八年级数学数据的波动

《数据的波动》教学设计一、教材分析在8年级上册，学生已经学习了刻画数据平均水平的几个指标：平均数、众数、中位数，但仅仅知道刻画数据平均水平的指标是不够的，很多时候，需要我们不仅要考查平均水平，还需考查波动情况，如优秀运动员的选择等，因而，为了提高学生科学决策的能力，特安设本节内容；应该说，本节内容是对“平均数”一节内容的延伸和拓广，二者是密切相关、互为补充的，教学时，应将二者作为一块来进行，不能将其人为割裂开来，学生通过学习本节内容后，可以提高思维的深度和广度，更有利于自己全面而科学地决策，因此，本节是初中统计中的一个重要内容。

二、学情分析学习本节的预备知识主要是“平均数”的计算；“平均数”的计算此前已经学习过，加之，平均数的计算问题本身也比较简单，因而，大部分学生应该是能进行计算的；当然，为了避免少数学困生在此问题上遭遇障碍，引入时，先让学生计算一组数据的平均数，既起到复习平均数计算的目的，同时又为引出本节作了铺垫，因此，相信绝大部分学生学习本节的知识储备是足够的。

三、教学目标1、知识与能力目标：①明确“三差”（方差、标准差、极差）的含义，并能计算“三差”②能用“三差”，特别是方差，解决有关稳定性的判定问题2、情感、态度与价值观目标：经历“三差”的学习过程，提高思维的广度和深度，增强全面科学决策的能力。

四、课前准备：课前准备三张投影片，写好如下4个素材（也可写在小黑板上）：素材1：某射击队拟从甲乙二人中选一人参加比赛，让他们各打10发子弹，成绩如下：甲10、9、9、10、8、10、10、9、9、6 ；乙9、10、8、7、9、10、10、9、10、8素材2：甲组数据a 1 , a 2 …a n 的方差_____________2=甲S ；乙组数据b 1 , b 2 …b m 的方差_____________2=乙S 。

素材3：欲从甲乙两个鸡腿生产厂中选择一家进货，各随机抽取10个，重量如下：甲74、76、74、74、73、76、77、74、75、77 ；乙75、78、72、77、74、75、73、79、72、75，根据以上数据，你认为应该选择哪一家？素材4：是教材P 200第3题，根据图示数据，判定稳定性。

部编版八年级数学下册《数据的波动程度》评课稿1. 引言《数据的波动程度》是八年级数学下册的一章，主要介绍了统计学中的波动程度的概念、计算方法以及实际应用。

本章的内容包括四个部分，分别是范围、平均差、方差和标准差。

本文将对教材内容进行评价，分析该章节的教学设计和教学方法，并提出一些建议以提高教学效果。

2. 教学设计评价2.1 教学目标本章的教学目标明确，能够帮助学生了解并掌握数据的波动程度的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过学习本章，学生应该能够：•理解和运用范围的概念，能够计算一组数据的范围。

•理解和运用平均差的概念，能够计算一组数据的平均差。

•理解和运用方差的概念，能够计算一组数据的方差。

•理解和运用标准差的概念，能够计算一组数据的标准差。

目标明确，能够满足教学的基本需求。

2.2 教学内容分析2.2.1 范围范围是指一组数据中，最大值与最小值之间的差异程度。

教材通过生活中的例子引导学生理解范围的概念，并通过具体的计算步骤，教给学生如何计算一组数据的范围。

范围作为数据波动程度的初始概念，是后续概念的基础。

2.2.2 平均差平均差是一组数据与其平均数之间差值的平均值。

教材通过实例引导学生理解平均差的概念，并通过具体计算步骤和实际问题的应用，帮助学生掌握计算平均差的方法。

2.2.3 方差方差是一组数据与其平均数之间差值的平方的平均值。

教材通过生活中的例子引出方差的概念，并通过具体的计算步骤和实际问题的应用，帮助学生理解和计算方差。

2.2.4 标准差标准差是方差的平方根，用来衡量数据的波动程度。

教材通过实例引导学生理解标准差的概念，并通过具体计算步骤和实际问题的应用，帮助学生掌握计算标准差的方法。

2.3 教学方法评价本章采用了多种教学方法，如例题分析法、情境教学法等，帮助学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法。

2.3.1 例题分析法教材通过大量的例题，对每个概念进行了详细的分析和解释。

《数据的波动程度》提升训练1.（2018·河南）河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是02.（2019·烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差241s .后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变 3.（2019·巴中）如果一组数据为4,,5,3,8a ，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______________.4.（2019·安顺）已知一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则另一组数据1233,3,3,,3n x x x x 的方差为__________________.5.八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是____________，乙队成绩的众数是_____________；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是__________队.6.元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）.请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.参考答案1.B2.B3.1454.185.解：（1）9.5 10（2）10879810109109910x +++++++++==乙（分）. 222221(109)(89)(109)(99)110s ⎡⎤=⨯-+-++-+-=⎣⎦乙. （3）乙6.解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：甲：101215,17,18,18，，；乙：14,14,15,15,16,16.甲的中位数是(1517)216+÷=，平均数是1(101215171818)156⨯+++++=；乙的中位数是(1515)215+÷=，平均数是1(141415151616)156⨯+++++=.故两台阶高度的平均数相同，中位数不同. （2）22222221(1015)(1215)(1515)(1715)(1815)(1815)6s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦甲 2222222281(1415)(1415)(1515)(1515)(1615)(1615)36s ⎡⎤==⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦乙，222.,3s s =<∴乙甲乙台阶上行走会比较舒服.（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0.。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20.2节的内容，主要介绍了方差、标准差的概念及其计算方法，目的是让学生理解数据的波动程度，并掌握用方差、标准差来衡量数据的稳定性。

本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述的基础上进行的，为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和描述有一定的了解。

但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的概念理解存在困难，需要教师通过具体的数据和实例来帮助学生理解。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。

2.学会计算方差、标准差。

3.能够运用方差、标准差来衡量数据的波动程度，判断数据的稳定性。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对于方差、标准差的理解和运用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解和掌握方差、标准差的概念及其计算方法，提高学生的数学思维能力和实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的数据资料。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数据的收集、整理、描述的过程，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一组数据，引导学生观察数据的波动情况。

然后，介绍方差、标准差的概念，并通过计算实例让学生感受方差、标准差在衡量数据波动程度方面的作用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）通过填空、选择题等形式，让学生巩固方差、标准差的概念和计算方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用方差、标准差来判断数据的稳定性？举例说明。

初中数学什么是数据的波动如何描述数据的波动程度数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。

数据的波动程度可以通过多种指标和方法进行描述和度量，包括范围、标准差、方差和变异系数等。

以下是关于数据的波动以及如何描述数据的波动程度的详细解释：1. 什么是数据的波动？数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。

在统计学中，我们常常关注数据的波动性，以便了解数据的变动趋势和稳定性。

数据的波动可以是周期性的、随机的或混合的，它反映了数据的不确定性和变动性。

2. 如何描述数据的波动程度？描述数据的波动程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 范围：范围是指数据的最大值与最小值之间的差异。

范围越大，数据的波动程度越大；范围越小，数据的波动程度越小。

范围容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。

b. 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。

标准差越大，数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。

标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。

c. 方差：方差是标准差的平方，它也是衡量数据波动程度的常用指标。

方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。

方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。

d. 变异系数：变异系数是标准差与平均值的比值，它可以衡量数据的相对波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度越大；变异系数越小，数据的波动程度越小。

变异系数适用于比较不同数据集的波动程度。

除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如折线图、散点图和箱线图等。

这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的波动程度。

以上是常用的描述数据波动程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的波动性。

在描述数据的波动程度时，应根据数据的特点和研究目的选择适当的指标和方法，并结合其他统计分析方法进行进一步的数据处理和解释。

20.2数据的波动程度一、夯实基础1．下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1-a）+（x2-a）+…+（x n-a）=0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和2．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为483．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如果一组数据a1，a2，a3…，a n方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，a n+1的方差是（）A．3 B．9 C．10 D．816．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定二、能力提升7．7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？8．设一组数据x1、x2、…、x n的平均数是2，方差是，求另一组数据3x1-2、3x2-2、…、3x n-2的平均数和方差．9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：星期三（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。