初中物理培优竞赛第十三讲 功

第十三讲功和能1.功和功率【例1】如图所示，斜面高度为h，长度为l，用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜面顶端，拉力所做的功为W，则斜面对物体的摩擦力大小为多少?摩擦力对物体做的功是多少?【例2】如图所示,定滑轮到滑块顶端的高度为H，定滑轮摩擦不计,用恒力F作用于细线末端,滑块在A，B位置时细绳与水平方向的夹角分别为a和β。

求将滑块由A点拉至B点的过程中，绳的拉力对滑块做的功。

【例3】用铁锤把小钉钉入木板,设木板对小钉的阻力与钉进的深度成正比，已知铁锤第一次对钉子做功w ,将钉子钉进的深度为d ,如果第二次敲钉子时将钉子钉进的深度又为d,问:第二次做功为多少? .【例4】如图所示，一长为L、质量为m的木板,自光滑水平面滑向粗糙区域。

粗糙区域的动摩擦因数为μ,问:木板从开始进入粗糙区域到木板右端前进2L的过程中,木板克服摩擦力做的功是多少?【例5】已知汽车质量为m=1×105 kg,由静止开始运动，阻力f=0.05mg ,牵引力与汽车前进距离x满足F=103x+ f，求当车前进x= 100 m时,牵引力做的功。

【例6】如图所示,物体沿曲线从A运动到B,大小恒定的力F始终与曲线相切,已知AB曲线的长度为s,则此过程中力F做功为多少?【例7】如图所示,水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱在与水平夹角为θ的拉力F 的作用下做匀速直线运动。

θ从0°逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度始终保持不变,则拉力F的功率（）。

A.一直减小B.一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小【例8】如图所示,汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2, 甲、乙两汽车都在水平面上运动,求甲、乙两汽车的速度之比。

【例9】某汽车发动机的额定功率P=6 ×104 W,汽车的质量m =5 ×103 kg.该汽车在水平公路上行驶时所受阻力为车重的0.1倍，g取10 N/kg,问:(1)当汽车在保持额定功率的条件下匀速行驶时，速度是多大?(2)若汽车以8 m/s的速度匀速行驶，汽车发动机实际输出功率为多大?练习题1.一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离L(如图所示),该力在这三个过程中所做的功分别为W1，W2，W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是( )。

第十三讲滑轮组1.认识定滑轮和动滑轮的特点和应用2.了解滑轮组的构成，会正确组装滑轮组3.掌握滑轮组的绕线特点、运动特点及省力规律，会解决综合应用问题4.了解滑轮的特殊使用场景1.滑轮组力和距离的关系2.滑轮的特殊使用场景一、滑轮的构造1.定义:周边有凹槽，在绳的拉力作用下可以绕轴转动的轮子.[教师点评]向学生介绍滑轮的特点，提问学生生活当中常见的滑轮，让学生对滑轮有具体的认识。

二、滑轮的分类和特点1.滑轮的分类(1)定滑轮:工作时滑轮的轴相对于地面保持静止不动的滑轮;定滑轮相当于等臂杠杆.(2)动滑轮:工作时滑轮的轴随物体移动而运动的滑轮;动滑轮相当于动力臂为阻力臂两倍的省力杠杆. (如下图所示)2.滑轮的特点(1)定滑轮:不能省力(不省距离)，但是能改变动力的方向;(2) 动滑轮:省一半的力(费一倍距离)，但不能改变动力的方向.Part 1 定滑轮和动滑轮[教师点评]通过使用滑轮拉动物体时,滑轮的位置是否有变化给学生总结滑轮分类的方法:物体运动时，滑轮位置不变的是定滑轮;滑轮位置也改变的是动滑轮。

接着通过杠杆的特点类比滑轮的特点，给学生总结定滑轮和动滑轮的特点以及对应力与距离的关系。

定、动滑轮的特点[教师点评]此部分题目主要考查定滑轮和动滑轮的特点;学生需理解定滑轮不能省力和距离但是可以改变力的方向、动滑轮可以省力但费距离且不能改变力的方向。

[例1]小东在研究“比较定滑轮和动滑轮的特点”时，分别进行了如下图所示实验;(1)通过分析图1、图2和图3，可得出:使用定滑轮可以但不能(2)通过分析图1、和图4，可得出:使用动滑轮可以但不能答案: (1)改变力的方向;改变力的大小; (2)省一半的力;改变力的方向;[分析]分析图示实验情景，力的方向与大小关系分析答题;根据题意确定承重绳子的股数，然后作出滑轮组的绕法.[解答]解:(1) 由图1、图2和图3所示实验可知:使用定滑轮可以改变力的方向，但不能改变力的大小;(2)由图1和图4示实验可得:使用动滑轮可以省一半的力，但不能改变力的方向;[例2]古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示.用力拉动绳子就可以将桥从水平位置缓慢向上拉起、利用滑轮的目的是( )A.可以省力B.改变力的方向C.可以省功D.可以减小距离答案: B[分析] 定滑轮实质是等臂杠杆，不省力，也不能省距离，但能改变用力的方向.[解答]解:图中使用滑轮A不随物体移动，属于定滑轮，定滑轮的作用是改变动力的方向.[例3]如图所示，建筑工地上，工人用动滑轮来提升货物，目的是为了( )A.减少拉力大小B.减少物体重力多少C.改变拉力方向D.减少物体移动距离答案: A[分析]根据使用动滑轮可以省力，但不能改变用力的方向和省距离分析.[解答]解:建筑工地上，工人用动滑轮来提升货物，目的是为了省力.故选A.[例4]如图所示，不计绳重和摩擦，沿三种不同的方向拉绳使物体匀速上升，所用的力分别是F1、F2、F3,则( )A. F1最大B. F2最大C. F3最大D.三个力一样大答案:D.[分析]定滑轮实质是一个等臂杠杆，不省力，但能改变力的方向.[解答]解:因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，只能改变力的方向，而不省力，故用定滑轮拉同一重物G，沿三个不同方向，用的拉力大小相等，即F1、F2、F3都等于物体的重力.故选D.[例5]如图所示，通过动滑轮匀速提起重物G时，向三个方向拉动的力分别为F1、F2、F3，则这三个力的大小关系是( )A. F1最大B. F2最大C. F3最大D.一样大答案: C[分析]找出支点，分析三个力的力臂的大小后，由杠杆平衡条件分析.[解答]解:固定绳子的一端与动滑轮接触的地方为支点，各力臂如下:可知，F1的力臂为直径，力臂最大，F2的力臂较大，F3的力臂最小，由杠杆平衡条件知，当阻力与阻力的力臂的乘积一定时，动力臂越大，动力越小。

第13 讲 一元一次方程一、新知建构1. 有关概念 一元一次方程 方程的解 ．2. 解一元一次方程 基本步骤 检验方法 ．3. 列方程解应用题思路：设元→列方程→解方程→检验→回答问题 ． 二、经典例题例1.已知m my m y-=+2（1）m =2是方程m my m y-=+2的解，求y 的解；（2）当y =4时，求m 的解．例2． 解方程： 1．x x x ++=-+3711235 2. 2102.005.004.01.01=--+x x例3． 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？例4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数．例5．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 三、基础演练1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.A .7－4=3B .3x =-C .21m -D .|1|1x x ->- 2．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．12-3.方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得( )．A .2－2(2x －4)＝－(x －7)B .2－4(2x －4)＝－x －7C .24－4(2x －4)＝－(x －7)D .24－4x ＋4＝－x ＋7 4．若a =1,则方程3x a+=x －a 的解是（ ） A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =4. 5．规定c a bc ad d b -=，如x 26182-=- 237+x ，则x 的值是（ ）A ．－60B ．4.8C ．24D ．－126．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）千米/小时A ．(x +y )B ．(x －y )C ．(x +2y )D ．(2x +y )7．某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ） Ａ．0.92a 元Ｂ．1.12a 元 Ｃ．1.12a元 Ｄ．0.81a 元 8.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）A . 150mmB . 200mmC . 250mmD . 300mm9.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）． A .既不获利也不亏本 B .可获利1％ C .要亏本2％ D .要亏本1％10. 如图，为做一个试管架，在acm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm ，则x 等于（ ） （A ）cm a 58+ （B ）cm a 516-（C ）cm a 54-（D ）cm a 58-11.三个连续的偶数和是18，它们的积是 12.若423x =与()35x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_______． 13.甲队有32人， 乙队有28人， 如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调 人到甲队.14.某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20%的利息税后，本息共得25600元，则该储户所存储蓄种类的年利率为___________.15.在高速公路上，一辆车长4m ，速度为110km /h 的轿车准备超越一辆长12m ，速度为100km /h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 . 16.某市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每第10题图立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米.17.解方程.（1）3x－7+4x=6x－2 （2）(x+1)－2(x－1)=1－3x(3)12223x xx-+-=-(4)1615312=--+xx(5)0.213223.60.9x xx-+-=(6)341.60.50.2x x-+-=列方程解应用题.18.甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．19.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？20.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.21．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？22.某儿童公园的门票价格规定如下表：某校七年级甲、乙两班共104人去儿童公园游玩，其中甲班人数比乙班人数要多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1136元，问：（1）两班各有学生多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？四、直击中考1. （2013山东）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元2. (2013山东)把方程12x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C.分式的基本性质D．不等式的性质13. （2013山东）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.5054. （2013湖南）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．5. （2013广东）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．6.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有______只．7. （2013湖南）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．8. （2013四川）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．9.（2013江苏）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.10.（2013福建）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？ 五、挑战竞赛1. 解关于x 的方程 a c b x --+b a c x --+cba x --=3 (ab +bc +cd ≠0) ．2.已知关于x 的方程3x －3=2a (x +1)无解．试求a 的值．3. 已知方程ax +3=2x －b 有两个不同的解．试求（a +b ）2007的值． 六、每周一练1. 若x x x =-+-21的根的个数( )．A .0B .1C .3D .4 2.方程133=+-x x 的解是 ．3. 甲、乙两人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．。