鲁教版-数学-初中一年级上册-帮你学习科学记数法

初中-数学-打印版初中-数学-打印版 《科学计数法》习题一、选择题1、412表示的意义是( ).A .12个4连乘B .12乘以4C .4个12连乘D .4个12相加 2、21000用科学记数法表示为( ).A .31021⨯B .4101.2⨯C .5101.2⨯D .51021.0⨯ 3、若510510000⨯=-a ，则a 值为( ).A .51B .51-C .5.1D .1.5-4、下列各数，是用科学记数法表示的是( ).A .5101.0⨯B .10103.10⨯C .111021⨯ D .51013.7⨯ 二、填空题1、在()32-中，底数是________，指数是 ，幂是________.2、在32-中，底数是________，指数是 ，结果是________.3、底数是－2，指数是2的幂写作________，其结果是________.4、31015.2⨯＝________.5、2451014.3⨯的结果是________位数.6、若一个数的5次幂是负数，则这个数的101次幂是________数.三、解答题1、用科学记数法表示下列各数.(1)607000 (2)－7001000(3)16780000 (4)100.12、写出下列用科学记数法表示的数的原数.(1)31051.1⨯ (2)510142.3⨯-(3)510 (4)4100.6⨯3、根据乘方的意义可知：55553⨯⨯=，555554⨯⨯⨯=，则()()7435555555555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯即743555=⨯.想一想： (1)=⋅n m a a (其中m ，n 都是正整数).(2)()()=-⨯-5455 .。

初一数学《科学计数法》知识点精讲初一数学《科学计数法》知识点精讲知识点总结一、科学计数法的定义这是一种记数的方法。

把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。

例如：1300000000=1.3×109。

二、为什么要用科学计数法当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。

科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

表示为a×10n。

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。

三、注意事项用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。

如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，四、易错点运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如：5.32×105，精确到千位276万用科学计数法表示：2.76×106把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。

a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。

比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：６．９６×105千米＝６．９６×108米，【好处】当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，【科学记数法的形式】科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

鲁教版初一数学上册学问点学问是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。

学习任何学科，不仅须要大量的记忆，还须要大量的练习，从而到达稳固学问的效果。

下面是我给大家整理的鲁教版初一数学上册学问点，盼望对大家有所帮助。

鲁教版初一数学上册学问点【生活中的轴对称】1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能相互重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区分：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2、成轴对称的两个图形必需全等。

3、全等的两个图形不必需成轴对称。

4、对称轴是直线。

5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(多数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

8、等腰三角形性质：①两个底角相等。

②两个条边相等。

③“三线合一”。

④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

9、①“等角对等边”∵∵B=∵C∵AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∵∵B=∵C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA平分∵CADOE∵AC,OF∵AD∵OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB∵AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

初中数学教材目录(鲁教版五四制) 六年级上册数学教材第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数的加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学计数法11 有理数的混合运算12 近似数13 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1 用字母表示数2 代数式3 整式4 合并同类项5 去括号6 整式的加减7 探索与表达规律回顾与思考复习题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体容器第四章一元一次方程1 等式与方程2 解一元一次方程3 一元一次方程的应用回顾与思考复习题综合与实践探寻神奇的幻方总复习题六年级下册数学教材第五章基本平面图形1 线段、射线、直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的认识回顾与思考复习题第六章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 零指数幂与负整数指数幂5 整式的乘除6 平方差公式7 完全平方差公式8 整式的乘除回顾与思考复习题综合与实践设计自己的运算程序第七章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探究直线平行的条件3 平行线的性质4 用尺规作图回顾与思考复习题第八章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题第九章变量之间的关系1 用表格表示变量之间的关系2 用表达式表示变量之间的关系3 用图像表示变量之间的关系回顾与思考复习题总复习题七年级上册数学教材第一章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探究三角形全等的条件4 三角形的尺规作图5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第二章轴对称1 轴对称现象2 探究轴对称的性质3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题综合与实践七巧板第三章勾股定理1 探究勾股定理2 一定是直角三角形吗3 勾股定理的应用举例回顾与思考复习题第四章实数1 无理数2 平方根3 立方根4 估算5 用计算器开方6 实数回顾与思考复习题综合与实践计算器运用与功能探索第五章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第六章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图像4 确定一次函数的图像5 一次函数的应用回顾与思考复习题总复习题七年级下册数学教材第七章基本平面图形1 二元一次方程组2 解二元一次方程组3 二元一次方程组的应用4 二元一次方程与一次函数*5 三元一次方程组回顾与思考复习题综合与实践哪一款套餐更合适第八章平行线的有关证明1 定义与命题2 证明的必要性3 基本事实与定理4 平行线的判定定理5 平行线的性质定理6 三角形内角和定理回顾与思考复习题第九章概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题第十章三角形的有关证明1 全等三角形2 等腰三角形3 直角三角形4 线段的垂直平分线5 角平分线回顾与思考复习题第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践生活中的一次模型总复习题八年级上册数学教材第一章因式分解1 1因式分解2 题公因式法3 公式法回顾与思考复习题第二章分式与分式方程1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第三章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图分析数据的集中趋势4 数据的离散程度回顾与思考复习题综合与实践哪个城市夏天更热第四章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 图形变化的简单应用回顾与思考复习题第五章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位数4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践平面图形的镶嵌总复习题八年级下册数学教材第六章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第七章二次根式1 二次根式2 二次根式的性质3 二次根式的加减4 二次根式的乘除回顾与思考复习题第八章一元二次方程1 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程3 用公式法解一元二次方程4 用因式分解法解一元二次方程*5 一元二次方程的根与系数的关系6 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第九章图形的相似1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 探究三角形相似的条件5 相似三角形判定定理的证明6 黄金分割7 利用相似三角形测高8 相似三角形的那个纸9 利用位移放缩图形回顾与思考复习题综合与实践制作视力表综合与实践直觉的误导总复习题附：标准对数视力表中的“E”形图九年级上册数学教材第一章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图像与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题综合与实践能将矩形的周长和面积同时加倍吗第二章直角三角形的边角关系1 锐角三角形2 30。

鲁教版初中数学课本目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形 22 展开与折叠93 截一个几何体144 从三个方向看物体的形状17 回顾与思考20 复习题20 第二章有理数及其运算1 有理数242 数轴283 绝对值314 有理数的加法345 有理数的减法406 有理数的加减混合运算437 有理数的乘法508 有理数的除法569 有理数的乘方5910 科学计数法6311 有理数的混合运算6512 近似数6813 用计算器进行运算71 回顾与思考74 复习题74 六年级上册第三章整式及其加减1 用字母表示数802 代数式833 整式904 合并同类项945 去括号996 整式的加减1027 探索与表达规律107 回顾与思考112 复习题112 综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体容器117第四章一元一次方程1 等式与方程1202 解一元一次方程1263 一元一次方程的应用134 回顾与思考148 复习题148综合与实践探寻神奇的幻方150 总复习题155鲁教版初中数学课本目录第五章基本平面图形1 线段、射线、直线 22 比较线段的长短 53 角94 角的比较125 多边形和圆的初步认识15 回顾与思考19 复习题19 第六章整式的乘除1 同底数幂的乘法222 幂的乘方与积的乘方253 同底数幂的除法294 零指数幂与负整数指数幂315 整式的乘法366 平方差公式447 完全平方公式478 整式的除法52 回顾与思考57 复习题57综合与实践设计自己的运算程序61六年级下册第七章相交线与平行线1 两条直线的位置关系642 探索直线平行的条件703 平行线的性质764 用尺规作角81 回顾与思考84 复习题84第八章数据的收集与整理1 数据的收集882 普查和抽样调查933 数据的表示984 统计图的选择110 回顾与思考119 复习题119 综合与实践关注人口老龄化123第九章变量之间的关系1 用表格表示变量之间的关系1262 用表达式表示变量之间的关系1293 用图象表示变量之间的关系134 回顾与思考145 复习题145总复习题150第一章三角形1 认识三角形 22 图形的全等153 探索三角形全等的条件194 三角形的尺规作图305 利用三角形全等测距离33 回顾与思考35 复习题35 第二章轴对称1 轴对称现象402 探索轴对称的性质433 简单的轴对称图形464 利用轴对称进行设计55 回顾与思考58 复习题58综合与实践七巧板62第三章勾股定理1 探索勾股定理662 一定是直角三角形吗733 勾股定理的应用举例77 回顾与思考81 复习题81 七年级上册第四章实数1 无理数862 平方根903 立方根954 估算985 用计算器开方1016 实数103 回顾与思考108 复习题108 综合与实践计算器运用与功能探索111第五章位置与坐标1 确定位置1142 平面直角坐标系1183 轴对称与坐标变化132 回顾与思考139 复习题139第六章一次函数1 函数1442 一次函数1483 一次函数的图象1524 确定一次函数的表达式1595 一次函数的应用161 回顾与思考168 复习题168 总复习题174 第七章二元一次方程组1 二元一次方程组 22 解二元一次方程组 63 二元一次方程组的应用134 二元一次方程与一次函数195 三元一次方程组24 回顾与思考28 复习题28综合与实践哪一款“套餐”更合适31第八章平行线的有关证明1 定义与命题342 证明的必要性383 基本事实与定理414 平行线的判定定理455 平行线的性质定理486 三角形内角和定理51 回顾与思考60 复习题60 第九章概率初步1 感受可能性662 频率的稳定性703 等可能事件的概率77 回顾与思考87 复习题87 七年级下册第十章三角形的有关证明1 全等三角形922 等腰三角形1003 直角三角形1114 线段的垂直平分线1185 角平分线125 回顾与思考131 复习题131第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系1362 不等式的基本性质1393 不等式的解集1414 一元一次不等式1435 一元一次不等式与一次函数1476 一元一次不等式组151 回顾与思考158 复习题158 综合与实践生活中的“一次模型”161 总复习题162鲁教版初中数学课本目录第一章因式分解1 因式分解 22 提公因式法 53 公式法9 回顾与思考16 复习题16第二章分式与分式方程1 认识分式202 分式的乘除法253 分式的加减法294 分式方程37 回顾与思考44 复习题44第三章数据的分析1 平均数482 中位数与众数543 从统计图分析数据的集中趋势574 数据的离散程度62 回顾与思考70 复习题71 综合与实践哪个城市夏天更热75八年级上册第四章图形的平移与旋转1 图形的平移782 图形的旋转913 中心对称1004 图形变化的简单应用106 回顾与思考113 复习题113第五章平行四边形1 平行四边形的性质1202 平行四边形的判定1273 三角形的中位线1374 多边形的内角和与外角和143 回顾与思考148 复习题149 综合与实践平面图形的镶嵌153 总复习题158第六章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定 22 矩形的性质与判定123 正方形的性质与判定21 回顾与思考27 复习题27第七章二次根式1 二次根式322 二次根式的性质343 二次根式的加减394 二次根式的乘除42 回顾与思考47 复习题47第八章一元二次方程1 一元二次方程502 用配方法解一元二次方程553 用公式法解一元二次方程614 用因式分解法解一元二次方程685 一元二次方程的根与系数的关系706 一元二次方程的应用73 回顾与思考80 复习题80 八年级下册第九章图形的相似1 成比例线段842 平行线分线段成比例903 相似多边形954 探索三角形相似的条件985 相似三角形判定定理的证明1066 黄金分割1107 利用相似三角形测高1138 相似三角形的性质1179 利用位似放缩图形123 回顾与思考128 复习题129 综合与实践制作视力表134综合与实践直觉的误导137总复习题141附:标准对数视力表中的“E”形图145第一章反比例函数1 反比例函数 22 反比例函数的图象与性质 53 反比例函数的应用14 回顾与思考17 复习题17综合与实践能将矩形的周长和面积同时加倍吗19第二章直角三角形的边角关系1 锐角三角函数242 300,450,600角的三角函数值303 用计算器求锐角的三角函数值344 解直角三角形405 三角函数的应用466 利用三角函数测高51 回顾与思考54 复习题54综合与实践设计遮阳蓬58九年级上册第三章二次函数1 对函数的在认识622 二次函数693 二次函数y=ax2的图象与性质714 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质785 确定二次函数的表达式906 二次函数的应用967 二次函数与一元二次方程104 回顾与思考111 复习题112 综合与实践拱桥形状设计117第四章投影与视图1 投影1202 视图132 回顾与思考141 复习题142总复习题145鲁教版初中数学课本目录第五章圆1 圆 22 圆的对称性73 垂径定理144 圆周角和圆心角的关系185 确定圆的条件256 直线和圆的位置关系327 切线长定理428 正多边形和圆459 弧长及扇形的面积5310 圆锥的侧面积56 回顾与思考60 复习题60 第六章对概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率682 生活中的概率783 用频率估计概率80 回顾与思考87 复习题88 九年级下册综合与实践哪种方式更合算91综合与实践统计活动——视力变化94综合与实践折纸与数学98 总复习题101。

科学记数法1.据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为( )A．8.55×106元B．8.55×107元C．8.55×108元D．8.55×109元2．某水库的总库存量为119 600 000立方米，用科学记数法表示为( )A．11.96×107立方米B．1.196×107立方米C．1.196×108立方米D．0.119 6×109立方米3．在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上，地面被污染的面积为500 cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么地面受到污染的最大面积用科学记数法表示是( )A．5×104 m2 B．5×106 m2C．5×103 m2 D．5×10－2 m24．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为( )A．560×103 B．56×104C．5.6×105 D．0.56×1065．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为( )A．7×109 B．7×108C．70×108 D．0.7×10106．南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000 m．将85 000用科学记数法表示为________．7．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为__________千米．8．2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2 250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540 000 000度，用科学记数法表示应为________度．9．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为______万．10．太阳到地球的距离为一亿五千万千米，你能用科学记数法表示吗？若飞机的速度是6×102 km/h，则它从地球飞到太阳需多长时间？11．在地球绕太阳转动的过程中，地球每小时通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(以24小时计)通过的路程约是多少千米．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)中国森林面积有1.2 863×108公顷；(2)地球绕太阳每小时转动通过的距离约为1.1×105 km.(2013·荷泽)明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4 680 000，这个数用科学记数法表示为______．参考答案1．C 8.55亿元＝8.55×108元．2．C 考查科学记数法定义．3．A 500×100×10000÷10000＝5×104 m2.4．C 560000＝5.6×105.5．A 70亿＝7×109.6．8.5×1047.1.5×1088.5.4×1089．3.24×10210．1.5×108千米(1.5×108)÷(6×102)＝2.5×105(h)．11．解：1.1×105×24＝2.64×106(千米)．答：地球转动一天(以24小时计)通过的路程约是2.64×106千米．12．(1)128 630 000公顷(2)110 000km中考链接4.68×106。

初一数学科学计数法在初一数学的学习中，科学计数法是一个非常重要的知识点。

它不仅在数学领域有着广泛的应用，在我们的日常生活和科学研究中也常常能见到它的身影。

那什么是科学计数法呢？简单来说，科学计数法就是把一个数表示成a×10ⁿ 的形式，其中1≤｜a|＜10，n 是整数。

这种表示方法可以让我们更方便地表示那些非常大或者非常小的数。

比如说，地球到太阳的平均距离约为 149600000 千米。

这个数字是不是看起来很长，读起来也很费劲？如果我们用科学计数法来表示，就是 1496×10⁸千米。

这样是不是简洁明了多了？再比如，一个电子的质量约为0000000000000000000000000910938356 千克。

这么小的数字，写起来太麻烦了！用科学计数法就是 910938356×10⁻³¹千克。

科学计数法的好处可不止是让数字看起来更简洁，它还能帮助我们更快速地进行计算。

想象一下，如果要计算两个非常大的数相乘，比如3000000×5000000，如果直接按照原数字计算，很容易出错。

但如果用科学计数法，3000000 可以写成 3×10⁶，5000000 可以写成 5×10⁶，那么它们相乘就是 3×5×10⁶×10⁶＝ 15×10¹²＝ 15×10¹³，是不是简单多了？在实际应用中，科学计数法也随处可见。

比如在天文学中，描述恒星之间的距离、星系的大小；在物理学中，描述微观粒子的质量、能量；在生物学中，描述细胞的大小、微生物的数量等等。

那如何将一个数用科学计数法表示呢？这就需要我们掌握一定的方法。

对于一个大于 10 的数，我们要先确定前面的数字 a，使得1≤｜a|＜10。

然后数一下原数字的整数位数，用整数位数减去 1 就是指数 n。

例如，把 56700000 用科学计数法表示。

鲁教版-初一数学上册知识点【-总结归纳】收集于网络，如有侵权请联系管理员删除初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数1.有理数：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

1、出示一组图片和数据，如：
太阳的半径约696 000千米；
全世界人口数大约是6 100 000 000；
光速约300 000 000米/秒
地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里
2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．
1、观察10的乘方的特点：
2
10＝10000，……
10＝100，3
10＝1000，4
猜想：10n在1的后面有多少个0？
得出结论：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0．
练习：
(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000．
(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100
2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
696 000=6．96×100 000=6．96×105
6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109
149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法．
说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。

3、例题分析：
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000。