第9讲 一般应用题(三)

第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。

由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。

进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。

原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。

由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。

求竹竿的长。

练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。

这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。

这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。

一部分每段长8米，另一部分每段长5米。

长8米的总长度比长5米的总长度多3米。

这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。

上坡路比下坡路少220米。

这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。

已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。

四年级秋季目录第1讲平均数 ------------------------（ 2）第2讲等差数列 ------------------------（ 7）第3讲长方形，正方形周长 ------------------------（ 13）第4讲长方形，正方形面积 ------------------------（20）第5讲分类数图形 ------------------------（26）第6讲尾数和余数 ------------------------（32）第7讲一般应用题（一） ----------------------- （37）第8讲一般应用题（二） ----------------------- （42）第9讲一般应用题（三）----------------------- （47）第10讲数阵----------------------- （51）第11讲最小公倍数和最大公因数----------------------- （59）第12讲周期问题----------------------- （66）第13讲盈亏问题----------------------- （72）第14讲组合图形面积（一）----------------------- （78）第15讲组合图形面积（二）---------------------- （85）第16讲数字趣题----------------------- （92）第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。

◆用假设法解鸡兔同笼问题。

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。

问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。

它们用8天的时间共组装了112件玩具。

小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。

小升初应用题重点考查内容（三）浓度问题(★★)现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？【举一反三】在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？(★★★)两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两个杯子倒在一起混合后盐水浓度为30%，若再加入300克20%的盐水，浓度为25%，请问原有40%的盐水多少克？(★★★★)甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精61%。

甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？(★★★★)甲、乙两种酒精溶液纯酒精含量分别为72%与58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精都比原来多取15升，混合后酒精含量为63.25%。

第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？(★★★★★)小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每只定价9元。

由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．现有浓度为20%的糖水350克，要把它变成浓度为30%的糖水，需加糖多少克？A．40 B．50 C．60 D．1002．两个瓶子里分别装有浓度为50%和20%的酒精溶液，将这两个瓶子倒在一起混合后酒精浓度为30%，若再加入150g浓度为20%的酒精溶液，浓度为25%，请问原有50%的酒精溶液多少克？A．45 B．46 C．47 D．503．甲种盐水5千克，乙种盐水7千克混合成的盐水溶液浓度为60%，如果甲种盐水和乙种盐水一样多，混合成的盐水溶液浓度为59%，甲、乙两种溶液的含盐率分别为多少？A．53%、65% B．50%、65% C．56%、66% D．53%、69%4．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%、18%和16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30克，那么A瓶糖水有多少克？A．50 B．40 C．45 D．605．学校到商店买红蓝两种笔共78支，红笔每支4元，蓝笔每支7元，由于买的数量较多，商店给予优惠，红笔案定价的85%付钱，蓝笔按定价的80%付钱。

第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。

由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。

进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。

原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。

由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。

求竹竿的长。

练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。

这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。

这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。

一部分每段长8米，另一部分每段长5米。

长8米的总长度比长5米的总长度多3米。

这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。

上坡路比下坡路少220米。

这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。

已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。

举一反三五年级答案[6篇]以下是网友分享的关于举一反三五年级答案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

第1篇一般应用题（三）举一反三配套练习5-09.一、基础卷.1．甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买了一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买了一箱苹果和一箱橘子，共付45元；求三种水果每箱的价钱。

75－55 = 20（元）……橘子75－50 = 25（元）……苹果75－45 = 30（元）……梨2．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价。

（1425－809）÷2 = 308（元）……鞋（1425－308－703）÷2 = 207（元）……领带207＋703 = 910（元）……西服3．甲、乙两个车间织同样多的布，原计划每天共织700米，现技术改进，甲车间每天多织布100米，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020米。

甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？（1020－700－100）÷（2－1）= 220（米）……乙车间700－220 = 480（米）……甲车间4．一根铁丝，截去四分之三，剩下部分正好做一个边长为5厘米的正方形框架，这根铁丝原长多少？5×4×4 = 80（厘米）5．甲、乙两人加工某种零件，甲先做了3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共加工零件610个。

已知甲每分钟比乙每分钟多加工10个，那么，甲比乙多加工多少个零件？（610＋10×2）÷（3＋2×2）= 90（个）90×3＋10×2 = 290（个）6．720人外出参观，1辆大客车比1辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相等，如果都乘面包车，需要几辆？如果都乘大客车呢？20×6÷（8－6）= 60（人）60＋20 = 80（人）720÷60 = 12（辆）……面包车720÷80 = 9（辆）……大客车二、提高卷.1．有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间迟3小时开工，所以比甲车间晚30分钟完成。

第九讲抓不变量解应用题一、知识梳理培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。

应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。

小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。

应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。

因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。

所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。

在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。

其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。

那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。

二、方法归纳当题目中出现多个数量时，要结合题意理清数量关系，紧抓不变量。

不变量表现为总量，差量或部分量，要以不变量为单位“1”，再根据已知量寻求对应分率，建立量率对应关系。

某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。

抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。

抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。

三、课堂精讲（一）抓总量不变例1某厂有两个车间，A 车间的人数是B 车间的75，如果从B 车间调8人到A 车间，A 车间的人数就是B 车间的54，原来A 、B 车间各有多少人？【规律方法】在单位“1”未知的情况下，首先应找到不变量，以不变量为单位“1“，再将其它的量转化为相对应的分率，本题中是A 、B 车间总人数不变。

【解答】）（755-5448++÷ =）（125-948÷ =3618÷ =288（人） A 车间：755288+⨯=120（人） B 车间：288-120=168（人）答：原来A 车间有120人，B 车间有168人。

第9讲简单的工程问题2023年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版）真题汇编一．应用题1．加工一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要10小时完成，师徒合作需要几小时完成？2．修一条2400米的水渠，实际施工时，每天比原计划多修40米，12天修完，原计划多少天修完？3．两个工程队同时修一条公路，甲队每天修1.2千米，乙队每天修0.95千米。

5天后两队修完这条公路的一半，这条公路长多少千米？4．张叔叔每8分钟可以做一个零件，照这样的速度，张叔叔1小时最多可以做多少个零件？5．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修85米，乙队每天修115米，修了18天，甲乙两队一共修多少米？6．王师傅5小时加工24个零件，李师傅7小时加工32个零件。

每小时加工零件的个数谁多？（请写清楚比较的方法）7．玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工124架，5天完成。

实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？8．修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？9．化肥厂六月份要生产975吨化肥，已知前4天一共生产了300吨。

照这样计算，完成这批生产任务共需要多少天？10．工程队修一段公路，全长960千米，已经修了7天，还剩下120千米，平均每天修多少千米？11．学校用3000元购买课桌椅。

只买桌子，可以买50张；只买椅子，可以买150把。

如果成套购买(1张桌子配2把椅子），可以买多少套？12．两工程队同时开凿一条1377米长的隧道。

各从一端相向施工，甲队的开凿速度是乙队的1.25倍，45天后完成施工。

甲、乙两队每天分别开凿多少米？13．生产一批口罩，甲车间单独做需要12天，乙车间单独做需要15天。

两个车间合作多少天可以完成这批口罩？14．一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。

甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？15．一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完；如果只用乙车运3次就能运完。

导入：在日常生活中，我们会遇到很多问题，并不是一下子就能算出得数，而是需要两步甚至三步才能解答出来．做这类题目就一定要认真读题，分析已知条件和问题的关系，找到正确的数量关系．例1 小明的钱不到5元(是整角数)，如果买6支铅笔，钱不够，还少5角，小明原来最多有多少钱?随堂练习1 一盒糖果，总数不超过20颗，把它们平均分给6个小朋友，还余2颗，这盒糖最多几颗?最少几颗?例2 一根绳子原来长20米，第一天剪去3米，第二天剪去的和第一天同样多，剩下的米数比原来短几米?随堂练习2 水果店有52箱水果，卖出16箱，又运进23箱，现在水果的箱数和原来比是多了还是少了?多或少几箱?例3 小名妈妈第一天做了16朵花，第二天上午做了7朵花，下午做的花和上午同样多．把两天做的花分装在3个瓶子里，每个瓶子里装几朵花? 随堂练习3 小亚有9个卡通玩具，小胖和小丁丁共有12个卡通玩具，他们把这些卡通玩具平分着玩，每人可以分到几个?例4 一桶油连桶共重100千克，用去一半油后，连桶还重60千克．原来桶里有油多少千克?油桶重多少千克?随堂练习4 一盒什锦糖连盒共重14千克，吃掉一半糖后，连盒还重8千克．问：原来盒里有糖多少千克?盒子重多少千克?例5 已知一道减法题中，被减数、减数、差这三个数的和是92，减数比差多10，求减数是多少?随堂练习5 ，甲、乙两人的年龄之和等于丙的年龄，甲、乙、丙三人年龄之和等于46岁，甲比乙小5岁，你能算出甲是几岁吗?练习题1、原来停车场里轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多?多多少?2、小李和小红到商店买同一种练习本，结果发现钱没带够，小李缺5角，小红少2分，但两人合起来买一本还不够，这种本子一本多少钱?3、食堂有西红柿48个，还有一些土豆，中午做菜用了土豆24个，剩下的土豆还比西红柿多18个。

原来有士豆多少个?4、食堂有48袋大米，平均每天吃8袋，一星期(7天)够不够吃?5、把两条长38厘米的纸条粘在一起，成为一条长72厘米的纸条，中间粘贴部分的纸条长几厘米?6、一筐苹果连筐共重46千克，卖出一半后，连筐共重24千克，苹果重多少于克?筐重多少干克?7、饲养场里养了80只鸡和鸭，平均分装在20个笼子里，鸡装了12笼，鸭有多少只?8、有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油，分别还剩10千克和6千克，大、小两个桶原来各装油几千克?9、小刚做一道加法题时，把一个数的个位上的6看作0，把另一数十位上的5看作3，结果所得到的和是63．正确的和是多少?10、小明、小李和小红三个小朋友做小红花，小明和小李共做27朵，小明和小红共做32朵，小李和小红共做25朵，三个小朋友各做几朵?。

枚举法解应用题知识要点和基本方法：一般的，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解题的方便，把问题分为不重复，不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题，解决问题的方法，称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

同时枚举法是加法原理和乘法原理的基础。

例1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是那几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类。

百位数字确定，十位和个位就会有相应的两种情况出现。

解：第1类：百位上的数字为1：有(123) (132)第2类：百位上的数字为2：有(213) (231)第3类：百位上的数字为3：有(312) (321)所以可以组成：(123) (132) (213) (231) (312) (321)共六个三位数。

说明：这种类型的题目用于数字的排列和大数的组成，还有求和等一些问题当中。

随堂练习1、小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？（第一届希望杯）解：小琴（跳绳）：小惠（跳高）小梅（短跑）；小梅（跳高）小惠（短跑）小惠（跳绳）：小琴（跳高）小梅（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）小梅（跳绳）：小琴（跳高）小惠（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）例2、小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。

他用这些邮票能付多少种不同的邮资？（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可以根据小帅寄信时所用邮票枚数的多少，把他们分成4类：一枚，二枚，三枚，四枚。

解：一枚：5角，8角二枚：两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角三枚：两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角四枚：两个5角和两个8角=2元6角所以有8种不同的邮资。

说明：根据不同的特点来分析解决实际问题，比如：买卖东西或者找零等问题。

第九节一般应用题（三）例一甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。

由于技术改进，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了一倍，这样二人一天共生产1020个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1、工厂里有两个锅炉，原来每月烧煤5.6吨，进行技术改造后，1号炉每月节约1吨煤，2号炉每月烧煤量减少一半，现在每月共烧煤3.5吨。

原来两台锅炉每月各烧煤多少吨？2、甲乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。

由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？3、甲乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖150米。

求两队原计划每天各挖多少米？例二把一根竹竿插入水中，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长度是多少厘米？练习1、有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。

这根铁丝原来长多少厘米？2、有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。

这根竹竿原来长多少厘米？3、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下的部分第一根是第二根长度的四倍。

这两根电线原来各长多少米？例三将一根铁丝截成15段。

一部分每段长8米，另一部分每段长5米。

每段长8米的总长度比每段长5米的总长度多3米。

这根铁丝全长多少米？（两种方法解答）练习1、某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。

上坡路比下坡路少220米，这段小山坡全长多少米？2、食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。

已知买回的大米比面粉多165千克，求买回的大米、面粉各多少千克？3、老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中，铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔多用了1.6元，求买这些笔共用去多少钱？例四甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工零件反而比乙多4200个。

精锐教育学科教师指导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：指导科目：学科教师：讲课T 假设法解鸡兔同笼问T 假设法解应用题种类 C 假设法解得失问题题讲课日期时段讲课内容1、说一说追及问题的数目关系。

、、。

2、解行程问题时，我们学过哪些解题方法？、、。

一、导入解行程问题时，要注意充足利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于解析数目关系，有助于迅速地找到解题思路。

也可用假设法（能够假设成为相遇或同地等状况下再解决问题）、比较法、方程法等思虑方法解题。

此中假设法的应用特别宽泛，对应多种应用题都能够使用，今日我们来学习假设法解应用题。

看下边的例子小明家养了一些鸡和兔，礼拜天，妈妈给小明出了两道对于鸡兔的数学题：1.笼子里有鸡15 只，兔 6 只，它们一共有多少只脚？2.笼子里有鸡和兔共 15 只，脚共有 40 只脚，鸡和兔各有几个？小明很快解答了第一题，在解答第二题时，小明碰到了麻烦，你能帮小明解答第二题吗？解决第二题要用到一种特其余方法——假设法。

二、同步知识梳理假设就是依据数目关系，经过先设定某一数目或某一等量关系，从假设的条件下手进行解析推理来解题的一种方法。

有些应用题我们不论是从条件出发用综合法去解答，仍是从问题出发用解析法去解答，都很难求出答案。

但是假如我们合理地进行“假设”，常常能使问题获得解决。

二、同步题型解析题型一：鸡兔同笼问题例1．笼里有鸡和兔共 30 只，总合有 70 条腿，问鸡和兔各有多少只？解析：假设笼里都是鸡，那么脚数应当是30× 2=60 只，与实质相差 10 只，这是为何？是因为我们把每只兔少算了两只脚。

10÷ 2=5，说明有 5 只兔子，所以鸡是25 只。

思虑下，假如假设笼里所有是兔，那么该怎样计算？练习：1．鸡兔共100 只，共有脚280 只，鸡兔各有多少只？解答：假设笼里都是鸡，那么脚数应当是100, ×2=200 只，比实质少280-200=80 只，是因为每只兔少算了 2 只脚，说明有80÷（ 4-2 ）=40 只兔子，所以鸡100-40=60 只。

用对应法解应用题已知两种分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量，这样的应用题，通常叫做盈亏问题。

解答盈亏问题，常常采用比较的方法，找出两次分配结果的差和两次分配数的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。

盈：亏：总差额=盈+亏（大盈-小盈）（大亏-小亏）两次分配相差：参与分配对象数（“每”后面的字）：总差额÷两次分配相差总数：例一：某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人。

这批学生共有多少人？盈：34人；亏：2人总差额：盈+亏=34+2=36人两次分配相差：21-15=6间一间住人数：36÷6=6人总人数：15×6+34=124人或21×6-2=124人某校新收一批住校生，学校启用5间宿舍还有10人没住处，启用7间宿舍后学生不但都住进去了，多余20个床位没人住。

这批学生共有多少人？盈：10人；亏：20人总差额：盈+亏=10+20=30人两次分配相差：7-5=2间一间住人数：30÷2=15人总人数：15×5+10=85人或7×15-20=85人分析为了更清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：用15间宿舍还有34人没住处用21间宿舍还能再住进2人要想求这批学生共有多少人，应先求出每间宿舍能住多少人。

要抓住21间宿舍和15间宿舍的差与多少人相对应。

假设学生再多2人，那么启用15间宿舍后会有36人没住处，启用21间后正好都住满，所以21－15＝6（间）宿舍与34＋2＝36（人）相对应。

解每间宿舍住的人数为（34＋2）÷（21－15）＝6（人），学生的总人数为 6×15＋34＝124（人）或 6×21－2＝124（人）答这批学生共有124人。

例二：为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？盈：6×3=18米；盈：2×4=8米总差额：大盈-小盈=18-8=10米两次分配相差：4-3=1折井深：10÷1=10米绳长：10×3+18=48米分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3＝18米.而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4＝8米。

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课T 假设法解鸡兔同笼问T 假设法解应用题类型 C 假设法解得失问题题授课日期时段教学内容1、说一说追及问题的数量关系。

、、。

2、解行程问题时，我们学过哪些解题方法？、、。

一、导入解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

也可用假设法（可以假设成为相遇或同地等情景下再解决问题）、比较法、方程法等思考方法解题。

其中假设法的应用非常广泛，对应多种应用题都可以使用，今天我们来学习假设法解应用题。

看下面的例子小明家养了一些鸡和兔，星期天，妈妈给小明出了两道关于鸡兔的数学题：1.笼子里有鸡15 只，兔 6 只，它们一共有多少只脚？2.笼子里有鸡和兔共 15 只，脚共有 40 只脚，鸡和兔各有几只？小明很快解答了第一题，在解答第二题时，小明遇到了麻烦，你能帮小明解答第二题吗？解决第二题要用到一种特殊的方法——假设法。

二、同步知识梳理假设就是依据数量关系，通过先设定某一数量或某一等量关系，从假定的条件入手进行分析推理来解题的一种方法。

有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案。

但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。

二、同步题型分析题型一：鸡兔同笼问题例1．笼里有鸡和兔共 30 只，总共有 70 条腿，问鸡和兔各有多少只？分析：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是30× 2=60 只，与实际相差 10 只，这是为什么？是因为我们把每只兔少算了两只脚。

10÷ 2=5，说明有 5 只兔子，所以鸡是25 只。

思考下，如果假设笼里全是兔，那么该如何计算？练习：1．鸡兔共100 只，共有脚280 只，鸡兔各有多少只？解答：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是100, ×2=200 只，比实际少280-200=80 只，是因为每只兔少算了 2 只脚，说明有80÷（ 4-2 ）=40 只兔子，所以鸡100-40=60 只。

枚举法解应用题知识要点和基本方法：一般的，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解题的方便，把问题分为不重复，不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题，解决问题的方法，称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

同时枚举法是加法原理和乘法原理的基础。

例1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是那几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类。

百位数字确定，十位和个位就会有相应的两种情况出现。

解：第1类：百位上的数字为1：有(123) (132)第2类：百位上的数字为2：有(213) (231)第3类：百位上的数字为3：有(312) (321)所以可以组成：(123) (132) (213) (231) (312) (321)共六个三位数。

说明：这种类型的题目用于数字的排列和大数的组成，还有求和等一些问题当中。

随堂练习1、小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？（第一届希望杯）解：小琴（跳绳）：小惠（跳高）小梅（短跑）；小梅（跳高）小惠（短跑）小惠（跳绳）：小琴（跳高）小梅（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）小梅（跳绳）：小琴（跳高）小惠（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）例2、小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。

他用这些邮票能付多少种不同的邮资？（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可以根据小帅寄信时所用邮票枚数的多少，把他们分成4类：一枚，二枚，三枚，四枚。

解：一枚：5角，8角二枚：两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角三枚：两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角四枚：两个5角和两个8角=2元6角所以有8种不同的邮资。

说明：根据不同的特点来分析解决实际问题，比如：买卖东西或者找零等问题。

第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。

由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。

进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。

原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。

由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。

求竹竿的长。

练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。

这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。

这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。

一部分每段长8米，另一部分每段长5米。

长8米的总长度比长5米的总长度多3米。

这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。

上坡路比下坡路少220米。

这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。

已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。