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一、选择题1．在棱柱中()A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行,且各侧棱也互相平行[答案] D2．以下几何体中,不属于多面体的是()A．立方体B．三棱柱C．长方体D．球[答案] D3．如下图的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体[答案] C4．以下命题中,正确的选项是()A．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形[答案] D5．棱锥侧面是有公共顶点的三角形,假设围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形,那么这样侧面的个数最|多有几个．() A．3B．4C．5D．6[答案] C[解析]由于顶角之和小于360° ,应选C.6．下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点[答案] B7．以下图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()[答案] B8．(2021－2021·嘉兴高一检测)如以下图都是正方体的外表展开图,复原成正方体后,其中两个完全一样的是()A．(1)(2) B．(2)(3)C．(3)(4) D．(1)(4)[答案] B[解析]在图(2)、(3)中,⑤不动,把图形折起,那么②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)那么不同[解题提示]让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断．二、填空题9．图(1)中的几何体叫做________ ,AA1、BB1等叫它的________ ,A、B、C1等叫它的________．[答案]棱柱侧棱顶点10．图(2)中的几何体叫做________ ,P A、PB叫它的________ ,平面PBC、PCD叫做它的________ ,平面ABCD叫它的________．[答案]棱锥侧棱侧面底面11．图(3)中的几何体叫做________ ,它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′ ,BB′叫它的__________ ,平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．[答案]棱台O－ABCD A′B′C′D′侧棱侧面12．如图,在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．[答案]①③[解析]根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的局部和无水的局部始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边形,故①正确；而随着倾斜程度的不同,水面EFGH的面积是会改变的,但仍为矩形故②错误；③正确．三、解答题13．判断以下语句的对错．(1)一个棱锥至|少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析](1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等．(3)不正确,五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共有10条棱．(4)正确．14．如右图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体．有8个面,都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．15．正方体ABCD－A1B1C1D1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截去一局部,其中HG∥AD∥EF ,剩下的几何体是什么?假设再用一个完全相同的正方体放在第|一个正方体的左边,它们变成了一个什么几何体?[解析]三棱锥五棱柱A1B1BEH－D1C1CFG长方体16．一个几何体的外表展开平面图如图．(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与 "祝〞字面相对的是哪个面?与 "你〞字面相对的是哪个面?[解析](1)该几何体是四棱台；(2)与 "祝〞相对的面是 "前〞,与 "你〞相对的面是 "程〞．。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征参考答案知识点1．空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等．()(2)五棱锥只有五条棱．()解析：(1)根据四棱锥的结构特征可知，(1)错误．(2)五棱锥有十条棱，其中五条侧棱，(2)错误．答案：(1)×(2)×2．下列几何体中是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C．观察图形可知，①③⑤是棱柱，其他的几何体不是棱柱．3．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台解析：选C．由棱柱的定义可知，A，B不正确，C正确，而根据棱台的定义可知，D不正确．4．由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形的几何体是________．解析：由棱柱的定义和其分类可知该几何体是五棱柱．答案：五棱柱几何体的概念理解与应用(1)下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点(2)下列说法中正确的是()A．有一个面是平行四边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥[解析](1)根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形．(2)根据棱柱的结构特征可知，A，B不符合，所以A，B错误；C不符合棱台的结构特征，所以错误；D满足棱锥的定义，正确．[答案](1)B(2)D1．下列三个命题中，正确的有()①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④五棱台的各侧棱的延长线可能无法交于一点．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．①错误．底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行，但不能作为底面．②错误．如图所示的几何体各面均为三角形，但不是棱锥．③错误．因为不能保证侧棱相交于同一点．④错误．棱台的侧棱延长后一定相交于同一点．几何体的结构特征如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？[解]根据棱柱的几何特征可知：剩下的几何体为五棱柱ABFEA′-DCGHD′，截去的几何体为三棱柱EFB′-HGC′.(3)棱柱、棱锥、棱台之间的关系：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，它们的关系如图所示：2．下面的多面体是棱台的有________个．解析：由棱台的定义和结构特征可知三个几何体都不是棱台．答案：0下图中能围成正方体的是________．(填序号)[解析]根据展开图的特点和正方体的结构特征，能围成正方体的是①②③.[答案]①②③3．如图是三个几何体的平面展开图，则原几何体应为：(1)________________；(2)________________； (3)________________．解析：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 答案：(1)五棱柱 (2)五棱锥 (3)三棱台如图(1)所示，在侧棱长为23的正棱锥V -ABC (底面为正三角形，过顶点与底面垂直的直线过底面的中心)中，∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA ＝40°，过A 作截面△AEF ，求截面△AEF 周长的最小值．[解] 将三棱锥沿侧棱VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图(2)所示， 线段AA 1的长为所求△AEF 周长的最小值． 取AA 1的中点D ，则VD ⊥AA 1，∠AVD ＝60°，可求AD ＝3，则AA 1＝6.A 组训练1．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．一定不是棱柱、棱锥解析：选D ．两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，这样的多面体有可能是棱台，不可能为棱柱、棱锥． 2．(2014·聊城高一检测)下列说法正确的是( ) A ．棱锥的侧面不一定是三角形 B ．棱锥的各侧棱长一定相等C ．棱台的各侧棱的延长线交于一点D ．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 解析：选C ．由棱台的结构特征可知棱台的侧棱的延长线交于一点． 3．如图，下列能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1 解析：选C ．因为三棱台的上、下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC.4．如图，判断下列四个长方体，哪一个是由所给平面展开图围成的几何体( )解析：选D．根据所给平面展开图及涂色的对应关系，可知D是由所给平面图形围成的．5. 下列叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．根据棱台、棱锥的定义和结构特征可知①②③都不正确．6．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________条棱，有________条侧棱，有________个顶点．解析：根据棱柱的定义可知，三棱柱为面数最少的棱柱，其中有5个面，9条棱，3条侧棱，6个顶点．答案：593 67. 如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是______c m.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别是1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．(2014·临沂高一检测)如图，在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．①矩形②不是矩形的平行四边形③每个面都是等边三角形的四面体解析：在正方体中任意选择4个顶点，可以是矩形，例如ABC1D1.可以是每个面都是等边三角形的四面体例如A1C1DB．答案：①③9．试用两个平面将如图所示的三棱台分成三个三棱锥．解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC-A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′-ABC，B-A′B′C′，A′-BCC′(答案不唯一)．10. 如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？解：依题意，长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．展开后，A，C1两点间的距离分别为：（3＋4）2＋52＝74(cm)，（5＋3）2＋42＝45(cm)，（5＋4）2＋32＝310(cm)，三者比较得74 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．B组训练1．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线共有()A．20条B．15条C ．12条D ．10条解析：选D ．正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D ．2．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 解析：因为棱柱有12个顶点，故该棱柱为六棱柱，每条侧棱长为60÷6＝10(cm)． 答案：103．已知三棱台ABC -A 1B 1C 1的上、下底面均为等边三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1∶2两部分，求截面的面积． 解：如图所示．延长A 1A ，B 1B ，C 1C 交于点S ，设截面为A 2B 2C 2.由题意知A 2A ∶A 1A 2＝1∶2，SASA 1＝AB A 1B 1＝12，所以SA SA 2＝34.因为AB ＝3，所以A 2B 2＝4，所以S △A 2B 2C 2＝12×32×16＝4 3. 4．如图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②，③，④，⑤的木块．(1)我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤的木块(2)F 之间的关系； (3)看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确． 解：(1)通过观察各几何体(2)由特殊到一般，(3)该木块的顶点数为10，面数为7，棱数为15，有10＋7－15＝2，与(2)中归纳的数量关系式“V ＋F －E ＝2”相符．。
111.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征编者：刘胜芳 审核：高一数学组 学习目标：1、观察实物模型及图片，增强学生的直观感知2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类3、理解多面体及旋转体的有关概念4、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习重点让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台结构特征 学习难点如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征 学习过程：探究1、多面体与旋转体的相关概念问题：观察课本上P 2的16张图片的形状，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？（提示：根据围成几何体的面是否都是平面来分类）新知1、__________________________________叫做多面体,_________________叫做多面体的面，_______________________________叫做多面体的棱， ___________________叫做多面体的顶点。
按围成多面体的面数分为：________________________________ 一个多面体最少有____个面, 棱柱、棱锥、棱台均是多面体。
新知2、_____________________________________________________叫做旋转体， 这条定直线叫做__________________,圆柱、圆锥、圆台都是_____________探究2、棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗？新知3、______________________________________________________叫做棱柱 __________________叫做棱柱的底面，__________________叫做棱柱的侧面__________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的顶点 按照底面边数分类，棱柱分为________________________ 棱柱的表示方法：_________________________________关于棱柱的几何特征注意三点： ① 有两个面互相平行 ② 其余各面是四边形 ③ 各侧棱平行思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？探究3、棱锥的结构特征问题：埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？并分析下面两个图形具有的共同点？新知4、______________________________________________________叫做棱锥 _______________________叫做棱锥的底面，__________________叫做锥柱的侧面 _____________________叫做棱锥的侧棱，_____________________叫做棱锥的顶点按照底面边数分类，棱锥分为________________________ 棱锥的表示方法：_________________________________注意：三棱锥是最简单的空间几何体，有四个面，每个面都是三角形 探究4、棱台的结构特征问题：假设用一把大刀把右图的上半部分平行地切掉，则切掉部分是什么形状?剩余部分呢？ACBPA C BP2新知5、_______________________________________________________ 叫做棱台 ___________________________分别叫做棱台的上底面和下底面，________________叫棱台的侧面，____________________叫棱台的侧棱， __________________叫棱台的顶点，两底面间的距离叫棱台的高。
