2013步步高大一轮复习物理。精心整理,知识与快乐共享。第九章 专题10

高中物理学习材料【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：电表、电表的改装1.灵敏电流表G （1）三个主要参数①内阻Rg :电流表线圈的电阻，大约几十欧到几百欧。

②满偏电流Ig :指针批转到最大刻度时的电流，大约几十微安到几毫安。

③满偏电压Ug :电流表通过Ig 时两端的电压，大约零点几伏。

（2）三个参数间的关系：由欧姆定律可知Ug=IgRg 注意：电表就是电阻。

2.电压表（1）电压表的改装电流表G 的电压量程U g =I g R g ，当改装成量程为U 的电压表时，应串联一个电阻R 分去多余的电压U-Ug ，电阻R 叫分压电阻。

根据串联电路的特点得：RU U R U I ggg g -==，解得：()gggU RU U R -=（2）电压表的内阻：R V =R g +R 3.电流表的改装电流表G 的电压量程U g =I g R g ，当改装成量程为I 的电流表时，应并联一个电阻R 分去多余的电流I-I g ，电阻R 叫分流电阻。

根据并联电路的特点：()R I I R I U g g g g -==，解得：gg g I I R I R -=（2）电流表的内阻：R A =R g ×R/（R+R g ）4.电流表改装成欧姆表①原理：闭合电路的欧姆定律②如图所示，当红、黑表笔短接时，调节R ，使电流表的指针达到满偏电流，此时指针所指表盘上满刻度处对应两表笔间电阻为零。

这时有：rR R EI g g ++=③当两表笔间接入电阻Rx 时，电流表的电流为：rR R R EI g x x +++=当Rx 改变时，Ix 随着改变，将电流表表盘上I x 处表上对应的Rx 值，就构成了欧姆表。

④中值电阻：欧姆表的内阻即为中值电阻R 中＝R 内＝R+Rg+r 因Ix 与Rx 不是线性关系，欧姆表表盘刻度不均匀。

回顾二：滑动变阻器的两种接法1.限流接法 如图所示。

用电器Rx 的电压调节范围：E U RR ER X X X≤≤+电路消耗的总功率为：EI 限流接法的选用原则：①测量时电路中的电流或电压没有要求从零开始连续调节， 只在小范围内变化，且待测电阻R x 与R 接近时。

第1课时 电磁感应现象 楞次定律导学目标 能熟练应用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向及相关的导体运动方向．一、电磁感应现象[基础导引]试分析下列各种情形中，金属线框或线圈里能否产生感应电流？[知识梳理]1．电磁感应现象：当穿过闭合电路的磁通量发生________时，电路中有____________产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应．2．产生感应电流的条件：表述1：闭合电路的一部分导体在磁场内做______________运动．表述2：穿过闭合电路的磁通量____________．3．能量转化发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为______．思考：1.电路不闭合时，磁通量发生变化是否能产生电磁感应现象？2．引起磁通量Φ变化的情况有哪些？二、感应电流方向的判断[基础导引]下图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是()[知识梳理]1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要________引起感应电流的__________的变化．(2)适用情况：所有的电磁感应现象．2．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个________，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向____________的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：____________________产生感应电流．思考：楞次定律中“阻碍”有哪些含义？(按导图回答)图1图2图3 考点一 电磁感应现象能否发生的判断 考点解读判断流程：(1)确定研究的闭合电路．(2)弄清楚回路内的磁场分布，并确定该回路的磁通量Φ.(3)⎩⎪⎨⎪⎧ Φ不变→无感应电流Φ变化→⎩⎪⎨⎪⎧ 回路闭合，有感应电流不闭合，无感应电流，但有感应电动势 典例剖析例1 如图1所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是 ( )A ．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动B ．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动C ．圆盘在磁场中向右匀速平移D ．匀强磁场均匀增加思维突破 判断能否产生电磁感应现象，关键是看回路的磁通量是否发生了变化．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有：(1)S 、θ不变，B 改变，这时ΔΦ＝ΔB ·S sin θ(2)B 、θ不变，S 改变，这时ΔΦ＝ΔS ·B sin θ(3)B 、S 不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS (sin θ2－sin θ1)跟踪训练1 如图2所示，一个U 形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab ，有一个磁感应强度为B 的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是 ( )A ．ab 向右运动，同时使θ减小B ．使磁感应强度B 减小，θ角同时也减小C ．ab 向左运动，同时增大磁感应强度BD ．ab 向右运动，同时增大磁感应强度B 和θ角(0°<θ<90°)考点二 利用楞次定律判断感应电流的方向 考点解读感应电流方向的判定及由此产生的其他问题是这一章的一个重点和难点．利用楞次定律和右手定则都可以判定感应电流方向，但楞次定律的应用更重要． 典例剖析例2 某实验小组用如图3所示的实验装置来验证楞次定律．当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是 ( )图5A ．a →G →bB ．先a →G →b ，后b →G →aC ．b →G →aD ．先b →G →a ，后a →G →b思维突破 楞次定律的使用步骤跟踪训练2 长直导线与矩形线框abcd 处在同一平面中静止不动，如图4甲所示．长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的交流电：i ＝I m sin ωt ，i －t 图象如图乙所示．规定沿长直导线方向上的电流为正方向．关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是 ()图4A ．由顺时针方向变为逆时针方向B ．由逆时针方向变为顺时针方向C ．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向D ．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向例3 如图5所示，质量为m 的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上．当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、快速经过时，线圈始终保持不动．则关于线圈在此过程中受到的支持力F N 和摩擦力F f 的情况，以下判断正确的是 ( )A ．F N 先大于mg ，后小于mgB ．F N 一直大于mgC ．F f 先向左，后向右D ．F f 一直向左思维突破 楞次定律的推广应用对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因：(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．图7图8跟踪训练3 (2010·上海单科·21)如图6所示，金属环A 用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P 向左移动，则金属环A 将向________(填“左”或“右”)运动，并有________(填“收缩”或“扩张”)趋势．10.楞次定律、右手定则、左手定则、安培定则的综合应用例4 如图7所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ 、MN ，MN 的左边有一闭合电路，当PQ 在外力的作用下 运动时，MN 向右运动，则PQ 所做的运动可能是 ( )A ．向右加速运动B ．向左加速运动C ．向右减速运动D ．向左减速运动建模感悟 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律综合应用的比较基本现象应用的定则或定律 运动电荷、电流产生磁场安培定则 磁场对运动电荷、电流有作用力左手定则 电磁感应部分导体做切割磁感线运动 右手定则 闭合回路磁通量变化 楞次定律跟踪训练4 两根相互平行的金属导轨水平放置于图8所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB 和CD 可以自由滑动．当AB 在外力F 作用下向右运动时，下列说法中正确的是 ( )A ．导体棒CD 内有电流通过，方向是D →CB ．导体棒CD 内有电流通过，方向是C →DC ．磁场对导体棒CD 的作用力向左D ．磁场对导体棒AB 的作用力向左A 组 电磁感应现象的产生1. 如图9所示，光滑导电圆环轨道竖直固定在匀强磁场中，磁图9图10 场方向与轨道所在平面垂直，导体棒ab 的两端可始终不离开轨道无摩擦地滑动，当ab 由图示位置释放，直到滑到右侧虚线位置的过程中，关于ab 棒中的感应电流情况，正确的是( )A ．先有从a 到b 的电流，后有从b 到a 的电流B ．先有从b 到a 的电流，后有从a 到b 的电流C ．始终有从b 到a 的电流D ．始终没有电流产生2．假如有一宇航员登月后，想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈，则下列推断正确的是 ( )A ．直接将电流表放于月球表面，看是否有示数来判断磁场的有无B ．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场C ．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则可判断月球表面有磁场D ．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场B 组 感应电流方向的判断3．如图10所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m 、阻值为R 的闭合矩形金属线框abcd 用绝缘轻质细杆悬挂在O 点，并可绕O 点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是 ( )A ．a →b →c →d →aB ．d →c →b →a →dC ．先是d →c →b →a →d ，后是a →b →c →d →aD ．先是a →b →c →d →a ，后是d →c →b →a →d4．2011年秋季，北约战机“幻影－2000”在利比亚班加西(北纬31°附近)上空盘旋，由于地磁场的存在，飞机在一定高度水平飞行时，其机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差．则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势 ( )A ．低B ．高C ．相等D ．以上情况都有可能C 组 楞次定律的拓展应用5．如图11所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H 处同时释放(各线框下落过程图12中不翻转)，则以下说法正确的是 ()图11A ．三者同时落地B ．甲、乙同时落地，丙后落地C ．甲、丙同时落地，乙后落地D ．乙、丙同时落地，甲后落地6. 一长直铁芯上绕有一固定线圈M ，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N ，N 可在木质圆柱上无摩擦移动．M 连接在如图12所示的电路中，其中R 为滑动变阻器，E 1和E 2为直流电源，S 为单刀双掷开关．下列情况中，可观测到N向左运动的是 ( )A ．在S 断开的情况下，S 向a 闭合的瞬间B ．在S 断开的情况下，S 向b 闭合的瞬间C ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向c 端移动时D ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向d 端移动时图2图3课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A 、线圈B 、电流计及电键如图1所示连接．下列说法中正确的是 ()图1A ．电键闭合后，线圈A 插入或拔出都会引起电流计指针偏转B ．线圈A 插入线圈B 中后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转C ．电键闭合后，滑动变阻器的滑片P 匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度D ．电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P 加速滑动，电流计指针才能偏转2．如图2所示，两个线圈A 、B 水平且上下平行放置，分别通以如图所示的电流I 1、I 2，为使线圈B 中的电流瞬时有所增大，可采用的办法是 ( )A ．线圈位置不变，增大线圈A 中的电流B ．线圈位置不变，减小线圈A 中的电流C ．线圈A 中电流不变，线圈A 向下平移D ．线圈A 中电流不变，线圈A 向上平移3．北半球地磁场的竖直分量向下．如图3所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L 的正方形闭合导体线圈abcd ，线圈的 ab 边沿南北方向，ad 边沿东西方向．下列说法中正确的是( )A ．若使线圈向东平动，则a 点的电势比b 点的电势低B ．若使线圈向北平动，则a 点的电势比b 点的电势低C ．若以ab 为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a →b →c →d →aD ．若以ab 为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a →d →c →b →a4．如图4所示，在直线电流附近有一根金属棒ab ，当金属棒以b 端为圆心，以ab 为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时 ( )图4图5图6图7图8A ．a 端聚积电子B ．b 端聚积电子C ．金属棒内电场强度等于零D ．U a >U b5．如图5所示，水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，电场竖直向下，磁场垂直纸面向外．半圆形铝框从直径处于水平位置时，沿竖直平面由静止开始下落．不计阻力，a 、b 两端落到地面的次序是 ( )A ．a 先于bB ．b 先于aC ．a 、b 同时落地D ．无法判定6．如图6所示，线圈A 、B 是由不同材料制成的导体线圈，它们的 质量一样大，形状一样，设磁场足够大，下列说法正确的是( )A ．电阻大的线圈达到稳定速度时的速度大B ．电阻小的线圈达到稳定速度时的速度大C ．两线圈的稳定速度是一样的D ．电阻率大的材料制成的线圈，稳定速度大7．如图7所示，ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导体 线圈，当滑动变阻器R 的滑片P 自左向右滑动过程中，线圈ab 将( )A ．静止不动B ．逆时针转动C ．顺时针转动D ．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向8.如图8所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向如图．左线圈连着平行导轨M 和N ，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab ，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场 中，下列说法中正确的是 ( )A ．当金属棒向右匀速运动时，a 点电势高于b 点，c 点电势高于d 点B ．当金属棒向右匀速运动时，b 点电势高于a 点，c 点与d 点等电势C ．当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，c 点电势高于d 点图9图10图11D ．当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，d 点电势高于c 点9．(2011·上海单科·13)如图9，均匀带正电的绝缘圆环a 与金属圆环b同 心共面放置，当a 绕O 点在其所在平面内旋转时，b 中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a ( )A ．顺时针加速旋转B ．顺时针减速旋转C ．逆时针加速旋转D ．逆时针减速旋转10. 如图10所示，每米电阻为1 Ω的一段导线被弯成半径r ＝1 m 的三段圆 弧，并组成闭合回路．每段圆弧都是14圆周，位于空间直角坐标系 的不同平面内，其中ab 段位于xOy 平面内，bc 段位于yOz 平面内，ca 段位于zOx 平面内．空间存在一个沿＋x 轴方向的磁场，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B ＝0.7＋0.6t ，则 ( ) A ．导线中的感应电流大小是0.1 A ，方向是a →c →b →aB ．导线中的感应电流大小是0.1 A ，方向是a →b →c →aC ．导线中的感应电流大小是π20A ，方向是a →c →b →a D ．导线中的感应电流大小是π20A ，方向是a →b →c →a 11.一飞机下有一沿竖直方向的金属杆，若仅考虑地磁场的影响，不考虑磁偏角影响，当飞机水平飞行经过我国某市上空 ( )A ．由东向西飞行时，金属杆上端电势比下端电势高B ．由西向东飞行时，金属杆上端电势比下端电势高C ．由南向北飞行时，金属杆上端电势比下端电势高D ．由北向南飞行时，金属杆上端电势比下端电势高12. 如图11所示，金属棒ab 置于水平放置的金属导体框架cdef 上，棒ab 与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab 棒仍静止，在磁场均匀 增加的过程中，关于ab 棒受到的摩擦力，下列说法正确的是 ( )A ．摩擦力大小不变，方向向右B ．摩擦力变大，方向向右C ．摩擦力变大，方向向左D ．摩擦力变小，方向向左二、非选择题13．如图12所示，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感应强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？图12复习讲义基础再现一、基础导引B、C、D、E均能产生感应电流．知识梳理 1.变化感应电流 2.切割磁感线发生变化 3.电能思考：1.当电路不闭合时，没有感应电流，但有感应电动势，只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象．2．(1)磁场变化如：永磁铁与线圈的靠近或远离、电磁铁(螺线管)内电流的变化．(2)回路的有效面积变化①回路面积变化：如闭合线圈部分导线切割磁感线，如图甲．②回路平面与磁场夹角变化：如线圈在磁场中转动，如图乙．二、基础导引CD知识梳理 1.(1)阻碍磁通量 2.(1)垂直平面内导体运动(2)导体棒切割磁感线思考：引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化磁通量的变化相反相同阻止延缓继续进行课堂探究例1BD跟踪训练1A例2D跟踪训练2D例3AD跟踪训练3左收缩跟踪训练4BD分组训练1．D2．C3．B4．B5．D6．C课时规范训练1．A2．BD3．AC4．BD5．A6．A7．C8．BD9．B10．A11．B12．B13．下端第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流导学目标 1.能用法拉第电磁感应定律、公式E＝Bl v计算感应电动势.2.理解自感、涡流产生，并能分析实际应用．一、法拉第电磁感应定律[基础导引]1．关于电磁感应，下述说法正确的是() A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2．试计算下列几种情况下的感应电动势．(1)平动切割①如图1(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝________.图1②如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝________.(2)转动切割如图(c)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝____________.(3)有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长度．试分析图2中的有效切割长度．图2甲图中的有效切割长度为：____________；乙图中的有效切割长度为：________；丙图中的有效切割长度：沿v1的方向运动时为________；沿v2的方向运动时为______．[知识梳理]1．感应电动势(1)感应电动势：在________________中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于________，导体的电阻相当于____________．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循________________定律，即I ＝________. 2．法拉第电磁感应定律 (1)法拉第电磁感应定律①内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比． ②公式：E ＝____________. (2)导体切割磁感线的情形①一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝__________. ②常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝________. ③导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝____________(平均速度等于中点位置线速度12lω)．二、自感与涡流 [基础导引]判断下列说法的正误(1)线圈的自感系数跟线圈内电流的变化率成正比．( ) (2)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化． ( ) (3)当导体中电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反．( ) (4)线圈中电流变化的越快，穿过线圈的磁通量越大．( )[知识梳理] 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的________变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做________________． (2)表达式：E ＝____________. (3)自感系数L①相关因素：与线圈的________、形状、________以及是否有铁芯有关． ②单位：亨利(H,1 mH ＝________ H,1 μH ＝________ H)． 2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生____________，这种电流像水中的旋涡所以叫涡流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到__________，安培力的方向总是________导体的相对运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__________使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了____________的推广应用．图4考点一 法拉第电磁感应定律的应用 考点解读1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．2．具体而言：当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt.3．磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率．典例剖析例1 如图3(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0. 导线的电阻不计．求0至t 1时间内：图3(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量． 思维突破1．公式E ＝n ΔΦΔt 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．2．用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．3．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR .跟踪训练1 如图4所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂 直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端．电路的 固定电阻为R ，其余电阻不计，求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中 电阻R 上的电流的平均值和通过电阻R 的电荷量． 考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 [典例剖析]图5例2 在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水 平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图5所示，框架上放置一质 量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若杆cd 以恒定加速度a ＝2 m/s 2，由静止开始做匀变速运动，则： (1)在5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s 末，回路中的电流多大？(3)第5 s 末，作用在cd 杆上的水平外力多大？ 思维突破公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝Bl v sin θ的区别与联系图6跟踪训练2 (2010·课标全国·21)如图6所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕 导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E 1、E 2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( )A ．E 1>E 2，a 端为正B ．E 1>E 2，b 端为正C ．E 1<E 2，a 端为正D ．E 1<E 2，b 端为正 考点三 自感现象的分析 考点解读通电自感与断电自感的比较典例剖析图7图9例3 (2010·江苏单科·4)如图7所示的电路中，电源的电动势为E ， 内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻 值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断 开S.下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正 确的是 ()思维突破 自感现象中主要有两种情况：即通电自感与断电自感．在分析过程中，要注意：(1)通过自感线圈的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．跟踪训练3 如图8(a)、(b)所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯A 的电阻，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，则 ()图8A ．在电路(a)中，断开S ，A 将渐渐变暗B ．在电路(a)中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗C ．在电路(b)中，断开S ，A 将渐渐变暗D ．在电路(b)中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变12.对“Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt ”的意义理解错误例4 半径为r 、电阻为R 的n 匝圆形线圈在边长为l 的正方形abcd 外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图9 甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过 圆形线圈磁通量的变化率为______，t 0时刻线圈产生的感 应电流为______．误区警示 错解1：认为磁通量的变化率与线圈的匝数有关，得出ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n B 0t 0l 2.错解2：将线圈的面积代入上式得出ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n πB 0r2t 0.错解3：认为t 0时刻磁感应强度为零，所以感应电动势和感应电流均为零． 正确解析 磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0l 2根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n B 0t 0l 2再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I ＝n ΔΦΔtR ＝n B 0l 2t 0R.答案 B 0t 0l 2 n B 0l 2t 0R正本清源 (1)错因：对“Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt ”的意义理解不清.,(2)要注意Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt 的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦ/Δt 不一定等于0；还要注意感应电动势E 与线圈匝数n 有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt 的大小均与线圈匝数无关. 13．对双杆切割磁感线问题中的电动势和安培力计算错误例5 t ＝0时，磁场在xOy 平面内的分布如图10所示，其磁感应强度的大小均为B 0，方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L 0，整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动．若在磁场所在区间内放置一由n 匝线圈组成的矩形线框abcd ，线框的bc 边平行于x 轴．bc ＝L B 、ab ＝L ，L B 略大于L 0，总电阻为R ，线框始终保持静止．求：图10(1)线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； (2)线框所受安培力的大小和方向．误区警示 没有考虑线框的ab 、cd 两条边在方向相反的磁场中均产生电动势，只按一条边切割磁感线计算电动势，得出E ＝nB 0L v 的错误结果．求线框所受安培力时，一是不注意总安培力为n 匝线圈受力之和；二是没有考虑线框的ab 、cd 两条边均受到安培力，得出F ＝BIL ＝nB 20L 2vR 的错误结论．正确解析 (1)线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v ，任意时刻线框中总的感应电动势大小E ＝2nB 0L v ，导线中的电流大小I ＝2nB 0L vR.(2)线框所受安培力的大小F ＝2nB 0LI ＝4n 2B 20L 2vR由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x 轴正方向．答案 (1)2nB 0L v 2nB 0L v R (2)4n 2B 20L 2vR方向沿x 轴正方向正本清源 对于双杆切割磁感线或闭合导线框在磁场中运动的情况，有可能线框的两条边均产生电动势，要看两电动势是同向还是反向；同样求导线框所受安培力的时候，也要注意两条边是否均受安培力，还要注意匝数n 的问题.跟踪训练4 (2010·上海单科·19)如图11，一有界区域内，存在着磁 感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上 bc的匀强磁场，磁场宽度均为L ，边长为L 的正方形线框abcd 的。

考纲内容要求考纲解读物质的电结构、电荷守恒Ⅰ 1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术上的应用.静电现象的解释Ⅰ点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ静电场Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ电场线Ⅰ电势能、电势Ⅰ电势差Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ示波管Ⅰ常用的电容器Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1课时电荷守恒定律库仑定律导学目标 1.能利用电荷守恒定律进行相关判断.2.会解决库仑力参与的平衡及动力学问题．一、电荷守恒定律[基础导引]如图1所示，用绝缘细线悬挂一轻质小球b，并且b球表面镀有一层金属膜，在靠近b球旁有一金属球a，开始时a、b均不带电，若给a球带电，则会发生什么现象？[知识梳理]1．物质的电结构：构成物质的原子本身包括：__________的质子和__________的中子构成__________，核外有带________的电子，整个原子对外图2____________表现为__________．2．元电荷：最小的电荷量，其值为e ＝________________.其他带电体的电荷量皆为元电荷的__________．3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量____________．(2)起电方式：____________、____________、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是____________．思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷如何分配？二、库仑定律[基础导引]如图2所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，试比较它们之间的库仑力与kQ 2l2的大小关系， 如果带同种电荷呢？[知识梳理]1．点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体本身的______和________对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成____________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________上．(2)公式：F ＝________________，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109N·m 2/C 2.(3)适用条件：①__________；②____________.3．库仑定律的理解：库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．思考：在理解库仑定律时，有人根据公式F ＝k q 1q 2r2，设想当r →0时得出F →∞的结论， 请分析这个结论是否正确.考点一 电荷守恒定律及静电现象考点解读1．使物体带电的三种方法及实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图3甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．图3 典例剖析例1 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 ( )特别提醒 电荷守恒定律是电学中的基本规律之一，对电荷守恒定律的考查每年都有，但往往渗透在各类电学题目中，很少单独考查；而对感应起电的考查难度不大，一般出现在选择题中．跟踪训练1 把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A 、B 两球原来的带电情况可能是( )A ．带等量异种电荷B ．带等量同种电荷C ．带不等量异种电荷D ．一个带电，另一个不带电考点二 库仑力作用下的平衡问题与动力学问题 考点解读1．库仑定律的表达式为F ＝k q 1q 2r 2，其适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主．对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用图4图5条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件．2．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 典例剖析例2 (2009·江苏高考)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为 ( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F 思维突破 分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是：(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；(2)对研究对象进行受力分析，多了个静电力(F ＝kq 1q 2r 2)； (3)列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0)或牛顿第二定律．跟踪训练2 (2009·浙江理综)如图4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹 簧的长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 218.挖掘隐含条件寻求解题突破例3 如图5所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一带电荷量为＋Q 的点电荷．质量为m 、带电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？方法提炼 在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什么物理现象，物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目文字和图象的关键之处仔细领会，从中获取有效信息，即所谓要挖掘题目中的隐含条件，对有些物理问题，能否快速正确地挖掘隐含条件可成为解图6图7图8题的关键．本题中“细管截面半径远小于半径R ”表明小球做圆周运动的半径就是R ；“小球在最高点时恰好对细管无作用力”表明在最高点时小球所需向心力由重力和库仑力二力的合力提供．另外库仑力参与的动力学问题与牛顿运动定律中的动力学问题本质上是相同的，值得注意的两点是：(1)列方程时，注意库仑力的方向，如本题中在最高点时向上，在最低点时向下；(2)本题中，库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做功．跟踪训练3 三个带电荷量均为Q (正电)的小球A 、B 、C 质量均为m ，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L ，如图6所示，求：(1)在三角形的中心O 点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？ (2)若中心电荷带电荷量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度大小；(3)若中心电荷带电荷量在(1)问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求旋转的线速度大小．A 组 对电荷及电荷守恒定律的考查1．以下说法正确的是 ( )A ．物体所带的电荷量是任意实数B ．元电荷就是电子或质子C ．物体所带电荷量的最小值是1.6×10－19 CD ．凡试探电荷都是点电荷，凡点电荷都能作试探电荷2. 如图7所示，A 、B 是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触．现使带负电的橡胶棒C 靠近A (C 与A 不接触)，然后先将A 、B 分开，再将C 移走．关于A 、B 的带电情况，下列判断正确的是 ( )A ．A 带正电，B 带负电B ．A 带负电，B 带正电C ．A 、B 均不带电D ．A 、B 均带正电B 组 库仑力作用下的平衡问题3．两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图8所示．A处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处 于平衡状态，则 ( )A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方图9 图10B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方4. 如图9所示，质量分别是m 1和m 2，电荷量分别是q 1和q 2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的电场力一定大于m 2所受的电场力C 组 库仑力参与的动力学问题5. 如图10所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L 时，加速度大小均为a ，已知A 球带电荷量为＋q ，B 球带电荷量为－3q .当两球相碰后再次相距为L 时，两球加速度大小为多大？图1图2课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．关于点电荷，下列说法正确的是 ( )A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B ．只有球形带电体才可以看作点电荷C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D ．一切带电体都可以看作点电荷2．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体．将一带负电的粉尘置于该星球表面高h 处，粉尘恰处于悬浮状态．现将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处无初速度释放，则此带电粉尘将 ( )A ．向星球球心方向下落B ．被推向太空，远离星球C ．仍在那里悬浮D ．沿星球自转的线速度方向飞出3．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r ，球的半径比r 小得多，带电荷量大小分别为q和3q ，相互作用的斥力为3F .现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为 ( )A ．F B.4F 3C ．4FD ．以上三个选项之外的一个值4．如图1所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A 球静止在绝缘斜面上，则A 球受力个数可能为 ( )A ．可能受到2个力作用B ．可能受到3个力作用C ．可能受到4个力作用D ．可能受到5个力作用5．如图2所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距为L ，在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡，若不计小球的重力，那么P A 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足( ) A ．tan 2α＝Q 1Q 2 B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 3α＝Q 2Q 16．(2011·海南理综·13)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知 ( )图3 图4 图5 图6 图7 A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝5 D ．n ＝67．放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A 、B ，A 位于筒底靠在左侧壁处，B 在右侧筒壁上受到A 的斥力作用处于静止，如图3所示．若A 的电荷量保持不变，B 由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是 ( )A ．A 对筒底的压力变小B ．B 对筒壁的压力变大C ．A 、B 间的库仑力变小D ．A 、B 间的电势能减小8．如图4所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F .今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( )A.18FB.14F C.38F D.34F 9．如图5所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度都是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A 球在距离B 为x 2处静止平衡，则A 受到绳的拉力为( ) A ．F T B ．2F T C ．4F T D ．8F T二、非选择题10．把带正电荷的导体球C 移近彼此接触的、不带电的绝缘金属导体A 、B (如图6所示)．则：(1)金属箔片是否张开？(2)如果先把C 移走，再将A 和B 分开，上面的金属箔片会怎样？(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，上面的金属箔片又会怎样？ (4)在(3)的基础上，再让A 和B 接触，上面的金属箔片又会怎样？11．如图7所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m 、电荷量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)．它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ，求：(1)A 受的摩擦力为多大？(2)如果将A 的电荷量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？12．真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16 C 的正电荷，B 球带q B ＝－3.2×10－16 C 的负电荷，均可视为点电荷．求：(1)当它们相距为0.5 m时，A、B间的库仑力为多大；(2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大．复习讲义基础再现一、基础导引 a 吸引b ，接触后，再把b 排斥开．知识梳理 1.带正电 不带电 原子核 负电 较远位置 电中性 2.1.60×10－19 C 整数倍 3.(1)转移 转移 保持不变(2)摩擦起电 接触起电 (3)得失电子思考：同种电荷电荷量平均分配，异种电荷先中和后平分．二、基础导引 当它们带异种电荷时，F 库>kQ 2l 2，因为两个金属球此时距离较近，异种电荷分布在两球内侧，不能将它们看作点电荷，当它们带同种电荷时，F 库<kQ 2l 2. 知识梳理 1.大小 形状 2.(1)正比 反比 连线 (2)k q 1q 2r 2 (3)①真空中 ②点电荷 思考：从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定的大小，根本不会出现r ＝0的情况．也就是说当r →0时，已不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了．课堂探究例1 B跟踪训练1 BCD例2 C跟踪训练2 C例3 6mg跟踪训练3 (1)负电荷 33Q (2)3kQ 2mL 2(3)Q k Lm分组训练1．C 2.A3．A4．AC 课进规范训练1．C2．C3．C4．AC5．D6．D7.B8．A 9．D 10．见解析解析 注意静电感应本质上是电荷间的作用，注意感应起电的特 点． (1)可以看到A 、B 上的金属箔片都张开了，表示A 、B 都带 上了电荷．(2)如果先把C 移走，A 和B 上的金属箔片就会闭合．(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，A 和B 上的金属箔片仍然张开．(4)再让A 和B 接触，它们就不再带电，A 和B 上的金属箔片会闭合．这说明A 和B 分开后所带的是等量异种电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和． 11．(1)k Q 2r 2 (2)均运动了Qk μmg －r 212．(1)7.37×10－21N (2)9.22×10－22N第2课时 电场的力的性质导学目标 1.理解电场强度的概念.2.会分析计算在电场力作用下电荷的平衡及运动.3.会利用电场中的电场线分布分析问题．一、电场及电场强度 [基础导引]判断下列说法是否正确：①电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比( ) ②电场中某点的场强等于F /q ，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 ( ) ③电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向( ) ④公式E ＝F q 和E ＝k Qr 2对于任何静电场都是适用的( )[知识梳理] 1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种________，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过________实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有____________． 2．电场强度(1)物理意义：表示电场的________和________．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的____________的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝Fq .(4)单位：N/C 或V/m.(5)矢量性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从__________定则． 3．场强三个表达式的比较表达式比较 E ＝F qE ＝k Q r 2E ＝U d意义 电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E 与U 关系式 适用条件 一切电场①真空； ②点电荷 匀强电场 决定因素由电场本身决定，与q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点由电场本身决定的距离r共同决定二、电场线[基础导引]图1是等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布图，A与A′、B与B′关于连线上中点O对称．试分析：连线上A与A′，中垂线上B与B′的场强关系．图1[知识梳理]1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的________及________，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的__________方向表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2．几种典型电场的电场线分布(1)正点电荷的电场如图2甲所示：电场线由________出发，到________终止．(2)负点电荷的电场如图乙所示：电场线由________出发，到________终止．(3)匀强电场的电场线分布如图丙所示．特点：间隔相等的平行直线．(4)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示．图2(5)等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示连线中点O处的场强为____中垂线上最大连线上最小由O沿中垂线向外场强的变化先______后______逐渐减小图3图4关于O 点对称的两点A 与A ′，B 与B ′场强的关系等大、反向 ______、______思考：在点电荷电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的场强相同吗？考点一 电场强度的计算与叠加 考点解读电场叠加原理：多个点电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 典例剖析例1 如图3所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、 B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正 电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直 的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度的大小和方向． 思维突破 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则，分析电场叠加问题的一般步骤是：(1)确定要分析计算的位置；(2)分析该处存在的几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断其方向；(3)利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解．跟踪训练1 (2011·陕西西安市质检)如图4所示，一个绝缘圆环，当它的1/4均匀带电且电荷量为q 时，圆心O 处的电场强度大小为E .现使半圆ABC 均匀带电2q ；而另一半圆ADC 均匀带电－2q .则圆心O 处的场强的大小和方向为 ( ) A ．22E ，方向由O 指向D B ．4E ，方向由O 指向D C ．22E ，方向由O 指向B D ．0考点二 电场线的分布特点及应用 考点解读 1．特点(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线．(2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交． (3)不是电荷在电场中的运动轨迹：只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合． 2．应用(1)表示场强的方向图5图6电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一电场中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越弱． (3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低． 特别提醒 1.电场线是人为引入的，不是客观存在的．2．虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的，但只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况．3．沿电场线的方向电势虽然越来越低，但场强不一定越来越小． 典例剖析例2 如图5所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带 电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定( )A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带正电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能 思维突破 正确分析电场中的“拐弯现象”当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线、等势线都不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为“运动与力”的关系．通常只有电场力，有时也有重力等．一般要综合性地运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解．(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算．跟踪训练2 (2010·新课标全国卷·17) 静电除尘器是目前普遍采用的一种 高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6中直线 ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如 图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板 上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )图7图85.带电体的力电综合问题的分析方法例3 如图7所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°， 方向斜向右上方，电场强度为E ，质量为m 的小球带负 电，以初速度v 0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(1)若小球的带电荷量为q ＝mgE，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F 1的大小和方向各如何？ (2)若小球的带电荷量为q ＝2mgE ，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F 2的大小和方向各如何？ 方法提炼 1．解答思路2．运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持)：F 合＝0. (2)做直线运动①匀变速直线运动，F 合＝0.②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．(3)曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一 侧．(4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°. (5)匀变速运动：F 合＝恒量．跟踪训练3 质量为m 、电荷量为＋q 的小球在O 点以初速度v 0与水平 方向成θ角射出，如图8所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电 场后，能保证小球仍沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小 值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？。

专题十　电磁感应中的动力学和能量问题考纲解读 1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．考点一　电磁感应中的动力学问题分析1． 安培力的大小由感应电动势E ＝Bl v ，感应电流I ＝和安培力公式F ＝BIl 得F ＝.E R B 2l 2vR 2． 安培力的方向判断3． 导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．例1　(2012·广东理综·35)如图1所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．图1(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v .(2)改变R x ，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .解析　(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．导体棒所受安培力F 安＝BIl ①导体棒匀速下滑，所以F 安＝Mg sin θ②联立①②式，解得I ＝③Mg sin θBl导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ④由闭合电路欧姆定律得I ＝，且R x＝R ，所以I ＝⑤E R ＋R x E2R联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l 2(2)由题意知，其等效电路图如图所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压．设两金属板间的电压为U ，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以由欧姆定律知U ＝IR x ⑥要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q ⑦Ud 联立③⑥⑦式，解得R x ＝.mBldMq sin θ答案　(1) (2)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2mBldMq sin θ解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．突破训练1　如图2所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够 图2长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变答案　BC解析　对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝F ，C 正确；因此答案选B 、C.23考点二　电磁感应中的能量问题分析1． 过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2． 求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例2　如图3所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T 的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S 闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N ，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J ，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．图3解析　(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mg sin θ－F 安＝0F 安＝B 1IL 1I ＝E r ＋R 1＋R 2E ＝B 1L 1v max 代入数据解得：v max ＝7 m/s(2)闭合S 后，设细导线刚断开时，通过金属框ef 边电流为I ′，则通过cd 边的电流为3I ′则：2F T －Mg －B 2I ′L 2－3B 2I ′L 2＝0解得I ′＝0.5 A 通过R 2的电流I 2＝3I ′r 0R 2I 2＝1 A电路总电流I 1＝I 2＋4I ′＝3 A 金属框接入电路总电阻R 框＝ Ω34R 2与R 框并联电阻为R ′，R ′＝＝ ΩR 框R 2R 框＋R 212设此时棒的速度为v 1，则有I 1＝B 1L 1v 1r ＋R 1＋R ′解得v 1＝3.75 m/s(3)当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为Q ab ，R 1上产生的热量为Q 1，R 2与R 框上产生的总热量为Q ′，根据能量转化与守恒定律有mgh ＝m v ＋Q ab ＋Q 1＋Q ′1221Q ab ＝2 J Q 1＝Q ab ＝2 J Q ′＝＝1 JQ ab2解得h ≈1 m答案　(1)7 m /s (2)3.75 m/s (3)1 m 电磁感应中能量转化问题的分析技巧1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图4中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力图4势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．2．安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．3．解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．突破训练2　如图5所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀图5速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是 ( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热答案　AC解析　根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，所以B 、D 错，C对．46．应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1． 模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．2． 常见模型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计过程分析S 闭合，棒ab 受安培力F ＝，此时加BLER 速度a ＝，棒ab 速度v ↑→感应电动BLEmR势E ′＝BL v ↑→电流I ↓→安培力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动棒ab 释放后下滑，此时加速度a ＝g sin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BL v ↑→电流I ＝↑→安培力F ＝ER BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动能量转通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能化运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，v m ＝E ′BL匀速运动v m ＝mgR sin αB 2L 2解析　(1)设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2，则由运动学公式得L ＝·2g sin θ·t ，L ＝g sin θ·t 1221122解得t 1＝，t 2＝ (1分)Lg sin θ2Lg sin θ因为t 1<t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场．(1分)设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则m v ＝mgL sin θ(1分)1221E 1＝Bd v 1(1分)I 1＝E 1/2R (1分)mg sin θ＝BI 1d (1分)解得R ＝(1分)B 2d 22m2Lg sin θ(2)从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，外力为F ，则v ＝at (1分)E ＝Bd v (1分)I ＝E /2R (1分)F ＋mg sin θ－BId ＝ma (1分)a ＝2g sin θ联立以上各式解得F ＝mg sin θ＋mg sin θ·t (0≤t ≤ )(1分)2g sin θL Lg sin θ方向垂直于杆平行于导轨向下．(1分)(3)甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热量相同，均设为Q 1，则v ＝2aL (1分)20W ＋mgL sin θ＝2Q 1＋m v (2分)1220解得W ＝2Q 1＋mgL sin θ乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2Q 2＝mgL sin θ(2分)根据题意有Q ＝Q 1＋Q 2(1分)解得W ＝2Q (1分)答案　(1)B 2d 22m2L g sin θ(2)F ＝mg sin θ＋mg sin θ ·t (0≤t ≤ )，方向垂直于杆平行于导轨向下2g sin θL Lg sin θ(3)2Q突破训练3　如图7甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求： 甲 乙图7(1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量；(3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量．答案　(1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J解析　(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得：v ＝＝7 m/s ΔxΔtI ＝，mg ＝BIL BL vr ＋R解得B ＝0.1 T (2)q ＝ΔtI ＝I ΔΦ(R ＋r )Δt ΔΦ＝B ΔS Δt解得：q ＝0.67 C (3)Q ＝mgx －m v 212解得Q ＝0.455 J 从而Q R ＝Q ＝0.26 J Rr ＋R高考题组1． (2012·山东理综·20)如图8所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，图8导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是 ( )A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到时加速度大小为sin θv2g 2D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功答案　AC解析　根据I ＝＝，导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据E R BL vR 共点力的平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，使其以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，则根据平衡条件，有F ＋mg sin θ＝B ·2IL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F ×2v ＝2mg v sin θ，故选项A 正确，选项B 错误；当导体棒的速度达到时，回路中的电流为，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B L ＝v2I 2I 2ma ，解得a ＝sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定g2律知，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．2． (2012·江苏单科·13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图9所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈49abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B 、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r ，外接电阻为R .求：图9(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m ；(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ；(3)外接电阻上电流的有效值I .答案　(1)2NBl 2ω　(2)　(3)4N 2B 2l 3ωr ＋R 4NBl 2ω3(r ＋R )解析　(1)bc 、ad 边的运动速度v ＝ωl2感应电动势E m ＝4NBl v 解得E m ＝2NBl 2ω(2)电流I m ＝E mr ＋R 安培力F ＝2NBI m l 解得F ＝4N 2B 2l 3ωr ＋R(3)一个周期内，通电时间t ＝T49R 上消耗的电能W ＝I Rt 且W ＝I 2RT 2m解得I ＝.4NBl 2ω3(r ＋R )模拟题组3. 如图10，两根足够长光滑平行金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接图10触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则 ( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动答案　BC解析　金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属板M 、N 充电，充电电流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIL >0，金属棒将一直加速下滑，A 错，B 对；由右手定则可知，金属棒a 端(即M 板)电势高，C 对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为0，微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向N 板减速运动到零后再向M 板运动，D 错．4． 如图11所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef 水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨ge 、hc ，导轨间距均为L ＝1 m ，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a 、b 质量均为m ＝0.1 kg ，电阻R a ＝2 Ω、R b ＝3 Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B 1、B 2，且B 1＝B 2＝0.5 T ．已知从t ＝0时刻起，杆a 在外力F 1作用下由静止开始水平向右运动，杆b 在水平向右的外力F 2作用下始终保持静止状态，且F 2＝0.75＋0.2t (N)．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)图11(1)通过计算判断杆a 的运动情况；(2)从t ＝0时刻起，求1 s 内通过杆b 的电荷量；(3)若t ＝0时刻起，2 s 内作用在杆a 上的外力F 1做功为13.2 J ，则这段时间内杆b 上产生的热量为多少？答案　(1)以4 m/s 2的加速度做匀加速运动(2)0.2 C (3)6 J解析　(1)因为杆b 静止，所以有F 2－B 2IL ＝mg tan 37°而F 2＝0.75＋0.2t (N)解得I ＝0.4t (A)整个电路中的电动势由杆a 运动产生，故E ＝I (R a ＋R b )E ＝B 1L v 解得v ＝4t所以，杆a 做加速度为a ＝4 m/s 2的匀加速运动．(2)杆a 在1 s 内运动的距离d ＝at 2＝2 m12q ＝Δt I ＝I E R a＋R b E ＝＝ΔΦΔt B 1Ld Δtq ＝＝＝0.2 C ΔΦR a ＋R b B 1Ld R a ＋R b即1 s 内通过杆b 的电荷量为0.2 C(3)设整个电路中产生的热量为Q ，由能量守恒定律得W 1－Q ＝m v 1221v 1＝at ＝8 m/s 解得Q ＝10 J 从而Q b ＝Q ＝6 JR bR a ＋R b(限时：60分钟)►题组1 电磁感应中的动力学问题1． 如图1(a)所示为磁悬浮列车模型，质量M ＝1 kg 的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上．位于磁场中的正方形金属框ABCD 为动力源，其质量m ＝1 kg ，边长为1 m ，电阻为 Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4.OO ′为AD 、BC 的中线．在116金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO ′CD 区域内磁场如图(b)所示，CD 恰在磁场边缘以外；OO ′BA 区域内磁场如图(c)所示，AB 恰在磁场边缘以内(g ＝10 m/s 2)．若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后( )图1A ．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3 m/s 2B ．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7 m/s 2C ．若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s 2，绝缘板仍静止D ．若金属框不固定，金属框的加速度为4 m /s 2，绝缘板的加速度为2 m/s 2答案　AD解析　若金属框固定在绝缘板上，由题意得E ＝·S ABCD ＝1××1×1 V ＝0.5 V ，I ＝ΔB 1Δt 1212＝8 A ，F AB ＝B 2IL ＝8 N ，取绝缘板和金属框整体进行受力分析，由牛顿第二定律：F AB ER－μ1(M ＋m )g ＝(M ＋m )a ，解得a ＝3 m /s 2，A 对，B 错；若金属框不固定，对金属框进行受力分析，假设其相对绝缘板滑动，F f1＝μ2mg ＝0.4×1×10 N ＝4 N<F AB ，假设正确．对金属框应用牛顿第二定律得F AB －F f1＝ma 1，a 1＝4 m/s 2；对绝缘板应用牛顿第二定律得F f1－F f2＝Ma 2，F f2＝μ1(M ＋m )g ＝2 N ，解得a 2＝2 m/s 2，C 错，D 对．2． (2011·天津理综·11)如图2所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面图2向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？答案　(1)1 A　方向由d至c　(2)0.2 N　(3)0.4 J解析　(1)棒cd受到的安培力F cd＝IlB棒cd在共点力作用下受力平衡，则F cd＝mg sin 30°代入数据解得I＝1 A根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等F ab＝F cd对棒ab，由受力平衡知F＝mg sin 30°＋IlB代入数据解得F＝0.2 N(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1 J的热量，由焦耳定律知Q＝I2Rt设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势E＝Bl v由闭合电路欧姆定律知I＝E 2R由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移s＝v t力F做的功W＝Fs综合上述各式，代入数据解得W＝0.4 J3. 如图3所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l ，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B .对杆图3施加一个大小为F 、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v ，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：(1)导轨对杆ab 的阻力大小F f .(2)杆ab 中通过的电流及其方向．(3)导轨左端所接电阻的阻值R .答案　(1)F －　(2)，方向由a 流向b (3)－rm v 22d m v 22Bld 2B 2l 2d m v 解析　(1)杆ab 进入磁场前做匀加速运动，有F －F f ＝ma v 2＝2ad解得导轨对杆的阻力F f ＝F －m v 22d (2)杆ab 进入磁场后做匀速运动，有F ＝F f ＋F 安杆ab 所受的安培力F 安＝IBl 解得杆ab 中通过的电流I ＝m v 22Bld由右手定则判断杆中的电流方向自a 流向b (3)杆运动过程中产生的感应电动势E ＝Bl v 杆中的感应电流I ＝E R ＋r解得导轨左端所接电阻阻值R ＝－r2B 2l 2dm v ►题组2　电磁感应中的能量问题4. 如图4所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中( )图4A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案　BD解析　金属棒由静止释放后，当a ＝0时，速度最大，即mg －BL ＝0，解得v m ＝BL v mR ＋r ，A 项错误．此过程通过R 的电荷量q ＝Δt ＝·Δt ＝，B 项正确．导mg (R ＋r )B 2L 2IBLh (R ＋r )Δt BLh R ＋r 体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k ＝W 重＋W 安，D 项正确．5． (2011·上海单科·32)如图5所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：图5(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v ，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正2m确的解答．答案　(1)0.4 J (2)3.2 m/s 2　(3)见解析解析　(1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J所以W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J (2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝vB 2L 2R ＋r由牛顿第二定律得mg sin 30°－v ＝maB 2L 2R ＋r所以a ＝g sin 30°－vB 2L 2m (R ＋r )＝[10×－] m /s 2＝3.2 m/s 2120.82×0.752×20.2×(1.5＋0.5)(3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mg sin 30°－v ＝maB 2L 2R ＋r上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确．mgs sin 30°－Q ＝m v 122m所以v m ＝ 2gs sin 30°－2Q m＝m /s ≈2.74 m/s.2×10× 1.15×12－2×0.40.26． 如图6所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d 的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B 1、B 2的方向相反，大小相等，即B 1＝B 2＝B .导轨左端MP 间接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab 施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v 0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域．图6(1)求棒ab 穿越区域1磁场的过程中电阻R 产生的焦耳热Q ；(2)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中拉力对棒ab 所做的功W ；(3)规定棒中从a 到b 的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab 的电流I 随时间t 变化的图象；(4)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中通过电阻R 的净电荷量q .答案　(1)　(2)　(3)见解析图B 2L 2v 0Rd(R ＋r )2nB 2L 2v 0dR ＋r (4)或0BLdR ＋r解析　(1)棒产生的感应电动势E ＝BL v 0通过棒的感应电流I ＝E R ＋r电阻R 产生的焦耳热Q ＝()2R ·＝E R ＋r d v 0B 2L 2v 0Rd(R ＋r )2(2)拉力对棒ab 所做的功W ＝··n ＝E 2R ＋r d v 0nB 2L 2v 0dR ＋r (3)I －t 图象如图所示(4)若n 为奇数，通过电阻R 的净电荷量q ＝＝ΔΦ1R ＋r BLdR ＋r 若n 为偶数，通过电阻R 的净电荷量q ＝＝0ΔΦ2R ＋r注：(2)问中功W 也可用功的定义式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．。

专题九 电磁感应中的电路和图象问题考纲解读 1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．1． [对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Bl v ，B 中，U ab ＝34Bl v ，选项B 正确．2． [电磁感应中的电路问题]如图1所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速图1 度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BL vC ．a 端电势比b 端电势高D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 C解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BL v ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23BL v ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误．3． [对B －t 图象物理意义的理解]一矩形线圈abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t 变化规律的是( )图2答案 C解析 0～1 s 内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A 、B 错误；4 s ～5 s 内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd 的磁通量不变化，无感应电流，C 正确，D 错误． 4． [对电磁感应现象中i －x 图象物理意义的理解]如图3所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a .矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，图3线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)()答案 C解析由楞次定律可知，刚进入磁场时电流沿逆时针方向，线框在磁场中时电流沿顺时针方向，出磁场时沿逆时针方向，进入磁场和穿出磁场等效为一条边切割磁感线，在磁场中时，AB边和CD边均切割磁感线，相当于两等效电源串联，故电流为进入磁场和穿出时的两倍，所以C正确．考点梳理一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Bl v或E＝n ΔΦΔt.(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.二、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.考点一 电磁感应中的电路问题 1． 对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt 求解．2． 对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．例1 如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．图4解析 t 1＝Dv ＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻甲R 总＝r ＋rRr ＋R ＝0.5 Ω总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，乙从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv ＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．答案 见解析解决电磁感应中的电路问题三步曲1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．突破训练1 如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()图5A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 VD．fe两端的电压为1 V答案BD解析由右手定则可判知A选项错；由法拉第电磁感应定律E＝Bl v＝0.5×1×4 V＝2 V，U cd＝RR＋RE＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故U cf＝U de＝0，所以U fe ＝U cd＝1 V，C错误，D正确．考点二电磁感应中的图象问题1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图象定量计算．2．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画出图象或判断图象．例2(2012·福建理综·18)如图6所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则下图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是()图6解析条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示．铜环由静止开始下落过程中磁通量的变化率是非均匀变化的，故环中产生的感应电动势、环中的感应电流也是非均匀变化的，A错误．在关于O点对称的位置磁场分布对称，但环的速率是增大的，则环在O点下方的电流最大值大于在O点上方电流的最大值，故C错误．由于磁通量在O点上方是向上增大而在O点下方是向上减小的，故环中电流方向在经过O点时发生改变，D错误．可知B选项正确．答案 B1.对图象的认识，应注意以下几方面(1)明确图象所描述的物理意义；(2)必须明确各种“＋”、“－”的含义；(3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义：v ～Δv ～Δv Δt ，B ～ΔB ～ΔB Δt ，Φ～ΔΦ～ΔΦΔtΔv Δt 、ΔB Δt 、ΔΦΔt分别反映了v 、B 、Φ变化的快慢． 2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．突破训练2 如图7甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示．若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，下列各图中正确的是( )甲 乙图7答案 C解析 根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·ΔBΔt ，由B －t 图象知，1 s ～3 s ，B 的变化率相同，0～1 s 、3 s ～4 s ，B 的变化率相同，再结合楞次定律知，0～1 s 、3 s ～4 s 内感应电流的方向为顺时针方向，1 s ～3 s 内感应电流的方向为逆时针方向，可知C 正确．突破训练3如图8所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流图8 为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差U ab随时间t 变化的图线是下图中的()答案AD解析在ab边通过磁场的过程中，利用楞次定律或右手定则可判断出电流方向为逆时针方向，即沿正方向，电流在减小，U ab＝－I(R bc＋R cd＋R da)在减小．在cd边通过磁场的过程中，可判断出电流为顺时针方向，即沿负方向，电流逐渐减小，U ab＝－IR ab逐渐减小，A、D正确.45．电磁感应中图象与电路综合问题的分析解析 (1)线框进入磁场前，线框仅受到拉力F 、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得：F －mg sin α＝ma线框进入磁场前的加速度a ＝F －mg sin αm＝5 m/s 2(4分)(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E ＝Bl 1v (1分)形成的感应电流I ＝E R ＝Bl 1v R (1分)受到沿斜面向下的安培力F 安＝BIl 1(1分) 线框受力平衡，有F ＝mg sin α＋B 2l 21vR (1分)代入数据解得v ＝2 m/s(1分)(3)线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh 线，仍做匀加速直线运动． 进入磁场前线框的运动时间为t 1＝v a ＝25 s ＝0.4 s(1分)进入磁场过程中匀速运动时间为t 2＝l 2v ＝0.62s ＝0.3 s(1分)线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a ＝5 m/s 2，该过程有 x －l 2＝v t 3＋12at 23解得t 3＝1 s(2分)因此线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中，线框中有感应电流的时间t 4＝t 1＋t 2＋t 3－0.9 s ＝0.8 s(2分)E ＝ΔB ·S Δt ＝0.5×0.62.1－0.9V ＝0.25 V(2分)此过程产生的焦耳热Q ＝E 2t 4R ＝0.252×0.80.1J ＝0.5 J(2分)答案 (1)5 m /s 2 (2)2 m/s (3)0.5 J突破训练4 如图10甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处．CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化规律如图乙所示．在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：图10(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小． 答案 (1)0.1 A (2)1 m/s解析 (1)0～4 s 内，电路中的感应电动势 E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ＝24×0.5×2 V ＝0.5 V此时灯泡中的电流I L ＝E R 总＝E Rr R ＋r ＋R L ＝0.52×22＋2＋4 A ＝0.1 A(2)由于灯泡亮度没有变化，故I L 没变化． 根据E ′＝Bd vI ′＝E ′R 总′＝E ′r ＋RR L R ＋R L ，U L ＝I ′·RR L R ＋R L，I L ＝U LR L解得v ＝1 m/s高考题组1．(2012·课标全国·20)如图11，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，长直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i 正方 图11 向与图中箭头所示方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是()答案 A解析 因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．2． (2012·重庆理综·21)如图12所示，正方形区域MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t ＝0时刻，其四个顶点M ′、N ′、P ′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是() 图12答案 B解析 如图所示，当M ′N ′从初始位置运动到M1′N 1′位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L 1＝L －(L －2v t )＝2v t ，L 为导线框的边长．产生的电流I 1＝BL 1v R，导线框所受安培力F 1＝BI 1L 1＝B 2(2v t )2v R ＝4B 2v 3t 2R ，所以F 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q ′P ′由CD 位置运动到M ′N ′位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．当Q ′P ′由M ′N ′位置运动到M 1′N 1′位置的过程中，切割磁感线的有效长度L 2＝L －2v t ，产生的电流I 2＝BL 2vR ，导线框所受的安培力F 2＝B 2(L －2v t )2v R ，也是一条开口向上的抛物线，所以应选B.3． (2011·海南单科·6)如图13，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E ′O ′，FO ∥F ′O ′，且EO ⊥OF ；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l 的正方形导线框沿O ′O 方向匀速通过磁场，t ＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是( )图13答案 B解析 本题中四个选项都是i －t 关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C 、D 错误．由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q ＝ΔΦR 可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i －t 图象中图线与时间轴所围总面积表示通过的总电荷量，为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等．故A 错误，B 正确．4． (2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图14所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求： (1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．图14答案 (1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R解析 (1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v . 由：E ＝BL v ，E ＝U ，得：v ＝UBL .(2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R.(3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W . 由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUdR .模拟题组5． 如图15所示有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B ＝0.5 T ，两边界间距s ＝0.1 m ，一边长L ＝0.2 m 的正方形线框abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R ＝0.4 Ω，现使线框以v ＝2 m/s 的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过图15程中线框a 、b 两点间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是( )答案 A解析 ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v ＝0.2 V ，线框中感应电流为I ＝ER ＝0.5 A ，所以在0～5×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ×34R ＝0.15 V ；在5×10－2 s ～10×10－2 s 时间内，ab 两端电势差U 2＝E ＝0.2 V ；在10×10－2 s ～15×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ×14R ＝0.05 V.6． 如图16所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( ) A ．导体框中产生的感应电流方向相同图16B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I 2Rt ＝(Bl v R)2R ·l v ＝B 2l 3v R ，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Bl v R ·l v ＝Bl 2R ，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v拉出时，U ad ＝14Bl v ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．(限时：45分钟)►题组1 对电磁感应中电路问题的考查1．如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 图1 端的电压大小为( )A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D ．Ba v答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A.2． 如图2所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动， 图2 当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．3． 两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图3所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差)( )图3A ．F 1>F 2，U ab >U cdB ．F 1<F 2，U ab ＝U cdC ．F 1＝F 2，U ab >U cdD ．F 1＝F 2，U ab ＝U cd答案 D解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1＝BIl ，F 2＝BIl ，所以F 1＝F 2，A 、B 错误；U ab ＝IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd ＝IR ab ，即U ab ＝U cd ，故D 正确．4. 把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图4所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图4(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Ba v 3R ，从N 流向M 2Ba v 3(2)8B 2a 2v 23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．等效电源电动势为E ＝Bl v ＝2Ba v 外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝ER 外＋R ＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为 U MN ＝R 外R 外＋R·E ＝23Ba v .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R .►题组2 对电磁感应图象的考查5. 如图5所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x 0的条形匀强磁场区域1、2、3、…、n 组图5成，从左向右依次排列，磁感应强度大小分别为B 、2B 、3B 、…、nB ，两导轨左端MP 间接入电阻R ，金属棒ab 垂直放在水平导轨上，且与导轨接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．若在不同的磁场区对金属棒施加不同的拉力，使棒ab 以恒定速度v 向右匀速运动．取金属棒图示位置(即磁场1区左侧)为x ＝0，则通过棒ab 的电流i 、对棒施加的拉力F 随位移x 变化的图象是( )答案 AD解析 金属棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ，电路中感应电流I ＝E R ＝BL v R ，所以通过棒的电流i 与n 成正比，选项A 正确；棒所受的安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2vR ，因为棒匀速运动，对棒施加的外力F 与F 安等大反向，即F 与n 2成正比，选项D 正确． 6． 如图6所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴，一导线折成边长为L 的正方形闭合线框abcd ，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若电流以逆时针方向为正方向，则从线框开始运动到ab 边刚进入到PQ 右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变 图6 化规律的图象是( )答案 B解析 由法拉第电磁感应定律知在ab 边运动到MN 边界的过程中感应电动势E ＝2BL v ＝2BLat ，感应电流为i ＝E R ＝2BLat R ∝t ，C 、D 错；在ab 边从MN 边界运动到PQ 边界的过程中，产生的感应电动势为E ＝BL v ＝BLat ，感应电流为i ′＝E R ＝BLatR ∝t ，即刚过MN边界时感应电动势、感应电流均减小一半，所以A 错，B 对．7． 如图7所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v 向右匀速通过一正方形abcd 磁场区域，ac 垂直于导轨且平行于导体棒，ac 右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培图7力随时间变化的图象正确的是(规定电流从M 经R 到N 为正方向，安培力向左为正方向)( )答案 A解析 导体棒运动时间t 时切割磁感线产生的感应电动势大小E ＝Bl v ＝2B v 2t ，感应电流大小I ＝E R ＝2B v 2tR ，导体棒所受的安培力大小F ＝BIl ＝4B 2v 3t 2R，由此可见，感应电流的大小I 与时间t 成正比，而安培力的大小F 则与时间t 是二次函数关系．由楞次定律可知，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时，产生的感应电流分别为从M经R到N和从N 经R到M；由左手定则判断得出，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时受到的安培力均为水平向左，只有A正确．8．如图8甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是()图8答案AC解析0～2 s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边受安培力向右且减小.2 s～3 s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边受安培力向左且增大.3 s～6 s时间内，电流沿负方向，大小不变，cd边受安培力先向右后变为向左，故选A、C.►题组3对电磁感应中电路与图象综合问题的考查9．如图9甲是半径为a的圆形导线框，电阻为R，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：。

【步步高】高中物理大一轮复习 第九章 电场 第1课时 电荷守恒定律 库仑定律讲义 大纲人教版(限时：30分钟)一、选择题1．关于点电荷，下列说法正确的是( )A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B ．只有球形带电体才可以看作点电荷C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D ．一切带电体都可以看作点电荷2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )A.15B.14C.13D.123．如图1所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )图1A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 04．如图2所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为x2处静止平衡，则A 受到绳的拉力为( ) A ．F T B ．2F TC ．4F TD ．8F T图25．如图3所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( ) A.18F B.14F C.38F D.34F 6．如图4所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A 和B ，带电荷量分别为＋Q 1和－Q 2，两球从图示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A 球的瞬时加速度的大小与刚释放时相比( )图4A ．一定变大B ．一定变小C ．一定不变D ．都有可能7．如图5所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比( )A ．推力F 将增大B ．墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力减小D ．两小球之间的距离增大8．如图6所示，两个带同种电荷的小球，质量和带电荷量分别为m 1、q 1和m 2、q 2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O 点，当平衡时连线水平，且与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是( )A ．若q 1>q 2，则m 1>m 2B ．若q 1>q 2，则m 1<m 2C ．因α<β，所以m 1<m 2D ．因α<β，所以m 1>m 2 二、非选择题9．如图7所示，一个半径为R 的绝缘球壳上，均匀地带有电荷量为＋Q的电荷；另一个电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 点处，由于对称性，点电荷受力为零．若从球壳上挖去半径为r (r ≪R )的小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________(已知静电力常量为k )，方向________．图3图5图6 图710．把带正电荷的导体球C 移近彼此接触的、不带电的绝缘金属导体A 、B (如图8所示)．则：图8(1)金属箔片是否张开？(2)如果先把C 移走，再将A 和B 分开，上面的金属箔片会怎样？(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，上面的金属箔片又会怎样？(4)在(3)的基础上，再让A 和B 接触，上面的金属箔片又会怎样？11．真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16 C 的正电荷，B 球带 q B ＝－3.2×10－16 C 的负电荷，均可视为点电荷．求：(1)当它们相距为0.5 m 时，A 、B 间的库仑力为多大；(2)若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大．12．如图9所示，A 、B 是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.1 kg ，细线总长度为20 cm ，先用绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，OA 段线长等于OB 段线长，A 球靠近光滑绝缘竖直墙面，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°，g 取10 m/s 2.求：(1)B 球的质量；(2)墙所受A 球的压力．13．三个电荷量均为Q (正电)的小球质量均为m ，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L ，如图10所示，求：(1)在三角形的中心O 点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？ (2)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度．(3)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求它们旋转的线速度．答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．BD 8．D9．k Qqr 24R4 方向由O 点指向圆孔中心 10．注意静电感应本质上是电荷间的作用，注意感应起电的特点．(1)可以看到A 、B 上的金属箔片都张开了，表示A 、B 都带上了电荷．图9 图10(2)如果先把C移走，A和B上的金属箔片就会闭合．(3)如果先把A和B分开，然后移开C，A和B上的金属箔片仍然张开．(4)再让A和B接触，他们就不再带电，A和B上的金属箔片会闭合．这说明A和B分开后所带的是等量异种电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和．11．(1)7.37×10－21 N (2)9.22×10－22 N12．(1)0.2 kg (2)1.73 N13．(1)负电荷33Q(2)3kQ2mL2(3)QkLm。