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Harbin Institute of Technology机械工程测试技术基础大作业课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：题目一信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，试讨(s论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
T及幅值A，每个学生的（2）分析其频率成分分布情况。
教师可以设定信号周期取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图，教师设定时间(s常数τ或阻尼比ζ和固有频率nω的取值，每个同学取值不同，避免重复。
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(tx，输入给3所分析的系统)(sH，求解其输出)(ty的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(sH的参数。
一、题目要求二、设计过程1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；在一个周期内三角波可表示为x(t)={4AT0t −T04≤t≤T042A−4AT0t T04≤t≤3T04;其傅里叶级数展开式为x(t)=8π2(sinω0t−19sin3ω0t+125sin5ω0t+⋯)2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图；1、单边谱幅频谱函数A(n)=8An2π2，n=1,3,5,⋯相频谱函数φ(n)={π2,n=1,5,9,⋯−π2,n=3,7,11,⋯幅频谱、相频谱图如下图示：φ2、双边谱傅里叶级数的复指数展开为：x(t)=4A π2[(e −j π2e −jω0t +e j π2e jω0t )−132(e j π2e −j3ω0t +e −j π2e j3ω0t )+⋯则|C n |=12√a n 2+b n 2=12A n =4A π2∙1n 2φn =−arctan b na n则幅频谱、相频谱图如下图所示：3）画出表中所给出的系统H (s )的伯德图；1、一阶系统的传递函数为1()0.251H s s =+，则Bode 图为：ω ω3ω 5ω ω ω3ω5ω7ω 8A π2π2−π24A π2Aωω −ω −3ω −5ω 3ω 5ωφ ω−5ω−3ω−ωω3ω 5ω7ω−7ω−π2π22、二阶系统的传递函数为228000()980490000H s s s =++，则Bode 图为：3）若将此信号输入给特性为传递函数为H (s )的系统中，求其响应； 1、一阶响应对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。
机械工程测试技术基础大作业题目：信号的分析与系统特性班级：学生姓名：评阅教师：作业成绩哈尔滨工业大学2019年月题目 信号的分析与系统特性 15分题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
（选其中一个信号一个题号）作业要求：（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图。
（4）对比（2）、（3）的图分析将（2）所分析的信号作为输入)(t x ，输入给（3）所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真），若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
目录一．求解信号的幅频谱和相频谱 (4)1. 时域表达式 (4)2. 时域信号的傅里叶变换 (4) (6)二.频率成分分布情况 (6)三．)(sH的伯德图 (7)1. 一阶系统 (7)2. 二阶系统 (7)四．讨论减小失真的措施 (8)1. 一阶系统响应 (8)2. 二阶系统响应 (10)一．求解信号的幅频谱和相频谱1. 时域表达式2. 时域信号的傅里叶变换常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值则方波信号可分解为：转换为复指数展开式的傅里叶级数：C n=1T0∫x(t)ⅇ−jnw o tⅆt=T02−T021T0(∫Aⅇ−jnw o tⅆtτ+∫−Aⅇ−jnw o tⅆt)−τ=1T0∫A(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)ⅆt=τAT01jnw0(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)|0τ=2AT0nw012j(ⅇjnw o t−ⅇ−jnw o t)=jAnπ当n=0，±2，±4，…时，Cn=0;当n=±1，±3，±5，…时，Cn=−j2Anπ因此，幅频函数为：Cn =−j2Anπ=−j12nπ,n=±1，±3，±5，…An=2| Cn|=4Anπ=24nπ,n=1，3，5，…相频函数为：Φn=arctan C n Ic nR =arctan(−∞)=−π2，n=1，3，5，…Φn=arctan C n Ic nR =arctan(+∞)=π2，n=-1，-3，-5，…单边幅频图：双边幅频图：相频图：二.频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由w0到3w，5w……，其幅值由4Aπ,4A3π,4A5π,……依次减小，各频率成分的相位都为0。
机械工程测试技术基础试题及答案解析1 机械工程测试技术基础(第三版)试卷集.一、填空题１、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。
２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是¢x2=H x2+óx2。
３、测试信号调理电路主要有电桥、放大、调制解调电路。
４、测试系统的静态特性指标有、、。
５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。
６、传感器按信号变换特性可分为、。
７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。
８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。
９、信号分析的过程主要包括：、。
10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。
11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。
12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。
13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。
14、调频波的解调又称，其解调电路称为。
15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。
16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。
17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。
18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。
19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是由误差引起的。
二、问答题（共30分）１、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。
（10分）２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分）３、选用传感器的原则是什么？（10分）三、计算题（共55分）１、已知信号x(t)=e-t(t≥0)，(1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。
(2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。
（15分）２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。
哈尔滨工业大学•机电工程学院机械工程测试技术基础I课程大作业设计人：段泽军学号: 1120810810院系: 机电工程学院专业:机械设计制造及其自动化班级: 1208108 ________2015年5月指导教师: 工慧蚯目录目录 ....................................................... I I题目一：信号的分析与系统特性 (1)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (1)一,方波信号的数学表达式 (2)1, 方波信号的时域表达式 (2)2, 时域信号的傅里叶变换 (2)二，频率成分分布情况 (3)三，系统分析 (3)1, 一阶系统 (3)2, 二阶系统 (3)四，系统响应分析 (6)1，一阶系统响应 (6)2,二阶系统响应 (6)题目二：传感器综合运用 (8)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (8)一，基本原理 (9)1, 变面积式电容传感器 (9)2, 变极距式电容传感器 (10)3, 所示为变介电常数式电容传感器 (10)二，电容传感器的设计 (11)三，测量电路 (11)四，测量方案简图 (12)2015年5月题目一信号的分析与系统特性段泽军题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图(单•边谱和双边谱)和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
1, 利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2, 分析其频率成分分布情况；3, 利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统H(s)的伯徳图；4, 对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入x(t),输入给3所分析的系统H(s),求解其输出y(t)的表达式，并且讨论信号的失真情况(幅值失真与相位失真)若想减小失真，应如何调整系统H(s)的参数。
哈尔滨工业大学·机电工程学院机械工程测试技术基础Ⅰ课程大作业设计人：段泽军学号：1120810810院系：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级：1208108指导教师：王慧峰机械工程测试技术基础Ⅰ·课程大作业——段泽军目录目录 (II)题目一：信号的分析与系统特性 (1)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (1)一，方波信号的数学表达式 (2)1，方波信号的时域表达式 (2)2，时域信号的傅里叶变换 (2)二，频率成分分布情况 (3)三，系统分析 (3)1，一阶系统 (3)2，二阶系统 (3)四，系统响应分析 (5)1，一阶系统响应 (5)2，二阶系统响应 (5)题目二：传感器综合运用 (7)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (7)一，基本原理 (8)1，变面积式电容传感器 (8)2，变极距式电容传感器 (9)3，所示为变介电常数式电容传感器 (9)二，电容传感器的设计 (10)三，测量电路 (10)四，测量方案简图 (11)题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
(s1，利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2，分析其频率成分分布情况；3，利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图；(s4，对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)H，求解其输(s出)y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调(t整系统)H的参数。
,(s信号与系统参数：一，方波信号的数学表达式1，方波信号的时域表达式{x (t )=x (t +nT 0) x (t )={A 0<t <T 02−A −T 02<t <0 2，时域信号的傅里叶变换常值分量a 0=2T 0∫x(t)dt T 02−T 02=0 余弦分量的幅值a n =20∫x (t )cos nω0t dt T 02−T 02=0 正弦分量的幅值b n =2T 0∫x (t )sin nω0t dt T 02−T 02=2A T 0(∫sin nω0t dt T 020+∫−sin nω0t dt 0−T 02) =4A 0(10−cos nπ0)={ 4A πn n 为奇数0 n 为偶数则方波信号可分解为：x (t )=4A (sin ω0t +1sin 3ω0t +1sin 5ω0t +⋯) 则可绘制频谱图如下图1.1 单边幅频谱图4A π图1.2 双边幅频谱图由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0，故绘制相频谱图如下图1.3 方波的相频谱图二，频率成分分布情况有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，方波是由一系列正弦波叠加而成的。
机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为 积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为 没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图0 tx (t ) T 02-T 020T - ……A-AT 0|c n | φnπ/2 -π/2 ωωω0ω0 3ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π 2A/5π 幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0-5ω0-ω0 -3ω0-5ω01-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：2200002211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。
解答：1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
a)符号函数的频谱t =0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。
先求此乘积信号x 1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x (t )的频谱。
单边指数衰减信号频谱图f|X (f )|A /aφ(f )fπ/2-π/2tsgn(t )1 -1tu (t ) 01 图1-25 题1-4图a)符号函数b)阶跃函数b)阶跃函数频谱在跳变点t =0处函数值未定义，或规定u (0)=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。
由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。
《机械工程测试技术基础》作业题一、填空题：1．同频的正弦信号和余弦信号,其相互相关函数是( )的.2.压电式传感器使用( )放大器，此方法使传输电压几乎不受电缆长度的影响.ﻫ３．中心频率能自动跟随某参考信号频率而变化的滤波器成为( )滤波器.ﻫ４.一阶系统的时间常数为T,被测信号的频率为1/T,则信号经过测试系统后,输出信号与输入信号的相位差为( )．5.变间距式电容传感器的灵敏度与()成反比,所以适合于微小位移的测量.变面积式电容传感器的灵敏度与（ )成反比,所以不适合微小位移的测量. 6.测试系统的静态特性有（)、（ )、( )。
在测试装置中，从调制信号的方法来看，当用１2KHZ的交流信号作为电桥的激励电压时,其作用在于生成( ）波。
７某信号能够用明确的数学关系式来描述，可以准确预计其来任意时刻的值,则该信号称为（）。
８可变磁阻式传感器的灵敏度与气隙大小的关系是:气隙越小，灵敏度（ )。
9从信号的周期性来看，有阻尼衰减的自由震动信号是有( )特性的信号。
10数字信号是指明时间和幅值都具有( )特性的信号。
1１虽然信号可在时域或频域中描述,但是其（ )是不变的。
12带滤波器的中心频率Ｆ=500HZ，负３分贝点的带宽B＝10HＺ,则该滤波器的品质因数Q＝14传感器按输入13周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有( )和（）特性。
ﻫ（）。
ﻫ量分,大致有( ）、( ）、( )、（）等类型。
15压电式传感器是利用某些材料的（)特性来制作的传感器。
ﻫ１6正弦信号的自相关函数是一个同频的（ )函数。
ﻫ17Ａ/D转换是将( )信号转换成（）信号的装置。
ﻫ１8直流电桥的平衡条件是( )。
1９磁带记录仪快录慢放将使重放信号的频带( )。
20压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时,其（ )发生变化。
ﻫ2１滤波器带宽B和响应建立时间Ｔｅ的乘积通常选取在BTe=( )．23传感２2当被测量是一个单向向量,要求传感器单向灵敏度（），其横向灵敏度( ）。
Harbin Institute of Technology
课程大作业说明书
课程名称：
院系：
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：
哈尔滨工业大学
目录
信号的分析与系统特性........................ (3)
一、设计题目 (3)
二、求解信号的幅频谱和相频谱............ (3)
三、频率成分分布情况 (5)
四、H(s)伯德图 (6)
五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统 (7)
传感器综合运用 (10)
一、题目要求 (10)
二、方案设计 (10)
三、传感器的选择 (11)
四、总体测量方案 (12)
五、参考文献 (12)
信号的分析与系统特性
一、设计题目
写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
作业要求
（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。
教师可以设定信号周期0T 及幅值A ，每个学生的取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值。
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
二、求解信号的幅频谱和相频谱
w (t )=w (t +nT 0)={
A 0<t <
T 0
2−A T 0
2
<t <T 0
002200-20
02
11=
(t)=+-=0T
T T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎰
⎰⎰
00220000-20
02
22()cos()cos()-cos()0T
T T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫=
=+= ⎪⎝⎭⎰
⎰⎰
00220000-20
02
00
0000002
2()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2T
T
T T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t n
T T nw nw n π⎛⎫=
=+ ⎪
⎝⎭
⎛⎫⎧⎪
⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰
⎰⎰为奇数为偶数
式中ω0=2π/T 0
000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)
35A w π…
转换为复指数展开式的傅里叶级数：
()()
00000000000
2
-j 0
00
-2
00000011=
(t)e
=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw t
nw t jnw t
n T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A A
A dt j T T jnw T nw j n τττ
τττπ
-----⎛⎫ ⎪
⎝⎭
⎰⎰⎰⎰
当0,2,4,...n =±±时，0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A C j n π
=-
则幅频函数为：
2,1,3,5,...n A
C j
n n π
=-=±±±
42||,1,3,5,...n n A
A C n n π
==
=
相频函数为：
arctan
arctan(),1,3,5, (2)
nI n nR C n C π
ϕ==-∞=-= arctan
arctan(),1,3,5, (2)
nI n nR C n C π
ϕ==+∞==---
双边幅频图：
单边幅频图：
相频图：
三、频率成分分布情况
由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠
加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由
4A π到43A π，45A
π
，……
依次减小，各频率成分的相位都为0。
四、H(s)伯德图
一阶系统
1
()
1
H s
sτ
=
+
，对应=0.1, 0.5, 0.707
τ
二阶系统
22
40
()
2
n
n n
H s
s s
ω
ξωω
=
++
，对应10,500
n
ω=，=0.5, 0.707
τ
五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统
（1）一阶系统响应
方波信号的傅里叶级数展开为：
1
4
()sin
n
A
x t n t
n
ω
π
∞
=
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
∑
据线性系统的叠加原理，系统对()
x t的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]
0000
1
4
()()sin()sin(),1,3,5,...
t
z
n
A
y t A n n t n e n n
n
ωωϕωϕω
π
∞-
=
⎛⎫
⎧⎫
=+-=
⎪
⎨⎬
⎪
⎩⎭
⎝⎭
∑
其中
0()A n ω=
00()arctan()n n ϕωτω=-
故，
[
]001()sin arctan(),1,3,5,...t z n y t n t n e n ωτω∞-=⎛⎫⎧⎫⎪=--=⎪⎭
∑
各个频率成分幅值失真为：01()1A n ω-=
相位失真为：00()arctan()n n ϕωτω=-
由此可看出，若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ
一阶系统响应 Simulink 仿真图
（2）二阶系统响应
同一阶系统响应，系统对(t)x 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]000314()()sin ()sin(),1,3,5,...n t
d n d A y t A n n t n
e t n n ξωωωωϕωωϕπω∞
-=⎛⎫⎧⎫=+-+= ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭
∑
其中
0()A n ω=
00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫
⎪
⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭
d ωω=
32
012n n ϕωξω==⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
各个频率成分幅值失真为：(
)011A n ω-=-
相位失真为： 00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫
⎪
⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭
由此可看出，若想减小失真，阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间，频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于（0.6~0.8）n ω，及n ω应取较大值。
二阶系统响应 Simulink 仿真图
传感器综合运用
一、题目要求
工件如图所示，要求测量出工件的刚度值，在力F的作用下球头部将向下变形，力的大小不应超过500N，球头位移量约200微米。
刚度测量结果要满足1%的精度要求。
图1 工件图
任务要求如下：
（1）根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器，电阻应变式传感器，电感式传感器，电容传感器，磁电传感器、CCD图像传感器等等。
（2）分析所给任务的测量精度，并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定，例如公差带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5，即小于2um。
满足此精度的传感器有电阻应变式传感器，电感式传感器等，但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素，参考第3章传感器的选用原则一节。
（3）选择合理的测量方法。
根据被测量的特点及题目要求，综合考虑测量方便，适合于批量测量的特点，确定合理的测量方案，并画出测量方案简图，可以配必要的文字说明。
二、方案设计
因需要测量工件的刚度，由工件的刚度公式：
F
K
y
式中K为工件的刚度；
F为施加在工件上的作用力；
y为在力F作用下的位移；
根据上式，测定刚度的方式有两种，一种是在恒力的作用下测定工件头部的变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小。
考虑到后种方法，需要控制工件的位移量一定是比较困难的，因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量，因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的。
因。
