2020—2021年最新沪教版(五四制)七年级数学下册同步练习：垂线.docx

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试6（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2023七下·海淀期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°2．（4分）下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有（ ）①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°．A．4个B．3个C．2个D．1个∥，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）3．（4分）（2022七下·巴彦期末）如图，AB CDA．30°B．40°C．50°D．45°4．（4分）（2020八上·松阳期末）如图，在Rt ABC△中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）A．245B．5C．6D．85．（4分）如图，AB l⊥，BC l⊥，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是（ ）A．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行6．（4分）如图，直线l1∥直线l2，直线l3与直线l1，l2分别相交于点A，点B，AC与BC相交于点C，若AC⊥BC，∠1=∠2，则下列结论正确的个数是（ ）①∠1+∠3=90°；②∠2+∠4=90°；③∠3=∠4；③∠2=∠4A．1B．2C．3D．47．（4分）如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）A ．等于2 cmB ．小于2 cmC ．大于2 cmD ．大于或等于2 cm8．（4分）（2017·承德模拟）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=60°，则∠2=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°9．（4分）直线l 上有A 、B 、C 三点，直线l 外有一点P ，若P A =5cm ，PB =3cm ，PC =2cm ，那么点到直线l 的距离（ ）A ．等于2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．大于2cm 且小于3cm10．（4分）（2023九下·沭阳月考）在平面直角坐标系xOy 中，以P (0，−1)为圆心，PO 为半径作圆，M 为⊙P 上一点，若点N 的坐标为(a ，2a +4)，则线段MN 的最小值为（ ）A ．√5−1B ．2√5+1C ．2√5−1D ．√5+1阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2019七下·老河口期中）如图，已知AB CD ⊥，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若∠1=35°，则∠AOE 的度数为 度.12．（4分）（2022七下·椒江期末）如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l 上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在 处，理由是 .13．（4分）（2021八上·覃塘期末）如图，在 △ABC 中， AB=AC ，D是 BC 边的中点， EF 垂直平分 AB 边，动点P在直线 EF 上，若 BC=12 ， S△ABC=84 ，则线段 PB+PD 的最小值为 .14．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BCA=90∘，BC=3，AC=4，AB=5，点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是 ．△中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是15．（4分）（2022九下·江岸月考）如图，在Rt ABCAB的中点.E，F分别是直线AC，BC上的动点，∠EDF＝90°，则线段EF的最小值为 .⊥，∠1=20°，则∠BOE= 16．（4分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF OE°，∠DOF= °，∠AOF= °．17．（4分）（2015七下·深圳期中）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a b⊥，c b⊥，则a与c的位置关系是 ．△中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别18．（4分）（2017八下·无棣期末）如图，Rt ABC△的面积为 通过A、B、C三点，且l1l∥2l∥3．若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt ABC．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、作图题(共4题；共36分)得分19．（4.5分）按要求画图：∥交DC于E；①作BE AD∥交DC的延长线于F；②连接AC，作BF AC⊥于G．③作AG DC20．（4.5分）（2022七下·法库期中）在如图所示的正方形网格中，有两条线段AB和BC（点A，B，C均在格点上），请按要求画图．（ 1 ）过点A画出BC的平行线；（ 2 ）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（ 3 ）过点D画AB的垂线，垂足为E．21．（13.5分）（2019·汕头模拟）如图，已知△ABC，按要求作图．（1）（4.5分）过点A作BC的垂线段AD；（2）（4.5分）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）（4.5分）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离． 22．（13.5分）（2023七下·宿迁期中）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）（4.5分）画出△ABC中AB边上的中线CD，AC边上的高线BE；（2）（4.5分）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）（4.5分）△ABC的面积是 ．阅卷人四、综合题(共3题；共42分)得分23．（11分）（2017·兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）（5分）以上材料作图的依据是： （2）（6分）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）24．（12分）（2016九下·澧县开学考）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）（6分）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．DE 的长．（2）（6分）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求 ^25．（19分）（2021八上·攀枝花期中）小孟同学将等腰直角三角板ABC（AC=BC）的直角顶点C 放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E．（1）（6分）如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是 ；（2）（6分）将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B 在直线m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论．（3）（7分）将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵AOD=140°，∠，∴AOC=180°-AOD=40°⊥，∵OE AB∠，∴AOE=90°∠∠∠，∴COE=AOE-AOC=50°故答案为：B.∠，再根据垂线的定义求出∠AOE=90°，最【分析】根据邻补角的定义先求出AOC=180°-AOD=40°后计算求解即可。

沪教版七年级下第十三章垂线一、单选题1．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短答案：B2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．两点之间线段最短答案：A3．如图，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠4D．∠1和∠4答案：D4．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°答案：C5．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )A．PA B．PB C．PC D．PD答案：B6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C7．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D9．如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是()A．经过两点有且只有一条直线B．在同一平面上，一条直角只有一条垂线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直答案：D10．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直答案：B11．下列说法正确的是()A．平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条B．直线l的垂线段有无数多条C．如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直D．过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直答案：B12．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠BOC等于()A．28°B．30°C．32°D．35°答案：B13．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不能确定答案：C二、填空题14．如图,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.答案：145°15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=30°，则∠AOC=_______答案：60°16．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，EF与CD交于______．【答案：M N17．如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE=3：2，则∠AOD=___.答案：126º18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝__________°.答案：75交最多有6个交点，……，二十条直线相交最多有________个交点.…答案：190三、解答题20．如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.答案：∠AOG=59°.21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=13∠BOC，求∠AOC与∠MOD．答案：（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=45°，∠MOD=135°.22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°.(1)求∠BOE的度数；答案：（1）35°；（2）OF 是∠AOC 的平分线，23．如图，已知O 为直线AB 上的一点，CD ⊥AB 于点O ，PO ⊥OE 于点O ，OM 平分∠COE ，点F 在OE 的反向延长线上．(1)当OP 在∠BOC 内，OE 在∠BOD 内时，如图①所示，直接写出∠POM 和∠COF 之间的数量关系；(2)当OP 在∠AOC 内且OE 在∠BOC 内时，如图②所示，试问(1)中∠POM 和∠COF 之间的数量关系是否发生变化？并说明理由．答案：（1）∠POM ＝12∠COF ；（2）∠POM ＝12∠COF ，24．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．答案：(1)∠2＝54°.(2)AO⊥BO..25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）试说明OB平分∠EOF．答案：(1)60°;26．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF CD ⊥.(1)图中AOF ∠的余角有哪些.(把符合条件的角都写出来)；(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对；(3)(i)如果AOD 160∠=︒，那么根据什么可得BOC ∠的度数；(ii)如果AOD 4EOF ∠∠=，求EOF ∠的度数.答案：(1)AOF ∠的余角有AOC ∠，EOF ∠，DOB ∠；(2)答案不唯一，如AOF EOD ∠=∠，AOC EOF ∠=∠，EOF DOB ∠=∠(提示：同角的余角相等)；(3)(i)对顶角相等；160︒，(ii)36EOF ∠=︒.。

5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.2两条直线的位置关系(2)垂线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020•陕西)如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为()A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．【解析】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．2．(2020春•丛台区校级月考)如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N 三点共线)，其理由是()A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短【分析】利用垂线的性质解答．【解析】如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．3．(2020春•高州市期中)如图，直线AB⊥CD于O，直线EF交AB于O，∠COF＝70°，则∠AOE等于()A．20°B．30°C．35°D．70°【分析】利用垂线定义和对顶角相等可得答案．【解析】∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠COF＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∴∠AOE＝20°，故选：A．4．(2020春•文水县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中能说明AB⊥CD的有()①∠AOD＝90°；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【解析】①∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；②∠AOD和∠AOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠AOC＝90°，能判定垂直，故此选项符合题意；③∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角的和是180°，不能判定垂直，故此选项不符合题意；④∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项符合题意．综上所述，①②④共3个正确，故选：C．5．(2020春•抚顺县期末)O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝()A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据垂直的定义得到∠COD＝90°，根据补角的定义计算，得到答案．【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°，故选：C．6．(2020•南海区校级模拟)如图，CA⊥AB，EA⊥AD，已知∠DAB＝45°，那么∠EAC的大小是()A．50°B．45°C．30°D．60°【分析】根据垂线的定义可求解∠ACD的度数，进而可求解∠EAC的度数．【解析】∵CA⊥AB，∴∠CAD+∠DAB＝∠CAB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴∠CAD＝45°，∵EA⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣45°＝45°，故选：B．7．(2020春•澄迈县期末)如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于()A．34°B．45°C．56°D．60°【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可．【解析】∵CO⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：C．8．(2020春•孝义市期末)下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是() A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，∴C选项的画法正确，故选：C．9．(2020春•江汉区月考)如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB 于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是()A．AD的长度B．AE的长度C．AC的长度D．CF的长度【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可．【解析】图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B．10．(2019秋•仁寿县期末)如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°；②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°；④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可设∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，利用平角等于180°得出α+β＝90°，∠EOG＝90°．根据同角的余角相等得出∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，则∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∠BOF＝∠DOF=12(α﹣β)．然后根据互余、互补的定义分别判断即可．【解析】∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴可设∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，∵O为直线AB上一点，∴∠AOB＝180°，∴2α+2β＝180°，∴α+β＝90°，∠EOG＝90°．∵∠DOC＝90°，∴∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，∴∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF=12(α﹣β)．①∵∠DOG＝α＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠DOG+∠BOE＝180°，故本选项结论正确；②∵∠AOE＝α，∠DOF=12(α﹣β)，∴∠AOE﹣∠DOF＝α−12(α﹣β)=12(α+β)＝45°，故本选项结论正确；③∵∠EOD＝∠EOG+∠GOD＝90°+α，∠COG＝β，∴∠EOD+∠COG＝90°+α+β＝180°，故本选项结论正确；④∵∠AOE+∠DOF＝α+12(α﹣β)=32α−12β=32α−12(90°﹣α)＝2α﹣45°，∴当α＝67.5°时，∠AOE+∠DOF＝90°，但是题目没有α＝67.5°的条件，故本选项结论错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020秋•肇源县期末)两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有①③④．【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可．【解析】两条直线相交所构成的四个角，①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；故答案为：①③④．12．(2020春•黄埔区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°，则∠EOC 的度数为28°．【分析】先根据对顶角相等得出∠BOC＝118°，再由垂直的定义得出∠BOE＝90°，最后根据∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE可得答案．【解析】∵∠AOD＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．13．(2020秋•香坊区校级期中)如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝30°．【分析】根据AB⊥CD，可得∠1与∠2互余，再根据∠2＝2∠1，可求出∠1，最后根据对顶角相等得出答案．【解析】∵AB⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝2∠1，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°，故答案为：30．14．(2020秋•南岗区校级期中)已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝72°或108°．【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可．【解析】∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，∴∠BOC＝180°×45=144°，∠AOB＝180°×15=36°，∵射线OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD=12∠AOB＝18°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，如图1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，如图2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，故答案为：72°或108°．15．(2020春•太平区期末)关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD ⊥AB．其中正确的有①③(填序号)．【分析】利用垂线定义进行解答即可．【解析】①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，故原题说法正确，正确的说法有2个，故答案为：①③．16．(2020春•鱼台县期末)如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短．【分析】利用垂线段的性质解答即可．【解析】村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．17．(2020春•东城区校级期末)如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为9cm．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解析】因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC＝9cm，所以点A到BC的距离为9cm．故答案为：9．18．(2020春•岳阳期末)如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是①②④．(写出所有正确结论的序号)①∠ADB＝90°；②∠A＝∠DBC；③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；④点B到直线AC的距离为60 13．【分析】①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．【解析】①∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，故①正确；②∵∠ABD+∠A＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠A＝∠DBC，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为12×5×12×2÷13=6013，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2020春•赣州期末)如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．【解析】如图所示(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿AC走，垂线段最短；(3)沿BD走，垂线段最短．20．(2020秋•长春期末)如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON ＝20°，求∠COD的度数．【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【解析】∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．21．(2019秋•姜堰区期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．(1)求∠NOD的度数；(2)若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．【分析】(1)利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；(2)根据题意得出∠1的度数，即可得出AOC和∠MOD的度数．【解析】证明：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；(2)∵∠AOD＝3∠1，∴∠NOD＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．故答案为：(1)90°；(2)45°，135°．22．(2020秋•香坊区校级期中)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF ＝74°，求∠BOD的度数．【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．【解析】∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，答：∠BOD的度数为32°．23．(2019秋•翠屏区期末)如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．(1)求∠COD的度数；(2)求∠AOB的补角的度数．【分析】(1)设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，依据∠MON＝90°，即可得到x的值，进而得出∠COD的度数；(2)依据∠AOB的度数，即可得到∠AOB的补角的度数．【解析】(1)设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°，即6x＝90°，解得x＝15°，∴∠COD＝45°；(2)∵∠AOB＝9×15°＝135°，∴∠AOB的补角的度数为45°．24．(2019秋•市中区期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)如图(1)，若∠BOD＝35°，则∠AOC＝145°；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝45°；(直接写出结论即可)(2)如图(2)，若∠AOC＝140°，则∠BOD＝40°；(直接写出结论即可)(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图(1)说明理由；(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；(2)根据∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；(3)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补；(4)分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【解析】(1)若∠BOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，若∠AOC＝135°，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；故答案为：145°；45°；(2)如图2，若∠AOC＝140°，则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣140°﹣90°﹣90°＝40°；故答案为：40°；(3)∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，即∠AOC与∠BOD互补．(4)OD⊥AB时，∠AOD＝30°，CD⊥OB时，∠AOD＝45°，CD⊥AB时，∠AOD＝75°，OC⊥AB时，∠AOD＝60°，即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．。

§13.2垂线（2）教学目标：1、经历导出“垂线段最短”这一性质所经历的操作、观察、思考过程，理解点到直线的距离的意义；2、会度量点到直线的距离，会利用点到直线的距离解决简单的实际问题..教学重点与难点：点到直线距离的应用.教师活动学生活动设计意图一、引入问1：什么是两点间的距离？我们知道“两点之间，线段最短”，我们将这个线段的长度就规定为两点间的距离.问2：点和点之间有距离，那么点和直线之间有距离吗？出示课题：§13.2垂线（2）——点到直线的距离.问3：如图，小明要从家门口 A 处出发走到河边l .你能告诉他怎样走才能使路程最短吗？转化：如图，已知直线l 与其外一点A，点A与直线l上的各点联结的线段中，最短线段是哪一条？二、点到直线的距离1、点到直线的距离操作：过点A作直线l的垂线，垂足为A1；另外在直线l上任取四个点：A2、A3、A4、A5，分别联结AA2、AA3、AA4、AA5.线段AA1叫点A到直线l的垂线段；其他线段AA2、AA3、AA4、AA5…叫斜线段.答1：学习过两点间的距离.答2：连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.…生答：有一条是直线l的垂线段，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）；斜线段有无数条.预设生答：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.通过问题1复习两点之间的距离，揭示“距离”的意义与“最短”有密切联系.通过多媒体演示的直观性，让学生体会到：直线外一点与直线上各点联结的线段有无数条，这无数条线段中垂线段最短，由垂线的唯一性推知，垂线段也是唯一的.由“垂线l A（4）线段AC的长度表示点______到直线________的距离；（5）线段BD的长度表示点______到直线________的距离；3、课堂练习课本P46，练习2、3（注意：题3（2）中，表示点B直线AC 的距离的线段在ABC形外，垂足在AC 的延长线上，延长线应画为虚线.）4、拓展延伸如图，测量小明的跳远成绩并解释起跳技巧．分析：把靠近起跳线的那只脚的后跟看作一个点，该点到起跳线的距离为跳远成绩；尽量沿着与起跳线垂直的方向起跳．三、课堂小结今天主要学习了什么？教师补充：“距离”是数量的概念，“线段”是图形，“长度”是数量的概念，“点到直线的距离”是“垂线段的长度”.四、布置作业：练习册，习题13.2（2）（5）B，AD.预设：（1）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短..即：垂线段最短.（2）点到直线的距离的概念.课堂小结帮助学生本课所学.再次强调“点到直线的距离”是“垂线段的长度”.。

垂线知识要点：1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD．2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外．3.垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最短．5.点到直线的距离的定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．一、单选题1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．两点之间线段最短2．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．点A在直线m外，点B在直线m上，A B、两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是( )A．a b>B．a b≤C．a b≥D．a b<4．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°5．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图所示，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A ．CD AD >B ．AC BC <C ．BC BD >D ．CD BD <7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列条件中，不能说明AB ⊥CD 的是()A ．∠AOD ＝90°B ．∠AOC ＝∠BOCC ．∠BOC ＋∠BOD ＝180° D ．∠AOC ＋∠BOD ＝180°8．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )A．PAB．PBC．PCD．PD9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题10．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________.11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.13．在______内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、解答题14．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

湘教版数学七年级下册4.5《垂线》同步练习一、选择题1.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.60°2.下列语句说法正确的个数是( )①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;③一条直线的垂线可以画无数条;④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知,OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,则∠BOC的度数为( )A.30°B.150°C.30°或150°D.不同于以上答案4.下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D.垂线段最短5.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度6.画一条线段的垂线，垂足在( )A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能7.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.5二、填空题9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE等于度.10.如图,点O是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC-∠BOD=20°,则∠AOC= .11.如图，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB.12.如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON度数为.三、作图题13.如图所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.四、解答题14.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD=7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.15.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.(1)∠DOE的补角是__________________；(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.参考答案1.答案为：C.2.答案为：C.3.答案为：C.4.答案为：D ；5.答案为：D ；6.答案为：D ；7.答案为：C ；8.答案为：A.9.答案为：7010.答案为：145°11.答案为：∠1＋∠2=90°；12.答案为：45°13.解：如图所示.14.解：(1)因为∠AOC ∶∠AOD=7∶11，∠AOC ＋∠AOD=180°， 所以∠AOC=70°，∠AOD=110°.所以∠BOD=∠AOC=70°，∠BOC=∠AOD=110°.又因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE=∠DOE=12∠BOD=35°. 所以∠COE=∠BOC ＋∠BOE=110°＋35°=145°.(2)因为OF ⊥OE ，所以∠FOE=90°.所以∠FOD=∠FOE －∠DOE=90°－35°=55°. 所以∠COF=180°－∠FOD=180°－55°=125°.15. (1) ∠AOE 或∠COE解：(1)因为OE 是∠BOD 的平分线，所以∠DOE=∠BOE ，又因为∠BOE ＋∠AOE=180°，∠DOE ＋∠COE=180°， 所以∠DOE 的补角是∠AOE 或∠COE(2)因为OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD=62°，所以∠BOE=12∠BOD=31°，所以∠AOE=180°－31°=149°，因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°， 因为OF 是∠AOD 的平分线，所以∠DOF=12×118°=59° (3)OE 与OF 的位置关系是OE ⊥OF.理由如下： 因为OE ，OF 分别是∠BOD ，∠AOD 的平分线，所以∠DOE=12∠BOD ，∠DOF=12∠AOD ， 因为∠BOD ＋∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOE ＋∠DOF=12(∠BOD ＋∠AOD)=90°， 所以OE ⊥OF.。

（新课标）沪教版五四制七年级下册12.3 立方根和开立方一、课本巩固练习一、.选择题1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0D.－2x 3若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a+b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－104、如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－25、如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对 6.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -9如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x<6B.x=6C.x ≤6 D .x 是任意数 10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2、3271-=________， (38)3=________3、364的平方根是________.4、64的立方根是________. 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x=______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x<0，则2x =______,33x =______. 10.若x=(35-)3，则1--x =______.三、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125 （4）（－5）3 2.求下列各式中的x.(1)125x 3=8(2)(－2+x)3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x+1)3+64=03.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b)b 的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.5.判断下列各式是否正确成立. 1)3722=2372 (2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.二、基础过关1、下列说法是否正确？若不正确，要说明理由1）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数2）只有零的立方根是它本身3）只有零的平方根是它本身4）1的平方根与立方根相同2、求下列各数的立方根：1、-8、27125-、0.001、-0.064、833-3、求值：36427-、38515-、-3343、328-4、求下列各式中的x1）43-=x 2）1252163=x3）271023=-x 4）()6423-=+x5、一个棱长为5dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，这个新正方体的棱长是多少分米（保留两位小数）？三、温故而知新1、3a读作：2、正数的立方是__________数，正数的立方根是__________数；负数的立方是__________数，负数的立方根是__________数；0的立方是_________，0的立方根是_________，表示为30____=3、()33a=____________,=33a__________4、求下列各数的立方根，注意运算符号要规范1）8 2）-1 3）274）-64 5）125 6）-2167）343 8）-512 9）7295、求下列各数的立方根1）81 2）6427- 3）2784）8125- 5）512125 6)100027- 7)729512 8)216343- 9)8336、求值1）335 2）()335- 3）()335--4）()335- 5）365 6）365-7）()365- 8）()365-- 9）()6357、若342+-x 与323+x 互为相反数，求323+x 的平方根。