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5.下列说法中正确的是： (A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号. (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功. (C) 内力不改变系统的总机械能. (D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关 .
【 D 】 填空 1、一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若 其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作 功 lmg .
y轴 正 向 ,此时弹簧伸长为 : l1 m1 g / k l2 m2 g / k (2) ( 1)
m1 m2
解 :以 弹 簧 仅 挂 重 物 m l时 , 物 体 静 止 (平 衡)位 置 为 坐 标 原 点 ,竖直向下为 再悬挂重物 m 2后, 弹 簧 再 获 得 附 加 伸 长 为
当突然剪断连线去悼m2后, m1将上升并开始作简谐振动, 在平衡位 置处速度最大, 根据机械能守恒, 有 1 1 1 2 2 2 k (l1 l2 ) m1vm kl1 m1 gl2 2 2 2 (3)
功和能 1、对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统 的机械能守恒？ (A)合外力为零. (B)合外力不作功. (C)外力和非保守内力都不作功. (D)外力和保守内力都不作功. 【 C 】 2、速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对 子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于 其厚度的一半时,子弹的速度是 (A) v/2. (B) v/4 . (C) v/3. (D) v/ 2 . 【 D 】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 如图，质量为 m 的物体自高度为 h，倾角为 ，质量 为 M 的斜面的顶端以零初速滑下，求当物体滑到斜面底 端时的速度。 （设所有的接触面都光滑）
y
O
V
x
v'
h
m M
动力学26
解：
mv x MV 0 1 1 2 2 2 MV m ( v v x y ) mgh 2 2 v x v ' cos V v V v' v y v ' sin m ( v ' cos V ) MV 0 1 1 2 2 2 2 MV m [( v ' cos V ) v ' sin ] mgh 2 2
A F dr
GMm 1 1 dr GMm( ) 2 r R Rh h R
GMm 1 GMm 2 0 ( ) mv ( ) Rh 2 R 2GMh v R( R h )
R
保守力做功机械能守恒： E K 1 E P 1 E K 2 E P 2
3、一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量 为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如图1所示, 设两 滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距 离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的速度为 ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧ A B (A) d/(2k). (B) d k /m . 图1 (C) d k /(2m) . (D) d 2k/m . 【 C 】 4、倔强系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为 的斜面上的固定档板 A相接, 另一端与质量为m的物体相连,O点为弹簧在没有连物体 长度为原长时的端点位置,a点为物体B的平衡位置. 现在将物体B 由a点沿斜面向上移动到b点,则在此过程中,由弹簧、物体B和地 球组成的系统势能的增加为 x2 x1 (A) (1/2)k x22+mgx2sin. b O 2 k (B) (1/2)k( x2-x1) +mg(x2-x1)sin. a A (C) (1/2)k( x2-x1)2-(1/2)k x12+mgx2sin. 图2 (D) (1/2)k( x2-x1)2+mg(x2-x1)cos. 【 C 】
O x 0 图3
O
3、已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭 从地面上升到距地面高度为2R处．在此过程中，地 2GMm 1 1 球引力对火箭作的功为GmM ___________ ( )或__________ 3R R 3R
1、一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面, 设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力,求: (1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？ (2) 陨石落地的速度多大？ 解（1）万有引力的功为
50
2、如图3所示,倔强系数为k的弹簧, 上端 固定, 下端悬挂重物. 当弹簧伸长x0 , 重物 在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势
能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的 2 kx 重力势能为 , 系统的弹性势能 0 1 2 1 2 kx 为 ,系统的总势能为 . kx0 0 2 2
出小球过程所做的功是多少？地上的人看又是多少？
(3)当车上的人竖直向上抛球时，地上的人看抛出小球过 程作的功是多少？
答：（1）不正确
1 2 1 2 1 2 EK mu v mu mv mu v 2 2 2
可见小球的动能是合速度平方的函数，不仅与参考系有 关，而且还与抛出时速度的方向有关
v' V
2( M m ) gh M m sin 2 m 2 gh cos ( M m )( M m sin 2 )
3．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、 m2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然 把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？ 设弹簧的劲度系数k＝8.9×104 N/m，m1＝0.5 kg， m2＝0.3 kg．
v m m2 g 1
( m1 k )
0.014m/s
4、一列火车以速度u作匀速直线运动，车中一人以速度v （相对火车）抛出一质量为m的小球。试回答下列问题。 (1)在地面上的人认为在刚抛出的瞬时小球动能应是：
Ek 1 1 mu 2 m 2 是否正确？ 2 2
(2)当车上的人沿车前进方向抛出小球时，车上的人看抛
1 2 （2）车上 A球-车 E球-车 mv 2 1 2 1 2 1 2 地上 A球-地 E球-地 mu mv mu v mu 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 （3）地上 A球-地 E球-地 mu mv mu mv 2 2 2 2
