(统编版)2020学年高中物理第二章原子结构第4节玻尔的原子模型能级教学案教科版选修3

2019-2020年高中物理 第2章 原子结构 2.3 玻尔的原子模型教案 鲁科版选修3-51．知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容．2．了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念，并会用h ν＝E 2－E 1进行简单计算．3．能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型，可借助课本轨道示意图帮助学生很好的理解电子跃迁时的能态变化及原子发光机理．●教学地位本节内容是本章的重点，也是难点，玻尔理论的内容不易理解．介绍玻尔理论时，可根据卢瑟福原子模型跟经典电磁理论之间的矛盾，说明经典电磁理论不适用于原子结构，直接提出波尔理论的内容．这样讲，虽然理论上不够严谨，但简洁明了，学生容易接受．关于氢原子核外电子跃迁时辐射(或吸收)光子的问题，可根据不同层次的学生，选定难度．如对一般学生只要求计算能量差，层次较高的学生可以计算光子频率、波长等．玻尔理论的一个重要假设是原子能量的量子化，是人们认识原子结构的一个重要里程碑，它进一步说明微观世界中原子范围内的现象要用量子理论才能更好地解决．本节的重点是玻尔原子理论的基本假设，通过教学再次让学生体验科学家所进行的科学探究，领会科学方法和科学精神.●新课导入建议 问题导入按照经典电磁理论的说法，只要给原子提供一定的能量，原子就会由低能量状态跃迁到高能量状态．实际上对于某种元素的原子，只有吸收一些特定大小的能量原子才能从低能量状态向高能量状态跃迁，这是为什么呢？本节课的学习便能解决此问题．●教学流程设计课前预习安排：1.看教材2.填写【课前自主导学】同学之间可进行讨论⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果可多提问几个学生⇒错误!⇓步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇒步骤6：完成“探究重在讲解规律方法技巧⇐步骤5：师生互动完成“探究方式同完成探究1相同⇐步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇓步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能点)1.(1)玻尔理论的建立背景和观点 ①经典理论的困难a ．电子绕原子核做圆周运动辐射能量，电子绕核运行的轨道半径也要减小，电子应沿螺旋线运动，最终落入原子核，原子寿命很短，但事实并非如此．B ．随着电子绕核运转的能量越来越少，转动频率越来越高，辐射的能量(发光)频率应连续，但元素的特征光谱的存在无法解释．②玻尔的观点：玻尔接受普朗克和爱因斯坦的量子化思想，并将原子结构与光谱联系起来．于1913年提出了量子化的原子模型．(1)玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型．(×)(2)玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量．(√) (3)原子跃迁时吸收或辐射光子的能量必须是两能级之差．(√) 3．探究交流请详细阐述原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾．【提示】 电子绕核做圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是1.(1)能级：按照玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的能量状态．在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值叫做能级．(2)氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n ＝E 1n(n ＝1,2,3，…)；r n ＝n 2r 1(n ＝1,2,3，…)，式中E 1≈－13.6 eV ，r 1＝0.53×10－10 m.(3)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态．(4)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态． 2．思考判断(1)第m 个定态和第n 个定态的轨道半径r m 和r n 之比为r m ∶r n ＝m 2∶n 2.(√)(2)第m 个定态和第n 个定态的能量E m 和E n 之比为E m ∶E n ＝n 2∶m 2.(√)(3)当氢原子由能量为E 的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝E h.(×)3．探究交流玻尔理论是如何解释氢原子光谱特征的？【提示】 当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光.1．玻尔原子模型的内容是什么？2．按玻尔理论，原子所处的能级是连续的吗？ 3．原子在不同能级间跃迁时一定吸收光子吗？ 1．轨道量子化轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值． 模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r 1＝0.053 nm ，其余可能的轨道半径还有0.212 nm 、0.477 nm 、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．2．能量量子化与轨道量子化对应的能量不连续的现象．电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．3．跃迁原子从一种定态(设能量为E 2)跃迁到另一种定态(设能量为E 1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即h ν＝E 2－E 1(或E 1－E 2)．可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．4．总而言之根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．1．处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．2原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．玻尔在他的原子模型中所提出的假设有( )A．原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子能量D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率【解析】由玻尔理论可知原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收或辐射一定频率的光子能量，原子的不同能量状态对应着电子不同运行轨道，所以A、B、C三项均正确．电子跃迁时辐射的光子频率由能级差决定，与电子绕核运动的频率无关，故D项错误．答案为A、B、C.【答案】ABC1．(xx·西安实验中学检测)关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( )A．原子可以处于连续的能量状态中B．原子的能量状态不可能是连续的C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量D.原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量【解析】原子的轨道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一状态时，电子的轨道是确定的，能量也是确定的，原子不向外辐射能量．1．原子的跃迁一定是从激发态向基态跃迁吗？2．原子跃迁过程可以吸收或辐射任意能量的光子吗？3．原子的跃迁只能发生在相邻的两个能级之间吗？1．能级跃迁处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝n n －＝C2n.22．光子的辐射与吸收由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子辐射或吸收一些特定频率的光子．原子辐射光子后会从较高能级向较低能级跃迁；原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁．辐射或吸收光子的能量满足hν＝E m－E n(m＞n)，能级差越大，辐射或吸收光子的频率就越高．3．原子能量的变化当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子向外辐射光子，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子吸收光子，原子能量增大．4．原子跃迁时需注意的两个问题(1)注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．(2)注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射(或吸收)光子的频率不同．实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态，当它们跃迁时： (1)有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？【审题指导】 (1)本题中氢原子在n ＝3的定态，原子处于激发态，电子可能从n ＝3轨道向低轨道跃迁，向外以光子形式辐射能量，辐射的光子能量E ＝h ν，等于两定态能级的能量之差，可放出C 23种频率的光子．(2)由h ν＝ΔE 知λ＝hcΔE，波长最长的光子对应的ΔE 最小．【解析】 (1)由n ＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n 3→n 2→n 1或n 3→n 1，故能放出三种能量的光子．(2)上述三种跃迁辐射中，由n 3→n 2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长．由氢原子能级图知E 2＝－3.4 eV ，E 3＝－1.51 eV.h ν＝E 3－E 2，由ν＝c λ可得λ＝hc E 3－E 2＝6.63×10－34×3×1081.89×1.6×10－19 m ＝6.58×10－7m.【答案】 (1)3 (2)n 3→n 2的跃迁 6.58×10－7m一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别1．如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为(n －1)．2．如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N ＝n n －2.3．若知道每条光线的能量，可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域．2．氢原子的n ＝1,2,3,4各个能级的能量如图2－3－1所示，一群氢原子由n ＝1的状态激发到n ＝4的状态，在它回到n ＝1的状态过程中( )图2－3－1A ．可能发出的能量不同的光子只有3种B ．可能发出6种不同频率的光子C ．可能发出的光子的最大能量是12.75 eVD ．可能发出的光子的最大能量是0.85 eV【解析】 由n ＝4能级回到n ＝1能级的过程中，可能发出的光子频率数n ＝－2＝6种，发出光子的最大能量为E 4－E 1＝－0.85 eV －(－13.6) eV ＝12.75 eV ，故B 、C 正确．子的轨道和能量根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子在第一轨道和第二轨道运行时( ) A ．轨道半径之比为1∶4 B ．速度之比为4∶1 C ．周期之比为1∶8 D ．动能之比为4∶1【审题指导】 氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，根据圆周运动的知识结合牛顿第二定律求解．【规范解答】 由公式r n ＝n 2r ，所以轨道半径之比为r 1∶r 2＝12∶22＝1∶4，故A 对．根据库仑定律和牛顿第二定律有：k e 2r 2n ＝m v 2nr n，v n ＝ke 2mr n ，所以速度之比为v 1v 2＝r 2r 1＝2∶1，故B 错．根据库仑定律和牛顿第二定律有：k e 2r 2n ＝m (2πT )2r n ，T ＝4π2mr 3n ke2， 所以周期之比为T 1T 2＝r 1r 23＝1∶8，故C 对．根据12mv 2n ＝12k e2r n，所以动能之比为E k1E k 2＝r 2r 1＝4∶1，故D 对． 【答案】 ACD在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动看做轨道半径为r 的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有ke 2r 2＝m e v 2r，则1．电子运动速度为v ＝k e 2m e r .2．电子的动能为E k ＝12m e v 2＝ke22r .3．电子运动周期为T ＝2πr v ＝2πm e r 3ke 2.【备课资源】(教师用书独具)关于玻尔模型假设的补充教学玻尔作为卢瑟福的学生曾在卢瑟福实验室工作过四个月，并参加了α粒子散射的实验工作，对原子核式结构模型的正确性是坚信不疑的！为此他要设法找到一个根本性的修正办法，即一种新的理论，既能保留卢瑟福的原子核式结构模型，又能导出原子的稳定性并解释线状谱．在玻尔模型提出之前，物理学界的几件大事，对他很有启发．一是1900年德国物理学家普朗克为了解释黑体辐射实验，提出能量量子化概念，他认为物质中的原子和分子可看成某种能吸收和放射电磁辐射的“振子”，这种“振子”的能量不是连续变化的，而只能取一些分立值．二是1905年爱因斯坦为了解释光电效应的实验规律，提出光量子假定，即可将电磁波看做是光子组成的．三是1885年瑞士物理学家巴耳末分析了可见光区的四条谱线，说明了原子光谱波长的分立特性．玻尔仔细地分析和研究了当时已知的大量光谱数据和经验公式，特别是受到了巴耳末公式的启示，很快写出了《原子结构和分子构造》的著名论文．论文把卢瑟福、普朗克、爱因斯坦的思想结合起来，克服了经典物理学解释原子稳定性的困难．玻尔在1922年接受诺贝尔奖所作的演讲中提到1913年他提出的两个假设．1．设想原子系统的可能运动状态中存在着所谓的“稳定态”，在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵守经典物理学规律，但这些状态的独特稳定性不能用经典物理学来解释．原子系统的每个变化只能是从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态．2．与经典电磁理论相反，稳定原子不发生辐射，只有在两个稳定态之间跃迁才产生电磁辐射．辐射的特性由下面的关系来决定：h ν＝E m －E n式中h 是普朗克常量，E m 和E n 是原子在两个稳定态，即辐射过程中的始态和末态的能量值．反之，用这种频率的电磁波照射原子时，可引起吸收过程，使原子从后一稳定态跃迁回前一个稳定态．玻尔在这两条假设的基础上，解释了氢原子光谱的规律，并从理论上算出了里德伯常数的值，预言了氢的一些新谱线．玻尔理论的一个最重要的成果还在于建立了经典概念与量子概念之间的对应原理，对量子论和原子物理的发展有重大贡献.1．关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( ) A ．它彻底否定了经典的电磁理论 B ．它发展了卢瑟福的核式结构学说 C ．它完全抛弃了经典的电磁理论 D ．它引入了普朗克的量子理论 【解析】 原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．【答案】 BD2．关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是( ) A ．原子可以处于连续的能量状态中 B ．原子的能量状态不是连续的C ．原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量D ．原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的 【解析】 玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量，由此可知B 正确．【答案】 B3．(xx·福三中检测)根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( )A ．电子的动能B ．电子的电势能C ．电子的动能与电势能之和D ．电子的动能、电势能和原子核能量之和【解析】 根据玻尔理论，电子绕核做圆周运动时，库仑力提供向心力，故电子的能量是指电子的总能量，包括动能和电势能，故C 正确．【答案】 C 4．(xx·东北师大附中检测)有一个处于量子数n ＝3的激发态中的氢原子在向低能级跃迁时，最多可能发出的光子个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定【解析】 这里是一个氢原子，一种可能是从n ＝3跃迁到n ＝1，另一种可能是从n ＝3到n ＝2再到n ＝1，这两种可能中只有一种可能发生，故B 正确．【答案】 B5．已知氢原子基态的电子轨道半径为r 1＝0.528×10－10m ，量子数为n 的能级值为E n ＝－13.6n2 eV.(1)求电子在基态轨道上运动时的动能．(2)有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．(其中静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，电子电量e ＝1.6×10－19C ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c ＝3.0×108m/s)【解析】 (1)设电子的质量为m ，电子在基态轨道上的速率为v 1，根据牛顿第二定律和库仑定律有m v 21r 1＝ke 2r 21，所以E k ＝12mv 21＝ke 22r 1＝9.0×109－1922×0.528×10－10J ＝2.18×10－18J ＝13.6 eV.(2)当氢原子从量子数n ＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E 3－E 1.λ＝hc E 3－E 1＝ 6.63×10－34×3×108[－1.5－－－19 m＝1.03×10－7m.【答案】 (1)13.6 eV (2)见解析(3)1.03×10－7m2019-2020年高中物理 第2章 原子结构 2.4 氢原子光谱与能级结构教案鲁科版选修3-5三维教学目标 1、知识与技能（1）了解光谱的定义和分类；（2）了解氢原子光谱的实验规律，知道巴耳末系； （3）了解经典原子理论的困难。

玻尔的原子模型能级物理教案目标class=Normal vAlign=top colSpan=31．知道玻尔理论，并能用以对氢原子进行解释、计算2．初步建立量子化模型，了解现代物理思想3．加强自学能力培养，进行科学思想教育class=Normal vAlign=top width=39教学重点class=Normal vAlign=top colSpan=3玻尔理论对氢原子的解释class=Normal vAlign=top width=39教学难点class=Normal vAlign=top colSpan=3玻尔理论及量子化模型建立class=Normal vAlign=top width=39教学方法class=Normal vAlign=top colSpan=3教师讲解、学生自学、计算机模拟class=Normal vAlign=top width=39教学设想class=Normal vAlign=top colSpan=3初步建立量子化模型，了解现代物理思想，使学生在掌握知识的同时，进行自学能力培养和近代科学思想教育class=Normal vAlign=top width=39教具class=Normal vAlign=top colSpan=3投影仪、计算机、挂图class=Normal vAlign=top width=39 rowSpan=4教学过程class=Normal vAlign=top width=321 rowSpan=2一、玻尔的原子模型1．模型建立背景（卢瑟福的核式结构遇到障碍）2．三点假设a.定态假设：原子只能处于一系列不连续能量状态，在这些状态时原子稳定，不辐射能量b.跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，吸收或放出光子能量由两定态能量差决定c. 轨道量子化假设：原子不同能量状态与电子不同的绕核圆形轨道相对应,轨道不连续。

class=Normal vAlign=top width=72class=Normal vAlign=top width=37时间class=Normal vAlign=top width=72简单讲述模型建立背景后，学生自学（阅读）玻尔理论的假设以量子理论的不连续性对比传统理论的连续性对学生进行思想教育以能量观点解释跃迁近代电子云理论class=Normal vAlign=top width=3710分class=Normal vAlign=top width=321二、玻尔的氢原子模型1、氢原子半径及能量关系,n =0 , 1, 2 , 3 。

第4节玻尔的原子模型教学内容高二物理《玻尔的原子模型》三维目标1．知识与技能（1）了解玻尔原子结构假说的主要内容。

知道轨道量子化、能级、能量量子化以及基态、激发态的概念；知道原子跃迁的频率条件。

（2）了解玻尔理论对氢光谱的解释。

（3）了解玻尔模型的局限性。

2．过程与方法学生通过对玻尔理论的学习，探索经典物理学无法解释的两个问题的答案。

3．情感、态度与价值观培养学生对科学的探究精神，让学生养成敢于提出问题，勇于探索答案的科学习惯。

教学重点玻尔的原子结构假说的两个内容：（1）轨道量子化与定态；（2）频率条件。

教学难点1．原子的能量包括哪些；原子能量、动能、势能的变化。

2．玻尔理论对氢光谱的解释。

教学方法教师引导、讲解，学生讨论、交流。

教学过程一、引入汤姆孙发现电子：原子是可分割的―→汤姆孙的“西瓜模型”或“枣糕模型” ―→卢瑟福α粒子散射实验：否定了汤姆孙的原子模型―→提出原子核式结构模型―→经典物理学无法解释：① 原子的稳定结构；② 原子光谱的分立特征。

二、玻尔原子结构假说的内容1．轨道量子化与定态（1）电子的轨道是量子化的，必须满足：12r n r n =（n=1，2，3……）电子在这些轨道上绕核转动是稳定的，不产生电磁辐射，所以原子是稳定的。

电子的轨道半径只可能取某些分立的数值。

如氢原子：r 1=0.053nm ，r 2=0.212nm ，r 3=0.477nm ……轨道半径不可能介于这些数值中间的某个值。

请举例说明物体的位置可以是不连续的？①人在楼梯走动时脚停留的位置；②棋盘上棋子的摆放位置。

电子绕核运动轨道与卫星的运动轨道是不一样的。

卫星绕地球转动的轨道半径可按需要去任意值，轨道半径是连续的。

（2）定态在不同轨道上运动，原子的状态是不同的，原子有不同的能量。

轨道是量子化的，原子的能量也是量子化的，满足：121E n E n =（n=1，2，3……） 问题：原子的能量包括哪些？① 电子绕核运动的动能；r e k 222= mr ke v 2= ② 电子——原子核这个系统具有的势能。

《玻尔原子模型》教学设计，进行新课 回顾科学家们对原子结构的探索过程汤姆孙发现电子 → 否定原子不可分割 → 建立西瓜模型→ 不能解释 α 粒子散射实验 → 否定原子不可分割 → 建立卢瑟福核式结构模型 → 两个困难 不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征 → 否定卢瑟福核式结构模型 → 建立新的原子理论玻尔在普朗克的量子化和爱因斯坦的光子说的基础上,提出了自己的原子模型,主要是轨道量子化假说,能量量子化假说,能级跃迁假说.1、玻尔的原子理论（1） 能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

这些状态叫定态。

（本假设是针对原子稳定性提出的） （2） 轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。

原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。

（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条 可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径： r =n 2r n=1，2，3…… n 1能 量 ： E = 1E n=1，2，3…… n n21 式中 r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第 n 条可能轨道的半径和电子在第 n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。

（3）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为 E n ）跃迁到另一种 定态（设能量为 E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 h ν =E m - E n （h 为普朗克恒量）（本假设针对线状谱提出）3、氢原子的能级图思考老师提出的问题。

在老师的引导思考回答问题。

思考学过的知识。

分组讨论得出通过分析、讨论、归纳，思考学过的知识。

玻尔的原子模型能级（两课时）教学目标1．知识目标1)理解玻尔关于轨道量子化的概念,充分认识玻尔关于轨道半径不可能取任意值的论断．2)理解能级的概念和原子发射与吸收光子的频率与能级差的关系．3)知道原子光谱为什么是一些分立的值．知道原子光谱的一些应用．2．能力目标。

介绍物理学史,培养科学探索的精神.3. 德育目标探索精神.重点难点分析：玻尔理论是本节课重点；对原子发光现象解释是本节难点．教学设计思路：玻尔理论建立在三个假设的基础上，它对氢原子电磁辐射的成功解释和预言，是以两个假设为前提的必然结果．学习时，要在理解玻尔关于轨道量子化概念的基础上，经推理得到能量量子化的概念，在掌握能级等概念的前提下，运用能的转化和能量守恒定律理解跃迁规律，从而掌握原子光谱的特征．教学媒体:挂图(或投影片)，分光镜，课件等教学过程：（一）引入新课同学们知道原子的结构吗?初中我们曾经学过的原子结构是由英国物理学家卢瑟福依据他的实验结果提出来的，我们称之为核式结构．你对该结构产生过怀疑吗?按卢瑟福的原子模型，电子在绕核高速旋转，其运动情况类似振荡电荷．按经典电磁理论，振荡电荷要以电磁波的形式不断向外辐射能量．损失能量后的电子轨道半径将逐渐减小，最终将落在原子核中．这一过程中，由于轨道半径是连续变化的，振荡频率也是连续变化的，向外辐射的能量也应是连续的(发出的光谱是连续的)．然而，事实并非如此．我们知道大多数原子是稳定的，在通常情况下是不发射电磁波的．即使在某些状态下发射电磁波，其频率也不是连续的，而是具有某些分立的确定的数值．问题出在何处?是电磁理论错了?还是原子模型建立的不对?或是其他什么原因?面对上述困难，丹麦物理学家玻尔经过认真研究于1913年提出了他自己的原子结构模型.（二）新课活动一、玻尔模型玻尔原子理论玻尔把量子观念引入原子理论中，这是一个创举．根据玻尔的假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态，只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量．辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这些就是玻尔理论的主要内容．1、模型中保留了卢瑟福的核式结构．但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r 1＝0．53nm ，其余可能的轨道半径还有 2.120nm 、4.770nm 、…不可能出现介于这些轨道之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．2、电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．这些定态下的能量值叫能级，原子每一个可能的状态都对应着一个能级．二、 能级1、能级：原子在定态下的能量值．2、基态与激发态若要使原子电离，需靠外界对原子做功，以使电子摆脱它与原子核之间的库仑力，所以原子电离后的能量比它处在各状态时的能量要高．若此时的能量规定为0，则其他状态的能量均为负值．能量最低的状态叫做基态，其他状态都叫激发态．由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的，这样的能量形式称为能量量子化．能量最低的状态叫基态(E 1)，其他状态叫激发态(E 2、E 3、E 4……)三、 光子的发射和吸收原子处在能量最低的基态时，最为稳定．原子处在较高能级的激发态时会自发地向较低能级跃迁．它可能经过一次或几次跃迁，最后到达基态(教材第52页氢原子能级图)．在跃迁进程中，能量的减少以光子的形式放出．光子的能量遵从：12EE h -=ν 反之，原子吸收相应光子的能量后，会从低能级向高能级跃迁．四、 原子光谱1、光谱按一定次序排列的彩色光带.⑴发射光谱:由发光物体直接产生的光谱叫做发射光谱。

玻尔的原子模型能级【教学目标】一、知识与技能1．了解玻尔原子理论的主要内容。

2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。

二、过程与方法通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。

三、情感、态度与价值观培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。

【教学重点】玻尔原子理论的基本假设【教学难点】玻尔理论对氢光谱的解释。

【教学方法】教师启发、引导，学生讨论、交流。

【教学用具】投影片，多媒体辅助教学设备，课件【教学课时】1课时【教学过程】复习导入：回顾科学家对原子结构的认识史汤姆孙发现电子→否定原子不可再分→建立汤姆孙的枣糕模型→α粒子散射实验→否定汤姆孙的枣糕模型→建立卢瑟福的核式结构模型→原子稳定性光谱实验→完善卢瑟福的核式结构模型→？？？为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。

进行新课一、玻尔的原子理论（三个重要假设）1．能级（定态）假设：（本假设针对线状谱提出）原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

这些状态叫定态。

2．跃迁假设：（本假设是针对原子稳定性提出的）原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克常量）3．轨道量子化假设：（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。

原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。

二、用玻尔的原子理论解释氢光谱1．玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径：12r n r n = n =1，2，3……r 1=0.53×10-10m ，r 2=0.2.2×10-9m能 量： 121E n E n = n =1，2，3…… E 1= -13.6eV ，E 2= -3.4eV式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。

高中物理玻尔理论教案
学科：物理
年级：高中
课时：1
教学目标：
1.了解波尔理论的基本概念和内容；
2.掌握波尔理论中的原子结构和能级的基本原理；
3.能够运用波尔理论解释原子的光谱和能级跃迁；
4.培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：
1.波尔理论的基本概念和内容；
2.原子的光谱和能级的解释；
3.能级跃迁的原理。

教学难点：
1.能级跃迁的解释；
2.原子光谱的应用。

教学准备：
1.教材：《物理课本》；
2.多媒体教学设备。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入波尔理论的基本概念和历史背景，激发学生对波尔理论的兴趣。

二、讲解波尔理论（15分钟）
1.波尔理论的提出和基本内容；
2.原子结构的描述；
3.能级和量子数的概念。

三、应用波尔理论分析问题（15分钟）
1.波尔理论解释原子的光谱；
2.能级跃迁的过程；
3.量子数的物理意义。

四、课堂练习（10分钟）
学生进行波尔理论相关的练习，加深对波尔理论的理解和掌握。

五、总结与拓展（5分钟）
教师总结本节课的内容，提出问题，引导学生思考波尔理论的应用和拓展。

作业：完成相关习题；查阅资料，了解波尔理论的实验验证。

教学反思：
通过本节课的教学，学生可以了解波尔理论的基本概念和内容，掌握波尔理论的原子结构和能级的基本原理，培养学生分析问题和解决问题的能力。

同时，注重培养学生的实践能力和思考能力，促进学生对物理知识的理解和运用。

4玻尔的原子模型
[教学目标]：
1.掌握玻尔理论的主要内容，理解原子的定态和能级的概念；
2.初步理解原子基态、激发态的概念，掌握能级图，了解能量辐射与吸收的规律；
3.通过对玻尔提出原子理论过程的讲述，培养学生创造能力，学习科学的研究方法。

[重点、难点分析]:
1.重点是玻尔的原子理论及量子思想；
2. 轨道能级的概念及对原子发光现象的解释是本节的难点.
[教学方法]：
1．在讲授过程中，通过提出矛盾——解决问题的基本思路，结合历史实际情况，加深学生对玻尔假设的认识；
2．本课将通过电脑进行形象的模拟，符合由感性到理性的认知过程。

[教具]:电子课件,投影仪,圆规
第二节．玻尔原子理论
一． 玻尔的原子理论：
假设一：（定态假设）
假设二：（跃迁假设）
假设三：（轨道假设）
二．氢原子的轨道半径和能量：r n= n2r1，
E n= E1/n2
n= 1，2，3......
n叫量子数
三．氢原子的能级：
基态
激发态＿＿[ 结合演示]
能级跃迁。

玻尔的原子模型教案教案标题：探索玻尔的原子模型一、教学目标：1. 理解原子结构的发展历程，了解玻尔的原子模型的基本原理和特点。

2. 掌握玻尔的原子模型的结构和特点，能够运用该模型解释原子光谱和能级跃迁。

3. 培养学生的实验探究能力和科学思维，通过实验和讨论，加深对原子结构的理解。

二、教学重点和难点：重点：玻尔的原子模型的基本原理和特点，原子光谱和能级跃迁的解释。

难点：理解原子的能级结构和玻尔模型的提出及其意义。

三、教学内容和过程：1. 导入：通过提问和讨论，引导学生回顾原子结构的历史发展，引出玻尔的原子模型。

2. 学习：介绍玻尔的原子模型的基本原理和特点，包括定态、能级、能级跃迁等概念，并进行示意图和数学推导的讲解。

3. 实验探究：设计实验，让学生通过测量氢原子光谱线的波长，验证玻尔模型对氢原子光谱的解释，引导学生观察实验现象，分析实验数据，加深对玻尔模型的理解。

4. 拓展应用：通过案例分析和讨论，引导学生了解玻尔模型在其他原子和分子的应用，如氢分子离子、氦原子等。

5. 总结归纳：对玻尔的原子模型进行总结和归纳，强调其在原子结构研究中的重要性和意义。

6. 作业布置：布置相关阅读和思考题，巩固和拓展学生对玻尔模型的理解和应用。

四、教学手段和资源：1. 多媒体课件：用于呈现玻尔模型的基本原理和实验过程。

2. 实验器材：用于进行氢原子光谱线测量实验。

3. 教科书和参考书：用于学生课后阅读和深入学习。

五、教学评价：1. 实验报告：学生完成实验报告，包括实验目的、方法、数据处理和结论等内容。

2. 课堂讨论：通过课堂讨论和提问，检查学生对玻尔模型的理解和应用能力。

3. 作业考查：布置相关作业，检验学生对玻尔模型的掌握程度。

通过以上教学设计，学生将能够全面了解玻尔的原子模型，掌握其基本原理和应用，培养实验探究能力和科学思维，为学生今后的学习和科研打下坚实基础。

高中物理玻尔教案
教学内容：波尔模型的提出及氢原子的能级结构
教学目标：
1. 了解波尔模型的基本概念和假设。

2. 掌握氢原子的能级结构和能级跃迁的原理。

3. 理解氢原子光谱线的产生原理及应用。

教学重点：
1. 波尔模型的提出及基本概念。

2. 氢原子的能级结构和能级跃迁原理。

教学难点：
1. 理解氢原子的能级结构和能级跃迁的影响。

2. 理解氢原子光谱线的产生原理及应用。

教学准备：
1. 讲义、PPT等教学辅助材料。

2. 适量的氢原子模型或仿真装置。

3. 氢光谱实验相关材料。

教学步骤：
1. 导入：通过实验或图片展示氢光谱线，并引导学生思考相关问题。

2. 概念讲解：介绍波尔模型的提出及氢原子的能级结构。

3. 能级分析：利用模型或实验装置进行氢原子的能级分析。

4. 能级跃迁：让学生通过示意图或实验理解氢原子的能级跃迁现象。

5. 光谱线产生：分析氢原子光谱线的产生原理及其应用。

6. 拓展应用：介绍其他元素的光谱线产生原理及应用。

教学总结：
通过本节课的学习，学生应该能够理解波尔模型的提出及氢原子的能级结构，掌握氢原子能级跃迁的原理，理解氢原子光谱线的产生原理及应用，并能够运用所学知识解决相关问题。

教学反思：
本节课重点讲解了波尔模型及氢原子的能级结构，通过实验和理论结合的方式让学生更容易理解并掌握相关知识。

在教学过程中，要引导学生积极思考并提出问题，激发他们的学习兴趣和探究欲望。

第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构1.了解玻尔理论的主要内容．2.掌握氢原子能级和轨道半径的规律．(重点＋难点)3．了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式及里德伯常量． 4.理解玻尔理论对氢光谱规律的解释．(重点＋难点)一、玻尔原子模型1.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性．2.玻尔理论的内容基本假设内容定态假设原子只能处于一系列能量不连续的状态中，在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射跃迁假设原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν，假如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为hν＝E2－E1轨道假设原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量m e v的乘积满足下式m e vr＝nh2π(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数1．(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．( )(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．( )(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．( )提示：(1)√(2)√(3)×二、氢原子的能级结构1.能级：在玻尔的原子理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态，在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个不连续能量值叫做能级．2.氢原子能级结构图根据玻尔理论，氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n ＝E 1n(n ＝1，2，3，…) r n ＝n 2r 1(n ＝1，2，3，…)式中，E 1≈－13.6__eV ，r 1＝0.53×10－10__m ．根据以上结果，把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．n ＝∞————————E ∞＝0⋮n ＝5 ————————E 5＝－0.54 eVn ＝4 ————————E 4＝－0.85 eVn ＝3 ————————E 3＝－1.51 eVn ＝2 ————————E 2＝－3.4 eVn ＝1 ————————E 1＝－13.6 eV3.玻尔理论对氢原子光谱特征的解释(1)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态． (2)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态． (3)当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的．这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光．1．只要原子吸收能量就能发生跃迁吗？提示：原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，只有这个能量等于电子跃迁时始末两个能级的能量差，才会发生跃迁．三、氢原子光谱1.氢原子光谱的特点(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长(或频率)的谱线； (2)从长波到短波，H α～H δ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．2.巴尔末公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3，4，5…)其中R 叫做里德伯常量，其值为R ＝1.096 775 81×107 m －1.3.红外区和紫外区：其谱线也都遵循与巴尔末公式类似的关系式．2．(1)光是由原子核内部的电子运动产生的，光谱研究是探索原子核内部结构的一条重要途径．( )(2)稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光．( )(3)巴耳末公式中的n 既可以取整数也可以取小数．( )提示：(1)× (2)√ (3)×四、玻尔理论对氢光谱的解释1.理论推导：由玻尔理论可知，当激发到高能级E 2的电子跃迁到低能级E 1时，就会释放出能量．根据 E n ＝－13.6n2 eV(n ＝1，2，3，…) 得E 2＝－13.6n 22 eV ，E 1＝－13.6n 21eV 再根据hν＝E 2－E 1，得ν＝13.6h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 21－1n 22 此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致，当n 1＝2，n 2＝3，4，5，6，…时就是巴尔末公式．2.巴尔末系：氢原子从相应的能级跃迁到n ＝2的能级得到的线系．2．玻尔理论是量子化的理论吗？提示：不是，玻尔理论的电子轨道是量子化的，并根据量子化能量计算光的发射和吸收频率，这是量子论的方法；而电子轨道的半径是用经典电磁理论推导的，所以玻尔理论是半经典的量子论．对玻尔原子模型的理解1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r 1＝0.053 nm ，其余可能的轨道半径还有0.212 nm 、0.477 nm 、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．2.能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象．电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．3.跃迁：原子从一种定态(设能量为E 2)跃迁到另一种定态(设能量为E 1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即h ν＝E 2－E 1(或E 1－E 2)．可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．4.总而言之：根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E 1(E 1<0)，电子质量为m ，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h )．[思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．[解析] 根据玻尔理论，氢原子中电子离原子核越远，氢原子能量越大，根据能量守恒定律可知：h ν＋E 1＝12mv 2，所以电子速度为：v ＝2（hν＋E 1）m . [答案] 越大2（hν＋E 1）m电子被电离后可认为离原子核无限远，即电子的电势能为零，所以此时电子的能量等于电子的动能．1.(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )A．核外电子运动轨道半径可取任意值B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m－E n(m>n) D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量解析：选BC.根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误.对氢原子能级跃迁的理解1.能级跃迁处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．如图带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级的跃迁．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝n（n－1）2＝C2n.2.根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时以光子的形式放出能量．原子在始、末两个能级E m和E n(m>n)间跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之差(hν＝E m－E n)，由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连续，因此产生的光谱是分立的线状光谱．3.原子能量的变化(1)光子的发射原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝E m－E n(E m、E n是始、末两个能级且m>n)能级差越大，放出光子的频率就越高．(2)光子的吸收由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝E m －E n .(m >n )(3)原子能量的变化当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．4.原子跃迁时需注意的几个问题(1)注意一群原子和一个原子氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．(2)注意直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射(或吸收)光子的频率不同．(3)注意跃迁与电离原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV ，只要能量等于或大于13.6 eV 的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．(1)对于处于高能级状态的一群氢原子，每个原子都能向低能级状态跃迁，且跃迁存在多种可能，有的可能一次跃迁到基态，有的可能经几次跃迁到基态．同样，处于基态的氢原子吸收不同能量时，可以跃迁到不同的激发态．(2)实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89 eV ，10.2 eV ，12.09 eV.跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________eV(基态能量为－13.6 eV)．[思路点拨] 由于发出三种不同能量的光子，由N ＝n （n －1）2可知，大量氢原子跃迁前处于n ＝2和n ＝3两个激发态上．[解析] 大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁情况为n ＝3的激发态到n ＝2的激发态或直接到n ＝1的基态，也可能是n ＝2的激发态到n ＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满足E ＝－13.6 eV ＋12.09 eV ，即E 为－1.51 eV.[答案] 2 －1.51解答本题的关键是对氢原子的能级跃迁有深刻的理解．2.如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )A ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级比从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长B ．从n ＝5能级跃迁到n ＝1能级比从n ＝5能级跃迁到n ＝4能级辐射出电磁波的速度大C ．若要从低能级跃迁到高能级，必须吸收光子D ．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量解析：选A.氢原子跃迁时辐射出电磁波，h ν＝hc λ＝E m －E n ＝ΔE .可见λ与ΔE 成反比，由能级图可得从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级时，ΔE ＝0.66 eV ，从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时，ΔE ＝1.89 eV ，所以A 正确；电磁波的速度都等于光速，B 错误；若有电子去碰撞氢原子，入射电子的动能可全部或部分被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于氢原子两个能级之间的能量差，也可使氢原子由低能级向高能级跃迁，C 错误；从高能级向低能级跃迁时，是氢原子向外放出能量，而非氢原子核，D 错误．对氢原子光谱的理解1.对氢原子光谱的几点说明氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．(1)氢光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值．(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2－1n 2表达．式中m ＝2对应巴尔末公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，n ＝3，4，5….其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n ＝2的能级时产生的光谱，其中H α～H δ在可见光区．由于光的频率不同，其颜色不同．m ＝1 对应赖曼线系；m ＝3 对应帕邢线系即赖曼线系(在紫外区)1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫112－1n 2，n ＝2，3，4… 帕邢线系(在红外区)1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1n 2，n ＝4，5，6… 2.玻尔理论对氢光谱的解释(1)理解导出的氢光谱规律：按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n 跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量：hν＝E n －E 2，但E n ＝E 1n 2，E 2＝E 122，由此可得：hν＝－E 1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，由于ν＝c λ，所以上式可写作：1λ＝－E 1hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末系是电子从n ＝3，4，5，6等能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的．(2)成功方面①运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了其能级图．②处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合的很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的．③导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R 的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．④能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．(3)局限性和原因①局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微复杂原子的光谱．②原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动．(多选)关于巴尔末公式1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2的理解，正确的是( ) A ．此公式是巴尔末在研究氢光谱特征时发现的B ．公式中n 可取任意值，故氢光谱是连续谱C ．公式中n 只能取不小于3的整数，故氢光谱是线状谱D ．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱分析[思路点拨] 根据巴尔末公式及氢原子能量的量子化解答．[解析] 此公式是巴尔末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n 只能取大于等于3的正整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱．故选AC.[答案] AC3.对于巴尔末公式下列说法正确的是( )A ．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应B ．巴尔末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长C ．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光D ．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长解析：选C.巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A 、D 错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B 错误，C 正确．原子的能量与能量变化1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．(1)电子的动能电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供k e 2r 2＝m v 2r ，故E k n ＝12mv 2n ＝ke 22r n. (2)系统的电势能电子在半径为r n 的轨道上所具有的电势能E p n ＝－ke 2r n(E p ∞＝0)． (3)原子的能量E n ＝E k n ＋E p n ＝ke 22r n ＋－ke 2r n ＝－ke 22r n. 即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10 m ，能量E 1＝－13.6 eV.电子的质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝1.6×10－19 C ．求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能．[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量E n ，即E n ＝E k n ＋E p n ，由此可求得原子的电势能．[解析] (1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v 1，则k e 2r 21＝mv 21r 1所以电子动能E k1＝12mv 21＝ke 22r 1＝9×109×（1.6×10－19）22×0.53×10－10×1.6×10－19 eV ≈13.6 eV. (2)因为E 1＝E k1＋E p1所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV.[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．4.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大解析：选D.根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k e 2r 2＝m v 2r，又E k＝12mv 2，所以E k ＝ke22r .由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错误；由r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D 正确．[随堂检测]1.(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( ) A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是连续的D ．原子的轨道半径越大，原子的能量越大解析：选BD.按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A 、C 错误，B 正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D 正确．2.白炽灯发光产生的光谱是( ) A ．连续光谱 B ．明线光谱 C ．原子光谱D ．吸收光谱解析：选A.白炽灯发光属于炽热的固体发光，所以发出的是连续光谱．3.如图所示是某原子的能级图a 、b 、c 为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )解析：选C.能量越大，频率越高，波长越短，根据能级图可以看出，三种光的能量按a 、c 、b 的顺序依次降低，所以波长也是按这个顺序依次增大．4.试计算氢原子光谱中巴尔末系的最长波和最短波的波长各是多少？解析：根据巴尔末公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，n ＝3，4，5，…可得λ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3，4，5，…)．当n ＝3时波长最长，其值为λmax ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2＝1536R＝1536×1.10×107 m ≈6.55×10－7m ，当n →∞时，波长最短，其值为λmin ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－0＝4R＝41.10×107 m ≈3.64×10－7m.答案：6.55×10－7m 3.64×10－7m[课时作业]一、单项选择题1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( ) A ．原子可以处于连续的能量状态中 B ．原子的能量状态不是连续的C ．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量D ．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的解析：选B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B 正确．2．关于光谱，下列说法正确的是( ) A ．一切光源发出的光谱都是连续谱 B ．一切光源发出的光谱都是线状谱 C ．稀薄气体发出的光谱是线状谱D ．作光谱分析时，利用连续谱和线状谱都可以鉴别物质和确定物质的化学组成 解析：选C.不同光源发出的光谱有连续谱，也有线状谱，故A 、B 错误．稀薄气体发出的光谱是线状谱，C 正确．利用线状谱和吸收光谱都可以进行光谱分析，D 错误．3.一个氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级，该氢原子( ) A ．放出光子，能量增加 B ．放出光子，能量减少 C ．吸收光子，能量增加D ．吸收光子，能量减少解析：选B.由玻尔理论可知，氢原子由高能级向低能级跃迁时，辐射出光子，原子能量减少．4.汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是( )A．可能大于或等于7.7 eVB．可能大于或等于8.8 eVC．一定等于7.7 eVD．包含2.8 eV，5 eV，7.7 eV三种解析：选C.由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光，于是要发出三种不同频率的光，只有从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能量差ΔE ＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确，A、B、D错误．5.已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )解析：选A.根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确．6.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )A．a元素B．b元素C．c元素D．d元素解析：选B.把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选项B正确，与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．二、多项选择题7.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大( )A．电子的轨道半径越大B．核外电子的速率越大C．氢原子能级的能量越大D．核外电子的电势能越大解析：选ACD.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大，电子的轨道半径就越大，A正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k e 2r 2＝m v 2r，则半径越大，速率越小，B 错误；量子数n 越大，氢原子所处的能级能量就越大，C 正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D 正确．8.关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是( ) A ．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性B ．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C ．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的D ．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论解析：选BC.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上，经典物理学无法解释原子的稳定性，并且原子光谱应该是连续的．氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，而是要引入新的观念．故正确答案为B 、C.9.如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( )A ．λ1<λ3B ．λ3<λ2C ．λ3>λ2D ．1λ3＝1λ1＋1λ2解析：选AB.已知从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则λ1、λ2、λ3的关系为h c λ1>h c λ3>h c λ2，即1λ1>1λ3，λ1<λ3，1λ3>1λ2，λ3<λ2，又h c λ1＝h c λ3＋h cλ2，即1λ1＝1λ3＋1λ2，则1λ3＝1λ1－1λ2，即正确选项为A 、B.10.氢原子能级如图，当氢原子从n ＝3跃迁到n ＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )A ．氢原子从n ＝2跃迁到n ＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB ．用波长为325 nm 的光照射，可使氢原子从n ＝1跃迁到n ＝2的能级C ．一群处于n ＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线。

第3节玻尔的原子模型●课标要求1．知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容．2．了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念，并会用hν＝E2－E1进行简单计算．3．能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型，可借助课本轨道示意图帮助学生很好的理解电子跃迁时的能态变化及原子发光机理．●教学地位本节内容是本章的重点，也是难点，玻尔理论的内容不易理解．介绍玻尔理论时，可根据卢瑟福原子模型跟经典电磁理论之间的矛盾，说明经典电磁理论不适用于原子结构，直接提出波尔理论的内容．这样讲，虽然理论上不够严谨，但简洁明了，学生容易接受．关于氢原子核外电子跃迁时辐射(或吸收)光子的问题，可根据不同层次的学生，选定难度．如对一般学生只要求计算能量差，层次较高的学生可以计算光子频率、波长等．玻尔理论的一个重要假设是原子能量的量子化，是人们认识原子结构的一个重要里程碑，它进一步说明微观世界中原子范围内的现象要用量子理论才能更好地解决．本节的重点是玻尔原子理论的基本假设，通过教学再次让学生体验科学家所进行的科学探究，领会科学方法和科学精神.●新课导入建议问题导入按照经典电磁理论的说法，只要给原子提供一定的能量，原子就会由低能量状态跃迁到高能量状态．实际上对于某种元素的原子，只有吸收一些特定大小的能量原子才能从低能量状态向高能量状态跃迁，这是为什么呢？本节课的学习便能解决此问题．●教学流程设计课前预习安排：1.看教材2.填写【课前自主导学】同学之间可进行讨论⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果可多提问几个学生⇒步骤3：师生互动完成“探究1”除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路⇓步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇒步骤6：完成“探究3”重在讲解规律方法技巧⇐步骤5：师生互动完成“探究2”方式同完成探究1相同⇐步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇓步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】课标解读重点难点1.了解玻尔理论的主要内容．2.掌握氢原子能级及轨道半径的规律. 1.玻尔原子理论的基本假设．(重点)2.玻尔理论对氢原子光谱的解释．(难点)玻尔原子模型(1)玻尔理论的建立背景和观点①经典理论的困难a．电子绕原子核做圆周运动辐射能量，电子绕核运行的轨道半径也要减小，电子应沿螺旋线运动，最终落入原子核，原子寿命很短，但事实并非如此．B．随着电子绕核运转的能量越来越少，转动频率越来越高，辐射的能量(发光)频率应连续，但元素的特征光谱的存在无法解释．②玻尔的观点：玻尔接受普朗克和爱因斯坦的量子化思想，并将原子结构与光谱联系起来．于1913年提出了量子化的原子模型．(2)玻尔理论的内容基本假设内容轨道量子化原子只能处于一系列能量不连续的状态中．在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射跃迁假说原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν，例如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为E2－E1能量状态量子化原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量mv的乘积满足m e vr＝nh2π(n＝1,2,3，…) 这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数2.思考判断(1)玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型．(×)(2)玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量．(√)(3)原子跃迁时吸收或辐射光子的能量必须是两能级之差．(√)3．探究交流请详细阐述原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾．【提示】电子绕核做圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾.氢原子的能级结构1.(1)能级：按照玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的能量状态．在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值叫做能级．(2)氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n＝E1n2(n＝1,2,3，…)；r n＝n2r1(n＝1,2,3，…)，式中E1≈－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m.(3)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态． (4)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态．2．思考判断(1)第m 个定态和第n 个定态的轨道半径r m 和r n 之比为r m ∶r n ＝m 2∶n 2.(√)(2)第m 个定态和第n 个定态的能量E m 和E n 之比为E m ∶E n ＝n 2∶m 2.(√)(3)当氢原子由能量为E 的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝E h.(×)3．探究交流玻尔理论是如何解释氢原子光谱特征的？【提示】 当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光.对玻尔原子模型的理解1．玻尔原子模型的内容是什么？ 2．按玻尔理论，原子所处的能级是连续的吗？3．原子在不同能级间跃迁时一定吸收光子吗？1．轨道量子化轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r 1＝0.053 nm ，其余可能的轨道半径还有0.212 nm 、0.477 nm 、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．2．能量量子化与轨道量子化对应的能量不连续的现象．电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．3．跃迁原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝E2－E1(或E1－E2)．可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．4．总而言之根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．1．处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．2原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．玻尔在他的原子模型中所提出的假设有( )A．原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子能量D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率【解析】由玻尔理论可知原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收或辐射一定频率的光子能量，原子的不同能量状态对应着电子不同运行轨道，所以A、B、C三项均正确．电子跃迁时辐射的光子频率由能级差决定，与电子绕核运动的频率无关，故D项错误．答案为A、B、C.【答案】ABC1．(2013·西安实验中学检测)关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( ) A．原子可以处于连续的能量状态中B．原子的能量状态不可能是连续的C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量D.原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量【解析】原子的轨道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一状态时，电子的轨道是确定的，能量也是确定的，原子不向外辐射能量．【答案】BD对原子能级跃迁的理解【问题导思】1．原子的跃迁一定是从激发态向基态跃迁吗？2．原子跃迁过程可以吸收或辐射任意能量的光子吗？3．原子的跃迁只能发生在相邻的两个能级之间吗？1．能级跃迁处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝n n－1＝C2n.22．光子的辐射与吸收由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子辐射或吸收一些特定频率的光子．原子辐射光子后会从较高能级向较低能级跃迁；原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁．辐射或吸收光子的能量满足hν＝E m－E n(m＞n)，能级差越大，辐射或吸收光子的频率就越高．3．原子能量的变化当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子向外辐射光子，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子吸收光子，原子能量增大．4．原子跃迁时需注意的两个问题(1)注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．(2)注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射(或吸收)光子的频率不同．实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时：(1)有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？【审题指导】(1)本题中氢原子在n＝3的定态，原子处于激发态，电子可能从n＝3轨道向低轨道跃迁，向外以光子形式辐射能量，辐射的光子能量E ＝hν，等于两定态能级的能量之差，可放出C 23种频率的光子．(2)由hν＝ΔE 知λ＝hc ΔE ，波长最长的光子对应的ΔE 最小． 【解析】 (1)由n ＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n 3→n 2→n 1或n 3→n 1，故能放出三种能量的光子．(2)上述三种跃迁辐射中，由n 3→n 2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长．由氢原子能级图知E 2＝－3.4 eV ，E 3＝－1.51 eV.hν＝E 3－E 2，由ν＝c λ可得λ＝hc E 3－E 2＝6.63×10－34×3×1081.89×1.6×10－19 m ＝6.58×10－7 m. 【答案】 (1)3 (2)n 3→n 2的跃迁 6.58×10－7 m一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别1．如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为(n －1)．2．如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N ＝n n －12.3．若知道每条光线的能量，可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域．2．氢原子的n ＝1,2,3,4各个能级的能量如图2－3－1所示，一群氢原子由n ＝1的状态激发到n ＝4的状态，在它回到n ＝1的状态过程中( )图2－3－1A ．可能发出的能量不同的光子只有3种B ．可能发出6种不同频率的光子C ．可能发出的光子的最大能量是12.75 eVD ．可能发出的光子的最大能量是0.85 eV【解析】 由n ＝4能级回到n ＝1能级的过程中，可能发出的光子频率数n ＝4×4－12＝6种，发出光子的最大能量为E 4－E 1＝－0.85 eV －(－13.6) eV ＝12.75 eV ，故B 、C 正确．【答案】 BC 综合解题方略——氢原子核外电子的轨道和能量 根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子在第一轨道和第二轨道运行时( )A ．轨道半径之比为1∶4B ．速度之比为4∶1C ．周期之比为1∶8D ．动能之比为4∶1【审题指导】 氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，根据圆周运动的知识结合牛顿第二定律求解．【规范解答】 由公式r n ＝n 2r ，所以轨道半径之比为r 1∶r 2＝12∶22＝1∶4，故A 对． 根据库仑定律和牛顿第二定律有：k e 2r 2n ＝m v 2n r n，v n ＝ke 2mr n ，所以速度之比为v 1v 2＝r 2r 1＝2∶1，故B 错．根据库仑定律和牛顿第二定律有： k e 2r 2n ＝m (2πT)2r n ，T ＝4π2mr 3n ke 2，所以周期之比为 T 1T 2＝r 1r 23＝1∶8，故C 对．根据12mv 2n ＝12k e 2r n ，所以动能之比为 E k1E k 2＝r 2r 1＝4∶1，故D 对． 【答案】 ACD在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动看做轨道半径为r 的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有ke 2r 2＝m e v 2r，则 1．电子运动速度为v ＝k e 2m e r.2．电子的动能为E k ＝12m e v 2＝ke 22r. 3．电子运动周期为T ＝2πr v ＝2πm e r 3ke 2. 【备课资源】(教师用书独具)关于玻尔模型假设的补充教学玻尔作为卢瑟福的学生曾在卢瑟福实验室工作过四个月，并参加了α粒子散射的实验工作，对原子核式结构模型的正确性是坚信不疑的！为此他要设法找到一个根本性的修正办法，即一种新的理论，既能保留卢瑟福的原子核式结构模型，又能导出原子的稳定性并解释线状谱．在玻尔模型提出之前，物理学界的几件大事，对他很有启发．一是1900年德国物理学家普朗克为了解释黑体辐射实验，提出能量量子化概念，他认为物质中的原子和分子可看成某种能吸收和放射电磁辐射的“振子”，这种“振子”的能量不是连续变化的，而只能取一些分立值．二是1905年爱因斯坦为了解释光电效应的实验规律，提出光量子假定，即可将电磁波看做是光子组成的．三是1885年瑞士物理学家巴耳末分析了可见光区的四条谱线，说明了原子光谱波长的分立特性．玻尔仔细地分析和研究了当时已知的大量光谱数据和经验公式，特别是受到了巴耳末公式的启示，很快写出了《原子结构和分子构造》的著名论文．论文把卢瑟福、普朗克、爱因斯坦的思想结合起来，克服了经典物理学解释原子稳定性的困难．玻尔在1922年接受诺贝尔奖所作的演讲中提到1913年他提出的两个假设．1．设想原子系统的可能运动状态中存在着所谓的“稳定态”，在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵守经典物理学规律，但这些状态的独特稳定性不能用经典物理学来解释．原子系统的每个变化只能是从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态．2．与经典电磁理论相反，稳定原子不发生辐射，只有在两个稳定态之间跃迁才产生电磁辐射．辐射的特性由下面的关系来决定：hν＝E m －E n式中h 是普朗克常量，E m 和E n 是原子在两个稳定态，即辐射过程中的始态和末态的能量值．反之，用这种频率的电磁波照射原子时，可引起吸收过程，使原子从后一稳定态跃迁回前一个稳定态．玻尔在这两条假设的基础上，解释了氢原子光谱的规律，并从理论上算出了里德伯常数的值，预言了氢的一些新谱线．玻尔理论的一个最重要的成果还在于建立了经典概念与量子概念之间的对应原理，对量子论和原子物理的发展有重大贡献.1．关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( )A．它彻底否定了经典的电磁理论B．它发展了卢瑟福的核式结构学说C．它完全抛弃了经典的电磁理论D．它引入了普朗克的量子理论【解析】原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．【答案】BD2．关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是( )A．原子可以处于连续的能量状态中B．原子的能量状态不是连续的C．原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量D．原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的【解析】玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量，由此可知B正确．【答案】 B3．(2013·福三中检测)根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( )A．电子的动能B．电子的电势能C．电子的动能与电势能之和D．电子的动能、电势能和原子核能量之和【解析】根据玻尔理论，电子绕核做圆周运动时，库仑力提供向心力，故电子的能量是指电子的总能量，包括动能和电势能，故C正确．【答案】 C4．(2013·东北师大附中检测)有一个处于量子数n ＝3的激发态中的氢原子在向低能级跃迁时，最多可能发出的光子个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定【解析】 这里是一个氢原子，一种可能是从n ＝3跃迁到n ＝1，另一种可能是从n ＝3到n ＝2再到n ＝1，这两种可能中只有一种可能发生，故B 正确．【答案】 B5．已知氢原子基态的电子轨道半径为r 1＝0.528×10－10 m ，量子数为n 的能级值为E n ＝－13.6n 2 eV. (1)求电子在基态轨道上运动时的动能．(2)有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．(其中静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，电子电量e ＝1.6×10－19 C ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c ＝3.0×108m/s) 【解析】 (1)设电子的质量为m ，电子在基态轨道上的速率为v 1，根据牛顿第二定律和库仑定律有m v 21r 1＝ke 2r 21，所以E k ＝12mv 21＝ke 22r 1＝9.0×109× 1.6×10－1922×0.528×10－10 J＝2.18×10－18 J ＝13.6 eV.(2)当氢原子从量子数n ＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E 3－E 1.λ＝hc E 3－E 1＝ 6.63×10－34×3×108[－1.5－－13.6]×1.6×10－19m ＝1.03×10－7 m.【答案】 (1)13.6 eV(2)见解析(3)1.03×10－7 m。

第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构1.了解玻尔理论的主要内容．2.掌握氢原子能级和轨道半径的规律．(重点＋难点)3．了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式及里德伯常量． 4.理解玻尔理论对氢光谱规律的解释．(重点＋难点)一、玻尔原子模型1.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性．2.玻尔理论的内容基本假设内容定态假设原子只能处于一系列能量不连续的状态中，在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射跃迁假设原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν，假如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为hν＝E2－E1轨道假设原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量m e v的乘积满足下式m e vr＝nh2π(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数1．(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．( )(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．( )(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．( )提示：(1)√(2)√(3)×二、氢原子的能级结构1.能级：在玻尔的原子理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态，在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个不连续能量值叫做能级．2.氢原子能级结构图 根据玻尔理论，氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为 E n ＝E 1n 2(n ＝1，2，3，…) r n ＝n 2r 1(n ＝1，2，3，…)式中，E 1≈－13.6__eV ，r 1＝0.53×10－10__m ．根据以上结果，把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．n ＝∞————————E ∞＝0⋮n ＝5 ————————E 5＝－0.54 eVn ＝4 ————————E 4＝－0.85 eVn ＝3 ————————E 3＝－1.51 eVn ＝2 ————————E 2＝－3.4 eVn ＝1 ————————E 1＝－13.6 eV3.玻尔理论对氢原子光谱特征的解释(1)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态．(2)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态．(3)当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的．这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光．1．只要原子吸收能量就能发生跃迁吗？提示：原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，只有这个能量等于电子跃迁时始末两个能级的能量差，才会发生跃迁．三、氢原子光谱1.氢原子光谱的特点(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长(或频率)的谱线； (2)从长波到短波，H α～H δ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．2.巴尔末公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3，4，5…)其中R 叫做里德伯常量，其值为R ＝1.096 775 81×107 m －1.3.红外区和紫外区：其谱线也都遵循与巴尔末公式类似的关系式．2．(1)光是由原子核内部的电子运动产生的，光谱研究是探索原子核内部结构的一条重要途径．( )(2)稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光．( )(3)巴耳末公式中的n 既可以取整数也可以取小数．( )提示：(1)× (2)√ (3)×四、玻尔理论对氢光谱的解释1.理论推导：由玻尔理论可知，当激发到高能级E 2的电子跃迁到低能级E 1时，就会释放出能量．根据 E n ＝－13.6n2 eV(n ＝1，2，3，…) 得E 2＝－13.6n 22 eV ，E 1＝－13.6n 21eV 再根据hν＝E 2－E 1，得ν＝13.6h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 21－1n 22 此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致，当n 1＝2，n 2＝3，4，5，6，…时就是巴尔末公式．2.巴尔末系：氢原子从相应的能级跃迁到n ＝2的能级得到的线系．2．玻尔理论是量子化的理论吗？提示：不是，玻尔理论的电子轨道是量子化的，并根据量子化能量计算光的发射和吸收频率，这是量子论的方法；而电子轨道的半径是用经典电磁理论推导的，所以玻尔理论是半经典的量子论．对玻尔原子模型的理解1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r 1＝0.053 nm ，其余可能的轨道半径还有0.212 nm 、0.477 nm 、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．2.能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象．电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．3.跃迁：原子从一种定态(设能量为E 2)跃迁到另一种定态(设能量为E 1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即h ν＝E 2－E 1(或E 1－E 2)．可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．4.总而言之：根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E 1(E 1<0)，电子质量为m ，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h )．[思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．[解析] 根据玻尔理论，氢原子中电子离原子核越远，氢原子能量越大，根据能量守恒定律可知：h ν＋E 1＝12mv 2，所以电子速度为：v ＝2（hν＋E 1）m .[答案] 越大2（hν＋E1）m电子被电离后可认为离原子核无限远，即电子的电势能为零，所以此时电子的能量等于电子的动能．1.(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )A．核外电子运动轨道半径可取任意值B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m－E n(m>n) D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量解析：选BC.根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误.对氢原子能级跃迁的理解1.能级跃迁处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．如图带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级的跃迁．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝n（n－1）2＝C2n.2.根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时以光子的形式放出能量．原子在始、末两个能级E m和E n(m>n)间跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之差(hν＝E m－E n)，由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连续，因此产生的光谱是分立的线状光谱．3.原子能量的变化(1)光子的发射原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝E m－E n(E m、E n是始、末两个能级且m>n)能级差越大，放出光子的频率就越高．(2)光子的吸收由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝E m－E n.(m>n)(3)原子能量的变化当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能E p减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．4.原子跃迁时需注意的几个问题(1)注意一群原子和一个原子氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．(2)注意直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射(或吸收)光子的频率不同．(3)注意跃迁与电离原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．(1)对于处于高能级状态的一群氢原子，每个原子都能向低能级状态跃迁，且跃迁存在多种可能，有的可能一次跃迁到基态，有的可能经几次跃迁到基态．同样，处于基态的氢原子吸收不同能量时，可以跃迁到不同的激发态．(2)实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89 eV，10.2 eV，12.09 eV.跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________eV(基态能量为－13.6 eV)．[思路点拨] 由于发出三种不同能量的光子，由N ＝n （n －1）2可知，大量氢原子跃迁前处于n ＝2和n ＝3两个激发态上．[解析] 大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁情况为n ＝3的激发态到n ＝2的激发态或直接到n ＝1的基态，也可能是n ＝2的激发态到n ＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满足E ＝－13.6 eV ＋12.09 eV ，即E 为－1.51 eV.[答案] 2 －1.51解答本题的关键是对氢原子的能级跃迁有深刻的理解．2.如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )A ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级比从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长B ．从n ＝5能级跃迁到n ＝1能级比从n ＝5能级跃迁到n ＝4能级辐射出电磁波的速度大C ．若要从低能级跃迁到高能级，必须吸收光子D ．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量解析：选A.氢原子跃迁时辐射出电磁波，h ν＝hc λ＝E m －E n ＝ΔE .可见λ与ΔE 成反比，由能级图可得从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级时，ΔE ＝0.66 eV ，从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时，ΔE ＝1.89 eV ，所以A 正确；电磁波的速度都等于光速，B 错误；若有电子去碰撞氢原子，入射电子的动能可全部或部分被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于氢原子两个能级之间的能量差，也可使氢原子由低能级向高能级跃迁，C 错误；从高能级向低能级跃迁时，是氢原子向外放出能量，而非氢原子核，D 错误．对氢原子光谱的理解1.对氢原子光谱的几点说明氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．(1)氢光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值．(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2－1n 2表达． 式中m ＝2对应巴尔末公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，n ＝3，4，5….其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n ＝2的能级时产生的光谱，其中H α～H δ在可见光区．由于光的频率不同，其颜色不同．m ＝1 对应赖曼线系；m ＝3 对应帕邢线系即赖曼线系(在紫外区)1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫112－1n 2，n ＝2，3，4… 帕邢线系(在红外区)1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1n 2，n ＝4，5，6… 2.玻尔理论对氢光谱的解释(1)理解导出的氢光谱规律：按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n 跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量：hν＝E n －E 2，但E n ＝E 1n 2，E 2＝E 122，由此可得：hν＝－E 1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，由于ν＝c λ，所以上式可写作：1λ＝－E 1hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末系是电子从n ＝3，4，5，6等能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的．(2)成功方面①运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了其能级图．②处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合的很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的．③导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．④能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．(3)局限性和原因①局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微复杂原子的光谱．②原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动．(多选)关于巴尔末公式1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫122－1n2的理解，正确的是( )A．此公式是巴尔末在研究氢光谱特征时发现的B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱C．公式中n只能取不小于3的整数，故氢光谱是线状谱D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱分析[思路点拨] 根据巴尔末公式及氢原子能量的量子化解答．[解析] 此公式是巴尔末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n只能取大于等于3的正整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱．故选AC.[答案] AC3.对于巴尔末公式下列说法正确的是( )A．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应B．巴尔末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长C．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光D．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长解析：选 C.巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A、D错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．原子的能量与能量变化1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．(1)电子的动能电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供 k e 2r 2＝m v 2r ，故E k n ＝12mv 2n ＝ke 22r n. (2)系统的电势能电子在半径为r n 的轨道上所具有的电势能E p n ＝－ke 2r n(E p ∞＝0)． (3)原子的能量E n ＝E k n ＋E p n ＝ke 22r n ＋－ke 2r n ＝－ke 22r n. 即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10 m ，能量E 1＝－13.6 eV.电子的质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝1.6×10－19 C ．求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能．[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量E n ，即E n ＝E k n ＋E p n ，由此可求得原子的电势能．[解析] (1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v 1，则k e 2r 21＝mv 21r 1所以电子动能E k1＝12mv 21＝ke 22r 1＝9×109×（1.6×10－19）22×0.53×10－10×1.6×10－19 eV ≈13.6 eV. (2)因为E 1＝E k1＋E p1所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV.[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．4.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大解析：选 D.根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k e 2r 2＝m v 2r，又E k＝12mv 2，所以E k ＝ke22r .由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错误；由r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D 正确．[随堂检测]1.(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( ) A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是连续的D ．原子的轨道半径越大，原子的能量越大解析：选BD.按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A 、C 错误，B 正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D 正确．2.白炽灯发光产生的光谱是( ) A ．连续光谱 B ．明线光谱 C ．原子光谱D ．吸收光谱解析：选A.白炽灯发光属于炽热的固体发光，所以发出的是连续光谱．3.如图所示是某原子的能级图a 、b 、c 为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )解析：选C.能量越大，频率越高，波长越短，根据能级图可以看出，三种光的能量按a 、c 、b 的顺序依次降低，所以波长也是按这个顺序依次增大．4.试计算氢原子光谱中巴尔末系的最长波和最短波的波长各是多少？解析：根据巴尔末公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，n ＝3，4，5，…可得λ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3，4，5，…)．当n ＝3时波长最长，其值为λmax ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2＝1536R＝1536×1.10×107 m ≈6.55×10－7m ，当n →∞时，波长最短，其值为λmin ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－0＝4R＝41.10×107 m ≈3.64×10－7m.答案：6.55×10－7m 3.64×10－7m[课时作业]一、单项选择题1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( ) A ．原子可以处于连续的能量状态中 B ．原子的能量状态不是连续的C．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量D．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的解析：选B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B正确．2．关于光谱，下列说法正确的是( )A．一切光源发出的光谱都是连续谱B．一切光源发出的光谱都是线状谱C．稀薄气体发出的光谱是线状谱D．作光谱分析时，利用连续谱和线状谱都可以鉴别物质和确定物质的化学组成解析：选C.不同光源发出的光谱有连续谱，也有线状谱，故A、B错误．稀薄气体发出的光谱是线状谱，C正确．利用线状谱和吸收光谱都可以进行光谱分析，D错误．3.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( )A．放出光子，能量增加B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量减少解析：选 B.由玻尔理论可知，氢原子由高能级向低能级跃迁时，辐射出光子，原子能量减少．4.汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是( )A．可能大于或等于7.7 eVB．可能大于或等于8.8 eVC．一定等于7.7 eVD．包含2.8 eV，5 eV，7.7 eV三种解析：选 C.由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光，于是要发出三种不同频率的光，只有从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能量差ΔE ＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确，A、B、D错误．5.已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )解析：选 A.根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确．6.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )A．a元素B．b元素C．c元素D．d元素解析：选B.把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选项B正确，与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．二、多项选择题7.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大( )A．电子的轨道半径越大B．核外电子的速率越大C．氢原子能级的能量越大D．核外电子的电势能越大解析：选ACD.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大，电子的轨道半径就越大，A正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k e2r2＝mv2r，则半径越大，速率越小，B错误；量子数n越大，氢原子所处的能级能量就越大，C正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D正确．8.关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是( )A．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的D ．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论解析：选BC.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上，经典物理学无法解释原子的稳定性，并且原子光谱应该是连续的．氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，而是要引入新的观念．故正确答案为B 、C.9.如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( )A ．λ1<λ3B ．λ3<λ2C ．λ3>λ2D ．1λ3＝1λ1＋1λ2解析：选AB.已知从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则λ1、λ2、λ3的关系为h c λ1>h c λ3>h c λ2，即1λ1>1λ3，λ1<λ3，1λ3>1λ2，λ3<λ2，又h c λ1＝h c λ3＋h c λ2，即1λ1＝1λ3＋1λ2，则1λ3＝1λ1－1λ2，即正确选项为A 、B.10.氢原子能级如图，当氢原子从n ＝3跃迁到n ＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )A ．氢原子从n ＝2跃迁到n ＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB ．用波长为325 nm 的光照射，可使氢原子从n ＝1跃迁到n ＝2的能级C ．一群处于n ＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D ．用波长为633 nm 的光照射，不能使氢原子从n ＝2跃迁到n ＝3的能级解析：选CD.根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n ＝2能级跃迁到n ＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656 nm ，因此A 选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐。

第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构1.了解玻尔理论的主要内容．2.掌握氢原子能级和轨道半径的规律．(重点＋难点)3．了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式及里德伯常量． 4.理解玻尔理论对氢光谱规律的解释．(重点＋难点)一、玻尔原子模型1.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性．2.玻尔理论的内容基本假设内容定态假设原子只能处于一系列能量不连续的状态中，在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射跃迁假设原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν，假如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为hν＝E2－E1轨道假设原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量m e v的乘积满足下式m e vr＝nh2π(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数1．(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．( )(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．( )(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．( )提示：(1)√ (2)√ (3)×二、氢原子的能级结构1.能级：在玻尔的原子理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态，在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个不连续能量值叫做能级．2.氢原子能级结构图根据玻尔理论，氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n ＝E 1n(n ＝1，2，3，…) r n ＝n 2r 1(n ＝1，2，3，…)式中，E 1≈－13.6__eV ，r 1＝0.53×10－10__m ．根据以上结果，把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．n ＝∞————————E ∞＝0⋮n ＝5 ————————E 5＝－0.54 eVn ＝4 ————————E 4＝－0.85 eVn ＝3 ————————E 3＝－1.51 eVn＝2 ————————E2＝－3.4 eVn＝1 ————————E1＝－13.6 eV3.玻尔理论对氢原子光谱特征的解释(1)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态．(2)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态．(3)当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的．这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光．1．只要原子吸收能量就能发生跃迁吗？提示：原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，只有这个能量等于电子跃迁时始末两个能级的能量差，才会发生跃迁．三、氢原子光谱1.氢原子光谱的特点(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长(或频率)的谱线；(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．2.巴尔末公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3，4，5…)其中R 叫做里德伯常量，其值为R ＝1.096 775 81×107 m －1.3.红外区和紫外区：其谱线也都遵循与巴尔末公式类似的关系式．2．(1)光是由原子核内部的电子运动产生的，光谱研究是探索原子核内部结构的一条重要途径．( )(2)稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光．( )(3)巴耳末公式中的n 既可以取整数也可以取小数．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)×四、玻尔理论对氢光谱的解释1.理论推导：由玻尔理论可知，当激发到高能级E 2的电子跃迁到低能级E 1时，就会释放出能量．根据E n ＝－13.6neV(n ＝1，2，3，…) 得E 2＝－13.6n 22 eV ，E 1＝－13.6n 21eV 再根据hν＝E 2－E 1，得ν＝13.6h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 21－1n 22 此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致，当n 1＝2，n 2＝3，4，5，6，…时就是巴尔末公式．2.巴尔末系：氢原子从相应的能级跃迁到n ＝2的能级得到的线系．2．玻尔理论是量子化的理论吗？提示：不是，玻尔理论的电子轨道是量子化的，并根据量子化能量计算光的发射和吸收频率，这是量子论的方法；而电子轨道的半径是用经典电磁理论推导的，所以玻尔理论是半经典的量子论．对玻尔原子模型的理解1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．2.能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象．电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．3.跃迁：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝E2－E1(或E1－E2)．可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．4.总而言之：根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h)．[思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．[解析] 根据玻尔理论，氢原子中电子离原子核越远，氢原子能量越大，根据能量守恒定律可知：h ν＋E 1＝12mv 2，所以电子速度为：v ＝ 2（hν＋E 1）m . [答案] 越大2（hν＋E 1）m电子被电离后可认为离原子核无限远，即电子的电势能为零，所以此时电子的能量等于电子的动能．1.(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )A ．核外电子运动轨道半径可取任意值B ．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C ．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m －E n (m >n )D ．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量解析：选BC.根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B 正确；由跃迁规律可知C 正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D 错误.对氢原子能级跃迁的理解1.能级跃迁处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．如图带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级的跃迁．所以一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝n（n－1）2＝C2n.2.根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时以光子的形式放出能量．原子在始、末两个能级E m和E n(m>n)间跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之差(hν＝E m－E n)，由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连续，因此产生的光谱是分立的线状光谱．3.原子能量的变化(1)光子的发射原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝E m－E n(E m、E n是始、末两个能级且m>n)能级差越大，放出光子的频率就越高．(2)光子的吸收由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝E m－E n.(m>n)(3)原子能量的变化当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能E p减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．4.原子跃迁时需注意的几个问题(1)注意一群原子和一个原子氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．(2)注意直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射(或吸收)光子的频率不同．(3)注意跃迁与电离原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．(1)对于处于高能级状态的一群氢原子，每个原子都能向低能级状态跃迁，且跃迁存在多种可能，有的可能一次跃迁到基态，有的可能经几次跃迁到基态．同样，处于基态的氢原子吸收不同能量时，可以跃迁到不同的激发态．(2)实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89 eV ，10.2 eV ，12.09 eV.跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________eV(基态能量为－13.6 eV)．[思路点拨] 由于发出三种不同能量的光子，由N ＝n （n －1）2可知，大量氢原子跃迁前处于n ＝2和n ＝3两个激发态上．[解析] 大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁情况为n ＝3的激发态到n ＝2的激发态或直接到n ＝1的基态，也可能是n ＝2的激发态到n ＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满足E ＝－13.6 eV ＋12.09 eV ，即E 为－1.51 eV.[答案] 2 －1.51解答本题的关键是对氢原子的能级跃迁有深刻的理解． 2.如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )A ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级比从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长B ．从n ＝5能级跃迁到n ＝1能级比从n ＝5能级跃迁到n ＝4能级辐射出电磁波的速度大C ．若要从低能级跃迁到高能级，必须吸收光子D ．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量解析：选A.氢原子跃迁时辐射出电磁波，hν＝hcλ＝E m－E n＝ΔE.可见λ与ΔE成反比，由能级图可得从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，ΔE＝0.66 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，ΔE＝1.89 eV，所以A正确；电磁波的速度都等于光速，B错误；若有电子去碰撞氢原子，入射电子的动能可全部或部分被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于氢原子两个能级之间的能量差，也可使氢原子由低能级向高能级跃迁，C错误；从高能级向低能级跃迁时，是氢原子向外放出能量，而非氢原子核，D错误．对氢原子光谱的理解1.对氢原子光谱的几点说明氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．(1)氢光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值．(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫1m2－1n2表达．式中m＝2对应巴尔末公式：1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫122－1n2，n＝3，4，5….其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n＝2的能级时产生的光谱，其中Hα～Hδ在可见光区．由于光的频率不同，其颜色不同．m＝1 对应赖曼线系；m ＝3 对应帕邢线系即赖曼线系(在紫外区)1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫112－1n 2，n ＝2，3，4… 帕邢线系(在红外区)1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1n 2，n ＝4，5，6… 2.玻尔理论对氢光谱的解释(1)理解导出的氢光谱规律：按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n 跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量：hν＝E n －E 2，但E n ＝E 1n 2，E 2＝E 122，由此可得：hν＝－E 1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，由于ν＝c λ，所以上式可写作：1λ＝－E 1hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末系是电子从n ＝3，4，5，6等能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的．(2)成功方面①运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了其能级图．②处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合的很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的．③导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R 的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．④能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．(3)局限性和原因①局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微复杂原子的光谱．②原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动．(多选)关于巴尔末公式1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫122－1n2的理解，正确的是( )A．此公式是巴尔末在研究氢光谱特征时发现的B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱C．公式中n只能取不小于3的整数，故氢光谱是线状谱D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱分析[思路点拨] 根据巴尔末公式及氢原子能量的量子化解答．[解析] 此公式是巴尔末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n只能取大于等于3的正整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱．故选AC.[答案] AC3.对于巴尔末公式下列说法正确的是( )A ．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应B ．巴尔末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长C ．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光D ．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长解析：选C.巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A 、D 错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B 错误，C 正确．原子的能量与能量变化1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．(1)电子的动能电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供k e 2r 2＝m v 2r ，故E k n ＝12mv 2n ＝ke 22r n. (2)系统的电势能电子在半径为r n 的轨道上所具有的电势能E p n ＝－ke 2r n(E p ∞＝0)． (3)原子的能量E n ＝E k n ＋E p n ＝ke 22r n ＋－ke 2r n ＝－ke 22r n.即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10 m ，能量E 1＝－13.6 eV.电子的质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝1.6×10－19 C ．求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能．[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量E n ，即E n ＝E k n ＋E p n ，由此可求得原子的电势能．[解析] (1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v 1，则k e 2r 21＝mv 21r 1所以电子动能E k1＝12mv 21＝ke 22r 1＝9×109×（1.6×10－19）22×0.53×10－10×1.6×10－19 eV ≈13.6 eV. (2)因为E 1＝E k1＋E p1所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV.[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．4.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 解析：选D.根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k e 2r 2＝m v 2r ，又E k ＝12mv 2，所以E k ＝ke 22r.由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错误；由r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D 正确．[随堂检测]1.(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C．原子内电子的可能轨道是连续的D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大解析：选BD.按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．2.白炽灯发光产生的光谱是( )A．连续光谱B．明线光谱C．原子光谱D．吸收光谱解析：选A.白炽灯发光属于炽热的固体发光，所以发出的是连续光谱．3.如图所示是某原子的能级图a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )解析：选C.能量越大，频率越高，波长越短，根据能级图可以看出，三种光的能量按a、c、b的顺序依次降低，所以波长也是按这个顺序依次增大．4.试计算氢原子光谱中巴尔末系的最长波和最短波的波长各是多少？解析：根据巴尔末公式：1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫122－1n2，n＝3，4，5，…可得λ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3，4，5，…)．当n ＝3时波长最长，其值为λmax ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2＝1536R ＝1536×1.10×107 m ≈6.55×10－7 m ， 当n →∞时，波长最短，其值为λmin ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－0＝4R ＝41.10×107 m ≈3.64×10－7 m. 答案：6.55×10－7 m 3.64×10－7m[课时作业]一、单项选择题1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( )A ．原子可以处于连续的能量状态中B ．原子的能量状态不是连续的C ．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量D ．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的解析：选B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B正确．2．关于光谱，下列说法正确的是( )A．一切光源发出的光谱都是连续谱B．一切光源发出的光谱都是线状谱C．稀薄气体发出的光谱是线状谱D．作光谱分析时，利用连续谱和线状谱都可以鉴别物质和确定物质的化学组成解析：选C.不同光源发出的光谱有连续谱，也有线状谱，故A、B错误．稀薄气体发出的光谱是线状谱，C正确．利用线状谱和吸收光谱都可以进行光谱分析，D错误．3.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( )A．放出光子，能量增加B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量减少解析：选B.由玻尔理论可知，氢原子由高能级向低能级跃迁时，辐射出光子，原子能量减少．4.汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是( )A．可能大于或等于7.7 eVB．可能大于或等于8.8 eVC．一定等于7.7 eVD．包含2.8 eV，5 eV，7.7 eV三种解析：选C.由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光，于是要发出三种不同频率的光，只有从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能量差ΔE＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确，A、B、D错误．5.已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )解析：选A.根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确．6.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )A．a元素B．b元素C．c元素D．d元素解析：选B.把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选项B正确，与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．二、多项选择题7.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大( )A．电子的轨道半径越大B．核外电子的速率越大C．氢原子能级的能量越大D．核外电子的电势能越大解析：选ACD.根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大，电子的轨道半径就越大，A 正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k e 2r 2＝m v 2r，则半径越大，速率越小，B 错误；量子数n 越大，氢原子所处的能级能量就越大，C 正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D 正确．8.关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是( )A ．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性B ．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C ．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的D ．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论解析：选BC.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上，经典物理学无法解释原子的稳定性，并且原子光谱应该是连续的．氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，而是要引入新的观念．故正确答案为B 、C. 9.如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( )A ．λ1<λ3B ．λ3<λ2。

《玻尔的原子模型能级》导学案一、学习目标1、了解玻尔原子模型的基本假设。

2、理解能级的概念，掌握能级跃迁的规律。

3、能够运用玻尔理论解释氢原子的光谱现象。

二、知识回顾1、卢瑟福的原子结构模型卢瑟福通过α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，认为原子的中心有一个很小的原子核，原子的大部分质量和正电荷都集中在原子核上，电子在核外绕核高速运动。

2、经典电磁理论在解释原子结构时遇到的困难按照经典电磁理论，电子绕核运动时会不断向外辐射电磁波，导致电子的能量逐渐减小，最终会落到原子核上，原子是不稳定的。

但实际上原子是稳定的。

经典电磁理论无法解释原子光谱的分立特征。

三、玻尔原子模型1、玻尔的三条基本假设定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射电磁波，这些状态叫做定态。

跃迁假设：当原子从一种定态跃迁到另一种定态时，会辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量等于两个定态的能量差。

轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应，电子的轨道半径不是任意的，而是量子化的。

2、对玻尔假设的理解定态的理解：定态是指原子所处的稳定状态，电子在定态时不辐射也不吸收能量。

跃迁的理解：原子在不同定态之间的跃迁是瞬间的、不连续的，跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两定态的能量差。

轨道量子化的理解：电子绕核运动的轨道半径只能是一些特定的值，不能是连续的值。

四、能级1、能级的概念原子中各个定态对应的能量值叫做能级。

2、能级图以氢原子为例，能级图直观地展示了氢原子各个能级的能量大小。

氢原子的能级公式：＄E_n ＝＼frac{136}｛n^2} eV$（＄n ＝ 1, 2, 3, ＼cdots$），其中$n$为量子数。

3、能级跃迁与光谱当氢原子从高能级向低能级跃迁时，会辐射出光子，光子的能量等于两能级的能量差。

氢原子光谱的谱线对应着原子从不同高能级向低能级跃迁时辐射出的光子的频率和波长。