【全国百强校】河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A ．28B ．23C ．18D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A. 12,,,n x x x 的平均数B. 12,,,n x x x 的标准差C.12,,,n x x x 的最大值D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥；④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（ ） A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ）A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（ ）(其中e 为自然对数的底）A ．1e -B ．1e -C ．1e --D ．1e +10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，16,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅ 等于（ ）A ．14-B ．9-C ．9D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB =． 15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB =．16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值； （2） 若2a b =，求t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xxxnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=， 22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值. 20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =；（2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a ba b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14.16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆==≤ABC ∆. （2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒--，2sin A A =，∴tan A =18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为 183077y x =-（2）当10x =时， 1507y =，1502227-<；同样，当6x =时， 787y =，781227-< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD , ∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥. 在AOC ∆中， 由已知可得1,AO CO ==而2AC =,∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥. ∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系 ()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D -设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,DA DC == 则有0x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =-，得η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭又因为()OC =，所以sin OC OC ηαη⋅= 故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为.法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由A ODC O ADC V V --=，有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d =故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC =. 20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A ，乙胜为事件B ,基本事件总数为5525⨯=种. 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5, ()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A =乙胜的概率()()12125P B P A =-= ∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C ,甲船到达的时刻为x ,乙船到达的时刻为y ，(),x y 可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111S Ω=⨯=，事件C 所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =>≤≤≤≤，111712228A S =-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78A S P C S Ω==.21.（1）连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO , 故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =. （2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，. 所以AO CO =.又因为AB BC =, 所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥,从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB的方向为x 轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()1,1,0,0,,0,A B B C ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ . 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x z =⎨⎪=⎪⎩，所以可取(n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则111100m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取(1,m = 1cos ,7n m n m n m ⋅==所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60bc=︒=23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=.（2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k +===-=-++， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得:()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅ ，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（理）试题Word 版含答案河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A ．28B ．23C ．18D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ ”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x L ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A. 12,,,n x x x L 的平均数 B. 12,,,n x x x L 的标准差 C.12,,,n x x x L 的最大值D. 12,,,n x x x L 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（ ） A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．1C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ）A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（ ）(其中e 为自然对数的底）A ．1e -B ．1e -C ．1e --D ．1e +10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，163,6,2AB AC AE ED ===u u u r u u u r u u u r u u u r，则AE EB ⋅u u u r u u u r 等于（ ）A ．14-B ．9-C ．9D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=u u u r u u u r u u u r，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB = ．15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB = ．16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元， 该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值； （2） 若2a b =，求 t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程$y bx a =+； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=， 22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,2AB AD ==.（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值. 20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =； （2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a ba b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14.16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤， 故133sin 2412ABC S ab C ab ∆==≤，即ABC ∆面积的最大值为312.（2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒， ∴()sin 2sin 603cos sin A A A A =︒-=-， ∴3cos 2sin A A =，18.（1（2所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1.（2由已知可得又因为()0,3,0OC=u u u r，所以7sin7OCOCηαη⋅==u u u r ru u u r r故直线OC与平面ACD所成角的正弦值为:77.法二：设O到平面ACD的距离为d，由A ODC O ADCV V--=，有111111312432322d⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯，得37d=故直线OC与平面ACD所成角的正弦值为：77dOC=.20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A，乙胜为事件B,基本事件总数为5525⨯=种 .则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A=乙胜的概率()()12125P B P A=-=∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C,甲船到达的时刻为x,乙船到达的时刻为y，(),x y可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x yΩ=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111SΩ=⨯=，事件C所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y=>≤≤≤≤，111712228AS=-⨯⨯=，这是一个几何概型，21.（1）,（2.22.解：（1)由题意知1c =，又tan603bc=︒=，所以23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=.（2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=， 得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k +===-=-++， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r 得: ()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=u u u r u u u r u u r u u u r u u r，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r ，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

武邑中学2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则=A C U （ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ） A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则co s D C ∠A =（ ）A C7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ） A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）A ．2 C 11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4B ．21C ．12D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ． 14、已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15、在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠．()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）80907873635267934738386730121290683243210（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212xx f x e +=-，()()2ln 1xg x x e -=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C :22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． ()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P的坐标．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++．()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．高二数学（文）答案一、选择题：1、C2、B3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题：13、 5 14、［1，3］ 15、16π 16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn ＋qa n ＝1，得(1－q)Sn －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1，又q(q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列， 故a n ＝qn －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn ＝1－anq 1－q ，又S3＋S6＝2S9，得1－a3q 1－q ＋1－a6q 1－q ＝2(1－a9q)1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分 所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408；................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P …………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分 X 的分布列为……………11分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB1， 则CC 1⊥OA，CC 1⊥OB1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x1＋0×y1－3×z1＝0，0×x1－1×y1－3×z1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB1→＝(3，0，－3)，AA1→＝ (0，2，0)， 所以⎩⎨⎧3×x2＋0×y2－3×z2＝0，0×x1＋2×y1＋0×z1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则，＝m·n |m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，x所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105． …12分20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2， 取A 关于y 轴的对称点，连，故＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以点B 的轨迹是以，A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB⊥CD，则OB→⊥AB →．设B(x0，y0)，则x0(x0－3)＋y02＝0．…7分又x024＋y 02＝1 解得x 0＝23，y 0＝±23． 则k OB ＝±22，k AB ＝2， …10分则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)， 即x －y －6＝0或2x ＋y －6＝0． …12分 21、解：（Ⅰ）令p(x)＝＝e x－x －1，＝e x－1，在(－1，0)内，＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax ＋1)，则＝ 2 x ＋1－e －x－a ， 令q(x)＝ 2 x ＋1－e －x －a ，＝ 1 ex － 2 (x ＋1)2． 由（Ⅰ）得＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减． (6)分（1）当a ＝1时，q(0)＝＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立．…7分（2）当a ＞1时，＜0，x∈(－1，0)时，＝ 2 x ＋1－e －x －a ＜ 2 x ＋1－1－a ＝0， 解得x ＝1－aa ＋1∈(－1，0)．即x∈(1－aa ＋1，0)时＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h (x)≤0恒成立矛盾．…9分（3）当0＜a ＜1时，＞0，x∈(0，＋∞)时，＝ 2 x ＋1－e －x－a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0， 解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．即x∈(0，1－aa ＋1)时＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．…11分综上，a 的取值为1．…12分 22、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P(2cos θ，3sin θ),则|AP|＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP|＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝ 35，cos θ＝－ 45．故P(－ 8 5， 3 35)．…10分23、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x≤－1；－x ＋2，－1≤x≤ 1 2；3x ， x≥ 12且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x ＜1}；…4分（Ⅱ）|2x －a|＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a2|当且仅当(x ＋1)(x － a 2)≤0且x － a2＝0时，取等号．所以|1＋ a2|＝1，解得a ＝－4或0．----------------10分。

河北省武邑中学2018-2019学年 高二上学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则=A C U （） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：)(02k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 02.7063.8415.0246.63510.8283、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（） A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真 5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（） A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =， 则cos D C ∠A =（） A ．1010 B ．31010 C ．55D ．2557、已知2sin 21cos2αα=+，则tan 2α=（） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（） A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为( )A ．3B ．2C ．4D ．110、F 是双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（） A ．2 B ．2 C ．233 D ．14311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（）A ．3B ．2C ．324D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．4 B ．213+ C ．3312+ D ．33122+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =． 14、已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15、在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠．()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数 空气质量空气污染指数 空气质量 0--50 优 201--250 中度污染 51--100 良 251--300 中度重污染 101--150 轻微污染 >300 重污染 151----200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；80907873635267934738386730121290683243210（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥； ()II 若16AB =，求二面角11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点()3,0A，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212x x f x e +=-，()()2ln 1xg x x e-=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C:22143x y +=，直线:l 3323x t y t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）． ()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P的坐标．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++．()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题： 13、 514、［1，3］15、16π16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q)S 1＋qa 1＝1，a 1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn ＋qa n ＝1，得(1－q)Sn －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1，又q(q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列， 故a n ＝q n －1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q)1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C +=， ..... ....2分 所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408；................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分 当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P …………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分 X 的分布列为X3 21 0P7/10235/10215/345/34……………11分数学期望为34102136102457021==++． ……………12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB1， 则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分 设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 因为AB1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cos(m ，n)＝m·n |m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A 关于y 轴的对称点A ，连A 、B ， 故＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以点B 的轨迹是以A 为焦点，长轴长为4的椭圆． 其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB →⊥AB →．设B(x 0，y 0)，则k OB ＝±22，k AB ＝2，…10分则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)， 即x －y －6＝0或2x ＋y －6＝0． …12分 21、解：（Ⅰ）令p(x)＝＝e x －x －1，＝e x －1，在(－1，0)内，＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax ＋1)，则＝ 2 x ＋1－e －x －a ， 令q(x)＝ 2 x ＋1－e －x －a ，＝ 1 ex － 2 (x ＋1)2． 由（Ⅰ）得q＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a ＝1时，q(0)＝＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减， 所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立． …7分 （2）当a ＞1时，＜0，x ∈(－1，0)时，＝ 2 x ＋1－e －x －a ＜ 2 x ＋1－1－a ＝0， 解得x ＝1－aa ＋1∈(－1，0)．即x ∈(1－aa ＋1，0)时＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …9分（3）当0＜a ＜1时，h(0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，＝ 2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0， 解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．即x ∈(0，1－aa ＋1)时＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …11分 综上，a 的取值为1．…12分 22、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ),则|AP|＝(2cosθ－1)2＋(3sinθ)2＝2－cosθ，P 到直线l 的距离d ＝|2cosθ－3sinθ＋9|2＝2cosθ－3sinθ＋92．由|AP|＝d 得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝ 3 5，cosθ＝－ 45．故P(－ 8 5， 3 35)．…10分23、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x≤－1；－x ＋2，－1≤x≤ 1 2；3x ， x≥ 12且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x ＜1}；…4分（Ⅱ）|2x －a|＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a2|当且仅当(x ＋1)(x － a 2)≤0且x － a2＝0时，取等号．所以|1＋ a2|＝1，解得a ＝－4或0．----------------10分。

河北武邑中学2017-2018学年高二开学考试数学（文）试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，若a=c=2，B=120°，则边b=（ ） A ．B ．C ．D ．2.在△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=3，则三角形外接圆的半径为（ ） A ．3 B ．2C ．23D ．43．在ABC ∆中，6A π=,333AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ）A 1921 C ．5 D ．274.已知数列{a n }的首项为1，公差为d （d ∈N *）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ） A ．2B ．3C ． 4D ．55.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．ο120 B ．ο135 C ．ο90 D ．ο1506．已知向量a ＝(1,2)，a·b ＝5，|a －b|＝25，则|b|等于( ) A. 5 B ．2 5 C ．5 D ．25 7．定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x ∈[－π2，0)时，f(x)＝sinx ，则f(－5π3)的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32D.328．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( ) A ．－BC →＋12BA → B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA → 9．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( ) A ．2,0 B ．2，π4 C ．2，－π3 D ．2，π610．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A ．[kπ－π3，kπ＋π6](k ∈Z)B ．[kπ，kπ＋π2](k ∈Z) C ．[kπ＋π6，kπ＋2π3](k ∈Z) D ．[kπ－π2，kπ](k ∈Z)11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B AC 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=b a()A.21B.3C.21或3 D.3或4112 . 如果数列{a n}满足a1，a 2－a1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an ＝( ) A ．21n +－1 B ．2n －1 C ．21n — D ．2n ＋1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知角α的终边落在|3|y x =上，求cos α的值 ．14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程$^0.70.3y x =+，那么表中m 的值为 ．15.若圆22:240C x y x y m +--+=与230x y +-=相交于,M N 两点，且||MN =，则实数m 的值为 ．16.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++=L ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）已知函数()m x x x f --=2cos 2sin 23，（1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,245ππx 时，函数()x f 的最大值为0，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的通项公式为32+=n a n ．试求（Ⅰ）1a 与公差d ； （Ⅱ）该数列的前10项的和10S 的值．19.已知函数()a b f x =⋅,其中=(2cos ,2)a x x ，(cos ,1),b x x =∈R . （Ⅰ）求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =且向量(3,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ABC ∆的面积.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-；数列{}n b 的前n项和为n T ，且满足11b =，22b =，12n nn n T bT b ++=.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得11n n n n a b a b +++-恰为数列{}n b 中的一项？若存在，求所有满足要求的n b ；若不存在，说明理由.21.（本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n 项和Sn ＝f(n)－1. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn ＝logaan ＋1，求数列{anbn}的前n 项和Tn 22.设函数()f x a b =•r r ，其中(2sin(),cos 2)4a x x π=+r，(sin(),4b x π=+r ，x R ∈.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的周期和单调递增区间；（3）若关于x 的方程()2f x m -=在[,]42x ππ∈上有解，求实数m 的取值范围. 参考答案B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C C 12.B 13.21±14. 2.8 15. 4 16.217.（1）T π=，单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 3,6，Z k ∈；（2）12m =.18.19．解:（Ⅰ）()(2cos ,3sin 2)(cos ,1)f x a b x x x =⋅=-⋅r r令222()262k x k k z -+≤-≤+∈πππππ错误！未找到引用源。

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取a=−2,b=−1,可得，即A不正确；2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.2. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为，所以且开口向上，所以准线方程为，故选D.考点：抛物线的几何性质.3. 已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】第一式反解代入第二式便可得，故选B.4. 观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，故选D．考点：1.独立性检验；2.二维条形图.5. 椭圆（是参数）的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为椭圆，所以a=5,b=3，椭圆的离心率=，关系B。

考点：本题主要考查椭圆的参数方程，椭圆的几何意义。

点评：简单题，椭圆的离心率。

6. 若是正数，且，则有（）A. 最大值16B. 最小值C. 最小值16D. 最大值【答案】C【解析】试题分析：由不等式性质可知，所以最大值为16考点：不等式性质求最值7. 清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（）A. 3B. 12C. 24D. 36【答案】C由,解得=3，故.故选：C.8. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当m=0时,，不等式成立；设，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0 得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.故选B.9. 设变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】变量x、y满足约束条件，则求的最大值问题等价于在可行域内找一点P，使得点P与点(−1,0)连线的斜率最大.如图，可行域上的点A与点(−1,0)连线的斜率最大，解方程组得点A的坐标为，所以的最大值为.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.10. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意有p⇒r，r⇒s，s⇒q，∴p⇒r⇒s⇒q.但由于r推不出p，∴q推不出p.∴是成立的充分不必要条件故选A.11. 已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,∴，即，故①错误；当时,，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则,则>4，故③正确；当且a≠1时,表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率。

河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题α：如果3x <，那么5x <，命题β：如果3x ≥，那么5x ≥，则命题α是命题β的（ ）A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式 2．若p q ∧是假命题，则（ ）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 至少有一个是假命题D ．p ，q 至少有一个是真命题 3．下列叙述错误的是（ ）A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．设命题p ：0x ∀>，22log x x >，p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，22log x x < B ．00x ∃>，0202log xx ≤ C ．00x ∃>，0202log xx < D ．00x ∃>，0202log x x ≥5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ） A ．2932 B ．6364 C ．3132 D ．61646．矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．8π B ．18-π C ．4π D ．14-π 7．在[]2,3-上随机取一个数x ，则()()+130x x -≤的概率为（ ）A ．25 B ．14 C ．35 D ．458．已知x ∈R ，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．一个球形容器的半径为3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL 水含有感冒病毒的概率为（ ） A ．13 B ．13π C ．136π D ．49π10．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A ．②③ B ．② C ．①②③ D ．④11．点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ．2312．设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数均成立.如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．14．已知：对x +∀∈R ，1a x x<+恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）．①“A B A =I ”成立的必要条件是“A B Ü”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得222+=勾股弦，设勾股中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题甲：{1a a a ∈<-或13a ⎫>⎬⎭，命题乙：12a a a ⎧∈<-⎨⎩或}1a >，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a 的取值范围.18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率. （1）所得的三位数大于400； （2）所得的三位数是偶数.19．是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4π，边界忽略不计）即为中奖． 乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a 个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22．已知0a >设命题p ：函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数.命题q ：当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围.河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB二、填空题13．42114．2a < 15．②④ 16．134 三、解答题17．解：当甲真乙假时，集合()M A B ==R I W 113aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数. （1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P ==. （2）三位数为偶数的有156,516，共2个， 所以相应的概率为2163P ==. 19．解：由220x x -->，解得2x >或1x <-，令{2A x x =>或}1x <-，由40x p +<，得4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， 当B A ⊆时，即14p-≤-，即4p ≥， 此时14px <-≤-⇒220x x -->， ∴当4p ≥时，40x p +<是220x x -->的充分条件.20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人. 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C ：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个.所以()710P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710. 21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223a a =++，解得2a =. （2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424S r r ⨯==ππππ.故由几何概型，得()221144rP A r ==ππ. 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B ，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种； 故由古典概型，得()31155P B ==. 因为()()P A P B >，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22．解：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数得，01a <<因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.∴()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =.当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，12a >，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤. 如果p 假且q 真，则1a ≥所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U .。

武邑中学2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则=A C U （ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ） A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A B C D 7、已知2sin 21cos2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ） A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110、F 是双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）A B ．2 C D 11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2CD ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4B ．21C ．12D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ． 14、已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15、在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠．()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）80907873635267934738386730121290683243210（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥； ()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212x x f x e +=-，()()2ln 1xg x x e-=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C:22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． ()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P的坐标．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++．()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．高二数学（文）答案一、选择题：1、C2、B3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题：13、 5 14、［1，3］ 15、16π 16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn ＋qa n ＝1，得(1－q)Sn －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n＝qa n －1，又q(q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列， 故a n ＝q n －1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn ＝1－anq 1－q ，又S3＋S6＝2S9，得1－a3q 1－q ＋1－a6q 1－q ＝2(1－a9q)1－q， 化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408；................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分 当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P …………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分 X 的分布列为……………11分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB1， 则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)， …6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 因为AB1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x1＋0×y1－3×z1＝0，0×x1－1×y1－3×z1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB1→＝(3，0，－3)，AA1→＝ (0，2，0)， 所以⎩⎨⎧3×x2＋0×y2－3×z2＝0，0×x1＋2×y1＋0×z1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，x取A关于y轴的对称点A'，连A'B，故|A'B|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以点B的轨迹是以A'，A为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a＝2，c＝3，b＝1，则曲线Γ的方程为x24＋y2＝1．…5分（Ⅱ）因为B为CD的中点，所以OB⊥CD，则OB→⊥AB→．设B(x0，y0)，则x0(x0－3)＋y02＝0．…7分又x024＋y02＝1 解得x0＝23，y0＝±23．则k OB＝±22，k AB＝2，…10分则直线AB的方程为y＝±2(x－3)，即x－y－6＝0或2x＋y－6＝0．…12分21、解：（Ⅰ）令p(x)＝f'(x)＝e x－x－1，p'(x)＝e x－1，在(－1，0)内，p'(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p'(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f'(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h'(x)＝2x＋1－e－x－a，令q(x)＝2x＋1－e－x－a，q'(x)＝1ex－2(x＋1)2．由（Ⅰ）得q'(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a＝1时，q(0)＝h'(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h '(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x )≤0恒成立．…7分（2）当a ＞1时，h '(0)＜0，x ∈(－1，0)时，h '(x)＝2 x ＋1－e －x －a ＜ 2 x ＋1－1－a ＝0， 解得x ＝1－aa ＋1∈(－1，0)．即x ∈(1－aa ＋1，0)时h '(x)＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．…9分（3）当0＜a ＜1时，h '(0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，h '(x)＝2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0， 解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．即x ∈(0，1－aa ＋1 )时h '(x)＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．…11分综上，a 的取值为1．…12分 22、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分 （Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ),则|AP|＝(2cosθ－1)2＋(3sinθ)2＝2－cosθ，P 到直线l 的距离d ＝|2cosθ－3sinθ＋9|2＝2cosθ－3sinθ＋92． 由|AP|＝d 得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝ 35， cos θ＝－4 5．故P(－ 8 5， 3 35)．…10分23、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x≤－1；－x ＋2，－1≤x≤ 1 2；3x ， x≥ 12且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}； (4)分（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－ a2|＋|x＋1|＋|x－a2|≥|1＋a2|＋0＝|1＋a2|当且仅当(x＋1)(x－ a2)≤0且x－a2＝0时，取等号．所以|1＋ a2|＝1，解得a＝－4或0．----------------10分。

河北武邑中学2017-2018学年高二开学考试数学（理）试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan A tan B的值为()A．B．C．D．3.已知α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2 B．－2 C．1 D．－14.化简cosx＋sinx等于()A．2cos(－x) B．2cos(－x) C．2cos(＋x) D．2cos(＋x) 5.已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则cosβ的值为()A．B．C．－D．6.给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)的值是()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．－错误！未找到引用源。

－错误！未找到引用源。

D．－错误！未找到引用源。

＋错误！未找到引用源。

8.若直线x＝a是函数y＝sin(x＋错误！未找到引用源。

)图象的一条对称轴，则a的值可以是()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．－错误！未找到引用源。

D ． －错误！未找到引用源。

9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A ．y ＝sin 错误！未找到引用源。

B ．y ＝sin 错误！未找到引用源。

C ．y ＝cos 错误！未找到引用源。

D ．y ＝cos 错误！未找到引用源。

10.－300°化为弧度是( ) A ． －错误！未找到引用源。

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A ．28B ．23C ．18D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ ”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A. 12,,,n x x x 的平均数B. 12,,,n x x x 的标准差C.12,,,n x x x 的最大值D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（ ） A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ） A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．324ππ⎛⎤⎥⎝⎦， 9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（ ）(其中e 为自然对数的底）A ．1e -B ．1e -C ．1e --D ．1e +10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，163,6,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅等于（ ） A ．14- B ．9- C ．9 D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB = ．15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB = ．16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元， 该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值； （2） 若2a b =，求 t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值.20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上700〜800到达，乙船将于早上730〜830到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =；（2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a ba b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5 CDCCA 6-10 CBBAD 11、12：AB 二、填空题13. D 14. 16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆=≤ABC ∆. （2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒-=-，2sin A A =，∴tan A =. 18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-（2）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-<所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD , ∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥. 在AOC ∆中， 由已知可得1,AO CO ==而2AC =,∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥. ∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D -设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,1,3,0DA DC ==则有x zx+=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x=-，得31,η⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭又因为()OC=，所以7sinOCOCηαη⋅==故直线OC与平面ACD.法二：设O到平面ACD的距离为d，由AODC O ADCV V--=，有1111113232d⨯⨯=⨯，得d=故直线OC与平面ACD所成角的正弦值为：dOC=.20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A，乙胜为事件B,基本事件总数为5525⨯=种 .则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A=乙胜的概率()()12125P B P A=-=∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C,甲船到达的时刻为x,乙船到达的时刻为y，(),x y可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x yΩ=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111SΩ=⨯=，事件C所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y=>≤≤≤≤，111712228AS=-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78ASP CSΩ==.21.（1） 连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO , 故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =. （2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，. 所以AO CO =.又因为AB BC =, 所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥, 从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()1,1,0,0,,0,A B B C ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x -=⎨⎪=⎪⎩，所以可取(1,3,n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则11110m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取(1,m = 1cos ,7n m n m n m⋅==所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60b c=︒=23b =，2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=.（2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k +===-=-++， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得 ()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭， 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。