高一物理第3次空课《万有引力》1•某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R,地面重力加速度为g,下列说法错误的是（）A. 人造卫星的最小周期为2 n R/gB.卫星在距地面高度R处的绕行速度为.Rg/2C. 卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4D. 地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案D2. a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星•其中a、c的轨道相交于P, b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上. 某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示. 下列说法中正确的是（）A . a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B. b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C. a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D. a、c存在在P点相撞的危险答案A2 2解析由G M^m= m—= mr w2= mr4^ = ma,可知B、C、D 错误，A 正确.r r T3•“嫦娥三号”探月卫星于2013年在西昌卫星发射中心发射，实现“落月”的新阶段.已知月球绕地球作圆周运动的半径为D、周期为T1. “嫦娥三号”探月卫星绕月球作圆周运动的半径为匕，周期为T2,万有引力常量为G.不计周围其他天体的影响.根据题目给出的条件，下列说法正确的是（）A .能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B .能求出地球的密度C.能求出地球与月球之间的引力r3 r3D .可得出TF形2解析由= m^f r可知通过已知量只能估算中心天体的质量，因而可以估算出地球和月球的质量，而不能算出“嫦娥三号”探月卫星的质量，选项A错误，选项C正确.由于地球的半径未知，因而不能估算地球的密度，选项B错误.由于“嫦娥三号” 探月卫星和月球做圆周运动的中心天体不同，因而T2=¥不能成立，选项D错误.答案C4.如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同•已知卫星甲的公转周期为T,每经过最短时间5T,卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为（）9 8A・8T B.9T10 9C.^TD.10T答案A5•—人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小1为原来的2不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的（）A.向心加速度大小之比为4 ：1B •角速度大小之比为2 : 1C.周期之比为1 : 8D •轨道半径之比为1 : 2解析根据E k = ~mv2得v= " , 2旦，所以卫星变轨前、后的速度之比为 "=2.根据2 \ m V2 1G MJ F = m-，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为“=V2 =三，选项D错误；根据r2r r2 v2 4根据T =空 得卫星变轨前、后的周期之比为 ¥=竺=£选项C 正确.o T 2 co l 8 答案 C6.2013年6月13日神州十号与天宫一号成功实现自动交会对接•对接前神州十号与天宫 一号都在各自的轨道上做匀速圆周运动•已知引力常量为G ,下列说法正确的是（ ）A •由神州十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量B •由神州十号运行的周期可以求出它离地面的高度C .若神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号小D •漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态 答案 A7.2013年6月13日，“神舟十号”与“天宫一号”成功实现手控交会对接，下列关于“神 舟十号”与“天宫一号”的分析 错误的是（）A •“天宫一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间B •对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C .对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天宫一号”，必须先点火减速再加速D .对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度 答案 B8•随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想•假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度 v o 竖直向上抛出一个小球，经时间 t 后回到出发点.已知月球的半径为R ，万有引力常量为 G ，则下列说法正确的是（）B •月球的质量为C .宇航员在月球表面获得"；V ；R 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动Mmr 2ma ,得卫星变沪4 ¥，选项A 错误；根据= mo 2r ，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为 CO 1028,选项B 错误;A .月球表面的重力加速度为 v otD •宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为答案B2 解析 根据竖直上抛运动可得 t = 2gV 0, g = 罕，A 项错误；由G R M 2m = mg = mVR = 可得：M = 2赞R ,v = - : 2：O R , T = 2 n ，-，故B 项正确，C 、D 项错误. Gt M t\ 2v o9•双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周 期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期解析双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有 _m i m 2 4 nG L 2 = m i 门 2_ m i m 2 4 n G [2 = m2r 2 T 2并且 r i + r 2= L= V?T故选项B 正确. 10.人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度将逐渐变化，由 于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律 •下述关于卫星运动的一些物理量变化情况，正确的是()A.线速度减小B. 周期变大C. 半径增大D. 向心加速度增大 【答案】D均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的T ,经过一段时间演化后， n 倍，则此时圆周运动的周期( )当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T '解得T = 2L 3G m 1+ m 2=2n 3L 3Gk m 1+ m 2【解析】试题分析：因为受到高空稀薄空气的阻力作用，卫星的总机械能减小，高度逐渐降低即卫星圆周运动的轨道半径r减小，人造地球卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运由题意，T =N联立解得「=2^ (2)探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力,2mM v G ~2 = m —. r 2r设木星的第一宇宙速度为 V 0,有 = m' ¥，受到高空稀薄空气的阻力作用，卫星高度逐渐降低即卫星圆周运动的轨道半径r 减小，线速度增大，故的公式得:二半径r*T-2xG，半径r减小，周期减小，故B 错误；根据以上r 减小，向心加速度增大，故 D 正确；故选D . 11. “伽利略”木星探测器,从 1989年10月进入太空起，历经 6年，行程37亿千米，终于 到达木星周围•此后在 t 秒内绕木星运行 N 圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁•设这N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v ,探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为 B(如图所示)，设木星为一球体.求:(1) 木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;⑵木星的第一宇宙速度.解析 (1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为 r ，由v可得: vTr =2nA C 错误；根据以上的公式得:联立解得：v o =A v 由题意可知R= rsin -,解得：v°= —7=^.2..sin Avtv (1)(2) ----------Y sin 212•宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角 2Q 当圆锥和球一起以周期 T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力•已知星球的半径为 R ,万有引力常量为 G.求:(1) 线的拉力的大小；(2) 该星球表面的重力加速度的大小； (3) 该星球的第一宇宙速度的大小； (4) 该星球的密度.答案("m^L (2)4n n Lcos Q (3)；「 RLcos Q ,、3 d_cos Q⑷一4 n解析 (1)小球做圆周运动：向心力 F T sin Q= m 〒r r半径 r = Lsin Q、4 n解得线的拉力F T = m^T ^L(2)F T COS Q= mg 星、—”,、4 n解得该星球表面的重力加速度 g 星=4j ：n Lcos Q(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近 “地”卫星的环绕速度 v ，设近“地”卫星的质量为m ',根据向心力公式有：2m ' g 星=m ' V⑥联立⑤⑥解得 v =RLcos Q⑷设星球的质量为 M ，则GMm mg 星=M = p 3 n R3联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度尸答案① ② ③ ④ ⑤GRT13•有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为 径为R,万有引力常量为 G ,探测卫星绕地球运动的周期为 T •求：(1) 探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径； (2) 探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；(3) 在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长.(此探测器观测不受日照影响，不考虑大气对光的折射 )解析(1)设卫星质量为 m ,卫星绕地球运动的轨道半径为 r ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G^ = m 4^，解得 r = 3 磬(2)设探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v ,远能观测到地球赤道上的 B 点和C 点，能观测到赤道上的最大弧长是 I BC ，如图所示,_R_ 1COS a 22，则：a= 6014. 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为 h,要使 卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来， 卫星在通过赤道 上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少 ？设地球的半径为 R ,地 面处的重力加速度为 g,地球自传的周期为T.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为 「，则M ，地球半2nv =〒=32T GM(3)设探测卫星在地球赤道上方2R ,探测卫星上的观测仪器最 观测到的地球表面赤道的最大弧长I BCA 点处，距离地球中心为GMm 2~r 4 2r T12地面处的重力加速度为g,由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速C ,即V 2> c ③GMm 02 =m o g由上述两式得到卫星的周期 T i =2 rR” g其中r=h+R地球自转的周期为 T ,在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=R 04 2 (h R)3s= 一 -----------T 1 g15. 已知物体从星球上的逃逸速度(第二宇宙速度)是第一宇宙速度的2GM上的逃逸速度(第二宇宙速度)V 2= ---------- E，其中G 、M E 、R E 分别是引力常量、地球的\ R E质量和半径.已知G=6.67 x 10-11 N • m 2/kg 2,c=3.0 x 108 m/s.求下列问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0X 1030 kg ,求它的可能最大半径.(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m 3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度 c,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？(计算结果保留一位有效数字)15. (1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度2GM :R其中M 、R 为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即V 2> c,所以即质量为2.0X 1030 kg 的黑洞的最大半径为 3X 103 m. (2)把宇宙视为一普通天体，则其质量为 M= p • V= p • — n R 33其中R 为宇宙的半径，p 为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为.2倍，如地球R v 2GM 2c11 302 6.67 10 2.00 10 (3.00 108)2x 103 mV22GM=由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速C,即V2> c ③即宇宙的半径至少为 4 x 1026 m16. 双星系统中两个星球A、B的质量都是m A、B相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
