高一数学第一讲

数学高一第一节讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为数学高一第一节讲解，主要围绕《集合与函数》这一模块展开。

集合与函数是整个高中数学的基础，对于培养学生严密的逻辑思维和数学抽象能力具有重要意义。

通过本节课的学习，使学生掌握集合的基本概念、表示方法以及简单性质，理解函数的基本概念、表示方法以及性质，为后续数学学习打下坚实基础。

2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生。

经过初中阶段的数学学习，他们已经具备了一定的数学基础知识和基本技能，但在数学抽象、逻辑推理等方面仍有待提高。

此外，高中数学对学生的自主学习能力、合作探究能力提出了更高要求。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们主动探究、合作交流，提高数学素养。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解集合的内涵与外延，掌握集合的表示方法（如列举法、描述法、图形表示法等）以及集合的基本性质（如确定性、互异性、无序性等）。

（2）掌握函数的基本概念，理解函数的定义，掌握函数的三要素（定义域、值域、对应法则），了解函数的分类（如常数函数、线性函数、二次函数等）。

（3）学会运用集合与函数知识解决实际问题，提高数学建模和数学抽象能力。

（4）通过集合与函数的学习，培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和空间想象能力。

2、过程与方法（1）采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的问题意识。

（2）采用分组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论、交流，提高学生的合作探究能力和团队协作精神。

（3）通过实际案例分析，让学生体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（4）组织课堂小结，引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系，提高学生的归纳总结能力。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性，使他们在数学学习中感受到乐趣。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度，让他们明白数学学习需要勤奋、刻苦，克服困难。

第一部分 基础知识梳理 1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.（简称为集）.我们通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示集合，用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示集合中的元素.例如，“1~30以内的所有奇数”中，可以把1~30以内每一个奇数作为元素，这些元素的全体就是一个集合； 2、集合元素的三个特征 （1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，广州、南京等不在这个集合中，“身材不好的人”不能构成集合，因为这个集合的元素的不确定的. （2）互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. （3）无序性集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 3、元素与集合的关系如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.例如集合A 表示“6~18以内的所有偶数”组成的集合，则有8A ∈，11A ∉，等. 4、常用数集及其记法5、集合的表示 （A ）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法.例如，把“方程()()320x x +-=的所有实数根”组成的集合表示为｛-3，2｝.注意：（1）使用列举法必须注意：①元素间用“，”分隔；②集合中元素必须满足三个特性；③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1 000｝.（2）列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数，但有些集合中的元素是列举不完的，所以列举法不能表示所有集合. （B ）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合法的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p ∈D |p 适合的条件｝，其中p 叫做代表元素，D 为p 的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.例如“不等式37x -<的解集”中所有元素的共同特征是：x ∈R,且10x <，所以这个可以表示为{x ∈R|10x <}.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合. 6、有限集与（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的，如集合A=｛－1，2，4｝，是含有3个元素的有限集. （2）无限集：集合中的元素个数是无限个的，如集合A={x ∈R|1≤x ＜2}，便是一个无限集. 第二部分 例题解析 【例1】回答下列问题：（1）A =｛1，3｝，问3，5哪个是A 的元素? （2）A =｛素质好的人｝能否表示成集合? （3）A =｛2，2，4｝表示是否准确?（4）A =｛太平洋，大西洋｝，B =｛大西洋，太平洋｝是否表示同一集合? 【例2】判断元素的全体是否组成集合，并说明理由. （1）所有的好人； （2）小于2014的数； （3）和2003非常接近的数.变式练习 1、下列说法正确的是( ) A ．2008年北京奥运会的比赛项目组成一个集合 B ．某班年龄较小的学生组成一个集合C ．集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合D ．1，0.5 【例3】 用符号“∈”或“∉”填空：（1）3.14__________Q ； （2）π__________Q ； （3）0__________N *； （4）0_________N ；（5）()02-_______N *； （6Z ；（7Q ； （8_______R . 变式练习 2、用符号“∈”或“∉”填空：（1）若A =｛方程21x =的解｝，则1-________A ；（2）若C =｛满足1≤x ≤10的自然数｝，则8________C ，9.1________C ；（3 Q ； （4 Z ； （5）若A =｛广东省的所有城市｝，则佛山 A ； （6）若B =｛不等式648x -<的解集｝，则2 B 【例4】 用列举法表示下列集合： （1）小于5的正奇数组成的集合;（2）能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; （3）方程290x -=的解组成的集合; （4）大于0小于3的整数组成的集合. 变式练习 3、用列举法表示下列集合： （1）24x -的一次因式组成的集合;（2）方程2230x x -+=-的解集组成的集合; （3）由book 中的字母组成的集合; （4）15以内的质数组成的集合. 【例5】用描述法表示下列集合：（1）方程228x x -=的所有实数根组成的集合; （2）小于10的所有非负整数的集合;（3）不等式348x -<的解集;（4）数轴上离原点的距离大于3的点的集合; （5）平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合. 变式练习 4、用描述法表示下列集合： （1）方程2240x -=的解组成的集合; （2）{1,3,5,7,…}; （3）x 轴上所有点的集合; （4）非负偶数;（5）能被3整除的整数组成的集合. 第三部分 巩固练习 1、下列说法正确的是( )A.2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合B.某班个子较高的学生组成一个集合C.集合{1，2，7，9}与{3，1，9，7，2}表示不同的集合D.2，0.3，π，1.8组成的集合有个六元素2、M=｛a ，b ，c ｝中的三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3、下面有四个命题：①集合N 中的最小元素为1；②方程()()()31250x x x -+-=的解集含有3个元素；③0∈N *；④满足1＋x ＞x 的实数的全体形成集合.其中正确命题的个数是 …( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、用符号∈或∉填空.（1） 0.03________Q ，0________ N ，()01-________ N ； （2）2_________{x | x <3}，3_________｛x ｜x ＞4｝，1_________｛x ｜x ≤2+3x ｝； （3） 3_________｛x ｜x =21n +，n ∈N ｝，5________｛x ｜x =21n +，n ∈N ｝； （4）（-1，1）________｛y ｜2y x =｝，（-1,1）_________｛(x ，y )｜2y x =｝.5．设直线y ＝2x ＋3上的点集为P ，则P ＝__________；点（2，7）与点集P 的关系为（2，7）__________P . 6、设A ={4，a }，B ={2，ab },若A =B ，则a +b =_________. 7、已知x ∈{1，2，2x }，则x =_________.8、试用适当的方法表示下列集合. （1）24的正约数；（2）数轴上与原点的距离小于1的所有点；（3）平面直角坐标系中，二、四象限的角平分线上的所有点； （4）所有被3除余数是1的数.9、下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来. (1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点； (2)高一数学课本中所有的难题； (3)方程4220x x ++=的实数根.10、已知2()f x x ax b =-+(a 、b ∈R )，A =｛x ｜()0f x x -=,x ∈R ｝，B =｛x ｜()0f x ax -=,x ∈R ｝，若A =｛1，-3｝，试用列举法表示集合B .第四部分 课后作业1、下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体；B.爱好飞机的一些人；C.某班本学期视力较差的同学；D.某校某班某一天所有课程.2、若方程2x －5x ＋6＝0和方程2x －x －2＝0的所有解构成的集合为M ，则M 中元素的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3、用符号∈或∉ 填空.(1)1 N,0______N,-3______N,0.5______N,4、下面有五个命题：①若a -∈N ，则a ∈N ；②若a ∈N ，b ∈N ，则a +b 的最小值是0；③244x x +=的解集可表示为{2，2}；④高一（6）班年龄较大的学生可构成一个集合.其中正确命题的序号是_________. 5、已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝___________. 6、下面三个集合：①{x |21y x =+}；②{y |21y x =+}；③{（x ，y ）|21y x =+}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？7、试选择适当的方法表示下列集合. (1) 29x -的一次因式组成的集合； (2) 一年之中的四个季节组成的集合； (3) 方程2x －x －2＝0的实数解组成的集合； (4) 满足不等式1＜1＋2x ＜19的素数组成的集合； (5) {y ｜y ＝－2x －2x ＋3，x ∈R,y ∈N}； 8、若－3∈｛a －3，2a +1，2a +1｝，求实数a 的值.9、求：（1）方程2440x x -+=的所有根的和； （2）集合S ={x |2440x x -+=}的所有元素的和.10、若1∈{x|2x+px+q=0}，2∈{x|2x+px+q=0}，求p、q的值.。

高一数学知识点第一课一、直线与平面的位置关系在高一数学的第一课中，我们将学习直线与平面的位置关系。

直线与平面的位置关系主要包括以下几种情况：1. 直线与平面相交当直线与平面有一个公共点时，我们称直线与平面相交。

直线与平面相交时，可能有以下三种情况：(1) 直线与平面相交于一点；(2) 直线与平面相交于一条直线；(3) 直线与平面相交于多个点或一条直线。

2. 直线在平面上如果直线的每一个点都在平面上，我们称该直线在平面上。

3. 直线与平面平行如果直线与平面不存在公共点，且直线上的任意两点在平面上的投影点也在直线上，我们称直线与平面平行。

二、平面与平面的位置关系除了直线与平面的位置关系，我们还需要学习平面与平面的位置关系。

平面与平面的位置关系主要包括以下几种情况：1. 平行如果两个平面没有公共点，且其中一个平面上的任意点到另一个平面的距离始终保持不变，我们称这两个平面为平行平面。

2. 相交当两个平面有一个公共点时，我们称这两个平面相交。

平面相交时，可能有以下几种情况：(1) 两个平面相交于一条直线；(2) 两个平面相交于一平面。

三、平面的方程在数学中，我们可以用方程来表示一个平面。

一个平面的方程通常可以表示为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D都是实数且A、B和C不全为零。

四、平行与垂直的直线及平面在直线和平面的相交问题中，有两种特殊的情况：平行和垂直。

1. 平行的直线与平面当两条直线的方向向量平行于同一个平面的法向量时，我们称这两条直线平行于该平面。

2. 垂直的直线与平面当一条直线的方向向量垂直于一个平面的法向量时，我们称这条直线垂直于该平面。

3. 平行的平面如果两个平面的法向量平行，则我们称这两个平面平行。

4. 垂直的平面如果两个平面的法向量相互垂直，则我们称这两个平面垂直。

五、空间坐标系为了能够更好地描述和定位空间中的点、直线和平面，我们引入了空间坐标系。

空间坐标系由一个原点和三个互相垂直的坐标轴构成，分别为x轴、y轴和z轴。

高一数学第一个讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为高一数学的第一部分内容——函数的概念与性质。

学生将通过本节课的学习，理解函数的定义，掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性等，并能够运用这些性质解决实际问题。

此外，本节课还将引导学生通过观察、分析、抽象和概括，培养他们的逻辑思维能力和数学素养。

2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经接触过函数的基本概念，但对于函数的性质及其应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知特点，从简单到复杂，由具体到抽象，引导他们逐步深入地理解和掌握函数的相关知识。

此外，考虑到学生的个体差异，教学中应注重因材施教，激发学生的学习兴趣和积极性。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的定义，掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性等；（2）能够运用函数性质解决实际问题，如求解方程、不等式等；（3）学会运用图像法、列表法等分析函数性质，提高解决问题的能力；（4）掌握函数表达式的转换方法，如平移、伸缩等变换。

2、过程与方法（1）通过观察、分析、抽象和概括，培养学生发现问题和提出问题的能力；（2）运用数学语言、符号进行逻辑推理，提高学生的逻辑思维能力；（3）采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生合作精神和团队意识；（4）学会运用数学软件、互联网等工具，获取、整理和运用数学信息。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的数学素养；（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强他们面对困难的勇气和信心；（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高他们学习数学的积极性；（4）培养学生严谨、踏实的学术态度，树立正确的价值观；（5）通过数学学习，使学生认识到事物的内在联系，提高他们的审美情趣。

在本节课的教学过程中，教师应关注学生的知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值观三个方面的全面发展。

在教学设计中，结合学生的实际情况，创设丰富多样的教学情境，引导学生在自主探究、合作交流中不断积累经验，提高数学素养。

高一数学开学第一课教案实用5篇高一数学开学第一课教案 1高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。

在新的高考制度“3+综合"普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的"3"科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。

数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学*者对数学的不同需求，使每个学生都能学*适合他们自己的数学。

一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学*第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。

高一年级下学期学*第一册(下)：第四章三角函数;第五章*面向量。

高二年级上学期学*第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。

高二年级下学期学*第二册(下)：第九章直线、*面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。

高二结束将有数学"会考"。

高三年级文科生学*第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。

高三年级理科生学*第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。

高三还将进行全面复*，并有重要的"高考"。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。

高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

如：初中学*的角的概念只是"0-1800"范围内的，但实际当中也有7200和"-300"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。

又如：高中要学*《立体几何》(第九章直线、*面、简单几何体)，将在三维空间中求角和距离等。

人教数学高一第一章讲课摘要：一、高一数学第一章概述二、章节重点内容解析1.函数的概念与性质2.函数的图像与解析式3.函数的应用与建模4.函数的极限与连续三、学习策略与方法四、课后习题与拓展正文：高一数学第一章主要围绕函数展开讲解，涵盖了函数的概念、性质、图像、解析式、应用与建模、极限与连续等方面的内容。

本章是高中数学的基础，对于学生后续学习具有重要意义。

首先，本章开篇介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、自变量、因变量等，让学生对函数有了初步的认识。

接着讲解了函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并通过实例进行了深入解析。

在此基础上，介绍了函数的图像，使学生能够直观地了解函数的变化规律。

此外，还讲解了如何从函数的图像求解析式，以及如何根据解析式画出函数的图像。

其次，本章重点讲解了函数的应用与建模。

通过实际问题引入函数，让学生学会如何运用函数解决实际问题。

例如，利用函数模型解析人口增长、销售问题等。

这部分内容旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

接下来，本章介绍了函数的极限与连续性。

极限部分主要包括数列极限、函数极限的概念及性质，极限的计算方法等。

连续性部分则讲解了连续函数的性质、连续性条件、连续函数的判定方法等。

这部分内容为学生后续学习高等数学奠定了基础。

针对本章内容，学习策略与方法主要包括：一是要熟练掌握函数的基本概念和性质，打牢基础；二是要学会从实际问题中提炼出函数模型，培养数学建模能力；三是要理解并熟练运用函数的极限与连续性相关知识。

课后习题与拓展方面，学生可以参考教材附录的习题，以及相关教辅资料。

通过做题，巩固课堂所学知识，提高解题能力。

同时，可以关注一些与函数相关的竞赛题目，提高自己的数学素养。

总之，高一数学第一章内容丰富，具有很强的实用性。

学生要掌握好本章知识，为后续学习打下坚实基础。