山东省德州市乐陵一中高一上学期期中考试 数学试题.pdf

德州一中2020-2021学年高一模块检测数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共l2小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，那么集合A B（ ） A ．{1，3，1，2，4，5} B ．{1}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．假设幂函数()af x x =在()0,+∞上是增函数，那么 （ ）A ．a >0B ．a <0C ．a =0D ．不能确定3．以下四个图象中，是函数图象的是 （ ）A ．（1）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4） 4．与||y x =为同一函数的是（ ）A ．2y = B ．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a x y a =）A ．lg81-B ．1lg8-C ．lg7D ．26．以下函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）A ．2,[1,)y x x x =+∈-+∞ B ．ln ,[1,)y x x =∈+∞C ．y x =D ． xy -=131)( 7．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的进程中, 计算取得(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 那么方程的根落在区间（ ）A ．（1，1．25）B ．（1．25，1．5）C ．（1．5，2）D ．不能确信8．以下各式错误．．的是 （ ）A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>9.设函数()f x 知足()()f x f x -=，且在[]1,2上递增，那么()f x 在[]2,1--上的最小值是（ ）A. (1)f -B.(2)f -C.(1)f -D.(2)f10．已知集合}2,1{=A ，集合B 知足}2,1{=B A ，那么集合B 有( )个 A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，那么m 的取值范围是（ ） A ．[2,6]- B ．(2,6)- C ．(,2)(6,)-∞-+∞ D ．{2,6}-12. 已知函数f(x)是R 上的增函数，A （0，－3），B （3，1）是其图象上的两点，那么不等式 －3＜f(x ＋1)＜1的解集的补集是（ ）A ．（－1，2）B ．（1，4）C ．（―∞，－1）∪［4，+∞）D ．（―∞，－1］∪［2，+∞）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．已知函数()235223+-+-=x x x x f ，那么()=-3f ．14．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，不管a 取何值，函数图像恒过一个定点，那么定点坐标为 _______．15．函数)1(log )(-=x x f a （a>0且a ≠1）的反函数的图像通过点（1，4），那么a ＝ ． 16. 已知{|04},{|02}A x x B y y =≤≤=≤≤，从A 到B 的对应法那么别离是： 其中能组成一一映射的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.）17．（本小题总分值12分） 计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••． 18．（本小题总分值12分） 已知集合A={x|x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．（1） 假设2R a AC B =-，求；（2） 若B A ⊆，求a 的取值范围．19．（本小题总分值12分） 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数20.（本小题总分值12分）设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,1221x x x x f x，若是1)(0>x f ，求0x 的取值范围．21.（本小题总分值13分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放进程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时刻t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t a y -=（a 为常数），如下图，依照图中提供的信息，回答以下问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时刻t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要通过量少小时后，学生才能回到教室． 22.（本小题总分值13分） 设函数2()21xf x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数；（2）确信a 的值，使()f x 为奇函数及现在()f x 的值域．高一数学试卷答案一 选择题：BABBB,DBCAD,CD二 填空题：13．110；14．(1,2)；15．3；16．（1）（3） 三 解答题17．解： （Ⅰ） =112121221--++-=112222121-+++--=22221+⋅-=2222=+（6分）（Ⅱ） =2543223log 2log 5log --••=165lg 3lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-•-•（6分） 18．解：（1）当a=-2时，集合A={x|x ≤1} B C R ={x|-1≤x ≤5}（2分） ∴B C A R ⋂={x|-1≤x ≤1}（6分） （2）∵A={x|x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5} ∴a+3<-1∴a<- 4（6分）19．解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37====-=x f x f f x f ∴max m ()37,()1in f x f x ==（6分）（2）对称轴,x a =-当5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≤- （6分） 20．解：由题意得 当00≤x 时，1120>--x ……（3分）即22>-x 得10>-x ，得10-≤x ……（2分）当00>x 时，121>x ……（3分） 解得10>x ……（2分）综上得0x 的取值范围为(]()+∞-∞-,11, ……（2分）21．解：（1）依题意： [0,0.1], ()t y kt t ∈=当时设为常数， 由图可知，图象过点（0.1,1）]1,1.0[(10101.01∈=∴=∴=∴t t y k k ……3分当),1[+∞∈t 时，)()161(为常数a yat -=由图可知，图象过点（0.1,1）综上：⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈=-),1.0()161(]1.0,0[101.0t t t y t ……………….8分（2）依题意),1.0[+∞∈t 10.1211()0.25()1616t -∴<= 1()16x y =在R 上是减函数 0.10.5 0.6t t ∴->∴>至少需要通过0.6小时后，学生才能回到教室……………..13分 22．解： (1)()f x 的概念域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,因此不论a 为何实数()f x 总为增函数．……6分 (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++, 解得: 1.a = 2()1.21xf x ∴=-+ 由以上知2()121xf x =-+, 211x +>,20221x∴<<+, 因此()f x 的值域为(1,1).-……13分。

一、选择题1.已知A ={y |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 （ ）A {x |x ∈R } B.{y |y ≥0}C {(0,0),(1,1)} D.∅2.若函数1()1=+f x x ，那么函数[()]f f x 的定义域是 （ ） (A) {|1}≠-x x (B) {|2}≠-x x(C) {|12}且≠-≠-x x x (D) {|12}或≠-≠-x x x3.当[1,5]x ∈时，函数2()34f x x x c =-+ 的值域是（ ） A.2[(),(5)]3f f B.[(0),(5)]f f C.[(1),(5)]f f D.[(5),(1)]f f4.函数b ax ++=2x y 有两个零点－1，3，则b a ,分别为（ ）A.2, 3B.-2,3C. 2,-3D.-2,-35.代数式1225-可化为（ ）A125 B C -５ D 156. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A f (x )=3-xB f (x )=x 2-3xC f (x )=-1xD f (x )=-|x | 7.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（ ）A ［-3,+∞］B (-∞,-3］C (-∞,5］D ［3,+∞)8．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是 （ ）9. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ）A.95B.100元C.105元D.110元10.函数)82(log 221--=x x y 的单调递增区间是（ ）)1,(-∞A B ，－（－∞2) C (1,+∞) D (4,+∞)11.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且(2)0f =则使得()0f x <的x 取值范围是（ ）A (),0-∞B ()2,+∞C ()(),22,-∞-+∞ D ()2,2- 12.定义集合运算：{}|(),,AB z z xy x y x A y B ==+∈∈设集合{}{}0,1,2,3A B ==。

2015～2016学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案。

）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B U 为（ ）.A {}1,2,4 .B {}4 .C {}0,2,4 .D {}0,2,3,42．已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>a>b 3．已知)3(,)6)(2()6(4)(f x x f x x x f 则⎩⎨⎧<+≥-==（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．化简的结果为（ ） A ．5 B ．C ．﹣D ．﹣55. 已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－16. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2） 7.设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤ 0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ）A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞9．已知函数()f x 与()g x 的图像在R 上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是（ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 10．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且(1)y f x =+是偶函数，当1≥x 时，12)(-=x x f ,则)31(),23(),32(f f f 的大小关系是（ ）A ．)31()23()32(f f f << B. )23()32()31(f f f <<C. )32()23()31(f f f << D. )32()31()23(f f f <<11．函数34)(2+++=m mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．[]10，C ．),1()0,(+∞-∞YD ．),1[)0,(+∞-∞Y 12．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值．设{}()min 2,2,10x f x x x =+- （x ≥0）,则()f x 的最大值为（ ） A ． 4 B ． 5C ． 6D ． 7二、填空题：（每题5分，共4题，计20分。

山东省德州市乐陵第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A ．R x "Î，2210x x ++³B ．N x $Î，2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数10．已知集合{|2,Z}A x x n n ==Î，集合{|21,Z}B x x n n ==-Î，则下列说法正确的有（ ）A ．0AÎB ．ZA B È=C ．A B Ç=ÆD ．RA B=ð11．已知集合{}{}|35,|24A x x B x x =<£=£<，全集R U =，则（ ）A ．{}|34AB x x Ç=<< B ．{}|25A B x x È=<£C ．(){}|23UA B x x Ç=££ðD ．UA BÍð12．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合四、解答题17．设全集U =R ，集合{|2A x x =£-，或}6x ³，{}|35B x x =-<£(1)求A BÈ(2)求()()UUA B Çðð18．已知命题2:R,0,p x x x a $Î--=命题2:R,210,q x x x a "Î-+-³若命题p 为真命题，q为假命题，求实数a 的取值范围.19．已知集合{}|32,=-<<A x x {|121}B x m x m =-<<+.(1)若2m =，求A BÈ(2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围.。

2023-2024学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．设集合A ＝{x ∈R |﹣1＜x ≤4}，B ＝{x ∈N |x ≥2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{2，3，4}D ．{1}2．已知命题p ：“∃a ＜0，有a +4a ≤−4成立”，则命题p 的否定为（ ） A ．∀a ≥0，有a +4a＞−4成立 B ．∀a ＜0，有a +4a＞−4成立C ．∃a ＜0，有a +4a ＞−4成立D ．∃a ≥0，有a +4a≤−4成立 3．已知f （x ）的定义域为[1，3]，则g(x)=f(3x−2)2x−3的定义域为（ ） A ．[1，32)∪(32，53] B ．[1，53] C ．(1，32)∪(32，53) D ．(32，53]4．函数f(x)=2x1+x 2的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若函数f(x)=ax 3+(a−1)x+a−2bx是定义在（﹣2a +2，0）∪（0，a ）上的偶函数，则f （1）＝（ ） A ．−79243B ．3C ．52D ．516．甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几： 甲说：“明天是星期六”乙说：“昨天是星期二” 丙说：“甲与乙说的都不对”丁说：“今天不是星期四”若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（ ） A ．星期一B ．星期三C ．星期四D ．星期五7．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x ，若存在x ∈[2，4]，使得不等式f （x ）≤a 2+2a 成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．RB ．[﹣2，0]C ．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）8．德国数学家狄利克雷（Dirichlet ，1805﹣1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：D(x)={1，x 是有理数0，x 是无理数，以下对D （x ）的说法错误的是（ ）A ．D （D （x ））＝1B ．D （x ）的值域为{0，1}C ．存在x 是无理数，使得D （x +1）＝D （x ）+1D ．∀x ∈R ，总有D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．“a 2+a ＝0”是“a ＝0”的充分不必要条件C ．“a ＞1且b ＞1”是“a +b ＞2且ab ＞1”的充分不必要条件D ．“a ＞4”是“关于x 的方程x 2﹣ax +a ＝0的根都是正根”的充要条件10．已知函数f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1 在[﹣1，2]有两个不同的零点，则m 可以为（ ） A ．13B ．3C ．14D ．411．已知m ＞0，n ＞0且m +n ＝1，下列正确的有（ ） A ．4m+1n的最小值为9B ．√m +√n ≤√2C ．1m+1−n 的最小值为0D ．若m ＞n ，则1m−1＜1n−112．已知函数f(x)=|x|x+1−1，则下列正确的有（ ） A ．函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．存在x ∈R ，使得f （﹣x ）＝﹣f （x ）C ．函数f （x ）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D ．方程f （x ）﹣x 2＝0只有一个实数根三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)={x 2−2x ，x ＜2，2x +1，x ≥2，若f （a ）＝3，则实数a 为 ．14．已知a ＞0，b ＞0且ab +a +b ＝1，则ab 的最大值 ．15．设A ，B 是两个非空集合，定义：A ⊙B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ={x|y =√x −1}，B ＝{x ||x ﹣1|＞1}，则A ⊙B ＝ ．（用区间表示）16．如果一个函数的定义域与值域均为[m ，n ]，则称该函数为[m ，n ]上的同域函数，[m ，n ]称为同域区间．已知函数 f(x)=√ax 2−2√ax +b +1在区间[1，3]上是同域函数． （1）函数f （x ）的解析式是 ；（2）若函数g(x)=k −√f(x)−32(k ≥0) 在x ≤0时存在同域区间，则实数k 的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，集合B ={x|4−xx+2≥0}． （1）当a ＝2时，求（∁R A ）∩B ； （2）若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣3，且f （1）＝﹣8． （1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣2，4]时，不等式f （x ）＞2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其图象经过点A （1，3），B （﹣2，﹣3），当x ＞0时，f （x ）＝ax +bx+2x−1． （1）求a ，b 的值及f （x ）在R 上的解析式；（2）用定义证明函数f （x ）在区间(√2，+∞)上为增函数．20．（12分）环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x 万台时，总销售额Q(x)={−x 2+1040x +1200，0＜x ≤30，998x −2048x−2+1800，x ＞30．（1）求年总利润W （x ）（万元）关于x （万台）的解析式（年总利润＝年总销售额﹣年成本）； （2）试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？21．（12分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足：①对∀x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1；②当x ＞0时，f （x ）＞1；③f （1）＝3．（1）求f （0），判断并证明f （x ）的单调性；（2）若对任意的x ∈R ，关于x 的不等式f （ax 2）+f （2x ）＜6恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（12分）函数y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，设函数f（x）＝x3﹣3x2．（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求f（﹣2019）+f（﹣2020）+f（﹣2021）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值；（3）已知g（x）＝mx﹣1，若对任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[2，3]，使得g（x1）=f(x2)+2x2x2，求实数m的取值范围．2023-2024学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．设集合A ＝{x ∈R |﹣1＜x ≤4}，B ＝{x ∈N |x ≥2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{2，3，4}D ．{1}解：集合A ＝{x ∈R |﹣1＜x ≤4}，B ＝{x ∈N |x ≥2}，则A ∩B ＝{2，3，4}． 故选：C ．2．已知命题p ：“∃a ＜0，有a +4a ≤−4成立”，则命题p 的否定为（ ） A ．∀a ≥0，有a +4a＞−4成立 B ．∀a ＜0，有a +4a＞−4成立C ．∃a ＜0，有a +4a ＞−4成立D ．∃a ≥0，有a +4a ≤−4成立解：命题p ：“∃a ＜0，有a +4a ≤−4成立”， 则命题p 的否定为：∀a ＜0，有a +4a ＞−4成立． 故选：B ．3．已知f （x ）的定义域为[1，3]，则g(x)=f(3x−2)2x−3的定义域为（ ） A ．[1，32)∪(32，53] B ．[1，53] C ．(1，32)∪(32，53)D ．(32，53]解：f （x ）的定义域为[1，3]，则{−1≤3x −2≤32x −3≠0，解得1≤x ≤53且x ≠32．故选：A ． 4．函数f(x)=2x1+x 2的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．解：函数f(x)=2x1+x 2是奇函数，排除C 、D ， 当x ＞0时，f （x ）＞0，判断A ． 故选：B ．5．若函数f(x)=ax 3+(a−1)x+a−2bx是定义在（﹣2a +2，0）∪（0，a ）上的偶函数，则f （1）＝（ ） A ．−79243B ．3C ．52D ．51解：∵f （x ）是定义在（﹣2a +2，0）∪（0，a ）上的偶函数， ∴﹣2a +2+a ＝0，解得a ＝2，∴f(x)=2x 3+x+2−2b x， ∴f （﹣x ）＝f （x ），即−2x 3−x+2−2b−x =2x 3+x+2−2bx，∴2x 3+x−(2−2b)x=2x 3+x+2−2bx，∴2﹣2b ＝0，∴f （x ）＝2x 2+1，f （1）＝2+1＝3． 故选：B ．6．甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几： 甲说：“明天是星期六”乙说：“昨天是星期二” 丙说：“甲与乙说的都不对”丁说：“今天不是星期四”若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（ ） A ．星期一B ．星期三C ．星期四D ．星期五解：假设甲说对，则今天是星期五，那么乙错，丙错，丁对，与“只有一人说对”矛盾； 假设乙说对，则今天是星期三，那么甲错，丙错，丁对，与“只有一人说对”矛盾； 假设丙说对，那么甲、乙、丁错；故今天星期四，所以假设可成立；假设丁说对，则丙说错，甲、乙都说对或其中一人说对，与“只有一人说对”矛盾． 所以是丙说对了，今天是星期四． 故选：C ．7．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x ，若存在x ∈[2，4]，使得不等式f （x ）≤a 2+2a 成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．RB ．[﹣2，0]C ．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）解：根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1，x ∈[2，4]，易得f （x ）min ＝f （2）＝0，若存在x ∈[2，4]，使得不等式f （x ）≤a 2+2a 成立，则有a 2+2a ≥0， 解可得：a ≤﹣2或a ≥0，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）． 故选：D ．8．德国数学家狄利克雷（Dirichlet ，1805﹣1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：D(x)={1，x 是有理数0，x 是无理数，以下对D （x ）的说法错误的是（ ）A ．D （D （x ））＝1B ．D （x ）的值域为{0，1}C ．存在x 是无理数，使得D （x +1）＝D （x ）+1D ．∀x ∈R ，总有D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）解：对于A ，当x 为有理数时，D （x ）＝1，所以D （D （x ））＝1； 当x 为无理数时，D （x ）＝0，所以D （D （x ））＝1， 所以D （D （x ））＝1，选项A 正确；对于B ，因为D(x)={1，x 是有理数0，x 是无理数，所以D （x ）的值域为{0，1}，选项B 正确；对于C ，当x 为无理数时，x +1也是无理数，所以D （x +1）＝0；当x 为无理数时，D （x ）＝0，所以D （x +1）＝D （x ）＝0，选项C 错误；对于D ，当x 为有理数时，x +1也是有理数，﹣x ﹣1也是有理数，所以D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）＝1； 当x 为无理数时，x +1也是无理数，﹣x ﹣1也是无理数，所以D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）＝0， 所以D （x +1）＝D （﹣x ﹣1），选项D 正确． 故选：C ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．“a 2+a ＝0”是“a ＝0”的充分不必要条件C ．“a ＞1且b ＞1”是“a +b ＞2且ab ＞1”的充分不必要条件D ．“a ＞4”是“关于x 的方程x 2﹣ax +a ＝0的根都是正根”的充要条件解：对于A ，y ＝x 2﹣x +1的开口向上，Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，所以不等式x 2﹣x +1＞0解集为R ，故A 对． 对于B ，由方程a 2+a ＝0得a ＝0或a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，不能推出a ＝0，充分性不成立，故B 错．对于C ，a ＞1且b ＞1，根据不等式的性质得出a +b ＞2且ab ＞1，充分性成立；而a ＝1，b ＝5时，满足a +b ＞2且ab ＞1，但不满足a ＞1且b ＞1，必要性不成立．故C 对．对于D ，关于x 的方程x 2﹣ax +a ＝0的根都是正根，则满足{Δ=a 2−4a ≥0a ＞0得a ≥4，故D 对．故选：ACD ．10．已知函数f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1 在[﹣1，2]有两个不同的零点，则m 可以为（ ） A ．13B ．3C ．14D ．4解：∵函数f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1 在[﹣1，2]有两个不同的零点， 且f （0）＝﹣1≠0，f （﹣1）＝0， ∴令f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1＝0， 得（x 2+x ）m ＝x +1，∴m =1x，x ∈（﹣1，0）∪（0，2]， 而1x∈（﹣∞，﹣1）∪[12，+∞），即m ∈（﹣∞，﹣1）∪[12，+∞）．故选：BD ．11．已知m ＞0，n ＞0且m +n ＝1，下列正确的有（ ） A ．4m+1n的最小值为9B ．√m +√n ≤√2C ．1m+1−n 的最小值为0D ．若m ＞n ，则1m−1＜1n−1解：因为m ＞0，n ＞0且m +n ＝1， 所以4m+1n=（4m +1n ）（m +n ）＝5+4n m +m n ≥5+2√4n m ⋅mn =9，当且仅当4n m =mn且m +n ＝1，即m =23，n =13时取等号，A 正确； 因为（√m +√n ）2＝m +n +2√mn ≤2（m +n ）＝2，当且仅当m ＝n =12时取等号，B 正确；1m+1−1n=1m+1+m −1=1m+1+m +1−2≥2√(m +1)⋅1m+1−2＝0，当且仅当m +1=1m+1，即m ＝0时取等号，但显然m ＞0，等号取不到，C 错误； 由题意得n ﹣1＜m ﹣1＜0， 故1n−1＞1m−1，D 正确．故选：ABD ．12．已知函数f(x)=|x|x+1−1，则下列正确的有（）A．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数B．存在x∈R，使得f（﹣x）＝﹣f（x）C．函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．方程f（x）﹣x2＝0只有一个实数根解：对于A：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），当x＞0时，f（x）=|x|x+1−1=xx+1−1=−1x+1，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，故A正确；对于B：当x＝0时，f（﹣x）＝0，f（x）＝0，此时f（﹣x）＝﹣f（x），故B正确；对于C：由上可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，f（x）=−xx+1−1＝﹣2+1x+1，所以f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）上单调递减，当x→+∞时，f（x）→0，作出函数f（x）的图象：所以函数f（x）的值域为R，故C错误；对于D：方程f（x）﹣x2＝0的根为函数y＝f（x）与y＝x2交点横坐标，作出函数y＝f（x）与y＝x2图象：函数y ＝f （x ）与y ＝x 2只有一个交点，所以方程f （x ）﹣x 2＝0的根只有一个，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)={x 2−2x ，x ＜2，2x +1，x ≥2，若f （a ）＝3，则实数a 为 ﹣1 ．解：当a ＜2时，a 2﹣2a ＝3，解得a ＝﹣1或a ＝3（舍去）， 当a ≥2时，2a +1＝3，解得a ＝1（舍去）， 综上所述，a ＝﹣1． 故答案为：﹣1．14．已知a ＞0，b ＞0且ab +a +b ＝1，则ab 的最大值 3﹣2√2 ． 解：∵a ＞0，b ＞0，且ab +a +4b ＝1， ∴1﹣ab ＝a +b ≥2√ab ，令t =√ab ，则t ＞0， ∴t 2+2t ﹣1≤0，解得t ≤√2−1，又t ＞0， ∴0＜t ≤√2−1， ∴0＜ab ≤3﹣2√2． 故答案为：3﹣2√2．15．设A ，B 是两个非空集合，定义：A ⊙B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ={x|y =√x −1}，B ＝{x ||x ﹣1|＞1}，则A ⊙B ＝ （﹣∞，0）∪[1，2] ．（用区间表示） 解：设A ，B 是两个非空集合，定义：A ⊙B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }， ∵A ={x|y =√x −1}={x |x ≥1}，B ＝{x ||x ﹣1|＞1}＝{x |x ＜0或x ＞2}， ∴A ∪B ＝{x |x ＜0或x ≥1}，A ∩B ＝{x |x ＞2}， 则A ⊙B ＝（﹣∞，0）∪[1，2]．16．如果一个函数的定义域与值域均为[m ，n ]，则称该函数为[m ，n ]上的同域函数，[m ，n ]称为同域区间．已知函数 f(x)=√ax 2−2√ax +b +1在区间[1，3]上是同域函数． （1）函数f （x ）的解析式是 f(x)=12x 2−x +32；（2）若函数g(x)=k −√f(x)−32(k ≥0) 在x ≤0时存在同域区间，则实数k 的取值范围是 [0，1−√22] ．解：（1）由f(x)=√ax 2−2√ax +b +1=√a(x −1)2−√a +b +1，所以函数f(x)=√ax 2−2√ax +b +1在1，3]上单调递增，又函数是同域函数， 得{f(1)=1f(3)=3，即{f(1)=√a −2√a +b +1=1f(3)=9√a −6√a +b +1=3，解得{a =14b =12， 所以f(x)=12x 2−x +32．（2）由（1）得g(x)=k −√12x 2−x =k −√12(x −1)2−12（k ≥0）， 所以g （x ）在（﹣∞，0]单调递增．设[c ，d ]是函数g （x ）的同域区间，得{g(c)=c g(d)=d ，即{k −√12c 2−c =c k −√12d 2−d =d ，得x 2﹣2（2k ﹣1）x +2k 2＝0在（﹣∞，0]上的根为c 和d ，则满足{Δ=[2(2k −1)]2−4×2k 2＞0c +d =2(2k −1)＜0c ⋅d =2k 2≥0k ≥0，解得0≤k ＜1−√22．即k 实数k 的取值范围是[0，1−√22]．故答案为：（1）f(x)=12x 2−x +32；（2）[0，1−√22]．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，集合B ={x|4−xx+2≥0}．（1）当a ＝2时，求（∁R A ）∩B ； （2）若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤5}，B ＝{x |﹣2＜x ≤4}， 所以∁R A ＝{x |x ＜1或x ＞5}， 则（∁R A ）∩B ＝{|﹣2＜x ＜1}． （2）因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，当A ＝∅时，则a ﹣1＞2a +1，即a ＜﹣2，满足A ⊆B ，则a ＜﹣2； 当A ≠∅时，由A ⊆B 得{a ≥−2a −1＞−22a +1≤4，解得−1＜a ≤32．综上：实数a 的取值范围为(−∞，−2)∪(−1，32]．18．（12分）已知二次函数f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣3，且f （1）＝﹣8． （1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣2，4]时，不等式f （x ）＞2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）由f （x ）是二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）， 因为f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣3恒成立，所以a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝2x ﹣3恒成立， 所以2ax +a +b ＝2x ﹣3，又f （1）＝﹣8， 所以{a +b +c =−82a =2a +b =−3⇒⇒{a =1b =−4c =−5，所以f （x ）＝x 2﹣4x ﹣5．（2）当x ∈[﹣2，4]时，f （x ）＞2x +m 恒成立，即x 2﹣6x ﹣5＞m 恒成立， 令g （x ）＝x 2﹣6x ﹣5，则m ＜g （x ）min ，g （x ）＝（x ﹣3）2﹣14， 当x ∈[﹣2，3]时，g （x ）单调递减；当x ∈[3，4]时，g （x ）单调递增， 所以g （x ）min ＝g （3）＝﹣14，所以m ＜﹣14， 所以m 的取值范围为（﹣∞，﹣14）．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其图象经过点A （1，3），B （﹣2，﹣3），当x ＞0时，f （x ）＝ax +bx+2x−1． （1）求a ，b 的值及f （x ）在R 上的解析式；（2）用定义证明函数f （x ）在区间(√2，+∞)上为增函数．解：（1）因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其图象经过点B （﹣2，﹣3），所以其图象也经过点B '（2，3），将A （1，3）和B '（2，3）代入x ＞0时的解析式f(x)=ax +bx+2x−1， 得{a +b =22a +b =3，所以a ＝b ＝1， 于是函数f （x ）在x ＞0上的解析式为f(x)=x +2x ． 当x ＜0时，﹣x ＞0，所以f(−x)=−x −2x；又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 于是−f(x)=−x −2x ，即f(x)=x +2x ，又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0， 所以f （x ）在R 上的解析式为f （x ）={0，x =0x +2x ，x ≠0． （2）由（1）可知，f(x)=x +2x，在(√2，+∞)上任取x 1＜x 2，Δx ＝x 2﹣x 1＞0，Δy =f(x 2)−f(x 1)=x 2+2x 2−(x 1+2x 1)=(x 2−x 1)(1−2x 1x 2)．又x 2＞x 1＞√2，所以x 1x 2＞2，则1−2x 1x 2＞0，则Δy ＞0， 所以f （x ）在(√2，+∞)上单调递增．20．（12分）环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x 万台时，总销售额Q(x)={−x 2+1040x +1200，0＜x ≤30，998x −2048x−2+1800，x ＞30．（1）求年总利润W （x ）（万元）关于x （万台）的解析式（年总利润＝年总销售额﹣年成本）； （2）试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？ 解：（1）当0＜x ≤30时，W （x ）＝Q （x ）﹣1000x ﹣600＝﹣x 2+40x +600， 当x ＞30时，W （x ）＝Q （x ）﹣1000x ﹣600＝﹣2x −2048x−2+1200， 得到W （x ）的表达式为，W （x ）={−x 2+40x +600，0＜x ≤30−2x −2048x−2+1200，x ＞30． （2）当0＜x ≤30时，W （x ）＝﹣x 2+40x +600＝﹣（x ﹣20）2+1000，则当x＝20时，W（x）取得最大值1000；当x＞30时，W（x）＝﹣2（x﹣2+1024x−2）+1196≤1196−2×2×√1024=1068，当且仅当x−2=1024x−2，即x＝34时，W（x）取得最大值1068，因为1068＞1000，所以，当x＝34时利润最大，最大值为1068万元．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1；②当x＞0时，f（x）＞1；③f（1）＝3．（1）求f（0），判断并证明f（x）的单调性；（2）若对任意的x∈R，关于x的不等式f（ax2）+f（2x）＜6恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）＝1，f（x）在R上单调递增，理由如下：任取x1＜x2，即x2﹣x1＞0，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1，因为x＞0时，f（x）＞1，所以x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1＞0，所以f（x）在R上单调递增．（2）令x＝y＝1，得f（2）＝f（1）+f（1）﹣1＝5，因为f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，所以f（x+y）+1＝f（x）+f（y），所以f（ax2）+f（2x）＝f（ax2+2x）+1，因为不等式f（ax2）+f（2x）＜6等价于f（ax2）+f（2x）＝f（ax2+2x）+1＜6，所以f（ax2+2x）＜5＝f（2），因为f（x）在R上单调递增，所以ax2+2x﹣2＜0恒成立，①a＝0时，2x﹣2＜0，解得x＜1，不等式并非在R上恒成立；②a≠0时，只有{a＜0Δ=4+8a＜0才满足条件，即a＜−12．综上所述，a的取值范围为（﹣∞，−12）．22．（12分）函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数，设函数f（x）＝x3﹣3x2．（1）求函数f （x ）图象的对称中心；（2）求f （﹣2019）+f （﹣2020）+f （﹣2021）+f （2021）+f （2022）+f （2023）的值； （3）已知g （x ）＝mx ﹣1，若对任意x 1∈[1，2]，总存在x 2∈[2，3]，使得g （x 1）=f(x 2)+2x 2x 2，求实数m 的取值范围．解：（1）设函数f （x ）＝x 3﹣3x 2的对称中心为P （a ，b ）， 则函数y ＝f （x +a ）﹣b ＝（x +a ）3﹣3（x +a ）2﹣b 是奇函数， 由奇函数定义可知：f （﹣x +a ）﹣b ＝﹣[f （x +a ）﹣b ]， 即f （﹣x +a ）+f （x +a ）﹣2b ＝0，由等式可得：（﹣x +a ）3+（x +a ）3﹣3（﹣x +a ）2﹣2b ﹣3（x +a ）2＝0， 即（6a ﹣6）x 2+2a 3﹣6a 2﹣2b ＝0，可得{6a −6=02a 3−6a 2−2b =0，解得a ＝1，b ＝﹣2；故函数f （x ）＝x 3﹣3x 2的对称中心为（1，﹣2）．（2）f （﹣2019）+f （﹣2020）+f （﹣2021）+f （2021）+f （2022）+f （2023）＝[f （﹣2019）+f （2021）]+[f （﹣2020）+f （2022）]+[f （﹣2021）+f （2023）]＝﹣4×3＝﹣12． （3）y =f(x)x +2=x 2−3x +2，当x ∈[2，3]时，y ∈[0，2]， 原题转化为g （x ）在[1，2]上的值域为A ，A ⊆[0，2]． 因为x ∈[1，2]，当m ＞0时，g （x ）∈[m ﹣1，2m ﹣1]，所以{m −1≥02m −1≤2，解得1≤m ≤32．当m ＝0时，g （x ）∈{﹣1}，不成立． 当m ＜0时，g （x ）∈[2m ﹣1，m ﹣1]，所以{2m −1≥0m −1≤2，无解，综上，实数m 的取值范围[1，32]．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学期中考试试题(1)第一卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C 、｛x ｜0＜x ＜1｝D {}|02x x << 2、下列对应不是A 到B 的映射是( ) A.A ＝｛x ｜x ≥0｝，｛y ｜y ≥0｝，f:x →y ＝x 2 B.A ＝｛x ｜x ＞0或x ＜0｝，B ＝｛１｝，f:x →y ＝x 0 C. A ＝Ｒ，B ＝R ，f:x →y ＝2x (以上x ∈A ，y ∈B) D. A ＝｛2,3｝,B ＝｛4,9｝，f:x →y(y 是x 的整数倍)3、函数f(x)=2-x +(x-4)0的定义域为 （ ） A ． {x|x>2,x ≠4} B.{x|x ≥2,或x ≠4} C.[)()2,44,+∞ D.[)2,+∞4、设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+= 则=)5(f （ ）A ．0B ．1C ．25D ．55、已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞31B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤316、将函数的图象y= f （2x ）如何变换得到y= f （2x-2）+1（ ）A.将 y= f （2x ）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 将 y= f （2x ）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.将 y= f （2x ）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位D.将 y= f （2x ）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位7、．当a ≠0时，函数y a x b=+和xb y =的图象只可能是 （ ）8、若函数f(x) 与 ()2x g x = 的图像关于y 轴对称，则满足()1f x >的范围是（ ）. (- ,1) . (- ,0) . (0,+) .(1,)A B C D ∞∞∞+∞9、函数()()()1010x x f x x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数10、函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是 （ ） Ａ、1,2,3 B 、-1,1,2, C 、0,1, 2 D 、-1，1，-211、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( ) A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．1812、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第二卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷用签字笔答在答题纸中（除题目有特殊规定外）。

山东省高一上学期期中考试数学试卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________本试卷共4页，22题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x ＜0}，B={x|﹣x 2－x +2＞0}，则C R A ∩B=（ ）A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0≤x ＜1}C.{x|﹣2＜x ＜0}D.{x|1＜x ＜2} 2.已知函数f(x)=(m 2－m －1)x m 为幂函数，则m 为（ ） A.﹣1或2 B.2 C.﹣1 D.1 3.若函数f(x)的定义域为［-1，2]，则函数y=2√x+1的定义域为（ ）A.（﹣√3，2]B.[0，√3]C.(﹣1，2]D.(﹣1，√3] 4.已知a ，b ，c 均为实数，则（ ）A.若a>b ，则ac 2>bc 2B.若a<b<0．则b a >abC.若a>6且1a >1b ，则b<0<a D.若a<b ，则a 2<ab<b 2 5.已知命题p:∀x>0，√3－x >0．则命题p 的否定是（ ）A.∀x>0，√3－x ≤0B.∃x>0，3－x ≤0C.∃x>0，√3－x ≤0D.∀x ≤0，√3－x ≤0 6.已知函数f(x)=x+√x +1．其定义城为M ，值域为N ．则"x ∈M"是"x ∈N"的条件（ ）． A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=12(lx －a 2l+|x －2a 2l －3a 2)．若∀x ∈R ，f(x －a)<f(x)，则实数a 的取值范围为（ ）A.[﹣16，16] B.[0，16] C.[﹣13，13] D.(0，16)8.不等式x 2+2axy+4y 2≥0对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9］恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.[-2，+∞) B.[-5，+∞) C.[﹣133，+∞) D.[-1，+∞)二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数f(x)={x 2－2x +1，x ≤1﹣x +1，x ＞1，下列说法正确的是（ ）A.函数f(x)是减函数B.∀a ∈R ，f(a 2)>f(a －1)C.若f(a －4)>f(3a)，则a 的取值范围是（﹣2，+∞)D.在区间［1，2］上的最大值为0 10.已知a ，b 是两个正实数，满足a+b=1，则（ ）A.√a +√b 的最小值为1B.√a +√b 的最大值为√2C.a 2+b 2的最小值为12 D.a 2+b 2的最大值为1 11.已知函数f(x)=ax 2－3x+4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2：都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<﹣1，则实数a 的值可以是（ ）A.﹣1B.﹣12 C.0 D.1212.已知函数f(x)的定义域为R ，f(x －1）为奇函数，f(3x －2）为偶函数，则（ ） A.f(13)=0 B.f(1)=0 C.f(4)=0 D.f(3)=0 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数f （x ）={2x +1x ,x ＜0x 2－3x +1，x ≥0，则f （f （2））= .14.写出3x －1>0的一个必要不充分条件是 . 15.关于x 的不等式11－x≥2x 的解集为 .16.设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x+1)=3f(x)，且当x ∈(0，1］时，f(x)=x(x －1)．若对任意x∈(-∞，m]，都有f(x)≥﹣2，则m 的取值范围是 .四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年山东省德州市乐陵一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）已知函数f（x）=，则函数f[f（x）]的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．{x|x≠﹣2}C．{x|x≠﹣1且x≠﹣2}D．{x|x≠﹣1或x ≠﹣2}4．（5分）若函数，则的值是（）A．9 B．C．D．45．（5分）在同一坐标系中，表示函数y=log a x与y=x+a的图象正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）是定义在（a﹣2，a）上的奇函数，则f（0）+a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B．C．y=2|x|D．y=﹣x2+18．（5分）已知集合A={y|y=﹣x2，x∈R}，，则A∩B等于（）A． B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．∅9．（5分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A．f（x）=lgx2和g（x）=2lgx B．f（x）=x﹣2和g（x）=，C．f（x）=x和g（x）D．f（x）=log33x和g（x）=，10．（5分）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或111．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a12．（5分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共16分）13．（4分）已知f（x）=a x﹣2+1（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点P．（写出坐标）14．（4分）函数的单调减区间是．15．（4分）函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是．16．（4分）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是．三、解答题（共74分）17．（12分）计算：（1）若xlog52=1，求2x+2﹣x的值．（2）求值．18．（12分）（1）已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={y|y=（）x，x≥0}，求A ∩B，A∪B；（2）已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．20．（12分）设函数f（x）=log2（4x）⋅log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．21．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．2017-2018学年山东省德州市乐陵一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（5分）满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和5和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=，则函数f[f（x）]的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．{x|x≠﹣2}C．{x|x≠﹣1且x≠﹣2}D．{x|x≠﹣1或x ≠﹣2}【解答】解：由函数，得f[f（x）]=，∴综合得x≠﹣1且x≠﹣2故选：C．4．（5分）若函数，则的值是（）A．9 B．C．D．4【解答】解：，∵＞0，∴f（）===﹣2，∵﹣2＜0，∴=f（﹣2）=2﹣2=，∴=．故选：C．5．（5分）在同一坐标系中，表示函数y=log a x与y=x+a的图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=x+a与y=log a x的解析式可知，a＞0，且a≠1，∴y=x+a在y轴上的截距大于零且不等于1，故可排除A，D；由函数y=log a x的定义域为（0，+∞），故可排除C，故选：B．6．（5分）已知f（x）是定义在（a﹣2，a）上的奇函数，则f（0）+a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵f（x）是定义在（a﹣2，a）上的奇函数，∴（a﹣2，a）关于原点对称，即a﹣2+a=0，解得a=1，∴f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，∴f（0）+a=0+1=1．故选：B．7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B．C．y=2|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合条件；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，正确．故选：D．8．（5分）已知集合A={y|y=﹣x2，x∈R}，，则A∩B等于（）A． B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．∅【解答】解：集合A={y|y=﹣x2，x∈R}={x|y≤0}，=R，则A∩B=（﹣∞，0]，故选：B．9．（5分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A．f（x）=lgx2和g（x）=2lgx B．f（x）=x﹣2和g（x）=，C．f（x）=x和g（x）D．f（x）=log33x和g（x）=，【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的对应关系不相同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=x 和g（x）=x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选：D．10．（5分）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选：B．11．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：log20.3＜0，20.3＞1，c=0.20.3∈（0，1），∴b＞c＞a，故选：A．12．（5分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2e x+x2+2x=0，令φ（x）=2e x+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2e x+2x+2，令g（x）=2e x+2x+2，则g′（x）=2e x+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选：B．二、填空题（共16分）13．（4分）已知f（x）=a x﹣2+1（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点P （2，2）．（写出坐标）【解答】解：∵y=a x﹣2+1，∴当x﹣2=0时，x=2，此时y=1+1=2，即函数过定点P（2，2）．故答案为：（2，2）14．（4分）函数的单调减区间是（3，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）15．（4分）函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（0，1）∪（1，3] ．【解答】解：函数y=f（x）的定义域是[0，4]，由函数知，，解得0＜x≤3且x≠1，∴g（x）的定义域是（0，1）∪（1，3]．故答案为：（0，1）∪（1，3]．16．（4分）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log 2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．三、解答题（共74分）17．（12分）计算：（1）若xlog52=1，求2x+2﹣x的值．（2）求值．【解答】解：（1）∵xlog52=1，∴．∴2x+2﹣x==；（2）==．18．（12分）（1）已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={y|y=（）x，x≥0}，求A ∩B，A∪B；（2）已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A中的y=log2x，x≥1，得到y≥0，即A=[0，+∞）；由集合B中的y=（）x，x≥0，得到0＜y≤1，即B=（0，1]，则A∩B=（0，1]，A∪B=[0，+∞）；（2）由集合B中的不等式解得：x＞1或x＜﹣6，∵A={x|a≤x≤a+3}，A∩B=∅，∴，解得：﹣6≤a≤﹣2．19．（12分）函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若g（x）=f（x）+2x，则f（x）=g（x）﹣2x，f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x），又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则f（﹣x）=g（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣[g（x）﹣2x]=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）x＞0时，f（x）=log 3x，则g（x）=log3x+2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=log 3（﹣x）+2（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x，又由g（x）为奇函数，即g（﹣x）=﹣g（x），则g（x）=﹣g（x）=﹣log3（﹣x）+2x，又由g（x）为R上的奇函数，则g（0）=0，故函数g（x）的解析式为g（x）=．20．（12分）设函数f（x）=log2（4x）⋅log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵x∈[，4]，∴t=log2x∈[log2，log24]∴t的取值范围为[﹣2，2]；（Ⅱ）化简可得y=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2，由二次函数可得当t=﹣时，y取最小值﹣，此时x=；当t=2时，y取最大值12，此时x=1．21．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，∵R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.45（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，所以当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元．22．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）=3知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3；（2）f（x）在区间[3a，a+1]上不单调；∴3a＜1＜a+1∴a∈（0，）；（3）若在区间x∈[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，2（x﹣1）2+1＞2x+2m+1，即m＜x2﹣3x+1在x∈[﹣1，1]上恒成立；y=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减；∴x=1时，y取最小值﹣1；∴m＜﹣1；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作期中数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题， 60分；第Ⅱ卷为非选择题，90分，共150分。

时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，填写在答题卡上；第Ⅱ卷用黑色中性笔答在答卷上。

第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

）1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （ ）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x 11+的值域是（ ）A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（ ）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ）A.)1,0[B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x ax f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（ ）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（ ）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。

2022-2023学年山东省德州市、烟台市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ）{M x y =={},12N x x =-<<M N ⋂=A ．B ．C ．D ．()1,1-(]1,1-()1,2[)1,2【答案】B【分析】求出函数的定义域化简集合M ，再利用交集的定义求解作答.【详解】由，解得，则有，而，y =10x -≥1x ≤{|1}M x x =≤{|12}N x x =-<<所以.(1,1]M N ⋂=-故选：B2．已知x ，，则“x 和y 均为有理数”是“xy 为有理数”的（ ）R y ∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】x 和y 均为有理数，则xy 为有理数，反之，xy 为有理数，x 和y 不一定为有理数，如是有理数，而均为无理数，x y ==2xy =,x y 所以“x 和y 均为有理数”是“xy 为有理数”的充分不必要条件.故选：A3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．，B ．()f x x =()2x g x x =()f x =()2g x =C ．D ．，()f x =()g x =()2f x x =()g x =【答案】D【分析】分别判断选项中函数的定义域和对应关系，即可得到答案.【详解】对选项A ，因为定义域为R ，定义域为，定义域不同，()f x x =()2x g x x ={}|0x x ≠所以，不是同一函数，故A 错误.()f x ()g x对选项B ，因为R ，定义域为，()f x =()2g x ={}|0x x >定义域不同，所以，不是同一函数，故B 错误.()f x ()g x 对选项C ，因为或，()f x ={|0x x ≥}1x≤-定义域为，定义域不同，()g x ={}|0x x ≥所以，不是同一函数，故C 错误.()f x ()g x 对选项D ，因为定义域为R ，R ，()f x x =()g x ，()()2g x x f x ===所以，是同一函数，故D 正确.()f x ()g x 故选：D4．下列命题中，正确的是（ ）A ．若，则.a b >22a b >B ．若，则.,a b c d >>a c b d ->-C ．若，则.,a b c d >>ac bd >D ．若，则.0,0a b m >>>b b m a a m +<+【答案】D【分析】举反例说明A,B,C 的正误，利用作差法判断D.【详解】对于A,取，满足，但是，A 错误；1,2a b =-=-a b >22a b <对于B,取，满足，但是，B 错误；2,1,1,0a b c d ====,a b c d >>a c b d -=-对于C ，取，满足，但是，C 错误；1,2,3,4a b c d =-=-=-=-,a b c d >>ac bd <对于D ，当时，则，故，D 正确，0,0a b m >>>()0()b b m m b a a a m a a m +--=<++b b m a a m +<+故选：D5．已知函数，若，则是（ ）1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()()f x g x x =()g x A ．奇函数，在和单调递增(),0∞-()0,∞+B ．奇函数，在和单调递减(),0∞-()0,∞+C ．偶函数，在单调递增，在单调递减(),0∞-()0,∞+D ．偶函数，在单调递减，在单调递增(),0∞-()0,∞+【答案】C【分析】根据给定条件，求出的解析式，再判断分段函数奇偶性、单调性作答.()g x 【详解】函数，而，则，1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()()f x g x x =()1,01,0x xg x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩当时，，则，且在上单调递减，0x >0x -<11()()g x g x x x -=-==-()g x ()0,∞+当时，，则，且在上单调递增，0x <0x ->11()()g x g x x x -==-=-()g x (),0∞-所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减.()g x (),0∞-()0,∞+故选：C6．已知函数，若，则（ ）2,1(),1x m x f x x x -≤⎧=⎨>⎩1(())52f f =m =A ．-4B ．-1C ．-4或-1D ．-4或14-【答案】A【分析】根据给定条件，求出，再分段讨论求解作答.1()2f 【详解】函数，则，2,1(),1x m x f x x x -≤⎧=⎨>⎩1()12f m =-当，即时，，解得，无解，11m -≤0m ≥1(((1)2(1)52f f f m m m =-=--=1m =-当，即时，，解得，则，1m 1->0m <1(((1)152f f f m m =-=-=4m =-4m =-所以.4m =-故选：A7．定义在R 上的函数满足：①，②()f x ()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()()1212,0,,x x x x ∀∈+∞≠，③，则不等式的解集是（ ）()()0f x f x +-=()10f -=()0xf x >A ．或B ．或{|1x x <-1}x >{|1x x <-01}x <<C ．或D ．或{|10x x -<<1}x >{|10x x -<<01}x <<【答案】A【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再利用性质求解不等式作答.()f x 【详解】因，，则在上单调递增，1212(0,,,)x x x x ∀∈∞≠+()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()f x (0,)+∞又，则函数是R 上的奇函数，因此在上单调递增，()()0f x f x +-=()f x ()f x (,0)-∞显然，不等式化为：或，即或()(1)10f f =--=()0xf x >0()0x f x <⎧⎨<⎩0()0x f x >⎧⎨>⎩0()(1)x f x f <⎧⎨<-⎩，()(1)x f x f >⎧⎨>⎩解得或，所以不等式的解集是或.1x <-1x >()0xf x >{|1x x <-1}x >故选：A8．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m 的取值范围为0x >0y >3x y xy ++=2x y m m +≥-（ ）A ．B ．21m -≤≤12m -≤≤C ．或D ．或2m ≤-m 1≥1m ≤-2m ≥【答案】B【分析】首先根据基本不等式得到，结合题意得到，即，()min 2x y +=()2min m m x y -≤+22m m -≤再解不等式即可.【详解】，当且仅当时等号成立，()()234xy x y x y ++≤=-1x y ==解得，即.2x y +≥()min 2x y +=因为不等式恒成立，2x y m m +≥-所以，即，解得.()2minm m x y -≤+22m m -≤12m -≤≤故选：B二、多选题9．满足集合，且，则集合（ ）{},,,M a b c d ⊆{}{},,,M a b c a b ⋂=M =A ．B ．C ．D ．{},a b {},,a b c {},,a b d {},,,a b c d 【答案】AC【解析】根据集合交集的结果，以及，可直接得出结果.{},,,M a b c d ⊆【详解】因为，所以，，，{}{},,,M a b c a b ⋂=a M ∈b M ∈c M ∉又，{},,,M a b c d ⊆所以或.{},M a b ={},,M a b d =故选：AC.10．已知函数，，设函数则（ ）()2f x x =-()2g x x =()()()()()()(),,,,f x f x g x H x g x f x g x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩A ．是偶函数()H x B ．方程有四个实数根()12H x =C ．在区间上单调递增()H x ()0,2D ．有最大值，没有最小值()H x 【答案】ABD 【分析】作出的图像,利用图像对四个选项一一验证.()H x 【详解】作出的图像如图所示：()H x对于A ：因为的图像关于y 轴对称，所以是偶函数.故A 正确；()H x ()H x 对于B ：作出直线的图像，与的图像有4个交点，所以方程有四个实数根.故12y =()H x ()12H x =B 正确；对于C ：从图像可以看出在上单增，在上单减.故C 错误；()H x ()0,1()1,2对于D ：从图像可以看出；当或时，最大，没有最小值.故D 正确.1x ==1x -()1H x =故选：ABD11．已知，，且，则（ ）0a >0b >1a b +=A ．B2212a b +≥≥C ．D ．19216ab b +≤2214a b ab +-≥【答案】ACD【分析】根据基本不等式的性质结合二次函数的最值依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，，，且，所以，0a >0b >1a b +=()2144a b ab +≤=当且仅的时等号成立.12a b ==所以，故A 正确.2211121242a b ab+=-≥-⨯=对选项B ，，21122a b =++=+≤+=当且仅的时等号成立.12a b ==B 错误.≤对选项C ，因为，，且，0a >0b >1a b +=，()21139122416ab b b b b b ⎛⎫+=-+=--+⎪⎝⎭当时，，所以，故C 正确.34b =max 19216ab b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭19216ab b +≤对选项D ，由A 知：，14ab ≤所以，()22231313144a b ab a b ab ab +-=+-=-≥-=当且仅的时等号成立，故D 正确.12a b ==故选：ACD 12．已知函数的定义域为R ，对任意的实数x ，y ，有，且当时，()f x ()()()f x y f x f y +=0x >，则（ ）()1f x >A ．()00f =B ．对任意的，恒成立x ∈R ()()1f x f x -=C ．函数在上单调递增()f x (),-∞+∞D ．若，则不等式的解集为()12f =()234f x x -+≥[]1,2【答案】BCD【分析】对选项A ，首先令得到或，再根据时，，即可得0x y ==()00f =()01f =0x >()1f x >到，即可判断A 错误，对选项B ，令即可判断B 正确，对选项C ，首先根据题意得()01f =y x =-到在R 上恒大于0，在利用函数单调性的定义设任意R ，且，得到()f x 12,x x ∈12x x <，即判断C 正确，对选项D ，根据题意得到()()()()2112110f x f x f x f x x ⎡⎤-=-->⎣⎦，再结合的单调性求解即可.()()()223432f x x f x x f -+≥⇒-+≥()f x 【详解】对选项A ，令，则，解得或，0x y ==()()200f f ⎡⎤=⎣⎦()00f =()01f =令，，则.0x >0y =()()()0f x f x f =因为时，，所以，即不符合题意.0x >()1f x >()()()01f x f x f =>()00f =所以，故A 错误.()01f =对选项B ，令，所以，故B 正确.y x =-()()()01f f x f x =-=对选项C ，当时，0x <，所以.0x ->()1f x ->令，所以，即y x =-()()()01f f x f x =-=()()10f x f x =>-又因为，时，，所以在R 上恒大于0.()01f =0x >()1f x >()f x 设任意R ，且，12,x x ∈12x x <则，所以.210x x ->()211f x x ->()()()()()()()2121112111f x f x f x x x f x f x x f x f x ⎡⎤-=-+-=--⎣⎦，()()12110f x f x x =-->⎡⎤⎣⎦即，在R 上为增函数，故C 正确.()()21f x f x >()f x 对选项D ，因为，()()()2114f f f ==所以，()()()223432f x x f x x f -+≥⇒-+≥因为函数在上单调递增，所以，解得，故D 正确.()f x (),-∞+∞232x x -+≥12x ≤≤故选：BCD三、填空题13．已知集合，，则B 中元素的个数为______．{}0,1A ={}|,B x y x A y A =-∈∈【答案】3【分析】根据题意得到，即可得到答案.{}0,1,1B =-【详解】，，{}0,1A ={}{}|,0,1,1B x y x A y A =-∈∈=-所以中元素有3个.B 故答案为：314．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．2R,0x x x a ∃∈-+<a 【答案】1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可．【详解】∵命题“”是假命题，2R,0x x x a ∃∈-+<∴命题“”是真命题，2R,0x x x a ∀∈-+≥则，解得，140a ∆=-≤1a 4≥则实数的取值范围是．a 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故答案为：．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．已知，且，则的最小值为______．0a b >>21a b +=11a b b +-【答案】4+【分析】根据给定条件，配凑并结合“1”的妙用求解作答.【详解】由得：，又，21a b +=()31a b b -+=0a b >>则11113[()3](444b a b a b b a b b a b b a b b -+=-++=++≥+=+---当且仅当，即时取等号，3b a ba bb -+-a b ==所以当时，则取得最小值a b ==11a b b +-4+故答案为：4+四、双空题16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高[]y x =斯函数，其中，表示不超过x 的最大整数，例如：，．x ∈R []x []2.13-=-[]3.13=①若函数，则的值域为______；()[]f x x x =-()f x ②若函数，则方程所有的解为______．()[]12g x x =+()20g x x -=【答案】[)0,111,44-【分析】①对任意实数，利用给定的函数定义即可求出值域作答；②令，结合x 1,Z n x n n ≤<+∈高斯函数求出n 的取值作答.【详解】①，存在，使得，则，因此，所以函数R x ∀∈Z k ∈1k x k ≤<+[]x k =0[]1x x ≤-<的值域为；()f x [0,1)②令，则，，由方程，得，1,Z n x n n ≤<+∈1()2g x n =+2222n x n ≤<+()20g x x -=122n x +=由解得，，而，于是得或，12222n n n ≤+<+3122n -<≤Z n ∈1n =-0n =当时，，当时，，1n =-14x =-0n =14x =所以方程所有的解为.()20g x x -=11,44-故答案为：；[0,1)11,44-五、解答题17．已知函数的定义域为集合A ，集合．()f x ={}11,0B x m x m m =-<<+>(1)求集合A ；(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．①充分条件，②必要条件．是否存在实数m ，使得是的______？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明x A ∈x B ∈理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)；{}26A x x =-<<(2)答案见解析.【分析】（1）根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.（2）选择条件①，②，分别利用充分条件、必要条件的定义，借助集合的包含关系求解作答.【详解】（1）函数，解得，()f x =24120x x -++>26x -<<所以集合.{}26A x x =-<<（2）选择①：是的充分条件，则，由（1）知，，解得，x A ∈x B ∈A B ⊆12160m m m -≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩5m ≥所以实数m 的取值范围为.5m ≥选择②：是的必要条件，则，由（1）知，，解得，x A ∈x B ∈B A ⊆12160m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩03m <≤所以实数m 的取值范围为．03m <≤18．已知是定义在R 上的偶函数，当时，．()f x 0x ≥()223f x x x =+-(1)求的解析式；()f x (2)求不等式的解集．()()123f x f x -<+【答案】(1)；2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--<=⎨+-≥⎩(2).243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）利用偶函数的意义求出时，的解析式即可作答.0x <()f x （2）求出函数在时的单调性，再借助偶函数列出不等式，求解作答.()f x 0x ≥【详解】（1）当时，有，而是偶函数，则0x <0x ->()f x ，22()()()2()323f x f x x x x x =-=-+--=--所以函数的解析式是.()f x 2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--<=⎨+-≥⎩（2）依题意，函数在上单调递增，而是偶函数，()f x ()0,∞+()f x 由得：，于是得，()()123f x f x -<+()()|12||3|f x f x -<+123x x -<+即有，整理得：，解得，()()22123x x -<+(32)(4)0x x +-<243x -<<所以不等式的解集为.()()123f x f x -<+243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭19．已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为()132f x x +=+()g x ()110g =-()()1g x f x +<．()2,4-(1)求，的解析式；()f x ()g x(2)设，根据定义证明：在上为增函数．()()g x h x x=()h x ()0,∞+【答案】(1)，；()31f x x =-()256g x x x =--(2)证明见解析.【分析】（1）配凑法求出函数的解析式，借助一元二次不等式解集求出的解析式作答.()f x ()g x （2）由（1）求出，再利用单调性定义推理作答.()h x 【详解】（1）依题意，，因此，()13(1)1f x x +=+-()31f x x =-设二次函数，不等式为：，()2g x ax bx c =++()()1g x f x +<()2320ax b x c +++-<则是关于x 的一元二次方程的两个实根，且，2,4-()2320ax b x c +++-=0a >于是得，即，又，解得，，，3228b a c a +⎧-=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩2382a b a c +=-⎧⎨+=⎩(1)10g a b c =++=-1a ==5b -6c =-于是得，()256g x x x =--所以，.()31f x x =-()256g x x x =--（2）由（1）知，，()65h x x x =--任取，且，()12,0,x x ∈+∞12x x <12212166))5(((5)h x h x x x x x -=-----12126()(1x x x x =-+因，有，，，则，因此，120x x <<120x x -<120x x >12610x x +>()()120h x h x -<()()12h x h x <所以函数在上为增函数．()()g x h x x=()0,∞+20．已知某企业原有职工500人，每人每年可为企业创利6.5万元．为应对新冠疫情给企业带来的不利影响，该企业决定实施减员增效策略，分流出一部分职工待岗，待岗人数不超过原有职工的4%，并且每年给每位待岗职工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗职工人数x 不超过原有职工2%时，留岗职工每人每年可为企业多创利万元；当待岗职工人数x 超过原有职工2%时，留岗215x ⎛⎫- ⎪⎝⎭职工每人每年可为企业多创利0.96万元．设该企业实施减员增效策略后，年利润为y （单位：万元）．．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)为使企业的年利润y 最大，应安排多少职工待岗？【答案】(1)；2002(8)3750.4,10,N 57.963730,1020x x y x x x x ⎧-++<≤⎪=∈⎨⎪-+<≤⎩(2)5人.【分析】（1）根据给定的函数模型，分段列出解析式求解作答.（2）由（1）中函数，分段求出最大值，再比较大小即可作答.【详解】（1）依题意，，，即有且，2105x ->5004%20x ≤⨯=2205x <≤N x ∈当待岗人数不超过2%，即时，，2105x <≤()2500 6.510.55y x x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭20083750.4x x ⎛⎫ +⎪⎭=⎝-+当待岗人数超过2%，即时，，1020x <≤()()500 6.50.960.537307.96y x x x=-+-=-所以y 关于x 的函数关系式是.2002(8)3750.4,10,N 57.963730,1020x x y x x x x ⎧-++<≤⎪=∈⎨⎪-+<≤⎩（2）当且时，，当且仅当2105x <≤N x ∈2008)3750.43750.4(3670.4y x x =-++≤-=，即时取等号，2008x x =5x =当时，为减函数，而，则当时，1020x <≤7.963730y x =-+N x ∈11x =，7.961137303642.44y =-⨯+=因为，因此当时，，3670.43642.44>5x =max 3670.4y =所以为使企业年利润最大，应安排5人待岗.21．已知函数的定义域为R ，且对任意的实数x ，y ，满足．()f x ()()()f x y f x f y +=+(1)证明：；()11122f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象()f x ()f x 在R 上连续不断时，．若函数的图象在R 上连续不断，对任意x ，，()()1f x f x=()h x y ∈R ，．设．()()()2h x y h x h y xy +=++()11h =-()()2g x h x x =-①证明：；()()()g x y g x g y +=+②已知，求在上的最小值．0t >()h x []0,t【答案】(1)证明见解析(2)①证明见解析；②当时，取最小值，当时，取最小值．01t <≤()h x 22t t -1t >()h x 1-【分析】（1）令，即可证明.12x y ==（2）①根据已知条件得到，再根据即可证()()()2g x y h x y x y ++-+=()()()2h x y h x h y xy+=++明.②根据题意得到，再分类讨论求解最值即可.()22h x x x=-【详解】（1）令，得．12x y ==()()111211222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）①因为，且，()()2g x h x x =-()()()2h x y h x h y xy+=++所以()()()2g x y h x y x y ++-+=()()()22h x h y xy x y =++-+()()22h x x h y y =+--．()()g x g y =+②因为的图象在R 上连续不断，所以的图象在R 上连续不断，()h x ()g x 又，结合题目条件可知，．()()()g x y g x g y +=+()()1g x g x=又，所以．()()21112g h =-=-()2g x x=-从而．()22h x x x=-的对称轴为．()22h x x x=-1x =当时，在上单调递减，01t <≤()h x []0,t所以，当时，；x t =()()2min 2h x h t t t ==-当时，在上单调递减，在上单调递增，1t >()h x []0,1[]1,t 所以，当时，；1x =()()min 11h x h ==-综上，当时，取最小值，当时，取最小值．01t <≤()h x 22t t -1t >()h x 1-22．给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数R t ∈0x ()00f x tx =0x ()f x *t ．()()26R f x ax bx b x =+++∈(1)当，时，求的点；1a =3b =-()f x *1(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t 的取值范围；1a =4b =-()f x ()0,∞+*t (3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t 的取值1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,0b ∈-()f x *t 范围．【答案】(1)的点为1和3；()f x *1(2)；()4-++∞(3)．t <-2t >【分析】（1）根据给定的定义，解一元二次方程作答.（2）根据给定的定义及已知，借助二次函数在有两个不同零点求解作答.()0,∞+（3）根据给定的定义，利用一元二次方程恒有两个不等实根列式，再结合恒成立的条件及一元二次不等式在区间上有解求解作答.【详解】（1）当，时，，依题意，，即，1a =3b =-()233f x x x =-+233x x x -+=2430x x -+=解得或，1x =3x =所以当，时，的点为1和3.1a =3b =-()f x *1（2）当，时，，依题意，在上有两个不同实数1a =4b =-()242f x x x =-+242x x tx -+=()0,∞+解，即在上有两个不同实数解，令，()2420x t x -++=()0,∞+()()242g x x t x =-++因此函数在上有两个零点，而，因此，解得()g x ()0,∞+()020g =>2Δ(4)80402t t ⎧=+->⎪⎨+>⎪⎩4t >-+所以实数t 的取值范围是．()4-++∞（3）因函数总存在两个相异的点，则方程，即恒有()f x *t ()f x tx =()()2600ax b t x b a +-++=≠两个不等实根，依题意，对任意的，总存在使成立，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,0b ∈-()()2460b t a b ∆=--+>即对任意的，总存在使成立，而恒成立，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,0b ∈-()246b t ab ->+244a ≤≤于是得存在，不等式成立，而，[]2,0b ∈-()246b t b ->+()22242(2)2406b t b t b t b ->⇔-++->+从而得不等式在上有解，又二次函数开口向上，22()2(2)240h b b t b t =-++->[]2,0-()h b 因此或，解得或，2(2)4120h t t -=+->2(0)240h t =->24120t t +->6t <-2t >解得，，则有，2240t ->t <-t >t <-2t >所以实数t 的取值范围是或．t <-2t >【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。