最新山东省淄博一中高届高三数学教学质量检测四试题理会员独享

山东省淄博市2024年数学（高考）统编版质量检测(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（）A．B．0C．1D．2第(2)题已知，是抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点，为的重心.若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题丹麦化学家索伦森是首位建立PH值概念的生化学家，他把PH值定义为，式子中的指的是溶液中的氢离子的浓度，单位为摩尔/升（），若某种溶液中的氢离子的浓度为，则该溶液的PH值约为（）（）A．8B．7.78C．7.22D．6第(6)题在边长为1的正中，，，则（）A．1B．C．D．第(7)题已知定义在上的函数，对任意正数x，y满足，且当时，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，点A，B到x轴的距离分别为m，n，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（）A．双曲线的方程为B．C．以为直径的圆经过点D．当时，平行于轴第(2)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）A．该正八面体结构的表面积为B．该正八面体结构的体积为C．该正八面体结构的外接球表面积为D．该正八面体结构的内切球表面积为第(3)题高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则下列说法正确的是（）A．函数在区间上单调递增B ．若函数，则的值域为C．若函数，则的值域为D．，三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

淄博一中高2009级高三教学质量检测（四）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数i1i-+的虚部是（）A.i2B.-i2C.12D.-122.设全集U={n∈N*| x≤a},集合P={1，2，3}，Q={4，5，6}，则a∈[6，7）是ðU P=Q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 3.为了解某地高三学生的身体发育情况,的男生体重(kg)得到频率分布直方图如下:根据右图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]得学生人数是( )A.20人B.30人C.40人D.50人4.已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4则3253S SS S--的值为（）A.2B.3C.15D.不存在5. b2＝ac是a，b，c成等比数列的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D ．既不充分也不必要6. 抛物线)0(12<=mxmy的焦点坐标是A.(0,4m) B. (0,-4m) C.(0,m41) D. (0,-m41)7.）24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（）A.3项B.4项C.5项D.6项8.函数y=cos x-sin x的图象可由函数的图象A.向左平移π4个长度单位 B.向左平移3π4个长度单位C.向右平移π4个长度单位 D.向右平移3π4个长度单位9.设F1、F2是双曲线2214xy-=的两个焦点，点P在双曲线上，且1PF·2PF=0，则|1PF|·|2PF|的值为（）10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ）A.4B.3.15C.4.5D.3 11.已知程序框图如右：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ） A.k ≤10 B. k ≤9 C. k ＜10 D. k ＜9 12.已知f(x)是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2,如果直线y=x+a 与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A.2 k （k ∈Z ） B.2 k 或2 k +14（k ∈Z ） C.0 D.2 k 或2 k -14（k ∈Z ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n 等于 .14.设x 、y 满足约束条件0,,4312,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2-3+1y x 的最大值是 .15.若f(x)在R 上可导，f(x)=x 2+2 f ′(2)x+3,则3()dx f x =⎰.16.===（a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a+t= .三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2sin 2x-12(cos 2 x-sin 2x)-1, x ∈R ，将函数f(x)向左平移π6个单位后得函数g(x)，设△ABC 三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.(Ⅰ)若求a 、b 的值；(Ⅱ)若g(B)=0且m =（cos A,cos B ）, n =(1,sin A-cos A tan B)，求m ·n 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点.(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，有S n、a n、n成等差数列.(Ⅰ)求证：数列{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{21nnaa}的前n项和T n；(Ⅲ)数列{b n}满足b1=3, b n+1=b n + a n+1,若{b n}为等比数列，求实数.20.（本小题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2= p3.(Ⅰ)求p1, p2, p3的值；(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求销售的分布列；(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21.（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；(Ⅱ)设点A（x0,y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足OQ=m OA+n ON，（其中m+n=1,m,n≠0,m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(Ⅱ)求函数f(x)在区间［1，e］上的最小值；(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈［1e，e］，使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值范围.淄博一中高2009级高三教学质量检测(四)数学理科一、DCCAB ACBAD AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13. 192 14. 5 15. -18 16. 41三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）解：（Ⅰ）1()2cos2122f x x x=--πsin(2)16x =-- ………………………………………（1分）()sin[2()]1sin(2)1666g x x x πππ=+--=+-()0f c =由 sin(2)16c π∴-=0c π<< 112666c πππ∴-<-<262c ππ∴-= 3c π∴= ………………………………………（3分）sin 3sin B A =由 3b a ∴=2222cos3a b ab π=+-由余弦定理222793a a a ∴=+- ∴a=1 b=3………………………………………（6分）（Ⅱ）()0sin(2)16g B B π=+=由得0B π<< 2666B B πππ∴<+<262B ππ∴+=6B π∴=………………………………………（8分）11cos cos (sin cos tan )m n A B A A B --∴⋅=+-⋅cos sin cos cos sin A A B A B =+-⋅1cos 2A A =+=sin()6A π+………………………………………（10分）56A C π+=506A π∴<< 5566A πππ∴<+< 0sin()16A π∴<+≤11m n --∴⋅的取值范围为(0,1]………………………………………（12分）18.(12分)分析：如图建系（Ⅰ）1(1,2,AB '=1(A B '=- (2,1,0)BD '=-111430AB AB ''∴⋅=-+-= 12200AB BD ''⋅=-++= 111,AB A B AB BD ∴⊥⊥ 11AB A BD ∴⊥面…………………………………………………（4分）（Ⅱ）11(1,2,ADB AB '=面的一个法向量为 1(,,)AAD n x y z '=设面的一个法向量为100n AA n AD ⎧''⋅=⎪⎨''⋅=⎪⎩则(,,)(0,2,0)0(,,)(1,1,0x y z x y z ⋅=⎧⎪∴⎨⋅-=⎪⎩20y x y =⎧⎪∴⎨-+=⎪⎩ ∴令(n '∴=…………………………………………………（8分）1cos ,4n AB ''∴<>==-1A A D B θ--设二面角为cos θ=即sin 4θ∴==1A A D B --即二面角 ………………………………………（12分）19.(12分)解：（Ⅰ）依题意,2n n a S n =+1111,211n a a a ==+∴=当时 112,2(1)n n n a S n --≥=+-当时两式相减得,1122121n n n n n a a a a a ---=+∴=+1n n a d +=令 1112d a ∴=+=11112222111n n n n n n d a a n d a a ---++≥===-++时{1}2.2n a ∴+为以为首页以为公比的等比数列1222n n n d -∴=-= 21n n a =-从而……………………………（4分）（Ⅱ）122(21)12122n n n n n n a C a --===-+设 0211111(2)(2)(2)(2)2222n n T -∴=-+-+-++-02111111121()2222222n n n n --=-++++=-+（Ⅲ）113,12n n n n n b b b a b λλ+==++=+21232b b λλ'∴=+=+ 22322324b b λλλ=+=++{}n b 为等比 2213b b b ∴=⋅ 2291249612λλλλ∴++=++43λ∴=1423nn n b b +=+此时124,3,623b b q λ===∴=当时132n n b -∴=⋅1114432,23224223233n n n n n n n n n b b --+∴=⋅+=⋅⋅⋅+=⋅+=⋅1423n n n b b +=+满足43λ=从而 …………………………………………………………………（12分）20.(12分)解：（Ⅰ）212323121,,2515P P P P P PP x x a++==-+是该的根 12153255P P ∴+== 325P ∴= 从而12312,55P P P === …………………………………………………………（3分）（Ⅱ）0,100,200,300,400λ=111(0)5525P l ==⨯= ………………………………………………（4分）11214(10)555525P l ==⨯+⨯= 2212218(20)55555525P l ==⨯+⨯+⨯=22228(30)555525P l ==⨯+⨯=224(40)5525P l ==⨯= …………………………………………………………（9分）λ∴的分布列为…………（10分）（Ⅲ）El =401002003004002402525252525⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………（12分）解：（Ⅰ）2= ∴圆的标准方程为x 2+y 2=4 ……………………………………………（2分） （Ⅱ）设Q （x,y ）. 则由A （x 0,y 0）知N （x 0,0） ∴(x,y)=m （x 0,y 0）+n(x 0，0)000x mx ny y my =+⎧∴⎨=⎩ 0220004x x x y y y m =⎧⎪+=⎨=⎪⎩代入得又m+n=1 ∴n=1-m∴动立Q 的轨迹和为C 2：x 2+24y m=4 ……………………………………………（5分）（Ⅲ）当1x y C +=22. 曲线为:43∵L 1的斜率k=1∴L 的斜率为k 1=-1 设L 的斜率为y=-x+t 代入3x 2+4y 2=12 整理得： 7 x 2-8tx+4t 2-12=0△70∴0)t t <<≠设B （x 1, y 1）, D （x 2, y 2）.则12212874127t x x t x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩………………………………………（7分）∵∠BOD 为钝角∴OB OD <0 ∴x 1x 2+y 1y 2<0 ……………………………………………………（8分）∴x 1x 2+（- x 1+t ）（- x 2+t ）<0 ∴2x 1x 2-t(x 1+x 2)+ t 2<0∴2228248077t t t --+< ∴t 2<247 ∴-77t <<且t ≠0 …………………………………（12分）满足条件的左线l,斜率为-1，在y 轴上的截距满足上述条件. 22.（14分）解：（Ⅰ）a=1时，f(x)=x 2-3x+ln x 议域（0，+∞） f ′(x)=2x-3+1x令f ′(x) ＞0 ∴2x 2-3x+1＞0 (x ＞0)∴0＜x＜12或x＞1∴ f (x)的单增区间为（0，12），（1，+∞）………………………………………（4分）（Ⅱ）f (x)= x2-（2a+1）x+aln xf ′(x)=2x-（2a+1）+ax=22(21)x a x ax-++令f ′(x)=0 ∴x=a或x=12………………………………………………（5分）①当a≤12时，f(x)在（0，a），（12，+∞）逆增∴f(x)在［1，e］≤逆增∴f(x)min=f(1)=-29 ……………………………（6分）②当12＜a≤1时，f(x)在［1，e］≤单增∴f(x)min=f(1)=-2 a ……………（7分）③当1＜a＜e时， f(x)在［1，a)，（a，e）∴f(x)min= f (a)=-a2-a+alna ………………………………………（8分）④e≤a时 f(x) ［1，e］上逆减∴f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a ……………………………………………（5分）综上所述：a≤1时 f(x)min=-2 a1＜a＜e时 f(x)min=-a2-a+alnaa≥e时 f(x)min=e2-(2a+1)e+a ………………………………………（9分）（Ⅲ）由题意：f(x)≥9（x）在［1e，e］上有解∴x2-(2a+1)x+alnx≥(1-a)x∴x2-2x+a(lnx-x)≥0在［1e，e］上有解令h(x)=lnx-x∴h ′(x)= 111xx x--= (1e≤x≤e)∴h (x)在（1e，1），（1，e）∴h (x)min=h(1)=ln1-1=-1＜0 ∴x2-2x≥a(x-lnx)∴22lnx xax x-≤-在［1e，e］有解………………………………（1分）设t(x)=22ln x x x x-- ∴t ′(x)=2(1)(22ln )(ln )x x x x x -+-- ∵x ∈［1e，e ］ ∴x+2＞2≥2lnx ∴x ∈(1e ，1)时t ′(x)＜0 x ∈(1，e)时t ′(x)＞0∴t(x)在(1e，1) ，（1，e ） 又∵t(1e )=11(2)011e e e-<+ t(e)=(2)01e e e ->- ∴t(x) min x=t(e)= (2)1e e e -- ∴a ≤(2)1e e e -- …………………………………………………………（14分）。

山东省淄博市淄博十一中、淄博一中2025届高三上学期期中学习质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}{N 14},R 3A x x B x x =∈-<<=∈≥∣∣，则下图中阴影部分表示的集合为（）A ．{13}x x -≤<∣B ．{13}x x -<<∣C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．若7cos(2)38x π-=-，则sin()3x π+的值为（）.A ．14B ．78C ．14±D ．78±3．已知,R a b ∈，下列命题正确的是（）A ．若1ab =，则2a b +≥B ．若11a b <，则a b>C ．若a b >，则()ln 0a b ->D ．若0a b >>，则11a b b a+>+4．下面命题正确的是（）A ．已知R x ∈，则“1x >”是“11x <”的充要条件B ．命题“若01x ∃≥，使得202x <”的否定是“21,2x x ∀<≥”C ．已知,R x y ∈，则“0x y +>”是“0x >”的既不充分也不必要条件D ．已知,R a b ∈，则“30a b -=”是“3ab =”的必要不充分条件5．已知函数()212()log 21f x x ax =-+在(,1)∞--上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[3,)-+∞B ．[4,)-+∞C ．(,4]-∞-D ．(,3]-∞-6．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1x ∀，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，且()()()f xy f x f y =+，2(4)3f =，则不等式(2)(3)1f x f x -->的解集为（）.A ．(0,4)B ．(0,)+∞C ．(3,4)D ．(2,3)7．已知函数()()21,02ln 1,0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()y f x kx =-有且只有3个零点，则实数k 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，且13π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到()g x 的图象．若()()129g x g x =，1x ，[]20,4πx ∈，则21x x -的最大值为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π二、多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（）A ．若2111n S n n =-+，则212n a n =-B ．若()2,n S pn qn p q =+∈R ，则{}n a 是等差数列C ．若数列{}n a 为等差数列，10a >，69S S =，则78S S >D ．若数列{}n a 为等差数列，150S >，160S <，则8n =时，n S 最大10．已知()31f x +为奇函数，且对任意x ∈R ，都有()()24f x f x +=-，()31f =，则（）A ．()71f =-B ．()50f =C ．()111f =-D ．()230f =11．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c2sin sin 2A C b A +⋅=⋅，下列结论正确的是（）A ．π3B =B ．若45a b ==，，则ABC 有两解C．当a c -=时，ABC 为直角三角形D ．若ABC 为锐角三角形，则cos cos A C +的取值范围是三、填空题12．已知tan 3α=，()()πsin πsin 2πcos πcos 2αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值为.13．过点A (2，1)作曲线3()3f x x x =-的切线最多有14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1112,2n n n a S a ++==-.若261n S n n >+，则n 的最小值为.四、解答题15．已知函数()224ln f x kx x =-，其中(]0,e x ∈，0k >．(1)若()329y f x x =+在1x =处取得极值，求k 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性.16．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=．(1)求角C ；(2)若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB ==，求CD 的长．17．已知数列{}n a 满足：415a =，且()*121n n a a n +=+∈N ，等差数列{}n b 的公差为正数，其前n 项和为n T ，315T =，且1b 、21a +、3b 成等比数列．(1)求1a 、2a 、3a ；(2)求证：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(3)若11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n P ，求证：61110n P ≤<．18．已知函数()22cos 1,0,222x x x f x x ωωωω=-+>∈R ，在曲线()y f x =与直线2y =的交点中，若相邻交点的距离为π.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若π,π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，解不等式()f x ≥(3)若π,π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()()()210f x a f x a -++=有三个不等的实根，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()()ln 1cos ,1,πf x x x x x =++-∈-．(1)求曲线=在点()()0,0f 处的切线方程；(2)求()f x 零点的个数．。

山东省淄博市（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5第(2)题已知函数在和上均为增函数，且，则的最小值是（）A．2B．1C．D．第(3)题已知点，动圆过点，且与相切，记动圆圆心点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（）A．B．C．D．第(4)题在三棱锥中，平面，，，，点F为棱AV上一点，过点F作三棱锥的截面，使截面平行于直线VB和AC，当该截面面积取得最大值时，（）A．B．C．D．第(5)题下列说法正确的序号是（）①在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理；③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；④已知随机变量服从正态分布，且，则.A．①②③B．②③④C．②④D．①②④第(6)题暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题某公司对1～10月份生产的A产品的销量进行统计，如下表所示：月份12345678910销量/件2960288027502900322029403180279033252880则A产品销量的第75百分位数是（）A．2960B．3070C．3180D．3220第(8)题在各项均为正数的等比数列中，,，则的值为（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的命题的序号为（）A．已知随机变量服从二项分布，若，则B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变量服从正态分布，若，则D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍，调整前后的各产业利润与总利润的占比如下图所示：则下列结论中正确的有（）A．调整后房地产业的利润有所下降B．调整后医疗器械的利润增长量最大C．调整后生物制药的利润增长率最高D．调整后金融产业的利润占比最低第(3)题《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（）A．四棱锥为“阳马”B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为C．四棱锥体积最大值为D．四面体为“鳖臑”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|=__________．第(2)题的展开式中项的系数为___________.第(3)题平面四边形中，，若四点共圆，则该四边形的面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数的极大值点为，极小值点为．（1）若，求a的取值范围；（2）若，，求实数m的取值范围．第(2)题已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.(1)求抛物线的方程；(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.第(3)题已知函数．（1）讨论的单调性．（2）证明：当时，．已知数列满足，，．(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．第(5)题在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在中，角所对的边分别为，且__________.(1)求角的大小；(2)已知，且角有两解，求的范围.。

山东省淄博市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数满足约束条件，则的最小值是（）A．10B．3C．D．第(2)题若实数，满足约束条件，则（）A．既有最大值也有最小值B．有最大值，但无最小值C．有最小值，但无最大值D．既无最大值也无最小值第(3)题函数的零点个数为A．3B．2C．1D．0第(4)题已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（）A．1B．3C．4D．6第(6)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A ．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是减函数第(8)题函数在区间上的最大值与最小值分别为（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知圆，则（）A．存在两个不同的a，使得圆C经过坐标原点B．存在两个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等C．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分D．存在三个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切第(3)题函数.若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，圆交轴于，交轴于，四边形的面积为18，则___________.第(2)题关于曲线：有如下四个命题：①曲线关于原点对称；②直线与曲线有公共点；③曲线上任一点的纵坐标的范围是；④曲线上任一点与原点距离的范围是．其中所有真命题的序号是________（填上所有正确的序号）．第(3)题已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式：，若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，三棱锥中，底面和侧面都是等边三角形，.（1）若P点是线段的中点，求证：平面；（2）点Q在线段上且满足，求与平面所成角的正弦值.第(2)题已知函数．（1）判断零点个数，说明理由；（2）是否存在整数，使得直线与函数的图像有三个交点？若存在，求出的所有可能取值；若不存在，说明理由．（参考数据）第(3)题如图2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求该校学生学习的周均时长的众数和平均数的估计值；（用每小组的组中值代替本组数值）(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．第(4)题自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).日期(月/日)4/095/045/296/237/188/13统计时间顺序123456累计确诊人数43.3118.8179.4238.8377.0536.0日期(月/日)9/0610/0110/2611/1911/14统计时间顺序7891011累计确诊人数646.0744.7888.91187.41673.7（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到).（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能(即概率最大)的值是多少.第(5)题设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.。

山东省淄博市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将向量绕坐标原点顺时针旋转得到，则（ ）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（ ）A．B．C．D．第(3)题已知，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在t 使得成立，则k 的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(5)题某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（ ）种.A ．10B ．9C ．8D ．12第(6)题若l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(7)题设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．第(8)题如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度（0≤x≤2π），向量在方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数的图象是（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则（）A．B．的最小值为10C．D．的最小值为9第(2)题已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）A．C的焦距为B．C的离心率为C．圆D在C的内部D．|PQ|的最小值为第(3)题已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（）A．准线l的方程为B．若过焦点F的直线交抛物线C于两点，且，则C．若，则的最小值为3D．延长交抛物线C于点M，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，，为的角平分线，则（i）面积的取值范围为______.（ii）的最小值为_____.第(2)题已知随机变量满足，其中．若，则________．第(3)题已知函数的最小值为，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在正四棱柱中，，，点，分别在棱，上，，，点在线段上，且.(1)证明：.(2)点在对角线上，当二面角的余弦值为时，求的长度.第(2)题已知抛物线上的点到其焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.第(3)题如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．（1）证明：；（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆．第(4)题已知数列是正项等比数列，数列满足.(1)证明：数列是等差数列；(2)若，，设数列和中的所有项按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求第(5)题甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行n轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击.(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变量是，求；(2)设乙同学选取方案二进行比赛，乙同学的总得分为随机变量，求；(3)甲同学选取方案一、乙同学选取方案二进行比赛，试确定N的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙.。

山东省淄博市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(2)题“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则比赛进行三次且小华获胜的概率是（）A．B．C．D．第(3)题古希腊数学家阿波罗尼斯发现：在平面上，若动点到相异两点和距离比值为不等于1的定值，则动点的轨迹是圆心在直线上的圆，该圆被称为点和相关的阿氏圆．已知在点和相关的阿氏圆上，其中点，点在圆上，则的最小值为（）A．B．C．4D．6第(4)题如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的最大值为A．B．C．2D．第(5)题随着国潮的兴起，大众对汉服的接受度日渐提高，中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、日常活动、婚庆典礼7类．某自媒体博主准备从图片网站上精选15张中国大众穿汉服的照片，要求每类场景至少选1张、至多选3张，则不同的选择方案的种数为（）A．252B．162C．357D．324第(6)题函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题已知中，角的对边分别为，且，为的中点，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知圆台的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则可以是钝角三角形C．若，，，则有两解D．若，且，则为等边三角形第(2)题已知双曲线，的左右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为，，若，，则下列说法正确的是（）A．B．C．的面积为D．的面积为1第(3)题若实数x，y满足，则下列说法正确的是（）A．x的最小值是4B．x的最大值是20C．若关于y的方程有一解，则x的取值范围为D．若关于y的方程有两解，则x的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为______．第(2)题意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”､化学等领域都有着广泛的应用.若此数列的各项除以3的余数构成一个新数列，则数列的前2022项的和为___________.第(3)题已知的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求的值；(2)若，证明：；(3)若在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围．第(2)题已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．第(3)题已知，函数，．(1)当时，判断函数的零点个数；(2)求证：若函数有极大值点，则．第(4)题已知椭圆：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.(1)求椭圆的方程(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.第(5)题已知椭圆的离心率为，上顶点为，点在上，点，的最大面积等于.(1)求的方程；(2)若直线与交于另一点，直线，分别与轴交于点，，试判断是否为定值.。

山东省淄博市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，，则（）A．B．16C．D．20第(2)题在正项等比数列中，若，则（）A．5B．7C．9D．11第(3)题执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040第(4)题过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（）A．B．C．D．第(5)题设复数满足：，那么（）A．B．C．D．第(6)题复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知实数，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC，O为垂足，是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点，的延长线交平面PAB于点，则下列结论正确的是（）A．//B．若是棱PB上的动点，则的最小值为C．三棱锥外接球的表面积为D．第(2)题如图，在平行六面体中，，点分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（）A．B ．向量共面C．D．若，则该平行六面体的高为第(3)题设O 为坐标原点， F 为抛物线C：的焦点，过焦点F 且倾斜角为的直线与抛物线C 交于M ，N 两点（点M 在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．△MON的面积的最小值为C ．存在直线，使得D ．分别过点M ，N 且与抛物线相切的两条直线互相垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，且，，___________.(结果用含a 的式子表示)第(2)题如图，已知抛物线，圆，，为抛物线上的两点，，则直线被圆所截的弦长最小值为__________．第(3)题已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年7月中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随后各学校积极响应，认真落实.“双减”不仅仅是减轻了学生家庭的经济负担、学生的课业负担，同时也增加了学生每天的体育锻炼时间.经过对某市义务教育阶段各学校学生平均每天体育锻炼时间的抽样调查，得出“双减”政策出台前（图1）与“双减”政策出台后（图2）的两个频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：(1)根据上面两个频率分布直方图，估计“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加多少分钟；(2)如果把每天平均体育锻炼时间在69分钟以上（含69分钟）的情况定义为“良”，把上述两个样本数据的频率视为概率，试估算出该市在“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间为“良”的概率.第(2)题为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：时间人数1038321073(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．第(3)题第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．第(4)题在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．(1)若，求的值；(2)求的取值范围．第(5)题已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当时，求证：对恒成立．。

山东省淄博市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若a与b均为实数，且，则（）A．3B．4C．5D．6第(2)题在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为A．1B．2C．3D．5第(3)题若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④第(4)题设是两个命题：，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知是椭圆的一个焦点，若过原点的直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题设集合，则（）A．B．C．D．第(7)题若复数，则（）A．0B．C．1D．2第(8)题已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正四面体的棱长为，则（）A．点到直线的距离为B．点到平面的距离为C．直线与平面所成角的余弦值为D．二面角的余弦值为第(2)题已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C ．直线是图象的一个对称轴D ．在区间上单调递增第(3)题如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（）A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆与曲线W有8个交点，则C．与的公切线方程为D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若，且，满足，则______．第(2)题若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_________.第(3)题若，则=___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的首项为1，向量，，且.（1）证明：为等比数列.（2）求的前项和.第(2)题已知中，分别是内角的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．第(3)题在四棱锥中，平面，点在线段上，且.(1)求证：平面；(2)若，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.第(4)题如图，在五棱锥中，平面平面，．(1)证明：平面；(2)若四边形为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．第(5)题2023年被称为交互式元年.人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快就变得无处不在，并像电子邮件､流媒体或任何其他曾经是未来主义､现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重点中学生高一年级学生对的了解情况.调查问卷主要设置了在以下六个方面的应用：传媒､机器人､办公､医药､自动驾驶､军事.已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生（其中男生16人，女生14人）做了一次调查，结果显示：对有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：性别传媒机器人办公医药自动驾驶军事男142131女322010(1)估计该学校高一年级对有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.。