;C.6人差不多上女生;D.至少有1人是男生.2.从1，2，3，，10这10个数字中，任取3个数字，那么这3个数字之和小于27这一事件是( )A.必定事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确3.给出下列事件：①对非零向量，，若，则②直线( )与函数的图象有两个不同的交点;③若，，则;④过空间任意三点，有且只有一个平面.在以上事件中随机事的个数是( )A.1B.2C.3D.44.抛掷一枚硬币，连续5次正面向上，则有( )A.抛掷一枚硬币，显现正面向上，概率为1;B.第6次显现正面向上的概率大于;C.第6次显现正面向上的概率等于;D.第6次显现正面向上的概率小于.5.设某种产品的合格率约为99%，估算10000件该产品中次品的件数可能是______件.6.对某批种子的发芽情形统计，在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽，则种子发芽事件的频率为______________.二提高题7.已知，，给出事件：.(1)当为必定事件时，求的取值范畴;(2)当为不可能事件时，求的取值范畴.三能力题8.某射击运动负进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100 120 150 100 150 160 150击中飞碟数81 95 123 82 119 127 121击中飞碟频率(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中.(2)那个运动员击中飞碟的概率约为多少?一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

高二数学随机事件的概率例题解析一. 本周教学内容随机事件的概率二. 重点、难点 1. ]1,0[∈=nm P n ：事件的所有可能性的个数m ：其中满足条件的可能性的个数2. 0=P ：不可能事件1=P ：必然事件3. m 、n 由排列组合算出，注意其等可能性。

【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

211322)(4104454104102522415=⋅-=+⋅=C C C C C C C A P[例2] 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。

943)(43324=⋅=A C A P[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。

（1）甲每次取一个不放回，恰在第k 次取得红球的概率。

3162)(665512===A A C k P （2）甲一次取两个同色的概率。

1572622242=+=C C C P （3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。

513612243=⋅=A C A P[例4] 四名男生，四名女生，分别在四辆公交车上劳动，每车一男一女，男甲，女乙恰在同一辆车上的概率。

4444143333)(A A C A A A P ⋅⋅⋅=41= 41)(4433==A A A P[例5] 从52张扑克牌中任取5张。

（1）5张同花的概率；（2）5张顺子的概率；（3）5张同花顺的概率；（4）5张中有四张点数相同的概率；（5）5张中有花色齐全的概率。

解：（1）55251314)(C C C A P = （2）552594)(C A P ⋅= （3）552149)(C C A P ⋅= （4）552148113)(C C C A P ⋅= （5）552311321314)()(C C C C A P ⋅⋅=[例6]（1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。

解：有序，所有可能36满足条件)1,4,5()2,4,4()1,3,6()2,3,5()3,3,4()2,2,6(∴ 27918333333333=+=+++++A A A ∴ 81627)(3==A P （2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。

第七章 概率一、知识结构二、重点难点 重点：随机事件、概率的含义；等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算难点：等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算 第30课时7.1.1 随机现象【学习导航】知识网络⎧⎨⎩确定性现象现象随机现象 ⇒⎧⎪⎨⎪⎩必然事件事件不可能事件随机现象 学习要求1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； 【课堂互动】自学评价1、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做确定性现象2、在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象叫做随机现象3、必然会发生的事件叫做必然事件；肯定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件【精典范例】例1 观察下列现象：（1）在标准大气压下水加热到1000C ，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，相互吸引；（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；随机现象 概 率 应 用 必然事件 不可能事件 随机事件频率 等可能事件互斥事件 对立事件 几何概型 古典概型（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上；其中是随机现象的有【解】显然（5）、（6）是随机现象。

注：显然（1）、（2）是必定发生的，、（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象。

例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）抛掷一块石子，下落；.（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（3）某人射击一次，中靶；（4）如果a b >，那么0a b ->；（5）掷两枚硬币，均出现反面；（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（9）绿叶植物，不会光合作用；（10）在常温下，焊锡熔化；（11）若a 为实数，则0a ≥；（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；其中必然事件有 ；不可能事件有 ；随机事件有【解】根据定义，其中必然事件有（1）、（4）、（11），不可能事件有（2）、（9）、（10），随机事件有（3）、（5）、（6）、（7）、（8）、（12）例3 在10个学生中,男生有x 个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当x 为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件?【解】 “至少有1个女生”为必然事件，则有6x <;“5个男生,1个女生”为不可能事件，则有5x <或10x =;“3个男生,3个女生”为随机事件，则有37x ≤≤;综上所述,又由x ∈N ，可知3x =或4x =.例4 已知2()2,[2,1]f x x x x =+∈-,给出事件:()A f x a ≥.(1)当A 为必然事件时,求a 的取值范围;(2)当A 为不可能事件时,求a 的取值范围.【解】22min ()2(1)1,[2,1],()1,f x x x x x f x =+=+-∈-∴=-此时1x =-,又max (2)0(1)3,()3,()[1,3].f f f x f x -=<=∴=∴∈-(1)当A 为必然事件时,即()f x a ≥恒成立,所以有min ()1a f x ≤=-,则a 的取值范围是(,1];-∞-(2)当A 为不可能事件时,即()f x a ≥一定不成立,所以有max ()3a f x >=,则a 的取值范围是(3,).+∞追踪训练1.下列事件中随机事件的个数为 （ B ）(1) 物体在重力作用下自由下落。