双十字相乘法专题-培优题

初中多项式因式分解双十字相乘法练习及答案(1)2249517214x xy y x y+++++ (2)22726715743114m mn n m n++--+ (3)2354237366p pq p q++++(4)2221371246177m mn n m n++---(5)2228457294235x xy y x y--++-(6)2240436862942x xy y x y+---+ (7)224031354025x xy y x y--++(8)227108162215x xy y x y+--+-(9)22613711132x xy y x y++++-(10)22212412141930x y z xy yz xz++--+ (11)22245328352149a ab b a b++++-(12)22492418x xy x y+---(13)222251230201855x y z xy yz xz-++--(14)23530344221x xy x y+---(15)2294930636x xy y x y+-++(16)2282812343221m mn n m n+++++(17)2221635248588x y z xy yz xz --+-+(18)224106273735x xy y x y -++-+(19)22209918x xy y x y ---+-(20)22631363956x xy y x y +---+(21)22253630246619x y z xy yz xz --+-+(22)22272416464032a b c ab bc ac +++--(23)222121376128m n m n ----(24)2228254213415x xy y x y ---+-(25)22251815213320x y z xy yz xz +++--(26)222222541515x y z xy yz xz++-+-(27)2223298366x y z xy yz+-++(28)2221562628a ab b a b +---+(29)22283512475250x y z xy yz xz+++++(30)2221063321911a b c ab bc ac++--+(31)22284115342510x xy y x y -+-++(32)22236245602624x y z xy yz xz+--+-(33)22294243212x y z xy yz xz-++--(34)222718415611x y z xy yz xz-++++(35)22184620554525x xy y x y-++-+ (36)222419227842m mn n m n+++--(37)22644043273x xy y x y++--+ (38)2225562033x xy y x y+-+-+ (39)227268661x xy y x y+-+--(40)2242252835537x xy y x y+----(41)230101925x xy x y----(42)22251433714a b c ab bc ac+-+-+ (43)225622255136x xy y x y+++++(44)22212103235a ab b a b++---(45)2281430241310m mn n m n+--++ (46)2210712371a ab b a b+--+-(47)222831149a b c ab bc ac++-+-(48)226211513196x xy y x y+++++ (49)221670491449x xy y x y++++(50)22354510382u uv v u v-+-+-(51)22235308173218x y z xy yz xz---++ (52)22248218221560a b c ab bc ac++--+(53)22319288275u uv v u v +++++(54)22273914332842x xy y x y ++---(55)224414749x xy x y -+--(56)2366328148m mn m n ++--(57)22249201571356x y z xy yz xz -++++(58)22462952x xy y x y +++++(59)2285321314021x xy y x y +---+(60)222734721836a ab b a b +---+(61)22235496143547a b c ab bc ac -+-++(62)229374682735a ab b a b -++-+(63)22242288733040x y z xy yz xz+++--(64)2245396165x xy y x y -+---(65)22264103241116x y z xy yz xz---++(66)21515173542m mn m n +++-(67)22426721191435m mn n m n -+++-(68)2232202560307m mn n m n ----+(69)22541054936356x xy y x y -+-++(70)22224730592933x y z xy yz xz+----(71)2232528153712a ab b a b +++++(72)2315132012p pq p q +--+(73)226181213176m mn n m n ++--+(74)224942735436a ab b a b ---+-(75)22205535537435x xy y x y +++++(76)240252757x xy x y -++-(77)2273528361836m mn n m n ++++-(78)2224014151931a b c ab bc ac --+-+(79)22816312812914x xy y x y -+-++(80)221034313014x xy y x y +----(81)22401030335118p pq q p q +-+--(82)2242336792935x xy y x y +++++(83)228192363x xy y x y +--++(84)224230241735x xy y x y --+-+(85)22363710372010x xy y x y -----(86)2272362033m mn n m n ++++-(87)22815104025m mn n m n ++--+(88)22164218105121m mn n m n +--+-(89)22354412563221x xy y x y++--+ (90)2218893435m n m n----(91)222451212288x y z xy yz xz+---+ (92)222835318262a b c ab bc 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初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题及答案(1)222541636089x y z xy yz xz+--+-(2)2274012742a ab b a b+-++(3)2227156381341x y z xy yz xz+---+ (4)2224985422242a b c ab bc ac+++--(5)22634455212x xy y x y+-+++ (6)24040593521m mn m n--++(7)22152********x xy y x y+-+--(8)22284233215x y z xy yz xz+--++(9)2263491413206x xy y x y--++-(10)222723531031615x y z xy yz xz+--+-(11)22203973189m mn n m n-+++-(12)22320123346m mn n m n++---(13)22546212x y x y-+-+(14)22152********x xy y x y-+-++ (15)2212104256525x xy y x y+--+-(16)222822472x xy y x y-+-+(17)2227334451818x xy y x y --++-(18)2224275351223x y z xy yz xz --+-+(19)21863733535x xy x y ++++(20)2230774931356x xy y x y ++---(21)22242312501224x xy y x y ---++(22)2230148551025m mn n m n --+-+(23)222122854424m mn n m n +---+(24)221431151421x xy y x y ++--(25)2240316624a ab b a b -+-+-(26)222212721x xy y x y--+-(27)22141122799x xy y x y -+-++(28)226520914x xy y x y -++-+(29)2214217454025p pq q p q -+-++(30)22943103326m mn n m n +-+--(31)222243524222248a b c ab bc ac-+-+-(32)2226364210x xy y x y +----(33)22113021624x xy y x y ++---(34)2228499424218x y z xy yz xz+++++(35)22144775436x xy y x y+-++-(36)2245191712m mn n m n+---+ (37)22225145251720x y z xy yz xz---++ (38)22104121212849m mn n m n-+++-(39)2281721292220m mn n m n-++--(40)224564121012x xy y x y++++(41)2225536242436x y z xy yz xz-++--(42)2224063538a b c ab bc ac-++++ (43)254121521a ab a b++++(44)274283612m mn m n+-+-(45)25649344212x xy x y--+-(46)2243914x xy y x y--++-(47)2272113565287m mn n m n----+ (48)2235834218a ab b a b--+-(49)22728211156p pq q p q-++--(50)22256126112734a b c ab bc ac---+-(51)228953421x xy y x y++++-(52)22351110244535x xy y x y+----(53)22264155161048x y z xy yz xz-+---(54)222151412111327a b c ab bc ac-++++ (55)222827526136p pq q p q+++++ (56)2226435309658x y z xy yz xz+----(57)22202422739a ab b a b----+ (58)2226366132033x y z xy yz xz----+ (59)22216716542440a b c ab bc ac-++--(60)2224544111731x y z xy yz xz----+ (61)22418829187x xy y x y-+-++(62)2221218113315x xy y x y-++-+ (63)22220427749x xy y x y+++--(64)2228189182721x y z xy yz xz--+-+ (65)2212142040525x xy y x y--+++ (66)224217152743x xy y x y+--++ (67)22262124394632a b c ab bc ac--+-+ (68)22291069415x y z xy yz xz-+--+ (69)2228129201218x y z xy yz xz-+--+ (70)22925656612x xy y x y+--++(71)2218236282016a ab b a b +-+--(72)2224137122512x xy y x y +----(73)2225307404012x xy y x y +---+(74)2225621435830x y z xy yz xz -++++(75)22324814682330x xy y x y +---+(76)22123615381114x xy y x y -+-+-(77)222813670942x xy y x y ---++(78)224247310m mn n m n +-+-+(79)2248286741728a ab b a b ---++(80)2210414213910x xy y x y +-++-(81)25628272418m mn m n +++-(82)22251236162424x y z xy yz xz+-+++(83)2226425484111a b c ab bc ac++-+-(84)222402242182x y z xy yz xz+-++-(85)22245615592360x y z xy yz xz+++++(86)2224235207358x y z xy yz xz-+-+-(87)2263024194014x xy y x y +++++(88)22152896x xy y x y+-+-(89)229211825246x xy y x y +-+--(90)228383516388x xy y x y ++--+(91)222271544273a b c ab bc ac +---+(92)2218935187236x xy y x y +-+--(93)22227343033x y z xy yz xz +-+--(94)222191222115x xy y x y --+-+(95)22189201815x xy y x y--++(96)2262521395118x xy y x y -++-+(97)222481225143510x y z xy yz xz-----(98)2492863814p pq p q +--+(99)244211620x xy x y +--+(100)272958510x xy x y --++初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(943)(64)x y z x y z---+(2)(727)(6)a b a b-++(3)(73)(56)x y z x y z---+(4)(725)(74)a b c a b c+-+-(5)(723)(924)x y x y++-+ (6)(87)(553)m m n---(7)(347)(563)x y x y++--(8)(42)(8)x y z x y z-+--(9)(922)(773)x y x y+--+ (10)(87)(953)x y z x y z-+--(11)(53)(473)m n m n---+ (12)(326)(61)m n m n+-++ (13)(932)(621)x y x y++-+ (14)(565)(33)x y x y----(15)(375)(465)x y x y+--+ (16)(421)(72)x y x y---(17)(93)(346)x y x y+--+ (18)(6)(775)x y z x y z--++ (19)(277)(95)x y x+++ (20)(671)(576)x y x y+++-(21)(344)(836)x y x y--+-(22)(545)(625)m n m n-+++ (23)(346)(724)m n m n+---(24)(23)(757)x y x y++-(25)(832)(522)a b a b-+--(26)(3)(247)x y x y-++ (27)(723)(23)x y x y----(28)(37)(22)x y x y-+-+ (29)(25)(775)p q p 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十字相乘法练习题及答案十字相乘法是一种数学技巧，通常用于分解多项式，尤其是二次多项式。

这种方法也被称为“叉乘法”。

下面，我们将提供一些练习题以及相应的答案，以帮助学生掌握这一技能。

练习题1：将二次多项式 \(3x^2 - 6x + 2\) 分解为两个一次多项式的乘积。

答案1：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(3 \times 2 = 6\)，并且它们的和等于 -6。

这两个数是 -3 和 -2。

因此，\(3x^2 - 6x + 2\) 可以分解为 \((3x - 2)(x - 1)\)。

练习题2：将 \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 分解为两个因式。

答案2：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(1 \times 6 = 6\)，并且它们的和等于 -6。

这两个数是 -3 和 -2。

因此，\(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 可以分解为 \((x - 3)(x^2 - 3x + 2)\)。

接下来，我们需要分解\(x^2 - 3x + 2\)。

找到两个数，它们的乘积等于 \(1 \times 2 =2\)，并且它们的和等于 -3。

这两个数是 -1 和 -2。

因此，\(x^2 -3x + 2\) 可以分解为 \((x - 1)(x - 2)\)。

最终，原多项式分解为\((x - 3)(x - 1)(x - 2)\)。

练习题3：将 \(4x^3 - 13x^2 + 2x + 15\) 分解为因式。

答案3：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(4 \times 15 = 60\)，并且它们的和等于 -13。

这样的数对不存在整数解，因此我们可能需要考虑使用有理数。

通过尝试，我们发现 \(-3\) 和 \(-5\) 满足条件。

因此，\(4x^3 - 13x^2 + 2x + 15\) 可以分解为 \((4x^2 - 3x - 5)(x -1)\)。

进一步分解 \(4x^2 - 3x - 5\)，我们找到 \(x = 1\) 和 \(x = -\frac{5}{4}\) 作为它的根。

双十字相乘法因式分解练习100题及答案(1)272323145a ab a b-++-(2)22543310962342a ab b a b--+-+ (3)223661212133x xy y x y+--+-(4)229148493430x xy y x y--++-(5)22242126303443x y z xy yz xz-+-+-(6)22711681812x xy y x y-----(7)221034285135x xy y x y-+-+-(8)222470491821x xy y x y-+-+(9)22212421510533x y z xy yz xz----+ (10)2232369402412x xy y x y-+-++ (11)2256122029113m mn n m n+---+ (12)22236243122223a b c ab bc ac--+-+ (13)2263642535m mn n m n---+(14)2272466637p pq q p q----(15)22304416594428x xy y x y+++++ (16)22236109429x y z xy yz+--+(17)2241715201824x xy y x y ++---(18)22240352481228x y z xy yz xz +---+(19)226354285216m mn n m n --++-(20)2242672141x xy y x y -+---(21)2226325201045x y z xy yz xz -----(22)221683585015x xy y x y +-++-(23)22146142382x xy y x y -+---(24)2235918771542a ab b a b ---++(25)22212493562812x y z xy yz xz ++--+(26)222152532514x xy y x y ++++-(27)221529144184a ab b a b -----(28)22324212484a ab b a b +-+++(29)222746161041x y z xy yz xz+-+++(30)22352928215714m mn n m n ---+-(31)222544615245x y z xy yz xz-+++-(32)22228215151347x y z xy yz xz+++--(33)22122642154x xy y x y ++++-(34)22231851592x y z xy yz xz+---+(35)22210183361517x y z xy yz xz +++++(36)221624743920x xy y x y ---+-(37)2222035155345a b c ab bc ac +-+++(38)2274342283121x xy y x y +-+++(39)222322120444324x y z xy yz xz --+-+(40)221582268x xy y x y -+-++(41)224021495649x xy y x y --++(42)224225281214x xy y x y +---(43)22231530184323a b c ab bc ac ++--+(44)223537637126x xy y x y --++-(45)22261823154x y z xy yz xz----+(46)2232817266x xy y x y -----(47)222162136626060x y z xy yz xz+++--(48)222402060913a b c ab bc ac+++--(49)2213424264x xy y x y ++--+(50)224525296x xy y x y +-+++(51)2215123531142x xy y x y --+-+(52)221520571930x xy y x y ++++-(53)2220311213921x xy y x y -++--(54)22236653311x y z xy yz xz +----(55)223151214115m mn n m n ++++-(56)24056194914a ab a b -+--(57)22310258203x xy y x y -----(58)226341692x xy y x y -+-+(59)2248429582415x xy y x y -++-+(60)222281018342745x y z xy yz xz ++-+-(61)22492118284212x xy y x y --+--(62)22251418173627a b c ab bc ac+--+-(63)22354816634428x xy y x y +++++(64)222128494910x xy y x y +-++-(65)22232351836960x y z xy yz xz-+++-(66)22365521433435x xy y x y -++--(67)2228251230204a b c ab bc ac+-+++(68)222116164021x xy y y +-+-(69)22403135412510m mn n m n ---++(70)22823162742a ab b a b ---+-(71)2229125311914x y z xy yz xz ++-+-(72)22286152118x xy y x y +++++(73)22818526127m mn n m n +--+-(74)226293517427m mn n m n ++--+(75)2215236362521x xy y x y ++--+(76)223623328108x xy y x y +--+-(77)22221156262339x y z xy yz xz -----(78)22284715654128x xy y x y ++--+(79)2221833032344a b c ab bc ac ---++(80)227124212228x xy y x y --++-(81)221220816635x xy y x y -++--(82)2224074511127x y z xy yz xz--++-(83)22233031323x y z xy yz---+(84)22218720392342x y z xy yz xz-++++(85)221815423131x xy y x y +--+-(86)222633024195426x y z xy yz xz-----(87)222125638315a ab b a b +++++(88)22959282537x xy y x y +-+--(89)2226182012923x y z xy yz xz -++--(90)2249356213x xy y x y ----(91)2272732m mn n m n ---+-(92)22820693535a ab a b --++(93)22487421846036x xy y x y -++-+(94)2235225710x xy y x y -----(95)2228386114130x xy y x y +--+-(96)22213142101a ab b a b ---++(97)2291514423549x xy y x y +---+(98)222151525341010x y z xy yz xz+----(99)2222252415108x y z xy yz xz+-+++(100)22163025405024x xy y x y -----双十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(81)(945)a a b--+(2)(927)(656)a b a b++-+ (3)(643)(631)x y x y+--+ (4)(945)(26)x y x y+--+ (5)(66)(726)x y z x y z--+-(6)(736)(22)x y x y++--(7)(575)(241)x y x y---+ (8)(67)(473)x y x y---(9)(373)(465)x y z x y z--++ (10)(836)(432)x y x y----(11)(843)(751)m n m n--+-(12)(96)(443)a b c a b c--++ (13)(7)(665)m n m n-+-(14)(9)(867)p q p q+--(15)(544)(647)x y x y++++ (16)(623)(653)x y z x y z---+ (17)(454)(36)x y x y+++-(18)(854)(576)x y z x y z---+ (19)(764)(974)m n m n-++-(20)(671)(731)x y x y---+(21)(955)(754)x y z x y z++--(22)(473)(455)x y x y+--+ (23)(271)(762)x y x y---+(24)(536)(767)a b a b+---(25)(673)(27)x y z x y z-+-+ (26)(52)(257)x y x y+-++(27)(372)(522)a b a b--++(28)(432)(872)a b a b-+++ (29)(72)(26)x y z x y z+-++ (30)(747)(572)m n m n+--+ (31)(946)(6)x y z x y z+---(32)(45)(723)x y z x y z+-+-(33)(241)(64)x y x y+-++ (34)(365)(3)x y z x y z-+--(35)(53)(263)x y z x y z++++ (36)(45)(474)x y x y+--+(37)(453)(575)a b c a b c+-++ (38)(73)(767)x y x y++-+ (39)(475)(834)x y z x y z++--(40)(54)(32)x y x y----(41)(577)(87)x y x y-++ (42)(742)(67)x y x y--+(43)(335)(56)a b c a b c-+-+ (44)(566)(71)x y x y-++-(45)(36)(232)x y z x y z--++ (46)(341)(26)x y x y++--(47)(836)(276)x y z x y z+-+-(48)(84)(55)a b c a b c+-+-(49)(72)(62)x y x y+-+-(50)(6)(451)x y x y-+++ (51)(56)(337)x y x y++-+ (52)(35)(556)x y x y+++-(53)(433)(547)x y x y---+ (54)(965)(4)x y z x y z---+ (55)(331)(45)m n m n+-++(56)(87)(572)a a b+--(57)(351)(53)x y x y++--(58)(92)(731)x y x y---(59)(635)(833)x y x y-+-+ (60)(756)(423)x y z x y z----(61)(736)(762)x y x y++--(62)(26)(573)a b c a b c---+ (63)(747)(544)x y x y++++ (64)(775)(372)x y x y-++-(65)(476)(853)x y z x y z+---(66)(975)(437)x y x y---+(67)(252)(456)a b c a b c+-++ (68)(343)(747)x y x y+--+ (69)(572)(855)m n m n--+-(70)(436)(27)a b a b-++-(71)(3)(945)x y z x y z----(72)(36)(223)x y x y++++ (73)(257)(41)m n m n+--+ (74)(251)(377)m n m n+-+-(75)(567)(33)x y x y+-+-(76)(92)(434)x y x y-++-(77)(73)(356)x y z x y z++--(78)(734)(457)x y x y+-+-(79)(935)(26)a b c a b c+--+ (80)(24)(727)x y x y-++-(81)(647)(225)x y x y---+ (82)(8)(574)x y z x y z-++-(83)(353)(6)x y z x y z+--+ (84)(64)(375)x y z x y z-+++ (85)(671)(361)x y x y-++-(86)(766)(954)x y z x y z--++(87)(761)(35)a b a b++++ (88)(71)(947)x y x y++--(89)(265)(334)x y z x y z+---(90)(763)(7)x y x y--+ (91)(81)(92)m n m n-++-(92)(47)(755)a a b---(93)(836)(676)x y x y-+-+ (94)(72)(55)x y x y++--(95)(465)(76)x y x y+--+(96)(371)(761)a b a b--+-(97)(327)(377)x y x y--+-(98)(535)(355)x y z x y z-+--(99)(254)(56)x y z x y z+-++ (100)(256)(854)x y x y--++。

十字相乘法练习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式是正确使用十字相乘法的结果？A. (x+2)(x+3)=x^2+5x+6B. (x-1)(x+1)=x^2-1C. (x-1)(x-2)=x^2-3x+2D. (x+1)(x-1)=x^2-12. 以下哪个多项式不能使用十字相乘法分解？A. x^2-4x+3B. x^2+4x+4C. x^2-6x+8D. x^2+x+13. 多项式x^3-3x^2+4x-12使用十字相乘法分解，正确的分解结果是什么？A. (x-3)(x^2+1)(x-4)B. (x-1)(x^2-2x+12)C. (x-3)(x-4)(x+1)D. (x-3)(x-4)(x+4)二、填空题1. 利用十字相乘法分解x^2+7x+10，正确的分解结果应为______。

2. 多项式x^2-10x+25使用十字相乘法分解后，得到的两个一次项的乘积为______。

3. 如果多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为(x-1)(x-a)(x-b)，那么a 和b的值分别是______。

三、解答题1. 给定多项式x^3-9x^2+23x-15，使用十字相乘法分解，并说明分解过程。

2. 证明：使用十字相乘法分解的多项式x^2+(p+q)x+pq，其分解结果为(x+p)(x+q)。

3. 已知多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为三个一次项的乘积，求出这三个一次项，并验证分解的正确性。

四、应用题1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以用多项式P(t)=t^3-15t^2+54t-36来表示。

如果需要将这个多项式分解为三个一次项的乘积，以便更好地理解生产数量的变化，请写出分解后的表达式。

2. 一个数学竞赛题目要求证明：对于任意正整数n，多项式x^n+x+1不能被分解为实数系数的一次项的乘积。

请尝试使用十字相乘法来说明这一点。

答案：一、选择题1. D2. D3. C二、填空题1. (x+2)(x+5)2. 253. 2, 3三、解答题1. x^3-9x^2+23x-15=(x-3)(x^2-6x+5)=(x-3)(x-1)(x-5)2. 证明略3. x-3, x-2, x+2四、应用题1. P(t)=(t-3)(t-1)(t-4)2. 证明略。

初中美术-十字相乘法练习题1. 问题描述十字相乘法是一种用于计算两个两位数相乘的方法。

请按照以下要求解答问题。

2. 题目要求请你计算以下两个两位数相乘的结果，并用十字相乘法解答。

a) 32 × 45b) 58 × 27c) 76 × 51d) 94 × 853. 解答步骤请按以下步骤解答题目：a) 32 × 45步骤1: 将32和45写成十字形式十位数个位数3 24 5步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数3 2× 4 5________________ __ __ __1 5 0 0步骤3: 将各位数相加得到最终结果1 5 0 0+ 0______________1 5 0 0所以，32 × 45 的结果是1500。

b) 58 × 27步骤1: 将58和27写成十字形式十位数个位数5 82 7步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数5 8× 2 7________________ __ __ __4 0 6 6步骤3: 将各位数相加得到最终结果4 0 6 6+ 0______________4 0 6 6所以，58 × 27 的结果是4066。

c) 76 × 51步骤1: 将76和51写成十字形式十位数个位数7 65 1步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数7 6× 5 1________________ __ __ __3 8 7 6步骤3: 将各位数相加得到最终结果3 8 7 6+ 0______________3 8 7 6所以，76 × 51 的结果是3876。

d) 94 × 85步骤1: 将94和85写成十字形式十位数个位数9 48 5步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数9 4× 8 5________________ __ __ __7 6 0 0步骤3: 将各位数相加得到最终结果7 6 0 0+ 0______________7 6 0 0所以，94 × 85 的结果是7600。

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十字相乘法因式分解练习题及答案1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x 9、=++342x x10、=++1072a a 11、=+-1272y y12、=+-862q q 13、=-+202x x14、=-+1872m m 15、=--3652p p16、=--822t t 23、=++101132x x24、=+-3722x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x28、=+-4832a a 29、=-+6752x x33、=-+15442n n 34、=-+3562l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(22++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x --8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(22-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y33、)52)(32(n m n m +-34、)73)(52(-+l l。

十字相乘法专项训练一、基础概念：1．二次三项式：多项式2ax bx c ++，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项． 例如，223x x --和256x x ++都是关于x 的二次三项式．在多项式2268x xy y -+中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式22273a b ab -+中，把ab 看作一个整体，即22()7()3ab ab -+，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式2()7()12x y x y ++++，把x y +看作一个整体，就是关于x y +的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用()()ax b cx d ＋＋竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且0a ≠)来说，如果存在四个整数1a ，2a ，3a ，4a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，则可用十字相乘法进行因式分解． 3．因式分解一般要遵循的步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．二、经典例题：【例1】把下列各式分解因式：（1）2215x x -- ；（2）2256x xy y -+．【例2】把下列各式分解因式：（1）2253x x --；（2）2383x x +-．【点拨】二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．【例3】把下列各式分解因式：（1）42109x x -+； （2）327()5()2()x y x y x y +-+-+；（3）222(8)22(8)120a a a a ++++．三、热点考题：1．把下列各式分解因式：（1）276a a -+； （2）28635x x +-；（3）218215x x -+； （4）220920y y --；（5）2231x x ++； （6）226y y +-；（7）26136x x -+； （8）2376a a --；（9）26113x x -+；（10）2483m m ++；（11）210212x x -+；（12）282215m m -+；（13）24415n n +-；（14）2635a a +-；（15）25813x x --；（16）24159x x ++；（17）2152x x +-；（18）261910y y ++；（19）222()()()6()a b a b a b a b +++---；（20）27(1 410)()2x x -+--．2．把下列各式分解因式：（1）4276x x -+； （2）42536x x --；（3）422446516x x y y -+；（4）633678a a b b --；（5）432654a a a --；（6）642244379a a b a b -+．3．把下列各式分解因式：（1）222(3)4x x --；（2）22(2)9x x --；（3）2222(321)(233)x x x x ++-++；（4）222()17()60x x x x +-++；（5）222(2)7(2)8x x x x +-+-；（6）2(2)14(2)48a b a b +-++．4．把下列各式分解因式：（1）22157x x ++； （2）2384a a -+；（3）2576x x +-； （4）261110y y --；（5）2252310a b ab +-；（6）222231710a b abxy x y -+．（7）26136x x -+；（8）2376a a --；（9）22483m mn n ++；（10）53251520x x y xy --．5．解下列方程：（1）220x x --=；（2）2560x x +-=；（3）23440a a +-=；（4）227150b b +-=．。

十字相乘法典型例题例1 把下列各式分解因式：(1) x2- 2x -15 ；(2) x2- 5xy + 6 y2．例2 把下列各式分解因式：(1) 2x2- 5x - 3；(2) 3x2+ 8x - 3 ．例3 把下列各式分解因式：(1) x4-10x2+9；(2) 7(x +y)3- 5(x +y)2- 2(x +y) ；(3) (a2+ 8a)2+ 22(a2+ 8a) +120 ．例4 分解因式：(x2+ 2x - 3)(x2+ 2x - 24) + 90 ．例5 分解因式6x4+ 5x3- 38x2+ 5x + 6 ．例6 分解因式x2- 2xy +y2- 5x + 5 y- 6 ．例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知x4+ 6x2+x +12 有一个因式是x2+ax + 4 ，求a 值和这个多项式的其他因式．(1) 2x2+15x + 7 (2) 3a2-8a + 4 (3) 5x2+ 7x - 6 (4) 6 y2-11y -10(5) 5a2b2+ 23ab -10 (6) 3a2b2-17abxy +10x2y2(7) x2- 7xy +12 y2(8) x4+ 7x2-18 (9) 4m2+8mn + 3n2(10) 5x5-15x3y - 20xy2一、选择题1．如果x 2-px +q = (x +a)(x +b) ，那么p 等于( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果x2+ (a +b) ⋅x + 5b =x2-x - 30 ，则b 为( )A．5 B．－6 C．－5 D．63.多项式x2- 3x +a 可分解为(x－5)(x－b)，则a，b 的值分别为( )A．10 和－2 B．－10 和2 C．10 和2 D．－10 和－24.不能用十字相乘法分解的是( )A．x2+x - 2 B．3x2-10x2+ 3x C．4x2+x + 2 D．5x2- 6xy - 8 y25.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )A．2(x +y)2-13(x +y) + 20 B．(2x + 2 y)2-13(x +y) + 20C．2(x +y)2+13(x +y) + 20 D．2(x +y)2- 9(x +y) + 206.将下述多项式分解后，有相同因式x－1 的多项式有( )①x2- 7x + 6 ；②3x2+ 2x -1；③x2+ 5x - 6 ；④4x2- 5x - 9 ；⑤15x2- 23x +8 ；⑥x4+11x2-12A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题7．x2+ 3x -10 =．8．m2- 5m - 6 =(m＋a)(m＋b)．a＝，b＝．9．2x2-5x - 3 =(x－3)( )．10．x2+- 2 y2=(x－y)( )．11．a2+na + (m) = ( +)2．12.当k＝时，多项式3x2+ 7x -k 有一个因式为( )．13.若x－y＝6，xy =17，则代数式x3y - 2x2y2+xy3的值为．36三、解答题14.把下列各式分解因式：(1) x4- 7x2+ 6 ；(2) x4- 5x2- 36 ；(3) 4x4- 65x2y2+16 y4；(4) a6- 7a3b3-8b6；(5) 6a4-5a3- 4a2；(6)4a6- 37a4b2+ 9a2b4．15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2- 4x2；(2) x2(x - 2)2- 9 ；(3) (3x2+ 2x +1)2- (2x2+ 3x + 3)2；(4) (x2+x)2-17(x2+x) + 60 ；(5) (x2+ 2x)2- 7(x2+ 2x) -8 ；(6) (2a +b)2-14(2a +b) + 48 ．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3+y3= 26 ，求a 的值．。