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t分布介绍在概率论和统计学中，学生 t - 分布（t -distribution ），可简称为 t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。
如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
t 分布曲线形态与 n（确切地说与自由度 df ）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小， t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= ∞时， t 分布曲线为标准正态分布曲线。
中文名t 分布应用在对呈正态分布的总体外文名t -distribution 别称学生 t 分布学科概率论和统计学相关术语t 检验目录1历史2定义3扩展4特征5置信区间6计算历史在概率论和统计学中，学生 t -分布（ Student's t-distribution ）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。
它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t 测定的基础。
t 检定改进了Z 检定（en:Z-test ），不论样本数量大或小皆可应用。
在样本数量大（超过 120 等）时，可以应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。
在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检定。
当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。
学生 t-分布可简称为t 分布。
其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。
因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。
之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
定义由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s 作为σ的估计值，为了与u 变换区别，称为t 变换，统计量 t 值的分布称为t 分布。
t值分布表（一）t值分布表的基本概念t值分布表是应用于统计学中的一种重要工具，用于查找t分布下的概率值和临界值。
t值分布表中记录了t分布下的各个自由度所对应的概率值和临界值，常用于进行样本平均数及样本标准差的假设检验。
在t检验中，我们根据样本大小和样本标准差估算出总体标准差，然后依据总体标准差、置信度和样本大小在t值分布表中查找t临界值，再由样本均值和临界值进行比较，从而判断样本均值与总体均值之间存在没有显著性差异。
t值分布表中的t值表示检验统计量，自由度表示样本大小。
以男性身高为例，若我们想知道30个男性样本身高平均数与总体均值是否存在显著差异，我们可以先计算出样本均值和样本标准差，估算得出总体标准差，再查找自由度为29的t值分布表，以0.05的置信度查找t临界值，根据样本均值和临界值进行比较，从而决定是否拒绝原假设。
t值分布表的应用涉及到很多方面，如假设检验、区间估计、可信度和置信区间，对于理解和掌握统计学知识非常重要。
（二）t值分布表的组成t值分布表由两部分组成，一部分是双侧t值分布表，一部分是单侧t值分布表。
在进行双侧t检验时，需要查找双侧t值分布表来确定t临界值；而在进行单侧t检验时，需要查找单侧t值分布表来确定t临界值。
双侧t值分布表中，由于t分布是一个对称分布，所以表格中只给出了一侧的数值，另一侧数值可以通过对称性推导得到。
表格中的行表示自由度（df），即样本大小减1，列表示t值，数值是t值分布曲线下的累积概率。
以双侧t检验为例，如果设α=0.05，自由度df=20，则能够容忍的t值的范围为-2.086和2.086。
若样本中得到的t值小于-2.086或大于2.086，则可以拒绝原假设，否则不能拒绝原假设。
单侧t值分布表中，由于单侧t检验只关注分布曲线上的一个侧，所以表格中只给出了一个侧的数值。
表格中的行还是自由度，但列标为“z”而不是“t”，数值表示t值分布曲线上相应侧的累积概率。
统计学t distribution
t分布是一种用于处理样本方差不等于总体方差的情况下的统计分布。
它的概率密度函数在正态分布的右侧，因此也被称为右偏t分布。
t分布的参数是自由度（df）和置信水平（confidence level），其中自由度是指样本量与样本标准差之比。
t分布的期望值和方差分别为：
期望值：E(t) = np(1-p)
方差：Var(t) = np(1-p)^2/n
其中，n是样本量，p是显著性水平（通常取0.05或0.01），np是自由度。
t分布的形状随着置信水平的不同而变化。
当置信水平较低时，t分布的形状类似于正态分布，当置信水平较高时，t分布的形状类似于双尾分布。
t分布在假设检验、置信区间估计、方差分析等统计推断中得到广泛应用。
ttt分布，用于根据-distribution-分布（），可简称为在概率论和统计学中，学生的均值。
如果总体方差已知（例如在样本数量足小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自（确切地说与自由度tdf分布曲线形态与n愈大，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，分布曲线为标准正态分布曲线。
∞时，分布曲线愈接近正态目录历史1定义2扩展3特征4置信区间56计算历史t t）经常应用在对呈正态分布的总体-distribution分布-（Student's 在概率论和统计学中，学生检定Z测定的基础。
tt检定改进了的均值进行估计。
它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生，但Z检定（超过（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。
在样本数量大120等）时，可以应用在数据有三组以上时，t检定。
因此样本很小的情况下得改用学生Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，检定。
t因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t-分布。
当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生tt分布。
其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，-分布可简称为当时他还在都柏林的健力士学生t检验以）这一笔名。
之后酿酒厂工作。
因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
定义由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。
分布密度函数，其中，Gam(x)为伽马函数。
扩展正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。
统计学t distribution摘要：1.t 分布的概述2.t 分布的性质3.t 分布的应用4.t 分布的例子正文：1.t 分布的概述t 分布，也被称为学生t 分布，是一种概率分布，用于描述在一个标准差未知的总体中，基于样本均值的抽样分布。
它是由英国统计学家威廉·塞缪尔·吉尔伯特和德国统计学家卡尔·皮尔逊在20 世纪初独立发现的。
t 分布在实际应用中十分广泛，尤其是在假设检验、区间估计和回归分析等领域。
2.t 分布的性质t 分布具有以下性质：（1）它是一种单峰分布，即它在均值附近密集分布，并在远离均值的地方逐渐变得稀疏。
（2）它的形状由一个参数——自由度决定。
自由度是样本大小减去1，表示我们对总体的标准差的了解程度。
自由度越大，t 分布越接近正态分布；自由度为无穷大时，t 分布就变成了正态分布。
（3）t 分布具有对称性，即分布的左右两侧面积相等。
3.t 分布的应用t 分布在统计学中有广泛的应用，主要包括：（1）假设检验：t 分布可以用来进行单样本或双样本假设检验，例如t 检验可以用来检验两组样本的均值差异是否显著。
（2）区间估计：t 分布可以用来估计总体的均值或标准差，例如我们可以用t 分布来构建置信区间，估计总体的均值。
（3）回归分析：t 分布可以用来进行线性回归分析，例如我们可以用t 分布来计算回归系数的置信区间。
4.t 分布的例子假设我们有一个包含5 个数据的样本，均值为50，标准差为10。
我们需要计算这个样本的t 分布。
首先，我们需要计算样本的t 统计量，公式为：t=(样本均值- 总体均值)/(样本标准差/√n)。
假设我们不知道总体均值，我们可以用样本均值代替。
因此，t 统计量为：t=(50-50)/(10/√5)=0。
然后，我们需要计算t 分布的分布函数值，也就是t 统计量对应的概率值。
这可以通过查询t 分布表得到。
例如，对于自由度为4（因为我们有5 个数据点，所以自由度为4），t 值为0，对应的概率值为0.5。
