【20套试卷合集】贵州省六盘水市2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
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2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则()U AB =ð（ ）A ．{1，2， 3，4}B ．{1，2，4，5}C ．{1，2，5}D ．{3} 2．在直角坐标系中，直线1y =+的倾斜角为（ ）A ．23π B ． 6π C ． 56π D ． 3π3．在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = （ ）A ．7B ．15C ．20D ．254. 在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，,AB a AD b ==，则BE 等于A ．12a b -- B ．12a b -+ C ．12a b - D ．12a b + 5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ． 若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； B ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥； D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥6设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===y x ,且//,⊥,则__a b +=（ ）ABC．D ．107. 如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是 （ ）Ａ.PB AD ⊥ Ｂ.平面PAB PBC ⊥平面 C.直线BC∥平面PAEＤ.PD ABC ︒直线与平面所成的角为45 8.下列函数图象中，正确的是（ ）．二、填空题（每题5分，共30分）9．课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城xa xx BCD市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为____.10．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是________．11．若 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最小值是 。
12．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边，若1,2a b A C B ==+=，则sin A =____________．13．向右图所示的正方形随机投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为 。
14．如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB ＝OB ＝2，PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则CD ＝________.三、解答题：共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（满分12分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x R ∈的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．16.（本小题12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 的面积 .=题）A1C1B1A1DCBADFE17. （满分14分）在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段11A C 的中点,AC BD F =. (Ⅰ) 求证CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证CE ∥平面1A BD ； (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC -的体积.18．(14分)已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a(a ∈R)，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，试比较1a 2＋122a ＋132a ＋…＋12na 与1a 1的大小．19：(满分14分)如图 (1)，在直角梯形 ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2，E 、F 、G 分别是线段PC 、PD 、BC的中点．现将△PDC 折起，使平面 PDC ⊥平面ABCD (1)求证：AP ∥平面 EFG ； (2)求二面角 G －EF －D 的大小．20．（满分14分）已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)满足f(0)＝0，对于任意x ∈R 都有f(x)≥x ，且f ⎝⎛⎭⎫－12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫－12－x ，令g(x)＝f(x)－|λx －1|(λ>0)． (1)求函数f(x)的表达式； (2)求函数g(x)的单调区间．满分150分，考试时间：120分钟一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3， 4，5}，则()U AB =ð（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ．{1，2，5}D ．{3}2． 在直角坐标系中，直线1y =+的倾斜角为（ ）A ．23π B ． 6π C ． 56π D ． 3π3．在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = （ ）A ．7B ．15C ．20D ．254. 在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，,AB a AD b ==，则BE 等于A ．12a b -- B ．12a b -+ C ．12a b - D ．12a b + 5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ． 若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； B ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥； D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥6设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===y x ,且//,⊥,则__a b +=（ ）ABC．D ．107. 下列函数图象中，正确的是（ ）．8.如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是 Ａ.PB AD ⊥ Ｂ.平面PAB PBC ⊥平面 C. 直线BC ∥平面PAEＤ.PD ABC ︒直线与平面所成的角为459．课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为____.10．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是________．11．若 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最小值是 。
12．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边，若1,2a b A C B ==+=，则sin A =____________．13．向右图所示的正方形随机投掷飞镖， 则飞镖落在阴影部分的概率为 。
14．如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB ＝OB ＝2，PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则CD ＝________.解析： 由切割线定理知，PC 2＝PA·PB ， 解得PC ＝23.xa xx BCD=题）1CA1DE又OC ⊥PC ，故CD ＝PC·OC PO ＝23×24＝ 3.答案：315.已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x R ∈的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值． 解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=； （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，45sin ,sin 513αβ∴===，故3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=. 16.（本小题12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 的面积 . 15.（本小题12分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．-----------------6分 （2）点M 到AB边的距离是1d ===----------------8分 点M 到AD边的距离是2d ===----------------10分所以，矩形ABCD 的面积S=64225⨯=----------------12分 （第2小题其它解法相应给分）17. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,1C1B1A1DCBADFEE 是线段11A C 的中点,ACBD F =.(Ⅰ) 求证CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证CE ∥平面1A BD ； (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC -的体积.解 (Ⅰ)证明：根据正方体的性质BD AC ⊥，…………………………………………2分因为1AA ABCD BD ABCD ⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1AC AA A =所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；…………………………………5分(Ⅱ)证明：连接1A F ，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，， 所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC =，由于E 是线段11A C 的中点,所以1//CE FA ，…………………8分因为1FA ⊂面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，所以CE ∥平面1A BD ……………………………………10分 (Ⅲ)1131136D A BC A BCDBCD a V V S A A --∆==⋅⋅= ……………………………………………12分 18 ( 12分)已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a(a ∈R)，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，试比较1a 2＋122a ＋132a ＋…＋12na 与1a 1的大小． [解] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可知(1a 2)2＝1a 1·1a 4，即(a 1＋d)2＝a 1(a 1＋3d)，从而a 1d ＝d 2.┄(2分)因为d ≠0.所以d ＝a 1＝a.┄ (5分) 故通项公式a n ＝na.┄ (6分) (2)记T n ＝1a 2＋122a ＋…＋12na ，因为a 2n ＝2n a ， (7分)所以T n ＝1a (12＋122＋…＋12n )＝1a ·12(1－(12)n )1－12＝1a [1－(12)n]． (10分)从而，当a ＞0时，T n ＜1a 1；当a ＜0时，T n ＞1a 1.┄┄┄┄(12分)19：如图 13－4－9(1)，在直角梯形 ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2，E 、F 、G 分别是线段PC 、PD 、BC 的中点．现将△PDC 折起，使平面 PDC ⊥平面ABCD (1)求证：AP ∥平面 EFG ； (2)求二面角 G －EF －D 的大小． 解析：(1)如图取 AD 中点 M ，连接 FM 、MG. 由条件知 EF ∥DC ∥MG ， ∴E 、F 、M 、G 四点共面．又由三角形中位线定理知 MF ∥PA ， ∵ PA ⊄平面EFG., MF ⊂平面 EFG. ∴AP ∥平面 EFG.(2)由条件知，CD ⊥AD ，CD ⊥PD ， AD ∩ PD ∴CD ⊥平面 PAD.又 EF 为三角形 PCD 的中位线， ∴ EF ∥CD ， ∴EF ⊥平面 PAD ， 即 DP ⊥EF ，MF ⊥EF.∴∠MFD 为二面角 G －EF －D 的平面角. 在 Rt △FDM 中，易知 DM ＝DF ＝1.∴MFD ＝45°，即二面角 G －EF －D 的大小为 45°.20．(2011年广东广州综合测试)已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)满足f(0)＝0，对于任意x ∈R 都有f(x)≥x ，且f ⎝⎛⎭⎫－12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫－12－x ，令g(x)＝f(x)－|λx －1|(λ>0)． (1)求函数f(x)的表达式； (2)求函数g(x)的单调区间．10．解：(1)∵f(0)＝0，∴c ＝0.∵对于任意x ∈R 都有f ⎝⎛⎭⎫－12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫－12－x ， ∴函数f(x)的对称轴为x ＝－12.即－b 2a ＝－12.解得a ＝b.又f(x)≥x ，即ax 2＋(b －1)x ≥0对于任意x ∈R 都成立，∴a>0，且Δ＝(b －1)2≤0. ∵(b －1)2≥0，∴b ＝1，a ＝1. ∴f(x)＝x 2＋x.(2)g(x)＝f(x)－|λx －1|＝⎩⎨⎧x 2＋(1－λ)x ＋1 ⎝⎛⎭⎫x ≥1λ，x 2＋(1＋λ)x －1 ⎝⎛⎭⎫x<1λ.①当x ≥1λ时，函数g(x)＝x 2＋()1－λx ＋1的对称轴为x ＝λ－12，若λ－12≤1λ，即0<λ≤2，函数g(x)在⎝⎛⎭⎫1λ，＋∞上单调递增． 若λ－12>1λ，即λ>2，函数g(x)在⎝⎛⎭⎫λ－12，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1λ，λ－12上单调递减． ②当x<1λ时，函数g(x)＝x 2＋()1＋λx －1的对称轴为x ＝－1＋λ2<1λ，则函数g(x)在⎝⎛⎭⎫－1＋λ2，1λ上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－∞，－1＋λ2上单调递减． 综上所述，当0<λ≤2时，函数g(x)单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－1＋λ2，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－1＋λ2. 当λ>2时，函数g(x)单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－1＋λ2，1λ和⎝⎛⎭⎫λ－12，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－1＋λ2和⎝⎛⎭⎫1λ，λ－12.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案3、在ABC ∆中，︒===60,10,15A b a ，则B cos 等于（ ）A 、322-B 、322C 、36-D 、364、已知1,0-<<b a ，则下列不等式成立的是 （ ）A 、2b a b a a >>B 、a b a b a >>2C 、a b a b a >>2D 、2ba ab a >> 5、数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝23，且11112n n na a a -++=(n∈N *，n≥2)，则a n 等于 ( ) A 、11n +B 、123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、23n⎛⎫⎪⎝⎭D 、21n + 6、设0,0>>b a ，若3是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为（ ） A 、 8 B 、 4 C 、 2 D 、17、在等差数列{}n a 中,0>n a ,且30...1021=+++a a a ,则65a a ⋅的最大值是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、368、已知{a n }是首项为1的等差数列，S n 是{a n }的前n 项和，且S 5＝a 13，则数列{1a n a n ＋1}的前五项和为 ( ) A 、1011 B 、511 C 、45 D 、259、在ABC ∆中，︒===45,2,B b x a ，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是（ ）A 、2>xB 、2<xC 、222>>xD 、232>>x 10、已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13＝2563，1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 13＝83，则log 2(a 6a 8)的值为( ) A 、4 B 、5 C 、16 D 、3211、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥,43,43,0y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，则k 的值是 （ ）A 、37 B 、 73 C 、 34 D 、 43 12、已知数列}{n a 满足⎩⎨⎧=-==)2()12(k n a k n n a kn （*N k ∈），设n n a a a a a n f 212321...)(+++++=-，则=-)2013()2014(f f （ ）A 、20124B 、20134C 、20144D 、20154二、填空题（每小题5分，共20分）13、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+,02,1,42x y x y x 则目标函数y x z -=3的最大值为 。
