【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修1-1【精品课件】章末整合提升1
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【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件：12.5 数学归纳法
n=k
时等式成立,即
1-12
+
1 3
−
14+…+2���1���-1
−
1 2������
=
1 ������+1
+
������+1 2+…+21������,
则当 n=k+1 时,
1-
1 2
+
1 3
-
1 4
+
…
+
1 2������-1
-
1 2������
+
1
1
2������ + 1 - 2������ + 2
n2-n+1
项,当
n=2
时,f
(2)=12
+
1 3
+
1 4
D
-7-
关闭
答案
第十二章
12.5 数学归纳法
-8-
4.用数学归纳法证明:“1+12 + 13+… +2���1���-1<n(n>1)”,由 n=k(k>1)不等式成立,推 证 n=k+1 时,左边应增加的项的项数是 .
关闭
2n
答案
第十二章
=ห้องสมุดไป่ตู้
1 ������+1
+
1 ������+2
+
…
+
1 2������
+
1 2������+1
-
1 2������+2
=
1 ������+2
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学必修5《精品课件》1-1正弦定理和余弦定理2
=
������2+4������2-2������2 2������·2������
=
34.
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
3.在△ABC 中,已知 BC=7,AC=8,AB=9,试求 AC 边上的中线长.
解:由余弦定理的推论得:
问题导学 当堂检测
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课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
一、已知两边及一角解三角形 活动与探究
在三角形中,已知两边及一边的对角解三角形时,可用正弦定理求 解,能否用余弦定理解该三角形呢?若能,请说一说在解法上有何优点?
提示:已知两边及一边的对角解三角形时,也可用余弦定理求解,设 另一边为 x,利用余弦定理列出方程,求出 x,这种解法的优点是求出的 x 只要为正,都满足题意,不会漏解或增解.
cos A=������������22+������A���������·������2������-���B������2 = 23. 设 AC 边上的中线长为 x,由余弦定理得
x2=
������������ 2
2+AB2-2·������2������·AB·cos A=49.
故 x=7,即 AC 边上的中线长为 7.
△ABC 的形状.
问题导学 当堂检测
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课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
解:由余弦定理得 cos A=������2+2������������2������-������2,
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升3
(1)复数 z 是实数的充要条件是
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升1
0
+
极小值 ↗
所以函数 f(x)的递增区间是
-∞,-
2 3
与(1,+∞),递减区间是
-
2 3
,1
.
(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x∈[-1,2],当 x=-23时,f(x)=2227+c 为极大值,而
f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值.要使 f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只需
知识网络构建 专题归纳整合
知识网络构建 专题归纳整合
导数应用中常见的数学思想 1.分类讨论思想 分类讨论是基本逻辑方法之一,也是一种数学思想,在近几年的高
考中,都把分类讨论思想列为重要的思想方法来考查. 当我们面临的数学问题不能以统一形式解决,或因为一种形式无
法进行概括,不分类就不能再进行下去,这时,分类讨论就顺理成章了,分 类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解 答.分类讨论的一般步骤如下:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4) 归纳总结.本章中的题型,如:求单调区间,求参数范围,求极值、最值以及 恒成立问题有时都要用到该思想方法.
③当 a≤-2 时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是 f
-
2 ������
= ������24e2.
知识网络构建 专题归纳整合
迁移训练 1
设 a>0,求函数 f(x)= ������-ln(x+a)〔x∈(0,+∞)〕的单调区间.
解:f'(x)=21������ − ������+1 ������(x>0).
当- 2<x< 2时,f'(x)<0,所以 f(x)的单调递增区间为(-∞,- 2)和
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修4-5 1-1_不等式1
1 ������ 1 ������ 1 ������ 1 ������ 1 ������
< 是不等价关系.
1 ������
1.不等式的基本性质
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
一、用作差比较法比较大小 活动与探究 怎样比较两数的大小? 提示:关于 a 与 b 的大小与实数的运算性质之间的关系 >0 > ������ a-b = 0 ⇔a = ������ ,这是比较两个实数 a 与 b 的大小的起始步骤,比较两 <0 < ������ 个实数的大小都是从这里开始的.从本质上说,比较 a 与 b 的大小,只需
2.已知 a≥1,P= ������ + P≥Q 答案:D 解析:P-Q=( ������ + 1 − ������)-( ������ − =
������-1- ������+1
������-1,则 P 与 Q 的大小关系
B.P>Q
C.P≤Q
∵ a>b>0,∴ a-b>0,b(b+1)>0. ∴
������-������ ������ >0 .∴ ������(������+1) ������
>
������+1 . ������+1
1.不等式的基本性质
问题导学 当堂检测
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KETANG HEZUO TANJIU
1.不等式的基本性质
目标导航 预习导引
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< 是不等价关系.
1 ������
1.不等式的基本性质
问题导学 当堂检测
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课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
一、用作差比较法比较大小 活动与探究 怎样比较两数的大小? 提示:关于 a 与 b 的大小与实数的运算性质之间的关系 >0 > ������ a-b = 0 ⇔a = ������ ,这是比较两个实数 a 与 b 的大小的起始步骤,比较两 <0 < ������ 个实数的大小都是从这里开始的.从本质上说,比较 a 与 b 的大小,只需
2.已知 a≥1,P= ������ + P≥Q 答案:D 解析:P-Q=( ������ + 1 − ������)-( ������ − =
������-1- ������+1
������-1,则 P 与 Q 的大小关系
B.P>Q
C.P≤Q
∵ a>b>0,∴ a-b>0,b(b+1)>0. ∴
������-������ ������ >0 .∴ ������(������+1) ������
>
������+1 . ������+1
1.不等式的基本性质
问题导学 当堂检测
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1.不等式的基本性质
目标导航 预习导引
课前预习导学
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】1-1 命题及其关系1
1.1.1 命题
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二、命题的结构
活动与探究 问题:如何认识命题的结构形式? 提示:本章讨论的命题结构形式一般是“若 p,则 q”,但有些命题叙 述较简洁,从形式上看,不是“若 p,则 q”,但都可以改写成条件和结论明 确的“若 p,则 q”形式.
1.1.1 命题
问题导学 当堂检测
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课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
1
2
3
4
5
2.下列命题中,真命题共有(
).
①面积相等的三角形是全等三角形;②若 xy=0,则|x|+|y|=0;③若 a>b,则 a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个
1.1.1 命题
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一、命题的定义及其判断 活动与探究
问题:如何判断一个语句是命题? 提示:一个语句是命题,必须具备两个特征: ①是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句等一般都不是命题; ②可以判断真假,这个语句对还是错是唯一确定的,不能模棱两可.
1.1.1 命题
问题导学 当堂检测
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例 2 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真 假. (1)周长相等的三角形面积相等; (2)已知 x,y 为正整数,当 y=x+1 时,y=3,x=2; (3)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实根; (4)当 abc=0 时,a=0 且 b=0 且 c=0.
【志鸿优化设计】高中数学 章末整合提升课件3 新人教版选修1-1
整理,得(x0-1)2(2x0+1)=0,解得 x0=1 或 x0=- .故所求切线方程为 y-(-1)=(3-2)(x-1). 或 y-(-1)=
3 -2 4
1 2
(x-1).即 x-y-2=0 或 5x&#合
误区警示:可以发现直线 5x+4y-1=0 并不以点(1,-1)为切点,而实际 上是经过了点(1,-1),且以 - , 切线,该点未必是切点.
49 16
知识网络构建
一 二 三
专题归纳整合
(2)当 t=3 时,切线的方程为 y=27x-54,对函数 y=ax2+7x-4 求导得 y'=2ax+7,令 y'=27,则有 2ax+7=27,解得 x= ,将 x= 代入 y=ax2+7x-4 得 y=a· 得
10 2 10 170 10 170 +7× -4= -4,即切点坐标为 , -4 ������ ������ ������ ������ ������ 10 ������ 10 ������
代入切线方程,
49
170 10 100 4 = 27 × 54, 化简得 =50,解得 ������ ������ ������
a=2,综上所述 a=2 或 a=-16.
知识网络构建
一 二 三
专题归纳整合
专题二 利用导数研究函数的单调性、极值及最值 对函数单调性的讨论,往往先确定定义域,然后在定义域内由 f'(x) 的符号处理问题.在这里充分体现了数形结合的基本思想,应重视数学 思想方法的归纳提炼,并且它比用定义法更为简便,应提高应用导数法 解决问题的能力,优化解题思路、简化解题过程. 用导数求函数的极值和最值是高考考查的重点.常与函数的单调 性、含参数的讨论等联系在一起,综合性强,以解答题为主.
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学必修5《精品课件》2-1数列的概念与简单表示法2
问题导学 当堂检测
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例 2 已知数列{an}的第 1 项是 2,以后的各项由公式 an=1���-������������������-���1-1(n=2,3,4,…)给出,写出这个数列的前 5 项,并归纳出数列{an}的
2.若仅由数列{an}的递推关系 an=ban-1+c(n≥2,n∈N*),能否求出数
列{an}的每一项? 提示:不能,要想求出数列{an}的每一项,还需知道数列的第一项或
前几项.
问题导学 当堂检测
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3.数列的通项公式和递推公式能否互相转化? 提示:数列的通项公式和递推公式一般可以相互转化,但有些递推 公式求不出通项公式.
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迁移与应用 1.已知数列{an}满足 an+1-an-3=0(n=1,2,3,…),则数列{an}是( ). A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 答案:A
解析:∵an+1-an-3=0,∴an+1-an=3>0.
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例 3(1)已知数列{an}中,a1=1,an+1=������2���������+���������2(n∈N*),求通项 an.
【志鸿优化设计】高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程课件 新人教版选修1-1
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迁移与应用 设 F1, F2 分别是椭圆 E:x + 2=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线
������
2
������2
l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,求|AB|. 解:由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|,所以|AB|=3.
思路分析: 求出 a → |PF1|+|PF2|=2a>|F1F2| → 求出 P 到另一个焦点
解析:点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=10,10-5=5.
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(2)已知
������2 ������2 F1,F2 是椭圆 + =1 16 9
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������2 ������2 例 1(1)椭圆 + =1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 25 9
到另一个焦点的距离为( A.5 的距离 答案:A B.6
) C.4 D.10
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【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-2【精品课件】1-1 变化率与导数(共41张PPT)
������y
)
B.4+2Δx
答案:B 解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2 -1-2+1=2(Δx)2+4Δx, 故 =2Δx+4.
������y ������x
1.1
问题导学
变化率与导数
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1.1
问题导学
变化率与导数
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迁移与应用 1.一个物体的运动方程为 s(t)=1-t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是 秒,那么该物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A.7 米/秒 C.5 米/秒 答案:C 解析:s(3+Δt)=1-(3+Δt)+(3+Δt)2=(Δt)2+5Δt+7,所以 s(3+Δt)-s(3)=(Δt)
预习交流 2
(1)思考:能否认为函数在 x=x0 处的导数值越大,其函数值变化就越 大? 提示:不能.导数的正、负号确定函数值变化的趋势,其绝对值的大 小决定函数值变化的快慢,应该说导数的绝对值越大,函数值变化得越 快. (2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在 x=-1 处的导数. 提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量 ������y Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;②求 f(x)的平均变化率 =2Δx-4; ������x ������y ③求瞬时变化率即导数 f'(-1)= ������������������ = ������������������ (2Δx-4)=-4.
)
B.4+2Δx
答案:B 解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2 -1-2+1=2(Δx)2+4Δx, 故 =2Δx+4.
������y ������x
1.1
问题导学
变化率与导数
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1.1
问题导学
变化率与导数
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迁移与应用 1.一个物体的运动方程为 s(t)=1-t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是 秒,那么该物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A.7 米/秒 C.5 米/秒 答案:C 解析:s(3+Δt)=1-(3+Δt)+(3+Δt)2=(Δt)2+5Δt+7,所以 s(3+Δt)-s(3)=(Δt)
预习交流 2
(1)思考:能否认为函数在 x=x0 处的导数值越大,其函数值变化就越 大? 提示:不能.导数的正、负号确定函数值变化的趋势,其绝对值的大 小决定函数值变化的快慢,应该说导数的绝对值越大,函数值变化得越 快. (2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在 x=-1 处的导数. 提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量 ������y Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;②求 f(x)的平均变化率 =2Δx-4; ������x ������y ③求瞬时变化率即导数 f'(-1)= ������������������ = ������������������ (2Δx-4)=-4.
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教版)高中化学选修1配套【精编课后习题】2.1.2 安全使用食品 添加剂
课时训练7安全使用食品添加剂1.下列不属于食品添加剂的是( )A.味精B.发酵粉中的碳酸氢钠C.豆腐制作中加入的盐卤D.主食中的淀粉解析:盐卤是凝固剂(属于食品添加剂);D中的淀粉是食物的主要成分。
答案:D2.食品安全已成为近几年来社会关注的热点问题之一。
下列有关食品添加剂使用的说法正确的是( )A.为了调节食品色泽,改善食品外观,使用工业色素苏丹红B.为了提高奶粉中氮含量,加入适量的三聚氰胺C.为了防止食品腐败,加入适量苯甲酸钠以达到阻抑细菌繁殖的作用D.食盐是咸味剂,无防腐作用解析:苏丹红和三聚氰胺都不能用于食品。
苯甲酸钠是常用防腐剂之一。
食盐是咸味剂,同时也有防腐作用。
答案:C3.下列措施中能减慢食品的腐败,延长其保质期的是( )①降温冷冻②用食盐腌制③加热烘干④适当地使用防腐剂A.①②B.④C.①②④D.①②③④解析:低温时细菌滋生得慢,有利于食品的保存;用食盐腌制后NaCl的浓度较大,细菌不易存活;加热烘干,湿度小的环境中,细菌也不易生存;使用防腐剂也可以使食品长时间保持色香味和口感。
答案:D4.在食品加工或餐饮业中使用量特别要注意严加控制的物质是( )A.氯化钠B.谷氨酸钠C.碳酸氢钠D.亚硝酸钠解析:亚硝酸钠常以防腐剂的形式加入食品中,但亚硝酸钠也有一定的致癌性,因此在食品加工或餐饮业中要严格控制亚硝酸钠的使用量。
答案:D5.下列会引起中毒甚至死亡的是( )①用工业酒精兑水假冒白酒②用福尔马林浸泡海参使食物保鲜③用无碘盐假冒碘盐④用亚硝酸钠假冒食盐⑤用盛过农药的桶装工业用油假冒食用油A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.⑤解析:工业酒精中含有甲醇,误饮可使人死亡;福尔马林,即甲醛溶液,可使蛋白质变性,从而使人死亡;亚硝酸钠具有致癌作用;农药本身具有毒性,而且工业用油中也含有许多有毒物质,均会引发中毒事故。
答案:C6.关于膨松剂的说法不正确的是( )A.碳酸氢钠是常用的碱性膨松剂,其作用原理为2NaHCO3CO2↑+H2O+Na2CO3B.复合膨松剂一般由碳酸盐类、酸类和淀粉等物质组成C.膨松剂分为碱性膨松剂和复合膨松剂两类D.膨松剂使用量越大,食品越松软,越符合人们的要求解析:膨松剂必须控制用量,不可超量使用。