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计算机控制系统第4章 计算机控制系统的离散化设计方法

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第四章 计算机控制系统的控制算法

第四章 计算机控制系统的控制算法

信号通过零阶保持器后存在幅值衰减和相位滞后。 但如果采样周期T足够小，即采样频率足够高时，可以忽 略这一影响。对于小的采用周期，用幂级数展开，用T/2 的时间滞后环节来近似：
设相位裕量减少5-15度，则采样周期应选为：
2020-10-19
信息与电气工程学院
山东科技大学
12
计算机控制系统
间接设计方法得以实现的重要依据是： (1) 采样周期要满足香农采样定理； (2) 采样周期足够小，达到零阶保持器的相位
因此，计算机控制系统也可以称为数字控制系统、离 散控制系统或采样控制系统。
模拟控制系统称为连续控制系统。
2020-10-19
信息与电气工程学院
山东科技大学
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计算机控制系统
2. 离散(数字)控制系统与连续(模拟)控制系统的本质 区别在于：模拟系统中的给定量、反馈量和被控量都是连 续型的时间函数，而在离散系统中，通过计算机处理得给 定量、反馈量和被控量是在时间上离散的数字信号。
把计算机引入连续控制系统中作为控制器使用，便 构成了计算机控制系统。
由计算机构成的控制系统，在本质上是一个离散系统。
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信息与电气工程学院
山东科技大学
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计算机控制系统
传递函数的定义
1. 连续系统中传递函数的定义是：零初始条件下， 一个环节(系统)的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比。
第四章 计算机控制系统的 控制算法
第八讲-第十三讲
2020-10-19
信息与电系统
概述
第八讲
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能 指标的条件下，设计控制器的控制规律和相应的数 字控制算法。
数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大 类：

计算机控制系统课后习题答案

计算机控制系统课后习题答案

1-1 什么是计算机控制系统？画出一个实际计算机控制系统原理结构图，并说明一个计算机控制系统由哪些部分组成及各部分的作用。

利用计算机参与控制的系统称为计算机控制系统。

1-2 简述计算机控制系统的控制过程。

实时数据采样实时计算控制量实时控制实时管理1-3 实时、在线方式和离线方式的含义是什么？(1)实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。

(2)“在线”方式：生产过程和计算机系统直接连接，并接受计算机直接控制的方式称为在线或联机方式。

(3)“离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制的方式叫做“脱机”方式或“离线”方式。

1-4 计算机控制系统的硬件由哪几部分组成？各部分的作用是什么？主机：这是微型计算机控制系统的核心，通过接口它可以向系统的各个部分发出各种命令，同时对被控对象的被控参数进行实时检测及处理。

输入输出通道：这是微机和生产对象之间进行信息交换的桥梁和纽带。

(3)外部设备：这是实现微机和外界进行信息交换的设备，简称外设，包括人机联系设备(操作台)、输入输出设备(磁盘驱动器、键盘、打印机、显示终端等)和外存贮器(磁盘)。

(4)生产过程装置a.测量变送单元：为了测量各种参数而采用的相应检测元件及变送器。

b.执行机构：要控制生产过程，必须有执行机构。

1.5 计算机控制系统的软件由哪几部分组成？各部分的作用是什么？就功能来分，软件可分为系统软件、应用软件及数据库。

系统软件：它是由计算机设计者提供的专门用来使用和管理计算机的程序。

系统软件包括：a.操作系统：即为管理程序、磁盘操作系统程序、监控程序等；b.诊断系统：指的是调节程序及故障诊断程序；c.开发系统：包括各种程序设计语言、语言处理程序(编译程序)、服务程序(装配程序和编辑程序)、模拟主系统(系统模拟、仿真、移植软件)、数据管理系统等；d.信息处理：指文字翻译、企业管理等。

计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法

计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法

模拟控制器的离散化方法（续三）
例7.6 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用保持Z变换法求 数字控制器D(z)。
【答案】
z－1 1 e aT） （ D( z ) aT 1 1 e z
u (k ) ?
D(s)稳定，D(z)稳定；
保持Z变换法特点
D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
模拟控制器的离散化方法（续五）
一阶后向差分:
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
U ( s) 1 D( s ) E ( s) s
u (kT ) u[(k 1)T ] Te(k )
一阶向后差分的s与z替换关系是 z变量与s变量关系的一种近似
图7-22 后向差分矩形积分法
模拟控制器的离散化方法（续八）
D(s)稳定，D(z)不一定稳定；若D(s)有离虚 轴较远的点，只有缩小采样周期T才有可能 稳定； D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
前向差分变换法特点
图7-25 前向差分法的映射关系
模拟控制器的离散化方法（续九）
例7.7 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用后向差分求数字控制器D(z)。
z e sT
K z ( z e z1T )(z e z2T )( z e zmT ) D( z )＝ ( z 1) nm ( z e p1T )(z e p2T )( z e pnT )
模拟控制器的离散化方法（续十三）
例7.9 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用双线性变化法求数字控制器D(z)。 【答案】
【答案】
aT D( z ) 1 1 aT z

计算机控制系统常用的控制规律

计算机控制系统常用的控制规律
第四章 计算机控制系统常用的控制规律
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 PID控制 串级控制 前馈控制 史密斯（Smith）预估控制 比值控制 模糊控制
PID控制

4.1 PID调节器的控制作用 4.2 PID控制器的离散化 4.3 数字PID调节中的几个实际问题 4.4 数字PID控制算法的改进 4.5 数字PID控制器参数的整定
4.1 PID调节器的控制作用
1. PID调节器的优点： 为什么要用数字模拟PID


技术成熟 易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型 控制效果好
4.1.1 比例（P）调节器 1. 比例（P）调节规律 比例（P）调节器的微分方程： y(t) = Kpe(t)
பைடு நூலகம்
(8-1)
其中： y——调节器输出 Kp——比例系数 e(t)——调节器输入，为偏差值，e(t)=r(t)-m(t)。其中，r(t)为给定值， m(t)为被测参数测量值。 2. 比例（P）调节的作用 调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生 与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。
第一节 PID控制
PID控制方式：采用比例、积分、微分的控制方式。 P I D 1. 模拟PID控制算法：用于模拟控制系统 模拟系统过程控制：被测参数（模拟量：温度、压力、流量）由传感器 变换成统一的标准信号后输入调节器。在调节器中与给定值进行比较， 再把比较后的差值经PID运算后送到执行机构，改变进给量，以达到自动 调节的目的。 2. 数字PID控制算法：用于数字控制系统 数字系统过程控制：先把过程参数进行采样，并通过模拟量输入通道将 模拟量变成数字量，这些数字量通过计算机按一定控制算法进行运算处 理，运算结果经D/A转换成模拟量后，由模拟量输出通道输出，并通过 执行机构去控制生产，以达到给定值。

计算机控制系统离散化设计(经典设计方法)

计算机控制系统离散化设计(经典设计方法)
动态性能差，稳定裕度小
z 0.9672 G ( z ) 0.004837k ( z 1)( z 0.9048)
第三步：设计D(z)
z 0.9048 D( z ) 3.15 z 0.7
例2:
性能指标要求：
解：由性能指标得 期望的极点区域
z 0.718 G ( z ) 0.07355k ( z 1)( z 0.3678)
采用超前校正
z 0.8 D( z ) 6 z 0.05
增益提高
仿真
采用超前校正
z 0.88 D( z ) 13 z 0.5
仿真
z 0.8 D( z ) 9 z 0.8
仿真
z 0.88 D( z ) 13 z ( z 0.5)
仿真
5.2
计算机控制系统离散化设计(经 典设计方法)
从BB两端看 e(t) r(t)
c* (t ) e* (t )
D(z)
u * (t )
ZOH
G (s)
c(s)
离散化 设计
D(z)
Z平面根轨迹设计法
W’ 域频率设计法 解析法
5.1 Z平面根轨迹设计
5.1.1 Z平面根轨迹的特殊性 例：
r(t)
设计 z 0.3678 D( z ) 1.5818 z 根据Kv, 确定k
1 Kv lim( z 1) D( z )G( z ) 3 T z 1
取k=3.07 仿真
例
e* (t )
D(z)
u * (t )
极点的密集度高 T越小，极点越密集
例： S域极点： S= －10 Z域极点： T=1s z=0.00045 T=0.01s z=0.905

计算机控制06离散化设计与连续化设计方法

计算机控制06离散化设计与连续化设计方法

计算机控制06离散化设计与连续化设计方法离散化设计方法是指将连续系统离散化为离散系统的设计方法。

在离散化设计中，连续系统的时间和状态被离散化成一系列离散时间和状态。

离散化设计的基本原理是将连续时间转换为离散时间，将连续状态转换为离散状态。

离散化设计的方法主要包括离散化采样和离散化控制。

离散化采样是指将连续时间变量转换为离散时间变量的方法。

常见的采样方式有周期采样和非周期采样。

周期采样是指以固定时间间隔对连续时间进行采样，而非周期采样是指根据需要对连续时间进行不规则的采样。

离散化采样的目的是为了得到连续系统在离散时间点上的状态。

离散化控制是指将连续控制转换为离散控制的方法。

离散化控制的关键是将连续时间域的控制器转换为离散时间域的控制器，以实现对离散系统的控制。

离散化控制的常用方法包括脉冲响应、零阶保持和减少模型等。

离散化设计方法在很多领域都有应用。

在工业领域，离散化设计可以应用于过程控制系统、机器人控制系统和自动化生产线等。

在交通系统中，离散化设计可以应用于交通信号控制系统和车辆路线规划等。

在电力系统中，离散化设计可以应用于电力系统调度和电网控制等。

离散化设计方法可以提高系统的控制性能和稳定性，并且可以减少系统的复杂度和计算量。

连续化设计方法是指将离散系统连续化的设计方法。

在连续化设计中，离散系统的时间和状态被连续化为连续时间和状态。

连续化设计的基本原理是将离散时间转换为连续时间，将离散状态转换为连续状态。

连续化设计的方法主要包括插值方法和逼近方法。

插值方法是指根据已有离散数据点的值，通过插值技术推导出在两个离散数据点之间的连续数据点的值。

插值方法的常见技术有线性插值、多项式插值和样条插值等。

插值方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续状态。

逼近方法是指通过逼近离散时间的函数来表示离散状态之间的连续状态。

逼近方法的常见技术有函数逼近、泰勒展开和傅里叶级数展开等。

逼近方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续时间。

《计算机控制技术》教学大纲

《计算机控制技术》教学大纲

《计算机控制技术》课程标准（执笔人：韦庆审阅学院：机电工程与自动化学院）课程编号：0811305英文名称：Computer Control Techniques预修课程：计算机硬件技术基础B、自动控制原理B、现代控制理论学时安排：36学时，其中讲授32学时，实践4学时。

学分：2一、课程概述（一）课程性质地位本课程作为《自动控制理论》的后续课程，是控制科学与工程、机械工程及其自动化和仿真工程专业本科学员理解和掌握计算机控制系统设计的技术基础课。

（二）课程基本理念本课程作为一门理论与工程实践结合紧密的技术基础课，结合自动控制原理技术、微机接口技术，以学员掌握现代化武器装备为目的。

本课程既注重理论教学，也注重教学过程中的案例实践教学环节，使学员在掌握基本理论的基础上，通过了解相关实际系统组成，综合培养解决工程实际问题的能力。

（三）课程设计思路本课程主要包括计算机控制原理和计算机控制系统设计两大部分。

在学员理解掌握自动控制原理的基础上，计算机控制原理部分主要介绍了离散系统的数学分析基础、离散系统的稳定性分析、离散系统控制器的分析设计方法等内容；计算机控制系统设计部分结合实际的项目案例，重点介绍了计算机控制系统的组成、设计方法和步骤、计算机控制原理技术的应用等内容。

二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，学员应该了解计算机控制系统的组成，理解计算机控制系统所涉及的采样理论，掌握离散控制系统稳定性分析判断方法，掌握离散控制系统模拟化、数字化设计的理论及方法，掌握一定的解决工程实际问题的能力。

（二）过程与方法通过本课程的学习和实际系统的演示教学，学员应了解工程实际问题的解决方法、步骤和过程，增强积极参与我军高技术武器装备建设的信心。

（三）情感态度与价值观通过本课程的学习，学员应能够提高对计算机控制技术在高技术武器装备中应用的认同感，激发对自动化武器装备技术的求知欲，关注高技术武器装备技术的新发展，增强提高我军高技术武器水平的使命感和责任感。

第4章 计算机控制系统的控制算法

第4章 计算机控制系统的控制算法

(2)热电偶的热电势与温度 热电偶的热电势与温度 T=a4E4+a3E3+a2E2+a1E+a0 用多段折线代替非线性函数。 用多段折线代替非线性函数。 (4—8)
计算机控制技术
2.标度变换 标度变换 (1)线性参数的标度变换 线性参数的标度变换
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
计算机控制技术
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
第4章 计算机控制系统的控制算法 章 4.1 数字滤波和数据处理 4.1.1 数字滤波 数字滤波，就是在计算机中用某种计算方法对输入的信号进行数学处理。 数字滤波， 就是在计算机中用某种计算方法对输入的信号进行数学处理。 以便减少干扰在有用信号中的比重，提高信号的真实性。 以便减少干扰在有用信号中的比重，提高信号的真实性。 常用的数字滤波方法： 常用的数字滤波方法： 限幅滤波法、 限幅滤波法、 中位值滤波法、 中位值滤波法、 平均值滤波法和惯性滤波法。 平均值滤波法和惯性滤波法。
Ax =
＝
Nx (A m − A0 ) + A0 Nm
205 (800—200)十200＝682(℃) 十 ＝ ℃ 255
计算机控制技术
(2)非线性参数的标度变换 非线性参数的标度变换 差压变送器信号△ 与流量 与流量Q的关系为 差压变送器信号△P与流量 的关系为 据此， 据此，可得测量流量时的标度变换式为
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
Q = K
∆P
Q x − Q0 K N x − K N 0 = Q m − Q0 K N m − K N 0
式中： 式中： Qx——被测量的流量值； 被测量的流量值； 被测量的流量值 Qm——流量仪表的上限值； 流量仪表的上限值； 流量仪表的上限值 Q0——流量仪表的下限值； 流量仪表的下限值； 流量仪表的下限值 Nx——差压变送器所测得的差压值 数字量 ； 差压变送器所测得的差压值(数字量 差压变送器所测得的差压值 数字量)； Nm——差压变送器上限所对应的数字量； 差压变送器上限所对应的数字量； 差压变送器上限所对应的数字量 N0——差压变送器下限所对应的数字量。 差压变送器下限所对应的数字量。 差压变送器下限所对应的数字量 对于流量测量仪表，一般下限为取0，此时Q 对于流量测量仪表，一般下限为取 ，此时 0＝0，N0＝0，故上式变为 ， ，

计算机仿真技术基础第4章连续系统模型的离散化处理方法

计算机仿真技术基础第4章连续系统模型的离散化处理方法

1 S2
Z 1 TZ
Z • Z 12
T Y(Z) Z 1 U(Z)
Ｚ反变换得差分方程：
y(n 1) y(n) Tu(n)
２）选用一阶保持器
Gh ( S )
T 1 TS 1
e TS S
2
离散化传递函数 G(Z ) Gh(S )G(S )
T
1
TS
1
e TS S
2
1
S
Y CX DU
t
状态方程的解 X (t) (t)X (0) (t )Bu( )d
采用零阶保持器对状态空间表达0式进行离散化处
理
u(t )
u(k )
零阶 保持器
u~(k )
x Ax Bu
x
~x
对e A于T X连(K续T解)
eX A( t()K1)T( tX) X(0(0))
t
根据Ｚ变换理论，Ｓ域到Ｚ域的最基本的
映射关系是：
Z
eTs
或
s 1 ln Z T
其中Ｔ是采样周期
若直接将这个映射关系代入Ｇ(S)得到G(Z)将 会很复杂，不便于计算，实际应用中是利用Ｚ变 换理论的基本映射关系进行简化处理，得到近似 的离散模型。
4.1.1 简单替换法
由幂级数展开式：
eTx 1 Tx (Tx)2 (Tx)n
y(n 1) y(n) T [u(n 1) u(n)] 2
4.2 离散相似法
4.2.1 离散相似法的概念
离散相似法将连续系统模型处理成与之等效 的离散模型的一种方法。设计一个离散系统模型， 使其中的信息流与给定的连续系统中的信息流相 似。或者是根据给定的连续系统数学模型，通过 具体的离散化方法，构造一个离散化模型，使之 与连续系统等效。

计算机控制系统课程教学大纲

计算机控制系统课程教学大纲

《计算机控制系统》课程教学大纲课程名称：计算机控制系统课程代码：ELEA3042英文名称：Computer Control System课程性质：专业学位课程学分/学时：4学分/72学时(54+18)开课学期：第7学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：复变函数与积分变换、信号与系统、自动控制原理后续课程：无开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：杨歆豪大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：计算机控制系统是电气工程及其自动化专业的一门专业学位课程。

本课程针对电气工程及其自动化专业的特点，以离散控制理论等基础知识为主，同时结合自动控制理论、现代控制理论和复变函数等概念，并且以实际应用为导向，培养学生熟练的运算能力及进行科学分析、归纳和总结的能力，提高分析问题和解决问题的能力，从而为以后的从事实际工作和科学研究奠定一定的基础。

教学目标：计算机控制系统就是将计算机作为系统的控制器，从而实现对生产对象的有效控制，所以在本质上计算机控制讨论的就是系统的离散控制。

本课程的主要内容包括：信号的离散和恢复，Z变换与Z反变换，差分方程及其求解，离散系统的传递函数、状态方程，系统的稳定性、过渡过程和稳态误差，系统的离散化设计和模拟化设计，数字PID技术和改进，离散系统的能控性和可测性。

通过本课程的学习，要使学生了解和掌握计算机控制的基本概念、工作原理、初步分析、具有实用价值的设计方法，培养学生完成简单计算机控制系统构成、实时软件编制以及系统调试维护的基本能力，为毕业后参与计算机控制系统开发、调试和维护打下初步基础。

本课程的具体教学目标如下：1.了解计算机控制系统的定义、分类、结构和组成，较好的掌握香农采样定理和零阶保持器，理解计算机控制系统的本质是离散控制系统，从而掌握线性离散系统的数学描述（差分方程、Z传递函数）和分析方法（Z变换、Z反变换）；2.领会S平面与Z平面的映射关系，掌握线性离散系统的稳定域，熟练灵活运用线性离散系统的稳定性判据，能够利用Z传递函数分析离散系统的过渡过程特性和离散系统的误差特性，能够利用系统的离散状态方程和输出方程分析系统的能控性和可测性；3.了解离散化设计方法的基本思路，重点掌握最少拍设计方法及其改进算法那，掌握数字控制器计算机程序实现的三种方法：直接程序设计法、串行程序设计法和并行程序设计法，会应用这三种方法得到数字控制器的差分方程表达式；4.了解计算机控制系统的模拟化设计思路及其成立的条件，掌握模拟控制器的各种离散化方法，并会用来求解数字控制器，重点掌握数字PID控制方法，了解数字PID控制的各种改进方法以及参数整定方法。

计算机控制技术期末复习资料 第二版 姜学军编著教材

计算机控制技术期末复习资料 第二版 姜学军编著教材

计算机控制系统(期末复习资料)⏹ 第一章 绪论1、计算机控制系统的组成：由计算机（工业控制计算机）和工业对象（被控对象）组成。

2、计算机控制过程的3个步骤：实时数据采集；实时决策；实时控制。

3、过程输入输出通道：计算机和被控对象（或生产过程）之间设置的信息传递和转换的连接通道。

4、采样过程：在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序列的方式传递的，把连续信号变成数字序列的过程；采样开关：实现采样的装置。

5、控制系统的稳态控制精度由A/D 、D/A 转换器的分辨率决定。

6、计算机控制系统是利用离散的信号进行控制运算。

7、香农采样定理：一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f *(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。

则采样角频率只有满足下面的关系：ωs ≥2ωmax8、采样保持器：将数字信号序列恢复成连续信号的装置。

9、零阶保持器所得到的信号是阶梯信号，它只能近似地恢复连续信号。

⏹ 第二章 Z 变换及Z 传递函数1、计算机控制系统属于闭环离散控制系统，它的输出量与输入量之间的关系可用差分方程来描述。

2、部分分式法3、常用信号的Z 变换单位脉冲信号： 单位阶跃信号： 单位速度信号： 指数信号：正弦信号： 4、常用Z 变换表5、连续系统是用微分方程描述的，离散系统是用差分方程描述的，差分方程是离散系统时域分析的基础，而计算机系统的本质是离散系统。

6、Z 传递函数：在零初始条件下离散系统的输出与输入序列的Z 变换之比。

)()(t t f δ=)(1)(t t f =tt f =)(at e t f -=)(t t f ωsin )(=7、Z 传递函数的物理可实现性：k 时刻的输出y(k)不依赖于k 时刻之后的输入，只取决于k 时刻及k 时刻之前的输入和k 时刻之前 的输出。

故G(z)是物理可实现的。

简述数字控制器的离散化设计的步骤

简述数字控制器的离散化设计的步骤

简述数字控制器的离散化设计的步骤
数字控制器是一种常用于控制机械和电子设备的计算机系统。

在数字控制器的离散化设计中，需要按照以下步骤进行：
1. 系统建模：首先需要对控制系统进行建模，确定其输入输出关系，选择适当的控制算法和控制器结构。

2. 离散化处理：通过对连续时间控制器进行离散化处理，将其转化
为离散时间控制器，以便于数字控制器进行实现。

3. 数字控制器设计：根据控制系统的需求和离散化处理后的控制器
模型，设计数字控制器的硬件平台和软件算法，并进行实现。

4. 系统测试与优化：对设计好的数字控制器进行系统测试，并进行
优化调整，以确保其满足控制系统的性能指标和稳定性要求。

需要注意的是，数字控制器的离散化设计是一项复杂的任务，需要深入理解控制系统的工作原理和数学模型，熟练掌握离散化技术和数字控制器的设计方法，以及具备良好的工程实践经验。

同时，还需要关注数字控制器的实时性和可靠性，以确保其在工业应用中的稳定运行。

第四章连续系统的离散化方法

第四章连续系统的离散化方法

将 K1 K 2 代入式
f f x1 x0 a1hf (t0 , x0 ) a2 h[ f (t0 , x0 ) b1h b2 hK1 ] t t t0 x x x0
a1 a2 1, a2b1 1 1 , a2b2 2 2
比较各项系数得
待定系数个数超过方程个数，必须先设定一个系数，然后即可求得其 参数。一般有以下几种取法： 1、 a1 0, a2 1, b1 b2
1
K 2 变化，而是取两者平均值 K h x1 x0 hK x0 ( K1 K 2 ) 2 h x1 x0 ( f 0 f1 ) 2
f
f0 f1
K1 K 2 2
求得校正点，即：
。
0
t0
t1
t
四阶龙格－库塔法的计算公式为：
K1 f (tk , xk )
h xk 1 xk ( K1 2 K 2 2 K 3 K 4 ) 6
x1 x0 hf (t0 , x0 )
其一般公式为
xk 1 xk hf (tk , xk )
f1
f
f0
c
0
t0
t1
t
h2 h3 (2) h k ( k 1) Rn f (t0 , x0 ) f (t0 , x0 ) f (t0 , x0 ) 称为截断误差 2! 3! k! 例4－1 用欧拉法求下述微分方程的数值解。
h h K 2 f (tk , xk K1 ) 2 2 h h K3 f (tk , xk K 2 ) 2 2 K 4 f (tk h, xk hK 3 )
X AX BU
对于用状态方程表示的高阶线性系统 Y CX

计算机控制系统第4章计算机控制系统的离散化设计方法

计算机控制系统第4章计算机控制系统的离散化设计方法
由上述分析可知，产生振铃现象的原因是数字控制器u(k)在 Z平面上z=-1附近有极点或G(z)在Z平面上z=-1附近有零点。 当z=-1时，振铃现象最严重，在单位圆内离z=-1越远，振铃 现象越弱。
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2.振铃幅度RA
用振铃幅度RA来衡量振铃强弱的程度。
它的定义是，在单位阶跃输入作用下，数字控制器D(z)的第0次输
e() lim e(k) lim (1 z 1)E(z)
k
z1
e (z)
E(z) R(z)
1
(z)
1
1 D(z)G(z)
一般控制系统有三种典型输入形式：
（1）单位阶跃输入：
R(
z)
1
1 z
1
（2）单位速度输入：
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
（3）单位加速度输入：
R(z)
T
2 z1(1 z1) 2(1 z1)3
27
三、 Dahlin算法的设计步骤
(1)确定闭环系统的T0和振铃幅度RA指标； (2)确定RA与T的关系，尽量选择较大的T； (3)确定N=τ/T； (4)求G(z)和φ (z)； (5) 求D(z)。
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本章内容结束
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D(z) (z) G(z)[1 (z)]
将Φ(z)代入上式，便得到Dahlin控制器D(z)的基本形式
z (N1) (1 eT T0 ) D(z) G(z)[1 z 1eT T0 z (N1) (1 eT T0 )]
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计算机控制技术期末复习试题附答案

计算机控制技术期末复习试题附答案

第一章计算机控制系统概述1、计算机控制系统的概念是什么计算机控制系统是以计算机技术、控制理论及自动化技术相结合并应用于工业生产过程的结果，是以自动控制理论为基础，以计算机为手段的控制系统。

2、计算机系统由哪些部分组成并画出方框图。

计算机控制系统由计算机、外部设备、操作台、输入通道、输出通道、检测装置、执行机构、被控对象以及相应的软件组成。

3、计算机控制系统的主要性能指标有哪些稳定性/动态指标/稳态指标/能控性与能观性4、计算机控制系统的主要特点有哪些各项连续控制系统计算机控制系统信号形式都是模拟信号模拟信号、数字信号皆有控制规律实现由模拟电路实现由计算机通过程序实现控制形式整个过程始终连续控制整个过程始终离散控制控制器作用一个控制器控制一个回路一个控制器分时控制多个回路功能强度简单控制具有丰富的指令系统和很强的逻辑判断功能自动化程度自动化程度低便于实现控制与管理的一体化5、计算机控制系统是怎样分类的按功能和控制规律可分为几类一、按控制系统的功能及结构特点分类①操作指导控制系统②直接数字控制系统DDC③监督控制系统SCC④计算机分级控制⑤集散控制系统DCS⑥现场总线控制系统FCS二、按控制规律分类 ①程序和顺序控制 ② PID 控制 ③最少拍控制 ④复杂规律的控制 ⑤智能控制第二章 离散控制系统及Z 变换分析法1、计算机控制系统的信号形式有哪些连续模拟信号:时间与幅值上均连续，如 r(t)、y(t)、u(t) 离散模拟信号:时间是离散的，幅值上连续，如y*(t)、u*(t) 离散数字信号:时间离散的，幅值为数字量，如y(kT)、u(kT)2、香农(Shannon)采样定理是如何描述的一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f *(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。

则采样角频率只有满足下面的关系： ωs ≥2ωmax采样后的离散信号f *(t)才能够无失真地复现f(t)。

计算机控制系统习题参考答案

计算机控制系统习题参考答案

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计算机控制系统习题参考答案
2) 直接数字控制系统：可完全取代模拟调节器，实现多回路的 PID 控制，而且只要改变 程序就可实现复杂的控制规律。
3) 监督控制系统：可考虑许多常规调节器不能考虑的因素，如环境温度和湿度对生产过 程的影响，可以进行在线过程操作的在线优化；可以实现先进复杂的控制规律，可靠性 好。
第二章 线性离散系统的数学描述和分析方法 P42
2-1 简述离散控制系统中信号变换的原理。 先经过采样过程，即采样开关按一定的周期进行闭合采样，使原来在时间上连续的 信号 f(t) 变成时间上离散、幅值上连续的离散模拟信号 f * (t) 。再经过量化过程，采用一组 数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换成数字信号。 2-2 已知函数 f(t) ，求取 Z 变换 F(z) 。
10 ，采样周期 T=1s，采用零阶保持器，单位负反馈系 s(0.1s+1)
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计算机控制系统习题参考答案
G(z)=Z[
1-e-Ts 10 10 9z -1 (1+0.11z -1 ) ]=(1-z −1 )Z[ 2 ]= ⋅ s s(0.1s+1) s (0.1s+1) (1-z -1 )(1-e-10 z -1 )
1)
f(t)=a mt
* -k mT -1 2mT -2 Z [ f(t) ] =Z f (t) = ∑ f(kT)z =1+a z +a z +... k=0 ∞
①ห้องสมุดไป่ตู้
①-① ⋅a mT ⋅ z -1 得：
Z[f(t)]=
1 1-a z
mT -1
2)
f(t)=1-e-at
1 1 (1-e-aT )z -1 F(z)=Z[1-e ]= -1 - -aT -1 = 1-z 1-e z (1-z -1 )(1-e-aT z -1 )
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z
1 )e
(z)
A(z 1) (1 z 1 )m
因此稳态误差为零的条件是 e (z) (1 z 1 ) m F (z 1 )
由最小拍控制系统的时间最短约束条件来确定 F ( z 1) 1
e (z) (1 z1)m
期望的闭环脉冲传递函数
(z) 1 e(z) 1 (1 z1)m
的收敛性； 5）检验系统输出响应 Y (z) (z) R(z) 序列是否以
（5）将数字控制器D(z)变成易于计算机编程的差分方程的形 式。
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第二节 最小拍控制系统设计
所谓最小拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在 最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟 踪期望值的变化。
最小拍控制系统的设计要求
（1）调节时间最短，即系统跟踪输入信号所需的采样周期 数最少。
z1
e (z)

E(z) R(z)
1
(z)

1
1 D(z)G(z)
一般控制系统有三种典型输入形式：
（1）单位阶跃输入：
R(
z)

1
1 z
1
（2）单位速度输入：
R(z)

Tz 1 (1 z 1)2
（3）单位加速度输入：
R(z)

T
2 z1(1 z1) 2(1 z1)3
第四章 计算机控制系统的离散化设计方法
学习目标：
熟悉离散化设计方法的基本思想 掌握最小拍控制器的设计方法 掌握大林控制算法
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第一节 离散化设计方法的基本思想
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图中G(z)定义为系统广义脉冲传递函数。根据自动控制理 论，可以得到控制系统的闭环脉冲传递函数为
(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
2
]
s s(0.5s 1)

Z[(1

eTs
)
s
2
4 (s
2)
]

Z[
s2
4 (s
2)
]

Z[
s
4eTs 2 (s 2)
]
G(z)

0.368 z1(1 0.718 z1) (1 z1)(1 0.368 z1)

Z[
2 s2

1 s
D( z ) 的结构取决于广义对象的脉冲传递函数的结构和系
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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例4-1：被控对象的传递函数 G(s) 2
s(0.5s 1)
试设计在单位速度输入时的最小拍控制器 。
T 0.5s
解：（1）求出系统广义被控对象脉冲传递函数

s
1
] 2
Z[eTs
(
2 s2

1 s

s
1
)] 2
e2T z 1(1 z 1 e2T z 1) (1 z 1)(1 e2T z 1)
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（2）构造期望的闭环脉冲传递函数。
输入信号为单位速度输入 e (z) (1 z1)2
（3）求出最小拍控制器。
D(z)

5.435 (1 0.5z1)(1 0.368 (1 z1)(1 0.718 z1)
z 1)
（4）校验。
系统闭环脉冲传递函数为 (z) 2z1 z2
输入信号为单位速度输入
Y
(z)

R(z)(z)

(2z
1

z2
)
(1
Tz1 z1)2
2Tz2 3Tz3 4Tz4 5Tz5
T 2z2 3.5T 2z3 7T 2z4 11.5T 2z5
最小拍控制系统对输入信号变化的适应性较差。
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三、最小拍控制器的设计步骤
1）求含零阶保持器的广义被控对象 G(z)； 2）根据 G(z)的特性及输入函数确定 e (z)和 (z) ； 3）确定控制器 D(z) ； 4）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量
被控对象传递函数进行Z变换。
G(z)

1 esT Z[
G(s)]

(1
z 1 )Z[1 G(s)]
s
s
（2）根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件，构造 系统的闭环脉冲传递函数Φ(z) 。
（3）将G(Z)和Φ(z)代入公式求出数字控制器D(z) 。
（4）利用计算机仿真软件，对求出的数字控制器D(z)进行校 验。若达到设计要求，进行下一个步骤，否则进行再设计。
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输入信号为单位阶跃输入
Y (z) R(z)(z)

(2z
1

z 2
)
1
1 z
1
2z1 z2 z3 z4
输入信号为单位加速度输入
Y (z) (z)R(z)

(2 z 1

z2
)
T
2z1(1 z1) 2(1 z1)3
E(z) e(z)R(z)
它们都可以表示为：
R(z)

A(z 1) (1 z 1 )m
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E(z) e(z)R(z)
A(z 1) R(z) (1 z 1)m
A( z 1 ) E(z) e (z) (1 z1)m
e()

lim (1
z1
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二、最小拍控制器的确定
系统的闭环脉冲传递函数 (z)＝ D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
数字控制器的脉冲传递函数
(z) 1
(z)
D(z)

1 (z) G(z) G(z)e (z)
其中： 广义对象脉冲传递函数
G(z)＝ZGho (s)G0(s)
1 e Ts Gh0 (s) s
由上式可求得数字控制器D(z)为
D(z) (z) G(z)[1 (z)]
因此，若已知系统广义脉冲传递函数G(z)，且可根据系统 设计要求和控制系统性能指标构造出Φ(z)，就可以根据上式 直接求出数字控制器 。
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离散化设计步骤为：
（1）求系统广义脉冲传递函数G(z)，即对带有零阶保持器的
（2）在采样点处无差，即对特定的参考输入信号，达到稳 态后，系统在采样点能精确实现对输入信号的跟踪。
（3）设计出来的数字控制器必须是物理上可实现的。
（4）闭环系统必须是稳定的。
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一、最小拍闭环脉冲传递函数的确定
e() lim e(k) lim (1 z 1)E(z)
k