2019届江西省赣州市信丰中学高三年级上学期第四次月考检测数学(理)试题及答案

江西省信丰中学2019届高三数学上学期强化练1 理一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数满足，则（）A. B. C. D.3．已知是所在平面内一点，且，，则（）A. 2B. 1C.D.4．把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在上任取，则的概率为（）A. B. C. D.5．执行如图所示的程序框图，则的值变动时，输出的值不可能是（）A. B. 9 C. 11 D. 136．已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 288．已知定义域为的函数满足，且时，，若且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知实数满足约束条件，若，的取值范围为集合，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10．已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（）A. 60B. 61C. 121D. 12211．已知，若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（）A. B.C. D.12．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，满分20分。

）13．已知，若，则实数的值为_______.14．已知的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为_______.15．已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.16．已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.三、解答题（本大题共6题，共70分．）17. 已知数列满足，，设.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为，求的分布列与期望.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19. 如图，在几何体中，底面是平行四边形，，，平面，与交于点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度.20. 已知动圆与直线相切，且与圆外切.（1）求动圆圆心轨迹的方程；（2）若直线：与曲线交于两点，且曲线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围.21. 已知.（1）若的图象在处的切线与的图象也相切，求实数的值；（2）若有两个不同的极值点，求证：.22. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.高三理科数学强化练答案1-5 DBCDC 6-10 CABAB 11-12 BC 13。

南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数122+--=x x y 的定义域为集合A ，集合{}Z n n x x B ∈-==,12，则A B ⋂为（ ） A.{}3,1B. {}3,1,1,3--C. {}3,1,1-D.{}1,1,3--2、x R ∈，当复数Z=(1)x x i +-的模长最小时，z 的虚部为( )A. 21-B.21 C. 1D. 21-i 3、已知cos2π4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭1tan tan αα+等于（ ） A. 8-B. 8C.18D. 18-4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{}n a ，有以下结论:①515a =；②{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列{}n a 的递推公式()*11,n n a a n n N +=++∈其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①②D. ①④5、已知函数()2cos 22f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象( ) A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度6、已知,x y 满足不等式组⎧⎪⎨⎪⎩240,{20, 30,x y x y y +-≥--≤-≤则1z x y =+-的最小值为（ ）0.A 1.B2.C3.D7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）.A.4()22xf x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 8、如果函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=36sin 2ππx x f ()102<<-x 的图像与x 轴交与点A ，过点A 的直线交)(x f 的图像于C B ,两点，则()=∙+OA OC OB （ ）32.-A16.-B 16.C 32.D9、如图，ABC ∆与ACD ∆都是等腰直角三角形，且BC AC DC AD ===,2.平面⊥ACD ABC 平面，如果以平面ABC 为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥ABC D -的三视图的面积和为（ ）A ．4+23B ．4+2 3C ．4+2 2 D.4+3310、若0,,>c b a 且()324-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为( )A ．3-1B ．3+1C ．23+2D ．23-211、若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2018)1(，nb n n 2019)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1B. [)1,1-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2D. [)1,2-12、把函数())1(log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ）A. ()1,2log 3B. [)1,2log 3C. 61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上) 13、由曲线x y 1=及直线0,1,21===y x x 围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得几何体体积为.14、已知命题“x R ∃∈，使012≤++ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是．15、长方形ABCD 中，3,4==BC AB ,将ACD ∆沿AC 折起，使二面角B AC D --大小为θ，则四面体ABC D -的外接球的表面积为________16、已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,且6,4sin 5sin a B C ==，有以下四个命题：①ABC ∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形； ③当C A 2=时，ABC ∆的周长为15；④当C A 2=时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆的面积为7. 其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n a S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()()1121++=+n n nn a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n . （1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆ABC ∆周长的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，BC =12AB BB ==，14BCC π∠=，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C --的余弦值为5．20、（本小题满分12分）已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图像与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数()1()2421f x xx h x m +=+-，[]3log ,02∈x ，是否存在实数m ，使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知B A ,是椭圆C ：93222=+y x 上两点，点M 的坐标为()0,1. ⑴当B A ,两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； ⑵当B A ,两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()()11F x f x f x =+--．（Ⅰ）当*n ∈N 时，比较()132ni F i =∑与()3112133n +-的大小（注：121ni n i a a a a ==+++∑）； （Ⅱ）设()()()121e e -⎛⎫+=-≤-⎪⎝⎭ax f x g x x a a ，若函数()g x 在()0,+∞上的最小值为21e a -，求a 的值．南康中学2018～2019学年度第一学期高三第四次大考 数学（理科）答案一、选择题13,π; 14,[)4,0;15,π25;16,③④16、③④ 【解析】①由题，，由余弦定理得：当且仅当即取等号，此时．的面积的最大值为24；不正确②由题，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；②不正确 ③当时，有正弦定理，结合由余弦定理可得，的周长为15；正确；④当时，若为的内心，则设的内接圆半径为 由可得故则即的面积为.正确故答案为③④. 三、解答题 17、（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，， 所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为． （2），．18、解：（1）由//m n ，得(2)cos cos 0b c A a B -+=.由正弦定理，得2sin sin cos 0sinBcosA CcosA A B -+=， 即()2sin CcosA sin A B sinC =+=.在ABC ∆中，由0sinC >，得1cos 2A =.又()0,A π∈，所以3A π=. （2）根据题意，得2sin 2a R A ===.由余弦定理， 得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，即()223432b c bc b c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号， 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤， 所以46a b c <++≤.所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6. 19、（Ⅰ）证明：∵BC=，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B=，∴C 1B 2+BC 2=，即C 1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC 1B 1，故AB⊥BC 1，又CB∩AB=B，所以C 1B⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， 则B （0，0，0），A （0，2，0），C （，0，0），C 1（0，0，），B 1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣）， 设1BE BB λ=，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ） 设平面AC 1E 的一个法向量为m =（x ，y ，z ），由110m C A m C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得，令z=，取m =（，1，），又平面C 1EC 的一个法向量为=（0，1，0） 所以cos ＜，＞=m n m n⋅⋅==，解得λ=．所以当λ=时，二面角A ﹣C 1E ﹣C 的余弦值为．20、解：（1）∵()()f x f x -=，即()()44log 41log 41x xkx kx -+-=++对于任意x R ∈恒成立.∴()()444412log 41log 41log 41x xxx kx --+=+-+=+∴2kx x =-∴12k =-（2）由题意知方程()411log 4122xx x a +-=+即方程()4log 41x a x =+-无解. 令()()4log 41xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点.∵()()444411log 41log log 144x xx x g x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭任取12x x R ∈、，且12x x <，则12044x x<<，∴121144x x > ∴()()12124411log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. ∵1114x +>，∴()41log 104x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭∴a 的取值范围是(],0-∞ （3）由题意()[]24?21,0,log 3xxh x m x =+-∈，)[]24?21,0,log 3x x h x m x =+-∈令[]21,3x t =∈， ()2t t mt ϕ=+[]1,3t ∈∵开口向上，对称轴2mt =-， 当12m-≤，即2m ≥-，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==- 当132m <-<，即62m -<<-，()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭（舍去）当32m-≥，即6m <-，()()min 3930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去） ∴存在1m =-得()h x 最小值为0. 21．解：⑴设A （x 0，y 0），B （x 0，-y 0），因为△MAB 为等边三角形，所以|y 0|=33|x 0-1|，又点A （x 0， y 0）在椭圆上， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=932|1|33||202000y x x y ，消去y 0，得3x 20-2x 0-8=0，解得x 0=2或x 0=-34， 当x 0=2时，|AB|=332；当x 0=-34时，|AB|=9314.⑵根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB ：y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为N （x 0，y 0），联立⎩⎨⎧+==+mkx y y x 93222，消去y 得（2+3k 2）x 2+6kmx+3m 2-9=0，由△＞0得2m 2-9k 2-6＜0，① 所以x 1+x 2=-2326k km +,y 1+y 2=k （x 1+x 2）+2m=2324k m +, 所以N （-2323k km+，2322k m+），又M （1， 0），假设△MAB 为等边三角形，则有MN⊥AB，所以k MN ×k=-1，即132332222-+-+kkm k m×k=-1， 化简得3k 2+2+km=0，② 由②得m=-k k 232+，代入①得2222)23(kk +-3（3k 2+2）＜0， 化简得3k 2+4＜0，矛盾，所以原假设不成立， 故△MAB 不可能为等边三角形.22、解：（1）()()()()()122462ni F i F F F F n ==++++∑L ()35721ln ln 2113521n n n +⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=+ ⎪-⎝⎭L ，构造函数()()()313ln 133h x x x x =--≥，()3233x h x x x x-'=-=，当3x ≥时，()0h x '<，∴()h x 在[)3,+∞上单调递减． ∴()()133ln 3903h x h ≤=-+<， 故当()*21x n n =+∈N 时，()()313ln 2121103n n ⎡⎤+-+-<⎣⎦， 即()()313ln 212113n n ⎡⎤+<+-⎣⎦，即()132ni F i =<∑()3112133n +-． （2）由题可得()1e ln ax g x x ax x -=--，则()111ee ax ax g x ax a x --'=+--=()111e ax ax x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 由11e 0ax x --=得到1ln x a x -=，设()1ln x p x x -=，()2ln 2x p x x -'=． 当2e x >时，()0p x '>；当20e x <<时，()0p x '<．从而()p x 在()20,e 上递减，在()2,e +∞上递增．∴()()22min 1e e p x p ==-．当21e a ≤-时，1ln x a x -≤，即11e 0ax x--≤ （或111e 1eax ax x x x----=，设()1e 1ax p x x -=-，证明()0p x ≤亦可得到11e 0ax x --≤）． 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上，10ax +>，()0g x '≤，()g x 递减；在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，10ax +<，()0g x '≥，()g x 递增． ∴()2min 11e g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2111ln e a a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭， ∴1ln 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得1e a =-．欢迎访问“高中试卷网”——。

信丰中学2020届高三年级上学期第四次月考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|31B x x =-<<，则A B =（ ）A. {}|31x x -<<B. {}|33x x -<≤C. {}|11x x -≤<D. {}|11x x -<<C解一元二次不等式可得集合A ，再由集合的交集运算即可得解.因为{}{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}|31B x x =-<<，所以{}11A B x x ⋂=-≤<.故选：C. 2. 复数21z i=-，在复平面内复数z 的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限D 先对21z i=-进行化简，再求z 的共轭复数及z 的共轭复数在复平面对应的点 21i 1iz ==+-，则1z i =-，1z i =-在复平面内对应的点为()1,1-，为第四象限 答案选D如图所示，取AB 边的中线CD ，则三个圆心都在线段CD 上， 设最上面的圆的圆心为O ，圆O 与BC 的切点为E ， 易知30OCE ∠=，所以2OC OE =.设圆半径OE r =，2OC r ∴=，则7CD r =，所以22tan 303AB AD CD ===.所以217233ABC S r ∆⨯==，而阴影部分的面积为23r π，所以所求的概率2234949rPπ==.故选：B.6. 已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，有以下命题：①若mα⊥，mβ⊥，则αβ∥.②若m α，n α，则m n.③若mα⊂，mβ⊥，则αβ⊥.④若lαβ=，mα⊂，m l⊥，则mβ⊥.其中真命题有（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④B①由线面垂直的性质和面面平行的定义，命题正确②m与n有可能相交，命题错误③由面面垂直的判定定理判断，命题正确④成立的前提是面面垂直，命题错误对命题①，由线面垂直的性质和面面平行的定义可知，若mα⊥，mβ⊥，则α平面与β无公共点，可证αβ∥，命题①正确对命题②，若m与n为另一平行平面的两条交线，也满足条件，但推不出结论，命题②错误对命题③，由面面垂直的判定定理可知：如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. ③中mα⊂，mβ⊥，所以αβ⊥．命题③正确对命题④，若二面角的平面角为锐角时，m与β斜交，命题④错误．由程序框图可知,该程序的功能是计算出输出:111111223344556S=++++⨯⨯⨯⨯⨯111111223344556S=++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556=-+-+-+-+-15166=-=故选：C.8. 已知函数()f x是定义在[]12,m m-上的偶函数，[]12,0,x x m∀∈，当12x x≠时，()()()1212f x f x x x--<⎡⎤⎣⎦，则不等式()()12f x f x-≤的解集是（）A. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C先根据偶函数的定义域关于原点对称求出m ，再根据偶函数的对称性和题设给的[]0,x m ∈的增减性解题即可()f x 是定义在[]12,m m -上的偶函数，120m m ∴-+=，解得1m =，()f x 的定义域为[]1,1- 又[]12,0,1x x ∀∈，当12x x ≠时，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦()f x ∴[]0,1x ∈单调递减，再由偶函数的对称性可知()()[][]11,11221,112x f x f x x x x⎧-∈-⎪-≤⇔∈-⎨⎪->⎩，解得10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 答案选C因为函数()2sin(2)cos 02f x x x πθθ⎛⎫=+⋅<< ⎪⎝⎭的图象过点(0,2)，所以2sin 22θ=，即sin 21θ=，所以4πθ=，故2()2sin(2)cos 2sin cos 2cos cos 212f x x x x x x x πθ⎛⎫=+⋅=+⋅==+ ⎪⎝⎭，对于A ，因为cos 1142f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()y f x =的对称中心，故A 错误；对于B ，因为cos 1142f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以直线4x π=不是()y f x =的对称轴，故B 错误；对于C ，函数()y f x =的最小正周期22T ππ==，故C 错误； 对于D ，因为[]cos21,1x ∈-，所以函数()y f x =的值域是[0,2]，故D 正确.故选：D.10. 抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，点Q 在抛物线上，且90MQF ∠=，则以MQ 为直径的圆的面积等于（）A. 512π- B.512π+ C. ()252π-D. ()252π+A根据题意，画出简图，设点Q (),x y ，再根据几何关系进行求解 如图：设点Q (),x y ，由题可知，点()()1,0,1,0F M -，90MQF ∠=,O 为MF 中点，112OQ MF ∴==，即221x y +=，又24y x =，2221524x y x y x⎧+=⇒=⎨=⎩ ()()2222211461252MQ x y x x x x =++=++=++=以MQ 为直径的圆的面积等于25142S MQ ππ==答案选A因为方程()0f x ax -=有4个不同的实数根， 所以函数()y f x =的图象与直线y ax =有4个交点，当0x >时，()xe f x x =，()()21x e x f x x-'=， 当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；且当0x +→时，()f x →+∞， 则函数()f x 的图象如图，当0x ≤时，()24f x x x =+，()24f x x '=+，所以()f x 在()0,0处的切线1l 的斜率()104k f '==；当0x >时，()xe f x x =，()()21x e x f x x-'=， 设()f x 过原点的切线2l 的切点为000,x e x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则2l 的斜率()()000220001x x e e x k x x x f x -'===，解得02x =，224e k =； 若要使函数()y f x =的图象与直线y ax =有4个交点，数形结合可得2,44e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线1:(2)20l ax a y +++=，2:10l x ay ++=．若12l l ，则实数a =__________．-1 若12l l ，则(2)1a a a ⨯=+⨯，且121a ⨯≠⨯，解得1a =-．14. 已知实数x ，y 满足约束条件30330x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是______.6根据线性约束条件画出可行域，再将2x y =-进行平移寻找最值点即可如图，根据线性约束条件画出可行域，画出符合条件的可行域，将2xy =-进行平移，当移到最高点()0,3时，得到2z x y =+的最大值，max 236z =⨯=则2z x y =+的最大值是615. 已知数列{}n a 的各项均为正数，记{}n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()2*112nn n na a n N a a ++=∈-，11a =，则6S =______.63对()2*112nn n na a n N a a ++=∈-进行化简，可得12n n a a +=，再根据等比数列前n 项和公式进行求解即可 由22222211111122n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a ++++++=⇒-⋅=⇒-=+⋅- ()()()111112n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a +++++⇒+-=+⇒-=⇒= 数列{}n a 为首项为11a =，公比2q 的等比数列，()()6616111263112a q S q-⨯-===--所以6S =63[]1,3按照点A 是否与原点重合分类；当点A 不与原点重合时，设,0,2OAB πθθ⎡⎫∠=∈⎪⎢⎣⎭，()11,D x y ，()22,C x y ，由题意可得1x 、1y 、2x 、2y ，再由平面向量数量积的坐标表示可得12sin 2OC OD θ⋅=+，即可得解. 当点A 不与原点重合时，设,0,2OAB πθθ⎡⎫∠=∈⎪⎢⎣⎭，()11,D x y ，()22,C x y ，则CBy θ∠=，2DAx πθ∠=-，因为2AB =，所以2cos OA θ=，2sin OB θ=，又1BC AD ==，所以12cos cos 2cos sin 2x πθθθθ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，1sin cos 2y πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，2sin x θ=，22sin cos y θθ=+，所以()()12122cos sin sin cos 2sin cos OC OD x x y y θθθθθθ+⋅+⋅⋅=++=14sin cos 12sin 2θθθ=+=+，由[)20,θπ∈可得[]2sin 20,2θ∈，所以OC OD ⋅的取值范围是[]1,3； 当点A 与原点重合时，()()1,21,01OC OD ⋅=⋅=； 综上，OC OD ⋅的取值范围是[]1,3. 故答案为：[]1,3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()sin sin cos a c B b C A +-=. （1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为6a =，求ABC ∆的周长.（1）60A =（2）6+（1）利用正弦定理边化角进行化简求值即可（2）利用余弦定理和正弦面积公式最终代换出b c +整体即可解：（1）由正弦定理得：()sin sin sin sin sin 3sin cos A C B B C B A +-=， ∵sin 0B ≠，∴tan 3A =，∵A 是ABC ∆的内角，∴60A =.（2）∵ABC ∆的面积为43，∴1sin 432bc A =，由（1）知60A =，∴16bc =，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-()23b c bc =+-， ∴()24836b c +-=，得：221b c +=， ∴ABC ∆的周长为6221+.（1）若点E 为PC 的中点，求证：//BE 平面PAD ；（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值. （1）详见解析（2）2211（1）通过作CD 的中点M ，连结EM ，BM ，通过中位线定理分别证明EM PD ，BM AD来证明平面BEM平面PAD ，从而证明//BE 平面PAD（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，再结合题干信息，可作BD 的中点O ，连接PO ，以OC 的方向为x 轴正方向，OB 的方向为y 轴正方向，OP 的方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法来求解二面角C PD B --的余弦值 解：（1）取CD 的中点M ，连结EM ，BM .∵BCD ∆为等边三角形，∴23BM =. ∴23AD BM ==，又2AB DM ==， ∴四边形ABMD 是平行四边形，∴BMAD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM PD .同理：EM 平面PAD .∵EMBM M =，∴平面BEM平面PAD .∵BE ⊂平面BEM ，∴//BE 平面PAD .（2）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，则CO BD ⊥，PO BD ⊥. ∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO CO ⊥，22PO =，23CO =. 以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向， 建立空间直角坐标系O xyz -.则()0,2,0D -，()23,0,0C ，(0,0,22P .∴()23,2,0DC =，(0,2,22DP =，平面PBD 的一个法向量为()11,0,0n =.设平面PCD 的法向量为()2,,n x y z =，则2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即23202220x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩. 令6y =，得2x =-，3z =-，∴平面PCD 的一个法向量()22,6,3n =--， ∴121212222cos ,11263n n n n n n ⋅-<>===-++⋅.设二面角C PD B --的大小为θ，结合图形可知22cos 11θ=.（1）写出x ，y 的值（不需过程）；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为ξ，求概率()2P ξ≤； （3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为η，求η的分布列和期望. （1）5,4x y ==； （2）328625； （3）分布列见解析，()1E η=. （1）利用景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124，列出方程组，即可求得,x y 得值；（2）判断游客数不低于125人的概率，判断是独立重复试验，满足二项分布，然后求解概率，即可；（3）求出η的所有可能的取值为0,1,2，求出概率得到分布列，利用公式求得期望即可. （1）由题意，景点甲中的数据的中位数是126，当04,x x Z ≤≤∈时，可得中位数为127124125.52+=（不合题意，舍去）； 当59,x x Z ≤≤∈时，可得中位数为127(120)1262x ++=，解得5x =， 又由景点乙中的数据的平均数是124，可得1(109110115118124125126133135141)12410y ++++++++++=，解得4y =.（2）由题意知，因为经典甲的每一天的游客数不低于125人的概率为63105=， 任取4天，即进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生， 故随机变量ξ服从二项分布3(4,)5B ξ，则()432201244433333328211155555625P C C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤=-+-+-=⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （3）由茎叶图，可得共有20天的数据中，甲景区游客数不低于115且不高于135人的天数为3天， 乙景区游客数不低于115且不高于135人的天数为7天， 先从20天的数据中任取2天的数据，甲乙两景点中各取1天，其中游客数不低于115且不高于135人的天数为η，则η的可能取值为0,1,2， 则737733(0)0.21,(1)0.58101010101010P P ηη==⨯===⨯+⨯=， 37(2)0.211010P η==⨯=，所以随机变量η的分布列为：所以期望()00.2110.5820.211E η=⨯+⨯+⨯=.20. 已知圆O ：2243x y +=，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎝⎭，圆上任意一点P 处的切线交椭圆于M ，N 两点， （1）求椭圆C 的方程；（2）试判断PM PN ⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.(1) 22142x y +=；(2)定值为43，理由见解析.（1）根据椭圆的离心率和过点33⎛ ⎝⎭建立方程即可求出22,a b ，则得椭圆方程；（2）分两种情况进行讨论，当过点P 的圆的切线斜率为0或不存在时，4||||333PM PN ⋅=⨯=；当斜率存在时，设切线方程为y kx m =+，采用解析几何方法联立切线与椭圆标准方程，得出关于两点横坐标的韦达定理，再用弦长公式表示出||||PM PN ⋅，最终将表达式进行化简求值即可。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知集合，集合，则（ ）{}213A x x =-≤{}2B y y x===B A B . C . D .}x ≤1{}x x ≤≤01{}2x x ≤{}x x ≤≤02．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 10081009101010112a a a a +++=2018S =1009B ．1010C ．2018D ．2019设函数 则 ( )(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥((2))f f -=.2 B .4 C .8 D .16下列有关命题的说法正确的是（ ）⎰ B . C .D . 1232-121如右图，正六边形ABCDEF 中，的值为18，则此正六边形的边长为（）AC BD ⋅2B ．C ．3D ．2232是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ( )B A ,ABC B A >； ②； ③；B A sin >B A cos cos <B A tan tan >； ⑤； ⑥.B A 22sin >B A 22cos cos <B A 22tan tan > B ．C ．D ．今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数）A B C D已知函数在区间为单调函数，则的最大值是（ ()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω B ．C ．D ．352334在中, ,是的内心,若,其中ABC ∆16,7,cos 5AC BC A ===O ABC ∆OP xOA yOB =+ ,动点的轨迹所覆盖的面积为( )1,12y ≤≤≤P B .C .D .106563103203已知函数（x ＞2），若恒成立，则整数k 的最大值为（）1ln(1)()2x f x x +-=-()1kf x x >-B ．C.D ．345第Ⅱ卷（非选择题 共90分）x函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足()f x ()0,+∞()f x ()f x '，则)()()2f x f x '<<()()20182019f f 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知幂函数经过点()f x ()2,4）求的值；12f ⎛⎫-⎪⎝⎭）是否存在实数与，使得在区间上的值域为，若存在，求出m n ()f x [],m n []68,68m n --m 的值，若不存在，说明理由.已知函数2()4sin sin ()2sin (cos 1)42xf x x x x π=⋅++-）求函数的最小正周期与单调增区间；)(x f ）设集合,若,求实数的取值范围(){},2624A xx B x f x m ⎧π17π⎫=≤≤=-<⎨⎬⎩⎭A B ⊆m （本小题满分12分）设数列是公比大于的等比数列，是其前项和,已知,且构成等差数列{}n a 1n S n 37S =1233,3,4a a a ++）求数列的通项；{}n a ）令求数列的前项和.21lo ,,2,g 1,n n n a b n a +=⋅=⋯{}n b n n T20.（本小题满分12分）7）若为锐角三角形,且,求的取值范围。

2020届江西省信丰中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|31B x x =-<<，则AB =（ ）A ．{}|31x x -<<B ．{}|33x x -<≤C ．{}|11x x -≤<D ．{}|11x x -<<【答案】C【解析】解一元二次不等式可得集合A ，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为{}{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}|31B x x =-<<，所以{}11A B x x ⋂=-≤<. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．复数21z i=-，在复平面内复数z 的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】先对21z i=-进行化简，再求z 的共轭复数及z 的共轭复数在复平面对应的点 【详解】21i 1iz ==+-，则1z i =-，1z i =-在复平面内对应的点为()1,1-，为第四象限 答案选D 【点睛】本题考查复数除法运算，共轭复数的概念及复数与复平面的点的对应关系，难度不大，综合性强3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1530S =，104a ，则9a 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】B【解析】根据1530S =，可算出8a ，又104a ，根据等差中项的性质求解即可【详解】由158815302S a a ==⇒=，又104a ，98109263a a a a =+=⇒=答案选B 【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，常规思路为求解首项和公差，本通解题思路运用了()2121n n S n a -=-和等差中项的性质，简化了运算4．已知向量()2,1a =，()2,sin 1b α=-，()2,cos c α=-，若()a b c +，则tan α的值为（） A ．2 B ．12C ．12-D ．-2【答案】D 【解析】由()a b c +表示出sin α与cos α的基本关系，化简求解即可【详解】()4,sin a b α+=，()4cos 2sin tan 2a bc ααα+⇒=-⇒=-答案选D 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示法、三角函数的化简求值，需熟记向量平行的坐标表示法为：1221x y x y =或1122x y x y =5．如图所示，ABC ∆是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在ABC ∆的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．949π B 33πC 23D ．9π 【答案】B【解析】设圆的半径为r，利用几何关系得出正三角形ABC的高为7r，然后利用锐角三角函数计算出AD，可得出该正三角形的边长，从而可计算出该正三角形的面积，然后将三个圆的面积之和除以正三角形的面积，可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，取AB 边的中线CD，则三个圆心都在线段CD上，设最上面的圆的圆心为O，圆O与BC的切点为E，易知30OCE∠=，所以2OC OE=.设圆的半径OE r=，2OC r∴=，则7CD r=，所以22tan303AB AD CD===.所以217233ABCS r∆⨯==，而阴影部分的面积为23rπ，所以所求的概率2233349493rPππ==.故选：B.【点睛】本题考查平面区域型几何概型概率的计算，解题的关键就是计算出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题.6．已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，有以下命题：①若m α⊥，mβ⊥，则αβ∥.②若mα，nα，则m n.③若mα⊂，mβ⊥，则αβ⊥.④若lαβ=，mα⊂，m l⊥，则mβ⊥.其中真命题有（）A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【解析】①由线面垂直的性质和面面平行的定义，命题正确②m与n有可能相交，命题错误③由面面垂直的判定定理判断，命题正确 ④成立的前提是面面垂直，命题错误 【详解】对命题①，由线面垂直的性质和面面平行的定义可知，若m α⊥，m β⊥，则α平面与β无公共点，可证αβ∥，命题①正确对命题②，若m 与n 为另一平行平面的两条交线，也满足条件，但推不出结论，命题②错误对命题③，由面面垂直的判定定理可知：如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. ③中m α⊂，m β⊥，所以αβ⊥．命题③正确 对命题④，若二面角的平面角为锐角时，m 与β斜交，命题④错误． 【点睛】本题考查空间线面位置关系的判断证明，旨在考查学生基础知识的掌握能力和空间想象能力7．执行如图所示的框图,若输入5N,则输出的S 等于( )A ．34B ．45 C ．56D ．67【答案】C【解析】由程序框图可知,该程序的功能是计算出输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值,利用裂项相消法,即可求得答案. 【详解】由程序框图可知,该程序的功能是计算出输出: 111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111223344556=-+-+-+-+-15166=-=故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图输出结果,解题的关键就是利用程序框图,列出循环的每一步,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.8．已知函数()f x 是定义在[]12,m m -上的偶函数，[]12,0,x x m ∀∈，当12x x ≠时，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则不等式()()12f x f x -≤的解集是（）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】先根据偶函数的定义域关于原点对称求出m ，再根据偶函数的对称性和题设给的[]0,x m ∈的增减性解题即可 【详解】()f x 是定义在[]12,m m -上的偶函数，120m m ∴-+=，解得1m =，()f x 的定义域为[]1,1- 又[]12,0,1x x ∀∈，当12x x ≠时，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦()f x ∴在[]0,1x ∈单调递减，再由偶函数的对称性可知()()[][]11,11221,112x f x f x x x x⎧-∈-⎪-≤⇔∈-⎨⎪->⎩，解得10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦答案选C【点睛】本题考查偶函数的基本性质、利用偶函数的性质解不等式，易错点为解题过程中忽略()f x 所有括号中的取值都必须在定义域内9．若函数()2sin(2)cos 02f x x x πθθ⎛⎫=+⋅<<⎪⎝⎭的图象过点(0,2)，则（ ） A ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 B ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．函数()y f x =的值域是[0,2]【答案】D【解析】由函数图象过点(0,2)可得4πθ=，由诱导公式、三角恒等变换可得()cos 21f x x =+，由三角函数的图象与性质逐项判断即可得解.【详解】因为函数()2sin(2)cos 02f x x x πθθ⎛⎫=+⋅<< ⎪⎝⎭的图象过点(0,2)，所以2sin 22θ=，即sin 21θ=，所以4πθ=，故2()2sin(2)cos 2sin cos 2cos cos 212f x x x x x x x πθ⎛⎫=+⋅=+⋅==+ ⎪⎝⎭， 对于A ，因为cos 1142f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()y f x =的对称中心， 故A 错误； 对于B ，因为cos 1142f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以直线4x π=不是()y f x =的对称轴， 故B 错误；对于C ，函数()y f x =的最小正周期22T ππ==，故C 错误； 对于D ，因为[]cos21,1x ∈-，所以函数()y f x =的值域是[0,2]，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数解析式的确定及三角函数图象与性质的应用，考查了三角恒等变换的应用，属于中档题.10．抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，点Q 在抛物线上，且90MQF ∠=，则以MQ 为直径的圆的面积等于（）A ．51π- B ．51π+ C ．()252π-D ．()252π+【答案】A【解析】根据题意，画出简图，设点Q (),x y ，再根据几何关系进行求解 【详解】 如图：设点Q (),x y ，由题可知，点()()1,0,1,0F M -，90MQF ∠=,O 为MF 中点，112OQ MF ∴==，即221x y +=，又24y x =，2221524x y x y x⎧+=⇒=⎨=⎩ ()()2222211461252MQ x y x x x x =++=++=++=以MQ 为直径的圆的面积等于25142S MQ ππ==答案选A 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，直角三角形三角形斜边上的中线为斜边一半性质，其中抛物线方程的代换起了关键作用11．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 、F 、G 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，以EFG ∆为底面作直三棱柱（侧棱垂直底面的棱柱），若此直三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则该直三棱柱的体积为（） A 6 B ．2C ．32D ．34【答案】C【解析】根据题意，作出相对应简图，分别取点1C的三个面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理来进行证明，再通过线段几何关系进行求解即可【详解】如图，连接11A C，1C D，1AC,1BC,分别取11A C、1BC、1C D中点M、N、Q，连接MQ，MN，NQ,FQ,EN,GM由中位线定理可得111111111 //,,//,,//,222GM AC GM AC FQ AC FQ AC EN AC EN AC===又1AC EFG⊥平面，∴三棱柱EFG NQM—是正三棱柱332EFGS∆==1132h GM AC===，∴三棱柱32EFG NQMV=—答案选C【点睛】本题考查几何体中的构图法、直三棱柱体积的求法，整体难度较大，通过中位线定理证明侧棱垂直于底面是关键12．已知函数()24,0,0xx x xf x exx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，方程()0f x ax-=有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A．2,44e⎛⎫⎪⎝⎭B．,44e⎛⎫⎪⎝⎭C．,4e⎛⎫+∞⎪⎝⎭D．2,4e⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】转化条件得函数()y f x=的图象与直线y ax=有4个交点，结合导数可作出函数()f x的图象，结合导数的几何意义数形结合即可得解.【详解】因为方程()0f x ax-=有4个不同的实数根，所以函数()y f x=的图象与直线y ax=有4个交点，当0x>时，()xef xx=，()()21xe xf xx-'=，当()0,1x∈时，()0f x'<，()f x单调递减；当()1,x∈+∞时，()0f x'>，()f x单调递增；且当0x+→时，()f x→+∞，则函数()f x的图象如图，当0x≤时，()24f x x x=+，()24f x x'=+，所以()f x在()0,0处的切线1l的斜率()104k f'==；当0x>时，()xef xx=，()()21xe xf xx-'=，设()f x过原点的切线2l的切点为0,xexx⎛⎫⎪⎝⎭，则2l的斜率()()0022001xxee xkxxxfx-'===，解得02x=，224ek=；若要使函数()y f x=的图象与直线y ax=有4个交点，数形结合可得2,44ea⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查了利用导数确定函数的图象及导数几何意义的应用，考查了函数与方程的综合应用及数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．已知直线1:(2)20l ax a y +++=，2:10l x ay ++=．若12l l ，则实数a =__________．【答案】-1 【解析】若12l l ，则(2)1a a a ⨯=+⨯，且121a ⨯≠⨯，解得1a =-．14．已知实数x ，y 满足约束条件30330x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是______.【答案】6【解析】根据线性约束条件画出可行域，再将2xy =-进行平移寻找最值点即可 【详解】如图，根据线性约束条件画出可行域，画出符合条件的可行域，将2xy =-进行平移，当移到最高点()0,3时，得到2z x y =+的最大值，max 236z =⨯= 则2z x y =+的最大值是6 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 15．已知数列{}n a 的各项均为正数，记{}n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()2*112nn n na a n N a a ++=∈-，11a =，则6S =______. 【答案】63【解析】对()2*112n n n na a n N a a ++=∈-进行化简，可得12n n a a +=，再根据等比数列前n 项和公式进行求解即可 【详解】由22222211111122n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a ++++++=⇒-⋅=⇒-=+⋅- ()()()111112n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a +++++⇒+-=+⇒-=⇒= 数列{}n a 为首项为11a =，公比2q 的等比数列，()()6616111263112a q S q-⨯-===--所以6S =63 【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分．但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质16．如图，线段2AB =，点A ，B 分别在x 轴和y 轴的非负半轴上运动，以AB 为一边，在第一象限（含非负坐标轴）内作矩形ABCD ，1BC =．设O 为原点，则OC OD ⋅的取值范围是__________．【答案】[]1,3【解析】按照点A 是否与原点重合分类；当点A 不与原点重合时，设,0,2OAB πθθ⎡⎫∠=∈⎪⎢⎣⎭，()11,D x y ，()22,C x y ，由题意可得1x 、1y 、2x 、2y ，再由平面向量数量积的坐标表示可得12sin 2OC OD θ⋅=+，即可得解.【详解】当点A 不与原点重合时， 设,0,2OAB πθθ⎡⎫∠=∈⎪⎢⎣⎭，()11,D x y ，()22,C x y ， 则CBy θ∠=，2DAx πθ∠=-，因为2AB =，所以2cos OA θ=，2sin OB θ=， 又1BC AD ==，所以12cos cos 2cos sin 2x πθθθθ⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭， 1sin cos 2y πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，2sin x θ=，22sin cos y θθ=+，所以()()12122cos sin sin cos 2sin cos OC OD x x y y θθθθθθ+⋅+⋅⋅=++=14sin cos 12sin 2θθθ=+=+，由[)20,θπ∈可得[]2sin 20,2θ∈，所以OC OD ⋅的取值范围是[]1,3； 当点A 与原点重合时，()()1,21,01OC OD ⋅=⋅=； 综上，OC OD ⋅的取值范围是[]1,3. 故答案为：[]1,3. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、三角函数及二倍角公式的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()sin sin cos a c B b C A +-=.（1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为6a =，求ABC ∆的周长.【答案】（1）60A =（2）6+【解析】（1）利用正弦定理边化角进行化简求值即可 （2）利用余弦定理和正弦面积公式最终代换出b c +整体即可 【详解】解：（1）由正弦定理得：()sin sin sin sin sin 3sin cos A C B B C B A +-=， ∵sin 0B ≠，∴tan 3A =，∵A 是ABC ∆的内角，∴60A =. （2）∵ABC ∆的面积为43，∴1sin 432bc A =， 由（1）知60A =，∴16bc =，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-()23b c bc =+-， ∴()24836b c +-=，得：221b c +=， ∴ABC ∆的周长为6221+. 【点睛】本题主要考查解三角形基础知识，一般解题思路为正弦定理边化角，余弦定理结合面积公式解决周长、面积问题18．在四棱锥P ABCD -中，4BC BD DC ===，2AB =，23AD PB PD ===.（1）若点E 为PC 的中点，求证：//BE 平面PAD ；（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值. 【答案】（1）详见解析（2）2211【解析】（1）通过作CD 的中点M ，连结EM ，BM ，通过中位线定理分别证明EM PD ，BM AD 来证明平面BEM平面PAD ，从而证明//BE 平面PAD（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，再结合题干信息，可作BD 的中点O ，连接PO ，以OC 的方向为x 轴正方向，OB 的方向为y 轴正方向，OP 的方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法来求解二面角C PD B --的余弦值 【详解】解：（1）取CD 的中点M ，连结EM ，BM .∵BCD ∆为等边三角形，∴23BM =. ∴23AD BM ==，又2AB DM ==， ∴四边形ABMD 是平行四边形，∴BMAD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM PD .同理：EM 平面PAD .∵EMBM M =，∴平面BEM平面PAD .∵BE ⊂平面BEM ，∴//BE 平面PAD .（2）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，则CO BD ⊥，PO BD ⊥. ∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO CO ⊥，22PO =，23CO =. 以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向， 建立空间直角坐标系O xyz -.则()0,2,0D -，()23,0,0C ，(2P .∴()23,2,0DC =，(0,2,22DP =，平面PBD 的一个法向量为()11,0,0n =.设平面PCD 的法向量为()2,,n x yz =，则2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即23202220x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩. 令6y =，得2x =-，3z =-，∴平面PCD 的一个法向量()22,6,3n =--， ∴121212222cos ,11263n n n n n n ⋅-<>===-++⋅.设二面角C PD B --的大小为θ，结合图形可知22cos 11θ=. 【点睛】本题考查立体几何基本知识，第一问考查了线面平行的证法，证线面平行一般有两种思路：一种通过证直线和平面里的一条直线平行来证线面平行；另一种通过证面面平行，说明直线在其中一个平面，从而证线面平行。

高三第四次月考数学试卷（理科）一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．如下图，在边长为4的正方形内有区域（阴影部分所示），现从整个图形中随机取一点，若此点取自区域外的概率为0.4，则区域的面积为（）A．4 B．9 C．9.6 D．6.43．命题：中，若，则；命题：若，则方程一定无实根，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．已知等比数列的前n项和为S n=m+则m=（）A．1 B．-1 C．D．5．已知函数是奇函数，且满足，则=（）A．1 B．﹣1 C．3D．﹣36．将多项式分解因式得，为常数，若，则（）A．-2 B．-1 C．1 D．27．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )A．2 B．4 C．6 D．88．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A．图象关于直线对称B．图象关于点中心对称C．在区间单调递增D．在区间上单调递减9．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A ．B ．C ．D ．10．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F 直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且MN 的中点为，则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．11．某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为，，（，且，，），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 甲和丙都有可能 12．若关于x 的方程有三个不等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为A ．B ． eC ．D ．二、填空题13．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若＝ (＋)，则与的夹角为________．14．设满足约束条件，则的取值范围为__________．15．已知离心率的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点．若的面积为1，则实数的值为___．16．如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F 分别为AD,BC 的中点,现分别将△ABE,△CDF 沿BE,DF 折起,且A 、C 在平面BFDE 同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)①当平面ABE ∥平面CDF 时,AC ∥平面BFDE②当平面ABE ∥平面CDF 时,AE ∥CD ③当A 、C 重合于点P 时,PG ⊥PD④当A 、C 重合于点P 时,三棱锥P-DEF 的外接球的表面积为150三、解答题17．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是设向量，，．（1）若∥，试判断△ABC 的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC 的面积．18．已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈，满足()1113n n S a a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 89n T <．19．假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次. （1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.20．如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.（1）求证； （2）求二面角的余弦值.21．在直角坐标系中，动圆与圆外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的轨迹方程； （2）设过定点的动直线与曲线交于两点，试问：在曲线上是否存在点（与两点相异），当直线的斜率存在时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e， ()22g x x ax =++的图像关于y 轴对称. （1）求实数a ， b 的值.（2）设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦,若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．D 因为，即，得，令，得，所以，2．C 设区域的面积约为，根据题意有：，解得，故选C.3．B 三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.当时，方程的判别式无法判断正负，故为假命题，所以，以及都是假命题，为真命题.4．D等比数列的前n项和为S n=m+.所以有.由等比数列有：，即得.故选D.5．A解：∵函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=，∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（3）=﹣f（1）=﹣（1﹣2）=1．故选：A．6．D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.7．C根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．8．C将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x-）-]=sin（2x-）的图象，当x=时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A．当x=时，g（x）= sin≠0，故g（x）的图象不关于点对称，故排除B；在上，2x-∈，sin（2x-）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；故选C．9．C第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C.10．D解：根据题意，是双曲线的焦点，则双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为，且，，直线MN过焦点F，则，则有，变形可得，，，，又由，且，，变形可得：，又由，则，解可得：，，则要求双曲线的方程为：；11．C总分为，∴，只有种可能或，若、、分别为、、时，若乙在“听”中得第名，得分，即使他在剩下三场比赛中都得第名，得分，不符合要求，故、、分别为、、，乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、、、分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为分，其得分组成只能是“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、、、分，在“听”比赛中甲、乙、丙三人得分分别为、、分，故获得第三名的只能是丙，故选．12．A 解：由关于x 的方程，令，则有，令函数，，在递增，在递减，其图象如下：要使关于x 的方程关于x 的方程有3个不相等的实数解，，，且，结合图象可得关于t 的方程一定有两个实根，，且，，，，可得，故选：A ．13．由题易知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，BC 对应的角A 为直角，即AC 与AB 的夹角为90°. 14．由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，由图可知，当目标函数过时， 有最小值为；当目标函数过时， 有最大值为，故答案为.15．2直径所对的圆周角为直角，故，双曲线焦点到渐近线的距离为，所以，故直角三角形的面积为，联立方程，解得.16．①④【解析】 在ABE ∆中， tan 2ABE ∠=，在ACD ∆中， tan 2CAD ∠=，所以ABE DAC ∠=∠，由题意，将,ABE CDF ∆∆沿,BE DF 折起,且,A C 在平面BEDF 同侧， 此时,,,A C G H 四点在同一平面内，平面ABE ⋂平面AGHC AG =，平面CDF ⋂平面AGHC CH =，当平面//ABE 平面CDF 时，得到//AG CH , 显然AG CH =，所以四边形AGHC 是平行四边形，所以//AC GH ,进而得到//AC 平面BFDE ，所以①正确的；由于折叠后，直线AE 与直线CD 为异面直线，所以AE 与CD 不平行，所以②错误的；折叠后，可得PG =, 10PD =，其中10GD =,ZE 222PG PD GD +≠，所以PG 和PD 不垂直，所以③不正确；当,A C 重合于点P 时,在三棱锥P DEF -中， EFD ∆和FCD∆均为直角三角形，所以DF 为外接球的直径，即22DF R ==,则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为2244150R πππ=⨯=⎝⎭，所以④是正确，综上正确命题的序号为①④. 17．详解：（1）ABC 为等腰三角形；证明：∵=（a ，b ），（sinB ，sinA ），∥， ∴，即=，其中R 是△ABC 外接圆半径， ∴∴△ABC 为等腰三角形（2）∵，由题意⊥，∴由余弦定理可知，4=a 2+b 2﹣ab=（a+b ）2﹣3ab 即（ab ）2﹣3ab ﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S=absinC=4sin =． 18．（1）4n n a =.（2）见解析.（1）当1n =时， ()1111113a S a a ==-，∵10a ≠，∴14a =.∵()413n n S a =-，∴当2n ≥时， ()11413n n S a --=-，两式相减得14n n a a -=，因14a =， 0n a ≠ ，故14n n aa -=，∴数列{}n a 是首项为4，公比为4的等比数列，∴4n n a =. （2）∵2log 2n n n a b a n == 1，∴24n n n b =，∴12324624444n nnT =++++ ， 23411246244444n n nT +=++++ ，两式相减得： 23123132222211112244444444444n n n n n n n T ++⎛⎫=++++-=++++- ⎪⎝⎭ 111111222226844214334433414n n n n n n n n +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--=-⋅⋅-.所以86889949n n n T +=-<⋅. 19．（1）；（2）见解析. （1）设表示第次投篮命中，表示第次投篮不中；设投篮连续命中2次为事件，则=．（2）命中的次数可取0，1，2，3；，，,,所以答：的数学期望为2．20．(1)见解析;(2).试题解析：（1）取中点，连结，，∵是正方形，∴，又∵，，∴，∴面，∴，又∵，，都是中点，∴，，∴面，∴；（2）建立如图空间直角坐标系，由题意得，，，，则，，，设平面的法向量为，则，即，令，则，，得，同理得平面的法向量为，∴，所以他的余弦值是.21．（1）；（2）答案见解析.【详解】（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又动圆P与直线x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲线C的轨迹方程为y2＝8x．（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，，，所以，③显然动直线l的斜率存在且非零，设l：x＝ty－2，联立方程组，消去x得y2－8ty＋16＝0，由Δ＞0得t＞1或t＜－1，所以y1＋y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2，代入③式得，令（m为常数），整理得，④因为④式对任意t∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（-2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （-2，－4）满足题意． 22．（1）0a =， 0b =.（2）见解析.（1）由题意得()'ln 1f x x =--，令()'0f x =，解得1x e =，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >，函数()f x 单调递增；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <，函数()f x 单调递减.所以当1x e =时，()f x 取得极大值，也是最大值，所以111f b e e e ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得0b =.又()22g x x ax =++的图像关于y 轴对称，所以02a -=，解得0a =.（2）由（1）知()ln f x x x =-， ()22g x x =+，则()2l n 2F x x x x=-+，所以()'2l n 1F x x x =--，令()()'2l n 1x F x x x ω==--，则()1'20x xω=->对()1,x ∀∈+∞恒成立，所以()'F x 在区间()1,+∞内单调递增，所以()()''110F x F >=>恒成立，所以函数()F x 在区间()1,+∞内单调递增.假设存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦，则()()()()2222{22F m m mlnm k m F n n nlnn k n =-+=+=-+=+，问题转化为关于x 的方程()2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根，令()2ln 22x x x h x x -+=+， ()1,x ∈+∞，则()()22342l n'2x x x h x x +--=+， 设()2342ln p x x x x =+--， ()1,x ∈+∞，则()()()2122'230x x p x x x x-+=+-=>对()1,x ∀∈+∞恒成立，所以函数()p x 在区间()1,+∞内单调递增，故()()10p x p >=恒成立，所以()'0h x >，所以函数()h x 在区间()1,+∞内单调递增，所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦.。

江西省高安中学2019届高三年级上学期第四次考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知x 、y 满足，则的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C ． 12D ． 165．若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件6．函数)0,0,0)(sin()(<<->>+=ϕπωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A ． 向左平移个单位长度B ． 向左平移个单位长度C ． 向右平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度7．设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知数列中第15项，数列满足，且，则（ ） A ．B ． 1C ． 2D ． 49．如图，两条距离为4的直线都与y 轴平行，它们与抛物线2(014)y px p =-<<和圆()2249x y -+=分别交于,A B 和,C D ，且抛物线的准线与圆相切，则当AB CD⋅取得最大值时，直线AB 的方程为（ ）A ． 2x =-B ．x =C ．x = D ． 1x =-10．如图，在长方体中，，，而对角线上存在一点P ，使得取得最小值，则此最小值为（ ） A ． 2B ． 3C ．D ．11.如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰Rt △，2=AB ，2π=∠=∠CBD BAD ，且二面角A －BD －C 的大小为65π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A. π12B. π20C.π24D. π3612．已知函数()ln x f x kxx =-在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为( )A ．12e ⎫⎪⎭ B ．12e ⎫⎪⎭ C ．21e ⎡⎢⎣ D ． 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。

江西省赣州市信丰第四中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在参考答案：B略2. 函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是A．B．C．D．参考答案：B略3. 若等差数列{a n}满足递推关系a n+1=﹣a n+n，则a5等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列的递推关系，结合等差数列的性质，令n=4或n=5，建立方程组进行求解即可．【解答】解：令n=4，则a5+a4=4，令n=5，则a6+a5=5，两式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故选：B．4. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为( )A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵C U B={1，2}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．5. 已知数列的前项和，则数列（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略6. 在的展开式中，项的系数为（）A．252 B．264 C． 512 D．528参考答案：B必须满足，项的系数选B．7. 下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是A． B．C． D．参考答案：D略8. 执行如图所示的程序框图，则输出结果为A.15B.16C.25D.36参考答案：C【知识点】算法与程序框图. L1解析：循环过程执行的结果依次是：（1）s=1,k=2; (2)s=4,k=3; (3)s=9,k=4;(4)s=16,k=5; (5)s=25,k=6.∵k=6>5,∴输出S为25.故选C.【思路点拨】依次写出循环过程执行的结果即可.9. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A. 3 B .4 C.5 D. 6参考答案：B略10. 如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于( )A．3﹣4i B．﹣3﹣4i C．﹣3+4i D．3+4i参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由图求得复数z，然后直接利用复数代数形式的乘除运算求解．解答：解：由图可知，z=﹣1+2i，则z2=（﹣1+2i）2=1﹣4i﹣4=﹣3﹣4i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导函数为，且满足，则______.参考答案：－2. 【分析】 对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：∴，，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．12. 函数的零点个数是_________参考答案：213. 在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角．参考答案：略14. （ 5分）（2014秋?淮安期中）等比数列{a n }的公比大于1，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，则a 3= ．参考答案：4考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据等比数列的通项公式为a n =a 1q n ﹣1求出a 1和q 得到通项公式即可求出a 3． 解答： 解：∵等比数列的通项公式为a n =a 1q n ﹣1由a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6得：a 1q 4﹣a 1=15，a 1q 3﹣a 1q=6解得：q=2或q= 则a 3=a 1q 2=4或﹣4∵等比数列{a n }的公比大于1，则a 3=a 1q 2=4 故答案为4点评： 考查学生利用等比数列性质的能力．15. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为__________．参考答案：，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数是偶函数，所以，，，，所以，故答案为．16. sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝________.参考答案：17. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年江西省赣州市信丰第四中学高三物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图像如图所示．则下列说法中正确的是( )A．第4 s末甲、乙将会相遇B．在第2 s末甲、乙将会相遇C．在2 s内，甲的平均速度比乙的大D．前4 s内，在第4 s末甲、乙相距最远参考答案：A2. 下列说法正确的是________A. 受迫振动的频率总等于振动系统的固有频率B. 波长越长的电磁波越容易发生衍射C. 利用超声波的多普勒效应，可测量心脏血液的流速D. 宇航员在相对地面高速运动的飞船里观测到地面上的钟走的较快参考答案：BC【详解】A、受迫振动的频率总等于策动力的频率，故A错误；B、波长越长的电磁波，越容易发生衍射，故B正确；C、多普勒效应是波特有的现象，医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速，故C正确；D、根据钟慢效应，宇宙飞船相对于地球高速运动的过程中，飞船的人观察飞船是不运动的，而地球是高速运动的，所以飞船上的时钟没有变慢了，正常走时，而地球上的钟变慢了，故D错误。

【点睛】本题考查的知识点比较多，重点是掌握各种物理现象发生的原理即可顺利解决此类题目，尤其要重点理解钟慢效应。

3. 如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做以下的运动：①在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速运动；②在光滑斜面上做向上的匀速运动；③做竖直向下的匀速运动；④做竖直向上的加速度大小为g的匀加速运动设四根弹簧的伸长量分别为△l1、△l2、△l3、△l4，不计空气阻力，g为重力加速度，则（）A．△l1<△l2 B．△l3<△l4C．△l1=△l4 D．△l2=△l3参考答案：答案：B4. （多选）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是A．伽利略首先提出了一个新观点：不考虑空气阻力时，重物体和轻物体下落一样快B．伽利略从理想斜面实验得出：小球在不同斜面上的加速度大小一定是相等的C．伽利略得出自由落体运动规律的核心思想是把可靠的实验和逻辑推理有机结合D. 伽利略认为自由落体运动的速度是随下落高度的增大而均匀增大的参考答案：AC5. 如图5 所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则A．球B 对墙的压力增大B．物体A 与球B 之间的作用力增大C．地面对物体A 的摩擦力减小D．物体A 对地面的压力减小参考答案：二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 质量为M的均匀直角金属杆aob可绕水平光滑轴o在竖直平面内转动，oa=ob/2=l．现加一水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，并通以电流I，若撤去外力后恰能使直角金属杆ob 部分保持水平，如图所示．则电流应从杆的_______端流入；此电流强度I 的大小为____________．参考答案：答案：a 4Mg/9Bl7. 如图，倾角为θ 的光滑斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将质量为m 的物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）．则在此过程中，软绳重力势能共变化了 mgl（1﹣sin θ） ；软绳离开斜面时，小物块的速度大小为．参考答案：根据能量转化和守恒定律：mgl+mgl（1﹣sinθ）=?2mv2得：v=故答案为：mgl（1﹣sinθ），．量，并对外做功120J。