石家庄市裕华区初中毕业生模拟考试数学试卷

九年级模拟训练数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）A ．向东走B ．向南走C ．向西走D ．向北走2．如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．没有量角器，无法确定3的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）A 8mB 8m 8m 8m 8m A ∠B ∠A B∠=∠A B ∠<∠A B ∠>∠ABC 90,30,4ACB B AB ∠=︒∠=︒=ABC AB C ''△C 'AB CC 'A．B ．1CD ．25．下列各式中，计算结果等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O 在格点上，则等于（ ）A ．1BC ．D9．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为( )23π9a 36+a a 36a a ⋅10a a -182÷a a 2126a ab -3a 42a b +42a b -24a b -24a b+O tan EDB ∠12245x x -=2()x a b +=a b +A ．3B ．C ．11D ．710．如图，是由沿AD 方向平移得到的，其中点D 为BC 的中点，当的面积为18cm 2，的面积为8cm 2，时，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ）A ．26，10，24B ．10，16，6C ．17，30，8D ．13，24，512．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B ，D ；②分别以点B ，D 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C ；③分别连接．可直接判定四边形为菱形的条件是（ ）A ．有一组邻边相等B．对角线平分一组对角1-A B C ''' ABC ABC A EF '△1cm AA '=A D '2cm 3cm 4cm 5cmO P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒A ∠A ∠AD DC BC ，ABCDC ．对角线互相垂直D ．四条边相等的四边形14．某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则130140x <≤()1,0()1,1()2,1()1011,1010()1011,1011()1012,1011()1012,10120a >()211y a x =-()222y a x =-()233y a x =-x m =1y 2y 3y ()1,A m c ()2,B m c ()3,C m c 1m <231c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．比较大小：（填“＞”或“＜”＝）．18．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足．小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小宇的眼镜度数（填“上涨”或“下降”）了度．19．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．（1）四边形的外接圆半径为 ．（2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图所示的位置，若点在线段延长线上，则长为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．y x 100y x=0.4ABCD 4A B C D '''':2:1A B AB =''A B C D ''''ABCD 2D ¢CD DD '()0a a >x x y(1)若，，求护栏总长度；(2)若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．21．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)请用此方法拆分．(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n （n 为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n 的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．22．某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题：(1)条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；(2)一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．40a =3x =y 55a =222112=++223223=++224334=++225445=++22024302890︒27(3)已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．23．如图，直线：与轴、轴分别交于两点，将直线向上平移4个单位后得到直线，交轴于点．(1)求两点的坐标；(2)求直线的函数表达式，并求直线与直线之间的距离；(3)动点从点沿轴向左移动．直接写出：点移动距离为多少时，线段的中点落在直线上．24．如图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且，AB 是半圆的直径且长为2米，O 是半圆的圆心，C ，D 是半圆上两动点，且米．(1)求弧的长；(2)若E 是弦的中点，求的最小值和最大值；(3)已知半圆O 可以绕点B 顺时针旋转，若点A 在旋转过程中到的最大距离为1.2m ，求，之间的距离．25．如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b ，c 为常数），通过输入不同的b 、c的值，在几何画板的展示区得到对应l 123y x =-+x y A B ，l l 'y C A B ，l 'l 'l M A x M CM l 1l 2l 12l l ∥1CD =CD CD AE 1l 1l 2l 2y x bx c =++的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．(1)求与抛物线相对应的b 、c 的值；(2)若把抛物线相对应的b 、c 的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与x 轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点；(3)另有直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N，若的值是整数，请直接写出n 的最大值．26．如图1~图3，在中，，，．为边上一点，，连接，并作交线段或射线于点（在右侧）．(1)如图1，若，求证：，并求此时的值；(2)如图2，若点恰好落在点上，琪琪认为：“此时是等腰三角形，并且”，请通过计算的值，说明琪琪的说法是否正确；(3)当点位于如图3所示的位置时，若，求的值；(4)用含的式子表示长，直接写出结果．参考答案与解析1L ()0,0O ()2,0A 1L 1L 2L 2L 2L 1L y n =1L 2L MN PQ ABCD Y 5AB =10BC =4tan 3ABC ∠=P BC BP x =AP PQ AP ⊥AD DC Q Q AP PQ CD ∥BAP QPA ≌x Q D BAP △AB AP =x P BAP CPQ ∠=∠x x QD1．C【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，点表示向东走了，则点表示向西走，故选：C ．2．B【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，即可得出和的大小关系．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．3．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．，，，，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．4．D【分析】由∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，得AC ＝2，∠CAC '＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC '为等边三角形，从而得到CC '＝AC ＝2．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴AC ＝2，∠CAC '＝60°，∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C '，当点落在边上，∴AC '＝AC ＝2，A B AB 、A B A 8m B 8m 4545A B ∠<︒∠>︒，A ∠B ∠4545A B ∠<︒∠>︒，A B ∠<∠1=253036<< <<56<<415∴<-<C 'AB∴△CAC '为等边三角形，∴CC '＝AC ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．5．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．，符合题意；C ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．6．B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．7．B【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案．【详解】解：长方形的面积是，一边长是，另一边长是，故选：B ．【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键．8．A【分析】本题考查圆周角定理，特殊角的正切值，先根据网格判断是等腰直角三角形，得出，根据同弧所对的圆周角相等可得，即可得出．36+a a 36369a a a a +⋅==10a a -11816282a a a a -==÷=⨯ 2126a ab -3a ∴()2126342a ab a a b -÷=-AOE △45EAB ∠=︒EAB EDB ∠=∠tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=【详解】解：由图可知，，，，即，，，故选A ．9．D【分析】先将方程变形为，进而可得，即得答案．【详解】解：∵∴，即，则，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是关键．10．A【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质等知识，先证明，，则，根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵是由沿AD 方向平移得到的，∴，∴，同理，，∴，∴∴∴，∵∴，1OE OA ==90AOE ∠=︒∴45EAO EOA ∠=∠=︒45EAB ∠=︒ EAB EDB ∠=∠∴tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=2(2)9x -=29a b =-=，245x x -=24454x x -+=+2(2)9x -=29a b =-=，297a b +=-+=B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽A B C ''' ABC AB A B ''∥B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽2A EFABC S A D S AD ''⎛⎫= ⎪⎝⎭2818A D AD '⎛⎫= ⎪⎝⎭23A D AD '=1cmAA '=2cm A D '=故选：A11．A【分析】如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，对各选项计算判断即可．【详解】解：如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，A 中，记录错误，故符合要求；B 中，记录正确，故不符合要求；C 中，记录正确，故不符合要求；D 中，记录正确，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质．解题的关键在于正确的运算求解．12．C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2221026651576242⎛⎫-=≠= ⎪⎝⎭22216103662⎛⎫-== ⎪⎝⎭22230176482⎛⎫-== ⎪⎝⎭22224132552⎛⎫-== ⎪⎝⎭AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．13．D【分析】利用基本作图得到，则根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．从而可对各选项进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、菱形的判定．【详解】解：由作法得，所以四边形为菱形．故选：D ．14．B【分析】本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．观察统计图得出落在的范围内的数据即可．【详解】解：观察统计图，是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．即某一个点的横坐标代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩，点A 横坐标是110，纵坐标在150到155之间，其平均数落在的范围内，点B 横坐标在120到130之间，，纵坐标在140到150之间，其平均数落在的范围内，AD AB CD CB ===ABCD -AD AB CD CB ===ABCD 130140x <≤130140x <≤130140x <≤点C 横坐标是130，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点D 横坐标是140，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点E 横坐标是140，纵坐标是130，其平均数落在的范围内，左下角的5个点的横坐标不超过120，纵坐标也不超过120，其平均数都落在的范围外，右上角的8个点的横坐标超过140，纵坐标不小于140，其平均数都落在的范围外，所以两次活动平均成绩在的范围内的数据有5个，故选：B15．D【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，∵，∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为∴第2024次的坐标是，故选D ．16．D【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可．130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤()1,0()1,1()2,1()2,2()3,2202421012÷=10121012()1012,1012x m =【详解】解：如图所示，A ．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；B ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；D ．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；故选：D17．>【分析】先将两个数平方，再比大小即可．【详解】∵，，又∵18>12，∴故答案为：>．【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．18． 下降 150【分析】根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，∴，即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是，小宇原来佩戴400度，∴，即下降了度1m <123c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<218=(212=y ()m x 100y x =0.4m 0.4m 1001002500.4y x ===250400250150-=150故答案为：下降；150【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．19．【分析】本题考查位似图形的性质，正方形与圆的性质，旋转的性质；（1）根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长；（2）根据题意证明，设，在中，，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：（1）如图，连接，正方形与四边形是位似图形，四边形是正方形，，∴是四边形的外接圆直径，正方形的边长为4，，，四边形的外接圆半径为故答案为：（2）∵，∵点在线段延长线上，又∴又∴0.4m 2ABCD 8A B ''=A B C D ''''CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+AC ABCD A B C D ''''∴A B C D ''''90A B C '''∴∠=︒A C ''A B C D '''' ABCD :2:1A B AB =''8A B ¢¢\=A C ''∴=∴A B C D ''''8,4C D A B CD AB ''''====D ¢CD 90CD C CC D ''''∠+∠=︒90CD C A D D ''''∠+∠=︒D C C A D D''''∠=∠90,D CC A DD C D D A ''''''''∠=∠=︒=D C C A D D'''' ≌∴设，在中，∴解得：（负值舍去）故答案为：．20．(1)护栏总长度为170厘米(2)半圆形条钢的个数为40【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．（1）根据图形可得当，时，护栏总长度，即可求解；（2）由图形可得当时，厘米，令，求解即可．【详解】（1）解：当，时，护栏总长度（厘米），护栏总长度为170厘米；（2）解：由图形可得：当时，厘米，由题意得：当时，，解得：，半圆形条钢的个数为40．21．(1)(2)，证明见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．（1）依据材料中等式的规律解答即可；CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+()22248x x ++=2x =-2-y 40a =3x =()904031y =+⨯-55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =40a =3x =()904031170y =+⨯-=∴y 55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =55352235x +=40x =∴222024202320232024=++()()2211n n n n =-+-+（2）根据依据材料中发现等式的规律写出含 n 的等式证明成立即可．（3）根据题意画出图形即可．【详解】（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；∴第2023个等式：（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；则含n 的等式是．理由：∵右边，左边，∴左边＝右边，∴成立．（3）如图，满足要求，22．(1)得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分(2)补测成绩为分或分(3)小明和小亮选择同一项目的概率为【分析】（1）由题意知，调查总人数为（人），则得分分的人数为（人），根据中位数为第位数的平均数求解即可，根据众数是出现次数最多的数进行求解即可；222112=++223223=++224334=++225445=++222024202320232024=++222112=++223223=++224334=++225445=++()()2211n n n n =-+-+22121n n n n n -+=-++=2n =()()2211n n n n =-+-+2728.529293013901040360︒÷=︒27402101288----=2021，（2）根据中位数的意义求解作答即可；（3）由题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由题意知，调查总人数为（人），∴得分分的人数为（人），∵，，∴中位数为第位数的平均数，即（分），众数为分；∴得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分；（2）解：∵中位数变大了，∴该名同学的补测成绩为分或分；（3）解：由题意画树状图如下；共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，∵，∴小明和小亮选择同一项目的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键．23．(1)，(2)直线与直线(3)移动距离为12时，线段的中点落在直线上【分析】（1）令，则，令，则，解得，即可得解；（2）由（1）可得，，得出，，由勾股定理可得，901040360︒÷=︒27402101288----=281020++=28101232+++=2021，282928.52+=292728.52929303193=13()6,0A ()0,2B l 'l M CM l 0x =2y =0y =1203x -+=6x =()6,0A ()0,2B 6OA =2OB =AB =由平移的性质得出直线的解析式为，则，，作于，则，证明，由相似三角形的性质得出的长即可；（3）设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，求出线段的中点坐标为，代入直线计算即可得解．【详解】（1）解：在中，令，则，令，则，解得，，；（2）解：由（1）可得，，，，将直线向上平移4个单位后得到直线，直线的解析式为，令，则，，，如图，作于，则，，，，，，即l '163y x =-+()0,6C 4BC =BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒AOB BDC △∽△BD M a CM l ()6,0M a -CM6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭l 123y x =-+0x =2y =0y =1203x -+=6x =∴()6,0A ()0,2B ()6,0A ()0,2B 6OA ∴=2OB =AB ∴=== l l '∴l '163y x =-+0x =6y =()0,6C ∴624BC ∴=-=BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒l l ' ∥∴∠=∠ABO DCB AOB BDC ∴ ∽BD OABC AB ∴=4BD∴=，直线与直线；（3）解：设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，由（2）可得，线段的中点坐标为，线段的中点落在直线上，，解得：，点移动距离为时，线段的中点落在直线上．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的平移、相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．24．(1)(2)最小值为，(3)，之间的距离为【分析】（1）连，证明为等边三角形，可得，再利用弧长公式计算即可；（2）如图，连接，，求解E 在以O 为圆心．为半径的弧上，当，重合时最大．如图，连接，当，重合时，的最小值为，从而可得答案．（3）由A 与最大距离为1.2 ，可得此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，证明，求解，再进一步可得答案．【详解】（1）解：连，BD ∴=∴l 'l M a CM l ()6,0M a -()0,6C ∴CM 6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭CM l 162332a -∴-⨯+=12a =∴M 12CM l π3CD l =AE 12AE 1l 2l 1.6,OC OD COD △60COD ∠=︒OE AE OE =OE C B AE AD D A AE 121l O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=A BG O A M ''' ∽0.6O M '=,OC OD，，，∴为等边三角形，（2）如图，连接，，∵为的中点，为等边三角形，∴，，∴E 在以O 为圆心．为半径的弧上当，重合时最大．如图，连接，∵为直径， ，，E 为CD 中点，2AB = 1OC OD ∴==1CD = COD △60COD ∴∠=︒60π1π1803CD l ⋅==OE AE E CD OCD OE CD ⊥12CE DE ==OE = OE ∴C B AE AD AB 90D ∴∠=︒2AB = 1CD =AD ∴=，在中，当，重合时，的最小值为，如图，（3）A 与最大距离为1.2此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，∴，而，∴，∴，而，，．∴，之间的距离为．【点睛】本题考查的是俯视图的含义，切线的性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，12ED ∴=Rt AED △222AE ED AD =+AE ∴=D A AE 12 1l ∴O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=ABA O A M '''∠=∠90A GB A MO '''∠=︒=∠A BG O A M ''' ∽12O M O A A G A B '''=='' 1.2A G '=0.6O M '∴=1O N '= 0.4A H O N O M '''∴=-=1.20.4 1.6GH ∴=+=1l 2l 1.6相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．25．(1)，(2)；经过的顶点(3)n 的最大值为【分析】（1）把和代入抛物线中解答即可；（2）确定抛物线的顶点坐标，确定物线的解析式，令，解方程的根即可求抛物线与x 轴交点的坐标，把抛物线的顶点坐标代入抛物线的解析式，验证说明即可；（3）当时，得，，解得计算,，得，根据反比例函数性质解答即可．本题考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，解方程，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．【详解】（1）把和代入抛物线，得，解得．（2）∵,∴的解析式为，故抛物线的顶点坐标为；根据题意，得抛物线的解析式，令，得，2b =-0c =)(),2L 1L 23-()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++1L 2L 0y =2L 1L 2L y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++4200b c c ++=⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩1L ()22211y x x x =-=--()1,1-2L 22y x =-0y =220x -=解得故抛物线与x 轴交点的坐标为；当，，故抛物线经过的顶点．（3）∵直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N ，∴,∴,当时，得，，解得∴，∴令，根据反比例函数的性质，得当越小时，越大，∵的值是整数，∴y当不是整数，不符合题意；当当是整数，符合题意；∴的最小值是3，此时最大，此时，故n 的最大值为．故n 的最大值是．26．(1)证明见解析，x =2L )(),1x =221y x =-=-2L 1L y n =1L 2L >1n -21>n +y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+y 1n +MN PQ1y =2y =3y =2=y 1n +113n +=12133n =-+=-23-253x =(2)，淇淇的说法不正确(3)(4)当点在上时，；当点在的延长线上时，【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，，证明，得出，解直角三角形得出，最后由勾股定理计算即可得出答案；（2）作于，于，则，推出四边形为矩形，求出，，，，证明，得出，求出的值即可得解；（3）作于，于，则，证明出，由角平分线的性质定理得出，求出，由勾股定理结合解直角三角形得出，得到，求解即可；（4）分两种情况：当点在上时，当点在的延长线上时；分别利用相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形求出的长即可．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，5x =53x =Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x--=+-AD BC ∥B D ∠=∠QAP BPA ∠=∠AQP D ∠=∠()ASA BAP QPA ≌90APQ BAP ∠=∠=︒203AP =AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒AEFD 4AE DF ==3BE CF ==3EP x =-13PF x =-AEP PFD ∽41334x x -=-x AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒BAP PAE ∠=∠BAP PAE ∠=∠3PE x =-45PG x =435x x =-Q AD Q DC DQ ABCD AD BC ∴∥B D ∠=∠QAP BPA ∴∠=∠PQ CD AQP D ∴∠=∠AQP B ∴∠=∠AP PA = ()ASA BAP QPA ∴ ≌PQ AP ⊥ 90APQ BAP ∴∠=∠=︒，，，；（2）解：如图，作于，于，则，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，，，∴，，设，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，，，，，，，，，，，4tan 3AP ABC AB ∠== 5AB =203AP ∴=253x BP ∴====AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒ ABCD AB CD ∴∥5AB CD ==AD BC ∥90EAD AED DFE ∴∠=∠=∠=︒∴AEFD AE DF ∴=AD EF BC ==BE CF =4tan 3ABC ∠= ∴3BE x =4AE x =Rt ABE △222BE AE AB +=()()222345x x ∴+=1x =4AE DF ∴==3BE CF ==3EP BP BE x ∴=-=-13PF BC CF BP x =+-=-PQ AP ⊥ 90APD ∴∠=︒90APE DPF ∴∠+∠=︒90APE EAP ∠+∠=︒ DPF EAP ∴∠=∠90AEP DFP ∠=∠=︒ AEP PFD ∴ ∽，即，解得：或（不符合题意，舍去），是等腰三角形，但；∴淇淇的说法不正确；（3）解：如图，作于，于，则，，由（2）可得：，，，，，，，，，，，，，，，令，，在中，由勾股定理得：，，解得：（负值舍去），，AE PF EP DF ∴=41334x x -=-5x =11x =∴ABP AB BP =AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒4AE =3BE =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE CPQ ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ CPQ PAE ∴∠=∠BAP CPQ ∠=∠ BAP PAE ∴∠=∠ AE BC ⊥PG AB ⊥PG PE ∴=BP x = 3PE BE BP x ∴=-=-4tan 3ABC ∠= ∴3GP y =4BG y =Rt BPG △222BG GP BP +=()()22234y y x ∴+=5x y =45PG x ∴=，解得：；（4）解：如图，当点在上时，作于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，，，，435x x ∴=-53x =Q AD AE BC ⊥E QM BC ⊥M 90AEB AEP QMP ∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD AD BC ∴∥10AD BC ==90QAE AEM QME ∴∠=∠=∠=︒∴AEMQ 4QM AE ∴==AQ EM =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPM ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPM PAE ∴∠=∠90AEP PMQ ∠=∠=︒ AEP PMQ ∴ ∽AE PM EP QM∴=BP x = 3PE x ∴=-434PM x ∴=-163PM x ∴=-()231616333x EM EP PM x AQ x x -+∴=+=-+==--；如图，当点在的延长线上时，作于，于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，令，，则，，，，，，，，()2231616551033x x x DQ AD AQ x x -+-+-∴=-=-=--Q DCAE BC ⊥E QO BC ⊥O CN AD ⊥N 90AEB AEC QOP QOC CND CNA ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD 5CD AB ∴==D ABC ∠=∠AD BC ∥4tan 3ABC ∠= 4tan tan 3D ABC ∴∠=∠=4CN ∴=3DN =AD BC D OCQ ∴∠=∠tan tan D OCQ ∴∠=∠43OQ OC ∴=4OQ a =3OC a =5CQ a ==PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPO ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPO PAE ∴∠=∠90AEP POQ ∠=∠=︒ AEP POQ ∴ ∽，，，，，，，解得：，，；综上所述，当点在上时，；当点在的延长线上时，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定了、矩形的判定与性质、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．AE PO EP QO∴=BP x = 3PE x ∴=-434PO x a∴=-163a PO x∴=-PO CO BP BC ++= 163103a a x x∴++=-()()310253x x a x --=-()()53105253x x CQ a x--∴==-()()53105253x x DQ CD CQ x--∴=+=+-Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x --=+-。

2023年河北省石家庄市裕华区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．60°B．6．从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将∥A．AD BC∥B．DC ABC．四边形ABCD是菱形D．将边AD向右平移3格，再向上平移9．已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则A．1B．214．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．二、填空题17．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是18．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的19．为给同学们创造更好的读书条件，用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为___________m．（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度n L之间的关系n L= ___________．共点时，请求出m 的取值范围．24．今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A 处测得国旗D 处的仰角为45︒，站在同一队列B 处的小刚测得国旗C 处的仰角为23︒，已知小明目高1.4AE =米，距旗杆CG 的距离为15.8米，小刚目高 1.8BF =米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin 230.3907,cos230.9205,tan 230.4245︒≈︒≈︒≈）25．如图，直线1l ：24y x =+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线2l 与1l 交于点(),2P a ，与x 轴交于点()3,0C ，点M 在线段AB 上，直线ME x ⊥轴于点E ，与2l 交于点N ．(1)求直线2l 的表达式及ACP △的面积；(2)设点M 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段MN 的长，并写出m 的取值范围；②以点M ，N ，E 为端点的三条线段中，若MN 的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此时m 的值．26．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）参考答案：1．C【分析】根据同底数幂乘法的运算法则求解即可．【详解】原式()()2355a a a +=-=-=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA =∠A =50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA =80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD =CD ，根据等边对等角得到∠B =∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B +∠BCD =∠CDA ，进而求得∠BCD =25°，根据图形可知∠ACB =∠ACD +∠BCD ，即可解决问题．【详解】∵CD =AC ，∠A =50°∴∠CDA =∠A =50°∵∠CDA +∠A +∠DCA =180°∴∠DCA =80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC∴BD =CD∴∠B =∠BCD∵∠B +∠BCD =∠CDA∴2∠BCD =50°∴∠BCD =25°∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．3．B【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案．【详解】解：2023-是2023的相反数，故选B【点睛】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键．五边形ABCDE是正五边形，3603==725BAE︒∴∠︒∠=，AD平分BAC∠，AD BD⊥∴∠=∠∠=BAD FAD ADB ADF,∴AC =12AB =12168⨯=（厘米），在Rt AOC 中，2222108OC OA AC =-=-=∴16CD OC OD =+=（厘米），∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为∴16161÷=（厘米/分）．∴90OAB ∠=︒，∵60MON ∠= ，∴9030ABO MON ∠=︒-∠=︒；∴3OAB ABO ∠=∠，∴AOB 是“和谐三角形”故答案为：30 ，是．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，垂直的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题的关键．19． 1.8 3 1.20.6n +【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个花纹的地面砖，所以可得第n 个图案有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长130.6L =⨯，第二个图案边长250.6L =⨯；（2）由（1）得出则第n 个图案边长为()210.6n L n =+⨯．【详解】解：（1）第一个图案的长度130.6 1.8L =⨯=，第二个图案的长度250.63L =⨯=；故答案为：1.8，3；（2）解：观察可得：第一个图案中有花纹的地面砖有1块，第二个图案中有花纹的地面砖有2块，……，故第n 个图案中有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长()130.62110.6L =⨯=⨯+⨯，第二个图案边长()250.62210.6L =⨯=⨯+⨯，则第n 个图案边长为()210.6 1.20.6n L n n =+⨯=+；所以带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度n L 之间的关系为 1.20.6n L n =+；故答案为：1.20.6n +．【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，以及列代数式等，解题的关键是分析、归纳出其中的规律．20．(1)-3(2)x ≥-1，数轴见解析【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义即可得出A 、B 、M 的值，再代入P ＝A ·B -M 计算即可；（2）根据题意可得出P ＝A ·B -M ＝-2x +1，即得出关于x 的不等式，解出x ，再在数轴上表示出来即可．【详解】（1）由题意得，A ＝1，B ＝-2，M ＝1，∴P ＝1×(-2)-1＝-3；（2）由题意得，P ＝A ·B -M ＝3x - (5x -1)＝-2x +1．∵P ≤3，∴-2x +1≤3，解得：x ≥-1；在数轴上表示如图所示．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，代数式求值，整式的减法以及解不等式并在数轴上表示出来．掌握新运算法则P ＝A ·B -M 是解题关键．21．(1)3(2)见解析(3)33分钟【分析】（1）分析图1，根据小丽同学的语文成绩，即可知道小丽同学的成绩排名；（2）根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点；（3）检测成绩不低于80分的同学有5名，结合图2，即可求出检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间．【详解】（1）解：由图1可知，语文成绩得分在90100x ≤＜的有2人，语文成绩得分在8090x ≤＜中的是81.5，85.5，89.5∵小丽同学的语文成绩是89.5∴小丽同学的成绩排名是第3（2）解：根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点，如图所示．2∴139m=-；.ii如图2，2ME MN=，52m∴97m=-；.iii如图3，2NE NM=，52∴711m=-；.iv如图4，当1,2MN ME=即∴13m=-；综上所述，以点N，M，E的长的一半时，m的值为13 9 -【点睛】本题考查一次函数综合，面积、两点之间距离公式和解一元一次方程的知识点，根据题意准确分类是解决问题的关AE AC m。

2024年河北省初中毕业及升学第二次模拟测评数学试卷（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A.3B. C. D.2.关于如图中的点和线，下列说法错误的是（）A.点在直线上B.点在线段上C.点在射线上D.点在线段上3.下列式子中，去括号后得的是（ ）A. B. C. D.4.图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ）图1 图2A.主视图不变，俯视图改变B.俯视图不变，主视图改变C.左视图改变，主视图不变D.左视图改变，俯视图不变5.如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中数据可知直线和相交构成的锐角为（ ）A. B. C. D.6.已知，下面关于的计算正确的是（）B.D.7.如图，点为外一点，点和点在圆上，分别连接和交于点和点，，且，若，则的比为（）133-32-C AB C AB B AC B AC a b c --+()a b c ---()b c a +-()a b c --+()a b c ---a b c a b a b ∠α∠β+∠α∠β-∠β∠α-180∠α∠β︒--a =a 10=210==(2=P O A B PB PO O C D OA PB ∥OA PC =30P ∠=︒:AB OPA. B. C. D.8.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行公理D.平行四边形的性质9.如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（ ）A. B. C. D.10.《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分=1000000纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（）A.分B.分C.分 D.分11.在四边形中，，，.则的度数为（）A. B. C.或 D.或12.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）1:22:3P l ABCDE 6AB =AC O AC OB OD OE 1S 2S 3S 4S 5S 12S S +35S S +124S S S ++23S S +5310-⨯6310-⨯5310⨯6310⨯ABCD AD BC ∥AB CD =55A ∠=︒C ∠55︒35︒55︒125︒35︒145︒y xA.甲B.乙C.丙D.丁13.如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（ ）A. B. C. D.14.如图，矩形中，，，点为的中点，若点绕上的点旋转后可以与点重合，则的长为（ ）A. B. C.3 D.4 15.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（）A.该手机电池容量4900毫安B.设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：C.刷短视频10分钟耗电量约为160毫安D.相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍ABC △DEF △A D E AB DF G AC EF H ()BGF FCH S S +△△y A x y x ABCD 6AB =4BC =P CD P AB Q B AQ 7611613x 193709133703x x ⎛⎫+⨯=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭16.已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：________.18.如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响.当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作.（1）方案1中电路为通路的概率为________；（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是________（选填“方案1”或“方案2”）.19.如图，正方形和等腰直角三角形放在水平地面上，，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形，经测量，此时，（1）的度数为________；（2）点K 到DE 的距离为________三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为.（1）若，求的值；（2）若，，求满足条件的的整数解.21.（本小题满分9分）2y x bx c =-++1x =x ()3,020x bx c k -+++=04x ≤≤k 5k ≤35k -≤≤35k -<≤4k =-45k -≤≤4155-⨯=1R 2R 12A B A B ABCD CEF 6CD CE ==HGK 60CBG ∠=︒KGF ∠A B C a b c 6AB =1c =-2a b -c M 4a =M 2a x =59M ≤<x为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A ：铅球，B ：三级跳，C ：100米，D ：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.（1）本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；（2）报名参加100米的学生占九年级总人数的________%，跳高所对的圆心角度数为________度；（3）后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A 、B 、C 、D 四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.22.（本小题满分9分）现有如图1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示.如图2，用1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为的正方形，用两种方式表示该正方形面积可以得到等式：，也就验证了完全平方公式.【发现】（1）如图3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，仿照例子写出一个关于，的等式；（2）嘉淇还发现拼成矩形所需卡片的张数和整式的乘法计算结果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，不画图形，试通过计算说明需要丙种卡片多少张？【应用】（3）现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，直接写出所有可能的值.图1 图2图323.（本小题满分10分）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），2:3:4:1()a b >()a b +()2222a b a ab b +=++2a b +2a b +a b 2a b +a b +m m m x y则是的一次函数.图1 图2【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.x /厘米12471112y /千克0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50【探索发现】（1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；（2）求出与之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；【结论应用】（3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由.24.（本小题满分10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点安置测速仪，再在车道上确定两点、，当车辆经过、两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速.测得点到车道的距离为，，.，，，，，）（1）求的长（每一步的计算结果均精确到1）；（2）《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超20%不扣分，只罚款，超速超过20%但未超过50%扣3分并罚款，超速超过50%以上，扣6分并罚款.若该路段对汽车限速60km/h ，某小型汽车从到用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？25.（本小题满分12分）y x y x MN A B C B C BC A 50m 37ABN ∠=︒60ACN ∠=︒ 1.7≈sin370.6︒≈cos370.8︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan370.75︒≈BC B C 2s如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；（2）点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点.①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；②当最大时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分13分）如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.图1图2图3（1）时，点C与的位置关系是________；（2）点在上时，与的另一交点为.①如图2，当点Q运动到点时，求的长度（保留）；②如图3，当时，求的值；③直接写出为何值时，与边或相切.23y x bx=-++x()1,0A-B y C P x QC C'M AC'M NM M PQMN MAB EF()23y a x bx=-++()0a≠EF aRt ABC△90ACB∠=︒6cmAC=12cmAB=P B BCB C Q CA AB-CA2cm/s AB4cm/s Q Bs t PQ O03t<≤OQ AB OAB MA QMπ30QPB∠=︒tt OAB BC数学试卷 参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分）1~5CDABC 6–10CADDA 11-15CCBBC 16.C二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.12518.（1） （2）方案219.（1） （2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.解：（1）由，可知，.（2）由，可知，代入得，解得..∴的整数解为0，.21.解：（1）160.解析：铅球占比20%，人数为32，则参加比赛总人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（2）40 54解析：报名100米的有64人，占总人数.参加跳高的有24人，占总人数，跳高所对的圆心角为（3）小琪的说法是不对的..理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的1445︒15-4a =6AB =2b =-()()242219M a bc =-+=⨯--+-=2a x =6AB =26b x =-5M 9≤<()()5222619x x ≤⨯--+-<0x 2≤<x 3220%160÷=640.440%160==24315%16020==36015%54⨯︒=︒16040200+=2:3:4:122.解：（1）（2）∵含项的系数为3，∴需要丙种卡片3张（3）4或523.解：（1）根据图象可知这对数据是错误的.（2）设把和代入得，解得∴当时，∴秤盘的质量是0.5千克.（3）当时，，可称物体的重量为（千克）（千克）∴不能一次性称出此物体的重量.24.解：（1）过点作交于点，则在中()()2222252a b a b a ab b ++=++()()22232a b a b a ab b ++=++ab 41.25x y =⎧⎨=⎩()0y kx b k =+≠10.75x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩0.250.5k b =⎧⎨=⎩0.250.5y x =+0x =0.5y =25x =0.250.50.25250.5 6.75y x =+=⨯+=6.750.5 6.25-=8<A AD MN ⊥MN D 50mAD =Rt ABD △∵ ∴在中∵ ∴∴[因计算过程不同，求出，也正确，则（2）问结果为]（2）汽车的速度为∵∴汽车超速了.∵∴驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款.25.解：（1）将点代入中得解得∴抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点的坐标为.（2）①点是线段的中点.理由：设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为当时∴此时点的坐标为tan AD ABD BD ∠=()5067m tan 0.75AD BD ABD =≈≈∠Rt ACD △tan AD ACD CD ∠=()5029m tan 1.7AD CD ACD ==≈≈∠()672938m BC BD CD =-=-=28CD ≈39BC =()70.2km /h ()381968.4km /h 2==68.4km/h 60km/h >()()60120%72km /h ⨯+=68.4km/h 72km/h<()1,0A -23y x bx =-++013b =--+2b =223y x x =-++1x =C C '()2,3M PQ AC 'y kx b =+'()1,0A -()2,3C '032k b k b =-+⎧⎨='+'⎩11k b =⎧⎨='⎩AC 1y x =+1x =2y =M ()1,2，当时，∴点的坐标为∴点为线段的中点.②∵轴∴当时，最长将代入得∴当线段最长时，点的坐标为（3）或或.解析：由平移可知为，为对于①当时，顶点为，当时，当时，解得当时，解得综上或②当时，当时，解得当时，解得综上所以或或.26.解：（1）点在上.223y x x =-++1x =4y =P ()1,4M PQ MN x ⊥()222312MN x x x x x =-++-+=-++1122x =-=-MN 12x =1y x =+32y =MN M 13,22⎛⎫⎪⎝⎭34a =1a >35a ≤-E ()0,3F ()4,3()()230y a x bx a =-++≠0a >P ()1,4a 43a =34a =0x =33y a =>1a >4x =53y a =-≤35a ≥-34a =1a >0a <4x =53y a =-≥35a ≤-0x =33y a =<1a <35a ≤-34a =1a >35a ≤-C O（2）①当点运动到点时，点恰好运动到点，连接，∵为直径∴∵，，∴，∴∴∴的长度为②当时，∴设与交于点，连接∵为直径∴∴，∵ Q A P C CM OMPQ CM AB⊥90ACB ∠=︒6cm AC =12cm AB =30B ∠=︒60BAC ∠=︒30ACM ∠=︒60AOM ∠=︒QM 60π3π180⨯=30QPB ∠=︒30QPB B ∠=∠=︒BQ PQ=O BC N QNPQ 90QNP ∠=︒12BN PN BP ==BN =)3BP t =-()1243QB t =--∴解得.③3或)()1312432t t ⎡⎤⎤-=--⎦⎣⎦5t =215。

河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）2．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a3．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x2（2x﹣[]+1）＝﹣6x3+6x2y﹣3x2，那么“[]”里应当是（）A．﹣y B．﹣2y C．2y D．2xy4．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°5．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9 B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A．（2.5，0.7）B．（2，1）C．（2，1.3）D．（2.5，1）8．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC ：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π12．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是（）A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤13．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等14．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（）A ．作BC 的中点OB ．作∠A 的平分线交BC 于O 点C ．作AC 的中垂线，交BC 于O 点D ．过A 作AD ⊥BC ，交BC 于O 点16．如图1，等边△ABD 与等边△CBD 的边长均为2，将△ABD 沿AC 方向向右平移k 个单位到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则下列说法正确的是（ ）①阴影部分的周长为4；②当k ＝时，图中阴影部分为正六边形； ③当k ＝时，图中阴影部分的面积是．A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③二．填空题（共3小题，满分10分）17．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝ ． 18．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN 与AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而发生变化的是 （填序号）．19．如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4，在直线l 上取点B 1，过B 1分别向x 轴，y 轴作垂线，交x 轴于A 1，交y轴于C 1，使四边形OA 1B 1C 1为正方形；在直线l 上取点B 2，过B 2分别向x 轴，A 1B 1作垂线，交x 轴于A 2，交A 1B 1于C 2，使四边形A 1A 2B 2C 2为正方形；按此方法在直线l 上顺次取点B 3，B 4，…，B n ，依次作正方形A 2A 3B 3C 3，A 3A 4B 4C 4，…，A n ﹣1A n B n ∁n ，则A 3的坐标为 ，B 5的坐标为 ．三．解答题（共7小题，满分68分）20．设A＝÷（a﹣）（1）化简A；（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．22．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．（1）按上述方法将明文Y译为密文．（2）若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2623．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B 在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26．问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【解答】解：观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|＝b﹣c﹣（a﹣c）＝b﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c ﹣a|的值是解题的关键．3．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣6x3+6x2y﹣3x2）÷（﹣3x2）﹣2x﹣1＝2x﹣2y+1﹣2x﹣1＝﹣2y，故选：B．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．5．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、＝9，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠ABC＝40°，再根据角平分线的定义求出∠ABM，∠CAM，然后利用三角形的内角和定理求出∠M即可．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．7．【分析】等量关系为：3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x元，y元．，解得．故选：A．【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．8．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝2，AC＝，∴AB：BC：AC＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：B ．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：∵PA 平分∠CAB ，PB 平分∠CBE ，∴∠PAB ＝∠CAB ，∠PBE ＝∠CBE ，∵∠CBE ＝∠CAB +∠ACB ，∠PBE ＝∠PAB +∠APB ，∴∠ACB ＝2∠APB ；故①正确；过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，PS ⊥BC 于S ，∴PM ＝PN ＝PS ，∴PC 平分∠BCD ，∵S △PAC ：S △PAB ＝（AC •PN ）：（AB •PM ）＝AC ：AB ；故②正确；∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE∴BP 垂直平分CE （三线合一），故③正确；∵PG ∥AD ，∴∠FPC ＝∠DCP∵PC 平分∠DCB ，∴∠DCP ＝∠PCF ，∴∠PCF ＝∠CPF ，故④正确．故选：D ．【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．11．【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S ＝π×1×＝3π，故选：B ．【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．12．【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断，把x ＝2代入代入y ＝﹣2x +5，求出y ＝1≠﹣1，所以①不正确；根据k ＝﹣2＜0，b ＝5＞0，可知②正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；与解析式可知，x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．【解答】解：①把x＝2代入代入y＝﹣2x+5，得y＝1≠﹣1，所以①不正确；②∵k＝﹣2＜0，b＝5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以②正确；③图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；④x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；⑤函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．13．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．15．【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作∠A的平分线交BC于O点．故选：B．【点评】考查了作图﹣复杂作图，切线的性质．本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质．16．【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4；根据A′F＝，即可得到MO≠MN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积，据此进行计算即可．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，故①正确；∵k＝，∴A′F＝，∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．∴MO＝（2﹣1）＝．∴MO≠MN，∴阴影部分不是正六边形，故②错误；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积＝×（22﹣12﹣2×（）2]＝，故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的距离，得到小等边三角形的边长及面积．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：∵l∥AB，∴△PAB的面积不变，∵PM＝MA，PN＝NB，∴MN＝AB，∵AB的长为定值，∴MN的长不变，△PMN的面积不变，直线MN与AB之间的距离不变，故答案为②⑤．【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】先根据直线y＝﹣x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE＝OF＝4，因为△EOF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，…，所以可得所求各点的坐标．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴OE＝OF＝4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF＝45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1＝EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），B 3（2+1+＝，），A3（，0），B 4（+＝，），A4（，0），B5（+＝，）．故答案为：（，0），（，）．【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先将f（3）+f（4）+…+f（11）进行化简，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）A＝÷＝•＝（2）由f（a）＝∴f（3）+f（4）+…+f（11）＝﹣+﹣+……+﹣＝﹣＝∴﹣≤解得x≤4∴原不等式的解集是x≤4在数轴上表示：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式的解法，本题属于中等题型．21．【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．【解答】解：（1）由题意得＝，解得：y＝x，答：y与x的函数解析式是y＝x；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由表知“Y”对应的数字x＝25，将其代入y＝3x﹣53计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y的值，找到合适的解析式求出对应的x的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．【解答】解：（1）“Y”对应的数字x＝25，则y＝3×25﹣53＝22，所以明文Y对应密文是V；（2）Y对应数字为25，当3x﹣53＝25时，x＝26，对应明文为Z；U对应数字为21，当2x＝21时，x＝7，对应明文为G；A对应数字为1，当3x﹣53＝1时，x＝18，对应明文为R；N对应数字为14，当3x﹣25＝14时，x＝13，对应明文为M；所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．23．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．25．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．26．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6，∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM ＝GH ＝∵∠FCM ＝∠ACB ，∠CMF ＝CBA ＝90°，∴△CMF ∽△CBA ，∴，∴，∴CF ＝1∴BF ＝BC ﹣CF ＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。

2025届河北省石家庄市裕华区第四十中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．2，3，12D ．12，18，222．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．4PQ >B ．4PQ ≥C ．4PQ <D ．4PQ ≤ 3．若13x <<，则241x x -+-（）的值为（ ） A ．25x - B ．-3 C ．52x - D ．34．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 3B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝ab 38．下列各式中，正确的是（ ）A ．32 >23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m =7m 29．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 12．如图，已知ABC ∆的面积为18，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是____________．13．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝12EC 中，正确的是_____．14．已知:1:3a b =，那么a b b-的值是________． 15．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．16．计算：(31)(2)x x ++=_______． 17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．18．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求A A′的长．20．（6分）阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键. 例1：“两两”分组：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()a b x y =++我们把ax 和ay 两项分为一组，bx 和by 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：ax ay bx by +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++例2：“三一”分组：2221xy x y +-+()2221x xy y =++-(1)(1)x y x y =+++-我们把2x ，2xy ，2y 三项分为一组，运用完全平方公式得到2()x y +，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①233a ab a b -+-；②2229x xy y --+（2）若多项式2293ax y bx y -++利用分组分解法可分解为(23)(231)x y x y +-+，请写出a ，b 的值.21．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点()0,8A ，点()4,0B ，C 为线段AB 上一点，且满足CO CB =．（1）求直线AB l 的解析式及点C 的坐标；（2）如图2，D 为线段AO 上一动点，连接DB ，DB 与OC 交于点E ，试探索OEB ABD ODB∠+∠∠是否为定值若是，求出该值；若不是，请说明理由； （3）点P 为坐标轴上一点，请直接写出满足PBC ∆为等腰三角形的所有点P 的坐标．23．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．24．（8分）如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=，()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．25．（10分）已知：123x =+，321-=y ，求222x y xy +-的值 26．（10分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，//AB DC ，AB EC =，BC CD =．求证：ACD E ∠=∠．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B 、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C 不是正整数，此选项不符合题意；D 、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．2、B【分析】根据角平分线的性质可知点P 到OB 边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，∴点P 到OA 边的距离等于点P 到OB 边的距离等于4，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴4PQ ≥（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．3、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为13x <<所以441413x x x x x -=-+-=-+-=故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.4、A【解析】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8= a -6=61a 故原题计算错误； 故选A ．5、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．6、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B7、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、3218=，2312=，∵1812>，∴3223>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9、A【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．【详解】解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．10、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m ≥﹣4且m ≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m +1＝x ﹣1，解得：x ＝m +4，由分式方程的解为非负数，得到m +4≥0，且m +4≠1，解得：m ≥﹣4且m ≠﹣1．故答案为：m ≥﹣4且m ≠﹣1【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.12、9【分析】延长AP 交BC 于D 点，可证△APB ≌△DPB ，可得AP=PD ，△APC 的面积等于△CPD 的面积，利用面积的加减可得△BPC 的面积是△ABC 面积的一半．【详解】延长AP 交BC 于D 点，∵BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥ ∴∠APB=∠DPB ，∠APB=∠BPD=90° 又BP=BP∴△APB ≌△DPB （ASA ） ∴AP=PD ，S △APB =S △BPD ∴S △APC =S △PCD∴S △APB +S △APC =S △BPD +S △PCD ∴S △BPC =△12S ABC =9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键． 13、①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，由SAS 证得△ABD ≌△ACE ，得出∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，由折叠的性质得CE ＝CM ＝BD ，AE ＝AM ＝AD ，∠CAE ＝∠CAM ＝∠BAD ，推出∠DAM ＝∠BAC ＝60︒，则△ADM 是等边三角形，得出DM ＝AD ，易证AB ＞DM ，AD ＞DC ，得出△ABD 与△DCM 不全等，由折叠的性质得AE ＝AM ，CE ＝CM ，则AC 垂直平分EM ，即∠ENC ＝90︒，由∠ACE ＝60︒，得出∠CEN ＝30︒，即可得出CN ＝12EC ． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．14、23 -．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：23 -．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．15、720【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形， ∴（6-2）×180°=720°． 故答案为：720. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键． 16、2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可 【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x 故答案为：2372x x ++ 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键 17、85°. 【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和. 18、1． 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ， ∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．三、解答题(共66分)19、【解析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【详解】∵点A （2，0），点B （0，），∴OA=2，OB=．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的， 由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′= =．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 20、（1）①（a ﹣b ）（a+3）；②（x ﹣y+3）（x ﹣y ﹣3）；（1）a ＝4，b ＝1． 【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可； ②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将(23)(231)x y x y +-+展开，然后对应多项式2293ax y bx y -++即可求出答案．【详解】解：（1）①233a ab a b -+-2()(33)a ab a b =-+-()3()a a b a b =-+- (3)()a a b =+-②2229x xy y --+22()92x xy y =+-- 2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--（1）(23)(231)x y x y +-+ (23)(23)(23)x y x y x y =+-++224923x y x y =-++∵2293ax y bx y -++(23)(231)x y x y =+-+2222934923ax y bx y x y x y ∴-++=-++比较系数可得a ＝4，b ＝1． 【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键． 21、（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=2.1x ﹣11；（2）4吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.1． （2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.1=用水吨数×2.2． 【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=1.9×20+（x ﹣20）×2.1=2.1x ﹣11． （2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨．∴由y=2.1x ﹣11，得2.1x ﹣11=2.2x ， 解得x=4．答：该户5月份用水4吨． 【点睛】本题考查一次函数的应用．22、（1）()2,4C ；（1）是定值，定值为1；（3）()14P -，()24P +， ()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C 作CF ⊥OB ，利用等腰三角形的性质求出点C 横坐标，再利用解析式求出点C 坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB 、OC 长，从而证明OC=BC=AC ，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC ，最后利用三角形外角定理即可得到结果； （3）分BP=BC 、CP=CB 、PB=PC 三种情况讨论，分别进行计算即可． 【详解】解：（1）设AB l ：y kx b =+， 代入点A 、B 可得804bk b =⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩，即AB l ：28y x =-+，设(),C m n ，如图作CF OB ⊥， ∵CO CB =，CF OB ⊥， ∴122OF OB ==， ∴2m =，即()2,C n ， 将点C 代入AB l 可得：4n =， ∴()2,4C ；（1）是定值，定值为1． 由（1）可得2OF =，4FC =， ∴在Rt COF ∆中，25CO CB ==， 又∵在Rt AOB ∆，8OA =，4OB =， ∴5AB =，∴25AC AB CB =-= ∴AC CO =， ∴CAO AOC ∠=∠，∴2OCB AOC CAO CAO ∠=∠+∠=∠， 又∵OEB OCB ABD ∠=∠+∠， ∴2OEB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()2OEB ABD CAO ABD ∠+∠=∠+∠， 又∵ODB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()22CAO ABD OEB ABD ODB CAO ABD∠+∠∠+∠==∠∠+∠；（3）①BC=BP=当点P 在x 轴上时，OP=4-或4+()14P -，()24P +，当点P 在y 轴上时，在Rt △OBP 中，2=，此时()30,2P ，()40,2P -，②CB=CP=由（1）知OC= ∴CP=OC ，此时()50,0P ， ③PB=PC 时：当P 在x 轴上时，设P(x ，0)，则()222=24PC x -+，()22=4PB x -， ∴()()222244x x -+=-，解得1x =-，此时()61,0P -， 当P 在y 轴上时，设P(0，y )，则()222=24PC y +-，222=4PB y +，∴()2222244y y +-=+，解得12y =， 此时710,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上，()14P -，()24P +，()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论． 23、（1）()12105y x x =->（2）10kg 【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式； （2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24、 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SAS B ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= , AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键． 25、1【分析】先把x 和y 化简，再把222x y xy +-根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．【详解】∵x ==2，321-=y=2+，∴222x y xy +- =(x-y)2=(2-2)2 =1． 【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x 和y 化简是解答本题的关键． 26、详见解析【分析】由题意利用平行线性质和直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC ≌△ECD ，即可得出答案． 【详解】证明：//AB DCB ECD ∴∠=∠，A ACD ∠=∠在ABC ∆和ECD ∆中，AB ECB ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ECD ∆≅∆()SASA E ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）， ACD E ∴∠=∠（等量代换）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。

河北省石家庄市2023_2024学年九年级上册月考数学模拟测试卷本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。

注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6题，每小题3分；7～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，是的外接画，半径为5cm ，若，则的度数为（）O ABC △5cm BC =A ∠A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°2．反比例函数图像过点，下面各点在反比例函数图像上的是（）ky x =()1,6-ky x =A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（－3，－2）D ．（－2，3）3．．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在对的面上的汉字是（）A ．创B ．造C ．未D ．来4．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B 、C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是（）A ．aB ．bC ．D ．a b +a b -5．如图，于D ，于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示BD AC ⊥CE AB ⊥式子为（）sin AA ．B ．C ．D ．BDAB AEAD CDOC BEOB6．对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6；事件2；口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球．有如下说法，其中正确的是（）A ．事件1是必然事件，事件2是随机事件B ．事件1、2均为随机事件C ．事件1是随机事件，事件2是必然事件D ．事件1、2均为必然事件7．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）2210kx x +-=A ．B ．且C ．D ．且1k >-1k >-0k ≠1k <1k <0k ≠8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据如下表：甲26778乙23488关子以下说法正确的是（）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式22y x =+为（）A ．B ．C ．D ．()232y x =+-()236y x =-+()236y x =++()232y x =-+10．如图，点A 、B 、D 在上，，BC 是的切线，B 为切点，OD 的延长线交O 20A ∠=︒O BC 于点C ，则的度数为（）OCB ∠A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°11．已知，下列说法正确的是（）()2323y x =---A ．对称轴为B ．顶点坐标为（2，3）2x =-C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－312．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x ，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）224x x +A ．1B ．4C ．6D ．913．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB 所在圆的半径为（）A ．50mmB ．50.5mmC ．51mmD ．51.5mm14．题目：“如图，在中，，，，以点B 为圆心的的Rt ABC △90B ∠=︒3AB =5AC =B 半径为r ，若对于r 的一个值，与AC 只有一个交点，求r 的取值范围．”对于其答案，甲答：B ．乙答：．丙答：．则正确的是（）4r =34r <<125r =A ．只有乙答的对B ．甲、乙的答案合在一起才完整C ．乙、丙的答案合在一起才完整D ．三人的答案合在一起才完整15．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h ，最低车速不得低于60km/h ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间可能是（）A ．0.1hB ．0.35hC ．0.45hD ．0.5h 16．如图是抛物线的部分图像，其过点，，2y ax bx c =++()()11,021A x x -<<-()0,3B -且，则下列说法错误的是（）2b a =-A ．B ．该抛物线必过点（2，－3）3c =-C ．当时y 随x 增大而增大D ．当时，2x >3x >0y >二、填空题（本大题共3个小题，共10分。

2020年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）2．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a3．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x2（2x﹣[]+1）＝﹣6x3+6x2y﹣3x2，那么“[]”里应当是（）A．﹣y B．﹣2y C．2y D．2xy4．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°5．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A．（2.5，0.7）B．（2，1）C．（2，1.3）D．（2.5，1）8．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π12．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是（）A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤13．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等14．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC 皆相切，下列作法正确的是（）A．作BC的中点OB．作∠A的平分线交BC于O点C．作AC的中垂线，交BC于O点D．过A作AD⊥BC，交BC于O点16．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法正确的是（）①阴影部分的周长为4；②当k＝时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝时，图中阴影部分的面积是．A．①B．①②C．①③D．①②③二．填空题（共3小题，满分10分）17．因式分解：9a3b﹣ab＝．18．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是（填序号）．19．如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A nA nB n∁n，则A3的坐标为，﹣1B5的坐标为．三．解答题（共7小题，满分68分）20．设A＝÷（a﹣）（1）化简A；（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．22．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．（1）按上述方法将明文Y译为密文．（2）若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．A B C D E F G H I J K L M12345678910111213N O P Q R S T U V W X Y Z1415161718192021222324252623．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26．问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．2020年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【解答】解：观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|＝b﹣c﹣（a﹣c）＝b﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．3．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣6x3+6x2y﹣3x2）÷（﹣3x2）﹣2x﹣1＝2x﹣2y+1﹣2x﹣1＝﹣2y，故选：B．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．5．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、＝9，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠ABC＝40°，再根据角平分线的定义求出∠ABM，∠CAM，然后利用三角形的内角和定理求出∠M即可．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．7．【分析】等量关系为：3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x元，y元．，解得．故选：A．【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．8．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝2，AC＝，∴AB：BC：AC＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：B．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠PAB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC ：S△PAB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．11．【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S＝π×1×＝3π，故选：B．【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．12．【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断，把x＝2代入代入y＝﹣2x+5，求出y＝1≠﹣1，所以①不正确；根据k＝﹣2＜0，b＝5＞0，可知②正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；与解析式可知，x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．【解答】解：①把x＝2代入代入y＝﹣2x+5，得y＝1≠﹣1，所以①不正确；②∵k＝﹣2＜0，b＝5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以②正确；③图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；④x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；⑤函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．13．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．15．【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作∠A的平分线交BC于O点．故选：B．【点评】考查了作图﹣复杂作图，切线的性质．本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质．16．【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4；根据A′F＝，即可得到MO≠MN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积，据此进行计算即可．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，故①正确；∵k＝，∴A′F＝，∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．∴MO＝（2﹣1）＝．∴MO≠MN，∴阴影部分不是正六边形，故②错误；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积＝×（22﹣12﹣2×（）2]＝，故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的距离，得到小等边三角形的边长及面积．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：∵l∥AB，∴△PAB的面积不变，∵PM＝MA，PN＝NB，∴MN＝AB，∵AB的长为定值，∴MN的长不变，△PMN的面积不变，直线MN与AB之间的距离不变，故答案为②⑤．【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】先根据直线y＝﹣x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE＝OF＝4，因为△EOF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，…，所以可得所求各点的坐标．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴OE＝OF＝4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF＝45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1＝EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），B3（2+1+＝，），A3（，0），B4（+＝，），A4（，0），B5（+＝，）．故答案为：（，0），（，）．【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先将f（3）+f（4）+…+f（11）进行化简，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）A＝÷＝•＝（2）由f（a）＝∴f（3）+f（4）+…+f（11）＝﹣+﹣+……+﹣＝﹣＝∴﹣≤解得x≤4∴原不等式的解集是x≤4在数轴上表示：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式的解法，本题属于中等题型．21．【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．【解答】解：（1）由题意得＝，解得：y＝x，答：y与x的函数解析式是y＝x；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由表知“Y”对应的数字x＝25，将其代入y＝3x﹣53计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y的值，找到合适的解析式求出对应的x的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．【解答】解：（1）“Y”对应的数字x＝25，则y＝3×25﹣53＝22，所以明文Y对应密文是V；（2）Y对应数字为25，当3x﹣53＝25时，x＝26，对应明文为Z；U对应数字为21，当2x＝21时，x＝7，对应明文为G；A对应数字为1，当3x﹣53＝1时，x＝18，对应明文为R；N对应数字为14，当3x﹣25＝14时，x＝13，对应明文为M；所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．23．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC ＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．25．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．26．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为； （2）如图②，作出点C 关于BD 的对称点E ， 过点E 作EN ⊥BC 于N ，交BD 于M ，连接CM ，此时CM +MN ＝EN 最小；∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，CD ＝AB ＝3，根据勾股定理得，BD ＝5，∵CE ⊥BC ，∴BD ×CF ＝BC ×CD ，∴CF ＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝， ∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5，∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6，∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S＝h+6＝×+6＝，四边形AGCD最小过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。

石家庄市裕华区40中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y (km )与慢车行驶的时间为x (h )之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A ．甲、乙两地之间的距离为200km B ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h C ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km 2、（4分）若点()1,2-在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（）A ．()2,1--B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,1-D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭3、（4分）在函数23y x =-中x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x >-C ．3x ≠D ．3x ≠-4、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④5、（4分）如图，正方形ABCD 与正方形EBHG 的边长均为2，正方形EBHG 的顶点E 恰好落在正方形ABCD 的对角线BD 上，边EG 与CD 相交于点O ，则OD 的长为()A ．22B ．222-C ．21-D ．221-6、（4分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A ．六边形B ．八边形C ．十二边形D ．十六边形7、（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N 为斜边的中点，则线段MN 的长为_____．10、（4分）将一次函数y =2x +4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．11、（4分）因式分解：m 2n +2mn 2+n 3＝_____．12、（4分）不等式9﹣3x ＞0的非负整数解是_____．13、（4分）如图，直线y 1=x +1和直线y 1=0.5x +1.5相交于点（1，3），则当x =_____时，y 1=y 1；当x ______时，y 1＞y 1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.15、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝6，AB ＝8，求四边形AEDF 的周长P ．16、（8分）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD ．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC 与线段BC 的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC 固定不变,绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置(当垂线AD 、BE 在直线MN 的同侧).试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC 固定不变,继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置(当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧).试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有___关系.17、（10分）2-；（2）已知1x =-，求代数式221x x +-的值．18、（10分）如图，在ABCD 中，点E 是BC 边的中点，设AB a BE b ==uu u r uur rr ，（1）试用向量a b r r 、表示向量DE ，则DE =uuu r ；（2）在图中求作:BA BE EC ED -+uu r uur uu u r uu u r ，.（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据2，6，x ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．20、（4分）平行四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝20°，则∠A ＝______，∠B ＝_______.21、（4与最简二次根式-a ＝__________.22、（4分）在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________．23、（4分）如图，身高1.6米的小明站在D 处测得他的影长DC 为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB 为12米，则灯杆AB 的高度为_______米．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．25、（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B 落在DE 边上，AB 与CD 相交于点F ．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.26、（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE OD =，连接AE ，CE ．若6BC =，60DOC ∠=︒．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）求四边形ADCE 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据两车同时出发，同向而行，所以点A 即为甲、乙两地的距离；图中点B 为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B 表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km ，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C 的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C 的坐标【详解】A 、由图像分析得，点A 即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为200km 选项A 是正确BC 、由图像可知慢车走300km ，用了3小时，则慢车的速度为100km/h ，因为1h 快车比慢车多走100km ，故快车速度为200km/h ，所以快车从甲地到丙地的时间=500÷200=2.5h ，故选项B 是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C 是错误的D 、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h ，即点C 的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h 才能到丙地，距离=0.5⨯100=50km ，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km ，选项D 是正确的故正确答案为C 此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义2、C 【解析】将点（-1，2）代入反比例函数，求得=2k -，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．【详解】解：将点（-1，2）代入ky x =中，解得：=2k -，∴反比例函数解析式为2y x =-，=2x -时，11y =≠-，A 错误；1=2-x 时，42y =≠，B 错误；=2x 时，1y =-，C 正确；1=2x 时，4y =-，D 错误；故选C ．本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题．3、C 【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,30x -≠,解得3x ≠.故选C.本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4、B 【解析】试题分析：A 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B 、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．5、B【解析】由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．【详解】解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2-,所以，OD=故选B．本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．6、B【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【详解】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.7、C【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C ．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8、B 。

2024届河北省石家庄市裕华区中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD2．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.57．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°9．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6C．﹣a3b5D．﹣a3b611．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°12．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．15．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20．（6分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求ACBC的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的2△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．21．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．23．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．24．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．25．（10分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6； (1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？ 26．（12分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法： ① 教师讲，学生听 ② 教师让学生自己做 ③ 教师引导学生画图发现规律④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图 (1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？27．（12分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．2、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、B【解题分析】由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.4、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．5、C【解题分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【题目详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．6、B【解题分析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.7、B【解题分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8、B【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．9、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.10、D【解题分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．11、D【解题分析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12、B【解题分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【题目详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【题目详解】∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．14、﹣1【解题分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．【题目详解】由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=222()48b bx+-，y =bx 1+1x =211()b x b b+-， 函数y =1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称， ∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=， 解得：b =﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．15、120【解题分析】首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【题目详解】由题意得：∠GBA=∠GBE ，∵AD ∥BC ，∴∠AGB=∠GBE=30°，∴∠ABC=60°，∵AB ∥CD ，∴∠C=180°-∠ABC=120°，故答案为：120.【题目点拨】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识16、1；【解题分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【题目详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【题目点拨】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．x17、2【解题分析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．故答案为x>1．18、2【解题分析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解题分析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．20、（1）△ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 的值为2103，12，1． 【解题分析】（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：132AD AC ==，根据“等高底”三角形的概念即可判断. （1）点B 是'AA C 的重心，得到2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 根据勾股定理可得13AC x =，即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:①当2AB BC =时和②当2AC BC =时.【题目详解】（1）△ABC 是“等高底”三角形；理由：如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，∵∠ACB =30°，AC=6，∴132AD AC ==， ∴AD =BC =3，即△ABC 是“等高底”三角形；（1）如图1，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD BC =，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是'A BC ，∴∠ADC =90°，∵点B 是'AA C 的重心，∴2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 由勾股定理得13AC x =， ∴1313.22AC x BC x == （3）①当2AB BC =时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1，2AB BC =. ∴222BC AE AB ，，=== ∴BE =1，即EC =4，∴25AC ，=∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴∠DCF =45°，设DF CF x ==，∵l 1∥l 1， ∴ACE DAF ∠=∠，∴1,2DF AE AF CE == 即2AF x =， ∴325AC x ==，∴225,210,33x CD x === Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到''A B C ，∴ACD 是等腰直角三角形， ∴222CD AC ==．②当2AC BC =时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴1'A C l ⊥，∴2CD AB BC ===；Ⅱ．如图6，作AE BC ⊥于E ，则AE BC =，∴22AC BC AE =，∴45ACE ∠=︒，∴△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°，得到''A B C 时，点A '在直线l 1上， ∴'A C ∥l 1，即直线'A C 与l 1无交点，综上所述，CD 210,2,2.3【题目点拨】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解题分析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.22、 (1)见解析【解题分析】(1)四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE ， AB//DE ，则四边形ABDE 是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠ ，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）∵AD ＝DE ＝1，∴AD ＝AB ＝1．∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠． 又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD ==．又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE ．在Rt △AOE 中，OE =【题目点拨】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.23、(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）35 =．【解题分析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 ==．女1女2女3男1男2女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==． 24、63cm.【解题分析】 试题分析：（1）在Rt ACD ，AC ＝45，DC ＝60，根据勾股定理可得AD ＝即可得到AD 的长度；（2）过点E 作EF AB ，垂足为F ，由AE ＝AC+CE ，在直角 EFA 中，根据EF ＝AEsin75°可求出EF 的长度，即为点E 到车架档AB 的距离；试题解析：25、 (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解题分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【题目详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大， 最大面积为12×6×（16-6）=1． 故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S SS ∴=+四边形 1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =- ()21=8322x --+ 102-< ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【题目点拨】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．26、解：(1)见解析； (2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.【解题分析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；【题目详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);补条形图如图：(2)方法③的圆心角为18 36010860⨯=；故答案为108°(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为2742018960⨯=(人)；【题目点拨】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.27、2【解题分析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．。

2024届河北省石家庄市裕华区重点达标名校中考数学模拟预测题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）23．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．846．若函数2yx=与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则12a b+的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．27．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=08．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____12．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=k x的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．13．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．14．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____15．关于x 的一元二次方程260x x b -+=有两个不相等的实数根，则实数b 的取值范围是________．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，AB =6cm ，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm 1．（结果保留π）．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知正方形ABCD 的边长为2，作正方形AEFG （A ，E ，F ，G 四个顶点按逆时针方向排列），连接BE 、GD ，（1）如图①，当点E 在正方形ABCD 外时，线段BE 与线段DG 有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E 在线段BD 的延长线上，射线BA 与线段DG 交于点M ，且DG ＝2DM 时，求边AG 的长； （3）如图③，当点E 在正方形ABCD 的边CD 所在的直线上，直线AB 与直线DG 交于点M ，且DG ＝4DM 时，直接写出边AG 的长．19．（5分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．21．（10分）如图，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC ，AC ，BD 相交于点G ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥CA 交DA 的延长线于点F ，AE ，BF 相交于点H ．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG 是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt △ABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）22．（10分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3| 23．（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AB=3cm ，BC=5cm ，AE=13AB ，点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC→CD→DA 运动至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形.24．（14分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【题目详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【题目点拨】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．2、C【解题分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【题目详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【题目点拨】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.3、B【解题分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【题目详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【题目点拨】数形结合思想是初中常用的方法之一.4、D【解题分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【题目详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【题目点拨】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.5、B【解题分析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++= 故该几何体的全面积等于1．故选B.6、B【解题分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入12a b+求值即可． 【题目详解】 解方程组224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②，把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．7、D【解题分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【题目详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -= ∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac -=，s ，则38s =，故s＝2，∴24b c-＝2，∴2440b c--=．故选D．【题目点拨】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．8、B【解题分析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.9、B【解题分析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B10、C【解题分析】根据相反数的定义进行解答即可.【题目详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点. 故答案为C.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 2【解题分析】利用勾股定理求出AB，再证明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=ACCD，由此即可解决问题.【题目详解】在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴，∵四边形ABDE是菱形，∴AB=BD=5，OA=OD，∴OC=OA=OD，∴∠OCB=∠ODC，∴tan∠OCB=tan∠ODC=ACCD=41=3+52，故答案为12．【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12、﹣【解题分析】作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣3x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，23），即可求出k的值．【题目详解】解：作AN⊥x轴于N，如图所示：∵点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=kx的图象在第二象限内的交点，∴可设A（x，﹣3x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣3x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，23），代入y=kx得：k=﹣2×23=﹣43；故答案为﹣43．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．13、8π【解题分析】试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为8π．【考点】弧长的计算．14、-672或672【解题分析】∵2016a = ，∴a-b=±2016,∵AO=2BO ，A 和点B 分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.15、b ＜9【解题分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b ＞∆=-，解之即可得出实数b 的取值范围．【题目详解】 解：方程260x x b +=﹣有两个不相等的实数根，2643640b b ∴∆=--=-（）＞，解得：b 9＜．【题目点拨】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根”．16、9π【解题分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB ，然后求出阴影部分的面积=S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD ，列计算即可得解．【题目详解】∵∠C 是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm ）， ∵△ABC 以点B 为中心顺时针旋转得到△BDE ，∴S △BDE=S △ABC ，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S 扇形ABE +S △BDE ﹣S 扇形BCD ﹣S △ABC=S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD=2120?6360π﹣21203360π=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．17、1.【解题分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【题目详解】设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝5（3）满足条件的AG的长为10或26．【解题分析】（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【题目详解】（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222==，DM AD∵DG=1DM，∴42=DG，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，在Rt △AGH 中， 22102226AG ．=+= 综上所述，满足条件的AG 的长为210或226． 【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．19、 (1) 14；（2）112. 【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．20、（1）详见解析；（2）30°．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【题目详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ， ∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【题目点拨】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．21、 (1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC ．【解题分析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC ≌△BAD ，利用SAS 可证明． （2）由已知可得四边形AHBG 是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC ，得到△GAB 为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG 是菱形．试题解析：（1）解：△ABC ≌△BAD ．证明：∵AD=BC ，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD （SAS ）．（2）证明：∵AH ∥GB ，BH ∥GA ，∴四边形AHBG 是平行四边形．∵△ABC ≌△BAD ，∴∠ABD=∠BAC ．∴GA=GB ．∴平行四边形AHBG 是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC ．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．22、－4【解题分析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s 或685s 时，△BEP 为等腰三角形． 【解题分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P 在BC 和DA 上的情况求出t 的值.【题目详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ，∵∠B=∠D ，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm ，AB=3cm ，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=221325-，AP=5x=22135-cm，∴t=5+5+3﹣22135-=682215-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或682215-s时，△BEP为等腰三角形．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.24、30元【解题分析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．。

河北省石家庄市裕华区第四十中学2024届中考五模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°4．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-5．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A．2 B．5C．25D．56．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．167．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．239．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．10．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．12．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．13．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sin C＝3tan B，则BD＝_____．15．如图，反比例函数3yx（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．16．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=35，BC=210，则AE=_______.17．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？19．（5分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n°，求n 的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 20．（8分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.21．（10分）如图，△DEF 是由△ABC 通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．22．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元； （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83. 乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选. 24．（14分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解题分析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 2、C 【解题分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3、B 【解题分析】由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.4、D【解题分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5、C【解题分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【题目详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225AH OH+=，∴⊙O的直径为25，故选C．【题目点拨】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．6、C【解题分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【题目详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【题目点拨】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．7、C【解题分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【题目详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．8、B【解题分析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=16．故选A．考点：几何概率．9、D【解题分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【题目详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【题目点拨】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.10、B【解题分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【题目详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、10% 【解题分析】设平均每次上调的百分率是x ，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解． 【题目详解】设平均每次上调的百分率是x ， 依题意得()2100001x 12100+=，解得：1x 10%=，2x 210%=-（不合题意，舍去）． 答：平均每次上调的百分率为10%． 故答案是：10%． 【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 12、213 【解题分析】设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长． 【题目详解】 连接BE ，设⊙O 半径为r ，则OA=OD=r ，OC=r-2， ∵OD ⊥AB ，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC＝222264213BE BC+=+=.故答案是：213.【题目点拨】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13、＜．【解题分析】根据算术平方根的定义即可求解．【题目详解】解：∵16＝1，∴13＜16＝1，∴13＜1．故答案为＜．【题目点拨】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．14、1【解题分析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sin C=；在Rt△ABD中，tan B=．已知7sin C=3tan B，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tan B 和sin C的式子是解决问题的关键．15、9 4【解题分析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．16、5【解题分析】∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴sinA=35 BDAB.设BD=3x，则AB=AC=5x，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=4x，∴CD=AC-AD=x，∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，∴2229(210)x x +=，解得1222x x ==-，（不合题意，舍去），∴AB=10，AD=8，BD=6，∵BE 平分∠ABD ，∴53AE AB ED BD ==， ∴AE=5. 点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=35BD AB =，设BD=3x ，结合其它条件表达出CD ，把条件集中到△BDC 中，结合BC=210由勾股定理解出x ，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.17、1【解题分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a ）代入直线方程，然后解关于a 的方程即可．【题目详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a ），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解题分析】（1）设购买一个足球需要x 元，则购买一个排球也需要x 元，购买一个篮球y 元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【题目详解】（1）设购买一个足球需要x 元，则购买一个排球也需要x 元，购买一个篮球y 元，由题意得：，解得：． 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m 个，由题意得：80m+50（100﹣m ）≤6000，解得：m≤1，∵m是整数，∴m最大可取1．答：这所中学最多可以购买篮球1个．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．19、（1）40（2）126°，1（3）940名【解题分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;(2) 1k ≥. 【解题分析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x 与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【题目详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ，∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ， 解方程组112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，22）或（-2，-22）； （2）由题意画出函数1y x =的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，∴当m n ≤时， k ≥1.【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.【解题分析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P 即为所求作的旋转中心．22、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解题分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元， 根据题意得：20001400220x x =⨯+， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m 个乙种足球，则购买（50﹣m ）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m ）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．23、（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【题目详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【题目点拨】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.24、 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析 【解题分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【题目详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ，可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1， 则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．。

河北省石家庄市裕华区2024届中考五模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x2．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C 的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个5．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关8．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃）25 26 27 28天 数1 12 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，279．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C10．下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k 的图象不经过第 象限．12．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k=________________．13．如图，点A在反比例函数y=3x（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．15．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．1764_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？19．（5分）（1）计算：（12）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（8分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x +m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C ′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC ′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．21．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．23．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．24．（14分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【题目详解】A ．正比例函数y=2x 与x 轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D．反比例函数y=1x与x轴没有交点，符合题意；故选D．2、D【解题分析】不等式先展开再移项即可解答.【题目详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.3、D【解题分析】过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【题目详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。

2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示数5-， 3.5-，5，现在点C 不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为（ ） A ．点A B ．点B C ．同时到达 D ．无法确定2、下列说法正确的是（ ） A ．3-的倒数是13 B ．2-的绝对值是2- C ．(5)--的相反数是5-D ．x 取任意有理数时，4||x 都大于0 3、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =- 4、如图，将三角形ABC 绕点A 旋转到三角形11AB C ，下列说法正确的个数有（ ）·线○封○密○外（1）AC AB =；（2）11BC B C =；（3）11BAC B AC ∠=∠；（4）11CAC BAB ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、下列等式成立的是( )A ．0.10.1a a a b a b =--B ．aaa b a b -=-+C ．1a ab b =+ D ．2a abb b =6、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）．A ．19℃B ．-19 ℃C ．15℃D ．-15℃7、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（）A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠8、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒9、在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠DCA 的度数（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．65°10、下列说法中正确的个数是（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

2024年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一.选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（）A．3（a﹣7）B．3（7﹣a）C．7﹣3a D．3a﹣72．（3分）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（）方向上．A．正北B．正西C．西北D．西南3．（3分）去括号后等于a﹣b+c的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a﹣（c﹣b）D．a+（b+c）4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）已知，则x的值是（）A．B．2C．D．6．（3分）如图，用四个长和宽分别为a，b（a＞b）的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（）A．若S＝4，则ab＝8B．若S＝16，则ab＝10C．若ab＝12，则S＝16D．若ab＝14，则S＝47．（2分）如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（）A．能平衡B．不能平衡，右边比左边低C．不能平衡，左边比右边低D．无法确定8．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°9．（2分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N10．（2分）用替换分式中的n后，经过化简结果是（）A．B．2m C．D．11．（2分）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A ．B．12πC．2πD．24π12．（2分）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A．7B．10C．11D．1413．（2分）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数B．中位数C．极差D．众数14．（2分）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）甲乙丙丁两边同时除以（x﹣1）得到x＝3．移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲B．乙C．丙D．丁15．（2分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点横坐标为﹣2，则关于x的不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣3D．﹣416．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正八边形ABCDEFGH的中心与原点O重合，顶点A，E在y轴上，顶点G，C在x轴上，连接OB，过点A作OB的垂线，垂足为P，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，已知OA＝3，则第82次旋转结束时，点P的坐标为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分，18小题4分，每空2分）17．（3分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y 关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为．19．（4分）已知正数a，b，c，满足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4．（1）a﹣c＝；（2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c，c+1，c+2，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为．三.解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）若A＝3x2﹣2x+5，求B关于x的表达式；（2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解．21．（9分）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．22．（10分）福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；（3）若P＝4×1012，求的值．（结果用科学记数法表示）23．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b．现画出了它的图象为直线l，如图．数学兴趣小组为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式．（2）请在图中画出直线l′（不要求列表计算），并求出直线l和l′的交点坐标．（3）求出直线l和l′与y轴围成的三角形的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，点D在BC上，且BD＝2，以B为圆心，将BD顺时针旋转180°形成半圆，P为半圆上任意一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接PB，AE．（1）求证：AE＝BP；（2）若CP与半圆相切，求CP的长度；＝2时，求∠CBP的度数以及此时扇形DBP的（3）当S△BCP面积．25．（12分）如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）（1）求此抛物线的解析式；（2）若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．（3）在（2）的情况下．若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为0.5米，垂直距离为2.75米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球．已知篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有0.4米，问篮球有没有入框？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB 上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）①判断：直线AC与EF的位置关系是；②当点M在线段CQ的垂直平分线上时，求t的值；（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），直接写出运动过程中S的最大值．2024年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可．【解答】解：a的3倍与7的差，表示为：3a﹣7．故选：D．【点评】本题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．2．【分析】根据题意画出图形，即可解决问题．【解答】解：如图，嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的正西方向上，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确画出图形是解题的关键．3．【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确C、a﹣（c﹣b）＝a+b﹣c，故本选项错误；D、a+（b+c）＝a+b+c，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．4．【分析】证得四边形ECDF为平行四边形，当CD＝CD＝4时，▱ECDF为菱形，此时a ＝BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CE∥FD，CD＝AB＝4，∵将线段AB水平向右平得到线段EF，∴AB∥EF∥CD，∴四边形ECDF为平行四边形，当CD＝CE＝4时，▱ECDF为菱形，此时a＝BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得证得四边形ECDF为平行四边形，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．5．【分析】解方程，求出答案．【解答】解：∵，∴x＝5﹣3＝2＝，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的运算是解题的关键．6．【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b＝8，若S＝4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，解得a＝5，b＝3，ab＝15，故选项A、D错误；若S＝16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则a﹣b＝4，解得a＝6，b＝2，ab＝12，故选项B错误；故选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和完全平方公式．此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．7．【分析】分别将三个图形的质量用字母表示，根据①写出一个等式并利用等式的基本性质2求得两种不同图形的质量关系，再根据等式的基本性质1得到关于天平两边质量的一个等式，从而判断即可．【解答】解：设□的质量是a，△的质量是b，〇的质量是c．根据①，得2a＝2b．根据等式的基本性质2，将2a＝2b两边同时除以2，得a＝b；根据等式的基本性质1，将a＝b两边同时加上b+c，得a+b+c＝b+b+c；∵②中天平左侧的质量为a+b+c，右侧的质量为b+b+c，∴左侧的质量＝右侧的质量，∴②中天平能平衡，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解题的关键．8．【分析】由平行线的性质得∠ACB＝∠A＝25°，由平行线的性质和圆周角定理得∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，由圆周角定理得∠BCD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵BC∥OA，∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．9．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选A．【点评】位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．考查位似图形的概念．10．【分析】把代入原式，把分数线化为除法进行分式的运算．【解答】解：把代入原式得（﹣1）÷（+1）＝（）÷（）＝×＝；故选：A．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握代入求值法，把分数线化为除法进行分式的运算是解题关键．11．【分析】直接利用三视图判断出几何体，再利用圆锥侧面积公式求出答案．【解答】解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，故这个几何体的侧面积为：×4π×6＝12π．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的形状是解题关键．12．【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，∴任意两颗螺丝的距离的最大值是4+6＝10，故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．13．【分析】根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大．14．【分析】分别利用解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以（x﹣1），这样会漏解；乙的解法错误，移项时3（x﹣1）没有变号；丙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；丁利用配方法解方程，计算正确；故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．15．【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．16．【分析】由ABCDEFGH是正八边形，得∠AOB为45°，利用勾股定理求出OP，过点P作x轴的垂线，垂足Q，在Rt△OPQ中，求出OQ＝，又因为∠BOC＝∠AOB＝45°，得出，求出点P的坐标为，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则每旋转8次回到初始位置，则第80次旋转结束时，△APB回到初始位置，此时点P的坐标为，连接OD，第82次旋转结束时点P′位于OD上，得OP'＝OP，∠P′OQ＝∠POQ＝45°，则点P″与点P关于x轴对称，则，【解答】解∵ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOB＝360°÷8＝45°，在Rt△APO中，OP＝OA，如图，过点P作x轴的垂线，垂足Q，在Rt△OPQ中，OQ＝OP•cos45°＝×＝，∵∠BOC＝∠AOB＝45°，∴，∴点P的坐标为，将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则每旋转8次回到初始位置，∴第80次旋转结束时，△APB回到初始位置，此时点P的坐标为，连接OD，第82次旋转结束时点P′位于OD上，得OP'＝OP，∠P′OQ＝∠POQ＝45°，∴点P″与点P关于x轴对称，∴，∴第82次旋转结束时，点P的坐标为，故选：A．【点评】本题考查正多边形和圆、坐标与图形变化—旋转，解题的关键是掌握相关知识点．二.填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分，18小题4分，每空2分）17．【分析】由已知设y＝，则有图象知点（0.2，500）满足解析式，代入求k＝100，则解析式为：y＝，令x＝0.25，x＝0.5时，分别求y的值后作差即可．【解答】解：设y＝（k≠0），∵（0.2，500）在图象上，∴k＝500×0.2＝100，∴函数解析式为：y＝，当x＝0.25时，y＝＝400，当x＝0.5时，y＝＝200，∴度数减少了400﹣200＝200（度），故答案为：200．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．18．【分析】根据全等三角形的性质及勾股定理列方程求解．【解答】解：过G作GQ⊥AB于Q，由作图得：BF平分∠ABC，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝＝5，GQ＝GC，∵BG＝BG，∴Rt△CBG≌Rt△QBG（HL），∴BQ＝BC＝4，∴QA＝AB﹣BQ＝1，设AG＝x．则AQ2+GQ2＝AG2，即：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，故答案网为：．【点评】本题考查了基本作图，掌握常见的基本作图、全等三角形的性质及勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）由等式a﹣b＝b﹣c＝1，得出a比b大1，b比c大1，由此得出a比c大2．（2）根据a﹣b＝b﹣c＝1，得出a＝c+2，b＝c+1，将其代入ab+ac+bc＝4得出3c2+6c ﹣2＝0，通过计算3张正方形纸片的面积和S，化简后得出S＝3c2+6c+5，用整体代入法把3c2+6c＝2代入得出S的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴b＝c+1，∵a﹣b＝1，∴a﹣（c+1）＝1得出a﹣c＝2．故答案为：2．（2）由（1）知，a＝c+2，b＝c+1，把a＝c+2，b＝c+1代入ab+ac+bc＝4得，（c+2）（c+1）+（c+2）c+（c+1）c＝4，c2+2c+c+2+c2+2c+c2+c＝4，3c2+6c﹣2＝0，这三张正方形纸片的面积之和S＝c2+（c+1）2+（c+2）2＝c2+（c2+2c+1）+（c2+4c+4）＝3c2+6c+5，把3c2+6c＝2代入，S＝2+5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了因式分解的应用，根据题意得出关于c的等式，然后正方形的面积和S也化简，通过观察式子特点，用整体代入的办法计算出S的值．三.解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据整式处理器的处理方法即可求解；（2）根据整式处理器的处理方法，可得﹣6x+15＝9，即可求出关于x的方程B＝9的解．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣2x+5，∴根据整式处理器可得B＝（3﹣2）x+5＝x+5．（2）依据题意可知A＝4x2﹣5（2x﹣3）＝4x2﹣10x+15，根据整式处理器可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15，∵B＝9，∴﹣6x+15＝9，∴x＝1，∴方程B＝9的解为1．【点评】本题考查的是整式加减和解一元一次方程，正确使用题目中的“整式处理器”处理方法是解题的关键．21．【分析】（1）将B组人数除以其所占百分比，即可求出获奖总人数；将C组人数除以总人数乘以100即可求出m的值；将A组所占百分比乘以360°即可求出A所对的圆心角度数；（2）利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：（1）获奖总人数：8÷20%＝40（人），，即m＝30：A所对的圆心角度数为，故答案为：40；30；36；（2）画树状图为：一共有12种等可能的情况，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的情况数为6，∴P（抽取同学中恰有一名男生和一名女生）＝．【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图，列表法和树状图法求等可能事件的概率．能从统计图中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22．【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；（2）根据（1）中的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可；（3）求的值，结果用科学记数法表示即可．【解答】解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105；（3）＝＝5.75×10﹣8．【点评】本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．23．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）首先写出直线l′的解析式，再根据一次函数的性质画出直线l′，将两个函数的解析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3x+1；（2）依题意可得直线l′的解析式为y＝x+3，图象如图所示，由，解得，所以直线l和l′的交点坐标为（1，4）；（3）直线l和l′与y轴围成的三角形的面积是×（3﹣1）×1＝1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，两直线相交问题，三角形的面积，求出直线l的解析式是解题的关键．24．【分析】（1）证明△PCB≌△ECA（SAS），即可得到结论；（2）根据相切得到∠BPC＝90°，利用勾股定理求解即可；＝2求出PH＝1，利用三角函数求出∠PBH＝30°，（3）过P作PH⊥BC与H，根据S△BCP再利用公式求出扇形DBP的面积．【解答】（1）证明：∵线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，∴CP＝CE，∠PCE＝90°，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，∴∠PCE＝∠ACB，∴∠PCE﹣∠BCE＝∠ACB﹣∠BCE，∴∠PCB＝∠ACE，∴△PCB≌△ECA（SAS），∴AE＝BP；（2）∵CP与半圆相切，∴∠BPC＝90°，∴；（3）过P作PH⊥BC于H，如图，＝2，∵S△BCP∴，∴，解得PH＝1，∵PB＝2，∠PHB＝90°，①当点P在半圆的左边时，∴，∴∠PBH＝30°，即∠CBP＝30°，扇形DBP的面积＝；②当点P在半圆的右边时，∴，∴∠PBH＝30°，即∠CBP＝180°﹣30°＝150°，扇形DBP的面积＝．综上所述：∠CBP＝30°或150°，扇形的面积是或．【点评】此题考查了全等三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数求角度，扇形面积的计算公式，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．25．【分析】（1）把抛物线解析式设成顶点式，用待定系数法求解即可；（2）把x＝1代入（1）中解析式求出y的值与3.2比较即可；（3）根据题意设后仰跳投时的抛物线解析式为y＝﹣0.2x2+bx+c，再把（﹣0.5，2.75）和（1，3.6）代入解析式求出b，c即可求得后仰跳投时的抛物线解析式，然后把x＝4代入解析式求出y的值与3.05比较即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2.5）2+3.5，把（4，3.05）代入解析式得：a（4﹣2.5）2+3.5＝3.05，解得a＝﹣0.2，∴抛物线解析式为y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5；（2）乙能碰到篮球，理由：当x＝1时，y＝﹣0.2（1﹣2.5）2+3.5＝3.05，∵3.2＞3.05，∴乙能碰到篮球；（3）篮球没有入框，理由：设后仰跳投时的抛物线解析式为y＝﹣0.2x2+bx+c，把（﹣0.5，2.75）和（1，3.6）代入解析式得：，解得，∴后仰跳投时的抛物线解析式为y＝﹣0.2x2+x+，当x＝4时，y＝﹣0.2×16+×4+＝2.6，∵2.6＜3.05，∴篮球没有入框．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，求出对应的函数解析式是解题关键．26．【分析】（1）①首先证明∴△ABC≌△EBF（SAS），推导出∠BAC＝∠E，进而推导出∠E+∠ECN＝90°，即可得解；②由平行线分线段成比例可得，可求CM的长，由线段垂直平分线的性质可得CM＝MQ，即可求解；（2）利用锐角三角函数分别求出PH＝t，QN＝6﹣t，由矩形的性质可求解；（3）连接PF，延长AC交EF于K，由“SSS”可证△ABC≌△EBF，可得∠E＝∠CAB，可证∠ABC＝∠EKC＝90°，由面积法可求CK的长，由角平分线的性质可求解；﹣S△CMQ﹣S△HFQ，即可求解．（4）利用面积的和差关系可得S＝S梯形GMFH【解答】解：（1）①AC⊥EF，理由如下：如图1，延长AC，交EF于点N，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴∠BAC＝∠E，又∵∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB＝∠ECB，∴∠E+∠ECN＝90°，∴∠ENC＝90°，∴AC⊥EF，故答案为：AC⊥EF；②∵AB∥CD，∴，∴，∴CM＝cm，∵点M在线段CQ的垂直平分线上，∴CM＝MQ，∴1×t＝，∴t＝；（2）如图2，过点Q作QN⊥AF于点N，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴AC＝＝＝10（cm），EF＝＝＝10（cm），∵CE＝2cm，CM＝cm，∴EM＝＝＝（cm），∵sin∠PAH＝sin∠CAB，∴，∴，∴PH＝t，同理可求QN＝6﹣t，∵四边形PQNH是矩形，∴PH＝NQ，∴6﹣t＝t，∴t＝3；∴当t＝3时，四边形PQNH为矩形；（3）存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm，∴△ABC≌△EBF（SSS），∴∠E＝∠CAB，又∵∠ACB＝∠ECK，∴∠ABC＝∠EKC＝90°，，，∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF，∴PH＝PK，，点，∴当时，使点P在∠AFE的平分线上；（4），理由如下：如图3，过点Q作QN⊥AF于点N，由（2）可知，∵cos∠PAH＝cos∠CAB，，，∴，GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，∵四边形QCGH的面积为S＝S择系G∴S＝×6×（8﹣t+6+8﹣t+）﹣××[6﹣（6﹣t）]﹣×（6﹣t）（8﹣t+6）＝﹣t2+t+，∴当时，S最大，此时．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键。

2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、化简111a b ab⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．ab C ．1a b + D ．a b + 2、计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9a B ．9a C ．﹣36a D ．36a 3、若分式2x 9x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．3 4、如图，正方形ABCD 的边长4AB =，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则CE 的长是（ ）·线○封○密○外A ．23πB ．πC ．43πD ．83π 5、下列解方程的变形过程正确的是（ ）A ．由321x x =-移项得：321x x +=-B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=-C ．由3121123x x -+=+去分母得：3(31)12(21)x x -=++ D ．由()42311x --=去括号得：4621x -+=6、无论a 取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）A ．21a a +B ．11a +C ．211a a ++D ．211a a ++ 7、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（ ）A ．515AC <<B ．315AC << C ．317AC <<D ．517AC <<8、如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．309、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-1 10、关于x ，y 的方程组225x y m x m +=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ 2cm . 2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B 点测得塔顶A 的仰角为60，测得塔基D 的仰角为45，已知塔基高出测量仪20m ，（即20DC m =），则塔身AD 的高为________米． 3、己知，0为锐角ABC 的外心，BOC 80∠=，那么BAC ∠=________．4、已知2m 2+的平方根是4±，则m=______.5、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约5米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的·线○封○密○外一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D ，他应从B 处再向前跑多少米？2、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．（1）在点E （0，0），F （2，5），G （-1，-1），H （-3，5）中， 的“关联点”在函数y ＝2x +1的图象上；（2）如果一次函数y ＝x +3图象上点M 的“关联点”是N （m ，2），求点M 的坐标；（3）如果点P 在函数y ＝-x 2+4（-2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4＜y ′≤4，求实数a 的取值范围．3、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？4、如图是函数214y x =-+的部分图像．（1）请补全函数图像； （2）在图中的直角坐标系中直接画出221y x =+的图像，然后根据图像回答下列问题： ①当x 满足 时，12y y =，当x 满足 时，12y y >； ②当x 的取值范围为 时，两个函数中的函数值都随x 的增大而增大？ 5、已知直线1y kx k =++与抛物线22y ax ax =+交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与抛物线的对称轴交于点P ，点P 与抛物线顶点Q 的距离为2（点P 在点Q 的上方）． （1）求抛物线的解析式； （2）直线OP 与抛物线的另一个交点为M ，抛物线上是否存在点N ，使得1tan 3NMO ∠=？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点C ，请说明直线BC 过定点，并求出定点坐标． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．【详解】 解：原式a b ab a b ab+=⋅=+， 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．2、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.3、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】依题意得：x 2﹣9＝0且x≠0，解得x ＝±3．故选A ．【点睛】 本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 4、A 【分析】 根据条件可以得到△ABE 是等边三角形，可求∠EBC =30°，然后利用弧长公式即可求解． 【详解】 解：连接AE ，BE ， ∵AE BE AB ==， ∴ABE △是等边三角形． ∴60EBA ∠=︒， ∴906030EBC ∠=︒-︒=︒，∴CE 的长为30421803ππ⨯=． 故选A ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到△ABE 是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是n º，扇形的半径是R ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n R l π=． 5、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A ．由321x x =-移项得：321x x -=-，故A 错误；B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=--，故B 错误；C.由3121123x x -+=+去分母得：()()3316221x x -=++，故C 错误；D.由()42311x --=去括号得：4621x -+= 故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．6、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．【详解】解：A 、当a ＝0时，分式21a a +无意义，故此选项错误； B 、当a ＝−1时，分式11a +无意义，故此选项错误； C 、当a ＝−1时，分式211a a ++无意义，故此选项错误； D 、无论a 为何值，分式211a a ++都有意义，故此选项正确； 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 7、C 【分析】 延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果． 【详解】 如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．··线○封○密○外∵AD 为ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ECD ≌，∴7CE AB ==．在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+，即557557AC +-<<++，∴317AC <<，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．8、D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°，∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.9、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 10、B 【解析】 【分析】 先解方程组，得出x ，y 的值，再把它代入x +y ＜6即可得出m 的范围．由此即可得出结论． 【详解】 解方程组225x y m x m +=⎧⎨+=⎩，得：5249x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵x +y ＜6，∴5m ﹣2+（4﹣9m ）＜6，解得：m ＞﹣1，∴m 的最小整数值是0． 故选B ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．二、填空题1、【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=；直角三角形的面积=122．故答案为2、)201 【分析】易得BC 长，用BC 表示出AC 长，AC ﹣CD =AD ．【详解】△ABC 中，AC ．△BDC 中有DC =BC =20，∴AD =AC ﹣DC ﹣BC =201）米．故答案为201）．【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3、40【解析】【分析】根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.【详解】∵O是△ABC的外心，∴O为△ABC的外接圆圆心，∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，∴∠BAC=12∠BOC=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.4、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得：m=7.故答案为：7.【点睛】本题考查平方根.5·线○封○密○外【详解】解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x∴a+b=0，cd=1，x当x当x=,原式=5+(0+1)×(故答案为三、解答题1、（1）y=-19（x-6）2+5（2）足球第一次落地点C距守门员(6+米（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑(米【分析】（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可；（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；（3）根据题意得到CD=EF，由-19（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．（1）解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，解得：a=-19，∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-19（x-6）2+5；（2）解：令y=0，得：-19（x-6）2+5=0，解得：x1=6+x2=6-（舍去），答：足球第一次落地点C距守门员(6+米；（3）解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴-19（x-6）2+5=2，解得：x1=6-x2=6+∴CD=x2-x1=∴BD=BC+CD=66++(米，答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑(米．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．2、（1）F、H（2）点M(-5，-2)（3）2≤<a【分析】(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．（1）解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；（2）解：当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m +3，解得：m ＝-1(舍去)；当m ＜0时，点M (m ，-2)，-2＝m +3，解得：m ＝-5，∴点M (-5，-2)；（3）解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是-4＜y '≤4， 而-2＜x ≤a ， 函数图象只需要找到最大值(直线y ＝4)与最小值(直线y ＝-4)直线x ＝a 从大于等于0开始运动，直到与y ＝-4有交点结束，都符合要求， ∴-4＝-a 2+4，解得：a =舍去负值)， 观察图象可知满足条件的a的取值范围为：2≤<a 【点睛】 本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键． 3、140元． 【分析】 ·线○封○·密○外设衣服的成本价为x 元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．【详解】解：设这件服装的成本价为x 元，根据题意列方程得：x （1＋40%）×80%−x ＝15，解得x ＝125，经检验x ＝125是方程的解，∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），答：这件服装的实际售价是140元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键．4、（1）见解析（2）①3x =-或1x =；31x -<<；②0x <【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可；（2）现出直线y =2x +1的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题．（1）由214y x =-+知，函数图象的顶点坐标为（0，4）又抛物线具有对称性，所以，补全函数图像如下：（2） 如图，从作图可得出，直线y =2x +1与214y x =-+的交点坐标为（-3，-5）和（1，3） 所以，①当3x =-或1x =时，12y y =，当31x -<<时，12y y >， 故答案为：3x =-或1x =；31x -<<； ·线○封○密○外②当0x <时，两个函数中的函数值都随x 的增大而增大，故答案为：0x <【点睛】本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 5、（1）22y x x =+（2）存在，(1,1)N --或15(,)24N （3）()1,3--，理由见解析【分析】（1）根据题意可得直线过定点()1,1-，根据点P 与抛物线顶点Q 的距离为2（点P 在点Q 的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得a 的值，即可求得抛物线解析式；（2）过点M 分别作,x y 轴的垂线，垂足分别为,H G ，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，连接MQ ，交x 轴于点E ，过点E 作EF OM ⊥交y 轴于点F ，交OM 于点K ，求得点M 的坐标，证明90MOQ ∠=︒，1tan 3QMO ∠=，即找到一个N 点，根据对称性求得直线MF 的解析式，联立二次函数解析式找到另一个N 点；（3）设11(,)A x y ，()22,B x y ，则C 点坐标为()112,x y --，设直线BC 的解析式为y k x b '=+，求得BC 解析式，进而求得12,y y ，联立直线AB 和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +，代入直线BC 解析式，根据解析式判断定点的坐标即可 （1）1y kx k =++(1)1k x =++，则当1x =-时，1y =则必过定点(1,1)-，22y ax ax =+2(1)a x a =+-的对称轴为1x =-，顶点为()1,a --1y kx k=++与抛物线的对称轴交于点P，则(1,1)P-点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），(1,1)Q∴--1a∴抛物线解析式为：22y x x=+（2）存在，(1,1)N--或15(,)24N(1,1)P -∴直线OP的解析式为y x=-联立直线与抛物线解析式22y xy x x=-⎧⎨=+⎩解得121203,03x xy y==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩即(3,3)M-如图，过点M分别作,x y轴的垂线，垂足分别为,H G，连接MQ，交x轴于点E，过点E作EF OM⊥交y轴于点F，交OM于点K，·线○封○密·○外()1,1,(3,3)Q M ---OQ MO ∴==1QD DO ∴==,3MH MG == 45,45DOQ MOD ∴∠=︒∠=︒ 90MOQ ∴∠=︒1tan 3OQ OMQ MO ∠== 则此时点N 与点Q 重合， (1,1)N ∴--()(3,3),1,1M Q ---设直线MQ 的解析式为y mx n =+ 则331m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩解得23m n =-⎧⎨=-⎩ 23y x ∴=-- 令0y =，则32x =- 3,02E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ∴四边形MHOG 是矩形 (3,3)M - ∴3MH MG == ∴四边形MHOG 是正方形 1345,22EOK FOK EO FO HO ∴∠=∠=︒===设直线MF 的解析式分别为y sx t =+ ()33,3,(0,)2M F - 则3332s t t =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ ·线○封○密○外解得1232s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ MF ∴解析式为1322y x =-+ 联立213222y x y x x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩ 解得1254x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33x y =-⎧⎨=⎩ 15(,)24N ∴ 综上所述，(1,1)N --或15(,)24N （3）设11(,)A x y ，()22,B x y ，则C 点坐标为()112,x y --， 设直线BC 的解析式为y k x b '=+， ()11222x k b y x k b y ⎧--+=∴⎨+=''⎩ 21121222112222y y k x x x y y x y b x x -⎧=⎪++⎪∴⎨++=++'⎪⎪⎩ 21122211212222BC y y x y y x y y x x x x x -++∴=+++++ 11221,1y kx k y kx k =++=++联立212y kx k y x x =++⎧⎨=+⎩ ()2210x k x k ∴----= 12122,1x x k x x k ∴+=-=-- ∴21122211212222BC y y x y y x y y x x x x x -++=+++++ ()()()()211222112112222k x x x kx k kx k x kx k x k k -++++++++=+-+-+ ()()()1212122212222kx x k x x x x kx k x x x k +++++++=-+ ()()22212122222k k k k k kx k x x x k --+-+-+++=-+ ()21221x x x x k =-+--122k x x -=--- ∴()2121223BC y x x x x x x =-+-+- ()()21213x x x x x =-+-- ()()2113x x x =-+- BC ∴过定点()1,3-- 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键． ·线○封○密·○外。