静电场中的导体PPT课件

R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl

可以认为其上电场强度的大小都相等。
E •dS ESco00s0S
E
0
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
面电荷密度 的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 实心导体 空腔导体，内部没有带电体 空腔导体，内部有带电体 孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
用高斯定理证明：
•
P
S
在内部任取高斯面S
E内0
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
+ + + +
+
+ +
+q ++ ++ + ++ +
+
未引入q时
放入q后
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
q1
故 qi 0(S内 )
+ q1
故：必存在 q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。
故 qi 0(S内 )
S内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷
问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使
qi 0(S内 )成立？
•
P
S
E内 0
S是任意取的高斯面，只要在某点
有某种正或者负电荷存在，我们
就可以取一个小的高斯面将其包
围，这样 qi 0(S内 )

+
+
+
+
+
E 感
E +
+
外
+
+
+
E内 =
E 外
+
E 感
=
0
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动 终止，电荷分布不随时间改变。
静电平衡结果：
用场强来描写： 1. 导体内部场强处处为零； 2. 表面场强垂直于导体表面。
用电势来描写： 1. 导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。
金属球放入前电场为一均匀场
三、导体的表面场强
s E .dS = 内E .dS +表 E .dS +侧 E .dS
=0
= σεS0
E表
=
σ
ε0
σ
ε E表 = o
+ E表S +
⊥表面 σ
0 E
S
四、静电屏蔽 不接地的导体腔
接地的导体腔
金属罩
仪器
带电体
++++
+ +
静电屏蔽：一个接地的空腔导体可以隔 离内外电场的影响。
[例1]已知两金属板带电分别为 q1 , q2
E 3 E2 E4
E1 E 4 E 1 E 2 E3
ε ε ε ε b点：
σ
2
1+
o
σ
2
2
o
σ
+2
3
o
σ
2
4
o
=0
ε ε ε ε σ σ σ σ a点：
2
1
o
2
2o

Φe
Φ 2
+Φ 3
+Φ侧 =E2S
E3S
0
0
2 3 0
S
2
3
（2）对于A板中的P点
EP
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
1 4 = 2 +3 0
所以
1= 4
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3. ABC是三块平行金属板，面积均为 S = 200cm2， d2 = 4.0cm，d1 = 2.0cm。设 A 板带电 q = 3.0×10-7C，不 计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。
q
q(3R2 r2 )
U
r
E dl
Edr
r
Edr
R
r 40R3 rdr
R 40r2 dr
8 0 R3
10
3.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和 半圆环的半径都等于 R ．试求环中心 O 点处的场强和电势．
解：AB段在O点的场强为 E 8 0 R
解:
设两面带电荷线密度分别为
R 2 R 1
由高斯定理，夹层中电场
E
2 0r
则：
U1 U2
E R2 dr ln R2
R1
20 R1
同理
Ur1 Ur2
E R2 dr ln r2
R1
20 r1
两式相比得
Ur1 Ur2
(U1
U
2
)
ln r1 ln R1
r2 R2
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5.电容器与电容，静电场的能量
dEy
dE sin
R 4 0 R 2