哈工大机械工程测试技术基础大作业

Harbin Institute of Technology机械工程测试技术基础大作业课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：题目一信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，试讨(s论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。

T及幅值A，每个学生的（2）分析其频率成分分布情况。

教师可以设定信号周期取值不同，避免重复。

（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图，教师设定时间(s常数τ或阻尼比ζ和固有频率nω的取值，每个同学取值不同，避免重复。

（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(tx，输入给3所分析的系统)(sH，求解其输出)(ty的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(sH的参数。

一、题目要求二、设计过程1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；在一个周期内三角波可表示为x(t)={4AT0t −T04≤t≤T042A−4AT0t T04≤t≤3T04;其傅里叶级数展开式为x(t)=8π2(sinω0t−19sin3ω0t+125sin5ω0t+⋯)2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图；1、单边谱幅频谱函数A(n)=8An2π2，n=1,3,5,⋯相频谱函数φ(n)={π2,n=1,5,9,⋯−π2,n=3,7,11,⋯幅频谱、相频谱图如下图示：φ2、双边谱傅里叶级数的复指数展开为：x(t)=4A π2[(e −j π2e −jω0t +e j π2e jω0t )−132(e j π2e −j3ω0t +e −j π2e j3ω0t )+⋯则|C n |=12√a n 2+b n 2=12A n =4A π2∙1n 2φn =−arctan b na n则幅频谱、相频谱图如下图所示：3）画出表中所给出的系统H (s )的伯德图；1、一阶系统的传递函数为1()0.251H s s =+，则Bode 图为：ω ω3ω 5ω ω ω3ω5ω7ω 8A π2π2−π24A π2Aωω −ω −3ω −5ω 3ω 5ωφ ω−5ω−3ω−ωω3ω 5ω7ω−7ω−π2π22、二阶系统的传递函数为228000()980490000H s s s =++，则Bode 图为：3）若将此信号输入给特性为传递函数为H (s )的系统中，求其响应； 1、一阶响应对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

机械工程测试技术基础大作业题目：信号的分析与系统特性班级：学生姓名：评阅教师：作业成绩哈尔滨工业大学2019年月题目 信号的分析与系统特性 15分题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

（选其中一个信号一个题号）作业要求：（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。

（2）分析其频率成分分布情况。

（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图。

（4）对比（2）、（3）的图分析将（2）所分析的信号作为输入)(t x ，输入给（3）所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真），若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。

目录一．求解信号的幅频谱和相频谱 (4)1. 时域表达式 (4)2. 时域信号的傅里叶变换 (4) (6)二.频率成分分布情况 (6)三．)(sH的伯德图 (7)1. 一阶系统 (7)2. 二阶系统 (7)四．讨论减小失真的措施 (8)1. 一阶系统响应 (8)2. 二阶系统响应 (10)一．求解信号的幅频谱和相频谱1. 时域表达式2. 时域信号的傅里叶变换常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值则方波信号可分解为：转换为复指数展开式的傅里叶级数：C n=1T0∫x(t)ⅇ−jnw o tⅆt=T02−T021T0(∫Aⅇ−jnw o tⅆtτ+∫−Aⅇ−jnw o tⅆt)−τ=1T0∫A(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)ⅆt=τAT01jnw0(ⅇ−jnw o t−ⅇjnw o t)|0τ=2AT0nw012j(ⅇjnw o t−ⅇ−jnw o t)=jAnπ当n=0，±2，±4，…时，Cn=0;当n=±1，±3，±5，…时，Cn=−j2Anπ因此，幅频函数为：Cn =−j2Anπ=−j12nπ,n=±1，±3，±5，…An=2| Cn|=4Anπ=24nπ,n=1，3，5，…相频函数为：Φn=arctan C n Ic nR =arctan(−∞)=−π2，n=1，3，5，…Φn=arctan C n Ic nR =arctan(+∞)=π2，n=-1，-3，-5，…单边幅频图：双边幅频图：相频图：二.频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由w0到3w，5w……，其幅值由4Aπ,4A3π,4A5π,……依次减小，各频率成分的相位都为0。

机械工程测试技术基础试题及答案解析1 机械工程测试技术基础(第三版)试卷集.一、填空题１、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。

２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是¢x2=H x2+óx2。

３、测试信号调理电路主要有电桥、放大、调制解调电路。

４、测试系统的静态特性指标有、、。

５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。

６、传感器按信号变换特性可分为、。

７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。

８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。

９、信号分析的过程主要包括：、。

10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。

11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。

12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。

13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。

14、调频波的解调又称，其解调电路称为。

15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。

16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。

17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。

18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。

19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是由误差引起的。

二、问答题（共30分）１、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。

（10分）２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分）３、选用传感器的原则是什么？（10分）三、计算题（共55分）１、已知信号x(t)=e-t(t≥0)，(1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。

(2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。

（15分）２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。

哈尔滨工业大学•机电工程学院机械工程测试技术基础I课程大作业设计人：段泽军学号: 1120810810院系: 机电工程学院专业:机械设计制造及其自动化班级: 1208108 ________2015年5月指导教师: 工慧蚯目录目录 ....................................................... I I题目一：信号的分析与系统特性 (1)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (1)一,方波信号的数学表达式 (2)1, 方波信号的时域表达式 (2)2, 时域信号的傅里叶变换 (2)二，频率成分分布情况 (3)三，系统分析 (3)1, 一阶系统 (3)2, 二阶系统 (3)四，系统响应分析 (6)1，一阶系统响应 (6)2,二阶系统响应 (6)题目二：传感器综合运用 (8)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (8)一，基本原理 (9)1, 变面积式电容传感器 (9)2, 变极距式电容传感器 (10)3, 所示为变介电常数式电容传感器 (10)二，电容传感器的设计 (11)三，测量电路 (11)四，测量方案简图 (12)2015年5月题目一信号的分析与系统特性段泽军题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图(单•边谱和双边谱)和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。

1, 利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2, 分析其频率成分分布情况；3, 利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统H(s)的伯徳图；4, 对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入x(t),输入给3所分析的系统H(s),求解其输出y(t)的表达式，并且讨论信号的失真情况(幅值失真与相位失真)若想减小失真，应如何调整系统H(s)的参数。

哈尔滨工业大学·机电工程学院机械工程测试技术基础Ⅰ课程大作业设计人：段泽军学号：1120810810院系：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级：1208108指导教师：王慧峰机械工程测试技术基础Ⅰ·课程大作业——段泽军目录目录 (II)题目一：信号的分析与系统特性 (1)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (1)一，方波信号的数学表达式 (2)1，方波信号的时域表达式 (2)2，时域信号的傅里叶变换 (2)二，频率成分分布情况 (3)三，系统分析 (3)1，一阶系统 (3)2，二阶系统 (3)四，系统响应分析 (5)1，一阶系统响应 (5)2，二阶系统响应 (5)题目二：传感器综合运用 (7)机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (7)一，基本原理 (8)1，变面积式电容传感器 (8)2，变极距式电容传感器 (9)3，所示为变介电常数式电容传感器 (9)二，电容传感器的设计 (10)三，测量电路 (10)四，测量方案简图 (11)题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。

(s1，利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2，分析其频率成分分布情况；3，利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图；(s4，对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)H，求解其输(s出)y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调(t整系统)H的参数。

,(s信号与系统参数：一，方波信号的数学表达式1，方波信号的时域表达式{x (t )=x (t +nT 0) x (t )={A 0<t <T 02−A −T 02<t <0 2，时域信号的傅里叶变换常值分量a 0=2T 0∫x(t)dt T 02−T 02=0 余弦分量的幅值a n =20∫x (t )cos nω0t dt T 02−T 02=0 正弦分量的幅值b n =2T 0∫x (t )sin nω0t dt T 02−T 02=2A T 0(∫sin nω0t dt T 020+∫−sin nω0t dt 0−T 02) =4A 0(10−cos nπ0)={ 4A πn n 为奇数0 n 为偶数则方波信号可分解为：x (t )=4A (sin ω0t +1sin 3ω0t +1sin 5ω0t +⋯) 则可绘制频谱图如下图1.1 单边幅频谱图4A π图1.2 双边幅频谱图由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0，故绘制相频谱图如下图1.3 方波的相频谱图二，频率成分分布情况有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，方波是由一系列正弦波叠加而成的。

机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为 积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为 没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

图1-4 周期方波信号波形图0 tx (t ) T 02-T 020T - ……A-AT 0|c n | φnπ/2 -π/2 ωωω0ω0 3ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π 2A/5π 幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0-5ω0-ω0 -3ω0-5ω01-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解答：2200002211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。

解答：1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。

a)符号函数的频谱t =0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。

可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。

先求此乘积信号x 1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x (t )的频谱。

单边指数衰减信号频谱图f|X (f )|A /aφ(f )fπ/2-π/2tsgn(t )1 -1tu (t ) 01 图1-25 题1-4图a)符号函数b)阶跃函数b)阶跃函数频谱在跳变点t =0处函数值未定义，或规定u (0)=1/2。

阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。

由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。

《机械工程测试技术基础》作业题一、填空题：1．同频的正弦信号和余弦信号,其相互相关函数是( )的.2.压电式传感器使用( )放大器，此方法使传输电压几乎不受电缆长度的影响.ﻫ３．中心频率能自动跟随某参考信号频率而变化的滤波器成为( )滤波器.ﻫ４.一阶系统的时间常数为T,被测信号的频率为1/T,则信号经过测试系统后,输出信号与输入信号的相位差为( )．5.变间距式电容传感器的灵敏度与()成反比,所以适合于微小位移的测量.变面积式电容传感器的灵敏度与（ )成反比,所以不适合微小位移的测量. 6.测试系统的静态特性有（)、（ )、( )。

在测试装置中，从调制信号的方法来看，当用１2KHZ的交流信号作为电桥的激励电压时,其作用在于生成( ）波。

７某信号能够用明确的数学关系式来描述，可以准确预计其来任意时刻的值,则该信号称为（）。

８可变磁阻式传感器的灵敏度与气隙大小的关系是:气隙越小，灵敏度（ )。

9从信号的周期性来看，有阻尼衰减的自由震动信号是有( )特性的信号。

10数字信号是指明时间和幅值都具有( )特性的信号。

1１虽然信号可在时域或频域中描述,但是其（ )是不变的。

12带滤波器的中心频率Ｆ=500HZ，负３分贝点的带宽B＝10HＺ,则该滤波器的品质因数Q＝14传感器按输入13周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有( )和（）特性。

ﻫ（）。

ﻫ量分,大致有( ）、( ）、( )、（）等类型。

15压电式传感器是利用某些材料的（)特性来制作的传感器。

ﻫ１6正弦信号的自相关函数是一个同频的（ )函数。

ﻫ17Ａ/D转换是将( )信号转换成（）信号的装置。

ﻫ１8直流电桥的平衡条件是( )。

1９磁带记录仪快录慢放将使重放信号的频带( )。

20压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时,其（ )发生变化。

ﻫ2１滤波器带宽B和响应建立时间Ｔｅ的乘积通常选取在BTe=( )．23传感２2当被测量是一个单向向量,要求传感器单向灵敏度（），其横向灵敏度( ）。

哈工大机械制造技术基础大作业一、零件加工图样在CA6140机床中，拨叉在变速箱中起到控制齿轮组的移动，改变啮合齿轮对，从而改变传动比实现变速功能。

零件材料采用200HT 灰铸铁，生产工艺简单、可铸性高，但材料脆性大不易磨削。

需要加工的部分及加工要求如下：1、0.0210Φ22+孔，还有与其相连的8M 螺纹孔和Φ8锥销孔；2、小孔的上端面，大孔的上下两端面；3、大头的半圆孔0.40Φ55+；4、Φ40上端面，表面粗5、糙度为 3.2Ra ，该面和Φ20孔中心线垂直度误差为0.05mm ；5、0.50Φ73+半圆形上下端面与Φ22孔中心线垂直度误差为0.07mm 。

二、零件加工工艺设计（一）确定毛坯的制造形式零件材料为HT200。

考虑到零件在机床运行时过程中所受冲击不大，零件结构又比较简单，生产类型为大批生产，故选择铸件毛坯。

选用铸件尺寸公差等级CT9级。

（二）工艺初步安排零件的加工批量以大批量为主，用通用机床加工，工序适当集中，减少工件装夹次数以缩短生产周期、保证其位置精度。

（三）选择基准基准的选择是工艺规程设计中的重要工作之一。

基准选择得正确合理，可以使加工质量得到保证，生产效率得以提高。

（1）粗基准的选择：以零件的底面为主要的定位粗基准，以两个小头孔外圆表面为辅助粗基准。

这样就能限制工件的五个自由度，再加上垂直的一个机械加紧，就可达到完全定位。

（2）精基准的选择：考虑到要保证零件的加工精度和装夹准确方便，依据“基准重合”原则和“基准统一”原则，以粗加工后的底面为主要定位基准，以两个小孔头内圆柱表面为辅助的定位精基准。

（四）制定工艺路线1.工艺方案分析此零件加工工艺大致可分为两个：方案一是先加工完与Φ22mm 的孔有垂直度要求的面再加工孔。

而方案二恰恰相反，先加工Φ22mm的孔，再以孔的中心线来定位加工完与之有垂直度要求的三个面。

方案一装夹次数较少，但在加工Φ22mm的时候最多只能保证一个面与定位面之间的垂直度要求。

题目及要求(1) 机械加工工艺路线（工序安排）① 工艺方案分析 加工重点、难点② 工序编排 加工顺序、内容③ 加工设备和工艺装备(2) 关键问题分析① 加工工艺问题② 装夹问题③ 生产率问题④ 新技术(3) 解决关键问题的工艺措施（参阅资料)一、零 件 的 分 析零件的工艺分析:零件的材料为HT200,灰铸铁生产工艺简单，铸造性能优良,但塑性较差、脆性高，不适合磨削，为此以下是拨叉需要加工的表面以及加工表面之间的位置要求需要加工的表面:1。

小孔的上端面、大孔的上下端面；2。

小头孔0.021022+-Φmm 以及与此孔相通的8Φmm 的锥孔、8M 螺纹孔;mm；3。

大头半圆孔55位置要求：小头孔上端面与小头孔中心线的垂直度误差为0.05mm、大孔的上下端面与小头孔中心线的垂直度误差为0。

07mm.由上面分析可知，可以粗加工拨叉底面，然后以此作为粗基准采用专用夹具进行加工，并且保证位置精度要求。

再根据各加工方法的经济精度及机床所能达到的位置精度，并且此拨叉零件没有复杂的加工曲面，所以根据上述技术要求采用常规的加工工艺均可保证.二、零件加工工艺设计（一)确定毛坯的制造形式零件材料为HT200.考虑到零件在机床运行过程中所受冲击不大，零件结构又比较简单，生产类型为大批生产，故选择铸件毛坯。

选用铸件尺寸公差等级CT9级，该拨叉生产类型为大批生产，所以初步确定工艺安排为:工序适当分散；广泛采用专用设备，大量采用专用工装。

（二)基面的选择基面的选择是工艺规程设计中的重要工作之一。

基面选择得正确与合理，可以使加工质量得到保证,生产效率得以提高。

（1) 粗基准的选择:以零件的底面为主要的定位粗基准，以两个小头孔外圆表面为辅助粗基准。

这样就可以达到限制五个自由度，再加上垂直的一个机械加紧，就可以达到完全定位。

（2）精基准的选择：考虑要保证零件的加工精度和装夹准确方便，依据“基准重合"原则和“基准统一”原则，以粗加工后的底面为主要的定位精基准，以两个小头孔内圆柱表面为辅助的定位精基准。

"测试技术"课程大作业2作业题目：传感器综合运用学生姓名：评阅教师作业成绩2015年春季学期传感器综合运用一、设计题目如图所示工件，在生产线的30°滑道上自上而下滑落，要求在滑动过程中检测工件厚度，并且计数。

图中4mm尺寸公差带为10μm。

图1.测量工件二、厚度检测传感器的选择电容传感器是把被测的机械量，如位移、压力等转换为电容量变化的传感器。

它的敏感部分就是具有可变参数的电容器。

其最常用的形式是由两个平行电极组成、极间以空气为介质的电容器（见图）。

若忽略边缘效应，平板电容器的电容为εA/δ，式中ε为极间介质的介电常数，A为两电极互相覆盖的有效面积,δ为两电极之间的距离。

δ、A、ε三个参数中任一个的变化都将引起电容量变化，并可用于测量。

因此电容式传感器可分为极距变化型、面积变化型、介质变化型三类。

极距变化型一般用来测量微小的线位移或由于力、压力、振动等引起的极距变化。

面积变化型一般用于测量角位移或较大的线位移。

介质变化型常用于物位测量和各种介质的温度、密度、湿度的测定。

与电阻式或电感式传感器相比，电容传感器具有四大优点:(l)分辨力高，常用于精密测量;(2)动态响应速度快，可以直接用于某些生产线上的动态测量;(3)从信号源取得的能量少，有利于发挥其测量精度;(4)机械结构简单，易于实现非接触式测量。

因此电容传感器在精密测量中占有重要的地位。

此外，电容器传感器还具有结构简单,价格便宜，灵敏度高，零磁滞，真空兼容，过载能力强，动态响应特性好和对高温、辐射、强振等恶劣条件的适应性强等优点。

因此，在本题中选择电容传感器作为厚度检测传感器。

三、电容传感器的检测原理电容式传感器可分为面积变化型、极距变化型、介质变化型三类，下面将分述其检测原理。

1、面积变化型电容传感器这一类传感器输出特性是线性的，灵敏度是常数。

这一类传感器多用于检测直线位移、角位移、尺寸等参量。

测量装置如图2所示。

"测试技术"课程大作业1作业题目：信号的分析与系统特性学生姓名：评阅教师作业成绩2015年春季学期信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

名称)(s H τ、n ω、ζ波形图三角波11)(+=s s H τ τ=0.02522240)(nn ns s s H ωζωω++= n ω=900，ζ=0.7二、求解信号的幅频谱和相频谱1、写出波形图所示信号的数学表达通式在一个周期中题中三角波可表示为如下所示：4T A ，4400T t T <<-=)(t x042T AA -，44400T t T <<其傅里叶级数展开式为...)5sin 2513sin 91(sin 8)(0002++-=t t t At x ωωωπ 2、求取其信号的幅频谱图和相频谱图 （1）单边谱幅频谱函数为228πn Aa n =，n=1,3,5… 2/π,n=1,5,9…相频谱函数为=n ϕ2/π-，n=3,7,11…则幅频图和相频图如下所示：)(t x t T 00 T 0/2A图1.单边幅频图图2.单边相频图（2）双边谱傅里叶级数的复指数展开为：]31[4)(000032322222⋯++-+=----t j j tj j tj jtj je e e e ee eeAt x ωπωπωπωππ则2222142121nA A b a C n n n n ⋅==+=π nnn a b arctan-=ϕ 则幅频谱、相频谱图如下图所示：图3.双边幅频图图4.双边相频图三、分析其频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波信号的频谱是离散的，其幅频谱只包含常值分量、基波和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以1/n 2的规律收敛，在其相频谱中基波和其各次谐波的相位为2π或-2π。

Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：测试技术与仪器大作业院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2014/05/06哈尔滨工业大学题目一 信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。

（2）分析其频率成分分布情况。

教师可以设定信号周期0T 及幅值A ，每个学生的取值不同，避免重复。

（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的)(s H 系统的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值，每个同学取值不同，避免重复。

（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。

解：求解周期性三角波的傅里叶函数。

在一个周期中，三角波可以表示为：x(t)={4AT0∙t 0≤t<T04−4AT0∙t+2AT04≤t≤3T04 4AT0∙t−4A3T04<t≤T0常值分量a0=1T0∫x(t)dt=0 T0余弦分量幅值：a n=2T0∫x(t)cos(n∙ω0∙t)dt=0 T0正弦分量幅值：b n=2T0∫x(t)sin(n∙ω0∙t)dtT0=2T0∫4AT0∙t ∙sin(n∙ω0∙t)dt +T042T0∫(−4AT0∙t+2A ) ∙sin(n∙ω0∙t)dt3T04T04+2T0∫(4AT0∙t−4A ) ∙sin(n∙ω0∙t)dtT03T04=8An2π2sinnπ2={(−1)n+1∙8An2π20 n=2,4,6,8 ,⋯n=1,3,5,7,⋯相频谱：φn ={π2n=1,5,9,⋯−π2n=3,7,11,⋯所以x(t)=8Aπ2(sinω0t− 19sin3ω0t+ 125sin5ω0t+ ⋯取：A= π2 ,T0=2π,则：ω0=1所以x(t)= 8(sin t− 19sin3t+125sin5t+ ⋯（1）利用matlab画出三角波函数的幅频谱如下：双边谱：单边谱：-利用matlab 画出三角波函数的相频谱如下：（2）由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由8A π2,到8A 9π2,8A25π2，……依次减小，各频率成分的相位交替为π2 和 −π2。

HａｒbinＩnstitute of Technoｌoｇｙ课程大作业说明书课程名称：院系:班级:设计者：学号:指导教师:设计时间：哈尔滨工业大学目录信号的分析与系统特性........................ (3)一、设计题目……………………………………………………………………３二、求解信号的幅频谱和相频谱............ (3)三、频率成分分布情况 (5)四、H（s）伯德图 (6)五、将此信号输入给特征为传递函数为H（s）的系统 (7)传感器综合运用 (10)一、题目要求 (10)二、方案设计……………………………………………………………………１０三、传感器的选择………………………………………………………………１1四、总体测量方案 (12)五、参考文献 (12)信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图(单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值,使得输出信号的失真小。

名称)(s H、、波形图 方波11)(+=s s H τ=0。

１,0。

5，0．70722240)(nn n s s s H ωζωω++= =0。

５,0.707 ＝10，500作业要求(1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱,并画图表示出来。

(2)分析其频率成分分布情况。

教师可以设定信号周期及幅值，每个学生的取值不同,避免重复.（3)利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图，教师设定时间常数或阻尼比和固有频率的取值.（４)对比2、３图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。

二、求解信号的幅频谱和相频谱002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰tTT 0/A00220000-200222()cos()cos()-cos()0TT T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2TTT T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t nT T nw nw n π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎧⎪ ⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰⎰⎰为奇数为偶数式中000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)35Aw π…转换为复指数展开式的傅里叶级数：()()0000000000002-j 000-2000000011=(t)e=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw tnw tjnw t n T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A AA dt j T T jnw T nw j n ττττττπ-----⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰当0,2,4,...n =±±时,0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A C j n π=-则幅频函数为：2,1,3,5,...n AC jn n π=-=±±±42||,1,3,5,...n n AA C n n π===相频函数为:arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==-∞=-=arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==+∞==---双边幅频图:单边幅频图：相频图：三、频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出,矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由到3,5……，其幅值由4Aπ到43Aπ，45Aπ,……依次减小,各频率成分的相位都为０。

Harbin Institute of Technology机械工程测试技术基础大作业题 目： 信号的分析与系统特性 班 级：作 者： 学 号：指导教师： 李跃峰 设计时间：哈尔滨工业大学一、题目要求11)(+=s s H τ；τ=0.035 22240)(nn ns s s H ωζωω++=；ωn =0.04,δ=0.08二、设计过程1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；在一个周期内三角波可表示为x (t )={4AT 0t,−T 0/4<t <T 0/42A −4A T 0t,T 0/4<t <3T 0/4;其傅里叶级数展开式为x (t )=8Aπ2(sin ω0t −19sin3ω0t +125sin 5ω0t +?)2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图； 1、单边谱幅频谱函数A (n )=8An 2π2，n =1,3,5,?相频谱函数φ(n )={π2,n =1,5,9,?−π2,n =3,7,11,?幅频谱、相频谱图如下图示：2、双边谱傅里叶级数的复指数展开为：x(t)=4A π2[(e −j π2e −jω0t +e j π2e jω0t )−132(e j π2e −j3ω0t +e −j π2e j3ω0t )+?则|C n |=12√a n 2+b n 2=12A n =4Aπ2?1n 2φn =−arctan bn a n则幅频谱、相频谱图如下图所示：φ ω ω3ω 5ω ω ω3ω 5ω 7ω8A π2π2−π24A π2Aωω −ω−3ω −5ω 3ω 5ωφ ω−5ω−ω3ω7ω π3）画出表中所给出的系统H(s)的伯德图；1、一阶系统的传递函数为H(s)=10.035s+1，则Bode图为：2、二阶系统的传递函数为H(s)= 1.6s2+0.0064s+0.0016，则Bode图为：3）若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中，求其响应；1、一阶响应对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

第二章测试装置的基本特性主要内容静态特性—适用于静态测量，静态标定过程。

动态特性—适用于动态测量,并加上静态特性。

负载特性—系统后接环节吸收能量或产生干扰，影响测量。

抗干扰性—测量装置在测量中受到的各种干扰和信道干扰。

重点难点线性系统及其主要性质测量装置的误差和准确性测量装置的动态特性的数学描述幅频特性、相频特性和频率响应函数幅、相频特性及其图象描述．一阶、二阶系统的特性负载效应组织教学内容静态特性—适用于静态测量，静态标定过程。

定义：静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度。

静态特性…….线性度灵敏度分辨力、回程误差稳定度、漂移线性度：测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。

概述（1）对象+装置→系统（2）装置本身→定度（标定）（1）测量装置的静态特性测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。

静态标定是一个实验过程，在这一过程中，只改变一个输入量，而其他所有的可能输入保持不变，测量对应（2）标准和标准传递标准：用来定量输入和输出变量的仪器(或传感器)和技术的统称。

真值：一个变量的真值定义为用精度最高的最终标准得到的测量值。

标准传递：实际中，可能无法使用最终标准来测量该变量，但是可以使用中间的传递标准。

（3）测量装置的动态特性测量装置的动态特性：当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。

在研究动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并忽略诸如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。

了解其所能实现的不失真测量的频率范围;反之，在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这种测量要求的测量装置。

（4）测量装置的负载特性当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。

测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。