小学数学故事：棋盘上的麦粒问题-word文档

国 际 象 棋
学习目标
1. 理解数列的概念；
2. 掌握数列简单的几种表示方法；
目标达成
1.通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。
取日
棰之尺一 《 庄 子 天 下 篇 》 引 用 过 一 句 话
，，， ， ， ， …
· :
战 国 时 代 哲 学 家 庄 周 著 的
5. 数列的图象表示法
例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1…
an
1
0 -1
1
2
3
4
5
6
n
又如：数例 2，4，6，8，10 an
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5
n
数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。
探索、发现
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
第1项 第2项 第3项
a1
a2
第 n项 a3 a
n
2 a ， a ， a ， … ， a ， … 1 ， 1 2 3 n ， ， 2 2
1 ，2 ，
n 1
简记为 a n
， n ，2 1 ， 2 ， 3 ，
2 ， 4 ， 6 ，…， 2n ， …
n
其中 a 1 是数 列的 2. 都有一定的次序
1.定义： 按照一定次序排列的一列数叫做
(数列具有有序性) 改为 例1： 数列 3 1 5 ， 5 ， 1 6 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 请问，是不是同一数列？ 5 ， 1 6 ， 2 8 ， 3 2 15 ， 16 ，
不是
数列
变式：写出数列{1-3n}的前5项及第十项，并判断-101是否 是该数列中的项，若是，说明是第几项。

国际象棋棋盘上的麦粒1、实践目标（1）理解循环语句的作用，能根据实际情况正确使用For语句。

（2）学会使用VB循环控制结构编写程序，实现简单的算法。

2、任务描述在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。

国王问他想要什么。

他对国王说：陛下，请您在这张棋盘（图7-1）的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加1倍。

请您像这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！国王觉得这个要求太容易满足了就命令给他这些麦粒。

当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？尝试设计一个程序来计算。

3、操作提示（1）问题分析本问题可用累加的方法来求解，即最后得到的麦粒数由每一格赏赐的麦粒数相加得到，而且相邻的格子要求得到赏赐的麦粒数也是有一定规律的，即后一格是前一覆盖麦粒数的2倍。

若用i表示当前所处的格子，p 表示此格子中应该赏赐的麦粒数，s表示累加得到的麦粒数，分析过程见表7-1。

表7-1由表7-1的分析可得i= ,p= ,s= 。

（2）设计算法。

根据上面的分析，可画出算法流程图如下：（3）程序实现。

①将下列根据上面算法编写的代码填写完整。

Private Sub Command1_Click( )Dim n As Integer, i As Integer, p As Double, s As Double n=Val(Text1.Text)s=0p=1For i= To ns=p=Next iText2.Text=Str(s)End Sub②新建工程，创建窗体。

界面设计参照图7-2，属性设置参照表7-2。

表7-2 窗体中主要控件属性设置③将上面完成的代码段输入到计算按钮的代码窗口中。

④调试运行程序。

小学数学数学故事宰相的麦子
宰相的麦子
相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依尔（国际象棋发明者），问他需要什么达依尔回答说：“国王只要在国际象棋棋盘的棋盘第一格子上放一粒麦子，第二个格子上放二粒，第三个格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格（国际像棋盘是8*8=64格），我就感恩不尽，其它我什么也不要了。

”国王想：“这有多少！还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食都用完还不够。

国王奇怪，怎么也算不清这笔账。

现在我们用电子计算机来算一下。

求需要多少体积的小麦：1立方米约有1.42*10＾8（10的8次方）颗。

棋盘放米粒的故事的数学知识
棋盘放米粒的故事是一个经典的数学问题，传说中有一个聪明的
国王，他非常喜欢数学，并且喜欢挑战他的顾问和智者们。

有一天，这位国王告诉他的顾问说：“我要在这个棋盘的第一格
放1粒米粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，以此类推，每一格的米粒数量都是前一格数量的两倍。

你告诉我，当放满整
个棋盘的时候，一共需要多少粒米粒？”
顾问听了国王的问题后，沉思了一会儿，然后用了一些数学知识
回答道：“陛下，根据您的要求，我们可以通过计算来获得答案。

每
一格的米粒数量都是前一格数量的两倍，可以用指数函数来表示。

也
就是说第n格的米粒数量可以表示为2的（n-1）次方。

而棋盘上一共
有64格，所以最后一格的米粒数量就是2的63次方。

”
国王听了顾问的回答后，似乎很满意，不过他还是想进一步了解
答案：“这么多粒米粒相当于多少重量呢？”
顾问考虑了一下，回答道：“陛下，假设一粒米粒的质量是m克，那么棋盘上第一格的米粒重量是m克，第二格的米粒重量是2m克，第
三格的米粒重量是4m克，以此类推。

也就是说第n格的米粒重量可以
表示为2的（n-1）次方乘以m克。

所以最后一格的米粒重量就是2的
63次方乘以m克。

”
国王听完顾问的解答后，眼睛里闪过了一丝惊叹，并对他说：
“我不仅得到了答案，还学到了一些有趣的数学知识，真是太好了！”
这个故事告诉我们，数学知识可以帮助我们解决各种问题，而且
在玩乐中学习数学也是一种愉快的方式。

数字故事国王赏麦从前，有一个古老而富饶的王国，国王名叫亚历克斯。

这位国王以其智慧和公正而闻名于世。

有一天，国王突发奇想，决定举办一场盛大的数学竞赛，以寻找国内最聪明的智者。

竞赛的题目看似简单，却隐藏着极深的奥秘。

国王在皇宫前的广场上，放置了一个巨大的棋盘。

然后向众人宣布：“谁能算出在这个棋盘的每个格子里按照一定的规律放置麦粒，谁就能得到丰厚的奖赏。

”规则是这样的：在棋盘的第一个格子里放 1 粒麦子，第二个格子里放 2 粒麦子，第三个格子里放 4 粒麦子，第四个格子里放 8 粒麦子，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子的两倍。

消息一出，全国上下的学者、智者们纷纷前来挑战。

起初，人们觉得这似乎并不是什么难事。

一位自认为聪明的学者站了出来，他拿着笔和纸开始计算。

第一个格子 1 粒，第二个格子 2 粒，第三个格子 4 粒……一开始，数字还显得很小，这位学者计算得轻松自如。

可是，随着格子数的增加，麦粒的数量开始以惊人的速度增长。

当他算到第十个格子时，麦粒的数量已经达到了 512 粒。

他开始感到有些吃力，但仍然坚信自己能够完成计算。

然而，当他算到第二十个格子时，麦粒的数量已经变成了 524288 粒，他的额头开始冒出了汗珠，手中的笔也变得沉重起来。

此时，另一位智者也加入了计算。

他们两人一起努力，互相核对数字，希望能够尽快得出结果。

可是，越往后算，他们越感到恐惧。

因为麦粒的数量增长速度实在是太快了，远远超出了他们的想象。

当他们算到第三十个格子时，麦粒的数量已经达到了536870912 粒。

整个广场都陷入了一片寂静，人们开始意识到这个问题的严重性。

国王站在皇宫的阳台上，静静地看着下面忙碌的学者和智者们，脸上露出了神秘的微笑。

那些参与计算的人，此时已经感到绝望。

他们发现，即使动用全国的麦子，也无法满足这个棋盘上所需要的麦粒数量。

最终，没有人能够算出准确的数字。

国王这时走下阳台，来到广场上，对众人说道：“这个看似简单的问题，其实蕴含着巨大的数学奥秘。

小学数学数学故事棋盘上的粮食
古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。

传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。

他把这种棋献给了国王。

国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。

臣下问献棋人想要什么。

献棋人说："他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。

"问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米??总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。

国王一听，满口答应。

大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。

岂料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够。

你知道这是为什么吗？
解：米粒数根据制棋人的要求。

可列式为：
1＋2＋22＋23＋24＋25＋??＋264-1
＝18446744073709551615(粒)如果造一个仓库来存放这些米，仓库应是多大呢？有人算过，若仓库高4米，宽10米，那么长应是地球到太阳距离的2倍。

这样的长方体仓库在地球上是容不下的，当然这只是个假设。

传说，当时计算米粒数宫廷里就整整算了三天！这是中学数学中"等比级数求和"问题。

在当时只是凭手工硬乘出来的。

国库中当然不可能有那么多的粮食。

奥数 社团
1.从简单到复杂找规律： 请先用计算器计算。
1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31
.... .... .... .... 2 3 总结猜想：1+2+2 +2 + +2n=
奥数 社团
汇报： 从简到繁找规律
1+2 = 3=22 -1 1+2+22 = 7= 23 -1 1+2+22+23 = 15= 24 -1 1+2+22+23+24 =31= 25 -1
4）.喜欢吃拉面吗？拉面馆的 师傅用一根很粗的面条，把两端捏 合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面拉成 许多根细的面条？
奥数 社团
总结收获
.... ....
总结猜想：1+2+22+23+....
....
+2n= 2n+1-1
找规律方法：1、从简到繁；2、观察、比较、猜想、验证。
奥数 社团
教师 讲授：
S64=1+2+22+23+· · · +263
2S64= 2+22+23+· · · +263+264
①
②
若两边同乘以2，使得等式右边各项都向右错了一位， 然后两式作差，把相同的项消去，就可从中解出s64．
设计者：海城市西柳小学赵长林
奥数 社团
播放视频：
《棋盘上能放多少麦粒？

棋盘上的麦粒问题（数学文化）
棋盘上的麦粒问题（数学文化）学习数学是为了探索宇宙的奥秘。

如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧。

下面是为大家收集的棋盘上的麦粒问题，供大家参考。

在两千多年前，印度人常常用武力来解决争端，每年有成百上千的人死于打斗。

一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后，决定想一个办法来阻止人们相互残杀。

他用木板做了一个有64格的棋盘，用以比作辽阔的战场;并用木头雕刻了32个棋子，每个棋子都戴盔披甲，代表作战双方的战士。

他把这个游戏叫作国际象棋，人们很快就被它吸引住了。

以后只要发生争端，就到棋盘上解决，败的一方要服从于胜的一方。

国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏，他决定重重地奖赏达依尔。

达依尔带着棋盘来到大殿对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏给我两粒麦子，第三小格给四粒。

以后每一小格都比前一小格多一倍。

请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”
国王想，这要求太容易满足了，于是答应了达依尔的要求。

国王叫人把一袋麦子拿到大殿里，计算麦粒的工作开始了……还不到第二十小格，袋子就空了。

一袋又一袋的麦子被扛到国王面前，并且很快都空了。

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棋盘上的麦粒问题（数学文化）学习数学是为了探索宇宙的奥秘。

如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧。

下面是为大家收集的棋盘上的麦粒问题，供大家参考。

在两千多年前，印度人常常用武力来解决争端，每年有成百上千的人死于打斗。

一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后，决定想一个办法来阻止人们相互残杀。

他用木板做了一个有64格的棋盘，用以比作辽阔的战场;并用木头雕刻了32个棋子，每个棋子都戴盔披甲，代表作战双方的战士。

他把这个游戏叫作国际象棋，人们很快就被它吸引住了。

以后只要发生争端，就到棋盘上解决，败的一方要服从于胜的一方。

国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏，他决定重重地奖赏达依尔。

达依尔带着棋盘来到大殿对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏给我两粒麦子，第三小格给四粒。

以后每一小格都比前一小格多一倍。

请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”国王想，这要求太容易满足了，于是答应了达依尔的要求。

国王叫人把一袋麦子拿到大殿里，计算麦粒的工作开始了……还不到第二十小格，袋子就空了。

一袋又一袋的麦子被扛到国王面前，并且很快都空了。

国王着急了，他赶紧找来一位大臣，命令他算出应该给达依尔多少粒麦子。

大臣拿出笔和纸，算啊算，结果吃惊地发现必须给达依尔1+2+4+8+16+32+64+……=18446744073709551615粒麦子。

即使是拿出全印度的粮食，国王也兑现不了他对达依尔的许下的诺言，因为这个数目相当于全世界2019年所生产的全部小麦。

国王无奈，只好下令把粮仓里的所有的粮食都给了达依尔，达依尔把这些粮食分给了穷人。

以上是查字典数学网为大家准备的棋盘上的麦粒问题，希望对大家有所帮助。

棋盘麦粒问题，也叫“麦子数问题”，是一个古老的数学问题，传说是古印度一位聪明的大臣向国王提出的。

问题的具体描述是：在一个棋盘上放入一粒麦子，接着在第二格里放入两粒麦子，第三格里放入四粒麦子，第四格里放入八粒麦子……如此类推，直到放满64 格，问最后棋盘上共放了多少粒麦子？
这个问题可以用指数函数和求和公式来计算。

首先，第n 格放的麦子数量为2^(n-1)。

也就是说，第一格放的是2^(1-1)=1 粒麦子，第二格放的是2^(2-1)=2 粒麦子，第三格放的是2^(3-1)=4 粒麦子，以此类推。

其次，总共放的麦子数就是每一格放的麦子数之和。

因此，可以使用求和公式来计算：
总共放的麦子数= 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)
其中n=64，因为棋盘共有64 格。

这是一个等比数列，公比为2。

因此，可以使用等比数列求和公式来计算：
总共放的麦子数= (1 - 2^n) / (1 - 2) = 2^n - 1
将n=64 代入公式，得到：
总共放的麦子数= 2^64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615
因此，如果在棋盘上按照上述规律放麦子，最后总共会放下18,446,744,073,709,551,615 粒麦子。

这个数字非常大，相当于全球人口数量的数倍。

棋盘麦粒问题
闲暇时间，给学生听了个数学家的故事，讲的是欧拉的故事，里面提到了棋盘麦粒问题。

故事讲完了，我在群里发信息，到底是多少小麦？真的有那么多吗？
然后我一个一个地发加法竖式，
……
一直发到8192.严格来说，过万的数，学生还没学过。

8192粒小麦了，
其实，麦子很小，8192粒也没多少。

1000粒小麦大约40克，8192粒大约250克，放到矿泉水瓶里，半瓶。

不过没关系，我们刚写到这儿
啊！
再往下加就过万了……
然后，我就不再发竖式了。

等了一会儿，我说，想知道最后有多少吗？想知道就别等着我。

然后，就有学生往下算起来了。

我说，老师，就像阶梯，你们可以踩上去，走到更远的地方……
下课过了一会儿，已经有十几位数出现了。

我说，这个其实，工作量很大。

我估计一直不停的话，得算五六个小时。

要有心理准备。

所以，吃饭，睡觉，别耽误，劳逸结合。

《棋盘上的麦粒》的故事
古印度有一个国王，很喜欢下棋。

每日都要大臣们陪他下棋，一来国王的棋艺很不错，二来大臣们都惧怕国王，因此，国王从来没有遇到过敌手，只赢不输。

一天，国王觉得总跟手下败将下没有意思，就下令：谁能赢了他，就可以满足这个人提出的一个愿望。

手下一位从未跟国王下过棋的大臣走上前来，要求与国王下一盘棋。

国王根本没有把这位大臣放在眼里，可是结果，聪明的大臣赢了。

国王虽然输了，但很大度地说：“提出你的要求吧，我会信守诺言，满足你的要求的。

”大臣轻轻地说：“我只想要一些麦粒，能把棋盘放满。

这个棋盘共有64个方格，陛下，请在第一个格子里放一颗麦粒，第二个格子里放2颗，第三个格子里放4个，第四个格子里放8粒……依此类推，把64个格子都放满。

”国王一听，不假思索地说：“这样小小的要求，我立刻就满足你。

”于是，命令管粮食的大臣按着这位大臣的计算方式算好麦粒的数目。

管粮食的大臣计算后，走到国王面前悄声说：“陛下，按照他的要求，全国的粮食加起来也不够啊！您看，1+2+22+23+24+25……＝18446744073709551615粒，1立方米的麦粒大约是1500万颗，一共要给他12000立方米的麦粒。

”国王一听傻了眼，这可怎么办？“陛下，不必烦恼，我们可以打开粮库，让他自己去数好了，即使每秒钟数两粒，每天数12个小时，那么10年才可以数20万立方米，所以要数完他要的麦粒，共需要2900亿年。

”管粮食的大臣对国王说：“陛下，我想他并非真的要得到这么多的麦粒，
他只是想试一试还有谁比他更聪明吧。

”国王听了管粮大臣的分析，十分高兴。

因为他有两位又聪明又忠实的大臣。

棋盘放米粒的故事
有一个国王想奖赏国际象棋发明者。

国王问国际象棋发明者想要什么奖赏，国际象棋发明者对国王说：“我要的奖赏也不多，只要在棋盘上的第一个格子放一粒米，第二个格子放两粒米，第三个格子放八粒米，第四个格子放十六粒米，按照这样的方式把整个棋盘的64个格子都放好米就行。

”
国王一听，觉得这太容易了，就随口答应了。

但是，国王很快就发现自己并没有这个实力，即使把国库里的粮食全给了国际象棋发明者，也远远不够。

按照国际象棋发明者所说的方式，第64个格子应该放的米粒数是2的63次方，也就是922亿亿粒米。

一粒米的重量约为0.016克，算下来，第64个格子应该放大约1475亿吨米。

1475亿吨米，这是什么概念呢？
联合国粮农组织公开的数据显示，2017年全球粮食产量约为26.27亿吨，2018年全球粮食产量约为25.87亿吨。

也就是说，第64个格子所需要的米相当于全世界60年粮食产量的总和。

这只是一个格子，如果算上另外63个格子，那将是一个非常庞大且惊人的数字。

之所以讲这则故事，是因为我想引出一个概念——复利思维。

爱因斯坦说：“复利是世界的第八大奇迹。

”
通过上面的这则故事，你应该能领略到复利的神奇之处。

棋盘上的麦粒古时候，印度有个国王很爱玩.一天，他对大臣们说，希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能贡献给他，将有重赏.不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有64个格子，棋子上刻着“皇帝”、“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字.下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌.国王就对那个聪明的大臣说：“我要重赏你.说吧，你要什么，我都能满足你.”那个大臣说：“我只要些麦粒.”“麦粒？哈，你要多少呢？”“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把64格棋盘都放满就行了.”国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧.小意思，就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧.”管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看，得数等于18，446，774，073，709，551，615（颗麦粒）1立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多.国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧.”管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，你应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王.”“可是我没有那么多的麦子呀.”“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了.“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数2粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200多秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢.他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了.”国王大喜，夸奖道：“看来，至少你比他还要聪明呢！智慧人物治理国家，国家才能兴旺发达.我决定提拔你俩当我的左右宰相！”启示：这则故事让我们明白了滴水穿石的启示，积小成多，即使一滴雨水，也能成就大海.再弱小的事物当初总是被世人讥笑，但是只要它不断积聚力量，总有一天会强大的.而从弱小变为强大的过程也许很难被人察觉，当你能看见它时，它一定到了一个令人难以置信的地步.因此，我们平时应该从小事做起、从身边事做起，踏踏实实，争取每天都有新进步，这样积少成多，将来就会有大成功.麦粒的颗数求：1+2+22+23+24+…+263的值.如何求它的值呢？1+2+22+23+24+25+26+27+28+…+262+263=21-1+22-1+23-1+…+263-1+264-1=1×(1−264)1−2=264-1=18446744073709551615。

关于棋盘麦粒的传说
关于棋盘麦粒的传说
在印度，有一个古老的传说：当时舍罕王打算重赏国际象棋的发明人宰相西萨·班·达依尔。

宰相请舍罕王在棋盘的第一个小格内赏给他一粒麦子，在第二个格子内赏给他2粒麦子，第三个格赏给他2×2=4粒麦子，……照此下去，每一格内的麦子都比前一小格的加一倍。

舍罕王认为这样摆满棋盘上所有64格的麦粒也不过一小袋，就答应了宰相的要求。

可是当宫廷数学家计算了这个数目之后，才发现整个国家仓库里的所有麦子全部给宰相还相差很多，甚至在全世界的土地上也不可能收获这么多的麦子。

这是怎么回事呢？实际上这是一个等比数列也称几何级数求前64项和的问题。

根据等比数列求前几项和的公式：。

其中a1是等比数列{an}的第一项，q是公比，n为项数。

而在该题中，a1=1，q=2，n=64，则：
这个数字是非常大的。

可见，古印度在很早以前就有了几何级数的思想。

在我国2000多年前的《易经》和《九章算术》等著作中，都包含了等比数列的内容。

棋盘与麦粒的故事从前啊，有个国王特别喜欢下棋。

他觉得自己棋艺高超，整天就想找人切磋。

有一天，一个聪明的大臣来陪他下棋。

这棋下得那叫一个激烈，国王全神贯注，一心想把大臣打败。

没想到大臣还挺厉害，和国王你来我往，杀得难解难分。

最后呢，国王费了好大劲儿才赢了这盘棋。

他心情大好，就对大臣说：“爱卿啊，你下棋很不错呢。

说吧，你想要啥赏赐，只要是朕能给的，都答应你。

”大臣想了想，说：“陛下，我这人要求不高。

您看这棋盘，第一个格子放1粒麦粒，第二个格子放2粒麦粒，第三个格子放4粒麦粒，第四个格子放8粒麦粒，就这样，后面每个格子放的麦粒数都是前一个格子的2倍，一直把这棋盘的64个格子都放满麦粒就行。

”国王一听，心里暗笑：“这大臣看着聪明，怎么要这么点儿赏赐。

这能有多少麦粒啊，朕还以为他会要什么金银财宝或者高官厚禄呢。

”于是，国王就吩咐手下人去准备麦粒。

手下人开始数麦粒往棋盘上放。

第一个格子1粒，简单；第二个格子2粒，也轻松；第三个格子4粒，小意思。

可是，等放到后面几个格子的时候，就有点不对劲了。

到了第十个格子的时候，就得放512粒麦粒了。

这时候，国王还没太在意。

但是，随着格子数越来越多，麦粒的数量就像火箭一样往上蹿。

到了第二十个格子的时候，那麦粒的数量已经多得吓人了。

手下人一边数一边冒汗，这得要多少麦粒啊。

国王呢，也开始坐不住了，他发现这个赏赐可不像他一开始想的那么简单。

等算到最后一个格子，也就是第64个格子的时候，那麦粒的数量简直就是一个天文数字。

整个国家的粮仓加起来都远远不够啊。

国王这才意识到，自己低估了这个看似简单的要求。

这大臣可真是太聪明了，用这么一个巧妙的办法，让国王知道了什么叫指数增长的厉害。

国王只能向大臣道歉，说自己给不起这么多麦粒。

这个故事就告诉我们啊，有些东西看着不起眼，但是随着时间或者数量的增加，会变得超级巨大，就像这棋盘上的麦粒一样。

棋盘上的麦粒问题——有理数乘方的运用在数学中，有一道古老而有趣的问题叫做“棋盘上的麦粒问题”。

这个问题最早出现在印度的一部古老的数学著作中，大约在公元6世纪左右。

问题的描述是这样的：在一个棋盘上，第一格有1粒麦子，第二格有2粒麦子，第三格有4粒麦子，第四格有8粒麦子，以此类推，每一格的麦子数量是前一格的麦子数量的两倍。

假设这个棋盘一共有64格，问最后一格有多少粒麦子？
这个问题看上去很简单，但是答案却相当惊人。

最后一格的麦子数量是2的63次方，也就是9223372036854775808粒麦子！这个数
字比地球上所有人口的头发还多。

这个问题还可以引申出一些有趣的数学性质。

比如说，如果我们把每一格的麦子数量看作一个有理数，那么问题就变成了有理数乘方的问题。

通过一些简单的数学推理，我们可以证明这个问题的答案是一个非常大的有理数，但是它不是整数。

这个问题虽然看上去简单，但是它涉及到了很多数学概念和运算。

通过这个问题，我们可以深入了解有理数乘方的特性和运用。

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