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2.3一元二次方程的应用

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2.3 —元二次方程的应用
2.3 —元二次方程的应用
教学目标：
1 、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
2 、会列一元二次方程解应用题.
重点与难点：
本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数
量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学过程：
教师活动教学内容学生活动
一、引例显示
引例（屏幕显示）要做一个高是8c，底面的长比宽多5c，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？和老师一起读题，理解题意
二、回顾1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？
以前已经经历了三次列方程解应用题：
①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.回答提问.
2 、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？
3 、对学生的回答进行整理①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪B 些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；
③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）
对照步骤，引导学生完成解题过程设长方体的宽为x （c），则长为（x+5）c，
底面积为x（x+5）.
找相等关系：长方体的底面积x高二长方体体积.
列方程：x （x+5）x 8=528.
化简、整理后得
解得：.
检验：不符合实际情况，舍去.当x=6时，符合题意.
•••方程的解为x=6.
•••长方体的长为6+5=11 （c）.
答：长方体的宽为6c,长为11c. 口答，
列方程，
解方程.
板书：（主题）一元二次方程的应用
三、新课讲解例11、指导学生理解问题.例1某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.审题，认真思考并积极回答老师的提问
2 、思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？
启发：设什么为x才好？如果直接设每盆植x株，不容易表示其他的相关量.
解：设每盆花苗增加的株数为x株.
设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的相关量学生讨论.
3 、指导学生用x表示其他相关量.则每盆花苗有（3+x）株.平均植株盈利为（3-0.5x ）元.回答并表示.
问：接下来干什么？平均每株盈利X株数=每盆盈利10元找相等关系
4 、问：你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.
请每位同学自己检验两根.发现什么？（x+3 ）（3-0.5x）
=10,
• •
■
经检验，都是方程的解，且符合题意.
答：每盆植入4株或5株时，每盆的盈利都达到10元. 回答并完成解方程，.检验表示答案.
四、课题
练习一学生完成练习后出示正确答案核对
（略）
已知两个连续正奇数的积是63，利用一元二次方程求这两个数.两学生在黑板上演示，其他学生在自己练习本上完成.
五、新课讲解例2显示例2 （屏幕显示），问：第一步干什么？例2截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如: “从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.审题：找出已知量和未知量及相等关系.
2 、分组讨论：
请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单
位回答：
（1）增长率与什么有关系？增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.分组讨论，
按组回答.
（2 ）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答
并小结；
（3）x的正负性有什么意义？经过两年的年平均变化率
x与原量a和现量b之间的关系是：（等量关系）.
当x>0时表增长，当x 3 、接下来解第（1）问，直接设所求的年平均增长率为x.利用前面已经找到等量关系.
如何列方程？接下来呢？解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为
x.
关系式为，
即.
解得
不合题意，舍去.
答：2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为52.8%.设未知数一齐回答. 验根.
再来看第（2）问，2000年12月31日至2002年12月31日的年增长率是什么？2001年12月31日至2003年12 月31日的年平均增长率呢？（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12 月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，哪段时间年平均增长率较大？
解：设2001年12月31日至2003年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为y.
列出方程为.
解这个方程，得
（不合题意，舍去）.
• •
答：上网计算机总数2001年12月31日至2003年12 月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，2001年12月31日至2003年12 月31日这段时间的年平均增长率较大.重新审题：是第（1）题所求的结果，解法如第（1）问，并回答.
六、课题练习二出示（屏幕显示）宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世
界排名第五，成功跻身于国际大港行列.如图是宁波港1994
年〜2004年货物吞吐统计图.
（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；
（2）有人断定宁波港货物吞吐量的年平均增长率不超
过15%你认为他的说法正确吗？青年感说明理由
学生仔细阅读，在自己的本子上独立完成.
七、课堂小结问：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题.
2 、列一元二次方程解应用题的步骤.
3 、经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系
是：（等量关系）
4 、对例1,使用间接设元更能表示其他的相关量.学生
自由问答.
八、作业布置1、完成“课内利息”第2题.
2 、完成课本“作业题”.记录。

合集下载

2.3一元二次方程的应用(1)课件2004年浙教版八年级下

2.3一元二次方程的应用(1)课件2004年浙教版八年级下


解
解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
倍 速 课 时 学 练
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
3200 2400 1600 800
上网计算 机总台数
(万台)
350
0
. .
892
1254
2001年 2002年
.
.
3089
.
2083
年份
2003年
2000年 1月 1日
2000年
12月31日
12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台； （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%） 解：设2000年12月31日至2002年12月31日我 国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题 意得 892（1+x)2=2083
（2）降低率问题
a (1 x)
a (1
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）. 思考:(1)若设年平均增 长率为x,你能用x的代 数式表示2002年的台 3200 数吗?
2.3一元二次方程应用2

2.3一元二次方程应用2


例4：
如图, 在△ABC中, ∠B＝90°.点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别 从A,B同时出发,经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
(32 2 x)( 20 2 x) 540
x 26 x 25 0
2
x 25, x 1
1 2
(1)
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
解（2）：
如图，设路宽为x米，
32 x 20 x 540.
x 52 x 100 0
这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小 长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 A 】
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
2
x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与 解法1相同。
(2)
(2)
如图,一块长方形绿地长100m,宽50 m. 在绿地中 开辟两条道路后,绿地面积缩小到原来的88.32%,问 x为多少米?
例3：
取一张长与宽之比为5:2 的长方形纸板,剪去四个 边长为5 cm的小正方形(如图),并用它做一个无盖的 长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为200 cm3(纸板的厚度略去不计),问这张长方形纸板的长与 宽分别为多少厘米?
实际问题与一元二次方程（二）
八年级下册数学浙教版教习题课件：2.3 一元二次方程的应用 第1课时

八年级下册数学浙教版教习题课件：2.3 一元二次方程的应用 第1课时


22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32，
解得：kb＝ ＝－80，2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意得：(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该 天水果的售价为25元．
600(1＋x)(x＋10%)＝120 ．
7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生 产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率 都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400(1－x)2＝361， 解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍 去). 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元). 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数 字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这 两位数小4，设个位数字为x，则方程为( C ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
4．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利 润为25万元，则平均每月增长的百分率为_2_5_%_．
5．李先生存入银行6万元，先存一个定期，一年 后将本息自动转存另一个一年定期(年利率不变) ，两年后共得本息6.84万元，存款的年利率是多 少？根据题意列出的方程是： 6×(1＋x)2＝6.8．4
2.3一元二次方程的应用(1)

2.3一元二次方程的应用(1)

2.3一元二次方程的应用（1）一、思考问题导入新课1．（1）某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_____个？增长率是多少。

（2）银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年连本带利的钱数是。

（3）某厂第一个月生产了彩电m台,第二个月比第一个月产量增长的百分率为x,，则第二个月生产了______台;第三个月比第二个月又增长了相同的百分率,则第三个月的产量为_______台。

2．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550 D．x（x-1）=2550×23．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，如果设应多种x棵桃树，那么列出方程为二、典型例题深度解析例1某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？跟踪练习：某种商品原价按每个600元销售，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，决定将这种商品连续两次降价打折处理，调整价格到了384元，若两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折时，第一次应在原价的基础上标示几折？第二次应在原价的基础上标示多少折？例2某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。

后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设若后来该商品每件降价x元，商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？跟踪练习：（1）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调配表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台的售价应定为多少元？三、巩固练习 形成能力1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A 、9%B 、10％C 、11％D 、12％2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A 、22.1m 元 B 、1.2m 元 C 、28.0m 元 D 、0.82m 元 3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A 、(1-x)2=15%B 、(1+x)2=1+15%C 、(1-x)2=1+15%D 、(1-x)2=1-15%4．（2013•山西模拟）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．15602)1(=-x xB ．2)1(+x x ＝1560 C ．x （x-1）=1560 D ．x （x+1）=1560 5.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x ，则应列出的方程是________________________。