27-流体力学基础

第1章 流体力学的基本概念流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。

本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。

连续介质与流体物理量连续介质流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。

例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8厘米。

因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。

但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。

因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。

从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。

同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。

因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。

长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。

所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。

流体物理量根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。

流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。

对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即VMV V ∆∆=∆→∆'limρ （1-1）式中，M ∆表示体积V ∆中所含流体的质量。

第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。

解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。

解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。

试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。

如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。

求容器底的压强和总压力。

解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

流体力学基础及流道阻力计算上一层流体基本特性┃流体基本方程式┃风道阻力计算┃粮层阻力计算┃风道中压强分布┃合理选择风机储粮通风是以空气作为介质，通过空气流动调节储粮的生态环境，起着通风降温、干燥去水或调质增湿等多种作用。

由于储粮通风与粮食干燥都是借助空气运动实现的，因此，掌握必要的流体力学基础知识是十分必要的。

一、流体的基本特性（一）流体的物理性质1、粘性因体物体间的相对运动会产生与运动相反的摩擦力。

流体也有类似性质，即流体质点间作相对运动时，也会产生力（内摩擦力），这是因为流体具有粘性的缘故，它是造成流体在管道中运动时压力损失的内因。

流体粘性大，动动时克服的内摩擦力就大。

内摩擦力的大小与流体粘性引起的的速度变化梯度、摩擦面、流体的物理性质等因素有关。

2、压缩性流体具有一定的压缩性，即当温度等于定值时，压力上升，体积缩小。

液体的压缩性很小，一般在工程中可忽略不计，而气体的压缩性显著。

当温度为定值时，气体压力（P)与体积（V）成反比，PV=常数。

当气体压力变化不大时，其体积变化也可忽略不计。

如压力增加2940Pa时，气体的体积只减少3%。

储粮通风是常压下进行的，故此可以忽略气体体积变化而引起的误差。

3、流动性与固体物体相比，流体质点间相互作用的内聚力极小，易于流动，没有固定的外形，不能承受拉力和切力，只要有极微小的切向力，就可以破坏质点间的相互平衡。

由于流体容易流动，不能承受切力，所以流体的静压力一定垂直于作用面。

（二）气流的压力气体在管道中流动时存在着两种压力形式，即静压力与动压力，二者之和又称为全压力。

1、静压力H j静压力是气体作用于与其速度相平行的风管壁面上的垂直力，它在管道中对各个方向的作用力都相等。

通常以大气压为零，用相对压力来计算静压力。

在吸管段，静压力小于大气压为负值，在压气管段，静压力大于大气压为正值。

在管壁上开一小孔，用胶管与压力计相接便可测得静压力。

2、动压力H d动压力是气体分子作定向运动时产生的压力，动压力的方向与气流方向一致，其值永远为正值。

第1章CFD 基础计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等领域。

本章介绍CFD一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。

1.1 流体力学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。

1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。

惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。

单位体积流体的质量称为密度(density)，以r表示，单位为kg/m3。

对于均质流体，设其体积为V，质量为m，则其密度为mρ=(1-1)V对于非均质流体，密度随点而异。

若取包含某点在内的体积V∆，其中质量m∆，则该点密度需要用极限方式表示，即0limV m Vρ∆→∆=∆ (1-2) 2. 压缩性 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度d /d /d d V V k p pρρ=-= (1-3) 式中：p 为外部压强。

国家开放大学《流体力学基础》形考作业1-4答案形考作业11均质流体是指各点密度完全相同的流体。

对2静止流体不显示粘性。

对3温度升高时，空气的粘度减小。

错4当两流层间无相对运动时，内摩擦力为零。

对5理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。

对6压缩性是指在温度不变的条件下，流体的体积随压力而变化的特性。

对7压缩性是指在压强不变的条件下，流体的体积随温度而变化的特性。

错8热胀性是指在压强不变的条件下，流体的体积随温度而变化的特性。

对9当流体随容器作匀速直线运动时，流体所受质量力除重力外还有惯性力。

错10静止流体中不会有拉应力和切应力，作用于其上的表面力只有压力。

对11静止流体上的表面力有法向压力与切向压力。

错12静止流体中任一点压强的大小在各个方向上均相等，与该点的位置无关。

错13处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。

错14相对静止状态的等压面一定也是水平面。

错15相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。

对16某点的绝对压强只能是正值。

对17某点的相对压强可以是正值，也可以是负值。

对18流线和迹线—定重合。

错19非均匀流的流线为相互平行的直线。

错20均匀流的流线为相互平行的直线。

对21液体粘度随温度升高而()。

B.减小22水力学中的一维流动是指()。

D.运动参数只与一个空间坐标有关的流动23测量水槽中某点水流流速的仪器是( )。

B.毕托管24常用于测量管道流量的仪器是( )。

B.文丘里流量计25相对压强的起量点是( )。

D.当地大气压强26从压力表读出的压强值一股是( )。

B.相对压强27相对压强是指该点的绝对压强与（)的差值。

B.当地大气压28在平衡液体中，质量力与等压面( )。

D.正交29流体流动时，流场中运动参数的分布规律随时间发生变化的流动称为( ）。

B.非恒定流30流体流动时，流场中各位置点运动参数不随时间发生变化的流动称为( )。

A.恒定流31若流动是一个坐标量的函数，又是时间t的函数，则流动为()。

流体力学基本练习题一、名词解释流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力二、简答题1.流体在力学性能上的特点。

2.流体质点的含义。

3.非牛顿流体的定义、分类和各自特点。

4.粘度的物理意义及单位。

5.液体和气体的粘度变化规律。

6.利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分方程。

7.等压面的性质。

8.不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。

9.描述流体运动的方法及其各自特点10.质点导数的数学表达式及其内容。

写出速度质点导数。

11.流线和迹线的区别，流线的性质。

三、填空题、判断（一）流体的基本物理性质1.水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。

（）2.当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。

（）3.气体没有固定的形状，但有自由表面。

（）4.水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。

（）5.粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。

（）6.同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。

（）7.作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。

（）8.惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。

（）9.质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力.（）10.所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。

（）11.表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。

（）12.水和空气的黏度随温度的升高而减小。

（）13.流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。

《流体力学考》考点重点知识归纳1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。

流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。

2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律）（1）流体质点无线尺度，只做平移运动（2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动；（3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性；3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。

4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。

5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的：6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。

7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。

液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。

、流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。

8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。

液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。

压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。

9.描述流体运动的两种方法拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。

它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。

第3章 流体动力学基础一、单项选择题1、当液体为恒定流时，必有（ ）等于零。

A ．当地加速度 B.迁移加速度 C.向心加速度 D.合加速度 2、均匀流过流断面上各点的（ ）等于常数。

A.p B.z+gpρ C.gpρ+gu22D. z+gpρ+gu223、过流断面是指与（ ）的横断面。

A ．迹线正交 B.流线正交 C.流线斜交 D.迹线斜交 4、已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Uy=f(x),Uz=0,则该流动为（ ）。

A.一元流 B.二元流 C.三元流 D.均匀流5、用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度a=( ). A.22dtr d B.tu ∂∂ C.(u ·▽)u D.tu ∂∂+(u ·▽)u6、在恒定流中，流线与迹线在几何上（ ）。

A.相交 B.正交 C.平行 D.重合7、控制体是指相对于某个坐标系来说,( ).A .由确定的流体质点所组成的流体团 B.有流体流过的固定不变的任何体积 C.其形状,位置随时间变化的任何体积 D.其形状不变而位置随时间变化的任何体积.8、渐变流过流断面近似为( ).A.抛物面B.双曲面C.对数曲面D.平面 9、在图3.1所示的等径长直管流中,M-M 为过流断面,N-N 为水平面,则有( ). A.p1=p2 B.p3=p4 C.z1+gp ρ1=z2+gp ρ2D.z3+gp ρ3=z4+gp ρ410、已知突然扩大管道突扩前后管段的管径之比21d d =0.5, 则突扩前后断面平均流速之比v1:v2=( ).A. 4B.2C.1D.0.5 11、根据图3.2 所示的三通管流，可得（ ）。

A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 12、根据图3.3 所示的三通管流，可得（ ）。

A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 13、测压管水头坡度Jp=（ ）。

《工程流体力学》课后习题答案孔珑第四版第2章流体及其物理性质 (4)2-1 (4)2-3 (4)2-4 (6)2-5 (6)2-6 (6)2-7 (7)2-8 (7)2-9 (8)2-11 (8)2-12 (9)2-13 (9)2-14 (10)2-15 (10)2-16 (11)第3章流体静力学 (12)3-1 (12)3-2 (12)3-3 (13)3-5 (13)3-6 (14)3-9 (14)3-10 (15)3-21 (18)3-22 (19)3-23 (20)3-25 (20)3-27 (20)第4章流体运动学及动力学基础 (22)4-2 (22)4-5 (22)4-6 (23)4-8 (23)4-11 (24)4-12 (24)4-14 (25)4-22 (25)4-24 (26)4-26 (27)第6章作业 (28)6-1 (28)6-3 (28)6-7 (29)6-10 (29)6-11 (29)6-12 (30)6-17 (31)第2章流体及其物理性质2-1已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。

【2.94】解：ρ=2.94g/cm3=2940kg/m3，相对密度d=2940/1000=2.942-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为，α(CO2)=13.5%α(SO2)=0.3%，α(O2)=5.2%，α(N2)=76%，α(H2O)=5%。

试求烟气的密度。

解：查课表7页表2-1，可知ρ(CO2)=1.976kg/m3，ρ(SO2)=2.927kg/m3，ρ(O2)=1.429kg/m3，ρ(N2)=1.251kg/m3，ρ(H2O)=1.976kg/m3，ρ(CO2)=1.976kg/m3，3ρ=∑i iαρ=341.1kg/m2-3上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计示压强Pe=1432Pa，当地大气压Pa=100858Pa。

试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。

流体力学总复习1.流体连续介质假设，流体的易变形性，粘性，可压缩性2.流体的主要力学性质：粘性，压缩性和表面张力。

3.粘度一般不随压力变化；对于气体温度升高则粘度变大；对于液体温度升高则粘度变小。

4.流体的压缩性温度不变时，流体的体积随压强升高而缩小的性质。

5.流体的热膨胀性压力不变时，流体的体积随温度升高而增大的性质。

6.不可压缩流体的概念所有的流体均具有可压缩性，只不过液体压缩性很小，气体的压缩性大。

实际工程中，对于那些在整个流动过程中压力及温度变化不是很大，以致流体的密度变化可以忽略不计的问题，不论是液体或是气体，假设其密度为常数，并称其为不可压缩流体。

7.牛顿内摩擦定律,τ=μ*du/dy。

上式说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无关。

流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。

符合牛顿切应力公式者为牛顿流体，如水，空气；不符合牛顿切应力公式者为非牛顿流体，如油漆，高分子化合物液体。

8.粘性系数为零的流体称为理想流体，是一种假想的流体。

9.工程中常用运动粘度代替，10.黏性流体与理想流体之分。

自然界存在的实际流体都具有黏性，因此实际流体都是黏性流体；若黏性可以忽略不计，则称之为理想流体，即不具有黏性的流体为理想流体。

11.影响黏度的主要因素(1) 温度的影响A. 对于液体，其黏度随温度的升高而减少。

原因为：液体分子的黏性主要来源于分子间内聚力，温度升高时，液体分子间距离增大，内聚力随之下降而使黏度下降。

B. 对于气体，其黏度随温度的升高而增大。

原因为：气体黏性的主要原因是分子的热运动，温度升高时，气体分子的热运动加剧，层间分子交换频繁，因此气体黏度增大。

(2) 压强的影响通常压强下，压强对流体黏度的影响很小，可以忽略不计。

但在高压强下，流体，无论是液体还是气体，其黏度都随压强的增大而增大。

12.液体的自由表面存在表面张力，表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。

第一章流体物性与黏性1、流体质点是体积无穷小的流体微团，指相对于流场无穷小2、连续性假设是将流体认为是连续分布的流体质点所组成3、流体力学中物理量的基本量纲是L、M、T、Θ4、静止流体具有粘性5、理想流体没有黏性6、牛顿流体层与层之间的黏性切应力与速度梯度成正比7、液体的粘度随着温度的升高而降低8、黏性使紧贴固体表面的薄层流体随固体一起运动9、由于流体的黏性，可使流体在流动时出现速度梯度，同时使流体之间存在黏性切应力10、流体的可压缩性是指流体密度或体积在压力变化时而有变化的属性11、流体的热膨胀性是指流体密度或体积在温度变化时而有变化的属性12、马赫数小于0.3为低速空气空气动力学，可忽略其中流体密度的变化第二章流体静力学1、重力场中，单位质量的质量力是已知的2、流体静止是指流体相邻流体质点间没有相对运动3、静止流体的表面力具有沿作用面内法线方向的特性4、锅炉内静止水中的压强计算选择p0+γh计算式5、静压力的通用计算式p=p0+γh在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体情况下使用6、在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体条件下，等高面就是等压面7、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是相互连通8、静止流体中，任一点处流体的压强增加不一定等值传递9、静止不可压缩液体中，任一点处压强的增加可在液体中等值地传递到其他点10、液体受到表面压强p作用后，它将毫不改变地传递到液体内部任何一点11、真空度是低于当地大气压的那部分压强12、一般情况下，平板静压力合力的压力中在面积形心之下13、计算静压合力的竖直分力时，压力体的体积一般在受力壁面的上方14、平壁面静水压力的合力作用点在压力中心15、压力中心的位置在受压面的形心以下或受压面的形心处16、任意形状平壁上所受静水压力等于该平壁的形心处静水压强与该受压面的面积的乘积17、静止流体中，任一点处流体的压强来自各个方向，并相等18、对于高于当地大气压的那部分压强用表压力计量19、一般情况下，自由液面肯定是等压面20、计算静压合力的竖直分力时，压力体内不一定有流体21、流体中某点的相对压强/记示压强是指该点的绝对压强与当地大气压的差值22、静止流体中存在压应力23、平衡液体中的等压面必为与质量力相正交的面，等压面与质量力正交24、欧拉平衡微分方程理想流体和实际流体均适用25、相对压强必为正值×26、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力×27、静压强变化仅是由质量力引起的√28、静压强的大小与受压面的方位无关√29、静水总压力的方向垂直指向受压面30、用图解法计算静水总压力适用于受压平面是矩形31、二维曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点×32、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力√33、水深相同的静止水面一定是等压面×34、单位质量力是指作用在单位质量流体上的质量力35、粘性流体在宏观尺度上其在固体物面上的速度等于当地物面的速度36、静止流体受到的切应力为037、静止液体中任意一点的静水压强与自由面上压强的一次方成正比38、仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为常数39、容器内盛有静止液体，则容器底部承受的合压力与自由面上的压强无关1、图示的容器a中盛有密度为r1的液体，容器b中盛有密度为r1和r2的两种液体，则两个容器中曲面AB上压力体相同，但压力不相等。